CN111273229A - 基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，该方法利用傅里叶变换与逆变换建立包含空间与频域分布信息的时域信号模型，将空间与频率的联合分布二维谱看作一个低秩矩阵，并将接收信号的采样矩阵写成与该分布谱矩阵有关的重建形式，通过对分布谱矩阵施加低秩约束，将分布谱估计转化为低秩矩阵重建问题。本发明通过构造低秩矩阵约束，提供了水声宽频散射源定位的新思路。本发明公开的定位方法无需限制阵列形状，且无需假设信源空间分布形状和功率谱分布模型，并且适用于不同信源为不同种分布的情形。

Description

基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体为阵列信号处理中，一种水声宽频散射源的定位方法，具体涉及一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的一个基本问题，也是水下目标定位的重要任务之一。波达方向技术发展至今，已经提出了许多高分辨DOA估计方法。但是多数方法均是针对窄带信号提出的。在水下目标定位中，通常需要采用宽带信号，因为宽带信号可以比窄带信号更为丰富的目标信息。对于宽带信号，由于不同频率下的阵列流形不同，因此不同频率下的信号子空间也不同，这使现有的窄带高分辨率方位估计的方法无法直接用于宽频信号处理。
另外多数波达方向的研究工作都是基于点源模型假设，在实际的水声场景中，由于信号的多径效应和空间扩散等导致信号的DOA展宽，信号通常并不满足点源模型的假设，此时需将信号建模为散射源模型。
目前，对散射源的定位方法也有大量的研究成果，但大多数都是针对窄带散射源的参数估计，而针对宽频散射源的参数估计也存在许多局限。例如一些方法只针对单个信源的定位，不适用于多个信源的方向估计。且现有的针对宽频散射源参数估计方法中，绝大多数方法均要求信号的角度与频率分布模型已知，如服从均匀分布或高斯分布等。这就存在当真实的信号的角度频率分布与假设的分布模型不一致时，波达方向估计将受模型不匹配问题的影响。
另外，近年来，基于稀疏重建技术的DOA估计因其具有分辨力高、对信噪比不敏感等优良特性受到高度重视。这种方法利用了信号的稀疏性，通过施加稀疏性约束来求解信号DOA。但是，基于稀疏重建的DOA估计方法目前仍然针对的是点源模型，由于散射源情形中，存在角度扩展和频率扩展的信号分布谱并不满足良好的稀疏性，因此传统基于稀疏重建的DOA估计方法不适用于散射源模型。
总结现有宽频散射源的定位方法，有以下主要问题：
(1)水声源定位通常需要采用宽频信号，而分布式源定位方法多基于窄带模型；
(2)现有的少数基于宽频散射源定位方法存在如无法定位多个信源、需假设已知分布式源的角度频率分布等局限；
(2)散射源的信号谱无法满足良好的稀疏性，传统的基于稀疏重建准则的DOA估计方法无法用于分布式源情形。
发明内容
本发明旨在克服上述宽频散射源定位方法存在的主要问题，提出一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，所述的定位方法包括下列步骤：
S1、初始化参数，设定包括阵元数M和阵列形状在内的阵列参数、感兴趣的角度范围和频率、离散化重建的精度；
S2、利用傅里叶变换将接受信号表示为频域模型，再利用傅里叶逆变换建立包含空间与频域信息的时域信号模型；
S3、根据步骤S1中初始化的参数以及步骤S2中建立的时域信号模型，构造重建基底
Figure BDA0002386162330000031
S4、获得接收信号的采样矩阵X，将采样矩阵向量化并重写成向量形式x；
S5、根据步骤S3和S4中分别得到的
Figure BDA0002386162330000032
及x，将x构造为低秩矩阵重建形式，并对空间-频率的联合分布矩阵施加低秩约束，形成低秩矩阵重建的优化问题：
Figure BDA0002386162330000033
式中
Figure BDA0002386162330000034
为待求解的联合分布密度矩阵，rank()为取矩阵的秩函数，argmin为取最小值函数，T为矩阵变量，vec()为向量化函数，因所构造低秩矩阵重建问题包含的秩函数为非凸和离散的，可将上式转化为特征值投影的框架来求解：
Figure BDA0002386162330000035
式中
Figure BDA0002386162330000036
为待求解的联合分布密度矩阵，||·||2为2范数，K为信号个数；
S6、求解步骤S5的低秩矩阵重建优化问题，得到的空间-频率联合分布密度矩阵，进而求得到散射源的中心角和角度扩散：
Figure BDA0002386162330000037
Figure BDA0002386162330000038
式中Θk和Γk为第k，k＝1,…,K个信号的角度频率离散化后的集合，θi和fj代表集合Θk和Γk中的元素，Q为联合分布密度矩阵的维度，
Figure BDA0002386162330000039
表示联合分布密度矩阵
Figure BDA00023861623300000310
的第i行第j列元素，η为空间分布参数与空间分布类型有关，
Figure BDA00023861623300000311
为待求解的第k个信号源的中心角度，
Figure BDA00023861623300000312
为待求解的第k个信号源的角度扩散。
进一步地，所述的步骤S2中频域模型为：
Figure BDA0002386162330000041
其中，N(f)为白噪声，a(θ,f)为方向向量，Sk(θ,f)表示第k，k＝1,…,K个信号在空间-频域的分布密度。
进一步地，进一步地，所述的步骤S2中建立的时域信号模型为：
Figure BDA0002386162330000042
其中n(t)为白噪声，2B为信号的带宽，fc为信号的中心频率。
进一步地，所述的步骤S3中重建基底有下式形式：
Figure BDA0002386162330000043
其中
Figure BDA0002386162330000044
Θk和Γk为第k个信号的角度频率离散化后的集合，a(θi,fj)为对应的方向向量，vec()为向量化函数，
Figure BDA0002386162330000045
为时间采样。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
(1)传统宽频散射源定位方法需假设信号的角度分布形状和功率谱分布已知或满足对称性，而本发明无需类似假设，只需联合分布矩阵为低秩矩阵；
(2)本发明公开的定位方法可以转化为低秩约束框架并能有效的求解，避免了传统定位方法需要多维搜索的计算量；
(3)本发明公开的定位方法对阵列形状没有特殊要求，适用于多个信源的情形，并且适用于不同信源为不同分布的情形。
附图说明
图1是本发明公开的基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法流程图；
图2(a)是本发明实施例设置的真实源空间与频率的联合分布图；
图2(b)是本发明实施例公开的水声宽频散射源的定位方法估计得到源空间与频率的联合分布图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
本实施例公开了一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，该定位方法利用傅里叶变换与逆变换建立包含空间与频域分布信息的时域信号模型，将散射源空间与中心频率的二维联合分布谱看作一个低秩矩阵，并将接收信号的采样矩阵构造成与联合分布谱矩阵有关的重建形式，通过对联合分布谱矩阵施加低秩约束，将空间与频率的联合分布估计转化为低秩矩阵重建问题，并转化为低秩约束框架并进行求解。
图1是本实施例公开的基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法的流程图。如图1所示，本实施例中公开的一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，具体包含如下步骤：
S1、初始化参数，设定包括阵元数M和阵列形状在内的阵列参数、感兴趣的角度范围和频率、离散化重建的精度；
S2、利用傅里叶变换与逆变换建立包含空间与频域信息的时域信号模型；
S3、根据步骤S1中初始化的参数以及步骤S2中建立的时域信号模型，构造重建基底
Figure BDA0002386162330000061
S4、获得接收信号的采样矩阵，并重写成向量形式x；
S5、根据步骤S3和S4中分别得到的
Figure BDA0002386162330000062
及x，将x构造为低秩矩阵重建形式，并对空间-频率的联合分布矩阵施加低秩约束，形成低秩矩阵重建的优化问题：
Figure BDA0002386162330000063
式中
Figure BDA0002386162330000064
为待求解的联合分布密度矩阵，rank()为取矩阵的秩函数，argmin为取最小值函数，T为矩阵变量，vec()为向量化函数，因所构造低秩矩阵重建问题包含的低秩约束为非凸和离散的，可将上式转化为特征值投影的框架来求解：
Figure BDA0002386162330000065
式中
Figure BDA0002386162330000066
为待求解的联合分布密度矩阵，||·||2为2范数，K为信号个数；
S6、求解步骤S5的低秩矩阵重建优化问题，得到的空间-频率联合分布密度矩阵，进而求得到散射源的中心角和角度扩散：
Figure BDA0002386162330000067
Figure BDA0002386162330000068
式中Θk和Γk为第k(k＝1,…,K)个信号的角度频率离散化后的集合，θi和fj代表集合Θk和Γk中的元素，Q为联合分布密度矩阵的维度，
Figure BDA0002386162330000071
表示联合分布密度矩阵
Figure BDA0002386162330000072
的第i行第j列元素，η为空间分布参数与空间分布类型有关，
Figure BDA0002386162330000073
为待求解的第k个信号源的中心角度，
Figure BDA0002386162330000074
为待求解的第k个信号源的角度扩散。
实施例二
本实施例先介绍定位方法考虑的信号与系统模型。考虑在二维空间内，有K个宽带远场独立分布的散射信号源到达M元宽带传感器(K<M)阵列，信号的到达到的中心角用θ表示，信号的带宽为2B，信号的中心频率为fc，则在频域上阵列的接收信号可以表示为：
Figure BDA0002386162330000075
其中N(f)为白噪声，a(θ,f)为方向向量，Sk(θ,f)表示信号在空间-频域的分布密度。
通过傅里叶逆变换逆变换得到的时域信号可以表示为：
Figure BDA0002386162330000076
其中n(t)为白噪声，将式(2)表示为矩阵形式：
X＝S+N (3)
其中
Figure BDA0002386162330000077
在式(3)中，S和N分别为信号矩阵和噪声矩阵，
Figure BDA0002386162330000078
A(θ,f)＝a(θ,f)b，其中
Figure BDA0002386162330000081
将z(θ,f)用Q×Q的矩阵进行离散近似表示，即：Z(i,j)＝z(θi,fj)，i,j＝1,…,Q,θi∈Θk,fj∈Γk，Θk和Γk为第k个信号的角度频率离散化后的集合，θi和fj代表集合Θk和Γk中的元素，根据本文的假设，矩阵Z通常为低秩矩阵。
将S向量化，可以写成：
Figure BDA0002386162330000082
令
Figure BDA0002386162330000083
并用求和来近似(5)中s的积分，得到：
Figure BDA0002386162330000084
其中
Figure BDA0002386162330000085
由于s具有如(6)的形式，并且矩阵Z具有低秩特性，因此考虑用如下低秩约束问题求解Z的估计量
Figure BDA0002386162330000086
Figure BDA0002386162330000087
考虑到秩函数的非凸性和离散性，式(8)的求解比较困难，在实际中，通常将式(8)改进为方便求解的各种形式，这里我们可以将式(8)改进为：
Figure BDA0002386162330000088
优化问题(9)可以用特征值投影法来求解。
根据所求的联合分布矩阵，可以求得信号源的中心角
Figure BDA0002386162330000089
和角度扩散
Figure BDA00023861623300000810
Figure BDA0002386162330000091
Figure BDA0002386162330000092
其中，
Figure BDA0002386162330000093
表示联合分布密度矩阵
Figure BDA0002386162330000094
的第i行第j列元素，η为空间分布参数与空间分布类型有关。
实施例三
下面结合图1，描述本发明基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法的实施步骤。
本实施例中，考虑阵元数为25的线性阵列，空间有两个不同种分布形状的散射源到达阵列，其中散射源一满足高斯分布，中心角为27.5°，扩展角参数半宽为5.5°，功率谱为均匀分布，信号中心频率为115Hz，频率范围[100Hz，130Hz]。散射源二满足均匀分布，中心角为42.5°，扩展角参数半宽为4.5°，功率谱为均匀分布，信号中心频率为85Hz，频率范围[70Hz，100Hz]。
该基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法包括：
S1、初始化参数，设置阵列参数、感兴趣的角度范围为θ∈[20°,50°]、空间谱量化精度为1度；
S2、利用傅里叶变换与逆变换建立包含空间与频域信息的时域信号模型；
S3、根据步骤S1中初始化参数以及步骤S2中建立的时域信号模型，构造重建基底
Figure BDA0002386162330000095
S4、获得接收信号的采样矩阵，并重写成向量形式x＝vec(X)；
S5、根据步骤S3和步骤S4得到的
Figure BDA0002386162330000096
及x，构造如式(8)的低秩矩阵重建的优化问题，并求解分布密度矩阵
Figure BDA0002386162330000097
除优化问题式(9)外，低秩矩阵恢复的优化问题还可以化为多种形式；将式(8)改进为优化问题式(9)并采用特征值投影法来求解分布密度矩阵；
S6、根据得到的联合分布矩阵
Figure BDA0002386162330000101
通过式(10)与(11)求得到散射源的中心角，角度扩散。
其中，特征值投影法的具体过程如下：
输入：向量化的接收信号采样矩阵X，重建基底
Figure BDA0002386162330000102
信源个数K；
T1、初始化联合分布矩阵Z0＝0，步长μ＝0和迭代次数p＝1；
重复以下步骤T2至步骤T5，直至收敛后输出Z；
T2、，求出
Figure BDA0002386162330000103
的梯度令其为dp，通过下式求出步长：
Figure BDA0002386162330000104
T3、通过下式更新联合分布矩阵：
vec(Zp)＝vec(Zp)+μdp；
T4、对Zp进行值分奇异值解，
Figure BDA0002386162330000105
为Zp的奇异值分解，
Figure BDA0002386162330000106
为Zp的D个最显著的奇异值，有下式：
Figure BDA0002386162330000107
T5、判断联合密度分布矩阵是否收敛，若符号则输出，若不符合则通过右式对迭代次数进行更新：p＝p+1，并重复T2。
本实施例所设置的散射源空间率联合分布谱以及本发明所述方法估计得到的信号的角度频率分布谱如图2(a)和图2(b)所示。可以看到，二维参数谱f和θ轴上均有明显的极大值，因此本实施例可以比较准确地反应出散射源的空间频率联合分布情况，并且高斯分布和均匀分布信号同时存在时，均可以分别有效的估计散射源的空间频率分布情况，验证了发明所述方法的有效性。
综上所述，上述实施例提出一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法。不同于稀疏准则，本发明的主要思想是用低秩准则来描述和约束宽频散射源信号，解决散射源信号不满足稀疏性的问题。并且本发明提出方法无需已知信号的空间频率分布的具体形状，也不用假设角度频率的分布为对称的，只需假设描述信号的空间频率联合分布矩阵满足低秩条件，由于空间分布与频率分布相互独立，因此该假设在实际中容易满足。另外，所提出的方法适用于更为复杂的水声宽频信号的处理。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，其特征在于，所述的定位方法包括下列步骤：
S1、初始化参数，设定包括阵元数M和阵列形状在内的阵列参数、感兴趣的角度范围和频率、离散化重建的精度；
S2、利用傅里叶变换将接受信号表示为频域模型，再利用傅里叶逆变换建立包含空间与频域信息的时域信号模型；
S3、根据步骤S1中初始化的参数以及步骤S2中建立的时域信号模型，构造重建基底
Figure FDA0002386162320000011
S4、获得接收信号的采样矩阵X，将采样矩阵向量化并重写成向量形式x；
S5、根据步骤S3和S4中分别得到的
Figure FDA0002386162320000012
及x，将x构造为低秩矩阵重建形式，并对空间-频率的联合分布矩阵施加低秩约束，形成低秩矩阵重建的优化问题：
Figure FDA0002386162320000013
Figure FDA0002386162320000014
式中
Figure FDA0002386162320000015
为待求解的联合分布密度矩阵，rank()为取矩阵的秩函数，argmin为取最小值函数，T为矩阵变量，vec()为向量化函数，因所构造低秩矩阵重建问题包含的秩函数为非凸和离散的，可将上式转化为特征值投影的框架来求解：
Figure FDA0002386162320000016
s.t.rank(T)≤K
式中
Figure FDA0002386162320000017
为待求解的联合分布密度矩阵，||·||2为2范数，K为信号个数；
S6、求解步骤S5的低秩矩阵重建优化问题，得到的空间-频率联合分布密度矩阵，进而求得到散射源的中心角和角度扩散：
Figure FDA0002386162320000021
Figure FDA0002386162320000022
式中Θk和Γk为第k，k＝1,…,K个信号的角度频率离散化后的集合，θi和fj代表集合Θk和Γk中的元素，Q为联合分布密度矩阵的维度，
Figure FDA0002386162320000023
表示联合分布密度矩阵
Figure FDA0002386162320000024
的第i行第j列元素，η为空间分布参数与空间分布类型有关，
Figure FDA0002386162320000025
为待求解的第k个信号源的中心角度，
Figure FDA0002386162320000026
为待求解的第k个信号源的角度扩散。
2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，其特征在于，所述的步骤S2中频域模型为：
Figure FDA0002386162320000027
其中，N(f)为白噪声，a(θ,f)为方向向量，Sk(θ,f)表示第k，k＝1,…,K个信号在空间-频域的分布密度。
3.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，其特征在于，所述的步骤S2中建立的时域信号模型为：
Figure FDA0002386162320000028
其中n(t)为白噪声，2B为信号的带宽，fc为信号的中心频率。
4.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵重建的水声宽频散射源的定位方法，其特征在于，所述的步骤S3中重建基底有下式形式：
Figure FDA0002386162320000029
其中
Figure FDA0002386162320000031
Θk和Γk为第k个信号的角度频率离散化后的集合，a(θi,fj)为对应的方向向量，vec()为向量化函数，
Figure FDA0002386162320000032
t＝t1,t2,...,tN为时间采样。
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