CN102333265B - 一种基于连续声源概念的三维局部空间声场重放方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在三维局部空间的声场重放方法。本发明基于连续声源的概念，将拟重放声场和连续分布的重放声源产生的重放声场展开成球谐函数的形式，通过匹配球谐函数的系数来获取连续分布的重放声源的驱动函数，然后对连续声源及其驱动函数进行离散化，得到实际离散重放声源阵列的驱动函数，将驱动函数馈给重放声源进行声场重放，适用于任何形式的声源。与球谐函数展开法相比，该方法避免了矩阵求逆以及由此可能引起的误差问题，扩大了重放区域；与波场合成方法相比，该方法在包含重放中心的小区域内提高了重放准确度。

Description

一种基于连续声源概念的三维局部空间声场重放方法

技术领域

本发明涉及一种基于连续声源概念的三维局部空间声场重放方法。

背景技术

利用扬声器阵列可以让听者在一个虚拟声环境中听到各个方向的声音，感觉像处在真实空间环境中一样。现有的声场重放方法主要包括球谐函数展开法和波场合成(WFS)法。这两种方法虽然能在听音区域准确地重放声场，但存在一定问题：球谐函数展开法在求声源驱动时需要进行矩阵求逆运算，而当该矩阵条件数较大时会使求解到的声源驱动不准确，从而引起较大重放误差；波场重建WFS方法基于K-H积分方程，需要很多的重放声源，实现起来比较困难，现有WFS系统一般都只考虑二维声场重放，即二维声场重建技术。同时WFS方法由于空间混叠和静止相位假设引入了额外的误差。

经对现有技术文献的检索发现，Wu Y.，Abhayapala T.在《IEEE TransactionsonAudio，Speech and Language Processing》(17(2009)：107-116)上撰文“Theory anddesign of soundfield reproduction using theoretical continuous loudspeaker”提出利用连续扬声器概念进行声场重建，该方法通过连续扬声器假设，给出了重建声源的驱动函数，并用数值模拟仿真了其可行性，但该方法仅针对二维局部空间的声场重建。

现有技术文献中的中国专利公开号：CN 101251414A，名称为“采用波叠加法重建循环平稳声源的方法”，该技术通过对用传声器阵列采集得到的全息测量面上声源信号的重建，可以分析任意外形的循环平稳声源，但是该方法仅能重建循环平稳声源，而不能在一个区域内重建声场。在进一步检索中，尚未发现与本发明主题相同或者相类似的文献报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种三维局部空间的声场重放方法。本发明基于连续声源的概念，通过三维空间球谐函数展开的手段重建声场，适用于任何形式的声源。与球谐函数展开法相比，该方法避免了矩阵求逆以及由此可能引起的误差问题，扩大了重放区域；与WFS方法相比，该方法在包含重放中心的小区域内提高了重放准确度。

本发明通过以下技术方案实现，本发明将拟重放声场和连续分布的重放声源产生的重放声场展开成球谐函数的形式，通过匹配球谐函数的系数来获取连续分布的重放声源的驱动函数，然后对连续声源及其驱动函数进行离散化，得到实际离散重放声源阵列的驱动函数，将驱动函数馈给重放声源进行声场重放。

本发明具体包括以下步骤：

第一步，设置一个重放频率f和拟重放声场S^d(x，k)(x为空间任意一点的位置矢量，k＝2πf/c₀，c₀为空气中的声速，一般取344m/s)，一个半径为r的球形重放区域和一个半径为R的布放重放声源的球面。拟重放声场可以是由任何形式的声源产生的；要求重放区域内没有任何声源和散射体，布放重放声源的球面与球形重放区域球心相同并且R＞r；

第二步，确定截断阶数N以及重放声源的个数Q，按(1)式计算：

其中

表示不小于x的最小整数。

第三步，计算重放声源的驱动，本发明给出重放声源的驱动函数按(2)式计算：

${\mathrm{\ρ}}_q({\hat{y}}_q,k)=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{j\α}}_{\mathrm{nm}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}{{\mathrm{kh}}_n\left(\mathrm{kR}\right)}{Y}_{\mathrm{nm}}\left({\hat{y}}_q\right)S_q---\left(2\right)$

其中

为第q个声源位置矢量y_q的单位方向矢量，q＝1，2，…，Q，

其中x为矢量x的模(x＝|x|)，θ和φ分别为单位方向矢量

的仰角和方位角，P_nm(cosθ)为连带Legendre函数。j_n(x)为第一类n阶球Bessel函数，h_n(x)为第一类n阶球Hankel函数，Q个重放声源均匀分布于半径为R的球面上，S_q＝4πR²/N为第q个声源所作用的面积。如当N＝8时，声源位于球内接正方体的八个顶点处，声源位置的单位方向矢量为(±a，±a，±a)，其中

每个声源的作用面积为πR²/2。

第四步，根据第三步获得的重放声源的驱动进行声场重放，重放声场按(3)式计算：

$S^a(x,k)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_q({\hat{y}}_q,k)\frac{e^{-\mathrm{jk}|R{\hat{y}}_q-x|}}{4\mathrm{\π}|R{\hat{y}}_q-x|}---\left(3\right)$

具体实施方式

以下对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例：

1.设置拟重放声场为

其中n_i＝[0.71，0.71，0]为平面波的入射单位方向矢量；重放频率为f＝1000Hz，球形重放区域半径为r＝0.2m，声源布放半径为R＝1.0m。

2.根据(1)式计算截断阶数和重放声源的个数分别为N＝4和Q＝25。

3.根据(2)式计算重放声源的驱动为：

${\mathrm{\ρ}}_q({\hat{y}}_q,k)=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16{\mathrm{\π}}^2{R}^2{j}^{3n+1}{Y}_{\mathrm{nm}}^{*}\left({\hat{y}}_{\mathrm{pw}}\right)Y_{\mathrm{nm}}\left({\hat{y}}_q\right)}{\mathrm{kQ}{h}_n\left(\mathrm{kR}\right)}$

4.根据(3)式计算重放声场为

$S^a(x,k)=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\frac{4\mathrm{\π}{R}^2{j}^{3n+1}{Y}_{\mathrm{nm}}^{*}\left({\hat{y}}_{\mathrm{pw}}\right)Y_{\mathrm{nm}}\left({\hat{y}}_q\right)}{\mathrm{kQ}{h}_n\left(\mathrm{kR}\right)}\·\frac{e^{-\mathrm{jk}|R{\hat{y}}_q-x|}}{|R{\hat{y}}_q-x|}$

Claims (1)

1.一种基于连续声源概念的三维局部空间声场重放方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、设置一个重放频率f和拟重放声场S^d(x，k)(x为空间任意一点的位置矢量，k=2πf／c₀，c₀为空气中的声速，一般取344m／s)，一个半径为r的球形重放区域和一个半径为R的布放重放声源的球面；

第二步、确定截断阶数N以及重放声源的个数Q，按(1)式计算：

其中

表示不小于x的最小整数；

第三步、计算重放声源的驱动，按(2)式计算：

${\mathrm{\ρ}}_q({\hat{y}}_q,k)=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{j\α}}_{\mathrm{nm}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}{{\mathrm{kh}}_n\left(\mathrm{kR}\right)}{Y}_{\mathrm{nm}}\left({\hat{y}}_q\right)S_q---\left(2\right)$

其中

为第q个声源位置矢量y_q的单位方向矢量，q=1，2，…，Q， ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{nm}}^{\left(d\right)}\left(k\right)={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\frac{Y_{\mathrm{nm}}^{*}\left(\hat{x}\right)S^d(x,k)}{j_n\left(\mathrm{kx}\right)}\sin \mathrm{\θd\θd\φ},$ 其中x为矢量x的模(x=|x|)，θ和φ分别为单位方向矢量

的仰角和方位角， $Y_{\mathrm{nm}}\left(\hat{x}\right)=\sqrt{\frac{(2n+1)}{4\mathrm{\π}}\frac{(n-|m\left|\right)!}{(n+|m\left|\right)!}}{P}_{n\left|m\right|}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)e^{-\mathrm{jm\φ}},$ P_nm(cosθ)为连带Legendre函数，j_n(x)为第一类n阶球Bessel函数，h_n(x)为第一类n阶球Hankel函数，m和n为整数，m=-n，-n+1，…，n，n=0，1，…，N，Q个重放声源均匀分布于半径为R的球面上，S_q=4πR²／N为第q个声源所作用的面积；

第四步、计算重放声场，按(3)式计算：

$S^a(x,k)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_q({\hat{y}}_q,k)\frac{e^{-\mathrm{jk}|R{\hat{y}}_q-x|}}{4\mathrm{\π}|R{\hat{y}}_q-x|}---\left(3\right).$