CN103425995B - 基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，首先将高光谱图像每一像素点用特征向量表示，用均值漂移进行区域预分割；预分割后每一图像块均值为新样本，构造新样本集；学习新样本集的低秩系数矩阵；构造分割后图像区域相似性矩阵；构造特征值方程并求解得投影矩阵；高光谱数据投影到低维空间得降维后样本集；降维后样本集输入到支撑矢量机中分类，得到分类标签。本发明解决了高光谱图像数据维数过高导致计算量大及现有分类方法正确率低的问题。本发明利用高光谱图像的空间结构信息并有效表示高光谱图像的全局信息，提高高光谱图像分类正确率，可用于地图制图，植被调查，军事情报获取等军事和民用领域。

Description

基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，涉及基于区域相似性低秩表示方法，具体是一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，用于高光谱遥感图像的数据降维和分类。

背景技术

高光谱遥感技术利用成像光谱仪对地表物成像，形成由连续波段图像组成三维数据，已经被广泛地应用于目标识别，精细农业，资源勘探，环境监测等领域。高光谱遥感技术获取的图像包含了丰富的空间、辐射和光谱三重信息，一方面，大量的信息为像元分类提供了大量的依据，但另一方面，数据量大，导致高光谱图像处理计算复杂度很高，也给数据的存储、传递和显示带来了挑战；高光谱图像的波段多，而且相邻波段之间的波长差异往往只在纳米数量级，它们之间的相关系数一般都非常高，因此，在邻近波段之间存在大量的冗余信息，也会降低高光谱图像的分类精度。为了有效地减少运算量，降低计算复杂度以及改善分类效率、提高分类精度，因此高光谱图像的降维在高光谱图像分类应用中具有非常重要的作用。

目前，已经有许多针对高光谱图像的维数约简方法被提出，可以分为线性方法和非线性方法。线性方法最经典的是主成分分析方法(Principal component analysis，PCA)，线性判别分析(Linear discriminant analysis，LDA)，并在高光谱图像上得到了有效地应用。然而，PCA和LDA的全局的线性数据限制了这些方法在非高斯分布数据上的有效性，由于PCA和LDA等方法是将三维的图像拉伸转换为二维的图像，丢失了图像的空间结构信息，因此也没有利用到高光谱图像数据的空间信息。非线性方法主要有基于核的方法，以及近年来的流形学习方法。流形学习方法可以通过构建局部线性重构的方法描述数据的局部几何结构，比如等距特征映射(Isometric feature mapping，ISOMAP)，局部保留映射(Locality preserving projections，LPP)等。但是由于高光谱数据的大数据量，因此无法构造出ISOMAP等流形学习中相似性矩阵，限制了很多流形学习的降维方法在高 光谱图像上的应用，而且丢失了数据的全局信息。

目前高光谱图像降维方法主要存在的问题是：仅利用高光谱图像的谱段信息，并没有有效地利用高光谱图像的空间信息；要处理的数据量很大，降维后的图像不能很好地保留原高光谱图像数据提供的所有有用信息。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种利用高光谱图像的空间信息，有效地提高高光谱图像分类的正确率的基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法。

本发明是一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：

步骤1：输入高光谱图像X，该高光谱图像X包含c类像素点，所有类别像素点共有N个像素点，图像的每一个像素点为一个样本，每个样本用一个特征向量x_i，i＝1，...，N进行表示，R表示实数域，样本的特征维数为H。

步骤2：根据均值漂移方法将高光谱图像X分割成M块，得到预分割后的高光谱图像X_G，对分割后的每一个图像块里的所有样本点做平均，每一个图像块得到一个新样本点m＝1，...，M，由新样本点得到新的样本集

步骤3：对均值漂移预分割后的高光谱图像X_G构造相似性矩阵U。

步骤4：使用低秩表示方法计算新的样本集X_new的低秩系数矩阵Z，采用非精确增广拉格朗日乘子法获得低秩系数矩阵Z。

步骤5：根据相似性矩阵U和低秩系数矩阵Z，构造基于新的样本集X_new的特征值方程f，设置降维后的维数d，并学习出降维映射矩阵A。

步骤6：将原始高光谱图像X通过降维映射矩阵A映射到低维空间R^d中，得到降维后的样本集x′_i是降维后的样本集X′的第i个样本。

步骤7：在降维后的样本集X′中每类选取t个样本作为训练样本集X_p，其余的 样本作为测试样本集X_q，将训练样本集X_p输入到支撑矢量机SVM中进行分类，学习出来一个分类器，然后将测试样本集X_q输入到这个分类器中，得到测试样本X_q的分类标签向量Y，标签向量Y是高光谱图像X分类的结果。

针对高光谱图像降维技术中对高光谱图像空间信息的利用不足，而且没有有效地利用到高光谱图像提供的所有有用信息，使得在高光谱图像进行降维后，没有较大程度的提高高光谱图像的分类精度，本发明的技术方案是，首先使用图像的均值漂移技术对高光谱图像进行预分割，然后对预分割后的图像块的均值进行低秩表示，再使用预分割后的高光谱图像构造区域相似性矩阵，通过低秩系数矩阵和区域相似性矩阵构造出特征方程，学习出降维的映射矩阵，将原始高维数据转换到低维空间中再进行分类，从而获得更好的分类性能。

本发明的实现还在于：步骤3所述的构造使用均值漂移预分割后的高光谱图像X_G构造相似性矩阵U，是通过从高光谱图像X数据集中随机选取n个样本点构成随机样本集X_U，x_l和x_k是随机样本集X_U中的第l个和第k个样本，l，k＝1，...，n，然后构造一个n×n的零矩阵U。当样本点x_l和x_k，l，k＝1，...，n属于步骤2中预分割后高光谱图像X_G中的同一个区域时，U_l，k＝1；当样本点x_l和x_k分别属于不同区域时，U_l，k＝0。

由于高光谱图像具有区域一致性，所以预分割后的每一个图像块基本上是类属于同一类别的，本发明使用均值漂移进行图像预分割有效地利用到高光谱图像的局部结构信息，因此在构造降维映射矩阵过程中利用到区域相似性信息，对高光谱图像的分类的有效性具有非常显著的作用。

本发明的实现还在于：步骤5所述的根据相似性矩阵U和低秩系数矩阵Z，构造基于新的样本集X_new的特征值方程f，设置降维后的维数d，并学习出降维映射矩阵A，按如下步骤进行：

5a)令矩阵Z_β＝Z+Z^T-Z^TZ，Z^T表示Z的转置；

5b)对相似性矩阵U的每一行进行求和，得到一个列向量Q，对Q进行对角 化，得到对角矩阵D，然后计算拉格朗日算子L＝D-U；

5c)构造基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程e＝1，...，d，其中，a_e是第e个特征向量，γ_e为第e个特征值，d是降维后的维数；

5d)求解出该基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程的d个最大特征值γ₁，γ₂，...，γ_d及其对应的特征向量a₁，a₂，…a_d；

5e)由上述特征向量a₁，a₂，…a_d构造出高光谱图像X的降维映射矩阵A＝[a₁，a₂，…a_d]∈R^H×d。

本发明通过求解特征值方程学习出映射矩阵，求解出的前d个最大特征值所对应的特征向量包含了高光谱图像中的大部分的有用信息，因此对高光谱图像进行维数约简后，不仅提高了高光谱图像分类的速度，同时也提高了高光谱图像分类的精确度。而且，对高光谱图像进行低秩表示可以有效地表示高光谱图像的全局信息，而且利用均值漂移预分割后的图像进行低秩表示可以有效地降低低秩表示的计算复杂度。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、本发明由于采用维数约减算法对高光谱图像数据进行降维后，再进行分类，大大减少了计算量，并且提高了分类的速度。

2、本发明由于同时利用高光谱图像的空间信息和谱段信息构造出一个降维的投影矩阵，该投影矩阵包含了更有效地高光谱图像的信息，因此可以获得更理想的低维投影空间，从而获得高维数据在低维空间中更精确的表示，提高了后续分类的准确率。

3、本发表由于采用了区域相似性结构信息，从而更准确地构造出高光谱图像数据降维的映射矩阵，从而提高了降维的有效性。

4、本发表由于采用了结合图像的预分割的低秩表示方法，不仅降低了低秩表示的计算复杂度，而且可以表示出高光谱图像的全局信息，因此在高光谱图像降维过程中，更有效地对高光谱图像进行数据表示。

对比实验表明，本发明有效地提高了高光谱遥感图像的分类准确率。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明中均值漂移分割过程中邻域区域以及均值向量的表示图；

图3是本发明仿真采用的Indian Pine图像；

图4a、4b是本发明与现有方法在有标记样本个数不同时，采用不同的特征维数得到的分类结果曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明再作说明

实施例1

本发明提出了一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法。目前高光谱图像在军事和民用领域中得到极其重要的应用。但由于高光谱图像的丰富的谱段信息不仅包含了大量的冗余信息，而且巨大的数据量也影响到高光谱图像的分类效率以及分类精度，因此高光谱图像的降维在高光谱图像分类应用中具有十分重要的作用。针对现有高光谱图像降维方法没有充分利用到高光谱图像的空间结构信息，以及高光谱图像提供的所有有用信息，结合均值漂移预分割和低秩表示，本发明提出了一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法。

参照图1，本例中具体实施步骤包括：

步骤1：输入高光谱图像X，该高光谱图像X包含c类像素点，所有类别像素点共有N个像素点，N个像素点是每一类图像所有像素点的和总数，图像的每一个像素点为一个样本，第i个样本用一个特征向量x_i表示，i是样本的序号，i＝1，...，N，R表示实数域，样本的特征维数为H。

步骤2：根据均值漂移方法将高光谱图像X分割成M块，得到预分割后的高光谱图像X_G，对分割后的每一个图像块里的所有样本点做平均，每一个图像块得到一个新的样本点m是新样本的序号，m＝1，...，M，由新样本点得到新的样本集具体步骤如下：

2a)随机取出高光谱数据X中一个样本点x，以x为圆心，h为半径，做一个空间球S_h，如图2所示，所有落在球内的点x_i∈S_h为x的邻域样本，h的取值是根据经验选取，h的取值越小，分块越多，本例中空间球半径h＝20；

2b)根据高斯核函数得到邻域样本x_i和样本x之间的相似度；

2c)计算核函数的导数的负方向，即

2d)根据式得到空间球S_h内所有邻域样本x_i，对应的均值漂移向量m(x)；

2e)如果m(x)＜ε时，即收敛，得到x的均值漂移向量；如果m(x)＞ε时，则返回2b)，继续执行，直到满足收敛条件。阈值ε是根据经验选取，选取的值越小则分割的图像块越小，本例中ε＝10^-5；

2f)重复执行2a)，2b)，2c)，2d)，2e)，直到遍历所有样本数据x；根据半径h，利用种子生长法对高光谱图像X进行区域标号，每一种相同标号的区域代表一个分割后的图像块，最后计算每一个图像块的均值，每一个图像块得到一个新的样本点m＝1，...，M，由新样本点得到一个基于图像分块的新的样本集 M是新样本的总个数，本例中所用到的高光谱图像中，新样本总个数M＝161。

步骤3：对均值漂移预分割后的高光谱图像X_G构造相似性矩阵U。从高光谱图像X数据集中随机选取n个样本点构成随机样本集X_U，x_l和x_k是随机样本集X_U中的第l个和第k个样本，l，k＝1，...，n。然后构造一个n×n的零矩阵U，当样本点x_l和x_k，属于步骤2中均值漂移分割后高光谱图像X_G中的同一个区域时，U_i，j＝1；当样本点x_l和x_k分别属于不同区域时，U_i，j＝0，其中随机选取样本点 个数n选取范围应该大于类别数c，小于等于总的样本数N，选取的样本数越多越能表示出图像的区域信息，N的大小取决于计算机的内存能力。

步骤4：使用低秩表示方法计算新的样本集X_new的低秩系数矩阵Z，采用非精确增广拉格朗日乘子法获得低秩系数矩阵Z。具体数学模型如下，将样本矩阵在自身上进行低秩表示，其中，Z∈R^M×M表示低秩系数矩阵，E∈R^M×M表示误差矩阵，λ是控制误差矩阵的参数，||·||_*表示核范数函数，即矩阵奇异值的和，j＝1，...，M表示l_2，1范数。上述优化问题是通过非精确增广拉格朗日乘子法求解出低秩系数矩阵Z，控制误差矩阵的参数λ是按照经验值选取，一般选取范围为0到10。

步骤5：根据相似性矩阵U和低秩系数矩阵Z，构造基于新的样本集X_new的特征值方程f，设置降维后的维数d，并学习出降维映射矩阵A。具体步骤如下：

5a)令矩阵Z_β＝Z+Z^T-Z^TZ，Z^T表示Z的转置；

5b)对相似性矩阵U的每一行进行求和，得到一个列向量Q，对Q进行对角化，得到对角矩阵D，然后计算拉格朗日算子L＝D-U；

5c)构造基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程e＝1，...，d，其中，a_e是第e个特征向量，γ_e为第e个特征值，d是降维后的维数，本例中d设置为30；

5d)求解出该基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程的d个最大特征值γ_１，γ_２，...，γ_d及其对应的特征向量a₁，a₂，…a_d；

5e)由上述特征向量a₁，a₂，…a_d构造出高光谱图像X的降维映射矩阵A＝[a₁，a₂，…a_d]∈R^H×d。

步骤6：将原始样本集X通过降维映射矩阵A映射到低维空间中，得到新的降 维后的样本集x′_i是降维后的样本集X′的第i个样本。

步骤7：在降维后的样本集X′中每类选取t个样本作为训练样本集X_p，其余的样本作为测试样本集X_q，将训练样本集X_p输入到支撑矢量机SVM中进行分类，学习出来一个分类器，然后将测试样本集X_q输入到这个分类器中，得到测试样本X_q的分类标签向量Y，标签向量Y是高光谱图像X分类的结果。

本发明由于同时利用高光谱图像的空间信息和谱段信息构造出一个降维的投影矩阵，该投影矩阵包含了更有效地高光谱图像的信息，因此可以获得更理想的低维投影空间，从而获得高维数据在低维空间中更精确的表示，提高了后续分类的准确率。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

实施例2

基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，同实施例1

1.仿真条件：

仿真实验采用美国宇航局NASA喷气推进实验室的空载可见光/红外成像光谱仪AVIRIS于1992年6月在印第安纳西北部获取的Indian Pine图像，如图3所示，图像大小为145×145，共220个波段，去除噪声以及大气和水域吸收的波段还有200个波段，共16类地物信息。

仿真实验在CPU为Intel Core(TM)2Duo、主频2.33GHz，内存为2G的WINDOWS7系统上用MATLAB R2012b软件进行。

2.仿真内容及分析：

使用本发明与现有四种方法对高光谱图像Indian Pine进行分类，现有四种方法分别是：支撑矢量机SVM，主成分分析结合支撑矢量机PCA+SVM，线性判别分析结合支撑矢量机LDA+SVM，核线性判别分析结合支撑矢量机KDA+SVM，本发明基于区域相似性低秩表示降维结合支撑矢量机的高光谱图像分类方法的缩写为MSLRR+SVM。

其他各类分类方法有SVM、PCA+SVM、LDA+SVM、KDA+SVM，这些分类方法中的分类器SVM核参数g对应上述顺序，分别设置为10^-9，10^-9，10^-8，10^-0， 本发明MSLRR+SVM中的分类器SVM核参数g设置为10^-4，所有方法的惩罚因子C一律设置为10000。本例中低秩表示中的噪声参数λ设置为0.001，随机选取的样本数n设置为4000，对于LDA和KDA两种方法，降维的维数设置为15。

从Indiana Pine数据中选取部分像素点作为有标记像素点，剩余像素点作为无标记像素点，本发明与现有四种方法对Indiana Pine数据进行30次分类实验，取分类结果的平均值，作为最终分类正确率，如图4a、4b所示，其中图4a是有标记样本数目为全部样本的5％时各方法的分类结果曲线图，图4b是有标记样本为全部样本数的10％时各方法的分类结果曲线图。图4a是五种方法在有标记样本是总样本数的5％的时候的分类正确率与特征维数的曲线关系图，维数范围是1至30，纵坐标为分类正确率。从图4a可以看出当特征维数大于10时，本发明的分类正确率超越SVM，并且在13维时性能趋于稳定，并且明显高于现有方法。从图4a中看出PCA降维后的分类结果和SVM相当，比本发明的方法要低7％左右。从图4a中还可看出，在维数大于13后，本发明的结果趋于稳定，因此本发明只需要采用15维特征，即可以得到较高的识别率，并且大大减少了计算量。

本发明在基于区域相似性低秩表示维数约减的基础上结合支撑矢量机对高光谱图像进行分类，充分利用了空间信息与谱段信息，并且能有效地结合高光谱图像的区域相似性结构，并得到较高的识别率，与现有的方法相比具有一定的优势。

实施例3

基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法同实施例1和实施例2

从Indiana Pine数据中选取部分像素点作为有标记像素点，剩余像素点作为无标记像素点，本发明与现有四种方法对Indiana Pine数据进行30次分类实验，取分类结果的平均值，作为最终分类正确率，如图4b所示，图4b是五种方法在有标记样本是总样本数的10％时的分类正确率与特征维数的曲线关系图，横坐标为特征维数，维数范围是1至30，纵坐标为分类正确率。从图4b中可以看出当特征维数大于12时，本发明的分类正确率高于其他方法，并且呈上升趋势，在20维左右趋于稳定，达到89％。从图4b中可以看出，在维数大于20后，本发明的结果趋于稳定，且分类正确率明显高于PCA。因此本发明只需要采用20维特征，即得到较高的识别率，本发明大大减少了高光谱图像分类的计算量。

实施例4

基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法同实施例1和实施例2

如表1所示，表1是每类选取不同训练样本数时，MSLRR和PCA维数约简到30维，LDA和KDA维数约简到15维。高光谱图像Indian Pine的分类正确率，表1中的结果是30次随机选取训练样本数的分类结果的平均值。本例中，每类分别随机选取5个，10个，15个作为训练样本，其余作为测试样本。从表1中看出，当训练样本数特别少的时候，本发明的优势非常明显，尤其在每类仅有5个训练样本数时，分类的正确率就可以达到69.41％，远超于其他方法。本发明的方法在训练样本数增加时，分类的正确率也相应的提高。由于高光谱图像很难获取有标记信息，因此，本发明仅用很少的训练样本即可得到较好的分类性能，对于高光谱图像的分类具有非常重要的作用。

表1：每类选取不同训练样本数时的高光谱图像Indian Pine的分类正确率(％)

综上所述，本发明的基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，主要解决高光谱图像数据维数过高而导致的计算量大以及现有方法的分类正确率低的问题。其步骤包括：将高光谱图像的每一个像素点用特征向量表示，用均值漂移方法对高光谱图像进行区域预分割，然后将分割后的图像块进行平均，每一个图像块的均值构成一个新的样本，从而构造出新的样本集；对新的样本集进行低秩表示，从而学习出一个低秩系数矩阵；利用均值漂移分割后的高光谱图像构造出一个区域相似性矩阵；然后用区域相似性矩阵结合低秩系数矩阵构造特征值方程并求解，得到投影矩阵；将高光谱数据投影到低维空间，得到降维后的样本集；将降维后的样本集输入到支撑矢量机中进行分类，得到类别信息。本发明使用均值漂移进行图像预分割后可以有效地利用到高光谱图像的空间结构信息，而且，对高光谱图像进行低秩表示有效地表示高光谱图像的全局信息，并且利用均值漂移预分割后的图像进行低秩表示有效地降低低秩表示的计算复杂度。本发明对高光谱图像的分类能够获得较好的分类正确率，可用于地图制图，植被调查，军事情报获取等军事和民用领域。

Claims (3)

1.一种基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：

步骤1：输入高光谱图像X，该高光谱图像X包含c类像素点，所有类别像素点共有N个像素点，图像的每一个像素点为一个样本，每个样本用一个特征向量x_i，i＝1，...，N进行表示，R表示实数域，样本的特征维数为H；

步骤2：根据均值漂移方法将高光谱图像X分割成M块，得到预分割后的高光谱图像X_G，对分割后的每一个图像块里的所有样本点的特征向量求平均，每一个图像块得到一个新的样本点由新的样本点得到新的样本集

步骤3：对均值漂移预分割后的高光谱图像X_G构造相似性矩阵U；

步骤4：采用非精确增广拉格朗日乘子法计算低秩表示方法中新的样本集X_new的低秩系数矩阵Z；

步骤5：根据相似性矩阵U和低秩系数矩阵Z，构造基于新的样本集X_new的特征值方程f，设置降维后的维数d，并学习出降维映射矩阵A；

步骤6：将原始高光谱图像X通过降维映射矩阵A映射到低维空间R^d中，得到降维后的样本集x′_i是降维后的样本集X′的第i个样本；

步骤7：在降维后的样本集X′中每类选取t个样本作为训练样本集X_p，其余的样本作为测试样本集X_q，将训练样本集X_p输入到支撑矢量机SVM中进行训练，学习出一个分类器，然后将测试样本集X_q输入到这个分类器中，得到测试样本集X_q的分类标签向量Y，标签向量Y是高光谱图像X分类的结果。

2.根据权利要求1所述的基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，其中步骤3所述的使用均值漂移预分割后的高光谱图像X_G构造相似性矩阵U，是通过从高光谱图像X数据集中随机选取n个样本点构成随机样本集X_U，然后构造一个n×n的零矩阵U，当样本点x_l和x_k，l，k＝1，...，n属于步骤2中预分割后高光谱图像X_G中的同一个区域时，U_l，k＝1；当样本点x_l和x_k分别属于不同区域时，U_l，k＝0。

3.根据权利要求2所述的基于区域相似性低秩表示降维的高光谱图像分类方法，其中步骤5所述的根据相似性矩阵U和低秩系数矩阵Z，构造基于新的样本集X_new的特征值方程f，设置降维后的维数d，并学习出降维映射矩阵A，按如下步骤进行：

5a)令矩阵Z_β＝Z+Z^T-Z^TZ，Z^T表示Z的转置；

5b)对相似性矩阵U的每一行进行求和，得到一个列向量Q，对Q进行对角化，得到对角矩阵D，然后计算拉格朗日算子L＝D-U；

5c)构造基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程其中，a_e是第e个特征向量，γ_e为第e个特征值，d是降维后的维数；

5d)求解出该基于高光谱图像预分割后新的样本集X_new和随机样本集X_U的特征值方程的d个最大特征值γ₁，γ₂，...，γ_d及其对应的特征向量a₁，a₂，…a_d；

5e)由上述特征向量a₁，a₂，…a_d构造出高光谱图像X的降维映射矩阵A＝[a₁，a₂，…a_d]∈R^H×d。