CN111191191B - 一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，具体是一种基于差分整合移动平均自回归模型(ARIMA)和粒子群优化的支持向量机模型(PSO‑SVR)的混凝土坝多尺度变形组合预报模型。利用大坝变形观测历史数据，在建立逐步回归模型的基础上，采用精准预测混凝土坝变形的组合预报模型，基于SVR模型在非线性时间序列领域中优异的处理能力，结合粒子群算法的参数寻优特长，以解决现有预报模型存在的小样本、非线性、过拟合等问题，同时也为其他水工建筑物变形预报模型的构建提供了一种便捷高效的新方法。

Description

一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法

技术领域

本发明涉及大坝运行安全监测与管理技术领域，具体的说，是一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法。

背景技术

大坝变形是评价坝体结构性态转异和服役健康状况的重要指标，也是保障大坝安全运行的必要依据之一；变形监测序列反映了坝体结构在内外环境双重驱动作用下的非线性动态演变过程，对大坝变形原型观测资料进行分析处理并建立合理可靠的数学预报模型是现阶段大坝安全监控领域中的重要研究方向；由于监测数据普遍受复杂噪声污染并呈现强非线性和不规则混沌特性，以及多种不确定客观监测技术因素的影响与研究技术手段的限制，其大坝安全监控与性态预测工作较为困难。

近年来，随着对大坝变形混沌特性的深入认识和人工智能理论的不断发展，国内外学者根据能直观响应大坝结构行为的坝体变形观察资料，提出了许多基于数学手段创新和人工智能发展的大坝变形预测模型；然而，在应用现有数学预测模型进行大坝变形预报时，存在着大坝变形与其影响因子之间的复杂非线性关系及不确定信息因素影响等方面考虑欠佳，同时此类模型多仅考虑其主要影响因素而未考虑其残差序列内蕴混沌效应的影响，进而限制了拟合精度与预报结果可靠性的提升；因此，如何有效提取变形残差序列混沌成分以修正常规变形预报精度，对提高模型预报能力具有重要意义。

考虑到观测资料中蕴含于回归模型残差序列的时频非线性特征是提高模型训练精度的关键，本发明基于SVR模型在非线性时间序列领域中优异的处理能力，结合粒子群算法的参数寻优特长，较好地解决小样本、非线性、过拟合等问题，在建立逐步回归模型的基础上，利用EMD技术对其混沌残差序列进行多尺度分解与重构，分别采用PSO-SVR与ARIMA模型对其所蕴含的随机信号与系统信号进行训练与预报，并将残差预报项与回归模型预报值相叠加，据此设计了一种考虑多尺度残差修正的混沌时间序列预报组合模型。以某碾压混凝土坝变形监测为研究对象分析表明，本文所建组合预报模型较常规模型的预报精度有明显提高，此亦为其他水工建筑物变形预报提供了一种便捷高效的新方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，提供一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，具体通过以下技术方案实现：

一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，构建过程包括如下步骤：

S1.采取搜集大量监测数据的办法，基于对多元化大坝变形监测数据进行统计分析建立回归模型；

S2.构建残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，构建方法如下：

S21.利用EMD的多分辨分析特性将监测原始信号中不同频率分量具有不同时变特性，在不同物理特征尺度下进行多分辨率的分解，利用信号波动上、下包络的平均值去确定瞬时平衡位置，将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的本征模函数；

S22.PSO-SVR大坝变形残差序列的非线性高频细节信号处理：支持向量机构造最优的决策函数来完成高维空间的线性回归；

设有数据集(x_i,y_i)，x_i∈Rⁿ，Rⁿ为n维列向量，y_i∈R，回归函数f(x)＝w^Tx+b，其中：w_T为权值向量，b为偏差；所述支持向量机的主要任务就是对w_T和b的求解：

通过对权值向量w_T，偏差b和松弛因子ξ_i,

进行偏导处理，求得支持向量机回归函数：

其中κ(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)为核函数，

同时

且

然后，将粒子群优化算法应用于SVR关键参数的寻优处理，提高模型预测精度的同时避免繁琐的试算过程；

S23.ARIMA(p,d,q)大坝变形残差序列的线性低频系统信号处理：建立ARIMA(p,d,q)模型预报模型：

S231.平稳性检验与平稳化处理：采用时间序列的散点图、自相关函数ACF、偏自相关函数PACF和单位根ADF检验时间序列的平稳性，如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行d阶差分处理；

S232.模型识别与定阶：检验平稳性和确定差分阶数d之后，根据自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分析确定适合该序列的ARIMA(p,d,q)模型形式，即判断模型形式为AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)模型；在确定模型形式后，采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶，AIC标准的定阶方法为：

上式中：L为预先给定的模型阶数上限；

为ARIMA模型残差序列的方差估计；N为样本容量；最小AIC值对应的(p,q)即为所定阶数；

S233.参数估计：所用参数估计方法为最小二乘估计，模型的参数包括φ₁,φ₂,…,φ_p和θ₁,θ₂,…θ_q及

S234.诊断与检验

模型诊断与检验的目的是根据拟合时段的残差，分析模型精度以检验其的适用性，自相关函数法对模型进行统计检验的基本思想是训练值与ARIMA模型估计值的残差序列

为白噪声序列则所建模型可行；

假设H₀:{ε_t}为白噪声序列，则构造统计量：

上式中：N为样本容量；

为样本自相关系数，M取N/10；

如果对于给定的显著性水平α，有

则在显著性水平α上否定假设H₀，重新选择较为合适的模型；反之，认为模型拟合良好，经过上述步骤获得较优的预测模型后，即可用于残差序列系统信号的预报；

S24.构建基于PSO-SVR和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型。

所述支持向量机构造最优的决策函数来完成高维空间的线性回归，包括如下步骤：

1)对样本数据进行归一化处理；

2)划分模型训练集和预测集，建立支持向量机模型，对模型参数进行粒子群算法优化计算，找到支持向量机回归预测模型的参数最优解；

3)对支持向量机回归预测模型的性能进行评估，如果性能不够理想，则重新设定粒子群算法相关参数转至上一步重新寻优，输出最优参数。

所述构建基于PSO-SVR和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，具体过程如下：

将PSO-SVR模型和ARIMA模型充分发挥自身在不同学习情况下的拟合优势，构建针对大坝监测数据的逐步回归残差的组合模型；利用在统计领域中预测准确性的衡量指标来评估模型的拟合精度，具体包括平均绝对误差MAE、平均平方差MSE、平均绝对百分误差MAPE以及决定系数R²：

上式中：n是样本个数；δ_i是大坝位移的实测值；

是大坝位移的计算值。

本发明的有益效果在于：

本发明基于SVR模型在非线性时间序列领域中优异的处理能力，结合粒子群算法的参数寻优特长，在建立逐步回归模型的基础上，利用EMD技术对其混沌残差序列进行多尺度的分解与重构，采用PSO-SVR与ARIMA模型对其所蕴含的随机信号与系统信号训练与预报，将残差预报项与回归模型预报值相叠加，设计出了一种考虑多尺度残差修正的混沌时间序列组合预报模型，该组合预报模型与常规预报模型相比，其预报精度有明显提高，有效地解决了现有预报模型普遍存在的小样本、非线性、过拟合的技术缺陷，为其他水工建筑物变形预报提供了一种便捷高效的新方法。

附图说明

图1为本发明一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法构建流程图；

图2为本发明一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法支持向量回归示意图；

图3为本发明一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法SVR数值模型结构图；

图4为某混凝土重力坝测点布置图；

图5为测点PL5实测位移与上游水位、当地气温的变化过程；

图6为测点PL5水平位移逐步回归拟合对比与残差序列过程线；

图7为测点PL5回归模型残差序列的EMD分解结果；

图8为测点PL5回归模型残差序列的重构结果；

图9为回归模型残差的系统信号ARIMA模型系列图：

图10为测点PL5的变形模型拟合及预报结果；

图11为测点PL5的变形模型残差序列结果；

图9中：(a)二阶差分序列图；(b)差分序列的自相关系数图；(c)差分序列的偏相关系数图；(d)ARIMA模型残差和原始系统信号；(e)ARIMA模型残差的自相关系数图；(f)ARIMA模型残差的偏相关系数图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明做进一步具体的说明。

实施例：参见图1-11。

本发明的具体实施过程为：某混凝土重力坝最大坝高113.0m，坝顶高程179.0m，正常蓄水位与校核洪水位高程分别为173.0m和177.8m；该坝布置了包括变形、渗流、温度以及应力应变等较为全面的监测项目，用以监测大坝变位的项目主要有正垂线、倒垂线、引张线和视准线等，其中水平顺河向、垂直水流向位移量利用正、倒垂线监测，布置方案见图4。

对2016年1月1日至2017年12月31日正垂线测点PL5水平位移自动化监测序列进行分析，剔除异常干扰值，并经等时间间隔处理后，得到一个包含730组数据的位移实测序列，作为模型训练样本；同时选取2018年1月1日至2018年4月10日的100组数据进行预报以检验模型的可靠性；监测时段内正垂线测点PL5实测位移与上游水位、当地气温的变化过程如图5所示。

由图5可知，当水深减小时，坝体向上游的位移增大，当水深增大时，坝体向下游的位移增大。对建模序列初始日位移进行归零化处理，后续监测值均为建模序列初始日的相对位移。根据建立该测点变形监测的逐步回归模型，获得该测点水平位移拟合过程线和残差序列过程线如图6所示；其中，因该坝已运行多年，其混凝土水化热已散发，坝体内部温度达到准稳定温度场，故温度分量仅考虑边界温度变化，即气温和水温；因缺少水温监测资料且两种温度都作简谐变化，故其温度分量选用多周期的谐波作为因子；同时对于长期服役的大坝，其时效分量会从非线性变化逐渐过渡为线性变化，可用线性函数表示；故其逐步回归模型可具体表示为：

式中：a_i、b_1i、b_2i、c₁、c₂为回归系数；H、H₀分别为监测日与起始监测日上游水深；当坝型为重力坝时，n＝3，拱坝时，n＝4(5)；t为建模资料系列到始测日的时间，t0为建模资料系列第一天距离始测日的天数，以天计；q＝t/100，q₀＝t₀/100。

由图6所建传统逐步回归模型拟合结果可知，拟合误差较大，严重影响其预报效果。故对图6中残差序列进行多尺度EMD分解，再根据工程经验进行有机重构，选取IMF1和IMF2分量相加为高频细节信号，同时选择其他6组IMF分量总和为低频系统信号，分解结果如图7所示。

由图7可知，系统信号序列平滑度较好，变化趋势与残差序列一致，细节信号序列较为离散，但表现出一定的周期性，初步分析应是受水位、温度等周期性因素影响；为简化对各频段信号分别建模计算，将上述分解所得细节信号序列进行重构，合成结果如图8所示。

由图8可知，残差序列系统信号序列与回归模型残差序列变化趋势总体一致，但较回归模型残差序列更平滑、稳定性更好，采用ARIMA模型对残差序列系统信号建模预报，将其残差预报值记作

为了平稳化ARIMA模型训练集，对原始系统信号进行二阶差分处理，所得差分序列基本均匀分布在0刻度线上下两侧(图9(a))且其自相关系数图(图9(b))和偏相关系数图(图9(c))都呈拖尾性，因而确定采用ARIMA(p,2,q)模型。同时观察到ARIMA(3,2,3)模型的相关函数截尾和拖尾特征较好(图9(e)和图9(f))，并且ARIMA(3,2,3)模型拟合效果最佳(图9(d))，故确定预测模型中采用的时间序列本身的滞后数p为3，以及预测模型中采用的预测误差的滞后数q为3。

而其随机信号序列表现出明显的离散性，为非稳定性数据，适合采用PSO-SVR建模预报获取

将残差预报项{δ₀}，即

叠加到回归模型预报值中，形成考虑残差修正的变形组合预报模型；为检验组合模型的有效性，同时建立该测点传统SVR单一模型，将逐步回归模型、SVR模型与本文所建组合预报模型的拟合与预报结果和其残差序列分别绘制于图10和图11。

为进一步验证所建模型的预报结果，运用本发明方法，以正垂线测点PL2和倒垂线测点测点IP2为计算点建立模型；同时，为深入对三种模型的预报精度进行比较，分别量化计算了三个测点的统计指标：平均绝对误差(MAE)、平均平方差(MSE)、平均绝对百分误差(MAPE)以及决定系数(R2)，计算结果如表1所示。

由表1可知，组合模型与传统模型相比，MAE、MSE、MAPE更接近于0，R²更接近于1，即更接近于完美模型，说明该发明组合模型较常规监测模型的预报精度更优，由此验证了本发明的合理性和科学性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，其特征在于，构建过程包括如下步骤：

S1.采取搜集大量监测数据的办法，基于对多元化大坝变形监测数据进行统计分析建立回归模型；

S2.构建残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，构建方法如下：

S21.利用EMD的多分辨分析特性将监测原始信号中不同频率分量具有不同时变特性，在不同物理特征尺度下进行多分辨率的分解，利用信号波动上、下包络的平均值去确定瞬时平衡位置，将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的本征模函数；

S22.PSO-SVR大坝变形残差序列的非线性高频细节信号处理：支持向量机构造最优的决策函数来完成高维空间的线性回归；

设有数据集(x_i,y_i)，x_i∈Rⁿ，Rⁿ为n维列向量，y_i∈R，回归函数f(x)＝w^Tx+b，其中：w_T为权值向量，b为偏差；所述支持向量机的主要任务就是对w_T和b的求解：

通过对权值向量w_T，偏差b和松弛因子ξ_i,

进行偏导处理，求得支持向量机回归函数：

其中κ(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)为核函数，

同时

且

然后，将粒子群优化算法应用于SVR关键参数的寻优处理，提高模型预测精度的同时避免繁琐的试算过程；

S23.ARIMA(p,d,q)大坝变形残差序列的线性低频系统信号处理：建立ARIMA(p,d,q)模型预报模型：

S231.平稳性检验与平稳化处理：采用时间序列的散点图、自相关函数ACF、偏自相关函数PACF和单位根ADF检验时间序列的平稳性，如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行d阶差分处理；

S232.模型识别与定阶：检验平稳性和确定差分阶数d之后，根据自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分析确定适合该序列的ARIMA(p,d,q)模型形式，即判断模型形式为AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)模型；在确定模型形式后，采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶，AIC标准的定阶方法为：

上式中：L为预先给定的模型阶数上限；

为ARIMA模型残差序列的方差估计；N为样本容量；最小AIC值对应的(p,q)即为所定阶数；

S233.参数估计：所用参数估计方法为最小二乘估计，模型的参数包括φ₁,φ₂,…,φ_p和θ₁,θ₂,…θ_q及

S234.诊断与检验

模型诊断与检验的目的是根据拟合时段的残差，分析模型精度以检验其的适用性，自相关函数法对模型进行统计检验的基本思想是训练值与ARIMA模型估计值的残差序列

为白噪声序列则所建模型可行；

假设H₀:{ε_t}为白噪声序列，则构造统计量：

上式中：N为样本容量；

为样本自相关系数，M取N/10；

如果对于给定的显著性水平α，有

则在显著性水平α上否定假设H₀，重新选择较为合适的模型；反之，认为模型拟合良好，经过上述步骤获得较优的预测模型后，即可用于残差序列系统信号的预报；

S24.构建基于PSO-SVR和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型。

2.根据权利要求1所述的一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，其特征在于，所述支持向量机构造最优的决策函数来完成高维空间的线性回归，包括如下步骤：

1)对样本数据进行归一化处理；

2)划分模型训练集和预测集，建立支持向量机模型，对模型参数进行粒子群算法优化计算，找到支持向量机回归预测模型的参数最优解；

3)对支持向量机回归预测模型的性能进行评估，如果性能不够理想，则重新设定粒子群算法相关参数转至上一步重新寻优，输出最优参数。

3.根据权利要求1所述的一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法，其特征在于：所述构建基于PSO-SVR和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，具体过程如下：

将PSO-SVR模型和ARIMA模型充分发挥自身在不同学习情况下的拟合优势，构建针对大坝监测数据的逐步回归残差的组合模型；利用在统计领域中预测准确性的衡量指标来评估模型的拟合精度，具体包括平均绝对误差MAE、平均平方差MSE、平均绝对百分误差MAPE以及决定系数R²：

上式中：n是样本个数；δ_i是大坝位移的实测值；

是大坝位移的计算值。

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