CN101344428A - 声场的全空间变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种声场的全空间变换方法，该声场的全空间变换方法的步骤为：1)将声源设置在柱状的全息测量接收阵列中；2)对柱状的全息测量阵列中的每个测量点测量的声压进行全息采样，放大处理；3)将处理的数据送入计算机，根据以下公式进行声源近场和远场的重建：两个面S/H上声压在波数域上的关系为：P_m(r_S，k_z)＝Z_m(k_r，r_S)/Z_m(k_r，r_H)·W(m，k_z).P_m(r_H，k_z)两个面S/H上振速矢量和声压在波数域上的关系为振速 _m(r_S，k_z)＝ _u (m，k_r，r_H－r_S)·W(_m，k_z).P_m (r_H，k_z)；再经过两维Fourier反变换，得到近场声压(见上式1)和振速矢量(见上式2)基于近场声全息变换的远场空间指向性函数近似：D(φ，ψ)＝|E/E₀|；上述声场的全空间变换方法，实现了任意振动结构辐射声场的全空间场变换，既准确的重建了近声场，又精确的推算出远场空间指向性函数。

Description

声场的全空间变换方法

技术领域

本发明涉及物理专业中噪声类领域声场测量技术领域，特别涉及一种声场的全空间变换方法。

背景技术

物理专业中噪声类领域声场测量技术，通过对振动结构附近声场的测量及声场变换综合分析，可获得振动结构表面的振动与声的耦合特性，有助于了解振动结构表面的振动及远、近场声特性，以便通过改善设计，有助于振动结构声学的优化设计，降低结构振动的声辐射。

声场测量技术基于近场声全息技术(NAH)，近场声全息技术在声源或结构振动与辐射声场的特性研究、噪声源识别与定位等方面能发挥重要作用[1，2]。为扩大其适应性，Williams将NAH推广到了柱坐标系及广义近场声全息(GENAH：Generalized NearfieldAcoustical Holography)[3]，讨论了场变换中的一些基本问题。Bris等人对GENAH算法进行了改进[4]，文献[5]将GENAH推广到处理暂态激励的柱壳振动与声辐射特性的研究。Williams通过消除沿轴向的低波数分量，保证径向的高波数辐射分量，利用GENAH变换得到的壳体波数-频率图，可以判断弯曲波、切向波和轴向波的分布区域[6-7]。这些工作表明GENAH是研究柱形结构振动与声场特性的一种重要手段。

但是传统的GENAH方法由于非常依赖于滤波函数的选取，同时对结构表面和近场声特性考虑较多，对其远场特性考虑甚少，而大型振动结构低频远场指向性的实验测量难以实现，在实际应用上往往由于滤波函数的选取不当造成声场变换时的适应性和重建精度都不高(同时适用于近、远声场的分析和重建)。

参考文献(如专利/论文/标准)

1、Park S H，Kim Y H.An improved moving frame acousticholography for coherent bandlimited noise.J.Acoust.Soc.Am.，1998；104(6)：3179-3189

2、何元安，何祚镛.基于平面声全息的全空间场变换：I.原理与算法.声学学报，2002；27(6)：507-512

3、Williams E G，et al.Generalized nearfield acousticalholography for cylindrical geometry：Theory and experiment.J.Acoust.Soc.Am.1987；81(2)：399-407

4、Bris J P L，Carles C，Pascal J C.Aerial acousticalholography on a cylindrical source.Inter-Noise 88.Avignon(France)：209-212

5、JAM III，et al.Time-based energy analysis of acousticradiation and structural vibration using generalizednear-field acoustical holography measurements.J.Acoust.Soc.Am.Suppl.1，1990，Vol 88：S174

6、E G Williams.Supersonic acoustic intensity.J.Acoust.Soc.Am.1995，97(1)：121-127

7、Earl G.Williams，et.Fast Fourier transform andsingular value decomposition formulations for patchnearfield acoustical holography.J.Acoust.Soc.Am.，2003，Vol 114(3)：1322-1333

发明内容

本发明的目的是解决上述问题，提供一种声场的全空间变换方法，该方法应用在最小能量准则下的GENAH滤波函数，实现了振动结构辐射声场的全空间场变换。

为了达到上述目的，本发明提供的技术方案是：一种声场的全空间变换方法，该声场的全空间变换方法的步骤为：

1)将声源设置在柱状的全息测量接收阵列中；

2)对柱状的全息测量阵列中的每个测量点的复声压进行全息采样，放大处理；

3)将处理的数据送入计算机，根据以下公式进行近场和远场的重建：波数域近场声压 $P_m(r_S,k_z)=\frac{Z_m(k_r,r_S)}{Z_m(k_r,r_H)}\·W(m,k_z).P_m(r_H,k_z)$ 和波数域振速矢量 ${\stackrel{\→}{U}}_m(r_S,k_z)={\stackrel{\→}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)\·W(m,k_z).P_m(r_H,k_z)$ 再经过两维Fourier反变换，得到近场声压

$p(r_S,\mathrm{\θ},z)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2\mathrm{\π}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{P}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\θ}}\·e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$ 和振速矢量

$\stackrel{\→}{u}(r_S,\mathrm{\θ},z)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2\mathrm{\π}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{\stackrel{\→}{U}}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\θ}}\·e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$

远场空间指向性函数：

其中：p(r_S，θ，z)为在圆柱S上声压值，即任意面的声压值；p(r_H，θ，z)柱状全息测量接收阵列中测得的声压值；m为整数；k_z为轴向波数；k_r为径向波数，且 $k_r=\sqrt{k^2-k_z^2},$ 柱函数Z_m(k_rr)定义为：

$Z_m\left(k_{r}r\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_m^{\left(2\right)}\left(k_{r}r\right)& k\&GreaterEqual;k_z\\ K_m\left(\right|k_r\left|r\right)& k<k_z\end{array}\right.;$ 这里： $H_m^{\left(2\right)}\left(x\right)=J_m\left(x\right)-j{N}_m\left(x\right)$ 是第2类Hankle函数(J_m，N_m分别为Bessel函数和Neumann函数)，表示向外传播的柱面扩散波(时间因子为exp(jωt)，K_m(x)为修正的Hankle函数；振速变换向量函数

为

${\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)=\frac{j\left|k_r\right|}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_r+\frac{m}{{\mathrm{\&rho;ckr}}_S}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}$

$+\frac{k_z}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_z$

滤波函数W(m，k_z)为

$W(m,k_z)=\left\{\begin{array}{cc}{(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}\right|}^2)}^{-1}& k_z\&le;k\\ {(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}\right|}^2)}^{-1}& k_z>k\end{array}\right.;$ r_ns为测量

噪信比，为已知数；

为Euler方程 $\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r,\mathrm{\&theta;},z)=\frac{j}{\mathrm{\&rho;ck}}\&dtri;p(r,\mathrm{\&theta;},z)$ 中的值；

$E_0=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)p(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n){+\mathrm{\&rho;cu}}_{\mathrm{mn}}(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n)\right]\&CenterDot;\exp \left[{\mathrm{jkr}}_S\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)\right];$

Δz＝L/M，z_m＝m·Δz-L/2；Δθ＝2π/N，θ_n＝n·Δθ-π。。均为测量面上的已知几何量。

被测声源可以是1个，也可以是多个；

对柱状的全息测量阵列中的每个测量点的复声压进行采样，采样的次数大于等于一次，当大于一次时，在频域上对采样值取平均值处理，以消除误差；

柱状的全息测量接收阵列可以有多种方式形成，可以是由多个声压传感器按一定的密度直接均匀分布在柱面上形成；也可以是由声压传感器按一定的密度均匀分布一个圆周上，由进步电机带动圆形分布的声压传感器沿垂直于圆面的方向做直线运动形成；也可以是由声压传感器按一定的密度均匀分布一条直线上，由进步电机带动直线分布的声压监测器沿垂直于直线方向做圆周运动形成。

本发明的工作原理及有益效果：本发明声场的全空间变换方法考虑单频稳态场，时间因子取e^jωt，对宽带稳态场对采集的信号先做FFT变换到频域，对每个单频场进行分析。对一个最大半径为a的类柱形声源，在自由场中的柱坐标系下，根据波动方程的分离变量法和Fourier变换法，在r≥a的任一柱面上的声压可以表示成

$p(r,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{P}_m(r,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z---\left(1\right)$

这里k_z表示轴向波数；m为整数。P_m(r，k_z)dk_z提供每个柱面波分量的幅度与相位。(1)式表明柱面上声压可以表示成θ方向的Fourier级数与z方向的Fourier变换，由Fourier变换对有

$P_m(r,k_z)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}p(r,\mathrm{\&theta;},z)e^{\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{j{k}_{z}z}\mathrm{d\&theta;dz}---\left(2\right)$

在波数域内，声压分量在r方向的传播具有柱面波的形式

P_m(r，k_z)＝A_m(k_z)·Z_m(k_rr)   (3)

上式右边的A_m(k_z)为传播系数，k_r为径向波数，且 $k_r=\sqrt{k^2-k_z^2},$ 柱函数Z_m(k_rr)定义为

$Z_m\left(k_{r}r\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_m^{\left(2\right)}\left(k_{r}r\right)& k\&GreaterEqual;k_z\\ K_m\left(\right|k_r\left|r\right)& k<k_z\end{array}\right.---\left(4\right)$

这里： $H_m^{\left(2\right)}\left(x\right)=J_m\left(x\right)-j{N}_m\left(x\right)$ 是第2类Hankle函数(J_m，N_m分别为Bessel函数和Neumann函数)，表示向外传播的柱面扩散波(时间因子为exp(jωt)，K_m(x)为修正的Hankle函数。

对于两个半径分别为r_H和r_S的同轴柱面，由(3)式，两柱面上的声压在波数域的声压分量具有如下关系

$P_m(r_S,k_z)=\frac{Z_m(k_r,r_S)}{Z_m(k_r,r_H)}\&CenterDot;P_m(r_H,k_z)---\left(5\right)$

由(1)、(5)式，可以由r_H面的声压场获得r_S柱面上声压场的表示

$p(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\&CenterDot;P}_m(r_H,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}{e}^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z---\left(6\right)$

其中：P(r_H，k_z)由式(2)中r＝r_H获得，上式实现了从H面声压场到S面声压场的变换，定义一个声压-声压的变换函数

$G_p(m,k_r,d)=\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}=\left\{\begin{array}{c}\frac{H_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_S\right)}{H_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_H\right)},k\&GreaterEqual;k_z\\ \frac{K_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_S\right)}{K_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_H\right)},k<k_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

这里d＝r_H-r_S。

对于振速场，由Euler方程：

$\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r,\mathrm{\&theta;},z)=\frac{j}{\mathrm{\&rho;ck}}\&dtri;p(r,\mathrm{\&theta;},z)---\left(8\right)$

其中 $\&dtri;={\hat{e}}_r\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;}_r}+{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&PartialD;}{r{\&PartialD;}_{\mathrm{\&theta;}}}+{\hat{e}}_z\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;}_z}---\left(9\right)$

这里

是柱坐标系下的单位向量，对(8)式作类似于(1)式关于(θ，z)的两维Fourier变换，并利用

$\begin{array}{c}\mathrm{FFT}[\&PartialD;p(r,\mathrm{\&theta;},t)/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}]\&DoubleRightArrow;-\mathrm{jm}{P}_m(r,k_z)\\ \mathrm{FFT}[\&PartialD;p(r,\mathrm{\&theta;},t)/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}]\&DoubleRightArrow;-j{k}_z{P}_m(r,k_z)\end{array}---\left(10\right)$

则有

${\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r,k_z)=\frac{1}{\mathrm{\&rho;c}}(\frac{j}{k}{\hat{e}}_r\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}+\frac{m}{k\&CenterDot;r}{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}+\frac{k_z}{k}{\hat{e}}_z)P_m(r,k_z)---\left(11\right)$

取r＝r_S，将(5)式代入(11)式，且 $\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}{|}_{r=r_S,}$ 则有

${\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_s,k_z)=\frac{1}{\mathrm{\&rho;c}}[\frac{j\left|k_r\right|}{k}\frac{Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_r+(\frac{m}{{\mathrm{kr}}_S}{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}+\frac{k_z}{k}{\hat{e}}_z)\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}]\&CenterDot;P_m(r_H,k_z)---\left(12\right)$

式中Z′_m(x)表示Z_m(x)关于x的一阶导数。利用Fourier反变换

$\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_s,K_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z---\left(13\right)$

实现了由H面上声压场到S面上振速向量场的变换。同样我们也可定义从声压--振速的变换函数

${\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,d)=\frac{j\left|k_r\right|}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_r+\frac{m}{{\mathrm{\&rho;ckr}}_S}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}$

$+\frac{k_z}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_z---\left(14\right)$

对于我们最关心的径向振速传播来讲，可考虑如下的径向振速变换函数

$G_{u_r}(m,k_r,d)=\frac{j\left|k_r\right|}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_H\right)}$ (为法向)    ( 5)

这里根据k_r的变换范围

变为

$G_{u_r}=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{jk}}_r}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{H_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_S\right)}{H_m^{\left(2\right)}\left(k_r{r}_H\right)},k\&GreaterEqual;k_z\\ \frac{{j|k}_r|}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{K_m^{\&prime;}\left({|k}_r\right|r_S)}{K_m^{\&prime;}\left({|k}_r{|r}_H\right)},k<k_z\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中径向波数为

$k_r=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{k^2-k_z^2},& (k\&GreaterEqual;k_z)\\ -j\sqrt{k_z^2-k^2},& (k<k_z)\end{array}\right.---\left(17\right)$

且d＝r_H-r_S大于0对应由远到近的反向变换，小于0对应由近到远的正向变换。

在柱面近场声全息GENAH变换也会出现与平面近场声全息(NAH)变换类似的一些物理特性：

(1)当k＞k_z时，波数域中只有正常的柱面波分量传播。利用大宗量渐近展开可以简化传播函数，由于

$H_m^{\left(2\right)}\left(x\right)\&ap;\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&pi;x}}}{e}^{-j(x-\frac{\mathrm{m\&pi;}}{2}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})}+0\left(x^{-\frac{3}{2}}\right),x\&RightArrow;\&infin;$

$\frac{d{H}_m^{\left(2\right)}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=\frac{1}{2}[H_{m-1}^{\left(2\right)}\left(x\right)-H_{m+1}^2\left(x\right)]$

$\frac{d{H}_0^{\left(2\right)}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=-H_1^{\left(2\right)}\left(x\right),H_{-m}^{\left(2\right)}\left(x\right)={(-1)}^m{H}_m^{\left(2\right)}\left(x\right)---\left(18\right)$

(7)和(16)式分别简化为

$G_P(m,k_r,d)\&ap;\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}{e}^{-j{k}_{r}d}=\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}{e}^{\mathrm{jkd}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}---\left(19\right)$

$G_{u_r}(m,k_r,d)\&ap;\frac{k_r}{\mathrm{\&rho;ck}}\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}{e}^{j{k}_{r}d}=\frac{\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}{\mathrm{\&rho;c}}\&CenterDot;G_P(k_r,d)---\left(20\right)$

(2)当k＜k_z时，波数域中将出现由近到远指数衰减的非均匀波分量。同样利用大宗量渐近展开式，即

$K_m\left(x\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2x}}{e}^{-x}[1+0\left(x^{-1}\right)],x\&RightArrow;\&infin;$

$\frac{{\mathrm{dK}}_m\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=-\frac{m}{x}{K}_m\left(x\right)-K_{m-1}\left(x\right)$

$\frac{{\mathrm{dK}}_o\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=-K_1\left(x\right),K_{-m}\left(x\right)=K_m\left(x\right)---\left(21\right)$

(7)和(16)可分别简化为

$G_P(m,k_r,d)\&ap;\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}{e}^{\left|k_r\right|d}=\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}{e}^{\mathrm{kd}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}---\left(22\right)$

$G_{u_r}(m,k_r,d)\&ap;\frac{j\left|k_r\right|}{\mathrm{\&rho;ck}}\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}\frac{1}{2r_S}{e}^{\left|k_r\right|d}=\frac{j\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}{\mathrm{\&rho;c}}\sqrt{\frac{r_H}{r_S}}\left(\frac{1}{{2r}_S}\right)e^{\mathrm{kd}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}---\left(23\right)$

从G_p与

的近似表示式看到，两者相差为π/2，即p、u_r是正交的，也说明此时声场中没有能量径向传播，即I_r＝0，这是存在非均匀波的结果。

(3)当m＞＞k_rr，且k＞k_z时，对应的是大m值情况，也可用渐近展开

$H_m^{\left(2\right)}\left(x\right)\&ap;-j\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&pi;m}}}{\left(\frac{\mathrm{ex}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^{-m},m\&RightArrow;\&infin;---\left(24\right)$

这里

$x=k_{r}r=\sqrt{k^2-{k_z}^2}\&CenterDot;r---\left(25\right)$

则(7)和(16)式分别简化为

$G_P(m,k_r,d)={\left(\frac{r_H}{r_S}\right)}^m---\left(26\right)$

$G_{u_r}(m,k_r,d)\&ap;\frac{1}{r_S}{\left(\frac{r_H}{r_S}\right)}^m+\frac{j}{2}{\left(\frac{e}{2}\right)}^{2m}\frac{m}{{\mathrm{kr}}_S}{(\frac{{\mathrm{kr}}_S}{m}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{kr}}_H}{m})}^m---\left(27\right)$

(27)式说明这种情况下，声波分量从S到H面的传播中将以距离r_H的m次方衰减。

综上所述，柱面声全息变换中，随着空间域和波数域的参数的变化，将出现正常传播的柱面波分量和幅度随距离增加指数律衰减的非均匀波分量。

无论是NAH还是GENAH，它们之所以具有比早期的声全息术更高的分辨率，主要是因为在近场测量中，能充分记录下随距离指数衰减的高波数非均匀波成份，要保证这一点，两个参数很关键，即测量距离d＝r_H-r_S和测量系统的动态范围D(dB)，Williams认为GENAH的轴向和周向最小分辨率是一样的，即

R_z＝R_θ≈27.3d/D，(d＜＜λ)                     (28)

或

|k_z|_max＜π/[27.3d/D]；|m|_max＜πa/[27.3d/D]    (29)

由于 ${\left|k_z\right|}_{\max }=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&Delta;}}_{z,\min }},$ ${\left|m\right|}_{\max }=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&theta;},\min }},$ 上式还可写成

Δ_z，min＞54.6d/D；Δ_θ，min＞54.6d/Da          (30)

这里Δ_z，Δ_θ分别为空间域内轴上和周向的离散点间和夹角，a为离散柱面的半径。

根据(26)式，声波分量从r_S→r_H的传播中，其幅度衰减量不能大于测量系统的动态范围，即

$D\&GreaterEqual;20\log {\left(\frac{r_H}{r_S}\right)}^{m_{\max }}---\left(31\right)$

为了提高柱面声场重建效果，需要在空间域或波数域进行滤波处理。本发明利用最小能量误差原理(LSM)，导出的基于LSM的滤波函数W(m，k_z)的形式为

$W(m,k_z)=\left\{\begin{array}{cc}{(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}\right|}^2)}^{-1}& k_z\&le;k\\ {(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{K_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}{K_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}\right|}^2)}^{-1}& k_z>k\end{array}\right.---\left(32\right)$

当kr＞＞1时，由式(19)、(22)，上式简化为

$W_2^{\&prime;}(m,k_z)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+r_{\mathrm{ns}}(r_H/r_S)}& k_z\&le;k\\ \frac{1}{1+r_{\mathrm{ns}}(r_H/r_S)\exp (2\mathrm{kd}\sqrt{{(k_z/k)}^2}-1)}& k_z>k,\end{array}\right.---\left(33\right)$

这里，r_ns是测量噪信比。

GHNAH的离散处理可以利用两维空间DFT快速变换计算，以声压的计算为例，半径为r的柱面轴向离散间隔为Δz，周向角度的离散间隔为Δθ，M和N分别为轴向和周向上的总离散点数，L为全息面的长度。则有

$P_m(r,k_{\mathrm{zn}})=\frac{\mathrm{\&Delta;z}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&theta;}}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{q=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j(2\mathrm{\&pi;mq}/M)}\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j(2\mathrm{\&pi;nl}/N)}p(r,{\mathrm{\&theta;}}_q,z_l)$

$=\frac{L}{\mathrm{MN}}\underset{q=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j(2\mathrm{\&pi;mq}/M)}\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j(2\mathrm{\&pi;nl}/N)}p(r,{\mathrm{\&theta;}}_q,z_l),r=r_S\mathrm{or}{r}_H---\left(34\right)$

且

这里，轴向和周向的离散点坐标分别为

$z_l=(l-\frac{M}{2}+\frac{1}{2})\&CenterDot;L/(M-1),l=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;M-1---\left(36\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_q=(q-\frac{N}{2}+\frac{1}{2})\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}/N,q=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N-1---\left(37\right)$

且

Δk_z＝2π/l，k_zn＝n·Δk_z，L/Δz＝M-1

其它的量如振速的三个分量也可按上述类似方法处理。

对于远声场，利用全息测量柱面H上的复声压数据(矢量声压)，通过GENAH变换，可以计算类柱形声源的远场空间指向性，如图1的极坐标形式，且S(R，φ，ψ)，H(r，θ，z)

由Helmholtz积分方程包围声源的任一形状的包围面S外任一点处的声压可表示为

$p\left(S\right)=\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\underset{s}{\&Integral;}[p\left(H\right)\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;n}\left(\frac{\exp (-\mathrm{jkr})}{r}\right)-\left(\frac{\exp (-\mathrm{jkr})}{r}\right)\frac{\&PartialD;p\left(H\right)}{\&PartialD;n}]\mathrm{ds}---\left(39\right)$

在早期的DRL近似方法中，对(41)式进行了平面波高频近似，根据尤拉公式

$\frac{\&PartialD;p\left(B\right)}{\&PartialD;n}=-\mathrm{jkp}\left(B\right)---\left(40\right)$

DRL法只有当S面上各点曲率半径比声波波长大，且声压沿其表面的变化率不大时，这个近似还可以接受。本发明利用GENAH变换与Helmholtz积分直接获得(39)式中的两项，再对(39)式进行离散运算便可获得声源远场的空间指向性，不妨将积分面S取为变换后的圆柱面，经推导归一化远场空间指向性函数为

其中

$E_0=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)p(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n)+\mathrm{\&rho;}{\mathrm{cu}}_{\mathrm{mn}}(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n)]---\left(43\right)$

$\&CenterDot;\exp \left[{\mathrm{jkr}}_S\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)\right]$

且

Δz＝L/M，z_m＝m·Δz-L/2  Δθ＝2π/N，θ_n＝n·Δθ-π    (44)

这里L为S面长度，M，N分别为z，θ方向的离散点数，对于水平指向性，可利用GENAH直接快速变换到远场后得到。

综上，该声场的全空间变换方法，实现了任何介质振动结构辐射声场的全空间场变换，准确的重建了近声场，并有良好的远声场指向性。

附图说明：

图1：是本发明测量面与远场的点的关系示意图；

图2：是本发明测量面与远场的点的关系示意图；

图3：是本发明测量示意图；

图4：是本发明柱状的全息测量接收阵列线形构成示意图；

图5：是本发明柱状的全息测量接收阵列圆形构成示意图；

图6：是本发明声源柱面H上声压幅值分布图；

图7：是本发明工况1时源面声全息分布；

图8：是本发明工况2时源面声全息分布；

图9：是本发明柱面源的远场水平指向性对比；

图10：是本发明柱面源的远场垂直指向性对比。

具体实施方式：

如图1-10所示：

在尺寸为长15m、宽9m、高7m水槽中进行，柱面发射声基阵进行了近场声全息测量。

将2个已知声源2(应用B&K1027信号源4和L6功率放大器5产生生源)相距6厘米设置在水槽1中间，设置在柱状的全息测量接收阵列3中；阵列为10*10RHC7型水听器7，相邻水听器7间距为6cm；水听器7所测量的信号，经放大器8对柱状的全息测量阵列中的每个测量点测量的声压进行采样，放大处理；将处理的数据送入计算机9，根据以下公式进行近场和远场的重建：

波数域近场声压 $P_m(r_S,k_z)=\frac{Z_m(k_r,r_S)}{Z_m(k_r,r_H)}\&CenterDot;W(m,k_z).P_m(r_H,k_z)$ 和波数域振速矢量 ${\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_S,k_z)={\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)\&CenterDot;W(m,k_z).P_m(r_H,k_z)$

再经过两维Fourier反变换，得到近场声压

$p(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{P}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$ 和振速矢量

$\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}{\&CenterDot;e}^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$

远场空间指向性函数：

在放大器8和计算机9之间连接数据采集器10，以便于安装；另可设置示波器10，监视采集的信号和信号源4产生的信号；并可将信号源4产生的信号传入计算机9进行对比；对于每个测量点取6次(可以测量1次，也可以测量多次以消除误差)测量的声压值，在频域上取平均值重建声场。

柱状的全息测量接收阵列3也可以不直接构成，可以将10个水听器7直线形排列，设置圆形滑轨12，有计算机9驱动进步电机13运动，构成柱状(如图4)；可以将10个水听器7圆形排列，设置线形滑轨14，有计算机9驱动进步电机13运动，构成柱状(如图5)。

首先对测量记录的数据进行了预处理，获得了声源柱状的全息面H上的复声压分布，如图6，是声源柱面H上声压幅值分布图，测量面上的声压幅度的起伏大，基本能反映发射状态。

为了更清楚地了解发射基阵表面声场的分布情况，进行GENAH变换，经GENAH变换得到的柱面发射源表面上的声压、法向振速、法向有功声强分布。比较图7与图8看到，d_sh＝λ/2的工况1与d_sh＝λ/3的工况2所获得的结果非常接近，表明声场变换中，通过采取滤波等措施后可使近场测量距离的影响很小。还看到全发射时，表面声场分布较均匀，对应的区域的声场明显减弱。为了能判断不发射阵元的位置及各阵元的辐射情况，还计算了基阵及各阵元辐射声功率分布，见表1，对比工况1与工况2的结果，两者对应阵元的辐射声功率值较接近。

以上实验数据的处理表明，该声场全息测量方法在近场声全息场变换时，提供了包括源面声压、法向振速和法向声强分布、源面及近场有功声强矢量分布，凸现了其特性，重建准确。

工况1：总辐射声功率136.28dB

工况2：总辐射声功率136.44dB

表1

再利用基于GENAH变换的远场指向性计算法，计算了柱面发射阵的水平、垂直指向性并与直接在远场测量的结果进行了对比，见图9与图10(虚线为实际测量值，实线为计算值)，结果基本吻合。

综上，通过上述实施例的实际测量值和计算值对比，通过一次声场全息测量及近场声全息场变换，提供了非常丰富的声场信息，包括源面声压、法向振速和法向声强分布；源面及近场有功声强矢量分布；发射基阵及阵元辐射声功率分布；远场空间指向性及指向性参数计算等。这些结果是常规声学测量方法难以一次测量实现的，表现了近场声全息技术的重要实用价值和效益。证实了本实验方法的可行性，该实验的实验装置的设计与实施方法作细节改进后可用于更广泛的声全息系统的应用。

虽然本发明利用上述实施例进行了详细地阐述，但并不是限定本发明，任何本领域的技术人员，应当可作各种的更动与修改，在不脱离本发明的精神和范围内，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1、一种声场的全空间变换方法，其特征在于：该声场的全空间变换方法的步骤为：

1)将声源设置在柱状的全息测量接收阵列中；

2)对柱状的全息测量阵列中的每个测量点进行复声压采样，放大处理；

3)将处理的数据送入计算机，根据以下公式进行近场和远场的声场重建：波数域近场声压 $P_m(r_S,k_z)=\frac{Z_m(k_r,r_s)}{Z_m(k_r,r_H)}\&CenterDot;W(m,k_z){.P}_m(r_H,k_z)$ 和

波数域振速矢量 ${\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_S,k_z)={\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)\&CenterDot;W(m,k_z).P_m(r_H,k_z)$

再经过两维Fourier反变换，得到近场声压

$p(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{P}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$ 和振速矢量

$\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r_S,\mathrm{\&theta;},z)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_m(r_S,k_z)e^{-\mathrm{jm\&theta;}}\&CenterDot;e^{-j{k}_{z}z}{\mathrm{dk}}_z$

远场空间指向性函数：

其中：p(r_S，θ，z)为在圆柱S上声压值，即任意面的声压值；p(r_H，θ，z)柱状全息测量接收阵列中测得的声压值；m为整数；k_z为轴向波数；k_r为径向波数，且 $k_r=\sqrt{k^2-k_z^2},$ 柱函数Z_m(k_rr)定义为： $Z_m\left(k_{r}r\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_m^{\left(2\right)}\left(k_{r}r\right)& k\&GreaterEqual;k_z\\ K_m\left(\right|k_r\left|r\right)& k<k_z\end{array}\right.;$ 这里： $H_m^{\left(2\right)}\left(x\right)=J_m\left(x\right)-j{N}_m\left(x\right)$ 是第2类Hankle函数(J_m，N_m分别为Bessel函数和Neumann函数)，表示向外传播的柱面扩散波(时间因子为exp(jωt)，K_m(x)为修正的Hankle函数；振速变换向量函数 ${\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)$ 为

${\stackrel{\&RightArrow;}{G}}_u(m,k_r,r_H-r_S)=\frac{j\left|k_r\right|Z_m^{\&prime;}\left(k_r{r}_S\right)}{\mathrm{\&rho;ck}{Z}_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{\text{e}}}_r+\frac{m}{\mathrm{\&rho;ck}{r}_S}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_{\mathrm{\&theta;}}$

$+\frac{k_z}{\mathrm{\&rho;ck}}\frac{Z_m\left(k_r{r}_S\right)}{Z_m\left(k_r{r}_H\right)}{\hat{e}}_z$

滤波函数W(m，k_z)为

$W(m,k_z)=\left\{\begin{array}{cc}{(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}{H_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{1-{(k_z/k)}^2}}\right|}^2)}^{-1}& k_z\&le;k\\ {(1+r_{\mathrm{ns}}{\left|\frac{K_m^{\left(2\right)}(k_{r_S}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}{K_m^{\left(2\right)}(k_{r_H}\sqrt{{(k_z/k)}^2-1}}\right|}^2)}^{-1}& k_z>k\end{array}\right.;$ r_ns为测量噪信比，

为已知数；

为Euler方程 $\stackrel{\&RightArrow;}{u}(r,\mathrm{\&theta;},z)=\frac{j}{\mathrm{\&rho;ck}}\&dtri;p(r,\mathrm{\&theta;},z)$ 中的值；

$E_0=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)p(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n)+{\mathrm{\&rho;cu}}_{\mathrm{mn}}(r_S,z_m,{\mathrm{\&theta;}}_n)]\&CenterDot;\exp \left[{\mathrm{jkr}}_S\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_n\right)\right];$

Δz＝L/M，z_m＝m·Δz-L/2；Δθ＝2π/N，θ_n＝n·Δθ-π。均为测量面上的已知几何量。

2、根据权利要求1所述的声场的全空间变换方法，其特征在于：所述声源大于等于1个。

3、根据权利要求1所述的声场的全空间变换方法，其特征在于：所述对柱状的全息测量阵列中的每个测量点的复声压进行采样，采样的次数大于等于一次，当大于一次时，在频域上对采样值取平均值处理。

4、根据权利要求1所述的声场的全空间变换方法，其特征在于：所述柱状的全息测量接收阵列是由声压传感器直接均匀分布在柱面上形成。

5、根据权利要求1所述的声场的全空间变换方法，其特征在于：所述柱状的全息测量接收阵列是由声压传感器均匀分布一个圆周上，由进步电机带动圆形分布的声压传感器沿垂直于圆面的方向做直线运动形成。

6、根据权利要求1所述的声场的全空间变换方法，其特征在于：所述柱状的全息测量接收阵列是声压传感器均匀分布一条直线上，由进步电机带动直线分布的声压传感器沿垂直于直线方向做圆周运动形成。

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