CN107274032A

CN107274032A - 一种双目标交通网络规划模型优化计算方法

Info

Publication number: CN107274032A
Application number: CN201710512480.3A
Authority: CN
Inventors: 谢驰; 米阳; 刘海洋
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2017-06-29
Filing date: 2017-06-29
Publication date: 2017-10-20

Abstract

本发明提供的双目标交通网络规划模型优化计算方法中提出的双目标网络规划模型能够规避预算规划模型和固定成本模型的缺陷，是一种更可靠的模型。本发明的关键是建立标量化问题最优解集和初始双目标问题非劣解集之间的内在联系，寻找确定帕累托解(Pareto‑optimal solutions)的顺序和方法。本发明针对双目标优化问题提出二分解决框架，在解决离散最优问题的过程中，构造单目标函数，将原问题转化为求解参数标量化的最优问题。

Description

一种双目标交通网络规划模型优化计算方法

技术领域

本发明属于交通规划技术领域，特别涉及一种双目标交通网络规划模型优化计算方法。

背景技术

中国城市交通网络体系建设近年来取得举世瞩目的成就，使得过去长期制约我国国民经济发展瓶颈的城市交通运输得到有效缓解。但随着我国国民经济水平的提高，城市化进程的加快，居民私家车数量的增加，城市交通日趋紧张，道路堵车现象严重，实现城市道路网络可持续发展、规划建设，优化现有交通网络，实现持续支撑社会经济和城市发展是未来中国城市道路的必然方向。

一般而言，交通网络规划模型的建立通常是以降低总的出行成本为目标，但是随着发展方式转变，越来越多的标准需要纳入考量，例如能源消耗的最小化，出行可达性最大化，绕行成本的最小化等等，这就出现了双目标，甚至多目标规划问题。针对双目标模型，由于是权衡两个目标函数之间的关系，因此更具有现实意义。

在交通网络规划模型预算中，规划模型和固定成本规划模型在反映问题多层面的属性和完整性评估方面都有缺陷，预算规划模型依赖于目标问题的预算上界，则会遗漏一些具有吸引力的解决方案。如果无法预先知道出行成本和预算的关系，规划就很难准确确定预算上界。另一方面，固定成本模型只有在目标间的可比性是确定时才有效，因此会限制模型的应用范围。即使可比性可以实现，可比性系数也通常是变量或是不确定的。

发明内容

本发明提供的双目标交通网络规划模型优化计算方法中提出的双目标网络规划模型能够规避预算规划模型和固定成本模型的缺陷，是一种更可靠的模型。

本发明的关键是建立标量化问题最优解集和初始双目标问题非劣解集之间的内在联系，寻找确定帕累托解(Pareto-optimal solutions)的顺序和方法。本发明针对双目标优化问题提出二分解决框架，在解决离散最优问题的过程中，构造单目标函数，将原问题转化为求解参数标量化的最优问题。

本发明的计算目的，就是确定所有的帕累托解。由于该解是由两个坐标组成，因此没有所谓最优解，而是较优解(非劣解)。因此，需要寻找能有效解出所有非劣解的办法，从而在一定程度上实现网络规划的最优化。

本发明采用二分解决计算方法来解决双目标网络规划问题，给出一个双目标离散优化问题min_x{(f¹(x)，f²(x))|x∈X}，(f¹，f²)是目标向量，x和X是决策变量集和可行变量区域，具体步骤如下所示：

步骤0(初始化)分别解决两个标量化问题min_x{f¹(x)|x∈X}和min_x{f²(x)|x∈X}：并设置解向量为和其各自的目标函数向量设为和如果那么该双目标问题只有一个最优解并且所有的非劣解已经被找到；否则，将目标函数向量对放入先进先出列表(FIFO)。

步骤1(参数产生)从先进先出列表中选择第一个目标函数向量对(f_a，f_b)，其中并且产生一个新的参数集并构造一个标量化的单目标问题。尽管该问题的核心是目标函数的标量化，在一些问题中，添加额外的约束条件也是非常必要的。

步骤2(问题求解)我们需要解构造的标量化问题，如果该标量化问题存在最优解，那么这就是原问题的一个非劣解；使用得到的目标函数向量f^*与f_a和f_b结合来构造两个新的目标函数向量对(f_a，f^*)和(f^*，f_b)，并把它们放入先进先出列表。如果该表量化问题不存在可行解，那么在(f_a，f_b)所构成的限制区域内，非劣解不存在。

步骤3(终止条件)如果先进先出列表是空的，那么停止搜索，所有的非劣解已经得到；否则，转入步骤1。

在二分解决框架下，能够保证非劣解集完整性的关键是标量化问题的正确构造。构造标量化问题是二分解决框架的骨架，我们通过先进先出列表中既定的目标函数向量(f_a，f_b)构造单目标问题，其中并且

(f_a，f_b):目标函数向量对

w:目标函数系数的参数集

在第n次迭代的系数

双目标约束，带权重的目标函数方法有如下构造：

满足于：

使用正交法产生参数集在离散的问题中，可行的目标函数区域不是连续的，而且不同目标之间是不能相比较的，因此，我们需要添加对于每个目标函数添加额外约束：

本发明采用分解法来解决该单目标混合整数规划问题。班德思分解(Bendersdecomposition)算法被广泛地应用在离散网络规划问题上，能够简化计算方法，提高计算方法的效率。班德思分解通常包含主问题和子问题，通过依次迭代逼近最优解。步骤如下：

步骤0(初始化)设迭代次数n＝1，并且确立一个合适的初始解zⁿ，如果没有可行解存在，那么停止运算；

步骤1(子问题求解)当给定z＝zⁿ时，解子问题P^s，如果P^s不存在可行解，那么进入步骤0；否则，我们可以得到交通流xⁿ，Lagrangian乘数λⁿ，和上界f^U＝minf(x^λ，z^λ)；

步骤2(主问题求解)对所有的i＝1，...，n，给定λⁱ，求解主问题P^r，更新解zⁿ，并得到目标函数的下界f^U＝maxμ^λ，其中μ^λ是主问题的目标函数值；

步骤3(收敛性检查)如果f^U-f^L≤ε，其中ε是提前预设的差值，那么运算停止，否则，令n：＝n+1，并进入步骤1。如果该标量化问题存在最优解，那么这就是原问题的一个非劣解；使用得到的目标函数向量f^*与f_a和f_b结合来构造两个新的目标函数向量对(f_a，f^*)和(f^*，f_b)，并把它们放入先入先出列表。如果该表量化问题不存在可行解，那么在(f_a，f_b)所构成的限制区域内，非劣解不存在。

对比二分解决计算方法、加权法和约束法解的运算有效性，可以发现二分解决计算方法的优势。加权法和约束法也是解决网络规划问题的常用方法，采用不同的方法来实现标量化。与二分解决计算方法类似，权重法也是为目标函数加入一定权重，不过两个目标函数的权重是均匀变化的。而约束方法则是松弛一个目标，将之作为约束，不断更新上界。

在运算的有效性上，权重法确定非劣解的效果最差，迭代24次后只找到了6个可行解，约束法迭代22次后找到了所有的可行解，二分解决计算方法最优，迭代19次后即可找到全部可行的非劣解。

此外，二分法的一个很强的优势是优先搜索到“最具代表性”的解，这种做法在现实中具有非常大的意义，因为在一些案例中，找到问题的所有非劣解集代价太大，提早知道一些具有代表性的解能够减少计算量和计算时间。

与使用启发式计算方法和元启发式计算方法得到近似解的研究不同，本发明能够通过二分解决计算方法得到双目标网络均衡问题的精确解，能够获得完整的非劣解集，并排除所有的劣解。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，其中：

图1本发明实施例中使用的布雷斯网络示意图。

图2是本发明实施例中布雷斯网络的候选升级方案数据图。

具体实施方式

如图1所示，采用一个简单网络——布雷斯网络来作为本发明的案例来说明具体的实施方式。布雷斯网络是由5条链，4个节点组成的小网络，能够清楚地确定所有可行解，包括对应的迭代过程。

图1给出网络的供需信息，图2则罗列出备选的每条链能够扩张的容量，不同链的选择都会带来自由流时间缩短、容量和建设成本的变化。

原问题的目标函数一是最小化建设成本，二是最小化出行成本。在使用二分解决计算方法构造单目标模型后，只有确定标量化的单目标问题的解是可行的，双目标的非劣解才能被确。单目标函数模型为：

其中：

100+50x₁≤150

50+50x₂≤150

100+50x₄≤150

50+50x₅≤150

50x₂+50x₃＝50x₅

50x₃+50x₄＝50x₁

为了防止和的值过小，在计算标量化目标函数时将出行成本的值扩大1000倍。

第一次迭代，根据双目标初始问题给出初始极值解，对应两个极端网络规划的情况，即分别最小化网络建设成本和最小化出行成本。

最小化出行成本:此时的可行解唯一，为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅＝0，目标函数的最优解为：13231。

最小化网络建设成本的班德思分解步骤为:①此时，一个可行解为x₁，x₃，x₅＝1，x₂，x₄＝0。这就给出了网络建设成本的一个上界(UpperBound)：UB＝7912083②由对偶问题的最优解得到主问题的下界(Lowerbound)：LB＝7912083；③由于UB＝LB，因此最优解已经得到。

第二次迭代，根据第一次迭代产生的两个非劣解构建单目标函数，求得第三个非劣解。

①求得一个可行解为：x₁，x₅＝1，x₂，x₃，x₄＝0，此时的上界为：4719052；

②由对偶问题的最优解得到主问题的下界(Lower bound)：4337022；

③由于UB≠LB，继续迭代；

④由上一部得到的新的划分x₅＝1，x₁，x₂，x₃，x₄＝0，作为这一步原问题的子问题的可行解，由此得到新的上界：4337022，由对偶问题的最优解得到下界：4337022，由于UB＝LB，迭代结束，最优解已经得到，为(1000000,10248)。

第三次迭代到第六次迭代，第四个非劣解是通过第二个非劣解和第三个非劣解构造而来，对应更新的链为链1-2和3-4，对应解为(2000000，9532)。进行第四次迭代时，没有找到可行解，说明在由第二个和第三个非劣解构造的区域内不存在非劣解。以此类推，到最后一次迭代，即第六次迭代为止，共产生4个帕累托解。

值得说明的是，虽然前述内容已经参考若干具体实施方式描述了本发明创造的精神和原理，但是应该理解，本发明并不限于所公开的具体实施方式，对各方面的划分也不意味着这些方面中的特征不能组合，这种划分仅是为了表述的方便。本发明旨在涵盖所附权利要求的精神和范围内所包括的各种修改和等同布置。

Claims

1.一种双目标交通网络规划模型优化计算方法，其特征在于，采用二分解决计算方法，即，先设定双目标交通网络规划模型是一个双目标离散优化问题min_x{(f¹(x)，f²(x))|x∈X}，(f¹，f²)是目标向量，x和X是决策变量集和可行变量区域，具体步骤如下：

步骤一，是初始化，分别解决两个标量化问题min_x{f¹(x)|x∈X}和min_x{f²(x)|x∈X}，并设置解向量为和其各自的目标函数向量设为和

如果那么该双目标问题只有一个最优解并且所有的非劣解已经被找到；否则，将目标函数向量对放入先进先出列表(FIFO)；

步骤二，参数产生，从先进先出列表中选择第一个目标函数向量对(f_a，f_b)，其中并且产生一个新的参数集并构造一个标量化的单目标问题；

步骤三，问题求解，如果该标量化问题存在最优解，那么这就是原问题的一个非劣解；使用得到的目标函数向量f^*与f_a和f_b结合来构造两个新的目标函数向量对(f_a，f^*)和(f^*，f_b)，并把它们放入先进先出列表，

如果该表量化问题不存在可行解，那么在(f_a，f_b)所构成的限制区域内，非劣解不存在；

步骤四，终止条件，如果先进先出列表是空的，那么停止搜索，所有的非劣解已经得到；否则，转入步骤二；

通过先进先出列表中既定的目标函数向量(f_a，f_b)构造单目标问题，其中并且

(f_a，f_b):目标函数向量对，

w:目标函数系数的参数集，

在第n次迭代的系数，

双目标约束，带权重的目标函数方法有如下构造：

满足于：

<mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>&le;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>&Element;</mo> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&le;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>&Element;</mo> </mrow>

使用正交法产生参数集添加对于每个目标函数添加额外约束：

2.如权利要求1所述的双目标交通网络规划模型优化计算方法，其特征在于，采用分解法来解决该单目标混合整数规划问题，步骤如下：

步骤1，初始化，设迭代次数n＝1，并且确立一个合适的初始解zⁿ，如果没有可行解存在，那么停止运算；

步骤2，子问题求解，当给定z＝zⁿ时，解子问题P^s，如果P^s不存在可行解，那么进入步骤0；否则，我们可以得到交通流xⁿ，Lagrangian乘数λⁿ，和上界f^U＝min f(x^λ，z^λ)；

步骤3，主问题求解，对所有的i＝1，...，n，给定λⁱ，求解主问题P^r，更新解zⁿ，并得到目标函数的下界f^U＝max μ^λ，其中μ^λ是主问题的目标函数值；

步骤4，收敛性检查，如果f^U-f^L≤ε，其中ε是提前预设的差值，那么运算停止，否则，令n：＝n+1，并进入步骤2；

如果该标量化问题存在最优解，则该最优解是原问题的一个非劣解，使用得到的目标函数向量f^*与f_a和f_b结合来构造两个新的目标函数向量对(f_a，f^*)和(f^*，f_b)，并把它们放入先入先出列表，

如果该表量化问题不存在可行解，那么在(f_a，f_b)所构成的限制区域内，非劣解不存在。