CN111460548B - 一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种常态‑碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法：(1)补全监测温度值；(2)给出倾斜参数和倾斜克里金插值法基本假设；(3)利用克里金插值法得到空间插值点的权重；(4)利用混沌萤火虫算法搜索最优倾斜参数；(5)判断是否达到精度要求或达到迭代次数；(6)选择最亮萤火虫对待插值点的温度进行估计，并将估计值进行逆倾斜变换，得到待插值点的最终估计值；(7)获得所研究区域的多点温度值，重构温度场；(8)根据温度场分析混凝土温度应力应变状态，对联合筑坝进行安全评估。本发明可重构出联合筑坝条件下高精度的温度场，不仅有利于保障大坝在温度作用下安全运行，也可为今后类似联合筑坝工程提供设计理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及联合筑坝安全保障技术，特别涉及一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法。
背景技术
近年来出现的联合筑坝新技术，采用了常态混凝土与碾压混凝土两种材料共同浇筑方案，该新技术不仅加快了大坝的施工速度，也节约了工程建设成本，在筑坝理念和筑坝技术上有了新的突破。研究联合筑坝中两种混凝土所表现出来的特性，不仅能够为大坝将来出现不同状况时提供科学合理的决策依据，也可以为联合筑坝技术的推广提供指导方针。常态-碾压混凝土重力坝联合浇筑所表现出来的温度差异，对大坝的安全运行有着至关重要的影响。在大体积混凝土重力坝中，温度变化过大不仅会引起大坝应力发生较大变化，也可能导致大坝结构变形不协调，由温度变化差异引起的温度应力在混凝土裂缝的产生、延伸、扩展和贯穿中有着重要的影响，例如，对三门峡重力坝孔口的应力研究表明，由温度引起的温度应力甚至大于其他荷载(如内水压力、自重、外水压力)的总和，混凝土重力坝温度控制在大坝的设计、施工、验收和运行中均有着严格的规定。因此，对联合筑坝中两种混凝土的温度特性进行综合分析，是保障联合筑坝中大坝安全运行的一个重要方面。
依据大坝内部温度计监测数值对温度场进行插值分析，是分析大坝温度场的一种重要途径。王峰提出一种在滑动克里金框架下考虑无限域影响的混凝土结构热应力，对丰满混凝土重力坝稳定运行期地基对温度场和温度应力的影响进行分析；程井等基于无单元伽辽金法对大坝稳定温度场进行计算，并在精确边值条件下将计算结果与有限元计算结果进行了对比，取得了较好的结果；林鹏等建立了一种大体积混凝土通水冷却智能温度控制系统，将监测、分析、控制与预警系统一体化，通过对冷却水管进出口水温、通水流量和混凝土温度等进行实时监测来实现大坝温控，该系统能更好地控制大坝整体温度。上述研究在一定程度上对大坝复杂结构及外界环境变化进行了简化，在揭示大坝温度场分布规律以及温度应力对大坝性态的影响方面尚需深入探索研究。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，本发明对常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝进行温度场重构，有利于保障大坝在温度作用下安全运行，也可为今后类似联合筑坝工程提供设计理论依据。
本发明所采用的技术方案是：一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，包括以下步骤：
步骤A，根据已埋设温度计实时监测的多个测点温度值，补全所有测温计每一天的监测温度值；
步骤B，给出倾斜参数和倾斜克里金插值法基本假设；
步骤C，利用克里金插值法得到空间插值点的权重；
步骤D，利用混沌萤火虫算法搜索最优倾斜参数；
步骤E，判断步骤D得到的倾斜参数是否达到精度要求，或，判断步骤D是否达到迭代次数，若不满足终止条件则返回步骤B，若满足终止条件则进行步骤F；
步骤F，在迭代循环结束后选择最亮萤火虫对待插值点的温度进行估计，并将估计值根据步骤B给出的倾斜克里金插值法基本假设进行逆倾斜变换，得到待插值点的最终估计值；
步骤G，对所研究区域进行边界点和内部点插值，根据步骤B至步骤F获得所有待插值点的最终估计值，获得该区域的多点温度值，重构出温度场；
步骤H，根据步骤G得到的温度场，分析混凝土温度应力应变状态，对常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝进行安全评估。
进一步地，步骤A具体包括：利用埋设在大坝内部的温度计实时记录多个测点的温度值，对每个测点在时间上记录缺失数据采用三次样条插值法补全，使得所有测温计在每一天都有对应的监测温度值。
进一步地，步骤B进一步包括：
步骤B1，在[-1,1]之间产生N组k1,k2,k3,k4的均匀分布随机数，k1,k2,k3,k4为倾斜参数；
步骤B2，倾斜克里金插值法基本假设：对于两种材料上下布置，空间属性值z在下层材料中沿x轴正向每米下降k1，沿y轴正向每米下降k2，在上层材料中沿x轴正向每米下降k3，沿y轴正向每米下降k4，变换之后的空间属性值z'是均一的，对空间任意一点都有相同的期望μ和方差σ2。
进一步地，步骤C进一步包括：
步骤C1：普通克里金插值法中待插值点估计值是用已知插值点的属性值线性加权求和得到的，如式(1)所示：
其中，
是待插值点(xo,yo)的属性估计值，λi为第i个已知插值点权重系数，zi为第i个已知插值点属性值；
根据普通克里金插值法的基本假设和无偏估计条件，可得：
为使待插值点(xo,yo)处的估计值
是真实值zo的最优估计，因此权重系数为估计值
与真实值zo的方差最小的一组系数：
其中，J为估计值
与真实值zo的方差；
步骤C2：定义变异函数
其中，zj表示第j个已知插值点属性值，建立普通克里金方程组：
其中，γio为待插值点和第i个已知插值点的变异函数；λj为第j个已知插值点权重系数；h为变换系数；
用矩阵表示方程组(3)，令：
其中，K为已知插值点属性值的变异函数所形成的矩阵；λ为插值点对待插值点(xo,yo)处的估计值
的权重系数矩阵；D为待插值点与已知插值点之间的变异函数矩阵；
步骤C3：普通克里金方程组(3)的矩阵表达形式为：Kλ＝D，若K是非奇异矩阵，则解得λ＝K-1D；若K为奇异矩阵，则计算K的广义逆矩阵M，通过λ＝MD计算得到λ，再通过线性变换使λ的权重系数和为1，得到最终的权重系数矩阵。
进一步地，步骤D进一步包括：
步骤D1：在混沌萤火虫算法中，设萤火虫为X，算法包含三个基本要素：萤火虫的亮度、吸引度及混沌算子；亮度I(Xi)是对解的质量的一种度量，亮度I(Xi)与目标函数成反比；吸引度β是对第i只萤火虫Xi与第j只萤火虫Xj的距离rij一种度量：
其中，Xi为第i组k1,k2,k3,k4组成的向量，i＝1,2,....,N；β0表示最大吸引度，通常设置为1；η表示吸收因子，是一个常数；
表示Xi与Xj之间的距离，xi,p为第p个参数下的第i只萤火虫，xj,p为第p个参数下的第j只萤火虫，P为参数寻优过程中参数个数；
步骤D2，在N组k1,k2,k3,k4中选择γ(d)∝d模型拟合误差最小的一组k1,k2,k3,k4作为最亮萤火虫，其中，d为空间距离；
步骤D3，除最亮萤火虫外的(N-1)组一般萤火虫的移动表现为朝着最亮萤火虫移动，该移动过程的数学描述如公式(6)所示：
Xi(t+1)＝Xi(t)+β(Xj(t)-Xi(t))+α(r-0.5)S (6)
其中，t表示移动次数；Xi(t)为移动次数为t的第i只萤火虫；Xj(t)为移动次数为t的第j只萤火虫；α为[0,1]之间的移动步长因子；r为[0,1]上服从均匀分布的随机数；S表示X定义域上下界与Xi(t)的差值，若r≥0.5，则设置S＝UB-Xi(t)，若r<0.5，则设置S＝Xi(t)-LB，其中UB表示X定义域的上界，LB表示X定义域的下界；
步骤D4，最亮萤火虫通过混沌算子规则进行移动，包括：
步骤D4-1，利用Logistic函数生成一系列混沌变量bi：
bi＝LB+4ai-1(1-ai-1)×(UB-LB)(i＝1,2,...,Ki) (7)
其中，ai为(0，1)之间均匀分布的随机数，但ai≠0.25,0.5,0.75；Ki为设置的限定迭代次数；
步骤D4-2，将混沌变量bi与最亮萤火虫代表的解Xopt线性组合，生成一系列新的混沌萤火虫的解
其中，λc表示生成一系列新的混沌萤火虫的解
过程中的震荡系数；
步骤D4-3，从新生成的一系列混沌萤火虫的解
和最亮萤火虫的解Xopt中选择最优解作为新的最亮萤火虫所代表的解，一次完整的搜索结束，通过多次迭代搜索到满足精度要求的最优解，即得到最优倾斜参数。
本发明的有益效果是：本发明基于温度计监测的真实温度值，采用无网格法重构出不同时间节点联合筑坝区域的温度场。在标准克里金基础上，提出将监测温度值进行“倾斜”变换的新方法，并用混沌萤火虫算法对倾斜参数进行强化寻优，使联合筑坝中温度监测值更符合克里金基本假设，得到精度更高的温度场数值，在此基础上重构出重要时间节点的温度场。本发明为分析温度应力对大坝安全的影响提供了一种理论依据，也为联合筑坝的温度控制提供了一种新的思路。
附图说明
图1：本发明一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法流程图；
图2：本发明混凝土材料温度倾斜图；
图2a：单一材料温度倾斜图；
图2b：组合材料温度倾斜图；
图3：本发明工程实例联合筑坝混凝土分区及温度计埋设图；
图4：本发明工程实例单点验证TG-20四种算法预测温度对比图；
图5：本发明工程实例单点验证TG-47四种算法预测温度对比图；
图6：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝1)；
图7：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝28)；
图8：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝56)；
图9：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝84)；
图10：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝112)；
图11：本发明工程实例联合筑坝区域温度场云图(d＝250)。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
如图1所示，一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，可确定联合筑坝条件下的混凝土坝高精度温度场，具体包括以下步骤：
步骤A，利用埋设在大坝内部的温度计实时记录多个测点的温度值，对每个测点在时间上记录缺失数据采用三次样条插值法补全，使得所有测温计在每一天都有对应的监测温度值。
步骤B，给出倾斜参数和倾斜克里金插值法基本假设。具体包括：
步骤B1，在[-1,1]之间产生N组k1,k2,k3,k4的均匀分布随机数，k1,k2,k3,k4为倾斜参数；
步骤B2，倾斜克里金插值法基本假设：对于两种材料上下布置，空间属性值z在下层材料中沿x轴正向每米下降k1，沿y轴正向每米下降k2，在上层材料中沿x轴正向每米下降k3，沿y轴正向每米下降k4，变换之后的空间属性值z'是均一的，对空间任意一点都有相同的期望μ和方差σ2，如图2所示，其它多种组合材料可类比假设。本发明所涉及的常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝，该类型为两种材料上下布置，需引入四个倾斜参数进行倾斜变换。
步骤C，利用克里金插值法得到空间插值点的权重。具体包括：
步骤C1：普通克里金插值法中待插值点估计值是用已知插值点的属性值线性加权求和得到的，如式(1)所示：
其中，
是待插值点(xo,yo)的属性估计值，λi为第i个已知插值点权重系数，zi为第i个已知插值点属性值；
根据普通克里金插值法的基本假设和无偏估计条件，可得：
为使待插值点(xo,yo)处的估计值
是真实值zo的最优估计，因此权重系数为估计值
与真实值zo的方差最小的一组系数：
其中，J为估计值
与真实值zo的方差。
步骤C2：定义变异函数(即半方差函数)
其中，zj表示第j个已知插值点属性值，建立普通克里金方程组：
其中，γio为待插值点和第i个已知插值点的变异函数；λj为第j个已知插值点权重系数；h为变换系数。
该方程组可用矩阵表示，令：
其中，K为已知插值点属性值的变异函数所形成的矩阵；λ为插值点对待插值点(xo,yo)处的估计值
的权重系数矩阵；D为待插值点与已知插值点之间的变异函数矩阵，可通过选择合适的半方差函数γ与空间距离d的映射关系γ(d)∝d来计算，这里的合适指符合本发明想要实现拟合误差最小的目的。本发明选择线性最优模型，保证线性拟合误差最小。
步骤C3：普通克里金方程组(3)的矩阵表达形式为：Kλ＝D，若K是非奇异矩阵，则解得λ＝K-1D；若K为奇异矩阵，则计算K的广义逆矩阵M，通过λ＝MD计算得到λ，再通过线性变换使λ的权重系数和为1，从而满足无偏估计条件，得到最终的权重系数矩阵。
步骤D，利用混沌萤火虫算法搜索最优倾斜参数。具体包括：
步骤D1：在混沌萤火虫算法中，设萤火虫为X，算法包含三个基本要素：萤火虫的亮度、吸引度及混沌算子；亮度I(Xi)是对解的质量的一种度量，亮度I(Xi)与目标函数成反比；吸引度β是对第i只萤火虫Xi与第j只萤火虫Xj的距离rij一种度量：
其中，Xi为第i组k1,k2,k3,k4组成的向量，i＝1,2,....,N；β0表示最大吸引度，通常可设置为1；η表示吸收因子，是一个常数；
表示Xi与Xj之间的距离，xi,p为第p个参数下的第i只萤火虫，xj,p为第p个参数下的第j只萤火虫，P为参数寻优过程中参数个数。
步骤D2，在N组k1,k2,k3,k4中选择γ(d)∝d模型拟合误差最小的一组k1,k2,k3,k4作为最亮萤火虫，其中，d为空间距离。
步骤D3，除最亮萤火虫外的(N-1)组一般萤火虫的移动表现为朝着最亮萤火虫移动，该移动过程的数学描述如公式(6)所示：
Xi(t+1)＝Xi(t)+β(Xj(t)-Xi(t))+α(r-0.5)S (6)
其中，t表示移动次数；Xi(t)为移动次数为t的第i只萤火虫；Xj(t)为移动次数为t的第j只萤火虫；α为[0,1]之间的移动步长因子；r为[0,1]上服从均匀分布的随机数；S表示X定义域上下界与Xi(t)的差值，若r≥0.5，则设置S＝UB-Xi(t)，若r<0.5，则设置S＝Xi(t)-LB，其中UB表示X定义域的上界，LB表示X定义域的下界。
步骤D4，最亮萤火虫通过混沌算子规则进行移动，主要可分为三步：
步骤D4-1，利用Logistic函数生成一系列混沌变量bi：
bi＝LB+4ai-1(1-ai-1)×(UB-LB)(i＝1,2,...,Ki) (7)
其中，ai为(0，1)之间均匀分布的随机数，但ai≠0.25,0.5,0.75；Ki为设置的限定迭代次数。
步骤D4-2，将混沌变量bi与最亮萤火虫代表的解Xopt线性组合，生成一系列新的混沌萤火虫的解
其中，λc表示生成一系列新的混沌萤火虫的解
过程中的震荡系数。
步骤D4-3，从新生成的一系列混沌萤火虫的解
和最亮萤火虫的解Xopt中选择最优解作为新的最亮萤火虫所代表的解，一次完整的搜索结束，通过多次迭代可快速搜索到满足精度要求的最优解，最优解为向量，该向量中的元素即为最优倾斜参数。
步骤E，判断步骤D得到的倾斜参数是否达到精度要求，或，判断步骤D是否达到迭代次数，若不满足终止条件则返回步骤B，若满足终止条件则进行步骤F。
步骤F，在迭代循环结束后选择最亮萤火虫对待插值点的温度进行估计，并将估计值根据步骤B给出的倾斜克里金插值法基本假设进行逆倾斜变换，得到待插值点的最终估计值。
步骤G，对所研究区域进行边界点和内部点插值，根据步骤B至步骤F获得所有待插值点的最终估计值，获得该区域的多点温度值，重构出温度场。
步骤H，根据步骤G得到的温度场，分析混凝土温度应力应变状态，对常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝进行安全评估。
本发明重构出联合筑坝条件下高精度的温度场，不仅有利于保障大坝在温度作用下安全运行，也可为今后类似联合筑坝工程提供设计理论依据。
实施例
为评价倾斜克里金插值法在常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝中的插值效果，选择反距离加权法IDW(Inverse Distance Weighted)和标准克里金插值法进行对比分析，反距离加权法是基于相近相似的原理，表现为在某区域中空间距离越近，属性值也越相似，它是以插值点与待插值点之间的距离为权重进行加权平均求和，反距离插值法中采用距离的k次幂进行计算，k常取1或2。
为测试倾斜克里金插值法在不同个数的插值点及插值点个数相同下不同位置的插值点对插值效果的影响，试验主要分三个大组进行，每个大组的插值点个数不同，将每个大组分成两个小组，两个小组的插值点个数相同但位置不完全相同。在某常态-碾压混凝土重力坝泄4坝段的某区域内埋设有33支温度计，其中下层为碾压混凝土，埋设有22支温度计，标号为TG12-TG34(其中有1支温度计因损坏无记录数据)；上层为常态混凝土，埋设有11支温度计，标号为TG35-TG48(其中有3支温度计因损坏无记录数据)，每隔1周测量1次温度数据，总共测量15周，联合筑坝分区结构及温度计埋设位置如图3所示。
为进行插值效果对比，分别在常态与碾压混凝土选择数量为1、2、3支温度计的监测数值作为验证点，用剩余的32、31、30支温度计监测数值进行插值，形成单验证点、两验证点和三验证点3大组试验。在此基础上，分别选择两小组不同位置点作为验证点，总共形成6组对比试验。在利用混沌萤火虫进行参数寻优时初始参数设置如下：最大吸收度β0＝1，吸收因子η＝1，移动次数t＝100，移动步长因子α＝0.001，参数上限UB均设置为1，参数下限LB均设置为-1，设定的迭代次数Ki＝50，萤火虫数量为50。因篇幅有限，这里仅给出四种算法在单点验证下的温度预测值对比图，如图4和图5所示。
为评价不同算法的预测精度，选择下列三种预测精度评价指标来对比分析，分别为平均误差(Mean Error,ME)、平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)和均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)，六组试验结果如表1、表2和表3所示。
表1不同方法平均误差(ME)表(单位：℃)
表2不同方法平均绝对误差(MAE)表(单位：℃)
表3不同方法均方根误差(RMSE)表(单位：℃)
由表1可知，倾斜克里金法的平均误差负值居多，说明倾斜克里金法在总体上预测值比真实值偏大，而其他三种方法的平均误差总体上比真实值偏小；从预测精度上比较可知，倾斜克里金法和标准克里金法的平均误差显著优于反距离加权一次幂和二次幂法，其中倾斜克里金法平均误差范围在-1.05℃至0.54℃之间，标准克里金法平均误差范围在-1.98℃至0.87℃之间，倾斜克里金法比标准克里金法的平均误差范围更小；比较不同混凝土的倾斜克里金法和标准克里金法的预测精度可看出，常态混凝土的预测精度比碾压混凝土的温度预测精度更高。
由表2可知，倾斜克里金法和标准克里金法的平均绝对误差明显小于反距离加权的一次幂和二次幂法，反映出倾斜克里金法和标准克里金法的预测精度显著优于反距离加权法，比较倾斜克里金法和标准克里金法的平均绝对误差可知，在整体上倾斜克里金法比标准克里金法的平均绝对误差更小，倾斜克里金法的平均绝对误差范围在0.31℃至1.11℃之间，标准克里金法的平均绝对误差范围在0.53℃至1.98℃之间，可知倾斜克里金法的平均绝对误差范围更小，预测更加稳定。
均方根误差是用来衡量预测值同真实值之间的偏差，反映了预测值偏离真实值的程度，均方根误差越小，说明预测精度越高，从表3可知，倾斜克里金法和标准克里金法的均方根误差显著小于反距离加权的一次幂和二次幂法，预测精度较高。
综合比较ME、MAE、RMSE三种评价指标可知，四种方法的预测误差绝大部分不超过2℃，其中倾斜克里金插值法最大误差仅为1.11℃；倾斜克里金法和标准克里金法在预测精度上显著优于反距离加权法，而倾斜克里金法的预测精度好于标准克里金法，误差范围也更小，预测效果更加稳定。综上，为分析该常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝的温度场演化规律，选择倾斜克里金法对该区域内进行插值重构温度场。
采用倾斜克里金法对某常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝中的泄4坝段某一横截面下某区域边界上以及区域内的120个位置点进行插值，形成总共153个(包含33支温度计)位置点的温度场，选择在上层常态混凝土浇筑完成后的第1、28、56、84、112、250天重构温度场，如图6至图11，温度云图的范围均设置为9.4℃-35.0℃。
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A，根据已埋设温度计实时监测的多个测点温度值，补全所有测温计每一天的监测温度值；
步骤B，给出倾斜参数和倾斜克里金插值法基本假设：
步骤B1，在[-1,1]之间产生N组k1,k2,k3,k4的均匀分布随机数，k1,k2,k3,k4为倾斜参数；
步骤B2，倾斜克里金插值法基本假设：对于两种材料上下布置，空间属性值z在下层材料中沿x轴正向每米下降k1，沿y轴正向每米下降k2，在上层材料中沿x轴正向每米下降k3，沿y轴正向每米下降k4，变换之后的空间属性值z'是均一的，对空间任意一点都有相同的期望μ和方差σ2；
步骤C，利用克里金插值法得到空间插值点的权重；
步骤D，利用混沌萤火虫算法搜索最优倾斜参数；
步骤E，判断步骤D得到的倾斜参数是否达到精度要求，或，判断步骤D是否达到迭代次数，若倾斜参数没有达到精度要求或没有达到迭代次数则返回步骤B，若倾斜参数达到精度要求或达到迭代次数则进行步骤F；
步骤F，在迭代循环结束后选择最亮萤火虫对待插值点的温度进行估计，并将估计值根据步骤B给出的倾斜克里金插值法基本假设进行逆倾斜变换，得到待插值点的最终估计值；
步骤G，对所研究区域进行边界点和内部点插值，根据步骤B至步骤F获得所有待插值点的最终估计值，获得该区域的多点温度值，重构出温度场；
步骤H，根据步骤G得到的温度场，分析混凝土温度应力应变状态，对常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝进行安全评估。
2.根据权利要求1所述的一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，其特征在于，步骤A具体包括：利用埋设在大坝内部的温度计实时记录多个测点的温度值，对每个测点在时间上记录缺失数据采用三次样条插值法补全，使得所有测温计在每一天都有对应的监测温度值。
3.根据权利要求1所述的一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，其特征在于，步骤C进一步包括：
步骤C1：普通克里金插值法中待插值点估计值是用已知插值点的属性值线性加权求和得到的，如式(1)所示：
其中，
是待插值点(xo,yo)的属性估计值，λi为第i个已知插值点权重系数，zi为第i个已知插值点属性值；
根据普通克里金插值法的基本假设和无偏估计条件，可得：
为使待插值点(xo,yo)处的估计值
是真实值zo的最优估计，因此权重系数为估计值
与真实值zo的方差最小的一组系数：
其中，J为估计值
与真实值zo的方差；
步骤C2：定义变异函数
其中，zj表示第j个已知插值点属性值，建立普通克里金方程组：
其中，γio为待插值点和第i个已知插值点的变异函数；λj为第j个已知插值点权重系数；h为变换系数；
用矩阵表示方程组(3)，令：
其中，K为已知插值点属性值的变异函数所形成的矩阵；λ为插值点对待插值点(xo,yo)处的估计值
的权重系数矩阵；D为待插值点与已知插值点之间的变异函数矩阵；
步骤C3：普通克里金方程组(3)的矩阵表达形式为：Kλ＝D，若K是非奇异矩阵，则解得λ＝K-1D；若K为奇异矩阵，则计算K的广义逆矩阵M，通过λ＝MD计算得到λ，再通过线性变换使λ的权重系数和为1，得到最终的权重系数矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种常态-碾压混凝土重力坝联合筑坝安全评估方法，其特征在于，步骤D进一步包括：
步骤D1：在混沌萤火虫算法中，设萤火虫为X，算法包含三个基本要素：萤火虫的亮度、吸引度及混沌算子；亮度I(Xi)是对解的质量的一种度量，亮度I(Xi)与目标函数成反比；吸引度β是对第i只萤火虫Xi与第j只萤火虫Xj的距离rij一种度量：
其中，Xi为第i组k1,k2,k3,k4组成的向量，i＝1,2,....,N；β0表示最大吸引度，通常设置为1；η表示吸收因子，是一个常数；
表示Xi与Xj之间的距离，xi,p为第p个参数下的第i只萤火虫，xj,p为第p个参数下的第j只萤火虫，P为参数寻优过程中参数个数；
步骤D2，在N组k1,k2,k3,k4中选择γ(d)∝d模型拟合误差最小的一组k1,k2,k3,k4作为最亮萤火虫，其中，d为空间距离，γ(d)∝d表示半方差函数γ与空间距离d的映射关系；
步骤D3，除最亮萤火虫外的(N-1)组一般萤火虫的移动表现为朝着最亮萤火虫移动，移动过程的数学描述如公式(6)所示：
Xi(t+1)＝Xi(t)+β(Xj(t)-Xi(t))+α(r-0.5)S (6)
其中，t表示移动次数；Xi(t)为移动次数为t的第i只萤火虫；Xj(t)为移动次数为t的第j只萤火虫；α为[0,1]之间的移动步长因子；r为[0,1]上服从均匀分布的随机数；S表示X定义域上下界与Xi(t)的差值，若r≥0.5，则设置S＝UB-Xi(t)，若r<0.5，则设置S＝Xi(t)-LB，其中UB表示X定义域的上界，LB表示X定义域的下界；
步骤D4，最亮萤火虫通过混沌算子规则进行移动，包括：
步骤D4-1，利用Logistic函数生成一系列混沌变量bi：
bi＝LB+4ai-1(1-ai-1)×(UB-LB)(i＝1,2,...,Ki) (7)
其中，ai为(0，1)之间均匀分布的随机数，但ai≠0.25,0.5,0.75；Ki为设置的限定迭代次数；
步骤D4-2，将混沌变量bi与最亮萤火虫代表的解Xopt线性组合，生成一系列新的混沌萤火虫的解
其中，λc表示生成一系列新的混沌萤火虫的解
过程中的震荡系数；
步骤D4-3，从新生成的一系列混沌萤火虫的解
和最亮萤火虫的解Xopt中选择最优解作为新的最亮萤火虫所代表的解，一次完整的搜索结束，通过多次迭代搜索到满足精度要求的最优解，即得到最优倾斜参数。
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