CN107167119B - 投影变形的数据处理方法 - Google Patents

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Abstract

本发明投影变形的数据处理方法涉及一种用于处理数据投影变形时的数据处理方法。其目的是为了提供一种针对投影变形的处理方法，能够有效减小误差，使误差控制在有效数据范围之内。本发明投影变形的数据处理方法包括以下步骤：1)将实地测量的边长长度换算到参考椭球面上产生的变形，即高程归化值△S1，得到△S1与S的关系；2)参考椭球面上的长度投影至高斯平面，即高斯改化值△S2，得到△S2与S1的关系；3)取S＝S1，综合上两式可得，综合长度变形△S与S的关系；4)抵偿高程面；5)抵偿高程适用的抵偿地带。

Description

投影变形的数据处理方法
技术领域
本发明涉及一种数据处理方法，特别是涉及一种用于处理数据投影变形时的数据处理方法。
背景技术
在大型工程开工前对控制点进行校核工作中，往往存在实测距离与坐标反算距离超出规范要求的问题，这都是由投影变形引起的。
以地理坐标：121°29′12″E，36°47′40″N，现为国家一级群众渔港的位置为例。若在此处修建长度为250m的码头，预先设置有施工平面控制点，如表1所示，之后选择三个测量控制点，如表2所示，为了将控制点与设计图纸坐标对应起来，使用转换软件对控制点坐标进行了换带转换，结果如表3所示。最后在开工前，对控制点进行校核工作，校核工作使用3台GPS，对三个控制点进行60分钟的静态测量。控制点基线经处理后结果如表4所示，由表4可知，控制点坐标反算距离与静态测量基线距离差距过大，分析原因有如下三种情况：(1)坐标换带计算错误；(2)静态数据误差大，数据不合格；(3)换带计算和静态数据都准确，此误差有其它原因引起。而根据相关规范资料《水运工程测量规范》JTJ131-2012，得知此差值是由于长度投影变形引起的。规范规定：一个测区应采用同一坐标系，对港口工程测量和比例尺不小于1∶1000的疏浚及航道测量，其长度投影变形不应大于1/40000，即投影长度变形值不得大于2.5cm/km。
长度投影变形是怎么产生的呢？我国的国家80坐标系、54坐标系都是通过高斯正形投影得出，那么实际测量的边长S要经过换算才能得到高斯正投影下的距离S0，由高斯投影的原理可知S必然不等于S0，距中央子午线距离愈大，其投影误差则愈大，当大到超过测图、施工精度时则不允许。为此，要将变形限制在一定的测图精度允许范围内。
表1陆域控制点坐标
控制点 X(m) Y(m)
A10 4074123.115 364884.744
A11 4074298.803 365062.603
1980西安坐标系；1985国家高程基准；中央子午线：123°00’00″。
表2控制点坐标
Figure GDA0002564256190000021
1980西安坐标系；1985国家高程基准；中央子午线：120°00’00″。
表3换带转换后控制点坐标
Figure GDA0002564256190000022
1980西安坐标系；1985国家高程基准；中央子午线：123°00’00″。
表4坐标反算与静态测量基线距离对比表
点名 坐标反算平距(m) GPS静态基线平距(m) 差值(m) 误差比例
RD51～RD52 6412.114 6410.788 1.326 1/4835
RD51～RD56 5031.666 5030.660 1.006 1/5000
RD52～RD56 6719.965 6718.544 1.421 1/4728
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种针对投影变形的处理方法，能够有效减小误差，使误差控制在有效数据范围之内。
本发明投影变形的数据处理方法，包括以下步骤：
1)将实地测量的边长长度换算到参考椭球面上产生的变形，即高程归化值ΔS1；得改正数误差方程式为：
Figure GDA0002564256190000023
式中RA-地球曲率半径，RA＝6371Km；
Hm-长度所在高程面对于椭球面的平均高程，单位m；
Nm-测距边所在地区大地水准面差距，单位m；
S-测距边在平均高程面上的水平投影长度，单位m；
2)参考椭球面上的长度投影至高斯平面，即高斯改化值△S2；得改正数误差方程式为：
Figure GDA0002564256190000031
式中RA-地球曲率半径；
Ym-测距的两端点横坐标平均值；
S1-归算到椭球面上的长度；
3)取S＝S1，综合上两式可得，综合长度变形△S为：
Figure GDA0002564256190000032
4)抵偿高程面
将地面点到参考椭球面的高程Hm改为到抵偿高程面的高程H，从而抵消因距离中央子午线的距离产生的变形值；抵偿高程面到参考椭球面的高度为HA＝H-Hm，HA的单位为m；
5)抵偿高程适用的抵偿地带
综合改正公式里的两项是相互可以抵消的，但实际情况下完全抵消是没有的，根据公式(3)及变形限差值得出高程(抵偿高程)与横坐标的关系：
Figure GDA0002564256190000033
H：抵偿高程，单位m。
本发明投影变形的数据处理方法与现有技术不同之处在于本发明投影变形的数据处理方法采用将投影于抵偿高程面上的高斯-克吕格投影统一3°带平面直角坐标系的方法，有效的减小了长度投影变形对测量数据的影响，使测量得到的数据经过处理后满足施工精度，降低了工程开工前期的工作量，有效提高了工作效率。
具体实施方式
本发明投影变形的数据处理方法：
第一项、实地测量的边长长度换算到参考椭球面上产生的变形，即高程归化值△S1；改正数误差方程式为：
Figure GDA0002564256190000041
式中RA-地球曲率半径，RA＝6371Km；
Hm-长度所在高程面对于椭球面的平均高程，单位m；
Nm-测距边所在地区大地水准面差距，单位m；
S-测距边在平均高程面上的水平投影长度，单位m。
第二项、参考椭球面上的长度投影至高斯平面，即高斯改化值△S2；改正数误差方程式为：
Figure GDA0002564256190000042
式中RA-地球曲率半径；
Ym-测距的两端点横坐标平均值；
S1-归算到椭球面上的长度。
在不影响推证严密性的前提下取，S＝S1，综合上两式可得，综合长度变形△S为：
Figure GDA0002564256190000043
由式(1)、式(2)、式(3)可以归纳投影变形的主要特征如下:
(1)地面上实量长度归算至参考椭球面上总是缩短的，且|△S1|与Hm成正比，地面高程愈高，长度变形愈大。
(2)参考椭球面上长度投影到高斯投影面上，其长度总是增大的，且△S2增值与Ym2成正比，离中央子午线愈远，长度变形愈大。
(3)高程归化投影变形与高斯投影变形符号相反，所以在一定的区域内，两种变形可以相互抵偿。
利用综合改正公式(3)现以RD51～RD52边长为例，现做以下验证：
Figure GDA0002564256190000044
Figure GDA0002564256190000045
根据公式(3)得：
Figure GDA0002564256190000051
通过计算改正后得出表5数据，从计算结果可以看出将地面上测量的边长经过归化改正后就能满足测量规范要求，从而也验证了改正公式的正确性。
表5坐标反算与测量基线改正后对比
点名 坐标反算平距(m) GPS静态基线平距改正后(m) 差值(m)
RD51～RD52 6412.114 6412.119(6410.788+1.331) 0.005
三角网中的测距边、导线网和边角组合网中的观测边长S规划到参考椭球面上，其长度将缩短ΔS1，根据公式
Figure GDA0002564256190000052
设RA＝6371Km，Hm＝50～2000m时，△S1/S的数值表如下：
表6△S1/S与Hm的关系
H<sub>m</sub>(m) 50 100 160 300 500 1000 2000
△S<sub>1</sub>/S 1/127000 1/64000 1/40000 1/21000 1/12700 1/6400 1/3200
参考椭球面上的边长S1投影到高斯平面，其长度将增长△S2，根据公式
Figure GDA0002564256190000053
设Y为10～150km时，△S2/S1的数值关系如下表：
表7△S2/S1与横坐标位置的关系
Y<sub>m</sub>(K<sub>m</sub>) 10 20 30 45 50 100 150
ΔS<sub>2</sub>/S<sub>1</sub> 1/810000 1/200000 1/90000 1/40000 1/32000 1/8100 1/3600
从表(6)和表(7)的数据可以看出，城市地区高程若大于160m或其平面位置离开统一3°带的中央子午线的东西方向距离若大于45Km，其长度变形都超过规范规定的1/40000。因此本发明采用将投影于抵偿高程面上的高斯-克吕格投影统一3°带平面直角坐标系。
第一步：抵偿高程面
将地面点到参考椭球面的高程Hm改为到抵偿高程面的高程H，从而抵消因距离中央子午线的距离产生的变形值；抵偿高程面到参考椭球面的高度为HA＝H-Hm，HA的单位为m。
第二步：抵偿高程适用的抵偿地带
综合改正公式里的两项是相互可以抵消的，但实际情况下完全抵消是没有的，根据公式(3)及变形限差值得出抵偿高程与横坐标的关系：
Figure GDA0002564256190000061
H：抵偿高程，单位m。
抵偿高程为将地面点到抵偿高程面的高程。
由公式(4)可以得到下表：
表8抵偿投影面与相应的横坐标区间关系表
Figure GDA0002564256190000062
由表可见对于一定的高程只存在一定的抵偿地带，当抵偿面高程为159m时抵偿范围最大，东西宽度达128Km。
以控制点RD51～RD52为例计算，公式(1)和公式(2)完全抵消得到：
Figure GDA0002564256190000063
Figure GDA0002564256190000064
RA＝6371Km求得：H＝1349m。
抵偿高程面到参考椭球面的高度H＝1349-26＝1323m，即要将基准面降低到当地水准面下1349m。由公式(4)得：在抵偿高程为1394m时Ym坐标范围为：121.7Km～137.Km之间，由控制点坐标可知Ym坐标范围为：127.9Km～134.2Km之间，因此可以使用抵偿高程面做为当地水准面。所以本工程应采用高程为-1323m抵偿高程面上的高斯正投影中央子午线为123°的3°带的1980西安坐标系。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种投影变形的数据处理方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)将实地测量的边长长度换算到参考椭球面上产生的变形，即高程归化值△S1；得改正数误差方程式为：
Figure FDA0002514610330000011
式中RA-地球曲率半径，RA＝6371Km；
Hm-长度所在高程面对于椭球面的平均高程，单位m；
Nm-测距边所在地区大地水准面差距，单位m；
S-测距边在平均高程面上的水平投影长度，单位m；
2)参考椭球面上的长度投影至高斯平面，即高斯改化值△S2；得改正数误差方程式为：
Figure FDA0002514610330000012
式中RA-地球曲率半径；
Ym-测距的两端点横坐标平均值；
S1-归算到椭球面上的长度；
3)取S＝S1，综合上两式可得，综合长度变形△S为：
Figure FDA0002514610330000013
4)抵偿高程面
将地面点到参考椭球面的高程Hm改为到抵偿高程面的高程H，从而抵消因距离中央子午线的距离产生的变形值；抵偿高程面到参考椭球面的高度为HA＝H-Hm，HA的单位为m；
5)抵偿高程适用的抵偿地带
综合改正公式里的两项是相互可以抵消的，但实际情况下完全抵消是没有的，根据公式(3)及变形限差值得出抵偿高程H与横坐标的关系：
Figure FDA0002514610330000014
H：抵偿高程，单位m。
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