CN107292258A - 基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法 - Google Patents

基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，包括以下步骤：计算高光谱图像的低秩表示系数；联合光谱与低秩表示系数的相似度，计算双边加权矩阵；采用双边加权矩阵调制低秩表示系数；对调制的低秩表示系数进行双边滤波；利用滤波后的低秩表示系数构建相似性图；将相似性图用于谱聚类得到最终的聚类结果。本发明充分利用了高光谱的光谱相似性和空间结构信息，与传统的子空间聚类方法相比，聚类精度高、对噪声的鲁棒性高；可广泛应用于国土资源、矿产调查和精准农业领域的无监督分类。

Description

基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法
技术领域
本发明涉及遥感图像处理技术，具体涉及一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法。
背景技术
高光谱图像由于其光谱相关性及丰富的空间信息而被广泛应用于军事监测、精细农业和矿物监测等领域，其中，高光谱图像聚类是最重要的研究内容之一。高光谱图像聚类的基本原理是在图像聚类的基础上，结合高光谱图像的光谱特性对目标图像进行区分和识别。其理论依据是相同的像元间具有相同或相似的光谱空间特征，反之，不同的像元对应的光谱和空间特征不同。
目前，已经有许多针对高光谱图像的子空间聚类算法被提出，其中最为有效的包括稀疏子空间聚类[Elhamifar E,Vidal R.Sparse Subspace Clustering:Algorithm,Theory,and Applications[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis&MachineIntelligence,2013,35(11):2765-2781.]和低秩子空间聚类[Vidal R,Favaro P.Lowrank subspace clustering(LRSC)[J].Pattern Recognition Letters,2014,43:47-61.]。稀疏子空间聚类通过找到每个数据点的最稀疏表示而将数据点分组到不同的子空间中，同时仅从自己的子空间中选择数据点来表示自身，因此，稀疏子空间聚类不能捕获来自相同子空间的数据的相关结构；低秩子空间聚类旨在考虑数据的相关结构，得到包含主要类别信息的低秩数据矩阵，进而在高光谱图像聚类中的到很好的应用。
然而，无论是稀疏子空间聚类还是低秩子空间聚类都仅仅利用了高光谱的光谱信息的相关性，没有有效联合空间-光谱信息，聚类精度较低，而且当数据存在噪声时算法性能下降。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，包括如下步骤：
步骤1，计算高光谱图像的低秩表示系数；
步骤2，联合光谱与低秩表示系数的相似度，计算双边加权矩阵；
步骤3，采用双边加权矩阵调制低秩表示系数；
步骤4，对调制的低秩表示系数进行双边滤波；
步骤5，利用滤波后的低秩表示系数构建相似性图；
步骤6，将相似性图用于谱聚类得到最终的聚类结果。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明联合光谱信息和低秩表示系数的相似度，计算双边加权矩阵，调制低秩表示系数，有效利用高光谱数据的结构信息和光谱特征信息，提高了高光谱图像的聚类效果；(2)根据高光谱图像的空间结构信息，引入空间双边滤波，聚类算法对噪声的鲁棒性高。
附图说明
图1是本发明的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法流程图。
图2是低秩表示系数视觉效果图。
图3是双边加权系数矩阵的视觉效果图。
图4是双边加权调制后的低秩表示系数视觉效果图。
图5是双边滤波后的低秩表示系数视觉效果图。
图6(a)为Salinas-A数据集的真实地物分布图。
图6(b)为Salinas-A数据集采用K-means方法的聚类效果图。
图6(c)为Salinas-A数据集采用谱聚类方法的聚类效果图。
图6(d)为Salinas-A数据集采用稀疏子空间聚类方法的聚类效果图。
图6(e)为Salinas-A数据集采用低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图6(f)为Salinas-A数据集采用光谱与低秩表示系数加权的低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图6(g)为Salinas-A数据集采用结合空间信息的低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图6(h)为Salinas-A数据集采用本发明所提的双边加权调制与滤波的低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图7(a)为Pavia University数据集的真实地物分布图。
图7(b)为Pavia University数据集采用K-means方法的聚类效果图。
图7(c)为Pavia University数据集采用谱聚类方法的聚类效果图。
图7(d)为Pavia University数据集采用稀疏子空间聚类方法的聚类效果图。
图7(e)为Pavia University数据集采用低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图7(f)为Pavia University数据集采用光谱与低秩表示系数加权的低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图7(g)为Pavia University数据集采用结合空间信息的低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
图7(h)为Pavia University数据集采用本发明所提的双边加权调制与滤波低秩子空间聚类方法的聚类效果图。
具体实施方式
结合图1，一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，包括如下步骤：
步骤1，计算高光谱图像的低秩表示系数；
步骤2，联合光谱与低秩表示系数的相似度，计算双边加权矩阵；
步骤3，采用双边加权矩阵调制低秩表示系数；
步骤4，对调制的低秩表示系数进行双边滤波；
步骤5，利用滤波后的低秩表示系数构建相似性图；
步骤6，将相似性图用于谱聚类得到最终的聚类结果。
进一步的，步骤1具体为：
输入一幅高光谱图像X0∈RW×H×L，光谱分辨率在10-1μm范围内，W和H分别表示图像的宽度和高度，L表示高光谱图像的波段数；
将原始数据X0逐像素排列形成矩阵X∈RN×L作为低秩表示模型的输入，N＝W×H表示高光谱像元的个数，矩阵X作为自表示字典，建立低秩表示最小化模型，其模型为：
求解得到对应的低秩表示系数矩阵C＝[c1,c2,…,cN]∈RN×N；
上式中，E∈RN×L为噪声矩阵，λ＞0为正则参数，||C||*为低秩表示系数矩阵C的核范数，定义如下：
其中，trace(·)表示矩阵的迹运算，σi表示矩阵C的奇异值；
||E||2,1是噪声矩阵E的混合l2,1范数，定义如下：
其中，ea,b表示矩阵E的第a行第b列元素。
进一步的，步骤2中联合光谱信息和低秩表示系数，计算双边加权矩阵W∈RN×N，N表示高光谱像元的个数，具体包括以下步骤：
步骤2-1，构造归一化光谱信息相似性矩阵，计算公式为：
其中，xi表示第i个高光谱像元，xj表示除了第i像元之外的其他像元；
步骤2-2，构造归一化低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，ci表示xi所对应的低秩表示系数，cj表示xj所对应的低秩表示系数；
步骤2-3，融合计算归一化光谱与低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，为求得的双边加权矩阵。
进一步的，步骤3具体为：
采用双边加权矩阵调制低秩表示系数，计算公式为：其中，表示矩阵的对应点相乘，为调制后的加权低秩表示系数矩阵。
进一步的，步骤4中对调制后的加权低秩表示系数做空间双边滤波处理，得到最终的低秩表示系数其中BF(·)是一个双边滤波函数；具体包括以下步骤：
(1)将二维的调制后加权低秩表示系数矩阵按列取矩阵的元素转化成立方体数据T∈RW×H×N，与原始的高光谱图像表示形式一致，其中，W和H分别表示图像的宽度和高度，N表示T的维度，任意一个系数向量T(p,q)看作一个像元，(p,q)表示像元在T中的空间位置；
(2)对立方体数据进行空间双边滤波
对(p,q)位置的像元进行相邻像元的选择处理，得到该像元的相邻像元集合其中邻域像元
求解(p,q)位置的像元的几何距离权重和灰度值变换权重，分别为：
其中，ωd(p,q,m,n)是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的几何距离权重，ωr(p,q,m,n)是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的灰度值变换权重，其中，σd是ωd的高斯核方差，σr是ωr的高斯核方差；
进行空间双边滤波，其计算公式为：
其中，权重系数ω(p,q,m,n)由下式所得：
T为原始的数据，为空间双边滤波后的数据；
(3)将空间双边滤波后所得的逐系数重排为二维的系数矩阵将其作为最终的系数矩阵构造相似图用于谱聚类。
进一步的，步骤5具体为：
利用滤波后的低秩表示系数计算像素间的相似性图G，计算公式为：其中表示矩阵的转置运算。
进一步的，步骤6利用相似性图G作为谱聚类的输入，求解得到最终的聚类结果。
下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。
实施例
结合图1，一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，步骤如下：
步骤1，低秩表示：输入一幅高光谱图像X0∈RW×H×L，以图6(a)所示图像宽度W＝86，图像高度H＝83，图像的波段数L＝204的Salinas-A数据集为实验用例；将原始数据X0逐像素排列形成矩阵X∈RN×L作为低秩表示模型的输入，N＝W×H表示高光谱像元的个数，矩阵X作为自表示字典，建立低秩表示最小化模型，其模型为：
其中，E∈RN×L是噪声矩阵，||C||*为低秩表示系数矩阵C的核范数，||E||2,1是矩阵E的混合l2,1范数，λ＞0是正则参数；求解得到对应的低秩表示系数矩阵C＝[c1,c2,…,cN]∈RN×N，其视觉效果图如图2所示。
模型中||C||*作为低秩表示系数矩阵C的核范数，具体定义如下：
其中，trace(·)表示矩阵的迹运算，σi表示矩阵C的奇异值。
模型中||E||2,1是噪声矩阵E的混合l2,1范数，定义如下：
其中，ea,b表示矩阵E的第a行第b列元素。
步骤2，计算双边加权矩阵W∈RN×N，具体过程如下：
步骤2.1，构造归一化光谱信息相似性矩阵，计算公式为：
其中，xi表示第i个高光谱像元，xj表示除了第i像元之外的其他像元。
步骤2.2，构造归一化低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，ci表示xi所对应的低秩表示系数，cj表示xj所对应的低秩表示系数。
步骤2.3，融合计算归一化光谱与低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，为求得的双边加权矩阵，其视觉效果图如图3所示。
步骤3，双边加权矩阵调制单元：采用双边加权矩阵调制低秩表示系数，计算公式为：其中，表示矩阵的对应点相乘，为调制后的加权低秩表示系数矩阵，其视觉效果图如图4所示，N表示高光谱像元的个数。
步骤4，双边滤波单元：对调制后的加权低秩表示系数做空间双边滤波处理，得到最终的低秩表示系数其中BF(·)是一个双边滤波函数。双边滤波的具体过程如下：
步骤4-1，将二维的调制后加权低秩表示系数矩阵按列取矩阵的元素转化成立方体数据T∈RW×H×N，与原始的高光谱图像表示形式一致，其中，W和H分别表示图像的宽度和高度，N表示T的维度，任意一个系数向量T(p,q)看作一个像元，(p,q)表示像元在T中的空间位置。
步骤4-2，对数据T做双边滤波操作，具体步骤如下：
对(p,q)位置的像元进行相邻像元的选择处理，得到该像元的相邻像元集合其中邻域像元本实例中为窗口为9×9大小的邻域集合；
求解(p,q)位置的像元的几何距离权重和灰度值变换权重，分别为：
其中，ωd(p,q,m,)n是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的几何距离权重，ωr(p,q,m,n)是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的灰度值变换权重，其中，σd是ωd的高斯核的方差，σr是ωr的高斯核方差；本实施例中σd＝2，σr＝0.8。
双边滤波过程的计算公式为：
其中，权重系数ω(p,q,m,n)可由下式所得：
T为原始的数据，为双边滤波后的数据，其视觉效果图如图5所示。
步骤4-3，将双边滤波后所得的逐系数重排为二维的系数矩阵将其作为最终的系数矩阵构造相似图用于谱聚类。
步骤5，构造相似性图：利用最终的低秩表示系数计算像素间的相似性图G，计算公式为：其中表示矩阵的转置运算。
步骤6，谱聚类：利用相似性图G作为谱聚类的输入，求解得到最终的聚类结果。
本发明的效果可通过以下仿真实验说明：
仿真实验采用四组真实高光谱数据：Salinas-A数据集、Pavia Center数据集、Pavia University数据集和Indian Pines数据集。Salinas-A数据集是由加利福尼亚州Salinas Valley的AVIRIS传感器收集的Salinas图像的子集，去除20个吸水带(108-112,154-167,224)，共包含204个波段，图像的大小为86×83。Pavia Center数据集由意大利北部帕维亚的ROSIS传感器采集，共包含102个波段，图像大小为1096×715，考虑到计算复杂度问题，本发明切割了一个大小为120×120的子图。Pavia University数据集是由帕维亚的ROSIS传感器采集，共包含115个波段，图像大小为610×340，在去除噪声波段之后，选择剩下的103个波段作为研究对象。考虑到计算复杂度问题，本发明切割了一个大小为200×200的子图。Indian Pines数据集为机载可见红外成像光谱仪(AVIRIS)在美国印第安纳州Indian Pines实验区采集的高光谱遥感图像。该图像共包含220个波段，空间分辨率为20m，图像大小为145×145。去除20个水汽吸收和低信噪比波段后，波段号为104-108,150-163,220，选择剩下的200个波段作为研究对象。该地区共包含16种已知地物共10366个样本。仿真实验均在Windows 7操作系统下采用matlab R2012a完成。
本发明采用的评价指标是聚类精度的评价方法(ACC，Calculation method ofclustering accuracy)。
本发明采用真实高光谱数据集检验算法的聚类性能。为测试本发明算法的性能，将提出的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类算法(SS-LRSC)与目前国际上流行的聚类算法对比。对比方法包括：K-means，谱聚类(SC)，稀疏子空间聚类(SSC)，低秩子空间聚类(LRSC)，光谱与低秩表示系数加权的低秩子空间聚类(SW-LRSC)，结合空间信息的低秩子空间聚类(S-LRSC)。
表1为四组高光谱数据在不同聚类算法下的对比结果；
表1四组数据集的聚类精度对比
图6(b)～图6(h)为Salinas-A数据集在不同聚类算法下的聚类效果图，由图6(g)可以看出结合空间信息的低秩子空间聚类比图6(e)所示的仅利用低秩子空间聚类效果有所提高，本发明所提的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法联合了空间和光谱信息，取得的聚类效果最显著，如图6(h)所示。
图7(a)为Pavia University数据集的真实地物分布图，图7(b)～图7(h)为PaviaUniversity数据集在不同聚类算法下的聚类效果图，由图7(h)可以看出光谱与低秩表示系数加权的低秩子空间聚类比图7(e)所示的仅利用低秩子空间聚类效果有所提高，图7(g)结合空间信息的低秩子空间聚类能够很好地去除低秩子空间聚类产生的噪声点而取得很好地聚类效果。本发明所提出的双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法的聚类效果最显著，并且对噪声的鲁棒性高。

Claims (7)

1.一种基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，计算高光谱图像的低秩表示系数；
步骤2，联合光谱与低秩表示系数的相似度，计算双边加权矩阵；
步骤3，采用双边加权矩阵调制低秩表示系数；
步骤4，对调制的低秩表示系数进行双边滤波；
步骤5，利用滤波后的低秩表示系数构建相似性图；
步骤6，将相似性图用于谱聚类得到最终的聚类结果。
2.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤1具体为：
输入一幅高光谱图像X0∈RW×H×L，W和H分别表示图像的宽度和高度，L表示高光谱图像的波段数；
将原始数据X0逐像素排列形成矩阵X∈RN×L作为低秩表示模型的输入，N＝W×H表示高光谱像元的个数，矩阵X作为自表示字典，建立低秩表示最小化模型，其模型为：
<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>arg</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>C</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>E</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mi>C</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
求解得到对应的低秩表示系数矩阵C＝[c1,c2,…,cN]∈RN×N；
上式中，E∈RN×L为噪声矩阵，λ＞0为正则参数，||C||*为低秩表示系数矩阵C的核范数，定义如下：
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>C</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>C</mi> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
其中，trace(·)表示矩阵的迹运算，σi表示矩阵C的奇异值；
||E||2,1为噪声矩阵E的混合l2,1范数，定义如下：
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>E</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msqrt> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中，ea,b表示矩阵E的第a行第b列元素。
3.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤2中联合光谱信息和低秩表示系数，计算双边加权矩阵N表示高光谱像元的个数，具体包括以下步骤：
步骤2-1，构造归一化光谱信息相似性矩阵，计算公式为：
其中，xi表示第i个高光谱像元，xj表示除了第i像元之外的其他像元；
步骤2-2，构造归一化低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，ci表示xi所对应的低秩表示系数，cj表示xj所对应的低秩表示系数；
步骤2-3，融合计算归一化光谱与低秩表示系数相似性矩阵，计算公式为：
其中，为求得的双边加权矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤3具体为：
采用双边加权矩阵调制低秩表示系数，计算公式为：其中，表示矩阵的对应点相乘，为调制后的加权低秩表示系数矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤4中对调制后的加权低秩表示系数做空间双边滤波处理，得到最终的低秩表示系数其中BF(·)是一个双边滤波函数；具体包括以下步骤：
(1)将二维的调制后加权低秩表示系数矩阵按列取矩阵的元素转化成立方体数据T∈RW×H×N，与原始的高光谱图像表示形式一致，其中，W和H分别表示图像的宽度和高度，N表示T的维度，任意一个系数向量T(p,q)看作一个像元，(p,q)表示像元在T中的空间位置；
(2)对立方体数据进行空间双边滤波
对(p,q)位置的像元进行相邻像元的选择处理，得到该像元的相邻像元集合其中邻域像元
求解(p,q)位置的像元的几何距离权重和灰度值变换权重，分别为：
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其中，ωd(p,q,m,n)是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的几何距离权重，ωr(p,q,m,n)是(p,q)位置的像元与(m,n)位置的像元的灰度值变换权重，其中，σd是ωd的高斯核方差，σr是ωr的高斯核方差；
进行空间双边滤波，其计算公式为：
其中，权重系数ω(p,q,m,n)由下式所得：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
T为原始的数据，为空间双边滤波后的数据；
(3)将空间双边滤波后所得的逐系数重排为二维的系数矩阵将其作为最终的系数矩阵构造相似图用于谱聚类。
6.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤5具体为：
利用滤波后的低秩表示系数计算像素间的相似性图G，计算公式为：其中表示矩阵的转置运算。
7.根据权利要求1所述的基于双边加权调制与滤波的高光谱图像低秩表示聚类方法，其特征在于，步骤6利用相似性图G作为谱聚类的输入，求解得到最终的聚类结果。
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