CN112507591B - 一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，属于大坝安全监控方法技术领域，采用经验模态分解提取重力坝坝顶位移监测数据序列的时效趋势项，再根据坝体等温条件分离监测数据序列中的水压效应量，分别构建坝顶位移的时效分量和水压分量模型；利用建立的时效和水压分量模型从监测数据序列中分解出温度效应量，建立坝顶位移的温度分量模型；最后，叠加时效、水压和温度分量得到重力坝坝顶位移监控模型。根据监控模型得到的坝顶位移估计值和模型误差的概率密度函数，构造坝顶位移的置信区间(置信度可以取95％)，对坝顶位移是否异常进行监控。当新获取的坝顶位移监测数据位于置信区间之外时，则发出数据异常预警。

Description

一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法

技术领域

本发明属于大坝安全监控方法技术领域，具体涉及一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法。

背景技术

目前重力坝坝顶位移监控常用的数学模型是多元统计回归模型，如HST模型。多元统计回归模型的数学形式简单，易于使用，对历史监测数据的拟合精度较高。但在多元统计回归模型构建过程中，水压、温度和时效分量模型参数是按最小二乘法同时确定的，为了使整体模型对监测数据的拟合精度最高，各分量模型将相互补偿，从而导致整体模型过度拟合，以及各分量模型不能真实反映坝顶位移的水压、温度和时间效应，模型的预测精度较低，从而增大坝顶位移监控的误判率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，解决现有技术中为了使整体模型对监测数据的拟合精度最高，各分量模型将相互补偿，从而导致整体模型过度拟合，以及各分量模型不能真实反映坝顶位移的水压、温度和时间效应，模型的预测精度较低，从而增大坝顶位移监控的误判率的技术问题。

本发明提供了一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，包括以下步骤：

S1.采用经验模态分解(EMD)技术将重力坝坝顶位移监测数据序列分解为一系列不同频率的固有模态函数分量(IMF)，其中频率最低且具有单调性的IMF为重力坝坝顶位移监测数据序列中的时效趋势项，将其余IMF进行叠加重构即可得到重力坝坝顶位移监测数据序列的周期变化项，该周期变化项是由库水位和坝体温度变化引起的；

S2.根据EMD提取的时效趋势项，采用复合指数函数构建重力坝坝顶位移的时效分量模型，即

F₃[θ(t)]＝h*exp[kθ(t)^j]+q (1)

式中，θ(t)＝(t-t₀)100，t为时间，t₀为监测数据序列的起始时间；h、k、j、q为模型参数；

S3.采用EMD分解、重构得到的重力坝坝顶位移监测数据序列的周期变化项是库水位和坝体温度变化共同作用的结果，由于正常运行条件下重力坝一般都在线弹性范围内工作，因此，当两个时刻的坝体温度相等或非常接近时，可以认为这两个时刻的坝顶位移差值仅是库水位变化引起的。所以，根据坝体等温条件(即两个时刻坝体温度测点的测值相等或温度测值之差小于0.2℃)，可以从坝顶位移监测数据序列的周期变化项中分离出库水位变化导致的位移变化值，即坝顶位移监测数据序列的水压效应量；

S4.根据坝顶位移监测数据序列的水压效应量，构建坝顶位移的水压分量模型；

S5.利用建立的时效和水压分量模型从重力坝坝顶位移监测数据序列中分解出温度效应量(即坝体温度变化引起的坝顶位移)，构建坝顶位移的温度分量模型；

S6.叠加步骤S2、S4和S5构建的时效、水压和温度分量模型，最终得到重力坝坝顶位移的监控模型；

S7.计算坝顶位移实测值和监控模型估计值的差值(即模型误差)，采用核函数拟合模型误差的概率密度函数，根据坝顶位移的模型估计值和模型误差的概率密度函数，构造坝顶位移的置信区间(置信度可以取95％)，对坝顶位移是否异常进行监控。当新获取的坝顶位移监测数据位于置信区间之外时，则发出数据异常预警。

进一步的，步骤S2中h、k、j、q模型参数，根据重力坝坝顶位移监测数据序列的时效趋势项，采用1stOpt15PRO软件确定。

进一步的，所述步骤S4中构建坝顶位移的水压分量模型包括以下步骤：

1)根据坝体结构轮廓尺寸、材料分区和坝址地形地质条件等资料，建立重力坝坝段的三维有限元模型。根据坝顶位移测点位置在有限元模型中布置相应结点，以便于提取位移计算结果。

2)确定需要反演分析的坝体混凝土和地基岩体弹性模量，以及各弹性模量的取值区间。根据坝与地基材料弹性模量的取值区间和库水位变化范围，确定弹性模量和库水位的正交试验设计水平数和相应数值。采用正交试验设计对弹性模量和库水位的各水平值进行组合。

3)采用第1)步建立的重力坝坝段有限元模型，按照弹性模量和库水位的不同组合，计算相应的坝顶位移值。根据弹性模量和库水位的不同组合，以及相应的坝顶位移计算值，采用1stOpt15PRO软件确定坝顶位移水压分量模型中的系数a、b_i、c_i、d_i、e_i，见式(2)。

式中，H(t)为某个时刻库水位对应的上游水深；x_i(i＝1,2,…,n)代表坝体混凝土和地基岩体的弹性模量。

4)根据第(3)步得到的坝顶位移监测数据序列的水压效应量及对应的上游水深变化值，采用1stOpt15PRO软件对式(2)中的x_i(i＝1,2,...,n)(即坝体混凝土和地基岩体的弹性模量)进行反分析。

5)将第4)步得到的坝体混凝土和地基岩体弹性模量的反分析值代入式(2)，即可建立以上游水深为变量的坝顶位移水压分量模型。

进一步的，所述步骤S5中构建坝顶位移的温度分量模型包括以下步骤：

1)计算坝体温度测点的测值与坝顶位移测值的Spearman相关系数，根据Spearman相关系数绝对值大于0.65的条件，筛选出与坝顶位移测值相关性较强的坝体温度测点，用于构建坝顶位移的温度分量模型。

2)对筛选出的坝体温度测点的测值序列进行主成分分析，并根据主成分对原测值方差的累计贡献率大于95％的条件，确定用于构建温度分量模型的主成分个数。

3)采用坝体温度测值的主成分构建坝顶位移温度分量模型，即

式中，P_i(t)(i＝1,2,…,m)为坝体温度测值的主成分，m为对原测值方差的累计贡献率大于95％的主成分个数；f_i(i＝1,2,…,m)和g为待定系数，可以根据从坝顶位移监测数据序列中分解出的温度效应量，采用最小二乘法确定。

进一步的，采用MATLAB软件中的核函数拟合模型误差的概率密度函数。

本发明的有益效果为：

1.目前重力坝坝顶位移监控常用的数学模型是多元统计回归模型，如HST模型。多元统计回归模型存在过度拟合，泛化能力较低，不能真实反映坝顶位移的水压、温度和时间效应，以及坝顶位移监控误判率高等问题。针对多元统计回归模型的问题，本发明提出了一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，通过从历史监测数据序列中分解出坝顶位移的水压、温度和时间效应量，再分别构建坝顶位移的水压、温度和时效分量模型，最后，叠加时效、水压和温度分量得到重力坝坝顶位移的监控模型。本发明提出的方法避免了多元统计回归模型的过度拟合问题，能更准确模拟重力坝坝顶位移的水压、温度与时间效应，模型泛化能力较高，降低了重力坝坝顶位移监控的误判率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施方式，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明重力坝坝顶位移监控方法流程图；

图2为某重力坝9#坝段监测仪器布置图；

图3为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点顺河向位移的EMD分解和重构结果；

图4为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点顺河向位移的时效分量模型及拟合效果；

图5为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点顺河向位移差(满足坝体等温条件)及对应的库水深度；

图6为某重力坝9#坝段坝体三维有限元模型及材料分区；

图7为某重力坝9#坝段坝与地基三维有限元模型及地基材料分区；

图8为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点处顺河向位移的计算值和模型拟合值；

图9为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点处顺河向位移计算值和模型拟合值的相关图；

图10为不同库水位下坝顶顺河向位移水压分量模型的位移输出值；

图11为坝体温度计测值主成分PC1和PC2的历时过程线；

图12为某重力坝9#坝段坝顶LA9测点顺河向位移温度分量的实测值与模型拟合值；

图13为某重力坝9#坝段坝顶顺河向位移监控模型误差的概率密度函数；

图14为采用本发明方法构建的模型进行某重力坝9#坝段坝顶位移监控的结果；

图15为采用HST统计模型进行某重力坝9#坝段坝顶位移监控的结果。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。通常在此处附图中描述和展示的本发明实施方式的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，或者是本领域技术人员惯常理解的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

本发明的实施方式提供了一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，包括以下步骤:

某水电站枢纽拦河大坝采用碾压混凝土重力坝，自左岸至右岸依次布置左岸挡水坝段、河床溢流坝段和右岸挡水坝段。重力坝坝顶高程1334.00m，坝顶长516.00m，最低建基高程1166.00m，最大坝高168m，最大坝底宽度153.2m。本实例主要针对该重力坝9#挡水坝段的坝顶位移，根据其历史监测数据序列，采用本发明方法建立坝顶位移监控模型，构造坝顶位移置信区间，对坝顶位移是否异常进行监控，并与HST模型进行对比。9#坝段长度为20m，建基面高程为1186m，坝段高148m。为了监控运行期间的大坝顺河向位移，在坝顶布置了一套真空激光准直位移监测系统，其中9#坝段坝顶位移测点的编号为LA9。此外，在9#坝段坝体内埋设了18支温度计以监测坝体温度变化，反映坝体温度场分布情况，目前有14支温度计正常在测。9#坝段监测仪器埋设位置信息见表1，监测仪器布置见图2。

采用本发明方法建立9#坝段坝顶位移的监控模型，具体步骤如下：

S1.采用经验模态分解(EMD)技术将9#坝段坝顶位移测点LA9的顺河向位移监测数据序列分解为一系列不同频率的固有模态函数分量(IMF)，其中频率最低且具有单调性的IMF为位移监测数据序列中的时效趋势项。将其余IMF进行叠加重构即可得到坝顶位移监测数据序列的周期变化项，该周期变化项是由库水位和坝体温度变化引起的。LA9测点顺河向位移的EMD分解及重构结果见图3。

S2.根据EMD提取的时效趋势项，采用复合指数函数构建9#坝段坝顶顺河向位移的时效分量模型，模型中的系数采用1stOpt15PRO软件确定。建立的时效分量模型如式(4)，模型拟合效果见图4。

F₃[θ(t)]＝-1.21*exp[-0.08θ(t)^2.14]+4.45(4)

S3.采用EMD分解、重构得到的坝顶位移监测数据序列的周期变化项是库水位和坝体温度变化共同作用的结果。根据坝体等温条件(即两个时刻14支坝体温度计的测值相等或温度测值之差小于0.2℃)，从坝顶位移监测数据序列的周期变化项中分离出库水位变化引起的位移变化值，即坝顶位移监测数据序列的水压效应量。在本实例中，共筛选出63组数据，每组数据包含两个时刻的坝顶位移(满足坝体温度相等的条件)及对应的库水深度，如图5所示。

S4.根据分离出的位移监测数据序列的水压效应量，构建坝顶顺河向位移的水压分量模型。具体步骤如下：

1)根据9#坝段结构轮廓尺寸、材料分区和坝基地质条件等资料，采用ANSYS软件建立该坝段三维有限元模型，材料本构模型选用线弹性模型。根据坝顶LA9测点位置在有限元模型中布置相应结点，以方便提取位移计算结果。有限元模型的模拟范围为：自建基面向下延伸2.5倍坝高(约370m)，上下游方向也延伸2.5倍坝高(约370m)。模型坐标系统的X轴正方向为上游指向下游，Y轴的正方向为竖直向上，Z轴的正方向为左岸指向右岸。采用8节点六面体SOLID45单元进行模型离散，整个模型共划分为58452个单元和65931个结点。坝与地基材料的设计参数见表2，有限元模型如图6和图7所示。

2)选取坝体混凝土R1、R2、R3、R4、R5、C2，以及II类、III(1)类、III(2)类基岩的弹性模量作为反演参数。根据坝与地基材料弹性模量的取值区间和库水位变化范围，确定弹性模量和库水位的正交试验设计水平数和相应数值。每种材料的弹性模量取7个水平，并在弹性模量设计值上下一定范围选取设计水平值。在确定库水深度的设计水平值时，以库水位监测数据的历史最大、最小值作为上下限，选择129.33m、132.00m、134.67m、136.00m、138.67m、141.00m、144.00m共7个水位。由于下游水深较小，对坝体位移的影响可以忽略不计。采用正交试验设计对弹性模量和库水位的各水平值进行组合，共得到81组试验样本，结果见表3。

3)采用第1)步建立的重力坝坝段有限元模型，按照弹性模量和库水位的不同组合，计算相应的坝顶顺河向位移值(LA9测点处)。根据81组计算结果，采用1stOpt15PRO软件确定坝顶顺河向位移水压分量模型中的系数a、b_i、c_i、d_i、e_i，见式(5)。模型拟合效果见图8和图9，模型复相关系数为0.97，说明模型拟合效果很好。

4)根据第(3)步得到的坝顶顺河向位移监测数据序列的水压效应量及对应的上游水深变化值，采用1stOpt15PRO软件对式(5)中的x_i(i＝1,2,...,n)(即坝体混凝土和基岩弹性模量)进行反分析，结果见表4。

5)将第4)步得到的坝体混凝土和基岩弹性模量的反分析值代入式(5)，即可建立以库水深为变量的坝顶顺河向位移水压分量模型，如式(6)所示。不同库水位下坝顶顺河向位移水压分量模型的位移输出值见图10。

F₁[H(t)]＝0.07+48353808.35*[-1.456180*10^-11H(t)+1.202051*10^-13H(t)²-1.797984*10^-16H(t)³]

(6)

S5.利用已经建立的时效和水压分量模型从9#坝段坝顶LA9测点的顺河向位移监测数据序列中分解出温度效应量(即坝体温度变化引起的坝顶位移)，构建坝顶顺河向位移的温度分量模型。具体步骤如下：

1)计算坝体温度计测值与坝顶顺河向位移测值的Spearman相关系数，根据Spearman相关系数绝对值大于0.65的条件，筛选出与坝顶位移测值相关性较强的坝体温度计T4、T8、T10、T14，用于构建坝顶顺河向位移的温度分量模型。

2)对筛选出的4支坝体温度计的测值序列进行主成分分析，结果见表5。由于前两个主成分PC1和PC2对原测值方差的累计贡献率达到了99.42％，故采用PC1和PC2构建坝顶顺河向位移的温度分量模型，PC1和PC2的历时过程线见图11。

根据从坝顶顺河向位移监测数据序列中分解出的温度效应量，采用最小二乘法确定温度分量模型中的系数。坝顶顺河向位移温度分量模型如式(7)所示，模型拟合效果见图12。

F₂[P(t)]＝-0.22386P₁(t)+0.16179P₂(t)-62.28 (7)

S6.叠加第(2)步、第(4)步和第(5)步构建的时效、水压和温度分量模型，即式(4)、式(6)和式(7)，最终得到9#坝段坝顶顺河向位移的监控模型如下：

F(t)＝48353808.35*[-1.456180*10^-11H(t)+1.202051*10^-13H(t)²-1.797984*10^-16H(t)³]-0.22386P₁(t)+0.16179P₂(t)-1.21*exp[-0.08θ(t)^2.14]-57.76 (8)

S7.计算坝顶顺河向位移实测值和监控模型估计值的差值(即模型误差)。采用MATLAB软件中的核函数拟合模型误差的概率密度函数，如图13所示。根据坝顶顺河向位移的模型估计值和模型误差的概率密度函数，构造坝顶顺河向位移的置信区间(置信度取95％)，当新获取的坝顶顺河向位移监测数据位于置信区间之外时，则发出数据异常预警。

本实例利用2015年5月1日至2017年5月1日期间的664个监测数据构造坝顶顺河向位移监控模型，再将2017年5月2日至2017年8月1日期间的87个监测数据假定为“新获取的坝顶顺河向位移监测数据”，进行坝顶位移监控模拟，以检验监控模型的性能。图14和图15分别为本发明监控模型和HST统计模型的位移监控情况。由图可见，“新获取的位移监测数据”全部位于本发明方法构造的坝顶位移置信区间内，而有约70％的监测数据位于HST统计模型得到的坝顶位移置信区间之外。由于本实例分析的重力坝一直处于正常工作状态，因此，采用HST统计模型进行该重力坝坝顶位移监控，会出现高达70％的误判率，而本发明方法构建的监控模型未出现误判，能正确反映该重力坝的变形性态。

表1某重力坝9#坝段监测仪器埋设位置考证表

表2某重力坝9#坝段坝与地基材料的设计参数

表3坝与地基弹性模量和库水位的正交试验设计结果

表4坝与地基弹性模量的反分析结果

表5坝体温度计测值序列的主成分分析结果

主成分	特征值	方差贡献率(％)	累计贡献率(％)
				PC<sub>1</sub>	39.91	93.16	93.16
PC<sub>2</sub>	2.68	6.26	99.42
				PC<sub>3</sub>	0.23	0.53	99.94
PC<sub>4</sub>	0.02	0.06	100

本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.采用EMD技术将重力坝坝顶位移监测数据序列分解为一系列不同频率的固有模态函数分量，其中频率最低且具有单调性的固有模态函数分量为重力坝坝顶位移监测数据序列中的时效趋势项，将其余固有模态函数分量进行叠加重构即可得到重力坝坝顶位移监测数据序列的周期变化项；

S2.根据EMD提取的时效趋势项，采用复合指数函数构建重力坝坝顶位移的时效分量模型，即

F₃[θ(t)]＝h*exp[kθ(t)^j]+q (1)

式中，θ(t)＝(t-t₀)/100，t为时间，t₀为监测数据序列的起始时间；h、k、j、q为模型参数；

S3.采用EMD分解、重构得到的重力坝坝顶位移监测数据序列的周期变化项是库水位和坝体温度变化共同作用的结果，根据两个时刻坝体温度测点的测值相等或温度测值之差小于0.2℃，从坝顶位移监测数据序列的周期变化项中分离出库水位变化导致的位移变化值，即坝顶位移监测数据序列的水压效应量；

S4.根据坝顶位移监测数据序列的水压效应量，构建坝顶位移的水压分量模型，所述步骤S4中构建坝顶位移的水压分量模型包括以下步骤：

1)根据坝体结构轮廓尺寸、材料分区和坝址地形地质条件资料，建立重力坝坝段的三维有限元模型，根据坝顶位移测点位置在有限元模型中布置相应结点，以便于提取位移计算结果；

2)确定需要反演分析的坝体混凝土和地基岩体弹性模量，以及各弹性模量的取值区间，根据坝与地基材料弹性模量的取值区间和库水位变化范围，确定弹性模量和库水位的正交试验设计水平数和相应数值，采用正交试验设计对弹性模量和库水位的各水平值进行组合；

3)采用第1)步建立的重力坝坝段有限元模型，按照弹性模量和库水位的不同组合，计算相应的坝顶位移值，根据弹性模量和库水位的不同组合，以及相应的坝顶位移计算值，采用1stOpt15PRO软件确定坝顶位移水压分量模型中的系数a、b_i、c_i、d_i、e_i，见式(2)；

式中，H(t)为某个时刻库水位对应的上游水深；x_i(i＝1,2,…,n)代表坝体混凝土和地基岩体的弹性模量；

4)根据S3步得到的坝顶位移监测数据序列的水压效应量及对应的上游水深变化值，采用1stOpt15PRO软件对式(2)中的x_i(i＝1,2,…,n)进行反分析；

5)将第4)步得到的坝体混凝土和地基岩体弹性模量的反分析值代入式(2)，即可建立以上游水深为变量的坝顶位移水压分量模型；

S5.利用建立的时效和水压分量模型从重力坝坝顶位移监测数据序列中分解出温度效应量，构建坝顶位移的温度分量模型，所述步骤S5中构建坝顶位移的温度分量模型包括以下步骤：

1)计算坝体温度测点的测值与坝顶位移测值的Spearman相关系数，根据Spearman相关系数绝对值大于0.65的条件，筛选出与坝顶位移测值相关性较强的坝体温度测点，用于构建坝顶位移的温度分量模型；

2)对筛选出的坝体温度测点的测值序列进行主成分分析，并根据主成分对原测值方差的累计贡献率大于95％的条件，确定用于构建温度分量模型的主成分个数；

3)采用坝体温度测值的主成分构建坝顶位移温度分量模型，即

式中，P_i(t)(i＝1,2,…,m)为坝体温度测值的主成分，m为对原测值方差的累计贡献率大于95％的主成分个数；f_i(i＝1,2,…,m)和g为待定系数，根据从坝顶位移监测数据序列中分解出的温度效应量，采用最小二乘法确定；

S6.叠加步骤S2、S4和S5构建的时效、水压和温度分量模型，最终得到重力坝坝顶位移的监控模型；

S7.计算坝顶位移实测值和监控模型估计值的差值，采用核函数拟合模型误差的概率密度函数，根据坝顶位移的模型估计值和模型误差的概率密度函数，构造坝顶位移的置信区间，对坝顶位移是否异常进行监控，当新获取的坝顶位移监测数据位于置信区间之外时，则发出数据异常预警。

2.根据权利要求1所述的一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，其特征在于，步骤S2中h、k、j、q模型参数，根据重力坝坝顶位移监测数据序列的时效趋势项，采用1stOpt15PRO软件确定。

3.根据权利要求1所述的一种基于分离式混合建模技术的重力坝坝顶位移监控方法，其特征在于，步骤S7中采用MATLAB软件中的核函数拟合模型误差的概率密度函数。

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