CN105160623B - 基于组块低秩张量模型的无监督高光谱数据降维方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于组块低秩张量模型的无监督高光谱数据降维方法，主要解决现有技术获取高光谱数据类标难以及高光谱图像空谱联合信息利用不充分的问题。其技术方案是：1.输入高光谱图像数据，获得高光谱图像的张量表示形式；2.设定高光谱图像空间分块尺寸，对高光谱图像进行空间镜像扩展；3.对扩展后的高光谱图像在空间维进行分块处理；4.对三阶图像块进行聚类操作；5.用低秩张量分析对各个聚类组分别进行降维，得到各聚类组的降维结果；6.对降维后的三阶图像块按原始位置还原，得到原始高光谱图像降维结果。本发明提高了降维后数据的可分性，有利于提高后续高光谱图像分类的正确率，可用于高光谱图像的处理。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，更进一步涉及一种数据降维方法，可用于遥感图像数据的降维与分类。
技术背景
高光谱图像包含了丰富的空间和光谱信息，这些信息表征了地物空间分布的影像特征，像元的辐射强度和光谱特征，高光谱图像的空-谱结构如图1所示。高光谱图像信息量丰富，在很多领域有着广阔的应用前景，比如测绘制图、地质、农业、林业、资源环境监测与管理、军事侦察识别伪装等领域。近年，随着技术的发展，高光谱图像资源日益丰富，对高光谱图像数据的获取也更加快捷，高光谱遥感的应用领域也在不断扩展。随着科学技术的不断进步，高光谱遥感技术已成为当前遥感领域的前沿技术，高光谱遥感在各个应用领域的影响也会进一步增大。
高光谱图像提供了丰富的地物信息，但是，在带来机遇的同时，其海量的高维数据也为地物分类算法提出了挑战。一方面，对于高光谱图像的分类算法，有监督分类算法需要规模较大的训练样本，否则分类正确率很低，高维的海量数据为数据训练学习带来巨大的计算量，也会影响运算速度，因此，减少分类运算的运算量，并且提高分类正确率，成为高光谱图像领域的研究热点。另一方面，高光谱图像中相邻波段之间存在高度的相关性和冗余，因此，在对高光谱图像数据进行分类处理之前对数据进行预处理，减少冗余信息，不仅降低了数据的维数，为后续的分类处理减少了计算量，并且还可以获取更加可靠、准确的分类结果。由此引入降维的思想，通过特征选择或特征提取方法降低数据维数，保留有用的波段信息，会大大降低计算量，并且不会降低分类识别率。
主成分分析PCA是一种经典的数据降维方法，其主要思想是找到方差最大的投影方向，将数据投影到该方向上，但该方法要求将高光谱图像按照像素、波段的方式进行向量化描述，使得原本存在于图像中的空间约束丢失。而将高光谱图像利用三阶张量描述，可以保持原始高光谱图像中的空间约束和光谱约束，从而提高数据的降维效果。
基于张量分析的降维方法中，最具代表性的是Renard等人提出的低秩张量分析法LRTA。LRTA方法将张量形式的高光谱图像投影到一个低秩的子空间进行降维，利用了高光谱图像的空-谱联合信息。该方法要求高光谱图像必须具有强烈的全局空间相关性，若图像的全局空间相关性不明显，或是只存在较强的局部空间相关性，就不能获得很好的降维效果。
复旦大学申请的专利“一种基于分块低秩张量分析的高光谱图像降维和分类方法”(申请号：201210403361.1，申请公布号：CN 102938072 A，公布日：2010.10.20)公开了一种基于分块的低秩张量高光谱图像降维方法，该方法将将分块思想引入基于低秩张量分析的高光谱图像降维方法中，将全局的空间相关约束转化为了局部的空间相关约束，在一定程度上克服了图像全局空间相关性较弱的问题对降维效果的负面影响，但该发明没有考虑到高光谱图像除了局部相关之外，通常还具有强烈的非局部相关，同时，该发明在利用有监督分类器对降维后的数据进行分类时，需要设定样本个数的阈值，增加了后续应用的复杂度。
发明内容：
本发明主要针对上述已有技术的不足，提出一种基于组块低秩张量模型的无监督降维方法，以提高降维效果，进而提高后续对数据分类的正确率。
本发明的技术方案是这样实现的：
一.技术原理
高光谱图像的空间局部相关性是指在一个空间局部邻域内图像光谱具有较强的相关性；空间非局部相关性是指图像中若干不连通的空间局部区域可能具有较强的相关性。以上两个空间特性是基于在一个局部邻域内一般具有同一种地物，而不同的区域也可能具有同一种地物这一事实，如图2所示。本发明将高光谱图像表示为三阶张量的形式，利用高光谱图像的局部相关和非局部相关对张量表示形式的高光谱图形在空间上进行组块划分，对各个组块进行低秩张量分析，实现对高光谱图像的有效降维。
二.技术方案
根据上述技术原理，本发明的实现步骤包括如下：
(1)输入高光谱图像数据，将所有像素点的灰度值归一化到0～1之间，并将高光谱图像表示为三阶张量形式，得到高光谱图像其中I10是高光谱图像的空间高度像素点个数，I20高光谱图像的空间宽度像素点个数，I3是高光谱图像的波段数；
(2)设定高光谱图像空间像素分块高度像素参数B1＜＜I10，宽度像素参数B2＜＜I20，保持波段维I3不变，对原始高光谱图像X0在空间维边缘进行镜像扩展，得到扩展后的高光谱图像其中I1和I2分别是高光谱图像扩展后的空间高度像素点个数和空间宽度像素点个数，且I1mod B1＝0、I2mod B2＝0，以保证高光谱图像能被像素尺寸为B1×B2的图像块整分；
(3)对扩展后的高光谱图像在空间维按像素大小为B1×B2进行无重叠分块，得到m个大小相同的三阶图像块；
其中，m＝(I1×I2)/(B1×B2)；
(4)设定对分块结果进行聚类的聚类组数K＜＜m，并对m个大小相同的三阶图像块进行聚类操作，得到K个聚类组
其中ki表示每个聚类组中图像块X'的个数，且
(5)用低秩张量分析对各个聚类组Xi分别进行降维，得到各聚类组的降维结果Yi：
5a)设定每个聚类组低秩张量分析的秩参数Ri＝(ri1,ri2,ri3,ri4)，其中，ri1、ri2分别为聚类组Xi空间维高度和宽度方向的秩，ri3为原始高光谱图像降维后的维数，ri4为每个聚类组中相同大小图像块的个数；
5b)将聚类组Xi按照n模方式展开得到n模矩阵Rin，用前rin个大特征值对应的特征向量组成初始化分解矩阵n＝1,2,3,4；
5c)利用交替最小二乘方法最大化下式，依次计算四个分解矩阵Ui1,Ui2,Ui3,Ui4；
其中，指二次Frobenius范数，Uin的秩分别等于rin，n＝1,2,3,4；
5d)计算协方差矩阵n＝1,2,4，取第三协方差矩阵前ri3个大的特征值对应的特征向量组成特征矩阵Λi，计算降维矩阵
5e)使用tucker分解方法计算降维后的聚类组Yi；
(6)将降维后所有聚类组Yi中大小相同的三阶图像块按照其在镜像扩展后高光谱图像中的位置进行重新排列，得到降维后的镜像扩展高光谱图像的三阶张量表示并裁剪掉步骤(2)中镜像扩展的像素，得到原始高光谱图像X0降维后的结果
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
第一，本发明采用三阶张量形式对高光谱图像进行表示，避免了对高光谱图像进行向量化带来的空间信息丢失，同时利用分块和分组操作，利用了高光谱图像空间的局部相关和非局部相关特性，并结合空-谱联合信息，提高了降维后数据的判别能力。
第二，高光谱图像中无类标数据很容易得到，但得到有类标数据则非常困难，本发明采用无监督的方法，在降维过程中不需要预先知道数据的类标信息，使得本发明具有更经济和容易实现的优点。
附图说明
图1是高光谱图像三维结构示意图。
图2是高光谱图像非局部相似性示意图。
图3是本发明的实现流程图。
图4是本发明仿真试验中使用的真实地物图。
图5是用本发明的分类结果示意图。
图6是本发明方法与其它经典方法的分类正确率对比图。
具体实施方式
高光谱的三维结构如图1所示，经典的降维方法需要将三维的结构向量化，转换为二维矩阵，从而丢失了高光谱图像的空间约束信息，并造成最终降维效果不好，而本发明采用的张量表示形式，将高光谱的三维结构作为一个整体进行处理，很好的保留高光谱图像的空间约束信息，提升数据降维方法的性能。
所述张量，又被称为多维线性代数，是常规的线性代数理论在高维空间上的推广。张量表示一个多维数组，其中M是这个张量的阶数，即该多维数组的维度，Li则表示该张量第i阶的大小。
高光谱图像的非局部相关性如图2所示，也就是在高光谱图像中若干不连通的局部区域可能被同一种地物覆盖，从而具有较强的相关性，利用高光谱图像的空间非局部相关性，将这些局部区域进行聚类，能够更好的提取同一种地物的特征，提升数据降维方法的性能。
参照图3，对本发明对高光谱图像降维的实现步骤如下。
步骤1，输入高光谱图像数据，获得高光谱图像的张量表示形式。
将所有像素点的灰度值归一化到0～1之间，若高光谱图像为二维矩阵表示形式，则将高光谱图像空间的高度和宽度分别作为张量第一维和第二维，高光谱图像的光谱作为第三维，将高光谱图像转换为三阶张量的表示形式，得到高光谱图像的张量表示形式其中I10是高光谱图像的空间高度像素点个数，I20是高光谱图像的空间宽度像素点个数，I3是高光谱图像的波段数。在本发明的实施实例采用的indianapine高光谱图像中，I10＝145，I20＝145，I3＝200。
步骤2，设定高光谱图像空间分块尺寸，对高光谱图像进行空间镜像扩展。
设定高光谱图像空间像素分块高度像素参数B1＜＜I10，宽度像素参数B2＜＜I20，本发明的实施实例中设定但不限于B1＝6，B2＝6；
保持高光谱图像波段维I3不变，对原始高光谱图像X0在空间维边缘进行镜像扩展，得到扩展后的高光谱图像其中I1mod B1＝0，I2mod B2＝0，以保证高光谱图像能被像素尺寸为B1×B2的图像块整分，此处I1＝150，I2＝150，
步骤3，对扩展后的高光谱图像在空间维进行分块处理。
对扩展后的高光图像在空间维按分块像素大小为B1×B2进行无重叠分块处理，得到m个大小相同的图像块本发明实施实例中，m＝(I1×I2)/(B1×B2)＝625。
步骤4，对三阶图像块进行聚类操作。
设定对分块结果进行聚类的聚类组数K＜＜m，此处设K＝10；
对m个大小相同的三阶图像块利用kmeans算法进行聚类操作，kmeans算法中分类组数为K，距离评价准则用欧几里得距离，得到K个聚类组K，其中ki表示每个聚类组中图像块X'的个数，且此处有
步骤5，用低秩张量分析对各个聚类组Xi分别进行降维，得到各聚类组的降维结果Yi。
5a)设定每个聚类组低秩张量分析的秩参数Ri＝(ri1,ri2,ri3,ri4)，
其中，ri1、ri2分别为聚类组Xi空间维高度和宽度方向的秩，可用子空间维度估计算法进行估计，实际应用中，当B1＜10，B2＜10时，可直接设定ri1＝1，ri2＝1；
ri3为原始高光谱图像降维后的维数，所有聚类组的ri3均相同，且ri3<I3；
ri4为每个聚类组中相同大小图像块的个数；
5b)将聚类组Xi按照n模方式展开得到n模矩阵Rin，即保持聚类组Xi第n阶不变，将其余各阶依次展开，即 得到n模矩阵Rin，n＝1,2,3,4；再用前rin个大特征值对应的特征向量组成初始化分解矩阵n＝1,2,3,4；
5c)利用交替最小二乘方法最大化下式，依次计算四个分解矩阵Ui1,Ui2,Ui3,Ui4；
其中，表示二次Frobenius范数，Uin的秩分别等于rin，n＝1,2,3,4；
5d)计算协方差矩阵n＝1,2,4，取第三协方差矩阵前ri3个大的特征值对应的特征向量组成特征矩阵Λi，计算降维矩阵
5e)使用tucker分解方法计算降维后的聚类组Yi：
5e1)将聚类组Xi按1模展开得到1模矩阵Ri1，并将其与第一协方差矩阵Pi1进行1模乘法，得到1模乘积矩阵Qi1；
5e2)将Qi1按2模展开得到2模矩阵Ri2，并将其与第二协方差矩阵Pi2进行2模乘法，得到2模乘积矩阵Qi2；
5e3)将Qi2按3模展开得到3模矩阵Ri3，并将其与降维矩阵ci3进行3模乘法，得到3模乘积矩阵Qi3；
5e4)将Qi3按4模展开得到4模矩阵Ri4，并将其与第四协方差矩阵Pi4进行4模乘法，求得聚类组Xi降维后的结果：
Yi＝Xi×1Pi1×2Pi2×3ci3×4Pi4，
步骤6，对降维后的三阶图像块按原始位置还原，得到原始高光谱图像降维结果。
将降维后所有聚类组Yi中大小相同的三阶图像块按照其在镜像扩展后高光谱图像中的位置进行重新排列，得到降维后的镜像扩展高光谱图像的三阶张量表示并裁剪掉步骤(2)中镜像扩展的像素，得到原始高光谱图像X0降维后的结果
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。
1.仿真实验条件及数据集。
本仿真实验采用MATALB R2012b作为仿真工具，计算机操作系统为windows7专业版，计算机硬件配置为Intel Core i5/3.2G/4G。
本仿真实验采用采用92AV3C高光谱图像，该高光谱图像由AVIRIS传感器于1992年在印第安纳州西北部农业区拍摄，光谱范围0.4μm～2.45μm，空间大小为145×145像素，20m空间分辨率，220个波段，剔除含有噪声的20个波段，采用剩下的200个波段用于实验验证。地物类别包含16类，主要类型有：各种农作物、植被以及各种人工建筑。实例选取全部16类地物参与处理。
仿真使用的16类地物的地物名称及各类地物像素点个数如表1。
仿真使用的16类地物的真实地物分类如图4。
表1 92AV3C高光谱数据地物类别及样本数
| 类别 | 地物种类 | 样本数 |
| C1 | 苜蓿(Alfalfa) | 54 |
| C2 | 免耕玉米地(Corn-notill) | 1434 |
| C3 | 玉米幼苗(Corn-min) | 834 |
| C4 | 玉米(Corn) | 234 |
| C5 | 草地、牧场(Grass/pasture) | 497 |
| C6 | 草地、树林(Grass/trees) | 747 |
| C7 | 修剪过的草地(Pasture-mowed) | 26 |
| C8 | 干草、料堆(Hay-windrowed) | 489 |
| C9 | 燕麦(Oats) | 20 |
| C10 | 免耕大豆地(Soybeans-notill) | 968 |
| C11 | 大豆幼苗(Soybeans-min) | 2468 |
| C12 | 整理过的大豆地(Soybeans-clean) | 614 |
| C13 | 小麦(Wheat) | 212 |
| C14 | 树林(Woods) | 1294 |
| C15 | 大厦-草-树(Bldg-Grass-trees) | 380 |
| C16 | 钢体(Stone-steel) | 95 |
仿真使用的方法是本发明和现有的三种方法：1)低秩张量分析LRTA；2)主成分分析PCA；3)全波段分类。
2.仿真实验内容与结果。
实验1、设置高光谱图像空间高度和宽度分块像素尺寸大小分别为B1＝6,B2＝6，聚类组数K＝10，高光谱图像降维后光谱维数为30，使用支撑向量机作为分类器，随机选择20％降维后的数据作为分类器的训练样本，其余作为测试样本，用对本发明方法对16类地物进行分类，结果如图5所示。
将图5与标准地物分类图4相比可以看出，本发明方法获得了较好的分类正确率，特别是在地物样本数较多，地物边界清晰简单的情况下，分类正确率较高。
实验2、设置高光谱图像空间高度和宽度分块尺寸大小分别为B1＝6,B2＝6，聚类组数K＝10，随机选择20％的降维后的数据作为支撑向量机分类器的训练样本，其余作为测试样本，对用本发明方法和现有的三种方法在不同降维维数情况下进行分类，所有方法均取10次仿真实验的平均结果，绘制其分类正确率曲线，结果如图6所示，其中OA代表总体分类正确率。
从图6可以看出，本发明提出的方法具有较高的分类正确率，特别是在高光谱图像降维后光谱维数较少时，本发明提出的方法在分类正确率上有明显的优势。
Claims (3)
1.一种基于组块低秩张量模型的无监督高光谱数据降维方法，包括以下步骤：
(1)输入高光谱图像数据，将所有像素点的灰度值归一化到0～1之间，并将高光谱图像表示为三阶张量形式，得到高光谱图像其中I10是高光谱图像的空间高度像素点个数，I20高光谱图像的空间宽度像素点个数，I3是高光谱图像的波段数；
(2)设定高光谱图像空间像素分块高度像素参数B1<<I10，宽度像素参数B2<<I20，保持高光谱图像的波段数I3不变，对原始高光谱图像X0在空间维边缘进行镜像扩展，得到扩展后的高光谱图像其中I1和I2分别是高光谱图像扩展后的空间高度像素点个数和空间宽度像素点个数，且I1mod B1＝0、I2mod B2＝0，以保证高光谱图像能被像素尺寸为B1×B2的图像块整分；
(3)对扩展后的高光谱图像在空间维按像素大小为B1×B2进行无重叠分块，得到m个大小相同的三阶图像块；
其中，m＝(I1×I2)/(B1×B2)；
(4)设定对分块结果进行聚类的聚类组数K<<m，并对m个大小相同的三阶图像块进行聚类操作，得到K个聚类组
其中ki表示每个聚类组中图像块X'的个数，且
(5)用低秩张量分析对各个聚类组Xi分别进行降维，得到各聚类组的降维结果Yi：
5a)设定每个聚类组低秩张量分析的秩参数Ri＝(ri1,ri2,ri3,ri4)，其中，ri1、ri2分别为聚类组Xi空间维高度和宽度方向的秩，ri3为原始高光谱图像降维后的维数，ri4为每个聚类组中相同大小图像块的个数；
5b)将聚类组Xi按照n模方式展开得到n模矩阵Rin，用前rin个大的特征值对应的特征向量组成初始化分解矩阵
5c)利用交替最小二乘方法求解下式，依次计算四个分解矩阵Ui1,Ui2,Ui3,Ui4；
其中，指二次Frobenius范数，“×n”表示将聚类组Xi按照n模方式展开得到的n模矩阵与相对应的分解矩阵进行n模相乘，Uin的秩分别等于rin，n＝1,2,3,4；
5d)计算协方差矩阵取第三协方差矩阵前ri3个大的特征值对应的特征向量组成特征矩阵Λi，计算降维矩阵
5e)使用tucker分解方法计算降维后的聚类组Yi；
(6)将降维后所有聚类组Yi中大小相同的三阶图像块按照其在镜像扩展后高光谱图像中的位置进行重新排列，得到降维后的镜像扩展高光谱图像的三阶张量表示并裁剪掉步骤(2)中镜像扩展的像素，得到原始高光谱图像X0降维后的结果
2.如权利要求1的方法，其中所述5b)中将聚类组Xi按照n模方式展开，是保持聚类组Xi第n阶不变，将其余各阶依次展开，即 得到n模矩阵Rin，n＝1,2,3,4。
3.如权利要求1的方法，其中所述5e)中利用tucker分解方法计算降维后的聚类组Yi，按如下步骤进行：
5e1)将聚类组Xi按1模展开得到1模矩阵Ri1，并将其与第一协方差矩阵Pi1进行1模乘法，得到1模乘积矩阵Qi1；
5e2)将Qi1按2模展开得到2模矩阵Ri2，并将其与第二协方差矩阵Pi2进行2 模乘法，得到2模乘积矩阵Qi2；
5e3)将Qi2按3模展开得到3模矩阵Ri3，并将其与降维矩阵ci3进行3模乘法，得到3模乘积矩阵Qi3；
5e4)将Qi3按4模展开得到4模矩阵Ri4，并将其与第四协方差矩阵Pi4进行4模乘法，求得聚类组Xi降维后的结果：
Yi＝Xi×1Pi1×2Pi2×3ci3×4Pi4，
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