CN107378763A - 一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法 - Google Patents

一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法 Download PDF

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Abstract

一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,首先,开启传送带,检测油杯有无进入磨刷区域,所述磨刷区域为夹紧定心机构的定位工位,当检测到油杯进入磨刷区域,则传动带停止传送,同时夹紧定心机构将油杯夹紧;确认夹紧后,将磨刷机构下降,直到磨刷轮进入油杯,所述磨刷机构位于所述夹紧工位的上方;当磨刷轮进入油杯后,所述磨刷机构的钻磨电机开启,开始油杯的磨刷;当磨刷轮底部的压力传感器检测到压力时,判定磨刷轮底部与油杯底部接触,磨刷机构上升退出油杯并关闭钻磨电机,夹紧定心机构松开油杯,并再次开启传送带将磨刷后的油杯送出磨刷区域。本发明内壁磨刷均匀,适应不同直径规格,汽车油杯自动批量进料的,节省人工,高效快速。

Description

一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法
技术领域
本发明属于汽车油杯加工领域,涉及一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法。
背景技术
近年来,随着人民生活水平的提高,人们越来越多关注工作环境的健康问题。飞尘、噪音等严重危害人体健康的恶劣工作环境也越来越需要用机器自动化来代替人工。
在机械化自动化发展越来越迅速的今天,机器能够代替人类做更多精细的机械式工作,且效率更高。磨刷作为最基本的机械式的工作,机器完全能够胜任。而且在用工荒的今天,劳动力缺失,最好能用尽量少的劳动力,完成高效率的不同直径规格油杯内壁的批量磨刷工作,那么一种高效率的自动化磨刷流水线就能满足要求。
采用人工徒手进行油杯内壁磨刷时,近距离飞尘危害呼吸道健康、噪音、高速运转的砂棒存在的安全隐患、人工磨刷不均匀带来误差等问题,不利于工作人员进行大批量的磨刷工作。国内市场也还未有针对汽车油杯内壁磨刷的自动化设备。本发明提供了一种可用于不同直径规格油杯内壁的自动化磨刷流水线,实现高效、快速地磨刷,并且可以有效控制内壁磨刷精度。
发明内容
为了克服已有现有的汽车油杯内壁磨刷过程,近距离飞尘危害呼吸道健康、噪音、高速运转的砂棒存在的安全隐患、人工磨刷不均匀带来误差的不足,本发明提供了一种内壁磨刷均匀,适应不同直径规格,汽车油杯自动批量进料的,节省人工,高效快速的汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,包括以下过程:
首先,开启传送带,检测油杯有无进入磨刷区域,所述磨刷区域为夹紧定心机构的定位工位,当检测到油杯进入磨刷区域,则传动带停止传送,同时夹紧定心机构将油杯夹紧;
确认夹紧后,将磨刷机构下降,直到磨刷轮进入油杯,所述磨刷机构位于所述夹紧工位的上方;
当磨刷轮进入油杯后,所述磨刷机构的钻磨电机开启,开始油杯的磨刷;
当磨刷轮底部的压力传感器检测到压力时,判定磨刷轮底部与油杯底部接触,磨刷机构上升退出油杯并关闭钻磨电机,夹紧定心机构松开油杯,并再次开启传送带将磨刷后的油杯送出磨刷区域。
进一步,转矩传感器安装在钻磨电机与磨刷轮之间,当转矩小于合理转矩T时,增加钻磨电机的转速直到转矩达到所述合理转矩T。
再进一步,当钻磨电机以初速N0的转速磨刷后,通过基于特征的图像匹配技术判断油杯内壁毛刺是否除尽,若仍有毛刺,则逐步增加钻磨电机转速,直到油杯内壁毛刺被完全清除,合理转矩T就是在此转速下的转矩传感器测得的转矩。
更进一步,所述夹紧定心机构上安装用于拍摄磨刷完成后的油杯图像的摄像头,当磨刷完成后,摄像头拍照并通过计算机对图像进行处理;传送带将磨刷完成的油杯根据图像对比的结果传送到成品区或次品区。
所述夹紧定心机构包括固定V形块和活动V形块,所述固定V形块和活动V形块之间为夹紧工位,所述活动V形块与夹紧气缸的活塞端部连接,所述夹紧气缸安装在所述外部框架上;所述固定V形块和活动V形块的下方各安装一个接近开关,只需一个接近开关检测到油杯的接近信号,判定油杯进入磨刷区域。
所述固定V形块和活动V形块上安装压力传感器,若压力传感器并未检测到压力信号,说明油杯夹紧的过程出了问题,将开启蜂鸣器与红色警示灯示意有故障需要排除;若压力传感器将检测到压力信号,判定油杯已被夹紧。
所述磨刷机构与用于带动磨刷机构升降的线性导轨滑台模组连接,通过控制线性导轨滑台模组实现磨损机构的升降。
建立磨刷精度、电机轴转速和磨刷轮直径的耦合关系,过程如下:
首先,推导转速与频率之间的关系:
根据直流电机的转速公式
式中Ud为实际直流电压,Ke为与电机结构有关的常数,Φ为一对刺激的磁通;
实际直流电压的计算公式:
Ud=a·V (2)
式中V为驱动电压,a为占空比;
占空比的计算公式:
a=f·t (3)
式中t为脉冲宽度,f为PWM波的频率;
将式(2)、(3)代入式(1),即得到转速与频率的关系:
由推导出的公式(4)可知,直流电机的转速与PWM波的频率成正相关,若要提高电机转速,只需增加PWM波的频率;
其次,推导惯性离心力与磨刷轮半径之间的关系
已知离心力F=mrω2
磨砂轮分成无数个小段进行积分,
积分式式中i为小段到旋转中心的半径,mi为小段的质量即得出
由推导出的公式(5)可知,惯性离心力与磨刷轮半径成正比,即在转速相同的情况下,磨刷轮半径越小砂纸片受到的惯性离心力也越小;
再者,推导频率与变形量之间的关系:
由胡克定律得,惯性离心力,即弹性力
F=f(h)·h (6)
式中f(h)为弹性模量,h为变形量;
由前文得,将式(4)代入式(5),得出
综合式(6)(7),得
由推导出的公式(8)可知,砂纸片的变形量与PWM波的频率成正相关。
本发明的有益效果主要表现在:代替人工,完全实现了不同直径规格汽车油杯的自动内壁磨刷,流程完整,工作连续,磨刷均匀,节省时间,保证精度的同时大大提高磨刷的效率。
附图说明
图1是油杯单次磨刷流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1,一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,所述控制方法包括以下过程:
首先,开启传送带,检测油杯有无进入磨刷区域,所述磨刷区域为夹紧定心机构的定位工位,当检测到油杯进入磨刷区域,则传动带停止传送,同时夹紧定心机构将油杯夹紧;
确认夹紧后,将磨刷机构下降,直到磨刷轮进入油杯,所述磨刷机构位于所述夹紧工位的上方;
当磨刷轮进入油杯后,所述磨刷机构的钻磨电机开启,开始油杯的磨刷;
当磨刷轮底部的压力传感器检测到压力时,判定磨刷轮底部与油杯底部接触,磨刷机构上升退出油杯并关闭钻磨电机,夹紧定心机构松开油杯,并再次开启传送带将磨刷后的油杯送出磨刷区域。
进一步,转矩传感器安装在钻磨电机与磨刷轮之间,当转矩小于合理转矩T时,增加钻磨电机的转速直到转矩达到所述合理转矩T。
再进一步,当钻磨电机以初速N0的转速磨刷后,通过基于特征的图像匹配技术判断油杯内壁毛刺是否除尽,若仍有毛刺,则逐步增加钻磨电机转速,直到油杯内壁毛刺被完全清除,合理转矩T就是在此转速下的转矩传感器测得的转矩。
更进一步,所述夹紧定心机构上安装用于拍摄磨刷完成后的油杯图像的摄像头,当磨刷完成后,摄像头拍照并通过计算机对图像进行处理;传送带将磨刷完成的油杯根据图像对比的结果传送到成品区或次品区。
所述夹紧定心机构包括固定V形块和活动V形块,所述固定V形块和活动V形块之间为夹紧工位,所述活动V形块与夹紧气缸的活塞端部连接,所述夹紧气缸安装在所述外部框架上;所述固定V形块和活动V形块的下方各安装一个接近开关,只需一个接近开关检测到油杯的接近信号,判定油杯进入磨刷区域。
所述固定V形块和活动V形块上安装压力传感器,若压力传感器并未检测到压力信号,说明油杯夹紧的过程出了问题,将开启蜂鸣器与红色警示灯示意有故障需要排除;若压力传感器将检测到压力信号,判定油杯已被夹紧。
所述磨刷机构与用于带动磨刷机构升降的线性导轨滑台模组连接,通过控制线性导轨滑台模组实现磨损机构的升降。
本实施例的油杯内壁磨刷流水线装置,包括外部框架,所述流水线装置还包括进料机构、夹紧定心机构和磨刷机构,所述进料机构的出口与所述夹紧定心机构的夹紧工位相接,所述磨刷机构位于所述夹紧工位的上方,所述磨刷机构包括线性导轨滑台模组、钻磨电机、磨刷轮,所述线性导轨滑台模组由步进电机、丝杆、滑台等组成,所述钻磨电机驱动磨刷轮高速转动,所述步进电机驱动滑台进行垂直方向缓慢下移,使磨刷轮进入油杯,实现整个油杯内壁的均匀磨刷。所述线性导轨滑台模组安装在所述外部框架上。
更进一步,所述夹紧定心机构包括固定V形块和活动V形块,所述固定V形块和活动V形块之间为夹紧工位,所述活动V形块与夹紧气缸的活塞端部连接,所述夹紧气缸安装在所述外部框架上。
所述夹紧气缸安装在可调底座上,所述可调底座上方设有适用于不同直径油杯的安装孔,所述可调底座位于所述外部框架上。
再进一步,所述进料机构包括传送带,所述传动带两端分别套装在同步带轮上,其中一个同步带轮的转轴与进料电机的输出轴连接,所述传送带的侧边安装导槽,所述导槽安装在外部框架上。
所述进料机构为可调节进料机构,两个传送带并排布置,两个同步带轮可移动地安装在转轴上,两个导槽可移动地安装在外部框架上。
在控制方案的设计上,考虑到了电机与整体工作流程的逻辑关系,并进行了相关设计。钻磨电机转速的快慢与磨刷轮的尺寸决定了磨刷轮上砂纸片的惯性力大小,从而决定了内壁磨刷的加工厚度。电机的功率与转速快慢决定了整个工作流程的效率。
为了有效控制内壁磨刷精度,建立了磨刷精度、电机轴转速和磨刷轮直径的耦合关系。
首先,推导转速与频率之间的关系:
根据直流电机的转速公式
式中Ud为实际直流电压,Ke为与电机结构有关的常数,Φ为一对刺激的磁通。
实际直流电压
Ud=a·V (2)
式中V为驱动电压,a为占空比。
占空比
a=f·t (3)
式中t为脉冲宽度,f为PWM波的频率。
将式(2)、(3)代入式(1),即得到转速与频率的关系:
由推导出的公式(4)可知,直流电机的转速与PWM波的频率成正相关,若要提高电机转速,只需增加PWM波的频率。
其次,推导惯性离心力与磨刷轮半径之间的关系:
已知离心力F=mrω2
磨刷轮中,由若干砂纸片通过胶水与中心轴粘结。分析一片砂纸片的受力状态,由于各质点的旋转半径不同、受力方向不同,综合分析起来过于复杂,考虑成整体的惯性力,分成无数个小段进行积分。
积分式式中i为小段到旋转中心的半径,mi为小段的质量即得出
由推导出的公式(5)可知,惯性离心力与磨刷轮半径成正比,即在转速相同的情况下,磨刷轮半径越小砂纸片受到的惯性离心力也越小。
再者,推导频率与变形量之间的关系:
由胡克定律得,惯性离心力,即弹性力
F=f(h)·h (6)
式中f(h)为弹性模量,h为变形量。
由前文得,将式(4)代入式(5),得出
综合式(6)(7),得
由推导出的公式(8)可知,砂纸片的变形量与PWM波的频率成正相关。
综上所述,当磨刷轮在油杯磨刷过程中磨损时,磨刷轮的工作半径减小,导致砂纸片受到的惯性力减小,而提高PWM波的频率可使砂纸片受到的惯性力和砂纸片的变形量增加,使砂纸片甩开的程度变大,恢复磨刷轮的工作半径,从而弥补了磨刷轮作业中的磨损。
本发明运用机电一体化技术,通过STM32F103微控制器接收启停按钮、急停按钮、接近开关、转矩传感器与压力传感器的输入信号,并控制整个流程的顺序和逻辑关系,驱动继电器、气缸、线性导轨滑台模组、钻磨电机与直流减速电机完成整个汽车油杯的内壁磨刷过程。
所述STM32F103是一款中等容量增强型微控制器,其内核是ARM公司推出的32位CortexTM-M3 CPU,最高工作频率可达72MHz。选择这款微处理器的主要原因是它集成了多达80个快速I/O端口,足以满足本发明的需求。STM32F103还拥有上电/断电复位功能和多达7个定时器,可用于PWM的通道控制电机转速、急停操作和断电恢复。它丰富的通信接口可与PC端通信,用于接收PC端图像处理的结果。以下将STM32F103微控制器简称为控制器。
所述启停按钮控制总体流程的通断。当电源开启时按下启停按钮,控制器开启油杯磨刷流程。若再次按下启停按钮,控制器当即停止油杯磨刷。
所述急停按钮具有保护性质,通常在紧急情况或程序跑飞的情况下使用,使电路掉电从而关闭所有设备。
所述接近开关选取NPN三线常开类型,当物体接近至感应距离时,接近开关输出低电压,指示灯亮起。为了检测油杯有无进入磨刷区域,分别在两组V形块的下方各安装一个接近开关,记为A1、A2。A1、A2之中只需一个接近开关检测到油杯的接近信号并传递给控制器,控制器发出信号关闭M1,传送带当即停止传送。与此同时,控制器还将输出另一路信号控制气缸开启,油杯将被V形块夹紧。若V形块上的压力传感器并未检测到压力信号,说明油杯夹紧的过程出了问题,控制器将开启蜂鸣器与红色警示灯示意有故障需要排除。若V形块将油杯夹紧,V形块上的压力传感器将检测到压力信号,并把压力信号转化为电信号输入控制器,此时控制器发出信号控制线性导轨滑台模组带着钻磨电机(M2)下降。对于同一种型号的油杯而言,M2行程固定,可通过定时器控制M2的启停。磨刷轮一旦进入油杯,控制器开启M2,开始油杯的磨刷,反之,控制器关闭M2
所述转矩传感器安装在M2与磨刷轮之间。首先需要确定合理转矩。所谓合理转矩即在磨刷轮能完全清除油杯内壁的毛刺时转矩传感器测得的转矩大小,记合理转矩为T。当M2以初速N0的转速磨刷后,通过基于特征的图像匹配技术判断油杯内壁毛刺是否除尽,若仍有毛刺,则逐步增加钻磨电机转速,直到油杯内壁毛刺被完全清除,合理转矩T就是在此转速下的转矩传感器测得的转矩。在磨刷油杯的过程中,磨刷轮逐渐磨损导致直径变小,若直接更换磨刷轮,将导致企业成本增加。为了降低加工成本,提高磨刷精度和效率,根据公式(4)(5)(8)提高PWM波的频率,使M2的转速增加,磨刷轮的叶片甩得更开,从而达到预期的磨刷效果。而磨刷轮的叶片甩得更开后,磨刷轮与油杯内壁的摩擦力将增大,在油杯半径不变的情况下,钻磨电机主轴的转矩也将随之增大。因此当转矩传感器测得的转矩小于T时,控制器可以通过PWM模块提高钻磨电机的转速,每次增加N,直至转矩传感器的转矩大于等于T。
当磨刷轮底部与油杯底部接触时,磨刷轮底部的压力传感器检测到压力信号并转换为电信号传递给控制器,此时控制器发送信号控制线性导轨滑台模组向上移动。在线性导轨滑台模组向上移动的过程中,磨刷轮退出油杯,控制器关闭M2。直到磨刷轮回到程序零点,控制器控制摄像头拍照,此时计算机对图像进行去噪、增强、复原、分割、提取特征等处理,并与标准图像进行对比。若图像检测结果不符,则重复上述磨刷流程,反之,控制器将关闭气缸,即松开油杯,并打开M1,传送带带动下一个待磨刷的油杯进入磨刷区域,而磨刷完毕的油杯将根据图像对比的结果传送到成品区或次品区。

Claims (8)

1.一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:所述控制方法包括以下过程:
首先,开启传送带,检测油杯有无进入磨刷区域,所述磨刷区域为夹紧定心机构的定位工位,当检测到油杯进入磨刷区域,则传动带停止传送,同时夹紧定心机构将油杯夹紧;
确认夹紧后,将磨刷机构下降,直到磨刷轮进入油杯,所述磨刷机构位于所述夹紧工位的上方;
当磨刷轮进入油杯后,所述磨刷机构的钻磨电机开启,开始油杯的磨刷;
当磨刷轮底部的压力传感器检测到压力时,判定磨刷轮底部与油杯底部接触,磨刷机构上升退出油杯并关闭钻磨电机,夹紧定心机构松开油杯,并再次开启传送带将磨刷后的油杯送出磨刷区域。
2.如权利要求1所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:转矩传感器安装在钻磨电机与磨刷轮之间,当转矩小于合理转矩T时,增加钻磨电机的转速直到转矩达到所述合理转矩T。
3.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:当钻磨电机以初速N0的转速磨刷后,通过基于特征的图像匹配技术判断油杯内壁毛刺是否除尽,若仍有毛刺,则逐步增加钻磨电机转速,直到油杯内壁毛刺被完全清除,合理转矩T就是在此转速下的转矩传感器测得的转矩。
4.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:所述夹紧定心机构上安装用于拍摄磨刷完成后的油杯图像的摄像头,当磨刷完成后,摄像头拍照并通过计算机对图像进行处理;传送带将磨刷完成的油杯根据图像对比的结果传送到成品区或次品区。
5.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:所述夹紧定心机构包括固定V形块和活动V形块,所述固定V形块和活动V形块之间为夹紧工位,所述活动V形块与夹紧气缸的活塞端部连接,所述夹紧气缸安装在所述外部框架上;所述固定V形块和活动V形块的下方各安装一个接近开关,只需一个接近开关检测到油杯的接近信号,判定油杯进入磨刷区域。
6.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:所述固定V形块和活动V形块上安装压力传感器,若压力传感器并未检测到压力信号,说明油杯夹紧的过程出了问题,将开启蜂鸣器与红色警示灯示意有故障需要排除;若压力传感器将检测到压力信号,判定油杯已被夹紧。
7.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:所述磨刷机构与用于带动磨刷机构升降的线性导轨滑台模组连接,通过控制线性导轨滑台模组实现磨损机构的升降。
8.如权利要求1或2所述的一种汽车油杯内壁去毛刺流水线的控制方法,其特征在于:建立磨刷精度、电机轴转速和磨刷轮直径的耦合关系,过程如下:
首先,推导转速与频率之间的关系:
根据直流电机的转速公式
<mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
式中Ud为实际直流电压,Ke为与电机结构有关的常数,Φ为一对刺激的磁通;
实际直流电压的计算公式:
Ud=a·V (2)
式中V为驱动电压,a为占空比;
占空比的计算公式:
a=f·t (3)
式中t为脉冲宽度,f为PWM波的频率;
将式(2)、(3)代入式(1),即得到转速与频率的关系:
<mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由推导出的公式(4)可知,直流电机的转速与PWM波的频率成正相关,若要提高电机转速,只需增加PWM波的频率;
其次,推导惯性离心力与磨刷轮半径之间的关系
已知离心力
磨砂轮分成无数个小段进行积分,
积分式式中i为小段到旋转中心的半径,mi为小段的质量即得出
<mrow> <mi>F</mi> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mi>mr&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>m</mi> <mi>r</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>60</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>mr&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>1800</mn> </mfrac> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由推导出的公式(5)可知,惯性离心力与磨刷轮半径成正比,即在转速相同的情况下,磨刷轮半径越小砂纸片受到的惯性离心力也越小;
再者,推导频率与变形量之间的关系:
由胡克定律得,惯性离心力,即弹性力
F=f(h)·h (6)
式中f(h)为弹性模量,h为变形量;
由前文得,将式(4)代入式(5),得出
<mrow> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>mr&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>1800</mn> </mfrac> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>mr&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>1800</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
综合式(6)(7),得
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>mr&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>1800</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由推导出的公式(8)可知,砂纸片的变形量与PWM波的频率成正相关。
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