CN104239446A - 一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法，所述方法包括：S1.从预设的K维辅助变量空间中，获取K维辅助变量数据，将所述K维辅助变量数据与预设的采样区域进行叠加，所述预设的采样区域的形状为多边形R_valid，提取叠加后的采样区域内的栅格单元,得到样本总体中的样本单元，所述样本单元的集合构成样本总体N；S2.根据所述样本总体N，得到辅助变量特征子空间和n′个地理子空间，所述n′由所述样本总体N确定；S3.根据所述地理子空间，得到由n个采样单元构成的初始采样点布局数据，所述n为预设值；S4.根据所述初始采样点布局数据，得到n个采样点的布局数据。

Description

一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法

技术领域

本发明涉及技术领域，具体涉及一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法。

背景技术

空间采样调查是地理研究、资源评估以及空间制图的基础。采样点布局是采样调查的核心内容之一。利用辅助变量数据指导空间采样是区域采样点布局的发展趋势。

目前，利用辅助变量数据进行采样点布局的方法大多利用辅助变量数据实现采样区域内的地理空间分层，消除空间异质性，从而增强采样精度。

但是，现有的利用辅助变量数据进行采样点布局的方法没有考虑采样点在特征空间分布的均匀性。地理空间均匀性可以利用限制样点地理位置实现，而如何反映目标变量在特征空间的分布状况才是利用辅助变量的关键。基于特征空间的均衡设计方法能利用辅助变量数据构建采样优化特征空间，并在工业实验抽样设计得到应用，但该方法只适用于连续数值型变量，且要求各变量的分层数相同，故不能满足类别型变量参与下的采样点布局优化的需要。可见，对目标变量的影响因素中类别型变量占据一定的比重，如何构建类型变量参与下的多维特征空间、及特征空间无偏优化目标函数，以及特征空间和地理空间无偏的双重优化目标函数是无偏采样布设优化的关键。

传统分层采样法没有考虑采样点在地理空间和辅助变量特征空间中分布的均匀性，无法充分利用辅助变量数据对目标变量的空间变异结构的描述信息；应用于工业设计实验抽样的均衡设计方法无法实现样点在地理空间上的均匀性分布，同时无法将类别型辅助变量应用到采样布局优化中。上述方法都导致无法充分辅助变量数据，空间采样效率低，难以满足目标变量总体估计、空间变异特征估计和空间插值分析等采样目标的需要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何实现既能兼顾采样点在地理空间和辅助变量特征空间中分布的均匀性，又能利用类别型辅助变量构建辅助变量特征空间的采样点布局。

为此目的，本发明提出一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法，该方法包括：

S1.从预设的K维辅助变量空间中，获取K维辅助变量数据，所述K为正整数，所述K维辅助变量数据的结构为栅格结构，所述K维辅助变量数据的分辨率相同；

将所述K维辅助变量数据与预设的采样区域进行叠加，所述预设的采样区域的形状为多边形R_valid，提取叠加后的采样区域内的栅格单元,得到样本总体中的样本单元，所述样本单元的集合构成样本总体N；

S2.根据所述样本总体N，得到辅助变量特征子空间和n′个地理子空间，所述n′由所述样本总体N确定；

S3.根据所述地理子空间，得到由n个采样单元构成的初始采样点布局数据，所述n为预设值；

S4.根据所述初始采样点布局数据，根据所述初始采样点数据布局，得到n个采样点的布局数据，所述采样点布局数据包括辅助变量特征子空间中的采样点布局数据以及地理子空间中的采样点布局数据；

所述辅助变量特征子空间采样点布局数据满足：

特征子空间布设的采样点/采样点数n＝特征子空间中栅格单元的个数/样本总体N；

所述地理子空间采样点布局数据满足：

地理子空间布设的采样点/采样点数n＝地理子空间中栅格单元的个数/样本总体N。

可选的，在步骤S2中，所述辅助变量特征子空间包括：连续数值型变量特征子空间以及类别型变量特征子空间；

所述连续数值型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述连续数值型变量进行排序，获得连续数值型变量数据累积分布曲线；

根据所述连续数值型变量数据累积分布曲线，通过等频数方法，将所述连续数值型变量划分成R段，形成R个子空间，每个子空间中的采样单元个数相同，其中，即为大于的最小整数。

可选的，所述类别型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述类别型变量进行排序，获得类别型变量数据累积分布曲线；

根据所述类别型变量数据累积分布曲线，通过类别型变量的类别值个数R’，将所述类别型变量划分成R’个子空间，子空间中的采样单元个数为对应类别值所占的栅格单元数。

可选的，在步骤S2中，所述n′个地理子空间的获取步骤包括：

获取地理子空间在x轴方向上的间距d_x以及在y轴方向上的间距d_y，所述d_x与d_y的计算公式如下：

$d_x=\left(\frac{x_{\max }-x_{\min }}{n_s}\right),d_y=\frac{(y_{\max }-y_{\min })}{n_s};$

其中，x_min,x_max,y_min,y_max分别为根据采样区域的外接矩形的最小、最大x轴坐标及最小、最大y轴坐标，n_s为x轴和y轴坐标上的分段数，所述n_s的计算公式如下：

$n_s=\mathrm{ceil}\left(\sqrt{\frac{S_{\mathrm{rect}}}{S_{\mathrm{sarea}}}\×n}\right);$

式中，ceil()函数表示大于自变量的最小整数，S_rect为采样区域外接矩形面积，S_sarea为采样区域面积，n为预设值；

根据所述d_x与d_y，将采样区域外接矩形分割成n_s×n_s个子矩形，利用子矩形与采样区域进行叠加，去除与采样区域没有相交的子矩形，得到n′个地理子空间。

可选的，所述步骤S3包括：所述步骤S3包括：从n′个地理子空间中随机选择n个地理子空间，从n个地理子空间中的每个地理子空间中随机选择一个采样单元，得到n个采样单元，所述n个采样单元构成初始采样点布局数据。

可选的，所述步骤S4包括：根据所述初始采样点布局数据，通过启发式模拟算法—空间模拟退火算法，得到采样点布局数据。

相比于现有技术，本发明提出的利用辅助变量数据进行采样点布局的方法既能兼顾采样点在地理空间和辅助变量特征空间中分布的均匀性，又能利用类别型辅助变量构建辅助变量特征空间的采样点布局。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了本发明实施例的利用辅助变量数据进行采样点布局的方法流程图；

图2示出了本发明实施例的n′个地理子空间的示意图；

图3示出了本发明实施例中利用启发式模拟算法—空间模拟退火算法进行优化布局的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例公开一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法，如图1所示，该方法可包括以下步骤：

S1.从预设的K维辅助变量空间中，获取K维辅助变量数据，所述K为正整数，所述K维辅助变量数据的结构为栅格结构，所述K维辅助变量数据的分辨率相同；

将所述K维辅助变量数据与预设的采样区域进行叠加，所述预设的采样区域的形状为多边形R_valid，提取叠加后的采样区域内的栅格单元,得到样本总体中的样本单元，所述样本单元的集合构成样本总体N；

S2.根据所述样本总体N，得到辅助变量特征子空间和n′个地理子空间，所述n′由所述样本总体N确定；

S3.根据所述地理子空间，得到由n个采样单元构成的初始采样点布局数据，所述n为预设值；

S4.根据所述初始采样点布局数据，得到n个采样点的布局数据，所述采样点布局数据包括辅助变量特征子空间中的采样点布局数据以及地理子空间中的采样点布局数据；

所述辅助变量特征子空间采样点布局数据满足：

特征子空间布设的采样点/采样点数n＝特征子空间中栅格单元的个数/样本总体N；

所述地理子空间采样点布局数据满足：

地理子空间布设的采样点/采样点数n＝地理子空间中栅格单元的个数/样本总体N。

在步骤S2中，所述辅助变量特征子空间包括：连续数值型变量特征子空间以及类别型变量特征子空间；

所述连续数值型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述连续数值型变量进行排序，获得连续数值型变量数据累积分布曲线；

根据所述连续数值型变量数据累积分布曲线，通过等频数方法，将所述连续数值型变量划分成R段，形成R个子空间，每个子空间中的采样单元个数相同，其中，即为大于的最小整数。

所述类别型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述类别型变量进行排序，获得类别型变量数据累积分布曲线；

根据所述类别型变量数据累积分布曲线，通过类别型变量的类别值个数R’，将所述类别型变量划分成R’个子空间，子空间中的采样单元个数为对应类别值所占的栅格单元数。

在步骤S2中，所述n′个地理子空间的获取步骤包括：

获取地理子空间在x轴方向上的间距d_x以及在y轴方向上的间距d_y，所述d_x与d_y的计算公式如下：

$d_x=\left(\frac{x_{\max }-x_{\min }}{n_s}\right),d_y=\frac{(y_{\max }-y_{\min })}{n_s};$

其中，x_min,x_max,y_min,y_max分别为根据采样区域的外接矩形的最小、最大x轴坐标及最小、最大y轴坐标，n_s为x轴和y轴坐标上的分段数，所述n_s的计算公式如下：

$n_s=\mathrm{ceil}\left(\sqrt{\frac{S_{\mathrm{rect}}}{S_{\mathrm{sarea}}}\×n}\right);$

式中，ceil()函数表示大于自变量的最小整数，S_rect为采样区域外接矩形面积，S_sarea为采样区域面积，n为预设值；

根据所述d_x与d_y，将采样区域外接矩形分割成n_s×n_s个子矩形，利用子矩形与采样区域进行叠加，去除与采样区域没有相交的子矩形，得到n′个地理子空间，如图2所示。

所述步骤S3包括：所述步骤S3包括：从n′个地理子空间中随机选择n个地理子空间，从n个地理子空间中的每个地理子空间中随机选择一个采样单元，得到n个采样单元，所述n个采样单元构成初始采样点布局数据。

具体应用中，利用启发式模拟算法—空间模拟退火算法进行优化布局，如图3所示，具体步骤如下：

(1)设置初始温度为t₀，这个根据目标函数阈值设定为1；设置循环次数L，这里迭代次数至少设置为1*10⁶次。

(2)输入初始样点布局S₀，计算目标函数

采样点布局优化是从采样点在多维辅助变量特征空间和地理空间中均匀无偏的目标出发，即尽可能保持在两个空间中的采样点都均匀分布，因此优化目标函数要融合特征空间和地理空间样点均匀分布的区域空间优化目标函数。具体计算方法如下：

其中，表示第i次的目标函数值；O_S,W_S,W_F分别为地理空间优化目标函数、地理空间优化目标的权重和特征空间优化目标的权重，一般W_S,W_F可以都可设置为0.5，也可以根据需要设置为其他值，但满足W_S+W_F＝1这一条件；O_F分别为特征空间优化目标函数。

$O_S=\underset{j=1}{\overset{n^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\min (\mathrm{\η}\left(v_j\right),r_j*n)/n^{\′}$

$O_F=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min (\mathrm{\η}\left(x_{i,j}\right),p_{i,j}*n)/n)/k$

地理空间优化目标函数O_S通过地理空间均匀分布的地理子空间中是否有采样点进行约束，在上述O_S计算公式中，η(v_j)表示均匀的地理子空间内采样点数，r_j表示地理子空间与采样区域R_valid重叠部分地面积与S_sarea的比值，则r_j*n在均匀采样情况下该地理子空间中所需采样的目标样点数。当全部采样点均匀落入各个地理子空间时，

目标函数为1，表示采样点在地理空间中均匀无偏分布。

辅助变量特征空间优化目标函数O_F是各个特征子空间相对应的辅助变量值百分比p_i,j(即第i个辅助变量中第j个特征子空间中采样单元占总体样本N的百分比)与采样数n的乘积作为在均匀采样情况下该特征子空间中所需采样的目标样点数p_i,j*n，若采样方案中在此特征子空间中的样点数大于该目标样点数，则表示此子空间满足采样需求，若小于目标样点数，则表示在此子空间中样点不满足需求，整体采样并未达到最终均匀的目的。公式O_F中η(x_i,j)为落入第i个变量第j个特征子空间的采样点数，p_i,j为该特征子空间样本数量占总体样本N的百分比。当所有的采样点都等比例落入所构建的特征空间中，目标函数为1，此时，采样点的特征空间与总体保持一致。

通过上述目标函数构建过程，可见目标函数因此将t的初始温度设置为1。

(3)对样点布局方案S_i进行扰动，方法是在方案S_i中随机选取一个样点，并让它沿着随机方向α＝2π*random(0,1)(即以X轴方向为起始边，逆时针方向旋转α度)移动H＝H max*random(0,1)，则移动后的点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{after}}=x_{\mathrm{before}}+H*\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y_{\mathrm{after}}=y_{\mathrm{before}}+H*\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.$

因为初始H_max比较大，所以移动的时候可能会使得点移出了合法的采样区域R_valid，因此需要判断新点(x_after,y_after)是否在采样区域R_valid内，如果不在采样区域R_valid内，则将该新点返回到原来的位置，再重新随机选择一个样点进行类似的随机移动，直到移动到一个在采样区域R_valid内的位置为止。其中，判断点是否在多边形内采用传统的扫描线法。一旦新点坐标确定后，便计算新的目标函数

(4)根据Metropolis准则决定是否接受新样点。算法通过比较扰动前后目标函数的差值，在目标函数及Metropolis准则的引导下向全局最优解逼近。

其中，P_c(S_i→S_i+1)为用替换S_i的概率。即当合法移动一个点后，若就接受这个扰动后的新点坐标作为新的初始位置，形成S_i+1方案；否则就以上式计算得到的概率接受新坐标点作为新的初始位置。

(5)返回到(3)循环，当循环次数达到L次，进行降温过程：t＝H_a·t，降温系数H_a∈(0,1)且近似等于1，这里设置为0.95。当t≤t_min时(t_min要足够小，可以是接近0的数，这里设为0.001)，算法终止，并将当前所遍历到的最优解输出，样点分布应所对应的目标函数应该接近全局最优解，得到最接近无偏分布的样点布局。当t>t_min否则返回到(3)进行循环。

本发明实施例通过分别对地理空间和各辅助变量进行分层，构建融合类别型辅助变量和连续数值型变量的辅助变量特征空间，且特征子空间是非均匀性的；并构建兼顾特征空间和地理空间均匀分布的总体优化目标函数，使优化后采样点在地理空间和特征空间中均接近无偏分布，提高空间采样效率。

本发明实施例通过构建能融合类别型辅助变量和连续数值型变量的，且特征子空间是非均匀性的辅助变量特征空间，并基于兼顾特征空间和地理空间均匀分布的优化目标函数进行采样点布局优化，优化后采样点在地理空间和特征空间中均接近无偏分布，该方法充分利用辅助变量的信息，提高了空间采样效率。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。

Claims (6)

1.一种利用辅助变量数据进行采样点布局的方法，其特征在于，该方法包括：

S1.从预设的K维辅助变量空间中，获取K维辅助变量数据，所述K为正整数，所述K维辅助变量数据的结构为栅格结构，所述K维辅助变量数据的分辨率相同；

将所述K维辅助变量数据与预设的采样区域进行叠加，所述预设的采样区域的形状为多边形R_valid，提取叠加后的采样区域内的栅格单元,得到样本总体中的样本单元，所述样本单元的集合构成样本总体N；

S2.根据所述样本总体N，得到辅助变量特征子空间和n′个地理子空间，所述n′由所述样本总体N确定；

S3.根据所述地理子空间，得到由n个采样单元构成的初始采样点布局数据，所述n为预设值；

S4.根据所述初始采样点布局数据，得到n个采样点的布局数据，所述采样点布局数据包括辅助变量特征子空间中的采样点布局数据以及地理子空间中的采样点布局数据；

所述辅助变量特征子空间采样点布局数据满足：

特征子空间布设的采样点/采样点数n＝特征子空间中栅格单元的个数/样本总体N；

所述地理子空间采样点布局数据满足：

地理子空间布设的采样点/采样点数n＝地理子空间中栅格结构的个数/样本总体N。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述辅助变量特征子空间包括：连续数值型变量特征子空间以及类别型变量特征子空间；

所述连续数值型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述连续数值型变量进行排序，获得连续数值型变量数据累积分布曲线；

根据所述连续数值型变量数据累积分布曲线，通过等频数方法，将所述连续数值型变量划分成R段，形成R个子空间，每个子空间中的采样单元个数相同，其中，即为大于的最小整数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述类别型变量特征子空间的获取步骤包括：

将所述类别型变量进行排序，获得类别型变量数据累积分布曲线；

根据所述类别型变量数据累积分布曲线，通过类别型变量的类别值个数R’，将所述类别型变量划分成R’个子空间，子空间中的采样单元个数为对应类别值所占的栅格单元数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述n′个地理子空间的获取步骤包括：

获取地理子空间在x轴方向上的间距d_x以及在y轴方向上的间距d_y，所述d_x与d_y的计算公式如下：

$d_x=\left(\frac{x_{\max }-x_{\min }}{n_s}\right),d_y=\frac{(y_{\max }-y_{\min })}{n_s};$

其中，x_min,x_max,y_min,y_max分别为根据采样区域的外接矩形的最小、最大x轴坐标及最小、最大y轴坐标，n_s为x轴和y轴坐标上的分段数，所述n_s的计算公式如下：

$n_s=\mathrm{ceil}\left(\sqrt{\frac{S_{\mathrm{rect}}}{S_{\mathrm{sarea}}}\×n}\right);$

式中，ceil()函数表示大于自变量的最小整数，S_rect为采样区域外接矩形面积，S_sarea为采样区域面积，n为预设值；

根据所述d_x与d_y，将采样区域外接矩形分割成n_s×n_s个子矩形，利用子矩形与采样区域进行叠加，去除与采样区域没有相交的子矩形，得到n′个地理子空间。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：所述步骤S3包括：从n′个地理子空间中随机选择n个地理子空间，从n个地理子空间中的每个地理子空间中随机选择一个采样单元，得到n个采样单元，所述n个采样单元构成初始采样点布局数据。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S4包括：根据所述初始采样点布局数据，通过启发式模拟算法—空间模拟退火算法，得到采样点布局数据。