CN107092744A - 基于emd‑svr的地表沉降量预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于EMD‑SVR的地表沉降量预测方法，该方法一个基于经验模态分解和量子粒子群优化的支持向量回归(SVR)以及自回归滑动平均模型的地表沉降时间序列预测方法。利用EMD将地表沉降实测序列分解重构为波动分量和趋势分量,采用滑动窗口法，将数据分为两类，一部分用于训练模型，另一部分用于测试，然后分别建立ARIMA模型和QPSO‑SVM模型对两个分量进行分析，最后对预测值进行求和，得出最后的预测结果。相比于其他的沉降预测方法，该方法具有预测精度高，满足施工要求，适用范围广的特点。
Description
技术领域
本发明涉及岩土工程领域，具体涉及一种结合经验模态分解和支持向量回归以及自回归滑动平均模型的地表沉降预测方法。
背景技术
地铁施工中，大幅的地表沉降会对地表临近建筑物及地下设施产生严重影响。然而地表沉降是一个多因素作用的复杂过程，地表沉降因土层状况、地下水位、施工方法等无法量化的因素而各异，对于确定周边建筑物的潜在风险来说，准确预测地表未来沉降可有效防止因沉降过大而引起的事故，保证施工的正常进行，实现动态设计和信息化施工。
目前较为常用的方法有经验法、数值分析法以及实测数据法等.但是其中部分模型会因衬砌形式、施工条件或者复杂地层条件等各项因素致使预测精度较差，难以满足施工要求，应用受到限制。
发明内容
为解决上述问题，针对现有技术的不足，提出一种基于经验模态分解和支持向量回归以及自回归滑动平均时间序列分析模型的地表沉降预测方法，本发明方案如下：
一种基于经验模态分解和支持向量回归以及自回归滑动平均时间序列分析模型的地表沉降预测方法，具体包括以下步骤：
(1)提取监测数据记为S(t)，样本个数记为N，将数据分为训练数据S1(t)和测试数据S2(t)，训练数据为前K期数据，测试数据为后N-K期数据。
(2)采用经验模态分解将前K期训练数据分为波动项C(t)和趋势项Res(t)，具体步骤如下：
(2a)确定序列S1(t)的全部极大值点和全部极小值点，对上下包络线进行拟合时，采用三次样条插值函数，取上下包络线的均值，将其记为平均包络线m1(t)
(2b)原始序列S1(t)减去m1(t)，得到一个新序列h(t)：r1(t)＝S1(t)-c1(t)
判断h(t)是否满足IMF条件：
①信号的零点数和极值点数须相等，或者最多相差一个。
②任意时刻的上下包络线必须关于零对称，即上下包络线均值必须为零。
若满足则得到第一个IMF分量c1(t)，若不满足，将h(t)视为新序列重复上述步骤直到满足IMF条件，得到第一个IMF分量c1(t)，其他剩余量表示为：r1(t)＝S1(t)-c1(t)；
(2c)将序列r1(t)当作一个新的序列，继续进行上述的分解，直至第n阶段的剩余量序列单调，或小于设定的值时，分解过程结束。此时剩余量的序列为rn(t)，这一序列代表原始序列的整体趋势。
经过EMD分解原始序列写成波动项趋势项Res(t)＝rn(t)；
(3)对趋势项建立QPSO-SVR模型，使用经过经验模态分解后的趋势项Res(t)作为训练数据训练模型。
(3a)输入变量和输出变量选取如下：将作为目标值输出变量Resp的前m天值看作是输入变量{Resp-m,…,Resp-2,Resp-1},得到一个样本集(xi,yi)，i＝1,2,…,m,xi∈Rn,yi∈R，采用滑动窗口法可得训练样本集为
(3b)使用内积函数定义的非线性映射将样本从输入空间映射到高维特征空间，使样本在高维空间线性可分，在高维空间作线性回归，将输入空间中的非线性函数估计问题转化为高维特征空间的线性函数估计问题，估计函数表示为：
采用ε线性不敏感损失函数作为SVR的损失函数，定义如下：
f(x)为回归函数预测值，y为样本真实值。
根据结构风险最小化原理，使得回归问题转化为：
约束条件：
式(2)表示结构化风险，w为权值系数，||w||2反映了模型复杂度，b为偏置量，c为惩罚因子，ξi和为松弛因子，ε规定了回归函数的误差。
引入Lagrange函数，以及泛函理论中将低维空间的非线性运算转化为高维空间的线性运算的满足Mercer条件的核函数技术得到支持向量回归方程：
其中δi为拉格朗日乘子，K(x,xi)为核函数。
由于径向基函数具有良好的泛化能力，本方法采用高斯径向基函数作为核函数，即
K(xi,xj)＝exp(-||xi-xj||2/2σ2)。 (6)
(3c)由于SVR参数的选择对模型的泛化能力和预测精度有重大的影响，本方法运用QPSO算法对式(5)和式(6)中惩罚因子c以及核参数σ进行寻优，以提高模型的的预测精度。
(4)对趋势项建立自回归滑动平均模型，使用经过经验模态分解后的波动项C(t作为训练数据训练模型。具体步骤如下；
(4a)稳性检验及平稳处理
根据时间序列的自相关系数和偏相关系数是否拖尾或者截尾初步判断，“拖尾”是指序列样本的自相关系数和偏相关系数条形图以指数形式或者周期形式衰减，“截尾”就是图形在若干期之后变得很小而且没有什么模式。如果acf和pcf的条形图均没有截尾，且至少一个图没有拖尾，则该序列不是平稳序列。进一步通过对序列进行单位跟检验来辅助判断序列是否是平稳序列。对于非平稳序列可进行d次差分变为平稳序列，模型为ARIMA(p,d,q)。
(4b)模型定阶
模型定阶即确定模型参数p,q,d。d通过步骤(4a)中的差分次数进来确定，对于p,q通过观察acf和pcf的条形图进行初步判定：
进一步通过AIC准则或者BIC准则等进行判断，本方法采用BIC准则，定义为
BIC＝-2ln(L)+ln(n)*k
L是该模型下的最大似然估计，n是样本个数，k是模型待估参数的个数。
(4c)模型检验
对残差数列的自相关系数进行检验，对残差进行广义方差检验或Ljung-Box检验，验证残差序列是否为高斯白噪声。
(5)将步骤(3)和步骤(4)得到的预测模型的预测值求和为最终的预测值
本发明相较之方法前有以下优点：
(1)针对地铁施工地表沉降时间序列的非线性和非平稳性，通过经验模态分解方法将地表沉降时间序列分解为不同尺度下的平稳的波动时间分量和一个趋势分量，针对不同时间序列的不同特征建立预测模型，将预测结果求和作为最终预测结果，符合地表沉降的物理变化过程。。
(2)混合模型预测方法将地表沉降时间序列分解为不同尺度的平稳序列，弥补了不平稳性对预测精度的影响，而ARMA模型可以考虑到不确定性因素的随机性，发挥其对平稳时间序列预测优势，避免单一模型的局限性，提高预测精度。
(3)通过量子粒子群算法中对SVR参数来进行寻优，有助于提高SVR模型的泛化能力以及学习性能。
(4)将混合模型用于长春自由大道地铁站地表沉降预测分析，根据预测效果验证了该模型的有效性，根据地铁浅埋暗挖法施工监控量测值控制标准表，当预测值超过标准时，做出预警，提前做好支护，对地铁施工具有指导意义。
附图说明
图1为本发明的技术方案流程图。
图2位实例实测沉降曲线图。
图3经验模态分解结果图。
图4高频累加到低频结果图。
图5自相关函数条形图。
图6偏相关函数条形图。
图7不同参数下的BIC值。
图8预测及对比结果。
图9不同评价指标下结果.
具体实施方式
以下结合附图和实施咧对本发明作进一步详细说明。
实施例
采用长春自由大路地铁站地DBZCZ-01-01监测点沉降监测数据，监测时间从2014年3月～2014年10月，历时228天，实测沉降值曲线如图2所示。
(1)将沉降监测数据前190期选为训练样本集，后38期数据作为测试数据集。
(2)采用经验模态分解，将训练样本集原始序列分为波动项和趋势项，如附图3所示，对其从高频到低频累加得到附图4，附图4中res为趋势分量,f2c5为累加后得到的波动项。
(3)选取目标值输出前五天的值作为输入变量，得到样本集为为避免盲目进行搜索，模型参数(c,σ)初始化范围为：c＝[0,1000]，σ＝[0,10]。QPSO寻优迭代次数M＝200，初始化种群个体数目N＝30.寻优结果(c,σ)＝(15，0.02)。
(4)对波动项建立自回归滑动平均模型，对序列进行平稳性检验和单位根检验。得附图5-6，附图5中自相关函数条形图数拖尾，附图6偏相关函数条形图一阶截尾，对序列进行单位根ADF检验，得到统计量远小于置信区间为1％时的标准值，对应的P值也为0，拒绝有单位根的假设，该波动项序列为平稳时间序列，根据BIC准则确定模型阶数，使BIC值最小的模型，对应的test-lag1的位置系数显著，得BIC最小的模型为ARMA(1,0)，并对残差进行广义方差检验附图7，通过拟合残差的1到60期的广义方差检验的60个p值图，没有太小的p值，得到残差序列为高斯白噪声。
(5)采用累进预测的方法进行预测，即将当天的输出预测值作为第二天的输入样本，将两个模型的预测值求和得到最终预测值，以单一的SVR模型和PSO-SVR-ARMA模型为对比，以均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均绝对百分比误差(MeanAbsolute Percentage Error，MAPE)对预测结果进行评估得到预测结果和评价结果如附图8-9。
以上显示了本发明的原理，也验证了该发明的有效性，根据《铁浅埋暗挖法施工监控量测值控制标准表》，当预测值超过标准时，能够做出预警，提前做好支护，对地铁施工具有指导意义。本发明不受上述实施例的限制，有很好的应用前景。
Claims (1)
1.基于EMD-SVR的地表沉降量预测方法，其特征在于：
一种基于经验模态分解和支持向量回归以及自回归滑动平均时间序列分析模型的地表沉降预测方法，具体包括以下步骤：
(1)提取监测数据记为S(t)，样本个数记为N，将数据分为训练数据S1(t)和测试数据S2(t)，训练数据为前K期数据，测试数据为后N-K期数据；
(2)采用经验模态分解将前K期训练数据分为波动项C(t)和趋势项Res(t)，具体步骤如下：
(2a)确定序列S1(t)的全部极大值点和全部极小值点，对上下包络线进行拟合时，采用三次样条插值函数，取上下包络线的均值，将其记为平均包络线m1(t)
(2b)原始序列S1(t)减去m1(t)，得到一个新序列h(t)：
r1(t)＝S1(t)-c1(t)
判断h(t)是否满足IMF条件：
①信号的零点数和极值点数须相等，或者最多相差一个；
②任意时刻的上下包络线必须关于零对称，即上下包络线均值必须为零；
若满足则得到第一个IMF分量c1(t)，若不满足，将h(t)视为新序列重复上述步骤直到满足IMF条件，得到第一个IMF分量c1(t)，其他剩余量表示为：r1(t)＝S1(t)-c1(t)；
(2c)将序列r1(t)当作一个新的序列，继续进行上述的分解，直至第n阶段的剩余量序列单调，或小于设定的值时，分解过程结束；此时剩余量的序列为rn(t)，这一序列代表原始序列的整体趋势；
经过EMD分解原始序列写成波动项趋势项Res(t)＝rn(t)；
(3)对趋势项建立QPSO-SVR模型，使用经过经验模态分解后的趋势项Res(t)作为训练数据训练模型；
(3a)输入变量和输出变量选取如下：将作为目标值输出变量Resp的前m天值看作是输入变量{Resp-m,…,Resp-2,Resp-1},得到一个样本集(xi,yi)，i＝1,2,…,m,xi∈Rn,yi∈R，采用滑动窗口法可得训练样本集为
(3b)使用内积函数定义的非线性映射将样本从输入空间映射到高维特征空间，使样本在高维空间线性可分，在高维空间作线性回归，将输入空间中的非线性函数估计问题转化为高维特征空间的线性函数估计问题，估计函数表示为：
采用ε线性不敏感损失函数作为SVR的损失函数，定义如下：
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约束条件：
式(2)表示结构化风险，w为权值系数，||w||2反映了模型复杂度，b为偏置量，c为惩罚因子，ξi和ξi *为松弛因子，ε规定了回归函数的误差；
引入Lagrange函数，以及泛函理论中将低维空间的非线性运算转化为高维空间的线性运算的满足Mercer条件的核函数技术得到支持向量回归方程：
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其中δi为拉格朗日乘子，K(x,xi)为核函数；
由于径向基函数具有良好的泛化能力，本方法采用高斯径向基函数作为核函数，即
K(xi,xj)＝exp(-||xi-xj||2/2σ2)； (6)
(3c)由于SVR参数的选择对模型的泛化能力和预测精度有重大的影响，本方法运用QPSO算法对式(5)和式(6)中惩罚因子c以及核参数σ进行寻优，以提高模型的的预测精度；
(4)对趋势项建立自回归滑动平均模型，使用经过经验模态分解后的波动项C(t作为训练数据训练模型；具体步骤如下；
(4a)稳性检验及平稳处理
根据时间序列的自相关系数和偏相关系数是否拖尾或者截尾初步判断，“拖尾”是指序列样本的自相关系数和偏相关系数条形图以指数形式或者周期形式衰减，“截尾”就是图形在若干期之后变得很小而且没有什么模式；如果acf和pcf的条形图均没有截尾，且至少一个图没有拖尾，则该序列不是平稳序列；进一步通过对序列进行单位跟检验来辅助判断序列是否是平稳序列；对于非平稳序列可进行d次差分变为平稳序列，模型为ARIMA(p,d,q)；
(4b)模型定阶
模型定阶即确定模型参数p,q,d；d通过步骤(4a)中的差分次数进来确定，对于p,q通过观察acf和pcf的条形图进行初步判定：
进一步通过AIC准则或者BIC准则等进行判断，本方法采用BIC准则，定义为
BIC＝-2ln(L)+ln(n)*k
L是该模型下的最大似然估计，n是样本个数，k是模型待估参数的个数；
(4c)模型检验
对残差数列的自相关系数进行检验，对残差进行广义方差检验或Ljung-Box检验，验证残差序列是否为高斯白噪声；
(5)将步骤(3)和步骤(4)得到的预测模型的预测值求和为最终的预测值。
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