CN107944609B - 一种近似多目标优选路径的寻找方法 - Google Patents

一种近似多目标优选路径的寻找方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种近似多目标优选路径的寻找方法，包括初始化路径、路径拆分、参数生成以及确定路径步骤，能够在多项式时间复杂度的条件下，开发参数化算法，找出多目标路径优化的大部分非劣解。

Description

一种近似多目标优选路径的寻找方法
技术领域
本发明涉及交通通行领域，尤其涉及一种近似寻找多目标优选路径的方法。
背景技术
随着中国经济发展水平的快速提升，城市交通基础设施快速完善，交通需求也快速增加。在城市公路交通货物运输中，危险品运输问题逐渐引起相关管理部门、企业和学者的重视。危险品包括易燃品、易爆品、有毒品、腐蚀品、放射性物质、液体、气体等。由于危险品一般对人体或环境安全有害，其运输路径的选择不仅要考虑距离最短或费用最低等传统目标，还要考虑到泄露风险最小和运输路线覆盖的人口数量最小等安全目标。因此，多目标最优路径计算具有重要的研究意义与实用价值。
不管对于双目标还是多目标路径优化问题，不同目标之间往往相互矛盾。如，需要从城市西端向东端运送危险品，如果选择最短距离的路径，则需要横穿中心城区，从而导致运输路线覆盖大量的人口；如果选择覆盖人口最少的线路，则需要从城市外围绕行，从而增加运输距离。因此，多目标最优路径指的是非劣路径，即不存在每个目标都优于该路径的可行路径。
作为研究多目标最优路径计算的主要方法，标号法通过不断迭代更新节点的标号集，寻找非劣路径集合。然而，考虑到路径的非劣性质，单个节点的标号集数量以阶乘方式增长，使得这种方法无法用于大规模交通网络的计算。
发明内容
本发明的目的是在多项式时间复杂度的条件下，提出一种近似多目标优选路径的寻找方法，找出多目标路径优化的大部分非劣解。
本发明提出的一种近似多目标优选路径的寻找方法，所述方法的设备包括定位模块、寄存区域地图数据的存储模块以及数据处理模块，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
第一步，初始化路径，数据处理模块调用寄存模块中的地图数据，通过定位模块定位当前位置，得到顶点集合V，路段集合E，路段属性集合N的多属性有向网络G＝(V,E,N)，其中任意节点i,j间的路段(i,j)∈E都对应有由N指定的属性向量cij＝(c1,ij,c2,ij,…,cn,ij)，以x为路径选择的决策变量，则具有n个目标的优选路径表示为问题P1：
minz(x)＝[zk(x)]k＝1,…,n＝[∑(i,j)∈Eck,ijxij]k＝1,…,n，
其约束条件需要满足
Figure BDA0001471023900000021
xij＝0或
Figure BDA0001471023900000022
第二步，路径拆分，当在地图数据上设定终点后，数据处理模块将起点至终点间具有n段需优化的目标路径行程总和
z(x)＝(z1(x),…,zl(x),…,zn(x))拆分为n！/2！(n-2)！段双目标路径，令参数w1＝(1-ε,ε)、w2＝(ε,1-ε)并代入参数w，则优选路径表示为求解问题P2：
Figure BDA0001471023900000023
其中ε是一个极小的数值，0＜ε＜＜1，w1和w2对应的最优目标向量为z1＝(z1,1,z1,2)，z2＝(z2,1,z2,2)，数据处理模块将z1、z2加入存储模块中的先进先出列表，记作(z1,z2)。
第三步，参数生成，数据处理模块调用先进先出列表中第一对目标向量(z1,z2)，并基于垂直法生成权重参数集合W＝(w1,w2)、(w1,w2)，w1、w2与目标向量(z1,z2)满足
Figure BDA0001471023900000031
结合
Figure BDA0001471023900000032
可得
Figure BDA0001471023900000033
优选路径表示为求解下列参数化、双约束的单目标的问题P3：
Figure BDA0001471023900000034
此时，其还需满足约束条件
∑(i,j)∈Ecl,ijxij＜max(zl,1,zl,2)。
第四步，确定路径，若路径拆分步骤中的优选路径存在最优解x*，则数据处理模块构建x*对应目标向量z*的两个新目标向量(z1,z*)和(z*,z2)，并加入到先进先出列表；
若路径拆分步骤中的优选路径不存在最优解，则由z1和z2构建的目标空间中不存在任何非劣解。数据处理模块删除先进先出列表中的(z1,z2)向量对；之后数据处理模块再次进行参数生成步骤，直至先进先出列表为空后停止或满足停止条件，得到初始化路径步骤中n个目标的优选路径的非劣解即优选路径选择的集合。如果不要求非劣解的完整集合，则可使用其他迭代终止条件，如最大迭代次数或非劣解数量。
与参数方法相比，本发明创造既能识别极点非劣解，也能识别非极点非劣解。与标号法相比，本发明创造能够在多项式时间范围内执行，高效地找到有代表性的支持解，使得本方法在一定时间限制下表现出较强的实用性。由于大部分实际、大规模问题的求解中，通常并不要求得到全部非劣解，因此，这种方法在相关应用中提供了具有吸引力的计算效果。
进一步的，为了在多项式时间复杂度的条件下求解该问题，确定路径步骤中，优选路径的计算方法包括
第一步，初始化，令
Figure BDA0001471023900000041
若dl(i)＝∞,d(i)＝∞,
Figure BDA0001471023900000042
同时dl(r)＝0,
Figure BDA0001471023900000043
d(r)＝0，当
Figure BDA0001471023900000044
或dl(j)<∞,
Figure BDA0001471023900000045
成立时，
将满足
Figure BDA0001471023900000046
的节点i自
Figure BDA0001471023900000047
转移至S；
对于以节点i为起点的路段集合A(i)满足(i,j)∈A(i)，若
Figure BDA0001471023900000048
成立，
则令
Figure BDA0001471023900000049
d(j)＝∑lwldl(j)；pred(j)＝i；
数据处理模块反复执行本步骤，直至不满足条件；
第二步，路径筛选，若s∈S，则最优解x是初始化路径步骤中n个目标的优选路径的非劣解，反之则没有非劣解。
附图说明
图1是本发明的示例结构。
图2是布雷斯网络各路径特征。
图3～11是迭代过程的示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面采用如图1所示的示例进一步阐述上述技术方案的实施过程。
示例网络是由3条路径，即从起点r到终点s，4个节点组成的小网络，能够让我们清楚地确定所有可行解，包括对应的迭代过程。现采用三个目标的最短路径优化问题进行说明，图1中每个路段上的三个数字代表三个目标对应的数值，如通过路段的时间和成本等。
首先将多目标分解
将三个目标的优化问题分解为三个双目标优化问题。第一个双目标优化问题，作为子问题1，对应目标1和目标2；第二个双目标优化问题，作为子问题2，对应目标1和目标3；第三个双目标优化问题，作为子问题3，对应目标2和目标3。分别对这3个双目标问题进行求解。
-子问题1求解
第一次迭代，令ω1＝(0.99,0.01),ω2＝(0.99,0.01)代入问题P2中得到z1＝(z1,1,z1,2)＝(7,3),z2＝(z2,1,z2,2)＝(5,7)，
Figure BDA0001471023900000051
问题P3对应的网络特征如图3所示。
max(z1,1,z1,2)＝7,max(z2,1,z2,2)＝7。为求解问题P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，得到路径1-2-3-4为非劣解，对应的目标向量为(6,6)。因此，将目标向量((3,7),(6,6))和((6,6),(7,5))加入先进先出队列。新加入的目标向量对放在左边，且每次从右边开始处理目标向量对。因此，选择目标向量((6,6),(7,5))进行分析。
第二次迭代，由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(6,6),z2＝(z2,1,z2,2)＝(7,5),
Figure BDA0001471023900000061
问题P3对应的网络特征如图4所示。
max(z1,1,z1,2)＝7,max(z2,1,z2,2)＝6。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，没有满足约束条件。因此，将目标向量((6,6),(7,5))从先进先出队列中删除，队列中仅剩目标向量((3,7),(6,6))。
第三次迭代，由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(3,7),z2＝(z2,1,z2,2)＝(6,6),
Figure BDA0001471023900000062
问题P3对应的网络特征如图5所示。
max(z1,1,z2,1)＝6,max(z1,2,z2,2)＝7。
为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，没有满足约束条件。因此，将目标向量((3,7),(6,6))从先进先出队列中删除，先进先出队列为空，停止迭代。
-子问题2求解
第一次迭代，令ω1＝(0.99,0.01),ω2＝(0.99,0.01)代入问题P2中得到，
z1＝(z1,1,z1,2)＝(7,3),z2＝(z2,1,z2,2)＝(7,4)，
Figure BDA0001471023900000063
，问题P3对应的网络特征如图6所示。
max(z1,1,z1,2)＝7,max(z2,1,z2,2)＝7。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，得到路径1-3-4为非劣解，对应的目标向量为(3,4)。因此，将目标向量((7,3),(3,4))和((3,4),(7,4))加入先进先出队列。新加入的目标向量对放在左边，且每次从右边开始处理目标向量对。因此，选择目标向量((3,4),(7,4))进行分析。
第二次迭代，由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(3,4),z2＝(z2,1,z2,2)＝(7,4)，
Figure BDA0001471023900000071
问题P3对应的网络特征如图7所示。
max(z1,1,z1,2)＝4,max(z2,1,z2,2)＝7。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，没有满足约束条件。因此，将目标向量((3,4),(7,4))从先进先出队列中删除，队列中仅剩目标向量((7,3),(3,4))。
第三次迭代。由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(7,3),z2＝(z2,1,z2,2)＝(3,4)，
Figure BDA0001471023900000072
问题P3对应的网络特征如图8所示。
-子问题3求解
第一次迭代，令ω1＝(0.99,0.01),ω2＝(0.99,0.01)代入问题P2中得到，z1＝(z1,1,z1,2)＝(5,7),z2＝(z2,1,z2,2)＝(7,4),
Figure BDA0001471023900000073
问题P3对应的网络特征如图9所示。
max(z1,1,z1,2)＝7,max(z2,1,z2,2)＝7。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，得到路径1-2-3-4为非劣解，对应的目标向量为(6,6)。因此，将目标向量((5,7),(6,6))和((6,6),(7,4))加入先进先出队列。新加入的目标向量对放在左边，且每次从右边开始处理目标向量对。因此，选择目标向量((6,6),(7,4))进行分析。
第二次迭代。由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(6,6),z2＝(z2,1,z2,2)＝(7,4),
Figure BDA0001471023900000074
问题P3对应的网络特征如图10所示。
max(z1,1,z1,2)＝6,max(z2,1,z2,2)＝7。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，没有满足约束条件。因此，将目标向量((6,6),(7,4))从先进先出队列中删除，队列中仅剩目标向量((5,7),(6,6))。
第三次迭代。由于z1＝(z1,1,z1,2)＝(5,7),z2＝(z2,1,z2,2)＝(6,6),
Figure BDA0001471023900000081
问题P3对应的网络特征如图11所示。
max(z1,1,z1,2)＝7,max(z2,1,z2,2)＝6。为求解P3，采用子问题求解步骤。根据子问题求解步骤，没有满足约束条件。因此，因此，将目标向量((5,7),(6,6))从先进先出队列中删除，先进先出队列为空，停止迭代。
因此，最终非劣解是路径1-2-3-4和1-3-4。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (1)

1.一种近似多目标优选路径的寻找方法，所述方法的设备包括定位模块、寄存区域地图数据的存储模块以及数据处理模块，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
1)初始化路径，数据处理模块调用寄存模块中的地图数据，通过定位模块定位当前位置，得到顶点集合V，路段集合E，路段属性集合N的多属性有向网络G＝(V,E,N)，其中任意节点i,j间的路段(i,j)∈E都对应有由N指定的属性向量cij＝(c1,ij,c2,ij,…,cn,ij)，以x为路径选择的决策变量，则具有n个目标的优选路径表示为
min z(x)＝[zk(x)]k＝1,…,n＝[∑(i,j)∈Eck,ijxij]k＝1,…,n，
其约束条件满足
Figure FDA0003354287810000011
Figure FDA0003354287810000012
2)路径分解，当在地图数据上设定终点后，数据处理模块将起点至终点间具有n个目标优化向量z(x)＝(z1(x),…,zl(x),…,zn(x))拆分为n！/2！(n-2)！个n-1目标优选路径问题；如果n＝2，则有2个单目标优选路径问题； 令参数w1＝(1-ε,ε)、w2＝(ε,1-ε)，代入参数w，则优选路径满足
Figure FDA0003354287810000013
其中ε是一个极小的数值，0<ε＜＜1，w1和w2对应的最优目标向量为z1＝(z1,1,z1,2)，z2＝(z2,1,z2,2)，数据处理模块将z1、z2加入存储模块中的一个“先进先出”列表，记作(z1,z2)；
3)参数生成，数据处理模块调用先进先出列表中第一对目标向量(z1,z2)，并基于垂直法生成权重参数集合W＝(w1,w2)、(w1,w2)，w1、w2与目标向量(z1,z2)满足
Figure FDA0003354287810000021
此时，优选路径满足
Figure FDA0003354287810000022
还需满足约束条件
∑(i,j)∈Ecl,ijxij<max(zl,1,zl,2)；
4)确定路径，若路径拆分步骤中的优选路径存在最优解x*，则数据处理模块构建x*对应目标向量z*的两个新目标向量(z1,z*)和(z*,z2)，并加入到先进先出列表，之后删除先进先出列表中的(z1,z2)向量对；
若路径拆分步骤中的优选路径不存在最优解，则数据处理模块删除先进先出列表中的(z1,z2)向量对；之后数据处理模块再次进行参数生成步骤，直至先进先出列表为空后停止或满足停止条件，得到初始化路径步骤中n个目标的优选路径集合；如果不要求非劣解的完整集合，则可使用其他迭代终止条件；
确定路径步骤中，优选路径的寻找过程包括
i)，初始化，令
Figure FDA0003354287810000023
并设
Figure FDA0003354287810000024
同时
Figure FDA0003354287810000025
dl(i)表示从起点r到节点i的针对第l个目标函数的目前最优路径的值，d(i)表示从起点r到节点i的针对根据参数法生成的函数∑l＝1,2wlzl(x)的目前最优路径的值；按照同样的定义，dr(i)表示起点r到它自身的针对第l个目标函数的最优路径的值，d(r)表示起点r的针对根据参数法生成的函数∑l＝1,2wlzl(x)的最优路径的值；
当
Figure FDA0003354287810000031
或
Figure FDA0003354287810000032
成立时，
将满足
Figure FDA0003354287810000033
的节点i自
Figure FDA0003354287810000034
转移至S；
对于以节点i为起点的路段集合A(i)满足(i,j)∈A(i)，若
Figure FDA0003354287810000035
成立，
则令
Figure FDA0003354287810000036
d(j)＝∑lwldl(j)；pred(j)＝i，d′l(j)在算法预处理阶段中已经确定的从终点s到节点j的针对第l个目标函数的最优路径的值，zl,1和zl,2则分别为先前求得的针对第l个目标函数的基于不同参数的两个目标函数最优值，pred(j)表示到达节点j的路径上的上一个节点的代号；使用以上不等式将能够保证生成的新的路径符合原问题中的约束条件；
数据处理模块反复执行本步骤，直至不满足条件；
ii)路径筛选，若s∈S，则最优解x是初始化路径步骤中n个目标的优选路径的非劣解，反之则没有非劣解。
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