CN104198032B - 一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，首先定义矩形开口的坐标系，建立开口两侧截面处的力平衡式和开口两端的声传递矩阵，并利用开口两端空气层振动的声辐射阻抗的性质，实现平行声波入射条件下矩形开口单阶模态的声传递率的计算，通过对各阶模态声传递率的叠加求得矩形开口的声传递率，通过对入射角进行积分，求得散射声场入射条件下矩形开口的声传递率，最后通过声传递损失与声传递率的关系式求得散射声场入射条件下的矩形开口的声传递损失。本发明可以分别计算某一阶或某几阶的声传递率或声传递损失，也可以计算总的声传递率或声传递损失，大大提高了计算灵活性。通过忽略部分实部和虚部均很小的声辐射阻抗的影响，大大提高了计算速度。

Description

一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法

技术领域

本发明涉及物理专业中噪声类领域中一种用于计算壁面上的矩形开口声传递率及声传递损失的方法，尤其涉及一种能够计算壁面上的、开口两侧边界截面形状为矩形的、有限深度、需要考虑高阶波成分(需要考虑高阶模态)的开口的声传递率及声传递损失计算方法。

背景技术

开口主要分为大开口、中小孔以及微孔。

对于微孔，我国著名学者马大猷院士及其研究团队进行过深入的研究，还有很多国内外学者也进行了大量的研究。

对于中小孔来说，由于其尺寸不是很大，往往研究的频率范围在平面波截止频率以下，可以使用平面波原理来进行计算。早在二十世纪四十年代，Ingerslev等人就利用活塞假设，推导了孔的声传递损失计算公式。后来，Gomperts提出了中小孔的声传递损率及声传递损失计算方法，并进行了实验研究，其方法已经达到了较高的计算精度。Wilson等人基于平面波原理推导了开口的声传递率和声传递损失计算公式，Mechel在Wilson等人工作的基础上，又进行进一步推广，考虑了开口内部有吸声材料以及声阻材料的情况。Chen也研究了开口的声传递。Ouchi等人以及李家柱等人，基于平面波理论及传递矩阵方法，进一步推广了声传递损失计算方法并进行了大量的应用。

对于大开口来说，由于其尺寸较大，研究的频带范围内，往往包含高阶波成分，使得平面波原理不再适用。要进行精确的计算，必须考虑高阶波的影响。1997年Park等人基于模态叠加方法，研究了有限深度矩形开口的声传递率，2007年，Sgard等人同样基于模态叠加方法推导了有限深度孔声传递率和声传递损失计算公式。2009年，Trompette等人对大开口的声传递损失进行了大量的实验研究。2013年，Jordi等人使用半解析半数值方法研究了房间墙壁上大开口的声传递现象，Sieck使用了与Sgard等人相似的模态叠加方法计算了有限深度孔的声传递损失。

这些方法在计算特定类型的开口时，都有一定的效果，并且有自己的特点，但是也存在一定的局限性。例如，基于平面波理论推导的声传递损失计算公式只能用于计算低于平面波截止频率的声传递损失。基于模态的声传递损失计算公式虽然可以求出总的声传递率和声传递损失，但无法求出任意一阶或多阶模态下开口的声传递率及声传递损失，而且当频率很高，模态数很高时，计算速度较慢。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，为实现一种能够灵活计算矩形开口任意阶模态声传递率及声传递损失并提高计算速度的计算方法，采用模态叠加与模态声传递率叠加相结合的方法，分别计算出每一阶模态下的声传递率，提高了计算的灵活性，可以分别计算某一阶或某几阶的声传递率或声传递损失，也可以计算总的声传递率或声传递损失。通过忽略互模态辐射阻抗的计算工作，大大提高了计算速度。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，对于贯穿壁面的矩形开口，处在壁面一侧的是矩形开口声波入射侧，处在壁面另一侧的是矩形开口声波出射侧，入射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₁，出射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₂，并有S₁＝S₂，其特点是所述计算方法按如下步骤进行：

步骤a、定义坐标系

是以矩形开口声波入射侧截面中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波出射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，所述x轴、y轴和z轴的正方向满足右手定则；

步骤b、计算平行声波入射条件下的矩形开口声传递率

按式(1)计算获得中间变量F′_mn，

式(1)中θ_i为入射声波与z轴正向的夹角，0°≤θ_i≤90°，为入射声波与x轴正向的夹角，p_b(x,y)为矩形开口声波入射侧截面上坐标值为(x,y)处入射声压与反射声压之和，m表示x方向的模态序数，n表示y方向的模态序数，φ_mn(x,y)为矩形开口入射侧截面处空气层的第(m,n)阶模态振型，k₀为声波入射侧空间中声波的波数，j为虚数单位，dS为积分微元；

按式(2)计算获得中间变量

$N_{\mathrm{mn}}^2=\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}^2(x,y)\mathrm{dS}---\left(2\right)$

按式(3)计算获得矩形开口入射侧截面处由于空气层振动向入射侧空间辐射时的声辐射阻抗Z_mnpq，

$Z_{\mathrm{mnpq}}=\frac{j{k}_f{Z}_f}{S_1}{\∫}_{S_1}{\∫}_{S_1}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}(x,y)G(x,y,x_0,y_0){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{pq}}(x_0,y_0)\mathrm{dS}\left(M_0\right)\mathrm{dS}\left(M\right)---\left(3\right)$

式(3)中dS(M)为(m,n)阶模态的积分微元，dS(M₀)为(p,q)阶模态的积分微元，φ_mn(x,y)为空气层的(m,n)阶模态的振型，φ_pq(x₀,y₀)为空气层的(p,q)阶模态的振型，(x,y)和(x₀,y₀)分别为积分区域内的任意一点，(x,y)和(x₀,y₀)的取值相等或不相等，均处在矩形开口声波入射侧区域中；k_f、Z_f分别为矩形开口内部介质的特征波数和特征阻抗，G(x,y,x₀,y₀)为二维格林函数，并有：

$G(x,y{,x}_0,y_0)=\frac{e^{-j{k}_0\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}}{2\mathrm{\π}\sqrt{{(x-x_0)}^2+{\left({y-y}_0\right)}^2}}---\left(4\right)$

按式(5)计算获得矩形开口声波入射侧截面处空气层振动产生的辐射声压，

p_s＝u_0,mnZ_mnpq (5)

式(5)中u_0,mn为矩形开口内部、声波入射侧截面处空气层中的质点振速，由于当m≠p或n≠q时，Z_mnpq的实部和虚部因很小而忽略，则有：

p_s＝u_0,mnZ_mnmn (6)

根据力平衡原理，获得式(7)所示的矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式，

$(p_i+p_r)\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}(x,y)\mathrm{dS}+p_s{S}_1=p_{0,\mathrm{mn}}{S}_1---\left(7\right)$

式(7)中p_0,mn为开口内部、声波入射侧截面处的声压，p_i为平行入射声波的声压，p_r为矩形开口外、入射侧截面处的反射声压，p_b(x,y)＝p_i+p_r；

按式(8)表述矩形开口内部、声波入射侧和声波出射侧截面处的声压与质点振速的关系

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{0,\mathrm{mn}}\\ u_{0,\mathrm{mn}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,\mathrm{mn}}\\ u_{l,\mathrm{mn}}\end{array}\right\}---\left(8\right)$

式(8)中p_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处的声压、u_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处空气层中的质点振速， $\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ 为矩形开口内的声传递矩阵，A、B、C、D代表矩阵中的元素，对于空气来说， $\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)& j\sin \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)\\ j\sin \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)& \cos \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)\end{array}\right],$ k_z,mn为开口内部z方向的波数；

根据力平衡原理，获得式(9)所示的矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，

p_l,mnS₂＝p_tS₂ (9)

式(9)中p_t为矩形开口声波出射侧截面处的辐射声压，并有：

$p_t=\frac{1}{Z_f{k}_f}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{z,\mathrm{mn}}{u}_{l,\mathrm{mn}}{Z}_{\mathrm{mnmn}}---\left(10\right)$

利用式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)获得矩形开口内声波出射侧截面处空气层中的质点振速u_l,mn与平行入射声波的入射声压p_i的关系式如式(11)：

$\frac{u_{l,\mathrm{mn}}}{p_i}=\frac{2F_{\mathrm{mn}}^{\′}}{N_{\mathrm{mn}}^2({\mathrm{AZ}}_s+B+C{Z}_s^2+{\mathrm{DZ}}_s)}---\left(11\right)$

式中， $Z_s=\frac{S_2}{Z_f{k}_f}\frac{k_{z,\mathrm{mn}}{Z}_{\mathrm{mnmn}}}{N_{\mathrm{mn}}^2}$ 为标称阻抗；

按式(12)表示矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r为：

$W_r=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{Z_f{k}_f}\right)}^2{S}_2\mathrm{Re}\left(k_{z,\mathrm{mn}}^2{\left|u_{l,\mathrm{mn}}\right|}^2{Z}_{\mathrm{mnmn}}\right)---\left(12\right)$

式(12)中，Re表示实部，|u_l,mn|表示u_l,mn的模；

矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r与平行声波的入射声功率W_i的比值即为矩形开口第(m,n)阶模态的声传递率，如式(13)表达，

式(13)中，ρ₀为空气密度，c为空气中的声速，并有：

$W_i=\frac{S_1}{2{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}\cos {\mathrm{\θ}}_i{\left|p_i\right|}^2---\left(14\right)$

矩形开口的声传递率为各阶模态声传递率的总和，按式(15)表示：

式(13)和(15)中，是入射角为平行声波入射的矩形开口的第(m,n)阶模态的声传递率，是入射角为的平行声波入射的矩形开口的声传递率；

步骤c、计算散射声场入射条件下矩形开口的声传递率

散射声场是无限多入射角极限θ_lim内的各角度平行声波的叠加，0°≤θ_lim≤90°，散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率由式(16)计算获得：

式(16)中，τ_d表示散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率；

步骤d、求声传递损失。

利用式(17)所示的声传递损失与声传递率之间关系计算获得矩形开口的声传递损失

TL＝-10log₁₀(τ) (17)

式(17)中，TL为声传递损失，τ为声传递率。

本发明矩形开口声传递率及声传递损失计算方法的特点也在于：

所述矩形开口为壁面上的开口，且在壁面的两侧形成为两个相互独立的空间。

所述矩形开口内部介质并不局限于空气，也可以是已知特征波数k_f和特征阻抗Z_f的吸声材料。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、通过本发明所采用的方法可以计算矩形开口任意单阶模态或者多阶模态的声传递率和声传递损失，使得开口声传递率和声传递损失计算灵活性大大提高。

2、本发明通过利用模态辐射阻抗的性质，忽略了互模态辐射阻抗的影响，仅通过计算自模态辐射阻抗来计算声传递率和声传递损失，使得声传递率叠加方法得以实现，同时也简化了计算过程、提高了计算速度，并且计算精度并未明显下降。

3、本发明通过引入传递矩阵的方法，使得只要矩形开口两侧边界处截面形状和截面面积相同，都可以实现计算，克服了传统计算方法应用范围的限制。

附图说明

图1为本发明所述壁面上的矩形开口示意图；

图2为本发明所述壁面上矩形开口包含矩形截面的示意图；

图3为本发明施例中参数为截面长60毫米、宽130毫米、开口深度300毫米的矩形开口声传递损失计算验证结果；

图4为本发明施例中参数为截面长500毫米、宽0.5毫米、开口深度1.5毫米的矩形开口声传递损失计算验证结果；

表1为本发明方法与传统模态叠加方法的计算速度对比。

具体实施方式

参见图1、图2，本实施例中矩形开口声传递率及声传递损失计算方法是：

对于贯穿壁面的矩形开口，处在壁面一侧的是矩形开口声波入射侧，处在壁面另一侧的是矩形开口声波出射侧，入射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₁，出射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₂，并有S₁＝S₂，矩形开口声传递率及声传递损失的计算按如下步骤进行：

步骤a、定义坐标系

是以矩形开口声波入射侧截面中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波出射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，所述x轴、y轴和z轴的正方向满足右手定则，如图1所示；

步骤b、计算平行声波入射条件下的矩形开口声传递率

按式(18)计算获得中间变量F′_mn，

式(1)中θ_i为入射声波与z轴正向的夹角，0°≤θ_i≤90°，为入射声波与x轴正向的夹角，p_b(x,y)为矩形开口声波入射侧截面上坐标值为(x,y)处入射声压与反射声压之和，m表示x方向的模态序数，n表示y方向的模态序数，φ_mn(x,y)为矩形开口入射侧截面处空气层的第(m,n)阶模态振型，k₀为声波入射侧空间中声波的波数，j为虚数单位，dS为积分微元；

按式(19)计算获得中间变量

$N_{\mathrm{mn}}^2=\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}^2(x,y)\mathrm{dS}---\left(19\right)$

按式(20)计算获得矩形开口入射侧截面处由于空气层振动向入射侧空间辐射时的声辐射阻抗Z_mnpq，

$Z_{\mathrm{mnpq}}=\frac{j{k}_f{Z}_f}{S_1}{\∫}_{S_1}{\∫}_{S_1}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}(x,y)G(x,y,x_0,y_0){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{pq}}(x_0,y_0)\mathrm{dS}\left(M_0\right)\mathrm{dS}\left(M\right)---\left(20\right)$

式(20)中dS(M)为(m,n)阶模态的积分微元，dS(M₀)为(p,q)阶模态的积分微元，φ_mn(x,y)为空气层的(m,n)阶模态的振型，φ_pq(x₀,y₀)为空气层的(p,q)阶模态的振型，(x,y)和(x₀,y₀)分别为积分区域内的任意一点，(x,y)和(x₀,y₀)的取值相等或不相等，均处在矩形开口声波入射侧区域中；k_f、Z_f分别为矩形开口内部介质的特征波数和特征阻抗，G(x,y,x₀,y₀)为二维格林函数，并有：

$G(x,y{,x}_0,y_0)=\frac{e^{-j{k}_0\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}}{2\mathrm{\π}\sqrt{{(x-x_0)}^2+{\left({y-y}_0\right)}^2}}---\left(21\right)$

按式(22)计算获得矩形开口声波入射侧截面处空气层振动产生的辐射声压，

p_s＝u_0,mnZ_mnpq (22)

式(22)中u_0,mn为矩形开口内部、声波入射侧截面处空气层中的质点振速，由于当m≠p或n≠q时，Z_mnpq的实部和虚部因很小而忽略，则有：

p_s＝u_0,mnZ_mnmn (23)

根据力平衡原理，获得式(24)所示的矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式，

$(p_i+p_r)\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{mn}}(x,y)\mathrm{dS}+p_s{S}_1=p_{0,\mathrm{mn}}{S}_1---\left(24\right)$

式(24)中p_0,mn为开口内部、声波入射侧截面处处的声压，p_i为平行入射声波的声压，p_r为矩形开口外、入射侧截面处的反射声压，p_b(x,y)＝p_i+p_r；

按式(25)表述矩形开口内部、声波入射侧和声波出射侧截面处的声压与质点振速的关系

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{0,\mathrm{mn}}\\ u_{0,\mathrm{mn}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,\mathrm{mn}}\\ u_{l,\mathrm{mn}}\end{array}\right\}---\left(25\right)$

式(25)中p_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处的声压、u_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处空气层中的质点振速， $\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ 为矩形开口内的声传递矩阵，A、B、C、D代表矩阵中的元素，对于空气来说， $\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)& j\sin \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)\\ j\sin \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)& \cos \left(k_{z,\mathrm{mn}}l\right)\end{array}\right],$ k_z,mn为开口内部z方向的波数；

根据力平衡原理，获得式(26)所示的矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，

p_l,mnS₂＝p_tS₂ (26)

式(26)中p_t为矩形开口声波出射侧截面处的辐射声压，并有：

$p_t=\frac{1}{Z_f{k}_f}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{z,\mathrm{mn}}{u}_{l,\mathrm{mn}}{Z}_{\mathrm{mnmn}}---\left(27\right)$

利用式(18)、(19)、(20)、(23)、(24)、(25)、(26)、(27)获得矩形开口内声波出射侧截面处空气层中的质点振速u_l,mn与平行入射声波的入射声压p_i的关系式如式(28)：

$\frac{u_{l,\mathrm{mn}}}{p_i}=\frac{2F_{\mathrm{mn}}^{\′}}{N_{\mathrm{mn}}^2({\mathrm{AZ}}_s+B+C{Z}_s^2+{\mathrm{DZ}}_s)}---\left(28\right)$

式中， $Z_s=\frac{S_2}{Z_f{k}_f}\frac{k_{z,\mathrm{mn}}{Z}_{\mathrm{mnmn}}}{N_{\mathrm{mn}}^2}$ 为标称阻抗；

按式(29)表示矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r为：

$W_r=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{Z_f{k}_f}\right)}^2{S}_2\mathrm{Re}\left(k_{z,\mathrm{mn}}^2{\left|u_{l,\mathrm{mn}}\right|}^2{Z}_{\mathrm{mnmn}}\right)---\left(29\right)$

式(29)中，Re表示实部，|u_l，mn|表示u_l,mn的模；

矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r与平行声波的入射声功率W_i的比值即为矩形开口第(m,n)阶模态的声传递率，如式(30)表达，

式(30)中，ρ₀为空气密度，c为空气中的声速，并有：

$W_i=\frac{S_1}{2{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}\cos {\mathrm{\θ}}_i{\left|p_i\right|}^2---\left(31\right)$

矩形开口的声传递率为各阶模态声传递率的总和，按式(32)表示：

式(30)和(32)中，是入射角为平行声波入射的矩形开口的第(m,n)阶模态的声传递率，是入射角为的平行声波入射的矩形开口的声传递率；

步骤c、计算散射声场入射条件下矩形开口的声传递率

散射声场是无限多入射角极限θ_lim内的各角度平行声波的叠加，0°≤θ_lim≤90°，散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率由式(16)计算获得：

式(16)中，τ_d表示散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率；

步骤d、求声传递损失。

利用式(34)所示的声传递损失与声传递率之间关系计算获得矩形开口的声传递损失

TL＝-10log₁₀(τ) (34)

式(34)中，TL为声传递损失，τ为声传递率。

具体实施中，矩形开口为壁面上的开口，且在壁面的两侧形成为两个相互独立的空间，两个相互独立的空间被壁面隔开，只通过壁面上的矩形开口联通，矩形开口不应置于壁面边缘。矩形开口内部介质并不局限于空气，也可以是已知特征波数k_f和特征阻抗Z_f的其它吸声材料。

方法的检验

为了验证所述一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，对壁面上的尺寸为：声波入射侧截面和出射侧截面均为宽2a＝60毫米、长2b＝130毫米，深度l＝300毫米和声波入射侧与出射侧截面尺寸均为宽2a＝0.5毫米、长2b＝500毫米，深度l＝1.5毫米两种尺寸的矩形开口进行声传递损失计算，并将计算结果与实验结果进行对比。

图3所示，声波入射侧与出射侧截面均宽2a＝60毫米、长2b＝130毫米，深度l＝300毫米的矩形开口使用本发明方法计算的结果与实验结果拟合误差均小于3dB。

图4所示，对声波入射侧与出射侧截面尺寸均为宽2a＝0.5毫米、长2b＝500毫米，深度l＝1.5毫米的矩形开口，使用本发明方法计算结果与实验结果同样具有较好的一致性，特别是在频率高于500Hz以上的部分，误差小于1dB。

因为要实现计算散射声场入射条件下的矩形开口的声传递损失，必须首先求得平行声波入射条件下的矩形开口的声传递率并通过积分求得散射声场入射条件下的声传递率，在这些中间计算过程正确的前提下，才能获得正确的散射声场入射条件下的矩形开口的声传递损失，因此，通过验证散射声场入射条件下的矩形开口的声传递损失，也验证了平行声波入射条件下的矩形开口的声传递率及散射声场入射条件下的声传递率计算方法。

表1给出了本发明方法的计算速度与传统模态叠加方法的计算速度对比结果，结果显示，在对相同尺寸矩形开口(声波入射侧与出射侧截面均宽2a＝60毫米、长2b＝130毫米，深度l＝300毫米)，相同计算频率、相同的计算设备情况下，本发明方法的计算速度明显快于传统的模态叠加方法。

本施例表明，本发明所述方法能够很好地预测壁面上矩形开口的声传递损失且在计算速度上明显优于传统模态叠加方法。

表1

Claims (3)

1.一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，对于贯穿壁面的矩形开口，处在壁面一侧的是矩形开口声波入射侧，处在壁面另一侧的是矩形开口声波出射侧，入射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₁，出射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₂，并有S₁＝S₂，其特征是所述计算方法按如下步骤进行：

步骤a、定义坐标系

是以矩形开口声波入射侧截面中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波出射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，所述x轴、y轴和z轴的正方向满足右手定则；

步骤b、计算平行声波入射条件下的矩形开口声传递率

按式(1)计算获得中间变量F′_mn，

式(1)中p_i为平行入射声波的入射声压，θ_i为入射声波与z轴正向的夹角，0°≤θ_i≤90°，为入射声波与x轴正向的夹角，p_b(x,y)为矩形开口声波入射侧截面上坐标值为(x,y)处入射声压与反射声压之和，m表示x方向的模态序数，n表示y方向的模态序数，φ_mn(x,y)为矩形开口入射侧截面处空气层的第(m,n)阶模态振型，k₀为声波入射侧空间中声波的波数，j为虚数单位，dS为积分微元；

按式(2)计算获得中间变量

$N_{mn}^2=\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{mn}^2(x,y)dS---\left(2\right)$

按式(3)计算获得矩形开口入射侧截面处由于空气层振动向入射侧空间辐射时的声辐射阻抗Z_mnpq，

$Z_{mnpq}=\frac{{\mathrm{jk}}_f{Z}_f}{S_1}{\∫}_{S_1}{\∫}_{S_1}{\mathrm{\φ}}_{mn}(x,y)G(x,y,x_0,y_0){\mathrm{\φ}}_{pq}(x_0,y_0)dS\left(M_0\right)dS\left(M\right)---\left(3\right)$

式(3)中dS(M)为(m,n)阶模态的积分微元，dS(M₀)为(p,q)阶模态的积分微元，φ_mn(x,y)为空气层的(m,n)阶模态的振型，φ_pq(x₀,y₀)为空气层的(p,q)阶模态的振型，(x,y)和(x₀,y₀)分别为积分区域内的任意一点，(x,y)和(x₀,y₀)的取值相等或不相等，均处在矩形开口声波入射侧区域中；k_f、Z_f分别为矩形开口内部介质的特征波数和特征阻抗，G(x,y,x₀,y₀)为二维格林函数，并有：

$G(x,y,x_0,y_0)=\frac{e^{-{\mathrm{jk}}_0\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}}{2\mathrm{\π}\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}---\left(4\right)$

按式(5)计算获得矩形开口声波入射侧截面处空气层振动产生的辐射声压Ps，

p_s＝u_0,mnZ_mnpq (5)

式(5)中u_0,mn为矩形开口内部、声波入射侧截面处空气层中的质点振速，由于当m≠p或n≠q时，Z_mnpq的实部和虚部因很小而忽略，则有：

p_s＝u_0,mnZ_mnmn (6)

根据力平衡原理，获得式(7)所示的矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式，

$(p_i+p_r)\underset{S_1}{\∫\∫}{\mathrm{\φ}}_{mn}(x,y)dS+p_s{S}_1=p_{0,mn}{S}_1---\left(7\right)$

式(7)中p_0,mn为开口内部、声波入射侧截面处的声压，p_i为平行入射声波的入射声压，p_r为矩形开口外、入射侧截面处的反射声压，p_b(x,y)＝p_i+p_r；

按式(8)表述矩形开口内部、声波入射侧和声波出射侧截面处的声压与质点振速的关系

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{0,mn}\\ u_{0,mn}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,mn}\\ u_{l,mn}\end{array}\right\}---\left(8\right)$

式(8)中，l为矩形开口的深度，p_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处的声压、u_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处空气层中的质点振速，为矩形开口内的声传递矩阵，A、B、C、D代表矩阵中的元素，对于空气来说，k_z,mn为开口内部z方向的波数；

根据力平衡原理，获得式(9)所示的矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，

p_l,mnS₂＝p_tS₂ (9)

式(9)中p_t为矩形开口声波出射侧截面处的辐射声压，并有：

$p_t=\frac{1}{Z_f{k}_f}\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{k}_{z,mn}{u}_{l,mn}{Z}_{mnmn}---\left(10\right)$

利用式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)获得矩形开口内声波出射侧截面处空气层中的质点振速u_l,mn与平行入射声波的入射声压p_i的关系式如式(11)：

$\frac{u_{l,mn}}{p_i}=\frac{2F_{mn}^{\′}}{N_{mn}^2({\mathrm{AZ}}_s+B+{\mathrm{CZ}}_s^2+{\mathrm{DZ}}_s)}---\left(11\right)$

式中，为标称阻抗；

按式(12)表示矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r为：

$W_r=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{Z_f{k}_f}\right)}^2{S}_2\mathrm{Re}\left(k_{z,mn}^2\right|u_{l,mn}{|}^2{Z}_{mnmn})---\left(12\right)$

式(12)中，Re表示实部，|u_l,mn|表示u_l,mn的模；

矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r与平行声波的入射声功率W_i的比值即为矩形开口第(m,n)阶模态的声传递率，如式(13)表达，

式(13)中，ρ₀为空气密度，c为空气中的声速，并有：

$W_i=\frac{S_1}{2{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{\mathrm{cos\θ}}_i|p_i{|}^2---\left(14\right)$

矩形开口的声传递率为各阶模态声传递率的总和，按式(15)表示：

式(13)和(15)中，是入射角为平行声波入射的矩形开口的第(m,n)阶模态的声传递率，是入射角为的平行声波入射的矩形开口的声传递率；

步骤c、计算散射声场入射条件下矩形开口的声传递率

散射声场是无限多入射角极限θ_lim内的各角度平行声波的叠加，0°≤θ_lim≤90°，散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率由式(16)计算获得：

式(16)中，τ_d表示散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率；

步骤d、求声传递损失；

利用式(17)所示的声传递损失与声传递率之间关系计算获得矩形开口的声传递损失

TL＝-10log₁₀(τ) (17)

式(17)中，TL为声传递损失，τ为声传递率。

2.根据权利要求1所述的矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，其特征是：所述矩形开口为壁面上的开口，且在壁面的两侧形成为两个相互独立的空间。

3.根据权利要求1所述的矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，其特征是：所述矩形开口内部介质并不局限于空气，也可以是已知特征波数k_f和特征阻抗Z_f的吸声材料。