CN108460412A - 一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法 - Google Patents

一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，属于图像区分和识别技术领域。本发明的主要创新之处在于对同类数据对应的低秩表示系数添加行一致性稀疏约束，从而达到类内一致、类间稀疏的目的，增强聚类的性能。在本发明的基础上，还可通过添加不同的约束，使之适用于图像分割、高光谱波段选择等相关图像处理领域。

Description

一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法
技术领域
本发明涉及一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，属于图像区分和识别技术领域。
背景技术
随着信息技术的迅猛发展，对大规模数据的分析与处理已经受到了研究人员的广泛关注。而图像分类作为计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，由于其特征复杂的现实采样数据易受外界因素的干扰，因此仍是最具有挑战性的任务之一。子空间聚类根据不同类别将高维数据点分割到对应的子空间，可以有效地处理图像等高维数据，具有传统方法无法比拟的优良性能。
稀疏子空间聚类是目前子空间聚类算法的重点研究方向，其基本方法是，对给定的一组数据建立子空间表示模型，寻找数据在低维子空间中的表示系数，然后根据表示系数矩阵构造相似度矩阵，最后利用谱聚类方法获得数据的聚类结果。当前典型算法有基于一维稀疏性的稀疏子空间聚类(Sparse subspace clustering,SSC)、利用二维稀疏性提出的基于低秩表示(LRR)等，它们可以处理噪声和异常值，并且不需要子空间的维数和数目作为先验条件。
现有的子空间聚类算法虽然已在应用中取得了良好的效果，但是如何充分挖掘数据的先验信息并设计适当的正则项，使得相应的子空间聚类模型表示系数矩阵满足类间稀疏、类内一致的性质，从而提高聚类性能，仍是进一步需要研究的问题。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法。
本发明的技术解决方案是：
一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，该方法的步骤包括：
(1)将图像库中的n类训练样本数据按列转换为样本矩阵X，X＝[X1，X2，…，Xi，…，Xn]，并对样本矩阵进行归一化处理；其中，X1为图像库中的第一类样本数据，X2为图像库中的第二类样本数据，…，Xi为图像库中的第i类样本数据，Xn为图像库中的第n类样本数据；
(2)根据步骤(1)得到的归一化处理后的样本矩阵X，建立用于字典学习的目标函数为：
其中，Z是样本矩阵X的低秩表示系数，即Z＝[Z1，Z2，…，Zi，…，Zn]，Z1为图像库中的第一类样本数据的低秩表示系数，Z2为图像库中的第二类样本数据的低秩表示系数，Zi为图像库中的第i类样本数据的低秩表示系数；Zn为图像库中的第n类样本数据的低秩表示系数；||·||*表示矩阵的核范数，定义为矩阵的奇异值之和，E为噪声项，||·||1表示矩阵的l1范数，定义为矩阵中所有元素绝对值之和；矩阵A的l1,2范数定义为其中A∈Rk×h，ai是矩阵A的第i行元素向量，Zi表示第i类样本Xi的低秩表示系数，VZ即为矩阵Z所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合，λ1和λ2为正则化参数；D为字典矩阵；
此模型利用l1,2范数分别对每个子空间所对应的低秩系数施加联合稀疏约束(行一致性稀疏约束)，促使同一类的表示系数具有一致的稀疏结构，从而增强各类数据块的内聚性；
(3)对步骤(2)得到的目标函数进行求解，得到Z、E和D的结果；
求解目标函数的方法为:
引入辅助变量J、W，将式(1)转化为：
式(2)中，J、W为Z的等价替换，VW表示矩阵W所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合；
建立式(2)对应的增广拉格朗日函数：
上式中，Y1、Y2、Y3为拉格朗日乘子，μ为惩罚参数；
可将对式(3)的优化求解划分为两个子问题，即根据给定字典D求解Z、E和根据已得的Z、E更新字典D；
a.给定字典D，求解Z、E的方法为：
输入：数据矩阵X，字典D(初始化为X)，参数λ1、λ2。
初始化：Z＝J＝W＝0，E＝0，Y1＝0，Y2＝0，Y3＝0，μ＝10-6，μmax＝108，ρ＝1.1，ε＝10-8。
重复如下步骤直至收敛：
①固定变量Z、W、E，更新J：
上式是凸优化问题，其闭合解可通过奇异值阈值算子求得，其解为J＝US1/μ(∑)VT，其中U、V是通过以下奇异值分解所获得的正交矩阵：收缩阈值算子Sτ(x)定义为：
②固定变量J、W、E，更新Z：
对式(6)求偏导可得Z：
Z＝(DTD+2I)-1(DT(X-E)+J+W+(DTY1-Y2-Y3)/μ) (7)
式(7)中，I为单位矩阵。
③固定变量J、Z、E，更新W：
s.t.Zi∈VW
利用图像数据及其低秩系数的可分性，可先对每一类样本对应的低秩表示系数分别进行l1,2范数最小化求解，然后将每类低秩系数的解合成最终的W矩阵，由式(8)可得：
其中，Si表示中与Zi相对应的子矩阵，该l1,2范数最小化求解方法为：
给定矩阵S，其第i行向量为S(i,:)；考虑优化问题的解为X*，其第i行X*(i,:)由下式给出：
式(9)与式(10)对应，将代入β，Zi代入X，Si代入S，即可获得Zi的解。
④固定变量J、Z、W，更新E：
该式的解可采用软阈值算子得到，定义软阈值函数Sε[X]＝max(|X|-ε,0)sgn(X)，则
⑤更新拉格朗日乘子：
⑥更新μ：
μ＝min(ρμ,μmax) (14)
⑦检查收敛条件：
||X-DZ-E||∞<ε,||Z-J||∞<ε,||Z-W||∞<ε (15)
输出：低秩系数矩阵Z，噪声矩阵E。
b.固定Z、J、W、E，求解字典D的方法为：
输入：数据矩阵X，参数α。
初始化：D0＝X,εd＝10-5。
重复如下步骤直至收敛：
①依照算法a求解当前字典Di下的Z、J、W、E。
②固定变量Z、J、W、E，更新D：
对式(16)求偏导可得D：
③根据Di和步骤②更新得到的D，计算Di+1：
Di+1＝αDi+(1-α)D (18)
④检查收敛条件：
||Di+1-Di||∞<εd (19)
输出：当前字典Di+1。
(4)将步骤(3)输出的字典代入下式，求解出测试样本矩阵Xt对应的低秩表示系数Zt和噪声Et：
(5)计算用于聚类的亲和矩阵
(6)根据步骤(5)得到的亲和矩阵Lt，并利用NCuts方法得到图像的聚类结果。
(7)根据步骤(6)得到的聚类结果可进行后续图像分析与检索。
有益效果
(1)本发明利用l1,2范数分别对训练样本数据的每一类所对应的低秩系数施加行一致性稀疏约束，通过所建立的模型学习得到字典，该字典促使同一类的表示系数具有一致的稀疏结构，从而增强了各类数据块的内聚性，获得更好的分类效果。
(2)对图像库中的n类样本数据按列转换为样本矩阵X，X＝[X1，X2，…，Xi，…，Xn]，并对样本矩阵进行归一化处理；其中，X1为图像库中的第一类样本数据，X2为图像库中的第二类样本数据，…，Xi为图像库中的第i类样本数据，Xn为图像库中的第n类样本数据；建立用于字典学习的目标函数为：
其中，Z是数据矩阵X的低秩表示系数，即Z＝[Z1，Z2，…，Zi，…，Zn]，Z1为图像库中的第一类样本数据的低秩表示系数，Z2为图像库中的第二类样本数据的低秩表示系数，Zi为图像库中的第i类样本数据的低秩表示系数；Zn为图像库中的第n类样本数据的低秩表示系数；||·||*表示矩阵的核范数，定义为矩阵的奇异值之和，E为噪声项，||·||1表示矩阵的l1范数，定义为矩阵中所有元素绝对值之和，矩阵A的l1,2范数定义为ai是矩阵A的第i行元素向量，Zi表示第i类样本Xi的低秩表示系数，VZ即为矩阵Z所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合，λ1和λ2为正则化参数；D为字典矩阵。
(2)引入辅助变量J、W，将式(1)转化为：
式(2)中，J、W可视为Z的等价替换，VW表示矩阵W所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合。
建立对应的增广拉格朗日函数：
其中，对于变量W的求解方法为：
固定变量J、Z、E，更新W：
s.t.Zi∈VW
利用图像数据及其低秩系数的可分性，可先对每一类样本对应的低秩表示系数分别进行l1,2范数最小化求解，然后将每类低秩系数的解合成最终的W矩阵。由式(8)可得：
其中，Si表示中与Zi相对应的子矩阵。该l1,2范数最小化求解方法为：
给定矩阵S，其第i行向量为S(i,:)；考虑优化问题的解为X*，其第i行X*(i,:)由下式给出：
式(9)与式(10)对应，将代入β，Zi代入X，Si代入S，即可获得Zi的解。
(3)本发明的主要创新之处在于对同类数据对应的低秩表示系数添加行一致性稀疏约束，从而达到类内一致、类间稀疏的目的，增强聚类的性能。在本发明的基础上，还可通过添加不同的约束，使之适用于图像分割、高光谱波段选择等相关图像处理领域。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述。
本发明对各类训练样本数据的低秩表示系数添加联合稀疏约束(行一致性稀疏约束)，通过学习获得的字典在进行子空间聚类时具有很好的判别力。
实施例
如图1所示，一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，该方法的步骤包括：
(1)Extended Yale B数据库包含38类图像，对前10类图像各随机选择8幅作为训练样本数据，再各选8幅作为测试样本数据；将训练样本数据按列转换为样本矩阵X，X＝[X1，X2，X3，…，Xi，…，X10]，并对样本矩阵进行归一化处理；其中，X1为第一类样本数据，X2为第二类样本数据，…，Xi为第i类样本数据，X10为第10类样本数据；
(2)根据步骤(1)得到的归一化处理后的样本矩阵X，建立用于字典学习的目标函数为：
其中，Z是样本矩阵X的低秩表示系数，即Z＝[Z1，Z2，…，Zi，…，Zn]，Z1为第一类样本数据的低秩表示系数，Z2为第二类样本数据的低秩表示系数，Zi为第i类样本数据的低秩表示系数；Zn为第n类样本数据的低秩表示系数，这里，n＝10；||·||*表示矩阵的核范数，定义为矩阵的奇异值之和，E为噪声项，||·||1表示矩阵的l1范数，定义为矩阵中所有元素绝对值之和；矩阵A的l1,2范数定义为其中A∈Rk×h，ai是矩阵A的第i行元素向量，Zi表示第i类样本Xi的低秩表示系数，VZ即为矩阵Z所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合，λ1和λ2为正则化参数；D为字典矩阵；
此模型利用l1,2范数分别对每个子空间所对应的低秩系数施加联合稀疏约束(行一致性稀疏约束)，促使同一类的表示系数具有一致的稀疏结构，从而增强各类数据块的内聚性；
(3)对步骤(2)得到的目标函数进行求解，得到Z、E和D的结果；
求解目标函数的方法为:
引入辅助变量J、W，将式(1)转化为：
式(2)中，J、W为Z的等价替换，VW表示矩阵W所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合；
建立式(2)对应的增广拉格朗日函数：
上式中，Y1、Y2、Y3为拉格朗日乘子，μ为惩罚参数；
可将对式(3)的优化求解划分为两个子问题，即根据给定字典D求解Z、E和根据已得的Z、E更新字典D；
a.给定字典D，求解Z、E的方法为：
输入：数据矩阵X，字典D(初始化为X)，参数λ1、λ2。
初始化：Z＝J＝W＝0，E＝0，Y1＝0，Y2＝0，Y3＝0，μ＝10-6，μmax＝108，ρ＝1.1，ε＝10-8。
重复如下步骤直至收敛：
①固定变量Z、W、E，更新J：
上式是凸优化问题，其闭合解可通过奇异值阈值算子求得，其解为J＝US1/μ(∑)VT，其中U、V是通过以下奇异值分解所获得的正交矩阵：收缩阈值算子Sτ(x)定义为：
②固定变量J、W、E，更新Z：
对式(6)求偏导可得Z：
Z＝(DTD+2I)-1(DT(X-E)+J+W+(DTY1-Y2-Y3)/μ) (7)
式(7)中，I为单位矩阵。
③固定变量J、Z、E，更新W：
s.t.Zi∈VW
利用图像数据及其低秩系数的可分性，可先对每一类样本对应的低秩表示系数分别进行l1,2范数最小化求解，然后将每类低秩系数的解合成最终的W矩阵，由式(8)可得：
其中，Si表示中与Zi相对应的子矩阵，该l1,2范数最小化求解方法为：
给定矩阵S，其第i行向量为S(i,:)；考虑优化问题的解为X*，其第i行X*(i,:)由下式给出：
式(9)与式(10)对应，将代入β，Zi代入X，Si代入S，即可获得Zi的解。
④固定变量J、Z、W，更新E：
该式的解可采用软阈值算子得到，定义软阈值函数Sε[X]＝max(|X|-ε,0)sgn(X)，则
⑤更新拉格朗日乘子：
⑥更新μ：
μ＝min(ρμ,μmax) (14)
⑦检查收敛条件：
||X-DZ-E||∞<ε,||Z-J||∞<ε,||Z-W||∞<ε (15)
输出：低秩系数矩阵Z，噪声矩阵E。
b.固定Z、J、W、E，求解字典D的方法为：
输入：数据矩阵X，参数α。
初始化：D0＝X,εd＝10-5。
重复如下步骤直至收敛：
①依照算法a求解当前字典Di下的Z、J、W、E。
②固定变量Z、J、W、E，更新D：
对式(16)求偏导可得D：
③根据Di和步骤②更新得到的D，计算Di+1：
Di+1＝αDi+(1-α)D (18)
④检查收敛条件：
||Di+1-Di||∞<εd (19)
输出：当前字典Di+1。
(4)将测试样本按列转换为矩阵，并进行归一化处理得矩阵Xt；将步骤(3)输出的字典代入下式，可求解出测试样本矩阵Xt对应的低秩表示系数Zt和噪声Et：
(5)计算用于聚类的亲和矩阵
(6)根据步骤(5)得到的亲和矩阵Lt，并利用NCuts方法得到图像的聚类结果。
(7)根据步骤(6)得到的聚类结果可进行后续图像分析与检索。

Claims (6)

1.一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于该方法的步骤包括：
(1)将图像库中的n类训练样本数据按列转换为样本矩阵X，X＝[X1，X2，…，Xi，…，Xn]，并对样本矩阵进行归一化处理；其中，X1为图像库中的第一类样本数据，X2为图像库中的第二类样本数据，…，Xi为图像库中的第i类样本数据，Xn为图像库中的第n类样本数据；
(2)根据步骤(1)得到的归一化处理后的样本矩阵X，建立用于字典学习的目标函数为：
其中，Z是样本矩阵X的低秩表示系数，即Z＝[Z1，Z2，…，Zi，…，Zn]，Z1为图像库中的第一类样本数据的低秩表示系数，Z2为图像库中的第二类样本数据的低秩表示系数，Zi为图像库中的第i类样本数据的低秩表示系数；Zn为图像库中的第n类样本数据的低秩表示系数；||·||*表示矩阵的核范数，定义为矩阵的奇异值之和，E为噪声项，||·||1表示矩阵的l1范数，定义为矩阵中所有元素绝对值之和；矩阵A的l1,2范数定义为其中A∈Rk×h，ai是矩阵A的第i行元素向量，Zi表示第i类样本Xi的低秩表示系数，VZ即为矩阵Z所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合，λ1和λ2为正则化参数；D为字典矩阵；
(3)对步骤(2)得到的目标函数进行求解，得到Z、E和D的结果；
(4)将步骤(3)输出的字典代入下式，求解出测试样本矩阵Xt对应的低秩表示系数Zt和噪声Et：
(5)计算用于聚类的亲和矩阵Lt＝|Zt|+|Zt T|；
(6)根据步骤(5)得到的亲和矩阵Lt，并利用NCuts方法得到图像的聚类结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于：根据步骤(6)得到的聚类结果能够进行图像分析与检索。
3.根据权利要求1所述的一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，求解目标函数的方法为:
引入辅助变量J、W，将式(1)转化为：
式(2)中，J、W为Z的等价替换，VW表示矩阵W所代表的所有n类样本的低秩表示系数集合；
建立式(2)对应的增广拉格朗日函数：
上式中，Y1、Y2、Y3为拉格朗日乘子，μ为惩罚参数。
4.根据权利要求3所述的一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于：所述的式(3)的优化求解为两个子问题，第一为根据给定字典D求解Z、E，第二为根据已得的Z、E更新字典D。
5.根据权利要求4所述的一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于：
给定字典D，求解Z、E的方法为：
输入：数据矩阵X，字典D(初始化为X)，参数λ1、λ2。
初始化：Z＝J＝W＝0，E＝0，Y1＝0，Y2＝0，Y3＝0，μ＝10-6，μmax＝108，ρ＝1.1，ε＝10-8。
重复如下步骤直至收敛：
①固定变量Z、W、E，更新J：
其解为J＝US1/μ(∑)VT，其中U、V是通过以下奇异值分解所获得的正交矩阵：收缩阈值算子Sτ(x)定义为：
②固定变量J、W、E，更新Z：
对式(6)求偏导得Z：
Z＝(DTD+2I)-1(DT(X-E)+J+W+(DTY1-Y2-Y3)/μ) (7)
式(7)中，I为单位矩阵。
③固定变量J、Z、E，更新W：
s.t.Zi∈VW
由式(8)得：
其中，Si表示中与Zi相对应的子矩阵，该l1,2范数最小化求解方法为：
给定矩阵S，其第i行向量为S(i,:)；考虑优化问题的解为X*，其第i行X*(i,:)由下式给出：
式(9)与式(10)对应，将代入β，Zi代入X，Si代入S，获得Zi的解。
④固定变量J、Z、W，更新E：
该式的解可采用软阈值算子得到，定义软阈值函数Sε[X]＝max(|X|-ε,0)sgn(X)，则
⑤更新拉格朗日乘子：
⑥更新μ：
μ＝min(ρμ,μmax) (14)
⑦检查收敛条件：
||X-DZ-E||∞<ε,||Z-J||∞<ε,||Z-W||∞<ε (15)
输出：低秩系数矩阵Z，噪声矩阵E。
6.根据权利要求4所述的一种基于子空间联合稀疏低秩结构学习的图像分类方法，其特征在于：固定Z、J、W、E，求解字典D的方法为：
输入：数据矩阵X，参数α。
初始化：D0＝X,εd＝10-5。
重复如下步骤直至收敛：
①依照算法a求解当前字典Di下的Z、J、W、E。
②固定变量Z、J、W、E，更新D：
对式(16)求偏导得D：
③根据Di和步骤②更新得到的D，计算Di+1：
Di+1＝αDi+(1-α)D (18)
④检查收敛条件：
||Di+1-Di||∞<εd (19)
输出：当前字典Di+1。
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