JP6890819B2 - マッピング方法および測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、空間座標、温度、湿度、エネルギー、時間など、さまざまなパラメータの値を変えながら物理量を測定し、そのパラメータ空間での物理量の分布を求めるマッピング方法および測定装置に関するものである。

空間座標、温度、湿度、エネルギー、時間など、さまざまなパラメータの値を変えながら物理量を測定し、そのパラメータ空間での物理量の分布を求めるマッピング測定は、現代社会の多くの場面で行なわれている重要な測定である。例えば、空間座標をパラメータとして、温度という物理量を測定するマッピング測定は、ＩＣ素子内の温度分布測定といったミクロなスケールから、気象衛星による地表面温度分布測定といった地球規模のスケールまで、さまざまな用途で行なわれている。空間座標以外をパラメータとしたマッピングの例では、逆格子空間座標をパラメータとして回折Ｘ線強度をマッピングするＸ線逆格子空間マッピング、光電子のエネルギーと運動量とをパラメータとして光電子強度をマッピングする角度分解光電子分光、温度とパルス周波数とをパラメータとしてＤＬＴＳ信号強度をマッピングするＤＬＴＳ測定など、「マッピング」という言葉が含まれなくとも、パラメータを変えて物理量を測定するマッピング測定は、さまざまな物性評価、化学分析で行なわれている。

マッピング測定での物理量計測は、一般的に、パラメータ空間上の座標点の条件ごとに行なわれるため、物理量分布を得るための合計の測定時間は、１点あたりの計測時間×測定点数となる。したがって、１点あたりの計測時間が変えられない場合、測定点数で合計の測定時間を調節する必要があり、合計の測定時間に制限がある場合は測定点数が制限される。また、計測１回ごとにコストがかかる場合、全体の測定コストを抑えるためには、測定点数を抑える必要がある。しかし一般に、測定点数と得られる物理量分布の精度とはトレードオフの関係にあり、測定点数が少なければ少ないほど、得られる物理量分布の精度も低くなってしまう。そこで、より少ない測定点数のマッピング測定から、より正確な物理量分布を得る方法が望まれている。

その方法の一つとして、測定したデータ点間の位置における物理量を推定して補間する方法が知られている。この方法によって、測定点数を擬似的に増やすことができる。中間位置の物理量を推定する方法としては、拡散方程式などの物理方程式を用いて計算する方法などがある（例えば、特許文献１参照）。

また別の方法として、用途が限定されているマッピング測定では、測定の目的に合わせて測定点座標を工夫することも行なわれている。例えば、半導体ウエハの反りやうねりなどを検査するためのマッピング測定では、ウエハ外周に沿った座標やらせん状の座標でマッピングを行なう方法が提案されている（例えば、特許文献２参照）。

特開２０１５−８８１１４号公報 特開２０１４−１９２３８１号公報

一般的なマッピング測定では、物理量計測を行なう測定点の座標は、他のパラメータを固定して、ひとつのパラメータを等間隔で変化させる方法で決められる。したがってパラメータ座標空間上では、測定点は格子状に並ぶ。しかし、格子状の測定点は、物理量の分布に対して必ずしも最適な点ではなく、例えば、物理量の変化が少なく測定点間隔が粗くても良い領域も、変化が大きく測定点間隔が細かく必要な領域も、測定点の密度は同じである。つまり、等間隔の測定点は物理量分布に対して最適でないため、これらの測定点で計測されたデータを用いて、特許文献１に記載のような方法でデータ点間の物理量を補間したとしても、得られる物理量分布の精度にはまだ改善の余地がある。

また、限られた測定点を等間隔に割り振る場合、変化させるパラメータの個数が多くなればなるほど、パラメータ座標空間上での測定点の密度は急激に粗くなってしまう。このような場合、特許文献１に記載のような方法でデータ点間の物理量を補間したとしても、適切な物理量の補間処理を実施することは極めて困難であり、得られる物理量分布の精度に問題が残る。

また、特許文献２に記載の例のように、限定された用途では、その用途に適した等間隔以外の測定点を用いたマッピングも行なわれている。測定対象が持つ物理量分布に測定点座標が最適化されているため、等間隔の測定点に比べて、少ない測定点数で効率良く物理量分布を取得することができる。しかし、このような特殊なマッピング測定点は、特定の用途に特化したものであり、他の用途には使えず汎用性がない。またこの方法は、製品検査のように毎回ほぼ同じ分布を持つものを測定するのに適した方法であり、初めて測定するような未知の分布に対しては使えない。

本発明の目的は、上記の課題を解決するもの、すなわち任意の物理量計測を実施することにおいて、従来の等間隔のマッピング測定や特定の用途にのみ使用可能なマッピング技術で不足していた、パラメータ空間上での物理量の分布に適した測定点座標を用いて効率的なマッピング測定を行なうマッピング方法および測定装置を提供することである。

本発明は上記目的を達成するために提案されたものであり、本発明に係るマッピング方法は、ある物理量を１つ以上のパラメータからなるパラメータ空間上の各点座標の条件で測定し、前記物理量の前記パラメータ空間上での分布を得るマッピング測定において、マッピング測定の途中に、コンピュータを利用して、それまでに測定した点の座標と物理量とを解析して前記物理量の分布を近似する応答曲面を取得した後、前記応答曲面の近似精度がより高まるように以降に測定する点の座標を決め、分布を求める物理量と同一座標で同時に測定される別の物理量とを利用して、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なった後、測定を行なうことを特徴とする。
または、本発明に係るマッピング方法は、ある物理量を１つ以上のパラメータからなるパラメータ空間上の各点座標の条件で測定し、前記物理量の前記パラメータ空間上での分布を得るマッピング測定において、マッピング測定の途中に、コンピュータを利用して、それまでに測定した点の座標と物理量とを解析して前記物理量の分布を近似する応答曲面を取得した後、前記応答曲面の近似精度がより高まるように以降に測定する点の座標を決め、同一の対象に対して別に測定された別の物理量のマッピング測定データを利用して、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なった後、測定を行なうことを特徴とする。

応答曲面法とは、離散的な測定点のパラメータ空間上の各点座標と物理量とのデータを、連続的な曲面（応答曲面）へ近似する方法であり、コンピュータを用いて計算される。本発明に係るマッピング方法は、前記応答曲面の取得に、多項式近似、Radial Basis Function法、スプライン補間、ガウス過程回帰、Kriging法、ロジスティック回帰のうちの少なくともひとつの方法を用いることが好ましい。応答曲面を計算することで、次のステップで測定する座標の決定を定量的に行なうことができる。

本発明に係るマッピング方法は、前記測定する点の座標の決定に、応答曲面上の物理量、応答曲面上の分散、応答曲面上の物理量の勾配、応答曲面上の物理量の曲率、取得している計測点の座標間の距離、取得した計測点の現在の座標と次の座標間の距離、物理量の目標値、複数の応答曲面間の推定値の差、のうち少なくともひとつを指標に用いることが好ましい。このようにして決定された座標は、物理量分布に対して、その指標から見た最適な座標である可能性が高い。

さらに本発明に係るマッピング方法は、前記物理量の計測、前記応答曲面の取得、前記測定する点の座標の決定を繰り返し、結果を逐次フィードバックすることが好ましい。この場合、一連のマッピング測定において最適な測定点座標で物理量計測を行なうことができる。

本発明に係るマッピング方法は、あらかじめ測定してある別の対象の同じ物理量のマッピングデータをもとに、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なってもよい。

本発明に係るマッピング方法で、前記物理量は、例えば、温度、湿度、濃度、風向、風速、圧力、カウント数、発生確率、密度、スペクトル、周波数、振幅、寿命、重量、サイズ、色、組成、流速、流量、粘度、硬度、弾性率、誘電率、磁場の強さ、電圧、電流、Ｘ線強度、電子線強度、拡散長、反射率、透過率、電気抵抗率、試料表面高さ、試料表面粗さである。また、本発明に係るマッピング方法で、前記パラメータ空間を定義する座標軸の少なくともひとつが、実空間軸、逆格子空間軸、エネルギー軸、運動量軸、温度軸、時間軸、周波数軸に含まれていてもよい。本発明に係るマッピング方法は、得られた前記応答曲面から、平均値、二乗平均平方根、相関、分散、最大値、最小値、中間値、標準偏差、偏差、のうちのいずれかの特徴量を計算することが好ましい。

本発明に係る測定装置は、本発明に係るマッピング方法を実行可能に構成されていることを特徴とする。

本発明により、マッピング測定において、測定の目的に対してより効果的に測定点を割り振ることができる。結果として、同じ測定点数すなわち同じ測定時間の測定では、従来法に比べて、物理量の分布をより高い精度で得ることができる。同じ精度の物理量分布を得るために必要な測定点数という観点では、従来法に比べて、より少ない測定点数で同じ精度の物理量分布を得ることができるという効果が得られる。このように、本発明によれば、任意の物理量計測を実施することにおいて、従来の等間隔のマッピング測定や特定の用途にのみ使用可能なマッピング技術で不足していた、パラメータ空間上での物理量の分布に適した測定点座標を用いて効率的なマッピング測定を行なうマッピング方法および測定装置を提供することができる。

本発明の実施の形態のマッピング方法の評価に用いる、シリコン結晶のキャリアライフタイムの高空間分解（１ｍｍ等間隔、計１４９４６点）での計測結果を示す分布図である。 従来のマッピング方法により取得したマッピングデータ（７ｍｍ等間隔、計３３６点；図中の白丸の位置）を元に、１ｍｍ等間隔で生成したキャリアライフタイムの推定分布を示す分布図である。 本発明の実施の形態のマッピング方法のフローチャートである。 本発明の実施の形態のマッピング方法により取得したマッピングデータ（等間隔２０点＋計３１６点；図中の白丸の位置）を元に、１ｍｍ等間隔で生成したキャリアライフタイムの推定分布を示す分布図である。

以下、図面等に基づいて本発明の実施の形態について説明する。
本発明の効果の検証は、太陽電池用シリコン結晶表面でのキャリアライフタイムのマッピング測定を例にとり、次の方法で行なった。すなわち本実施例では、シリコン結晶表面上の２次元空間座標をパラメータにとり、キャリアライフタイムを計測する物理量とした。

測定試料は、４０ｃｍ×４０ｃｍ×２０ｃｍのモノライク（擬似単結晶）のシリコンインゴットから、インゴットの中心を通り育成方向に平行な断面で厚さ約１ｃｍの結晶板を切り取り、さらにその板をインゴット中心線で縦に半分に切ったものの片方を用いた。試料表面を＃６００、＃１０００、＃２０００の耐水研磨紙で研磨した後、フッ化水素酸：硝酸＝１：６の混合溶液、続いてフッ化水素酸５％の水溶液でエッチングした。キャリアライフタイムは、キンヒドロン−メタノール溶液でパッシベーションされた試料表面に対して、セミラボ社製のＷＴ−２０００を用いてマイクロＰＣＤ法によって計測された。まず、高空間分解のマッピングとして、モノライクシリコンの種結晶より上部の１０．５ｃｍ×１４ｃｍ領域で、１ｍｍの等間隔で計１４９４６点の計測を行なった。その結果を、図１に示す。

本実施例では、上に述べた高空間分解の測定結果からデータ点をピックアップすることで、仮想的にその座標点で測定を行なったこととしてマッピングを行ない、本発明の効果を検証した。まず、従来のマッピング法（７ｍｍの等間隔、計３３６点）によってキャリアライフタイム値をピックアップし、そのデータを元にピックアップ点間のライフタイム値をガウス過程回帰による応答曲面近似によって求め、高空間分解（１ｍｍ）の推定分布を生成した。その結果を、図２に示す。

一方、本発明を適用した方法のフローチャートを、図３に示す。はじめに等間隔で２０点のデータ点をピックアップし、このデータを使用して応答曲面を取得した。次に、この応答曲面において、応答曲面上の値×分散および応答曲面上の勾配×分散が大きな座標をそれぞれ一つずつの求め、次に測定する点の座標とした。このように、本発明の方法では、一度に、複数の座標決定指標を用いることや、複数の測定点を追加することも可能である。続いて、追加の２点の測定点のキャリアライフタイム値をピックアップし、この２点のデータをはじめのピックアップ点のデータに加えて、再度、応答曲面を取得し、上に述べたのと同じ指標によって次に測定する点の座標を決定した。以上のキャリアライフタイム値の取得（物理量の計測）、応答曲面の取得、測定する点の座標の決定を繰り返し、合計の測定点数が３３６点となったところでこのサイクルを終了した。得られた３３６点のデータを元に、従来法と同様に、ピックアップ点間のライフタイム値をガウス過程回帰による応答曲面近似によって求め、高空間分解（１ｍｍ）の推定分布を生成した。その結果を、図４に示す。

得られた推定分布の精度は、次の式で表わされるＲＳＭＥによって評価した。

ここで、Nはｘ方向の格子点数、Mはｙ方向の格子点数、True(i,j)は高空間分解座標(i,j)でのキャリアライフタイム実測値、Estimation(i,j)は高空間分解座標(i,j)でのキャリアライフタイム推定値である。すなわち、ＲＳＭＥは、３３６点のデータから推定した１ｍｍ等間隔の高空間分解分布がどれだけ本来の１ｍｍ等間隔の高空間分解分布に近いかを表わす指標であり、値が小さいほど推定分布が本来の分布に近く、そのマッピング方法が有用であることを示す。

２つの方法で得られたキャリアライフタイム分布についてＲＭＳＥ値を計算した結果、従来の等間隔マッピングは１．８９、本発明の逐次座標決定マッピングは１．７５であった。本発明の逐次座標決定マッピングの方がＲＭＳＥ値が小さいことから、本発明の逐次座標決定マッピングは従来の等間隔マッピングと比較してより高い精度で本来の分布を再現しており、本発明の効果が示された。また本実施例のように、本発明の方法は、マッピング測定中にそれまでに得られたデータを利用して、次に測定する点の座標を逐次に決定するため、初めて測定を行なう未知の分布を持つ対象に対しても適用することができ、従来の限られた用途に最適化されたマッピング法に比べて汎用性が高い。

本発明は、実施例で示したキャリアライフタイムの２次元空間マッピングのみならず、あらゆるマッピング測定に適用可能である。キャリアライフタイム以外の物理量として、温度、湿度、濃度、風向、風速、圧力、カウント数、発生確率、密度、スペクトル、周波数、振幅、寿命、重量、サイズ、色、組成、流速、流量、粘度、硬度、弾性率、誘電率、磁場の強さ、電圧、電流、X線強度、電子線強度、拡散長、反射率、透過率、電気抵抗率、試料表面高さ、試料表面粗さなどが想定される。しかし、本発明の適用はここに列挙した物理量に限定されるものではなく、あらゆる物理量計測に対して適用可能である。また、本実施例では、パラメータ空間として２次元実空間をとったが、本発明は実空間でのマッピングに限定されるものではなく、逆格子空間軸、エネルギー軸、運動量軸、温度軸、時間軸、周波数軸などあらゆる物理量を軸にとったパラメータ空間でのマッピングに適用可能である。

Claims (10)

1. ある物理量を１つ以上のパラメータからなるパラメータ空間上の各点座標の条件で測定し、前記物理量の前記パラメータ空間上での分布を得るマッピング測定において、マッピング測定の途中に、コンピュータを利用して、それまでに測定した点の座標と物理量とを解析して前記物理量の分布を近似する応答曲面を取得した後、前記応答曲面の近似精度がより高まるように以降に測定する点の座標を決め、分布を求める物理量と同一座標で同時に測定される別の物理量とを利用して、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なった後、測定を行なうことを特徴とするマッピング方法。
2. ある物理量を１つ以上のパラメータからなるパラメータ空間上の各点座標の条件で測定し、前記物理量の前記パラメータ空間上での分布を得るマッピング測定において、マッピング測定の途中に、コンピュータを利用して、それまでに測定した点の座標と物理量とを解析して前記物理量の分布を近似する応答曲面を取得した後、前記応答曲面の近似精度がより高まるように以降に測定する点の座標を決め、同一の対象に対して別に測定された別の物理量のマッピング測定データを利用して、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なった後、測定を行なうことを特徴とするマッピング方法。
3. 前記応答曲面の取得に、次の群の少なくともひとつの方法を用いることを特徴とする請求項１または２記載のマッピング方法：
   多項式近似、Radial Basis Function法、スプライン補間、ガウス過程回帰、Kriging法、ロジスティック回帰。
4. 前記測定する点の座標の決定に、次の群のうち少なくともひとつを指標に用いることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のマッピング方法：
   前記応答曲面上の物理量、前記応答曲面上の物理量の分散、前記応答曲面上の物理量の勾配、前記応答曲面上の物理量の曲率、測定点の座標間の距離、計測を行なう順番が連続する測定点の座標間の距離、前記物理量の目標値、異なる方法で取得した複数の応答曲面間の推定値の差。
5. 前記測定する点の座標として、一度に複数の座標を求めることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のマッピング方法。
6. 前記物理量の計測、前記応答曲面の取得、前記測定する点の座標の決定を繰り返し、結果を逐次フィードバックすることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のマッピング方法。
7. あらかじめ測定してある別の対象の同じ物理量のマッピングデータをもとに、前記応答曲面または前記測定する点の座標の少なくとも一方の補正を行なうことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載のマッピング方法。
8. 前記物理量が、次の群のいずれかであることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載のマッピング方法：
   温度、湿度、濃度、風向、風速、圧力、カウント数、発生確率、密度、スペクトル、周波数、振幅、寿命、重量、サイズ、色、組成、流速、流量、粘度、硬度、弾性率、誘電率、磁場の強さ、電圧、電流、Ｘ線強度、電子線強度、拡散長、反射率、透過率、電気抵抗率、試料表面高さ、試料表面粗さ。
9. 前記パラメータ空間を定義する座標軸の少なくともひとつが、次の群に含まれることを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載のマッピング方法：
   実空間軸、逆格子空間軸、エネルギー軸、運動量軸、温度軸、時間軸、周波数軸。
10. 請求項１乃至９のいずれか１項に記載のマッピング方法を実行可能に構成されていることを特徴とする測定装置。
    

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