CN102735490A - 进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法，包括以下步骤：在进口管道选择8个横截面、出口管道选择4个横截面，每个横截面均设置2个传声器，传声器分别位于每个横截面中心1/2和1/4半径长度处，所有的传声器均连接数据采集仪；驱动数据采集仪产生声源信号，声源信号经功率放大器放大后通过声源箱传递到进口管道，进口管道和出口管道内的传声器拾取到信号后输入到数据采集仪，数据采集仪将数据传递到计算中；将被测消声器旋转8次，每次旋转45度且重复上述步骤，得到横截面上的平均声压幅值，通过计算即可测量出消声器的传递损失。本发明适用范围广、操作简单，是准确快捷的测量消声器传递损失方法。

Description

进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法

技术领域

本发明涉及的是一种测量方法，具体地说是消声器传递损失实测量方法。

背景技术

传递损失是消声器入口处入射声功率级与出口处透射声功率级之差。传递损失是消声器单独具有的属性，与管道系统和噪声源无关，在消声器设计阶段多采用传递损失作为衡量消声器消声性能的指标。

随着管道声学测试技术的进步，进出口为平面波条件下消声器声学性能的测量方法已经发展的比较成熟，测量难度小，结果比较准确。常用方法有：声波分解法、两负载法、两声源法及脉冲法。声波分解法是根据声波分解原理，通过安装在消声器上下游管道的传声器将入射声波和透射波分解出来，求出入射波能量和透射波能量，进而计算出传递损失。该方法测量原理简单，过程实施方便，是最为常用的一种方法。两负载法和两声源法都是基于传递矩阵方法通过改变出口阻抗边界条件和调整声源的安装位置求出传递损失。这两种方法的实验操作过程较声波分解法繁琐。脉冲法属于瞬态测试方法，原理简单，需要的传声器数量少，但是需要较长的上下游管道，以满足所需脉冲不被反射波污染的要求。

有关消声器传递损失实验测量的方法最早由J.Y.Chung和D.A.Blaser提出，他们应用两负载法测量了进出口为平面波的消声器传递损失。其后国内外所有测量消声器传递损失的论文均是参考该文献，只能够测量进出口为平面波的消声器传递损失。有关消声器实验测量的公开专利较少。中国专利公开号CN1713183A的专利文件中公开的汽车消声器的设计和测试方法中提到的利用消声器一维测试软件对模型进行汽车消声器的一维插入损失和一维传递损失进行测量，均是对进出口为平面波的消声器进行测量。

上文所提到的消声器传递损失测量方法都是将进出口管道内部声场按一维平面波处理，适合在平面波截止频率以下计算传递损失。当消声器进出口管径较大或是所需的测量频率较高，进出口管道内存在三维波时，以上方法均有局限性，计算结果不再正确。

有关进出口为非平面波的消声器传递损失的测量方法目前还没有论文发表和专利公开。

发明内容

本发明的目的在于提供能够将进出口管道内不同阶次波的入射声波和反射声波分解出来，从而计算传递损失的进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法，其特征是：

（1）在被测消声器两端分别安装进口管道和出口管道，进口管道、声源箱、功率放大器、数据采集仪、计算机依次相连，出口管道连接末端消声器；

（2）在进口管道选择8个横截面、出口管道选择4个横截面，每个横截面均设置2个传声器，传声器分别位于每个横截面中心1/2和1/4半径长度处，所有的传声器均连接数据采集仪；

（3）利用计算机驱动数据采集仪产生声源信号，声源信号经功率放大器放大后通过声源箱传递到进口管道，进口管道和出口管道内的传声器拾取到信号后输入到数据采集仪，数据采集仪将数据传递到计算中；

（4）将被测消声器旋转8次，每次旋转45度且重复步骤（3），得到横截面上的平均声压幅值

p(r_u,θ_v)为半径r_u和角度θ_v横截面上测得的声压幅值，u和v分别表示在每个横截面上布置传声器的个数和消声器旋转的次数，ρ为空气密度，c为空气中的声速，

从而得到进口管道、出口管道12个横截面每个横截面上的平均声压幅值，将平均声压幅值代入到以下两式中分别可以求解出进、出口管道内声波表达式中的幅值系数和

其中

为进口管道内声压表达式中的(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态入射波幅值系数，

为反射波幅值系数，为各阶模态的幅值系数：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{A_{00}}\\ \stackrel{\‾}{B_{00}}\\ \stackrel{\‾}{A_{10}}\\ \stackrel{\‾}{B_{10}}\\ \stackrel{\‾}{A_{20}}\\ \stackrel{\‾}{B_{20}}\\ \stackrel{\‾}{A_{01}}\\ \stackrel{\‾}{B_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}\\ p_{i2}\\ p_{i3}\\ p_{i4}\\ p_{i5}\\ p_{i6}\\ p_{i7}\\ p_{i8}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{E_{00}}\\ \stackrel{\‾}{E_{10}}\\ \stackrel{\‾}{E_{20}}\\ \stackrel{\‾}{E_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{12}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{13}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{14}^{\′}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}^{\′}\\ p_{i2}^{\′}\\ p_{i3}^{\′}\\ p_{i4}^{\′}\end{array}\right],$

式中p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5,p_i6,p_i7,p_i8分别为进口管道内八个截面上的传声器信号的平均声压幅值，p′_i1,p′_i2,p′_i3,p′_i4为出口管道内四个截面上的平均声压幅值，x_1s(s＝2,3.....8)为第s个截面与第1个截面之间的距离，取第1截面的坐标为x＝0，x′_1s(s＝2,3,4)为出口管道内第t个截面与第1个截面之间的距离，取第1′截面的坐标为x′＝0；

(m＝0,1,2;n＝0,1)为进口管道(m,n)阶模态的模态波数，其中k₀₀＝2πf/c为平面波波数，f为频率，c为声速，α_mn为贝塞尔函数J′_m(α_mn)＝0的根，a为进口管道的半径，(m＝0,1,2;n＝0,1)为出口管道(m,n)阶模态的模态波数，b为出口管道的半径，

将求解出的幅值系数代入到传递损失TL表达式中，即可测量出消声器的传递损失：

$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left|\frac{a^2[k_{00}{\left(\stackrel{\‾}{A_{00}}\right)}^2+k_{10}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{10}}\right)}^2+k_{20}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{20}}\right)}^2+k_{01}{\left(\stackrel{\‾}{A_{01}}\right)}^2]}{b^2[k_{00}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{00}}\right)}^2+k_{10}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{10}}\right)}^2+k_{20}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{20}}\right)}^2+k_{01}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{01}}\right)}^2]}\right|.$

本发明还可以包括：

1、所述的传声器及其用于连接的装置的面积不大于所在横截面面积的5%。

2、所述的末端消声器为完全吸收无反射端，所述的无反射端的实现方式包括加长管道和在管道后端加牛角型的吸声材料。

本发明的优势在于：本发明不仅可以测量进出口为平面波的消声器传递损失，而且还可以测量进出口为非平面波的消声器传递损失，解决了进出口为非平面波的消声器传递损失无法测量的难题。还可以根据实验精度的需要自由选择半径方向传声器的个数和实验的次数，具有较强的灵活性。

附图说明

图1为本发明的实验装置图；

图2为本发明的实验原理图；

图3为本发明的传声器扫略截面原理图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～3，本发明能够测量消声器进出口管道内存在除平面波(0,0)阶模态外，还同时存在(1,0)阶，(2,0)阶和(0,1)阶三阶高阶模态时的传递损失。消声器内存在四阶模态，所以需要在进口管道8个截面和出口管道4个截面布置传声器测得声压幅值。其中传声器距离的选择根据l≤c/(2f_m)来确定，其中l为相邻两传声器之间的距离，c为室温下的声速，f_m为管道平面波截止频率,若消声器进出口同轴f_m＝3.832c/(πD)，若进出口不同轴f_m＝1.841c/(πD)。其中π为圆周率，D为消声器进出口两管道中较大管的直径。当模态阶数减少时，相应地减少传声器的数量即可。下面以最复杂情况即四阶模态同时存在时为例对本发明做详细描述。

因为每个横截面上的声波为非平面波，所以需要在每个横截面上测得多个声压后求取平均值。为了减少传声器的数量，采用旋转试件筒的方式来测量多个位置的声压。根据所需要的实验精度，选择在每个横截面上布置传声器的个数和试件筒旋转的次数（即实验次数）。一般地，实验精度要求越高，所需的传声器个数和试验次数越多。本实验中在每个横截面上1/2和1/4半径两个位置布置传声器，试件筒均匀地旋转8次，如图3所示。

参考图1。分别在试验件上下游8个和4个轴向位置的每个横截面上布置两个传声器。每次旋转试件筒，计算机驱动数据采集仪产生信号，信号被功率放大器放大后，驱动声源箱内的12面体球状声源发出声音，进入到消声器内，被激发出高阶模态。每一阶模态的声压幅值被布置在进口管道内的传声器拾取，经放大器放大后输入数据采集仪；同时，声波经过被测试的消声器消声后进入下游管道，由于下游管道为无反射端，所以只有透射声波。透射声压信号被布置在出口的传声器拾取，经放大器放大后输入数据采集分析仪，数据采集仪采集到的信号再返回到计算机中进行存储。

实验中，首先布置好传声器的位置和设置好声源信号，使其保持不变，每次旋转试件筒45°，测得每个横截面上的2个实验数据，进行存储。重复旋转试件筒8次，共得到192个实验数据，对实验数据进行处理得到消声器的传递损失。

下面给出实验数据处理的具体过程：

试件筒被旋转8次后，每个横截面上得到16个数据，依据声能量关系，依据以下方程得到每个横截面上的平均声压幅值

$\stackrel{\‾}{p(r,\mathrm{\θ})}=\sqrt{\frac{\underset{v=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{p}^2(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)}{32\mathrm{\ρc}}}$

其中p(r_u,θ_v)为在某一特定半径r_u和角度θ_v位置上测得的声压幅值，u和v分别表示在每个横截面上布置传声器的个数和试件筒旋转的次数，ρ为空气密度，c为空气中的声速。

这样就能得到进出口管道12个位置处每个横截面上的平均声压幅值。设进口管道内声压表达式中的(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态入射波幅值系数分别用

来表示，反射波幅值系数分别用

来表示，出口管道内的声压只有透射波成分，各阶模态的幅值系数分别用

来表示。将测量得到的平均声压幅值代入到以下两式中分别可以求解出进出口管道内声波表达式中的幅值系数和E₀₀,E₁₀,E₂₀,E₀₁。

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{A_{00}}\\ \stackrel{\‾}{B_{00}}\\ \stackrel{\‾}{A_{10}}\\ \stackrel{\‾}{B_{10}}\\ \stackrel{\‾}{A_{20}}\\ \stackrel{\‾}{B_{20}}\\ \stackrel{\‾}{A_{01}}\\ \stackrel{\‾}{B_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}\\ p_{i2}\\ p_{i3}\\ p_{i4}\\ p_{i5}\\ p_{i6}\\ p_{i7}\\ p_{i8}\end{array}\right]$

式中p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5,p_i6,p_i7,p_i8分别为计算出的进口管道内八个截面上的传声器信号的平均声压幅值。j为虚数单位即

(m＝0,1,2;n＝0,1)为进口管道(m,n)阶模态的模态波数，其中k₀₀＝2πf/c为平面波波数，π为圆周率，f为频率，c为声速。α_mn为贝塞尔函数J′_m(α_mn)＝0的根，a为进口管道的半径。x_1s(s＝2,3.....8)为第s个截面与第1个截面之间的距离，如图2所示，取1截面的坐标为x＝0。这样就可以通过轴向八个截面上的平均声压幅值把四个模态阶次波的入射波和反射波分解出来。

同理，在出口段管道，

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{E_{00}}\\ \stackrel{\‾}{E_{10}}\\ \stackrel{\‾}{E_{20}}\\ \stackrel{\‾}{E_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{12}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{13}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{14}^{\′}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}^{\′}\\ p_{i2}^{\′}\\ p_{i3}^{\′}\\ p_{i4}^{\′}\end{array}\right]$

其中x′_1s(s＝2,3,4)为出口管道内第s个截面与第1个截面之间的距离，同理，如图2所示，取取1′截面的坐标为x′＝0。p′_i1,p′_i2,p′_i3,p′_i4为出口管道内四个截面上的平均声压幅值。

(m＝0,1,2;n＝0,1)为出口管道(m,n)阶模态的模态波数，b为出口管道的半径。

最后将求解出的幅值系数代入到传递损失TL表达式中，即可测量出消声器的传递损失。

$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left|\frac{a^2[k_{00}{\left(\stackrel{\‾}{A_{00}}\right)}^2+k_{10}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{10}}\right)}^2+k_{20}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{20}}\right)}^2+k_{01}{\left(\stackrel{\‾}{A_{01}}\right)}^2]}{b^2[k_{00}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{00}}\right)}^2+k_{10}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{10}}\right)}^2+k_{20}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{20}}\right)}^2+k_{01}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{01}}\right)}^2]}\right|$

考虑进出口管道存在高阶模态时声波分解法原理

本实验测量方法的设计思想如下：讨论如图2所示的大管径消声器，进口管道半径为a，出口管道半径为b，进出口管道可以不同轴。消声器横截面所在坐标用r,θ来表示，分别表示半径和角度方向，消声器轴向方向用x表示。考虑进出口同时存在三维声波，为简单起见，除（0,0）阶平面波以外，本文只考虑存在(1,0)阶，(2,0)阶和(0,1)阶三阶高次波。

考虑到声波分布不仅与轴向有关，而且与径向与周向均有关，所以在周向方向与径向方向均需要取不同位置处的声压，然后根据声能量关系得到整个截面上的平均声压。

假设在半径方向均匀地布置g个传声器，试件筒均匀地旋转h次。设在某一特定半径r_u和角度θ_v位置上测得的进出口管道内的的声压幅值分别为p_i(r_u,θ_v)和p_t(r_u,θ_v)，则在进出口管道内以r＝r_g,θ＝θ_h为中心的小区域的面积上的声功率W_i(r_u,θ_v)和W_t(r_u,θ_v)分别为

$W_i(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)=\left|\frac{{\mathrm{\πa}}^2}{2\mathrm{\ρc}\×g\×h}{p_i}^2(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)\right|---\left(1\right)$

$W_t(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)=\left|\frac{{\mathrm{\πb}}^2}{2\mathrm{\ρc}\×g\×h}{p_t}^2(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)\right|---\left(2\right)$

式中，π为圆周率，ρ为空气密度，c为空气中的声速，g为在横截面上布置传声器的个数，h为试件筒旋转的次数。p为声压幅值，W为声功率，下脚标i和t分别表示进口管道和出口管道。

则进口管道截面上平均声压幅值

可以根据以下方程计算出

$\stackrel{\‾}{p_i(r,\mathrm{\θ})}=\sqrt{\frac{\underset{v=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)}{{\mathrm{\πa}}^2}}=\sqrt{\frac{\underset{v=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{p_i}^2(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)}{2\mathrm{\ρc}\×g\×h}}---\left(3\right)$

同理在出口管道截面上平均声压幅值

为

$\stackrel{\‾}{p_t(r,\mathrm{\θ})}=\sqrt{\frac{\underset{v=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{W}_t(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)}{{\mathrm{\π}b}^2}}=\sqrt{\frac{\underset{v=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{p_t}^2(r_u,{\mathrm{\θ}}_v)}{2\mathrm{\ρc}\×g\×h}}---\left(4\right)$

所以根据g×h个数据可以得到轴向方向某一固定位置x₀处整个截面上的平均声压

进口管道内声波由(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态的入射波和反射波组成，其中A₀₀,A₁₀,A₂₀,A₀₁分别为(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态的入射波声压幅值，B₀₀,B₁₀,B₂₀,B₀₁分别为(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态的反射波的声压幅值。在出口无反射端情况下，透射波由(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态的入射波组成，分别用E₀₀,E₁₀,E₂₀,E₀₁表示其声压幅值。进出口管道内声压p_i(r,θ，x)和出口管道内声压p_t(r,θ，x)满足方程

$p_i(r,\mathrm{\θ},x)=A_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{00}x)}+B_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{00}x)}+A_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{10}x)}+B_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{10}x)}$

$+A_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{20}x)}+B_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{20}x)}+A_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{01}x)}+B_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{01}x)}---\left(5\right)$

$p_t(r,\mathrm{\θ},x)=E_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{00}^{\′}x)}+E_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{10}^{\′}x)}+E_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{20}^{\′}x)}+E_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{01}^{\′}x)}---\left(6\right)$

式中

为虚数单位，ω＝2πf为圆频率，其中π为圆周率，f为频率。

$k_{\mathrm{mn}}=k_{00}{[1-{\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}}{k_{00}a}\right)}^2]}^{\frac{1}{2}}$

$k_{\mathrm{mn}}^{\′}=k_{00}{[1-{\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}}{k_{00}b}\right)}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(7\right)$

k_m,n,k′_m,n(m＝0,1,2;n＝0,1)分别为进出口管道(m,n)阶模态的模态波数。k₀₀＝2πf/c为平面波波数，α_mn为贝塞尔函数J′_m(α_mn)＝0的根。

若选截面1为x=0的截面，则第s个截面上的声压p_is(x)可以表示为

$p_{\mathrm{is}}=A_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{00}{x}_{1s})}+B_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{00}{x}_{1s})}+A_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{10}{x}_{1s})}+B_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{10}{x}_{1s})}$

$+A_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{20}{x}_{1s})}+B_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{20}{x}_{1s})}+A_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{01}{x}_{1s})}+B_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}+k_{01}{x}_{1s})}---\left(8\right)$

其中x_1s(s＝2,3.....8)为第s个截面与第1个截面之间的距离。

式中

$A_{m,n}=J_m\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}r}{a}\right)[A_{\mathrm{mn}}^{+}{e}^{-\mathrm{jm\θ}}+A_{\mathrm{mn}}^{-}{e}^{\mathrm{jm\θ}}]$

$B_{m,n}=J_m\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}r}{a}\right)[B_{\mathrm{mn}}^{+}{e}^{-\mathrm{jm\θ}}+B_{\mathrm{mn}}^{-}{e}^{\mathrm{jm\θ}}]---\left(9\right)$

其中，，

分别表示进口管道内入射波成分中第（m,n）阶模态在角度逆时针和顺时针两个方向的幅值，θ表示角度。同理，

，

分别表示进口管道内反射波成分中第（m,n）阶模态在角度逆时针和顺时针两个方向的幅值。

不考虑时间项，写成矩阵形式有

$\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}\\ p_{i2}\\ p_{i3}\\ p_{i4}\\ p_{i5}\\ p_{i6}\\ p_{i7}\\ p_{i8}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ e^{-j{k}_{00}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{-j{k}_{20}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{A_{00}}\\ \stackrel{\‾}{B_{00}}\\ \stackrel{\‾}{A_{10}}\\ \stackrel{\‾}{B_{10}}\\ \stackrel{\‾}{A_{20}}\\ \stackrel{\‾}{B_{20}}\\ \stackrel{\‾}{A_{01}}\\ \stackrel{\‾}{B_{01}}\end{array}\right]---\left(10\right)$

即有

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{A_{00}}\\ \stackrel{\‾}{B_{00}}\\ \stackrel{\‾}{A_{10}}\\ \stackrel{\‾}{B_{10}}\\ \stackrel{\‾}{A_{20}}\\ \stackrel{\‾}{B_{20}}\\ \stackrel{\‾}{A_{01}}\\ \stackrel{\‾}{B_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}\\ p_{i2}\\ p_{i3}\\ p_{i4}\\ p_{i5}\\ p_{i6}\\ p_{i7}\\ p_{i8}\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5,p_i6,p_i7,p_i8分别为八个截面的传声器信号平均声压幅值。

为进口管道内(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态的入射波和反射波声压幅值，因为声压幅值为平均值，所以求解出的声压幅值系数也为平均声压幅值系数。这样就可以通过轴向八个截面上的声压幅值把四个模态阶次波的入射波和反射波分解出来。

同理，在出口段管道，由于末端为完全声吸收无反射端，所以只有四个模态的透射波，所以只需四个截面上的声压幅值即可分解出相应的各个模态的透射波平均声压幅值系数

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{E_{00}}\\ \stackrel{\‾}{E_{10}}\\ \stackrel{\‾}{E_{20}}\\ \stackrel{\‾}{E_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{12}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{13}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{14}^{\′}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}^{\′}\\ p_{i2}^{\′}\\ p_{i3}^{\′}\\ p_{i4}^{\′}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中x′ _is(s＝2,3,4)为出口管道内第s个截面与第1个截面之间的距离，p′_i1,p′_i2,p′_i3,p′_i4为出口管道内四个截面上的传声器信号的平均声压幅值。

传递损失计算

传递损失TL定义式为

$\mathrm{TL}=10\mathrm{lo}{g}_{10}\left(\frac{W_i^{+}}{W_t^{+}}\right)---\left(13\right)$

$W_i^{+}=\underset{s}{\∫}{I}_i^{+}\mathrm{ds}=\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{0}{\overset{a}{\∫}}{I}_i^{+}\mathrm{rd\θdr}$ $W_t^{+}=\underset{s}{\∫}{I}_t\mathrm{ds}=\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{0}{\overset{b}{\∫}}{I}_t\mathrm{rd\θdr}---\left(14\right)$

$I_i^{+}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\mathrm{Re}\left(p_i^{+}\right)\mathrm{Re}\left(u_i^{+}\right)\mathrm{dt}$ $I_t=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\mathrm{Re}\left(p_t\right)\mathrm{Re}\left(u_t\right)\mathrm{dt}---\left(15\right)$

I_t分别为入射波和透射波声强，

分别为入射波和透射波声功率，

p_t分别为入射波和透射波声压幅值，

u_t分别为入射波和透射波质点振速。上角标+表示入射波，s为横截面面积，T＝1/f为周期，t表示时间。Re()表示取实部。

以入射波为例，讨论声功率的表达式。

$p_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)=A_{00}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{00}x)}+A_{10}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{10}x)}+A_{20}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{20}x)}+A_{01}{e}^{j(\mathrm{wt}-k_{01}x)}$

$=(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})e^{j(\mathrm{wt}-k_{00}x)}+J_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+}{e}^{-\mathrm{j\θ}}+A_{10}^{-}{e}^{\mathrm{j\θ}}]e^{j(\mathrm{wt}-k_{10}x)}$

$+J_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+}{e}^{-2\mathrm{j\θ}}+A_{20}^{-}{e}^{2\mathrm{j\θ}}]e^{j(\mathrm{wt}-k_{20}x)}+J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})e^{j(\mathrm{wt}-k_{01}x)}---\left(16\right)$

由动量方程

$u_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)=-\frac{1}{\mathrm{j\ρw}}\frac{{\∂p}_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)}{\∂x}$ 得

$u_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)=\frac{1}{\mathrm{\ρw}}\left[\begin{array}{c}{k}_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})e^{j(\mathrm{wt}-k_{00}x)}+k_{10}{J}_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+}{e}^{-\mathrm{j\θ}}+A_{10}^{-}{e}^{\mathrm{j\θ}}]e^{j(\mathrm{wt}-k_{10}x)}\\ +k_{20}{J}_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+}{e}^{-2\mathrm{j\θ}}+A_{20}^{-}{e}^{2\mathrm{j\θ}}]e^{j(\mathrm{wt}-k_{20}x)}+k_{01}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})e^{j(\mathrm{wt}-k_{01}x)}\end{array}\right]---\left(\text{17}\right)$

$\mathrm{Re}\left(p_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)\right)=(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})\cos (\mathrm{wt}-k_{00}x)+J_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+}\cos (\mathrm{wt}-k_{10}x-\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}\cos (\mathrm{wt}-k_{10}x+\mathrm{\θ})]$

$+J_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+}\cos (\mathrm{wt}-k_{20}x-2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (\mathrm{wt}-k_{20}x+2\mathrm{\θ})]$

$+J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})\cos (\mathrm{wt}-k_{01}x)---\left(18\right)$

$\mathrm{Re}\left(u_i^{+}(r,\mathrm{\θ},x)\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρw}}\left\{\begin{array}{c}{k}_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})\cos (\mathrm{wt}-k_{00}x)+k_{10}{J}_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)\left[\begin{array}{c}{A}_{10}^{+}\cos (\mathrm{wt}-k_{10}x-\mathrm{\θ})\\ +A_{10}^{-}\cos (\mathrm{wt}-k_{10}x+\mathrm{\θ})\end{array}\right]\\ +k_{20}{J}_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}+r}{a}\right)[A_{20}^{+}\cos (\mathrm{wt}-k_{20}x-2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (\mathrm{wt}-k_{20}x+2\mathrm{\θ})]\\ +k_{01}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})\cos (\mathrm{wt}-k_{01}x)\end{array}\right\}---\left(19\right)$

结合三角函数的正交性，得进口管道内入射波的声强为

$I_i^{+}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\mathrm{Re}\left(p_i^{+}\right)\mathrm{Re}\left(u_i^{+}\right)\mathrm{dt}=\frac{1}{2\mathrm{\ρw}}$

$\{k_{00}{(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})}^2+k_{10}{J}_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})[A_{10}^{+}\cos (k_{00}x-k_{10}x-\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}\cos (k_{00}x-k_{10}x+\mathrm{\θ})]$

$+k_{20}{J}_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})[A_{20}^{+}\cos (k_{00}x-k_{20}x-2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (k_{00}x-k_{20}x+2\mathrm{\θ})]$

$+k_{01}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})\cos (k_{00}x-k_{01}x)$

$+k_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})J_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+}\cos (k_{10}x-k_{00}x+\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}\cos (k_{10}x-k_{00}x-\mathrm{\θ})]$

$+k_{10}{J}_1^2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+2}+A_{10}^{-2}+{2A}_{10}^{+}{A}_{10}^{-}\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)]$

$+k_{20}{J}_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)J_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)\left[\begin{array}{c}{A}_{10}^{+}{A}_{20}^{+}\cos (k_{10}-k_{20}x-\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}{A}_{20}^{+}\cos (k_{10}-k_{20}x-3\mathrm{\θ})\\ +A_{10}^{+}{A}_{20}^{-}\cos (k_{10}x-k_{20}x+3\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}{A}_{20}^{-}\cos (k_{10}x-k_{20}x+\mathrm{\θ})\end{array}\right]$

$+k_{01}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})J_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)[A_{10}^{+}\cos (k_{10}x-k_{01}x+\mathrm{\θ})+A_{10}^{-}\cos (k_{10}x-k_{01}x-\mathrm{\θ})]$

$+k_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})J_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+}\cos (k_{20}x-k_{00}x+2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (k_{20}x-k_{00}x-2\mathrm{\θ})]$

${+k}_{10}{J}_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)J_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)\left[\begin{array}{c}{A}_{20}^{+}{A}_{10}^{+}\cos (k_{20}x-k_{10}x+\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}{A}_{10}^{+}\cos (k_{20}x-k_{10}x+3\mathrm{\θ})\\ {+A}_{20}^{+}{A}_{10}^{-}\cos (k_{20}x-k_{10}x+3\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}{A}_{10}^{-}\cos (k_{20}x-k_{10}x-\mathrm{\θ})\end{array}\right]$

${+k}_{20}{J}_2^2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+2}+A_{20}^{-2}+{2A}_{20}^{+}{A}_{20}^{-}\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)]$

${+k}_{01}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})J_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)[A_{20}^{+}\cos (k_{20}x-k_{01}x+2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (k_{20}x-k_{01}x-2\mathrm{\θ})]$

${+k}_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})\cos (k_{01}x-k_{00}x)$

$+k_{10}{J}_1\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{10}r}{a}\right)J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)A_{01}\left[\begin{array}{c}{A}_{10}^{+}\cos (k_{01}x-k_{10}x-\mathrm{\θ})\\ +A_{10}^{-}\cos (k_{01}x-k_{10}x+\mathrm{\θ})\end{array}\right]$

${+k}_{20}{J}_2\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{20}r}{a}\right)J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})[A_{20}^{+}\cos (k_{01}x-k_{20}x-2\mathrm{\θ})+A_{20}^{-}\cos (k_{01}x-k_{20}x+2\mathrm{\θ})]$

$+k_{01}{\left[J_0\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{01}r}{a}\right)\left(A_{01}^{+}{A}_{02}^{-}\right)\right]}^2\}---\left(20\right)$

将(20)代入(14)中得出入射声功率为

$W_i^{+}=\frac{\mathrm{\π}{a}^2}{2\mathrm{\ρw}}\left\{\begin{array}{c}{\left(k_{00}(A_{00}^{+}+A_{00}^{-}\right)}^2+k_{10}(A_{10}^{+2}+A_{10}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{J}_1^2\left({\mathrm{\α}}_{10}\right)\right]\\ +k_{20}(A_{20}^{+2}+A_{20}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{J}_2^2\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)\right]+k_{01}{\left[(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})J_0\left({\mathrm{\α}}_{01}\right)\right]}^2\end{array}\right\}---\left(21\right)$

同理出口管道透射声功率为

$W_t^{+}=\frac{\mathrm{\π}{b}^2}{2\mathrm{\ρw}}\left\{\begin{array}{c}{\left(k_{00}^{\′}(E_{00}^{+}+E_{00}^{-}\right)}^2+k_{10}^{\′}(E_{10}^{+2}+E_{10}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{J}_1^2\left({\mathrm{\α}}_{10}\right)\right]\\ +k_{20}^{\′}(E_{20}^{+2}+E_{20}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{J}_2^2\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)\right]+k_{01}^{\′}{\left[(E_{01}^{+}+E_{01}^{-})J_0\left({\mathrm{\α}}_{01}\right)\right]}^2\end{array}\right\}---\left(22\right)$

所以传递损失为

$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left|\frac{a^2\left\{\begin{array}{c}{k}_{00}{(A_{00}^{+}+A_{00}^{-})}^2+k_{10}(A_{10}^{+2}+A_{10}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{J}_1^2\left({\mathrm{\α}}_{10}\right)\right]\\ +k_{20}(A_{20}^{+2}+A_{20}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{J}_2^2\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)\right]+k_{01}{\left[(A_{01}^{+}+A_{01}^{-})J_0\left({\mathrm{\α}}_{01}\right)\right]}^2\end{array}\right\}}{b^2\left\{\begin{array}{c}{k}_{00}^{\′}{(E_{00}^{+}+E_{00}^{-})}^2+k_{10}^{\′}(E_{10}^{+2}+E_{10}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{J}_1^2\left({\mathrm{\α}}_{10}\right)\right]\\ +k_{20}^{\′}(E_{20}^{+2}+E_{20}^{-2})\left[\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{J}_2^2\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)\right]+k_{01}^{\′}{\left[(E_{01}^{+}+E_{01}^{-})J_0\left({\mathrm{\α}}_{01}\right)\right]}^2\end{array}\right\}}\right|$

$={10\log }_{10}\left|\frac{a^2[k_{00}{\left(A_{00}\right)}^2+k_{10}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(A_{10}\right)}^2+k_{20}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(A_{20}\right)}^2+k_{01}{\left(A_{01}\right)}^2]{|}_{\stackrel{r=0}{\mathrm{\θ}=0}}^{\stackrel{r=a}{\mathrm{\θ}=2\mathrm{\π}}}}{b^2[k_{00}^{\′}{\left(E_{00}\right)}^2+k_{10}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(E_{10}\right)}^2+k_{20}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(E_{20}\right)}^2+k_{01}^{\′}{\left(E_{01}\right)}^2]{|}_{\stackrel{r=0}{\mathrm{\θ}=0}}^{\stackrel{r=b}{\mathrm{\θ}=2\mathrm{\π}}}}\right|$

$={10\log }_{10}\left|\frac{a^2[k_{00}{\left(\stackrel{\‾}{A_{00}}\right)}^2+k_{10}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{10}}\right)}^2+k_{20}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{20}}\right)}^2+k_{01}{\left(\stackrel{\‾}{A_{01}}\right)}^2]}{b^2[k_{00}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{00}}\right)}^2+k_{10}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{10}}\right)}^2+k_{20}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{20}}\right)}^2+k_{01}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{01}}\right)}^2]}\right|---\left(23\right).$

Claims (3)

1.进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法，其特征是：

（1）在被测消声器两端分别安装进口管道和出口管道，进口管道、声源箱、功率放大器、数据采集仪、计算机依次相连，出口管道连接末端消声器；

（2）在进口管道选择8个横截面、出口管道选择4个横截面，每个横截面均设置2个传声器，传声器分别位于每个横截面中心1/2和1/4半径长度处，所有的传声器均连接数据采集仪；

（3）利用计算机驱动数据采集仪产生声源信号，声源信号经功率放大器放大后通过声源箱传递到进口管道，进口管道和出口管道内的传声器拾取到信号后输入到数据采集仪，数据采集仪将数据传递到计算中；

（4）将被测消声器旋转8次，每次旋转45度且重复步骤（3），得到横截面上的平均声压幅值

p(r_u,θ_v)为半径r_u和角度θ_v横截面上测得的声压幅值，u和v分别表示在每个横截面上布置传声器的个数和消声器旋转的次数，ρ为空气密度，c为空气中的声速，

从而得到进口管道、出口管道12个横截面每个横截面上的平均声压幅值，将平均声压幅值代入到以下两式中分别可以求解出进、出口管道内声波表达式中的幅值系数

和

其中

为进口管道内声压表达式中的(0,0)阶,(1,0)阶,(2,0)阶和(0,1)阶模态入射波幅值系数，

为反射波幅值系数，

为各阶模态的幅值系数：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{A_{00}}\\ \stackrel{\‾}{B_{00}}\\ \stackrel{\‾}{A_{10}}\\ \stackrel{\‾}{B_{10}}\\ \stackrel{\‾}{A_{20}}\\ \stackrel{\‾}{B_{20}}\\ \stackrel{\‾}{A_{01}}\\ \stackrel{\‾}{B_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{12}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{12}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{13}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{13}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{13}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{14}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{14}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{14}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{15}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{15}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{15}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{16}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{16}}\\ e^{{-\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{17}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{17}}& e^{{-\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{17}}\\ e^{-{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{00}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{10}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{20}{x}_{18}}& e^{-{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}& e^{{\mathrm{jk}}_{01}{x}_{18}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}\\ p_{i2}\\ p_{i3}\\ p_{i4}\\ p_{i5}\\ p_{i6}\\ p_{i7}\\ p_{i8}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{E_{00}}\\ \stackrel{\‾}{E_{10}}\\ \stackrel{\‾}{E_{20}}\\ \stackrel{\‾}{E_{01}}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{12}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{12}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{13}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{13}^{\′}}\\ e^{-j{k}_{00}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{10}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{20}^{\′}{x}_{14}^{\′}}& e^{-j{k}_{01}^{\′}{x}_{14}^{\′}}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}^{\′}\\ p_{i2}^{\′}\\ p_{i3}^{\′}\\ p_{i4}^{\′}\end{array}\right],$

式中p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5,p_i6,p_i7,p_i8分别为进口管道内八个截面上的传声器信号的平均声压幅值，p′_i1,p′_i2,p′_i3,p′_i4为出口管道内四个截面上的平均声压幅值，x1_s(s＝2,3.....8)为第s个截面与第1个截面之间的距离，取第1截面的坐标为x＝0，x′_1s(s＝2,3,4)为出口管道内第t个截面与第1个截面之间的距离，取第1′截面的坐标为x′＝0；

(m＝0,1,2;n＝0,1)为进口管道(m,n)阶模态的模态波数，其中k₀₀＝2πf/c为平面波波数，f为频率，c为声速，α_mn为贝塞尔函数J′_m(α_mn)＝0的根，a为进口管道的半径，

(m＝0,1,2;n＝0,1)为出口管道(m,n)阶模态的模态波数，b为出口管道的半径，

将求解出的幅值系数代入到传递损失TL表达式中，即可测量出消声器的传递损失：

$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left|\frac{a^2[k_{00}{\left(\stackrel{\‾}{A_{00}}\right)}^2+k_{10}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{10}}\right)}^2+k_{20}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{A_{20}}\right)}^2+k_{01}{\left(\stackrel{\‾}{A_{01}}\right)}^2]}{b^2[k_{00}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{00}}\right)}^2+k_{10}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{10}^2-1}{{\mathrm{\α}}_{10}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{10}}\right)}^2+k_{20}^{\′}\frac{{\mathrm{\α}}_{20}^2-4}{{\mathrm{\α}}_{20}^2}{\left(\stackrel{\‾}{E_{20}}\right)}^2+k_{01}^{\′}{\left(\stackrel{\‾}{E_{01}}\right)}^2]}\right|.$

2.根据权利要求1所述的进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法，其特征是：所述的传声器及其用于连接的装置的面积不大于所在横截面面积的5%。

3.根据权利要求1或2所述的进出口为非平面波的消声器传递损失实验测量方法，其特征是：所述的末端消声器为完全吸收无反射端，所述的无反射端的实现方式包括加长管道和在管道后端加牛角型的吸声材料。

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