CN107294104B - 一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，属于电力系统运行和控制技术领域.该方法包括：建立电力系统分区潮流方程；通过外环牛顿‑拉夫逊法迭代求解电力系统分区潮流计算节点电压状态变量；在外环每次迭代中通过内环全分布式迭代求解电力系统分区潮流计算修正值。本发明方法在互联电力系统的分区潮流计算中引入外环的牛顿‑拉夫逊迭代计算和内环的全分布式迭代计算，将分区潮流计算问题转化为两层迭代问题，可以实现分区潮流计算问题的精确高效求解，以保证电力系统的运行更稳定，控制更安全可靠。

Description

一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，具体涉及一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，在互联电力系统的分区潮流计算中引入外环的牛顿-拉夫逊迭代计算和内环的全分布式迭代计算，将分区潮流计算问题转化为两层迭代问题求解。

背景技术

分区潮流计算是解决多区域互联电网一体化潮流问题的有效方法。互联电网分区潮流计算可以保持各区域电网的数据资源的相互独立性，以尽可能少的区域电网数据交换来实现各区域电网潮流的准确计算。在分区潮流计算问题中，通常需要各区域电网共同的上级调度部门的协调，构建分解协调的计算框架，对于不存在协调层的分区潮流计算问题，则无法采用分解协调的计算方法。现有的基于异步迭代的多区域互联系统动态潮流分解协调计算方法，主要步骤是构建边界节点的等值功率注入方程，将互联电网分解为相互独立的子系统，同时通过协调层的协调计算来修正各子系统的外边界节点等值注入功率，实现全网的一体化潮流计算，该方法需要协调层对各分区的潮流计算结果进行协调计算，在互联电网上级调度部门缺失的情况下，无法进行潮流计算。

全分布式计算方法指网络中的每个区域都有独立的计算程序，各个区域只需要与相邻的区域进行数据交换，不需要协调层对各区域的计算结果进行协调，即可实现全网一致的计算结果。截至目前，尚缺乏一种能实现互联电力系统分区潮流计算的全分布式方法。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法。本发明在互联电力系统的分区潮流计算中引入外环的牛顿-拉夫逊迭代计算和内环的全分布式迭代计算，将分区潮流计算问题转化为两层迭代问题，以尽可能少的区域电网数据交换实现分区潮流计算问题，且具有求解速度快，结果精度高的特点；保证电力系统的运行更稳定，控制更安全可靠。

本发明提出的一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立电力系统分区潮流方程：

电力系统中节点i的电压用直角坐标表示为：

V_i＝e_i+jf_i

其中e_i表示电力系统中节点i的电压的实部，f_i表示电力系统中节点i的电压的虚部；设电力系统所有分区共有n个节点，不包括平衡节点，其中有r个节点是PV节点，n-r个节点是PQ节点；采用直角坐标系潮流方程，待求的状态变量x为2n维向量，表示为：

x＝[e₁ e₂ … e₂ f₁ f₂ … f_n]^T

其中e₁、e₂至e_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的实部，f₁、f₂至f_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的虚部；

电力系统的节点功率方程表示为：

其中表示电力系统中节点i注入有功功率的给定值，表示电力系统中节点i注入无功功率的给定值，表示电力系统中节点i电压幅值的给定值，G_ij表示电力系统中支路ij的电导，B_ij表示电力系统中支路ij的电纳，Φ(i)表示电力系统中所有与节点i相连的节点的集合，Φ(i)包括节点i自身；

将电力系统的节点功率方程统一表示为：

y^SP＝y(x)

其中，y^SP表示由节点注入有功功率的给定值、节点注入无功功率的给定值和节点电压幅值给定值组成的2n维向量，y(x)为y^SP对应的物理量和节点电压之间的2n维函数表达式；

将上式改写为功率偏差的形式：

f(x)＝y^SP-y(x)＝0

其中f(x)为由功率偏差方程组成的2n维函数表达式；

设电力系统共有m个分区，其中第i个分区有n_i个节点，不包括平衡节点，根据电力系统的功率偏差方程，第i个分区的潮流方程为：

f_i(x_i)＝0,i＝1,2,...,m

其中x_i表示第i个分区储存的所有分区的待求的节点电压状态变量，为2n维向量，f_i(x_i)表示第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

2)通过外环牛顿-拉夫逊法迭代求解电力系统分区潮流计算节点电压状态变量x_i，包括以下步骤：

2-1)设定分区潮流计算外环迭代次数k＝0，设定电力系统中每个分区的节点电压状态变量x_i的初值

2-2)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，计算潮流修正方程：在给定的x_i的取值处将第i个分区的潮流方程作一阶泰勒展开，i＝1、2、…、m，得到潮流修正方程：

其中为电力系统分区潮流计算的外环第k次迭代中，第i个分区的待求量x_i的修正值，为2n维向量，表示变量取值为的第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

定义为第i个分区的潮流方程的雅可比矩阵，J_i的维度为n_i×2n，表示J_i在处的值，将潮流修正方程表示为：

2-3)在外环第k次迭代中，通过内环全分布式迭代求解电力系统分区潮流计算修正值包括以下步骤：

2-3-1)设定分区潮流计算内环迭代次数t＝0，对于电力系统中的所有分区，设定潮流计算修正值的初值：

其中表示第i个分区在内环迭代中的初值，为2n维向量，满足：

2-3-2)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，接收与各个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值，计算分区潮流计算的新修正值；与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值为j∈Φ_i，其中Φ_i表示所有与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的集合，第i个分区潮流计算的新修正值为：

其中表示第i个分区在内环第t次迭代中的修正值，为2n维向量，表示第i个分区在内环第t+1次迭代中的修正值，为2n维向量，d_i表示集合Φ_i中元素的数量，表示的零空间的正交投影矩阵，满足：

2-3-3)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，根据上述步骤2-3-2)，计算潮流计算修正值的迭代误差

其中表示求取向量中元素的最大值；

设定一个迭代误差阈值ε₁，根据阈值ε₁对潮流计算修正值的迭代误差进行判断，若则内环迭代次数t＝t+1，重复步骤2-3-2)～2-3-3)；若则结束计算，得到第i个分区在外环第k次迭代中潮流计算修正值：

2-4)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，根据上述步骤2-3)的潮流计算修正值，修正各个分区的节点电压状态变量：

其中表示在外环第k次迭代中修正后的节点电压状态变量；设定一个迭代误差阈值ε₂，根据阈值ε₂对潮流计算功率偏差进行判断，若则外环迭代次数k＝k+1，重复步骤2-2)～2-4)；若则结束计算，得到第i个分区的节点电压的潮流计算结果其中示求取函数中元素的最大值。

本发明的优点是：

1.本发明方法在电力系统分区潮流方程的基础上，引入外环的牛顿-拉夫逊迭代计算和内环的全分布式迭代计算，使分区潮流计算不需要协调层的额外计算，只需要在有联络线连接的相邻区域电网之间进行数据交换，减少了数据交换的需求，提高了计算的稳定性。

2.本发明方法采用外环的牛顿-拉夫逊法迭代求解潮流计算节点电压状态变量，将全网一体化潮流方程分解到各区域，但外环迭代收敛性与全网一体化潮流完全一致，具有牛顿类方法的高效收敛性。

3.本发明方法采用内环的全分布式迭代求解潮流计算修正值，该全分布式求解算法保证收敛，并且具有指数收敛速度，能够高效求解内环的潮流计算修正值，提高分区潮流计算的效率。

4.本发明可以应用于没有上级调度部门的区域互联电网和全分布式的微电网的潮流计算，在电网正常运行和故障运行时向电网各分区提供准确的电压幅值和相角信息，为电网各分区的运行决策提供数据支持。

附图说明

图1为本发明方法的总体流程框图。

具体实施方式

本发明提出的一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，下面结合附图进一步说明如下。

本发明提出的一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，总体流程如图1所示，该方法包括以下步骤：

1)建立电力系统分区潮流方程：

电力系统中节点i的电压用直角坐标表示为：

V_i＝e_i+jf_i

其中e_i表示电力系统中节点i的电压的实部，f_i表示电力系统中节点i的电压的虚部。设电力系统所有分区共有n个节点，不包括平衡节点，其中有r个节点是PV节点，n-r个节点是PQ节点。采用直角坐标系潮流方程，待求的状态变量x为2n维向量，表示为：

x＝[e₁ e₂ … e₂ f₁ f₂ … f_n]^T

其中e₁、e₂至e_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的实部，f₁、f₂至f_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的虚部。

电力系统的节点功率方程表示为：

其中表示电力系统中节点i注入有功功率的给定值，表示电力系统中节点i注入无功功率的给定值，表示电力系统中节点i电压幅值的给定值。G_ij表示电力系统中支路ij的电导，B_ij表示电力系统中支路ij的电纳，Φ(i)表示电力系统中所有与节点i相连的节点的集合，Φ(i)包括节点i自身。

将电力系统的节点功率方程统一表示为：

y^SP＝y(x)

其中，y^SP表示由节点注入有功功率的给定值、节点注入无功功率的给定值和节点电压幅值给定值组成的2n维向量，y(x)为y^SP对应的物理量和节点电压之间的2n维函数表达式。

将上式改写为功率偏差的形式：

f(x)＝y^SP-y(x)＝0

其中f(x)为由功率偏差方程组成的2n维函数表达式。

设电力系统共有m个分区，其中第i个分区有n_i个节点，不包括平衡节点，根据电力系统的功率偏差方程，第i个分区的潮流方程为：

f_i(x_i)＝0,i＝1,2,...,m

其中x_i表示第i个分区储存的所有分区的待求的节点电压状态变量，为2n维向量，f_i(x_i)表示第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

2)通过外环牛顿-拉夫逊法迭代求解电力系统分区潮流计算节点电压状态变量x_i，包括以下步骤：

2-1)设定分区潮流计算外环迭代次数k＝0，设定电力系统中每个分区的节点电压状态变量x_i的初值

2-2)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，计算潮流修正方程：在给定的x_i的取值处将第i个分区的潮流方程作一阶泰勒展开，i＝1、2、…、m，得到潮流修正方程：

其中为电力系统分区潮流计算的外环第k次迭代中，第i个分区的待求量x_i的修正值，为2n维向量，表示变量取值为的第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

定义为第i个分区的潮流方程的雅可比矩阵，J_i的维度为n_i×2n，表示J_i在处的值，将潮流修正方程表示为：

2-3)在外环第k次迭代中，通过内环全分布式迭代求解电力系统分区潮流计算修正值包括以下步骤：

2-3-1)设定分区潮流计算内环迭代次数t＝0，对于电力系统中的所有分区，设定潮流计算修正值的初值：

其中表示第i个分区在内环迭代中的初值，为2n维向量，满足：

2-3-2)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，接收与各个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值，计算分区潮流计算的新修正值；与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值为为2n维向量，j∈Φ_i，其中Φ_i表示所有与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的集合，第i个分区潮流计算的新修正值为：

其中表示第i个分区在内环第t次迭代中的修正值，为2n维向量，表示第i个分区在内环第t+1次迭代中的修正值，为2n维向量，d_i表示集合Φ_i中元素的数量，表示的零空间的正交投影矩阵，满足：

2-3-3)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，根据上述步骤2-3-2)，计算潮流计算修正值的迭代误差

其中表示求取向量中元素的最大值。

设定一个迭代误差阈值ε₁(ε₁的取值一般为10^-4)，根据阈值ε₁对潮流计算修正值的迭代误差进行判断，若则内环迭代次数t＝t+1，重复步骤2-3-2)～2-3-3)；若则结束计算，得到第i个分区在外环第k次迭代中潮流计算修正值：

2-4)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，根据上述步骤2-3)的潮流计算修正值，修正各个分区的节点电压状态变量：

其中表示在外环第k次迭代中修正后的节点电压状态变量；设定一个迭代误差阈值ε₂(ε₂的取值一般为10^-4)，根据阈值ε₂对潮流计算功率偏差进行判断，若则外环迭代次数k＝k+1，重复步骤2-2)～2-4)；若则结束计算，得到第i个分区的节点电压的潮流计算结果其中示求取函数中元素的最大值。

Claims (1)

1.一种电力系统的全分布式的分区潮流计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立电力系统分区潮流方程：

电力系统中节点i的电压用直角坐标表示为：

V_i＝e_i+jf_i

其中e_i表示电力系统中节点i的电压的实部，f_i表示电力系统中节点i的电压的虚部；设电力系统所有分区共有n个节点，不包括平衡节点，其中有r个节点是PV节点，n-r个节点是PQ节点；采用直角坐标系潮流方程，待求的状态变量x为2n维向量，表示为：

x＝[e₁ e₂ … e₂ f₁ f₂ … f_n]^T

其中e₁、e₂至e_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的实部，f₁、f₂至f_n分别表示电力系统中节点1、节点2至节点n的电压的虚部；

电力系统的节点功率方程表示为：

其中P_i ^SP表示电力系统中节点i注入有功功率的给定值，表示电力系统中节点i注入无功功率的给定值，V_i ^SP表示电力系统中节点i电压幅值的给定值，G_ij表示电力系统中支路ij的电导，B_ij表示电力系统中支路ij的电纳，Φ(i)表示电力系统中所有与节点i相连的节点的集合，Φ(i)包括节点i自身；

将电力系统的节点功率方程统一表示为：

y^SP＝y(x)

其中，y^SP表示由节点注入有功功率的给定值、节点注入无功功率的给定值和节点电压幅值给定值组成的2n维向量，y(x)为y^SP对应的物理量和节点电压之间的2n维函数表达式；

将上式改写为功率偏差的形式：

f(x)＝y^SP-y(x)＝0

其中f(x)为由功率偏差方程组成的2n维函数表达式；

设电力系统共有m个分区，其中第i个分区有n_i个节点，不包括平衡节点，根据电力系统的功率偏差方程，第i个分区的潮流方程为：

f_i(x_i)＝0,i＝1,2,...,m

其中x_i表示第i个分区储存的所有分区的待求的节点电压状态变量，为2n维向量，f_i(x_i)表示第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

2)通过外环牛顿-拉夫逊法迭代求解电力系统分区潮流计算节点电压状态变量x_i，包括以下步骤：

2-1)设定分区潮流计算外环迭代次数k＝0，设定电力系统中每个分区的节点电压状态变量x_i的初值

2-2)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，计算潮流修正方程：在给定的x_i的取值处将第i个分区的潮流方程作一阶泰勒展开，i＝1、2、…、m，得到潮流修正方程：

其中为电力系统分区潮流计算的外环第k次迭代中，第i个分区的待求量x_i的修正值，为2n维向量，表示变量取值为的第i个分区的节点功率方程，为2n_i维函数；

定义为第i个分区的潮流方程的雅可比矩阵，J_i的维度为n_i×2n，表示J_i在处的值，将潮流修正方程表示为：

2-3)在外环第k次迭代中，通过内环全分布式迭代求解电力系统分区潮流计算修正值包括以下步骤：

2-3-1)设定分区潮流计算内环迭代次数t＝0，对于电力系统中的所有分区，设定潮流计算修正值的初值：

其中表示第i个分区在内环迭代中的初值，为2n维向量，满足：

2-3-2)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，接收与各个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值，计算分区潮流计算的新修正值；与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的修正值为j∈Φ_i，其中Φ_i表示所有与第i个分区通过联络线相连的相邻分区的集合，第i个分区潮流计算的新修正值为：

其中表示第i个分区在内环第t次迭代中的修正值，为2n维向量，表示第i个分区在内环第t+1次迭代中的修正值，为2n维向量，d_i表示集合Φ_i中元素的数量，P_i ^(k)表示的零空间的正交投影矩阵，满足：

2-3-3)对于电力系统中的所有分区，在内环第t次迭代中，根据上述步骤2-3-2)，计算潮流计算修正值的迭代误差

其中表示求取向量中元素的最大值；

设定一个迭代误差阈值ε₁，根据阈值ε₁对潮流计算修正值的迭代误差进行判断，若则内环迭代次数t＝t+1，重复步骤2-3-2)～2-3-3)；若则结束计算，得到第i个分区在外环第k次迭代中潮流计算修正值：

2-4)对于电力系统中的所有分区，在外环第k次迭代中，根据上述步骤2-3)的潮流计算修正值，修正各个分区的节点电压状态变量：

其中表示在外环第k次迭代中修正后的节点电压状态变量；设定一个迭代误差阈值ε₂，根据阈值ε₂对潮流计算功率偏差进行判断，若则外环迭代次数k＝k+1，重复步骤2-2)～2-4)；若则结束计算，得到第i个分区的节点电压的潮流计算结果其中表示求取函数中元素的最大值。