CN107292017B - 岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法 - Google Patents

岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种岩石结构面实验室内合理尺寸确定的多重分形参数分析方法，应用多重分形参数表征岩石结构面粗糙度，分析了岩石结构面粗糙度的尺寸效应规律，并给出了函数关系式，提出了用函数曲线斜率倾角确定岩石结构面实验室内合理尺寸的新方法。本发明克服了通过计算岩石结构面二维剖面线分形维数来研究结构面尺寸效应片面性的缺点，使得岩石结构面的尺寸效应分析结果更为精确，为实验室内岩石结构面合理尺寸的确定提供了理论依据。

Description

岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法
技术领域
本发明涉及岩石结构面尺寸效应的定量化表征，特别涉及一种岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法。
背景技术
大量试验表明，岩石结构面的力学性质是存在尺寸效应的，而这一现象主要源于结构面粗糙度的尺寸效应。因此，在实验室如何利用结构面的粗糙信息规律确定合理的岩石试件尺寸具有重要的现实意义。目前表示结构面粗糙度的方法主要有统计参数表征法，分形维数描述法。分形几何是描述自然界不规则几何体的有效方法，因此，分形维数描述结构面粗糙度的成果较多。然而，在应用分形维数研究结构面的尺寸效应规律方面，目前仅局限于采用结构面某一或某几条剖面线的分形维数来描述，这样存在以偏概全的缺陷。另外，研究也表明，岩石结构面粗糙度具有多重分形特征。然而，应用多重分形参数研究岩石结构面粗糙度的尺寸效应规律鲜有报道。因此，为了克服上述不足，本发明应用三维扫描仪获取岩石结构面形貌数据，采用改进投影覆盖法计算不同尺寸大小结构面的多重分形参数，分析其变化规律，给出其函数表达式，提出采用函数斜率倾角确定实验室内同类型结构面的合理尺寸的新方法。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种更为精确的岩石结构面实验室合理尺寸的确定方法。
本发明提供一种岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法，包括以下步骤：
根据需要按照不同尺寸划分方案，将结构面划分为大小不同的区域；
计算各区域结构面的多重分形参数值；
研究大小不同结构面多重分形参数的变化规律，给出各尺寸划分方案下结构面尺寸效应的函数关系式，用对数函数关系
Figure GDA0002622870130000011
和
Figure GDA0002622870130000012
表示，所述的a、b分别为系数，ΔD、Δa是多重分形参数，L0为基础结构面边长，L0＝32mm，L为所计算结构面的边长，L>L0；
比较各方案结构面尺寸效应函数关系式，以系数a的绝对值最大的函数关系式作为确定实验室内岩石结构面合理尺寸的计算依据；
当函数
Figure GDA0002622870130000021
和
Figure GDA0002622870130000022
曲线某一点斜率倾角等于K°时，将该点值作为结构面的合理临界尺寸，亦即求解
Figure GDA0002622870130000023
时，L的值，所述的K是评判指标，通过在实验室比较函数斜率较小时的两块岩石结构面的力学性能，验证后进行确定。
所述的计算各区域结构面的多重分形参数值的步骤具体为：
(1)获取该区域结构面的三维形貌数据，包括结构面各点的高度信息，所述高度信息是指该点与结构面内最低点的落差；
(2)测度距q分别取值[-45,45]的整数，重复进行步骤(3)至(8)；
(3)尺度变量δ分别取值
Figure GDA0002622870130000024
重复进行步骤(4)至(6)；
(4)将结构面划分成δ-1×δ-1个小网格，采用函数rand()生成随机数，判断所生成随机数的奇偶性，根据随机数的奇偶性选择小网格中三角形的不同划分方案，按照海伦公式计算每个小网格的面积Ai(δ)，其中i＝1,2,…,δ-1×δ-1，进而计算结构面的总面积
Figure GDA0002622870130000025
(5)计算每个小网格的结构面粗糙性概率pi(δ)，
Figure GDA0002622870130000026
(6)计算每个小网格的测度ui(q,δ)，
Figure GDA0002622870130000027
进一步计算log(1/δ)以及
Figure GDA0002622870130000028
(7)按照最小二乘法分别对不同尺度变量δ下的
Figure GDA0002622870130000031
和
Figure GDA0002622870130000032
的数据点对进行拟合，分别得到拟合函数的斜率，就是测度距为q时多重分形谱参数f(a)和a(q)的值；
(8)根据测度距q对应的f(a)和a(q)值，计算测度距q对应的广义分形维数Dq，其中
Figure GDA0002622870130000033
q≠1时，
Figure GDA0002622870130000034
(9)计算结构面多重分形谱特征参数ΔD(q)和Δa(q)，ΔD(q)＝maxDq-minDq，Δa(q)＝maxa(q)-mina(q)；
(10)重复上述(2)至(9)步，直至达到抽样次数要求，将抽样数据置入数据处理软件EXCEL中，利用函数NORMDIST求解累积概率值，通过累积概率值判定抽样结果是否满足3σ法则即抽样结果落在[μ-3σ，μ+3σ]范围内，若满足，则可给出结构面多重分形参数ΔD(q)和Δa(q)概率密度分布函数，并将此抽样结果的均值作为所研究结构面多重分形参数的精准计算值。
本发明的有益效果是提出了应用多重分形参数随岩石结构面大小的变化规律确定其实验室内合理尺寸的新方法，克服了通过计算岩石结构面二维剖面线分形维数来研究结构面尺寸效应片面性的缺点，使得岩石结构面的尺寸效应分析结果更为精确，为实验室内岩石结构面合理尺寸的确定提供了理论依据。
附图说明
图1为本发明岩石结构面实验室内合理尺寸确定多重分形参数计算分析流程图；
图2为本发明岩石各区域结构面多重分形参数计算流程图；
图3为本发明小网格中三角形划分方案图；
图4为本发明岩石结构面形貌及尺寸划分方案图；
图5为本发明岩石结构面多重分形参数ΔD(q)随尺寸大小变化的发展趋势图(方案3)；
图6为本发明岩石结构面多重分形参数Δa(q)随尺寸大小变化的发展趋势图(方案3)。
图7为本发明实施例中多重分形参数ΔD所确定下的合理尺寸(348mm)
图8为本发明实施例中多重分形参数Δa所确定下的合理尺寸(353mm)
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1来说明本实施方式所述的一种岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法，包括以下步骤：
根据需要按照不同尺寸划分方案，将结构面划分为大小不同的区域；
计算各区域结构面的多重分形参数值；
研究大小不同结构面多重分形参数的变化规律，给出各尺寸划分方案下结构面尺寸效应的函数关系式，用对数函数关系
Figure GDA0002622870130000041
和
Figure GDA0002622870130000042
表示，所述的a、b分别为系数，ΔD、Δa是多重分形参数，L0为基础结构面边长，L0＝32mm，L为所计算结构面的边长，L>L0；
比较各方案结构面尺寸效应函数关系式，以系数a的绝对值最大的函数关系式作为确定实验室内岩石结构面合理尺寸的计算依据；
当函数
Figure GDA0002622870130000043
和
Figure GDA0002622870130000044
曲线某一点斜率倾角等于K°时，将该点值作为结构面的合理临界尺寸，亦即求解
Figure GDA0002622870130000045
时L的值，所述的K是评判指标，通过在实验室比较函数斜率较小时的两块岩石结构面的力学性能，验证后进行确定。
具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法的进一步限定，如图2所示，所述的计算各区域结构面的多重分形参数值的步骤为：
(1)获取该区域结构面的三维形貌数据，包括结构面各点的高度信息，所述高度信息是指该点与结构面内最低点的落差；
(2)测度距q分别取值[-45,45]的整数，重复进行步骤(3)至(8)；
(3)尺度变量δ分别取值
Figure GDA0002622870130000046
重复进行步骤(4)至(6)；
(4)将结构面划分成δ-1×δ-1个小网格，采用函数rand()生成随机数，判断所生成随机数的奇偶性，根据随机数的奇偶性选择小网格中三角形的不同划分方案，按照海伦公式计算每个小网格的面积Ai(δ)，其中i＝1,2,…,δ-1×δ-1，进而计算结构面的总面积
Figure GDA0002622870130000051
(5)计算每个小网格的结构面粗糙性概率pi(δ)，
Figure GDA0002622870130000052
(6)计算每个小网格的测度ui(q,δ)，
Figure GDA0002622870130000053
进一步计算log(1/δ)以及
Figure GDA0002622870130000054
(7)按照最小二乘法分别对不同尺度变量δ下的
Figure GDA0002622870130000055
和
Figure GDA0002622870130000056
的数据点对进行拟合，分别得到拟合函数的斜率，就是测度距为q时多重分形谱参数f(a)和a(q)的值；
(8)根据测度距q对应的f(a)和a(q)值，计算测度距q对应的广义分形维数Dq，其中
Figure GDA0002622870130000057
q≠1时，
Figure GDA0002622870130000058
(9)计算结构面多重分形谱特征参数ΔD(q)和Δa(q)，ΔD(q)＝maxDq-minDq，Δa(q)＝maxa(q)-mina(q)；
(10)重复上述(2)至(9)步，直至达到抽样次数要求，将抽样数据置入数据处理软件EXCEL中，利用函数NORMDIST求解累积概率值，通过累积概率值判定抽样结果是否满足3σ法则即抽样结果落在[μ-3σ，μ+3σ]范围内，若满足，则可给出结构面多重分形参数ΔD(q)和Δa(q)概率密度分布函数，并将此抽样结果的均值作为所研究结构面多重分形参数的精准计算值。
下面通过具体实施例，对本发明做进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本实施例计算了一个天然红砂岩结构面的多重分形参数，该结构面规格长×宽为1024mm×1024mm，
1.结构面三维形貌信息数据获取
采用三维扫描仪EinScan-S获取结构面形貌信息数据。采集的数据保存于Excel中，以便下一步计算分析。
2.岩石结构面多重分形参数计算
按照图1计算步骤，每个小网格三角形划分采用图3所示两种方案，在计算过程中随机选择其中一种，对图4结构面的多重分形参数(ΔD(q)、Δa(q))进行计算。每次计算，参数q的取值为：最小值-50，最大值50。本次结构面尺寸大小划分方案如图4所示，共进行5种不同划分方案下的多重分形参数计算。每种方案划分为5个尺寸不同的结构面，每个结构面共抽样计算了30次。表1是方案3结构面多重分形参数30次抽样计算结果汇总表。因数据较多，其余4种方案计算结果不再列表。
表1方案3结构面多重分形参数30次抽样计算结果汇总表
Figure GDA0002622870130000061
Figure GDA0002622870130000071
3.岩石结构面实验室内合理尺寸确定
统计分析表1数据，其分形参数ΔD(q)、Δa(q)与
Figure GDA0002622870130000072
的关系分别为f(ΔD)＝-0.19ln(L/L0)+0.9244和f(Δa)＝-0.193ln(L/L0)+0.9875；其发展趋势图分别见图5和图6。图4五种方案结构面尺寸效应函数关系式见表2。
表2五种方案结构面尺寸效应函数关系式
Figure GDA0002622870130000073
比较各关系式系数a的绝对值，方案3的函数关系式系数a的绝对值最大，分别为0.19和0.193。由此，用函数关系式f(ΔD)＝-0.19ln(L/L0)+0.9244或f(Δa)＝-0.193ln(L/L0)+0.9875作为确定实验室内该类型岩石结构面合理尺寸的计算依据。本实施例中通过验证后得出判定评判指标K为1，分别求解曲线某一点斜率倾角等于1°时的L值，即
Figure GDA0002622870130000081
与
Figure GDA0002622870130000082
得L的值分别为348.3mm、353.8mm。如图7和图8所示，若用参数ΔD(q)评估，室内该类型结构面合理尺寸为348.3mm；若用参数Δa(q)评估，室内该类型结构面合理尺寸为353.8mm。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式和实施例，本发明的保护范围并不局限于此，对于本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明不加创造性地加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据需要按照不同尺寸划分方案，将结构面划分为大小不同的区域；
计算各区域结构面的多重分形参数值；
研究大小不同结构面多重分形参数的变化规律，给出各尺寸划分方案下结构面尺寸效应的函数关系式，用对数函数关系
Figure FDA0002658645520000011
和
Figure FDA0002658645520000012
表示，所述的a、b分别为系数，ΔD、Δa是多重分形参数，L0为基础结构面边长，L0＝32mm，L为所计算结构面的边长，L>L0；
比较各方案结构面尺寸效应函数关系式，以系数a的绝对值最大的函数关系式作为确定实验室内岩石结构面合理尺寸的计算依据；
当函数
Figure FDA0002658645520000013
和
Figure FDA0002658645520000014
曲线某一点斜率倾角等于K°时，将该点值作为结构面的合理临界尺寸，亦即求解
Figure FDA0002658645520000015
时，L的值，所述的K是评判指标，通过在实验室比较函数斜率较小时的两块岩石结构面的力学性能，验证后进行确定。
2.根据权利要求1所述的一种岩石结构面实验室合理尺寸确定的多重分形参数分析方法，其特征在于，所述的计算各区域结构面的多重分形参数值的步骤为：
(1)获取该区域结构面的三维形貌数据，包括结构面各点的高度信息，所述高度信息是指该点与结构面内最低点的落差；
(2)测度距q分别取值[-45,45]的整数，重复进行步骤(3)至(8)；
(3)尺度变量δ分别取值
Figure FDA0002658645520000016
重复进行步骤(4)至(6)；
(4)将结构面划分成δ-1×δ-1个小网格，采用函数rand()生成随机数，判断所生成随机数的奇偶性，根据随机数的奇偶性选择小网格中三角形的不同划分方案，按照海伦公式计算每个小网格的面积Ai(δ)，其中i＝1,2,…,δ-1×δ-1，进而计算结构面的总面积
Figure FDA0002658645520000021
(5)计算每个小网格的结构面粗糙性概率pi(δ)，
Figure FDA0002658645520000022
(6)计算每个小网格的测度ui(q,δ)，
Figure FDA0002658645520000023
进一步计算log(1/δ)以及
Figure FDA0002658645520000024
(7)按照最小二乘法分别对不同尺度变量δ下的
Figure FDA0002658645520000025
和
Figure FDA0002658645520000026
的数据点对进行拟合，分别得到拟合函数的斜率，就是测度距为q时多重分形谱参数f(a)和a(q)的值；
(8)根据测度距q对应的f(a)和a(q)值，计算测度距q对应的广义分形维数Dq，其中
Figure FDA0002658645520000027
q≠1时，
Figure FDA0002658645520000028
(9)计算结构面多重分形谱特征参数ΔD(q)和Δa(q)，ΔD(q)＝maxDq-min Dq，Δa(q)＝maxa(q)-min a(q)；
(10)重复上述(2)至(9)步，直至达到抽样次数要求，将抽样数据置入数据处理软件EXCEL中，利用函数NORMDIST求解累积概率值，通过累积概率值判定抽样结果是否满足3σ法则即抽样结果落在[μ-3σ，μ+3σ]范围内，若满足，则可给出结构面多重分形参数ΔD(q)和Δa(q)概率密度分布函数，并将此抽样结果的均值作为所研究结构面多重分形参数的精准计算值。
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