CN107103169B - 一种用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法，在道路网络中存在充能站情况下，出行者路径选择形成完整路径、子路径、纯子路径和可行子路径等不同路径选择，在此基础上，构建了满足出行续航要求的交通网络均衡模型，并使用向量投影法结合满足续航要求的距离限制最短路算法求解该模型。模型能够求解得到在网络中布设充能站后的流量分布情况，在充能汽车发展初期，充能站的建设投入较大，本发明提出的方法能够为充能站的规划与布设后的网络评价提供有力的量化工具，为科学合理且最优化的选择充能站布设地点提供依据。

Description

一种用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法

技术领域

本发明属于新能源汽车技术领域，特别涉及一种用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法。

背景技术

新能源汽车凭借其温室气体零排放、使用生产成本低的清洁能源和噪音小等优点，成为解决我国的环境污染、资源过度开发等问题的有力武器。而我国的电动汽车产业与电动汽车系统的使用也进入了方兴未艾阶段。在电动汽车技术大规模应用的同时，有很多理论和实际问题需要予以研究解决。

交通学者往往基于一些出行者行为上的假设，构建和求解相应模型，从而将城市网络中任意两点间的需求分配到道路上，整合后得到路段交通流量值。其中，描述出行者行为方面，用户均衡准则是被应用较多的原则。交通网络的用户均衡原理可以被描述为，在网络达到均衡时，所有被利用的路线具有相等而且最短的走行时间，未被利用的线路与其相比具有相等或更长的走行时间。

在网络均衡过程中，反复求解最短路问题是寻找迭代方向的必要手段。在化石燃料汽车组成的交通网络中，由于加油站分布广泛且加油时间短暂，所以其最短路问题一般不考虑加油行为对出行者的影响。

但在电动汽车系统中，当电池的剩余电量不足以满足电动汽车当前的出行里程需求或者不足以支撑找到新的充电机会的情形时，电动车出行者会有范围焦虑(RangeAnxiety)问题出现。同时，电动车的充电时间从几十分钟到多达十几个小时不等。因此，此时的最短路问题应将电动车的中途充电行为囊括进来。

现有交通网络均衡算法体系中缺少对出行续航要求的考虑，在充能站充足的交通网络中，车辆无需考虑充能问题，当充能站的布设较稀少而不能覆盖到所有车辆时，车辆在出行时就要考虑剩余能量的多少并结合充能站的位置做出合适的路径选择行为，这些出行者行为集聚后必然影响网络流量的分布情况。因此，在交通网络均衡模型中，应充分考虑车辆的续航要求。然而迄今为止，还未出现针对满足出行续航要求的交通网络均衡的模型构建与求解方法。

发明内容

本发明的用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立含有充能站的道路系统抽象网络，与以往传统抽象路网相比，该网络包括始发点，终到点，普通节点和充能节点。而出行者路径则分为完整路径、子路径、纯子路径和可行子路径，子路径示意图见附图1。建立在充能站点确定情况下的各个路径集合。

步骤2：建立满足出行续航要求的交通网络均衡模型，包括目标函数与约束。其中目标函数为：

上式中，c_ij(ω)为出行费用函数，x_ij为路段ij上的流量。∑_(i，j)表示对所有路段求和，

表示对出行费用函数求积分并取值为x_ij和0。

约束包括流量守恒约束式(2)和流量非负约束式(3)：

其中，

表示起点r到讫点s间路径k的流量，g_rs表示起点r到讫点s间的总需求量，

表示对于任意的，W为起讫点集合，K_rs为起讫点rs间的路径集合。式(1)至(3)与传统的贝克曼(Beckmann)用户均衡模型构建方式保持一致。

约束还包括式(4)至式(6)：

其中，式4为路径流量与路径指示变量守恒约束，M为很大的一个常数，

为起点r到讫点s间路径k的路径指示变量。式4指出当

时，

当

时，则

式5规定了路径与其子路径之间的关系。

为路段与路径关系指示系数，如果

则起点r到讫点s间路径k包含路段ij。

则是将

扩展到子路径pq之间。

则是将

扩展到子路径pq之间。如果

则对于路径上的任意路段，式5确保有且仅有一个子路径覆盖此路段，即确保了不同激活的子路径之间不存在重叠。

式6限制了任意激活的子路径的长度不能超过里程限制。

为起点r到讫点s间路径k的子路径pq之间的出行距离。D为车辆具有满能量时能够行驶的全部里程数，

为起点r到讫点s间路径k包含的续航站点集合。

以及式(7)和式(8)：

式(7)和式(8)分别规定了变量

与

为0/1变量，取值为0或1。

上式中，变量x_ij和

满足式(9)和(10)约定的关系。

步骤3：在步骤1提供的抽象路网中，利用步骤2提供的模型特性，设计求解算法求解模型，并得到相应结果。本方法使用向量投影均衡方法(gradient projection,GP)求解建立的满足出行续航要求的网络均衡模型，向量投影法的具体步骤如下：

步骤(1)：计算初始可行解。

首先，给出交通出行费用函数取为如式：

其中，

为自由流出行时间，V_ij为最大流量数，α_ij和β_ij为方程的参数。交通出行费用函数能够描述路段出行时间随着流量的增加而增加的关系。确定初始可行解时，将流量x_ij取为0，使用最短路算法求出网络中的最短路，在最短路上加载全部需求后，更新路段流量x_ij，即得到了初始可行解

其中的最短路算法采用满足续航要求的距离限制最短路算法(constrained shortest path problem with relays,CSPP-R)，该算法的具体步骤为：

步骤①：初始化。赋值M_dj←0，nX←1，l_nX←[0，0，-，s]，X←1。其中，M_dj为储存具有最优目标函数值标签的索引对于每个距离限制d和节点j，←符号表示为某一变量赋值，nX为第n次迭代的工作变量。l_nX工作变量的标签。

步骤②：标签处理。当X不为空集时，执行：x←X中元素，X-{x}，i←β_x。对于所有j∈N执行如下循环：如果

i≠t。其中，β_x为最后的节点。

为路径的出行费用，w_ij为路段的出行距离。

如果M_0j＝0或者M_0j≠0和

则nX←nX+1，

M_0j＝nX，X←X∪{nX}。其中，r_j为车辆在充能站的花费。

如果M_dj＝0或者M_dj≠0和

则nX←nX+1，

M_dj＝nX，X←X∪{nX}。

步骤③：通过标签M_·t中最优值π^f反向追踪出最短路p。

步骤(2)：计算下降方向。下降方向的计算式为：

其中，d_k为向量投影方向变量，

为流量不为0的路径的平均出行费用，c_k为路径k的出行费用。如果d_k的绝对值小于一个预设的参数，则转入步骤(5)。

步骤(3)：计算最优迭代步长。通过求解如下子问题得到最优迭代步长λ^*。

其中，

为其它起讫点间的固定流量，

为附加流量。

步骤(4)：更新路径流量和路段流量。通过下式更新路径与路段流量：

如果路径的流量等于0，则从路径集中删除该路径。

步骤(5)：采用满足续航要求的距离限制最短路算法再次计算最短路费用，如果该费用小于当前最小值，则将这一路径加入到路径集合中，并返回到步骤(2)。否则停止迭代。

本发明提出在道路网络中存在充能站情况下，出行者路径选择形成完整路径、子路径、纯子路径和可行子路径等不同路径选择，在此基础上，构建了满足出行续航要求的交通网络均衡模型，并使用向量投影法结合满足续航要求的距离限制最短路算法求解该模型。模型能够求解得到在网络中布设充能站后的流量分布情况，在充能汽车发展初期，充能站的建设投入较大，因此，在有限的资源限制下，如何选择最优的充能站布设位置是关键。

本发明提出的方法能够为充能站的规划与布设后的网络评价提供有力的量化工具，为科学合理且最优化的选择充能站布设地点提供依据。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，其中：

图1是本发明的子路径示意图；

图2是本发明的路网抽象图；

图3是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

考虑新能源汽车行业的起步阶段，充能站的布设受到资金投入的限制而不能覆盖所有的道路网络节点，因此，在少数充能站点位置固定的情况下，满足续航要求下的出行者行为成为网络规划者考虑的重点。本发明提出了考虑满足续航要求下的交通网络均衡方法。

第一步：建立含有充能站的道路系统抽象网络，与以往传统抽象路网相比，该网络包括始发点，终到点，普通节点和充能节点。而出行者路径则分为完整路径、子路径、纯子路径和可行子路径，子路径示意图见附图1。建立在充能站点确定情况下的各个路径集合。

第二步：建立满足出行续航要求的交通网络均衡模型，包括目标函数与约束。其中目标函数为：

约束包括流量守恒约束式(2)和流量非负约束式(3)：

约束还包括式(4)至式(6)：

以及式(7)和式(8)：

第三步：在第一步提供的抽象路网中，利用第二步提供的模型特性，设计向量投影均衡方法求解建立的网络均衡模型，具体如下：

步骤(1)：计算初始可行解。

首先，给出交通出行费用函数取为如式：

确定初始可行解时，将流量x_ij取为0，使用最短路算法求出网络中的最短路，在最短路上加载全部需求后，更新路段流量x_ij，即得到了初始可行解

其中的最短路算法采用满足续航要求的距离限制最短路算法(constrained shortest path problem withrelays,CSPP-R)，该算法的具体步骤为：

步骤①：初始化。赋值M_dj←0，nX←1，l_nX←[0，0，-，s]，X←1。

步骤②：标签处理。当X不为空集时，执行：x←X中元素，X-{x}，i←β_x。对于所有j∈N执行如下循环：如果

i≠t。

如果M_0j＝0或者M_0j≠0和

则nX←nX+1，

M_0j＝nX，X←X∪{nX}。

如果M_dj＝0或者M_dj≠0和

则nX←nX+1，

M_dj＝nX，X←X∪{nX}。

步骤③：通过标签M_·t中最优值π^f反向追踪出最短路p。

步骤(2)：计算下降方向。下降方向的计算式为：

如果d_k的绝对值小于一个预设的参数，则转入步骤(5)。

步骤(3)：计算最优迭代步长。通过求解如下子问题得到最优迭代步长λ^*。

步骤(4)：更新路径流量和路段流量。通过下式更新路径与路段流量：

如果路径的流量等于0，则从路径集中删除该路径。

步骤(5)：采用满足续航要求的距离限制最短路算法再次计算最短路费用，如果该费用小于当前最小值，则将这一路径加入到路径集合中，并返回到步骤(2)。否则停止迭代。

以下用实施例说明本发明的计算过程。

模型的使用简单快捷，实施例利用如下图2的简单的只存在一个起讫点的交通网络，来说明通过模型的定量分析可以为交通规划者提供新能源汽车的路径选择行为描述。图3为本发明的流程图。

图1中选取起点为1，讫点为2，则起讫点间具有2条路径：路径1(经过路段1)、路径2(经过路段2和路段3)。

起讫点间交通出行总人数取为10。出行费用函数分别为：c₁₂＝8+8x₁，c₁₃＝3+3x₂，c₃₂＝3+3x₃。路段的出行距离分别为

车辆的里程限制设置为D＝6。使用式(1)至(15)求解该网络。

当节点3被设置为充能站时，由以下过程得到其路段流量：

第一次迭代：

步骤1：初始解。流量全部取0时，出行费用为c₁₂＝8，c₁₃＝3，c₃₂＝3。根据距离限制D＝6得到路径2为最短路径，其费用为6，流量为10。

步骤2：计算下降方向。

转入步骤5。

步骤5：生成新的路径，满足距离限制的新路径为路径1，其费用为8。返回步骤2。

第二次迭代：

步骤2：计算下降方向。此时路径2的出行费用更新为c₁＝33，平均出行费用

步骤3：计算最优迭代步长。通过求解

求解上式得到λ＝0.70。

步骤4：更新路径流量和路段流量。x₁＝0+0.7*12.5＝8.75，其它路段x₂＝10-0.7*12.5＝1.25，X₃＝10-0.7*12.5＝1.25。

步骤5：计算最短路，无路径需要增减。

……

经过12次迭代后，得到x₁＝4.14，x₂＝5.86，x₃＝5.86。即当节点3设置为充能站后，系统出行时间为411。

当节点3不设置为充能站时，路径2的出行距离为12，不满足出行距离限制，因此只有路径1被使用，将全部流量加载到路径1，得到x₁＝10，其它路段x₂＝0，x₃＝0。系统出行时间为880。

综上，适当的优化布置充能站，能够大大降低系统的出行时间，提高道路资源的使用效率，节省全部出行者的出行时间与费用。

Claims (3)

1.一种用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法，包括以下计算步骤：

步骤1：建立含有满足出行续航的充能站的道路系统抽象网络，该网络包括始发点、终到点、普通节点和充能节点，而出行者路径则分为完整路径、子路径，以及子路径中进一步分类为的纯子路径和可行子路径，建立在充能站点确定情况下的各个路径集合；

步骤2：建立满足出行续航要求的交通网络均衡模型，包括目标函数与约束，其中目标函数为：

(1)式中，c_ij(ω)为出行费用函数，x_ij为路段ij上的流量，∑_(i，j)表示对所有路段求和，

表示对出行费用函数求积分并取值为x_ij和0，

约束包括，流量守恒约束式(2)和流量非负约束式(3)：

其中，

表示起点r到讫点s间路径k的流量，g_rs表示起点r到讫点s间的总需求量，

表示对于任意的，W为起讫点集合，K_rs为起讫点rs间的路径集合，式(1)至(3)与传统的贝克曼用户均衡模型构建方式保持一致，

约束还包括式(4)至式(6)：

其中，式(4)为路径流量与路径指示变量守恒约束，M为很大的一个常数，

为起点r到讫点s间路径k的路径指示变量，

式(4)指出当

时，

当

时，则

式(5)规定了路径与其子路径之间的关系，

为路段与路径关系指示系数，如果

则起点r到讫点s间路径k包含路段ij，

则是将

扩展到子路径pq之间，

则是将

扩展到子路径pq之间，

如果

则对于路径上的任意路段，

这里，式(5)确保有且仅有一个子路径覆盖此路段，即确保了不同激活的子路径之间不存在重叠，

式(6)限制了任意激活的子路径的长度不能超过里程限制，

为起点r到讫点s间路径k的子路径pq之间的出行距离，

D为车辆具有满能量时能够行驶的全部里程数，

为起点r到讫点s间路径k包含的续航站点集合，

以及式(7)和式(8)：

式(7)和式(8)分别规定了变量

与

为0/1变量，取值为0或1，

变量x_ij和

满足式(9)和(10)约定的关系，

步骤3：在步骤1提供的抽象路网中，利用步骤2提供的模型特性，使用向量投影均衡方法求解建立的满足出行续航要求的网络均衡模型。

2.如权利要求1所述的用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法，其特征在于，在步骤3中，向量投影均衡法的具体步骤如下：

步骤(1)：计算初始可行解，

首先，给出交通出行费用函数取为如式：

其中，

为自由流出行时间，V_ij为最大流量数，α_ij和β_ij为方程的参数，

交通出行费用函数描述了路段出行时间随着流量的增加而增加的关系，确定初始可行解时，将流量x_ij取为0，使用最短路算法求出网络中的最短路，在最短路上加载全部需求后，更新路段流量x_ij，即得到了初始可行解

其中的最短路算法采用满足续航要求的距离限制最短路算法；

步骤(2)：计算下降方向，下降方向的计算式为：

其中，d_k为向量投影方向变量，

为流量不为0的路径的平均出行费用，c_k为路径k的出行费用，如果d_k的绝对值小于一个预设的参数，则转入步骤(5)，

步骤(3)：计算最优迭代步长，通过求解如下子问题得到最优迭代步长λ^*，

其中，

为其它起讫点间的固定流量，

为附加流量；

步骤(4)：更新路径流量和路段流量，通过下式更新路径与路段流量：

如果路径的流量等于0，则从路径集中删除该路径；

步骤(5)：采用满足续航要求的距离限制最短路算法再次计算最短路费用，如果该费用小于当前最小值，则将这一路径加入到路径集合中，并返回到步骤(2)，否则停止迭代。

3.如权利要求2所述的用于满足出行续航要求的交通网络均衡计算方法，其特征在于，

其中的最短路算法采用满足续航要求的距离限制最短路算法(constrained shortestpath problem with relays，CSPP-R)，该算法的具体步骤为：

步骤①：初始化，赋值M_dj←0，nX←1，l_nX←[0，0，-，s]，X←1，

其中，M_dj为储存具有最优目标函数值标签的索引对于每个距离限制d和节点j，←符号表示为某一变量赋值，nX为第n次迭代的工作变量，l_nX工作变量的标签；

步骤②：标签处理，当X不为空集时，执行：x←X中元素，X-{x)，i←β_x，对于所有j∈N执行如下循环：如果

i≠t，其中，β_x为最后的节点，

为路径的出行费用，w_ij为路段的出行距离，

如果M_0j＝0或者M_0j≠0和

则nX←nX+1，

M_0j＝nX，X←X∪{nX}，其中，r_j为车辆在充能站的花费，

如果M_dj＝0或者M_dj≠0和

则nX←nX+1，

M_dj＝nX，X←X∪{nX}；

步骤③：通过标签M._t中最优值π^f反向追踪出最短路p。

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