CN110276140A - 对电磁铁响应时间的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了对电磁铁响应时间的预测方法，涉及电磁体质检领域，其步骤包括：A、分析影响电磁铁响应时间的因素，收集数据，将实验所得的若干组数据分为第一类数据和第二类数据；B、利用改进PSO选择粒子位置，先初始化粒子群参数，再选择粒子位置和速度；C、建立训练LSSVM回归模型，将第一类数据作为LSSVM回归模型的训练集，并对第一类数据的响应时间进行预测；D、利用改进PSO，更新粒子位置和速度，并判断是否满足终止条件，满足条件就继续以下步骤；E、利用最优的LSSVM参数建立电磁铁响应时间的预测模型，然后预测第二类数据的响应时间；F、计算PSO‑LSSVM回归模型的预测精度。本发明具有较好的对小样本、高纬度、非线性问题进行预测的优点。

Description

对电磁铁响应时间的预测方法

技术领域

本发明涉及电磁体质检领域，具体涉及对电磁铁响应时间的预测方法。

背景技术

LSSVM模型一般用于解决小样本、非线性以及高维模式的识别中，具有运算简单、收敛速度快等优点，但是该模型的预测精度受正则化参数γ与核函数的宽度σ²的设定值影响，相应的参数取值范围为：γ∈[0.01,1000]，σ²∈[0.1,100]。为了提高LSSVM预测精度，需要采取试凑的方法对正则化参数γ、核函数的宽度σ²进行组合建立的LSSVM预测模型，最终得到参数组合中相对预测精度较高的LSSVM模型，但是该方法并不能在参数空间内穷尽搜索所有的参数组合，使得LSSVM预测模型设定的正则化参数γ与核函数的宽度σ²参数不是全局最优。

发明内容

为了克服背景技术的不足，本发明提供一种的对电磁铁响应时间的预测方法。

本发明所采用的技术方案：对电磁铁响应时间的预测方法，其步骤包括：

A、分析影响电磁铁响应时间的因素，收集数据，将实验所得的若干组数据分为第一类数据和第二类数据，并得出试验方案；

B、利用改进PSO选择粒子位置，先初始化粒子群参数，再选择粒子位置和速度；

C、利用LSSVM建立训练LSSVM回归模型，将第一类数据作为LSSVM回归模型的训练集，并对第一类数据的响应时间进行预测；

D、利用改进PSO，更新粒子位置和速度，并判断是否满足终止条件，满足条件就继续以下步骤，不满足条件则重复此步骤；

E、获得最优的LSSVM参数，并利用最优的LSSVM参数建立电磁铁响应时间的预测模型，然后预测第二类数据的响应时间；

F、计算PSO-LSSVM回归模型的预测精度。

优选的，所述步骤A中，影响电磁铁响应时间的因素包括设定因素和测试因素，所述测试因素会随的变化而变化；

设定因素包括环境温度、电磁铁安装角度和电磁铁承受的负载值；

测试因素包括线圈电阻值、衔铁动作行程和线圈的磁场强度。

优选的，所述环境温度分为：25℃、45℃、65℃、85℃；

电磁铁安装角度分为：0°、30°、60°、90°；

电磁铁承受的负载值分为：40N，50N，60N；

优选的，所述步骤A中采用正交试验设计原理对电磁铁2个4水平因素和1个3水平因素行进行试验设计，共收集35组数据，第一类数据为30组，第二类数据为5组。

优选的，所述步骤B中，粒子群的种群数量为m，最大迭代次数为iter_max，设置惯性权值系数ω，设置学习因子c₁，c₂，粒子群的初始速度和初始位置分别为v_id∈R^n×2、u_id∈R^{n ×2}，第i个粒子的位置为u_id(i)＝[γ,σ²]∈R^n×2；

惯性权值系数ω公式如下：

式中，iter为当前迭代次数；iter_max为种群最大迭代次数；

设置学习因子c₁，c₂公式如下：

式中，c_1s，c_1e，c_2s，c_2e分别为c₁和c₂的初始值和最终值；c₁表示自我学习因子和c₂表示社会学习因子；

选择第i个粒子更新位置、速度，公式如下：

其中，在d维空间第i个粒子的位置为u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3,…,u_id)，i＝1,2,3,…,m；每个粒子的速度向量为v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3,…,v_id)；rand为产生之间随机数的函数，ω为惯性权值系数，ω是平衡粒子群优化算法全局搜索能力和局部搜索能力的重要参数；p_best为第i个粒子经历的最优位置，p_i＝(p_i1,p_i2,p_i3,…,p_id)，i＝1,2,3,…,m。

优选的，所述步骤C中利用LSSVM建立训练LSSVM回归模型包括以下步骤：

C1、建立LSSVM的线性回归函数；

C2、为了求解目标优化函数的最小值，把约束优化问题变成无约束优化问题，并构造相应的拉格朗日函数；

C3、构造LSSVM模型的预测函数，对第一类数据进行预测；

其中，步骤C1采用如下公式：

式中，w为权值向量，b为偏置向量；

根据结构风险最小化原理，LSSVM模型可表示为：

式中，γ为正则化参数，且γ＞0；ξ_i为误差变量，表示第i个样本的实际输出与模型预测输出间的误差；

所述步骤C2采用如下公式：

式中，α_i∈R为拉格朗日乘子，也称为支持向量；

对L(w,b,ξ_i,α_i)分别求关于变量w,b,ξ_i,α_i的偏导：

消除上式中的w,ξ_i，整理得到下列矩阵方程：

式中，I为n×n的单位矩阵；1^T＝[1,1,…,1]，α＝[α₁,α₂,…,α_n]^T，Ψ为n×n的对称矩阵，且有：

式中：K(·)为核函数；i,j＝1,2,3,…,n；

所述步骤C3中LSSVM模型的预测函数采用如下公式：

式中，为核函数；σ为核函数的宽度，||·||表示范数。

优选的，所述步骤D包括：

D1、求解每组数据的适应度值fitness，再求解g_best和p_best，用回归误差平方和作为每个粒子的适应度值，取fitness值最小的粒子对应的位置作为全局极值位置g_best；公式如下：

式中，为第i个粒子预测值；y_i为第i个粒子实际值；

D2、迭代计算，根据步骤B中的前三个公式，更新每一代种群中粒子的速度、位置以及惯性权值系数ω和学习因子c₁,c₂；

D3、若粒子的当前适应度值优于历史最优值，则更新个体极值p_best；若粒子当前适应度值仍优于全局最优值，则更新全局最优值g_best；

D4、当粒子群达到最大迭代次数iter_max或解不再变化时，种群停止搜索，得到全局极值位置，即g_best＝[γ,σ²]；若不满足终止条件，则返回步骤D1继续搜索。

优选的，所述步骤E采用平均相对误差和相对误差平方和来衡量改进PSO-LSSVM预测结果优劣的评价指标，公式如下：

式中，N为测试集样本的个数，y_i为第i个测试样本实际值，为PSO-LSSVM预测模型对第i个测试样本的预测值。

本发明的有益效果是：

1、电磁铁吸合到位时间与其影响因素之间属于非线性的数据问题，本申请采用PSO优化算法对LSSVM模型中的正则化参数γ与核函数的宽度σ²进行寻优，建立PSO-LSSVM预测模型，并对电磁铁吸合到位时间进行预测，能够较好的对小样本、高纬度、非线性问题进行预测；

2、本申请运用一种基于改进PSO-LSSVM参数优化算法寻求LSSVM预测模型中最优的正则化参数γ与核函数的宽度σ²，为了避免了粒子群在参数空间内搜寻过程中陷入局部最优值，根据Sigmoid激活函数在线性与非线性之间呈现的平滑过渡的特性，提出了基于Sigmoid函数的惯性权重自适应调整的粒子群优化算法，对PSO优化算法中的惯性权值系数ω进行非线性调整，使得粒子群在算法前期具有较大的全局收敛能力，在算法后期具有较强的局部搜索能力和收敛能力，得到LSSVM算法在参数空间内最优的正则化参数γ与核函数的宽度σ²；

3、将影响电磁铁吸合到位时间的主要因素：环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值、线圈电阻值、衔铁动作行程、线圈的磁场强度，进行同时考虑，分别利用不同预测模型对其合到位的试验数据进行建模、预测，结果表明使用PSO-LSSVM模型能过获得较好的预测精度，为实现在不同因素影响下对电磁铁吸合到位时间预测提供了一种解决方案，对电磁铁运行可靠性预测具有很重要的意义。

附图说明

图1为本发明实施例对电磁铁响应时间的预测方法的流程图。

图2为多次优化过程适应度曲线。

图3为不同预测模型结果

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作进一步说明：

最小二乘支持向量机是由Suykens在标准的支持向量机基础上，将最小二乘理论引入支持向量机中，提出的一种新的机器学习方法。最小二乘支持向量采用误差平方和损失函数取代SVM的二次规划来解决函数估值问题,把传统支持向量机中的不等式约束变为等式约束，从而简化支持向量机计算时的复杂性，提高模型适应性和精度。其基本原理为：对于一组训练样本集U＝{(x_i,y_i)|i＝1,2,3,...,n}，x_i∈Rⁿ,y_i∈R，其中x_j为第j个样本的输入，yj为第j个样本输出，n为样本的总个数，利用非线性函数将样本由原来的Rⁿ维空间映射到特征空间内，将非线性回归问题转变成高维特征空间的线性回归问题。LSSVM的线性回归函数为:

式中，w为权值向量，b为偏置向量。

根据结构风险最小化原理，LSSVM模型可表示为：

式中，γ为正则化参数，其值的大小决定了对误差的惩罚力度，且γ＞0；ξ_i为误差变量，表示第i个样本的实际输出与模型预测输出间的误差。

为了求解目标优化函数的最小值，把约束优化问题变成无约束优化问题，并构造相应的拉格朗日函数：

式中，α_i∈R为拉格朗日乘子，也称为支持向量。

由于式(3)满足Karush–Kuhn–Tucher(K.K.T)最优化条件，对L(w,b,ξ_i,α_i)分别求关于变量w,b,ξ_i,α_i的偏导：

消除上式中的w,ξ_i，整理得到下列矩阵方程：

式中，I为n×n的单位矩阵；1^T＝[1,1,…,1]，α＝[α₁,α₂,…,α_n]^T，Ψ为n×n的对称矩阵，且有：

式中：K(·)为核函数。

构造LSSVM模型的预测函数:

式中，为核函数，通过最小二乘法计算式(5)可得α,b。

由于Gauss径向基核函数具有：处理非线性映射能力强，多变量输入也不会增加模型的复杂性，任意阶可导等优点，所以本申请采用径向基核函数作为LSSVM模型的核函数，其表达式：

式中，σ为核函数的宽度，||·||表示范数。

由以上LSSVM的理论推导可知，模型的精度与泛化能力由正则化参数γ与核函数的宽度σ²两个参数决定。

改进粒子群优化算法：

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由美国学者Eberhart和Kennedy等人于1995年提出的一种全局优化进化算法，通过模拟自然界鸟群的觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。粒子群优化算法具有：原理简单、全局寻优能力强、收敛速度快、设置参数少等优点受到广泛的关注。

在粒子群优化算法中，目标搜索空间为d维，粒子群的种群数量为m，在d维空间第i个粒子的位置为u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3,…,u_id)，i＝1,2,3,…,m，每个粒子的速度向量为v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3,…,v_id)，第i个粒子经历的最优位置p_best为p_i＝(p_i1,p_i2,p_i3,…,p_id)，i＝1,2,3,…,m，种群中所有粒子经历过得最优位置g_best为p_g＝(p_g1,p_g2,p_g3,…,p_gd)。第i个粒子更新位置、速度公式：

式中，rand为产生[0,1]之间随机数的函数，ω为惯性权值系数。ω是平衡粒子群优化算法全局搜索能力和局部搜索能力的重要参数，在迭代初期，ω值越大，则粒子群优化算法具有较强的全局收敛能力以找到合适的粒子；在迭代后期，ω值越小，则PSO具有较强的局部收敛能力，所以在进化过程中需要动态调整惯性权重；当惯性权重ω∈[0.4,0.95]时，粒子群优化算法的性能会大幅度提高，采用Sigmoid函数的非线性递减惯性权重：

式中，iter为当前迭代次数；iter_max为种群最大迭代次数。

在PSO中，c₁,c₂分别表示自我学习因子、社会学习因子，在算法初期，粒子具备较大的自我学习能力和较小的社会学习能力，使粒子在整个空间搜索；在算法后期，则要求粒子具备较小的自我学习能力和较大的社会学习能力，使粒子飞向全局最优解。为了提高PSO的收敛性，采用动态调整自我学习因子c₁和社会学习因子c₂：

式中，c_1s，c_1e，c_2s，c_2e分别为c₁和c₂的初始值和最终值；当c_1s＝2.5，c_1e＝0.5，c_2s＝0.5，c_2e＝2.5时，PSO收敛效果较好。

改进粒子群算法优化LSSVM：

通过粒子群算法对正则化参数γ和核函数的宽度σ²进行寻优，能够提高LSSVM回归模型的预测性能；本申请采用改进粒子群算法对LSSVM模型中的正则化参数γ和核函数的宽度σ²参数进行优化，具体步骤如下：

Step1：初始化粒子群。粒子群的种群数量为m，最大迭代次数为iter_max，根据公式(11)设置惯性权值系数ω，根据公式(12)、(13)设置学习因子c₁，c₂，粒子群的初始速度和初始位置分别为v_id∈R^n×2、u_id∈R^n×2，第i个粒子的位置为u_id(i)＝[γ,σ²]∈R^n×2；

Step2：计算适应度值。用每一个粒子向量所对应的支持向量机模型对测试集进行预测，并用回归误差平方和作为每个粒子的适应度值：

式中，为第i个粒子预测值；y_i为第i个粒子实际值。

Step3：利用式(14)计算每个粒子当前位置的适应度值fitness，取fitness值最小的粒子对应的位置作为全局极值位置g_best。

Step4：迭代计算。根据公式(11)～(13)，更新每一代种群中粒子的速度、位置以及惯性权值系数ω和学习因子c₁,c₂。

Step5：若粒子的当前适应度值优于历史最优值，则更新个体极值p_best；若粒子当前适应度值仍优于全局最优值，则更新全局最优值g_best。

Step6：当粒子群达到最大迭代次数iter_max或解不再变化时，种群停止搜索，得到全局极值位置，即g_best＝[γ,σ²]；若不满足终止条件，则返回Step2继续搜索。

预测模型的评价：

衡量LSSVM预测结果优劣的评价指标主要包括：平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MAPE)、标准差(RMSE)、均方差(MSE)、平方差(SSE)、相对误差平方和(ESE)等；本申请采用平均相对误差(MAPE)、相对误差平方和(ESE)对PSO-LSSVM预测结果进行评估：

式中，N为测试集样本的个数，y_i为第i个测试样本实际值，为PSO-LSSVM预测模型对第i个测试样本的预测值。

本申请对某公司生产的2065型直动式电磁铁吸合到位时间进行研究，该型号电磁铁的具体特性如表1所示，分析了影响电磁铁吸合到位时间的因素，包括：环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值、线圈电阻值、衔铁动作行程、线圈的磁场强度。

表1 2065型电磁铁各项特性

通过试验测量分析可知，电磁铁承受的负载值、线圈电阻值、衔铁动作行程、线圈的磁场强度会随环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值的变化而变化。

根据该型号电磁铁的实际使用情况，对环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值这3个因素进行不同等级的水平划分,所设环境温度为：25℃、45℃、65℃、85℃，电磁铁安装角度(即电磁铁轴线与重锤线之间的夹角)：0°、30°、60°、90°，电磁铁承受的负载值：40N，50N，60N；为了减小试验次数同时也能保证良好的试验效果的前提下，本申请选用正交实验代替全面试验，利用正交试验设计原理对电磁铁2个4水平因素和1个3水平因素行进行试验设计，共得出35组试验方案；将影响电磁铁吸合到位时间的主要因素：环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值、线圈电阻值、衔铁动作行程、线圈的磁场强度，进行同时考虑，分别利用不同预测模型对其合到位的试验数据进行建模、预测，结果表明使用PSO-LSSVM模型能过获得较好的预测精度，为实现在不同因素影响下对电磁铁吸合到位时间预测提供了一种解决方案，对电磁铁运行可靠性预测具有很重要的意义。

本试验利用电磁铁动态测试平台对2026型电磁铁在不同环境温度、电磁铁安装角度、电磁铁承受的负载值下的电磁铁吸合响应时间的测试，如图1所示。该型号电磁铁安装在测试平台的白色加热箱内，如图2所示。电磁铁的衔铁与其正上方的气缸通过中间的连接杆相连接，KEYENCE激光传感器通过监测连接杆中部的圆形钢片位置，实现对衔铁动作行程的精密测量。手动调节供给气缸的气压值，可模拟衔铁所承受不同大小的负载值，测试平台的监测软件可精确的将气压值换算成气缸活塞对衔铁的拉力。加热箱和气缸组件是固定在可绕测试夹具中心旋转的框架内，通过旋转角度的改变可模拟电磁铁安装在不同角度下的情况。加热箱通过其内部的电热丝工作，实现箱内温度的调节，利用热敏电偶对箱内温度实时监控，使箱内温度稳定在设定的温度值。待箱内温度稳定后，使用FLUCK万用表对电磁铁线圈电阻值进行测量，线圈阻值稳定后，说明电磁铁内部线圈温度达到设定的温度值，可以对电磁铁进行动态测试试验。

在其它条件不变的情况下，同一电磁铁线圈产生的磁感应强度主要受环境温度的影响而变化，磁场强度的大小决定着电磁铁的吸合力。本次试验利用高斯计探头对电磁铁线圈产生的磁感应强度进行测量，将拆卸完衔铁的电磁铁放入巨孚保温箱内进行加热保温，通过贴在线圈轴内的热敏电偶实现对电磁铁线圈温度的监控；当线圈内的温度达到保温箱设定温度后，对线圈通入额定工作电压，通过高斯计探头对电磁铁线圈轴中心位置的磁感应强度进行测量。

数据采集：

根据上述实验过程，对2026型电磁铁进行不同环境温度、不同安装角度、不同负载值情况下的线圈电阻值、衔铁动作行程、线圈的磁场强度进行测量，并通过电磁铁动态测试平台记录下衔铁吸合到位的时间，实验测量数据共35组，如表2所示：

表2 2026型电磁铁吸合到位时间

预测模型建立：

本申请运用MATLAB LSSVMlabv1.8工具箱进行编程，该工具箱是由台湾大学的林智仁教授基于MATLAB环境用于解决高维、非线性数据的分类与回归问题所编写的函数工具箱。

将实验测得的6个因素作为LSSVM模型的输入，利用PSO优化算法对LSSVM模型中的正则化参数γ与核函数的宽度σ²两个参数进行寻优，通过对训练集不断训练得到电磁铁吸合到位时间的预测模型，再利用测试集对预测模型进行结果验证，用均方差作为PSO-LSSVM粒子的适应度值。对算法进行参数设置：γ∈[0.01,1000]，σ²∈[0.1,100]，粒子群的种群数为m＝40，迭代次数为iter_max＝500。

模型预测：

将实验所得的35组数据分为两类，前30组数据作为PSO-LSSVM预测模型的训练集，后5组数据作为模型的测试集。通过PSO优化算法进行500次迭代计算，得到LSSVM最优最优正则化参数γ＝100、径向基函数核函数宽度σ²＝2.4104。

具体算法流程如附图1所示。

粒子群寻优过程中的适应度变化曲线如附图2所示，从图中可以得出，随着迭代次数的增加，适应度值逐渐趋于稳定，当寻优为局部极值时，适应度值会向下变化，跳出局部极值点继续寻优。

表3不同预测模型结果比较

由表3得到LSSVM模型、Grid Search模型、PSO-LSSVM模型预测数据，根据公式(15)、(16)分别计算出它们的平均相对误差(MAPE)、相对误差平方和(ESE)，如表4所示：

表4不同预测模型的MAPE、ESE比较

根据表4计算得出的MAPE、ESE数据，对不同预测模型的预测能力进行评估，PSO-LSSVM模型预测的精度要远远高于其它两个预测模型，说明PSO-LSSVM对电磁铁吸合到位预测效果较好。

电磁铁吸合到位时间与其影响因素之间属于非线性的数据问题，本申请采用PSO优化算法对LSSVM模型中的正则化参数γ与核函数的宽度σ²进行寻优，建立PSO-LSSVM预测模型，并对电磁铁吸合到位时间进行预测，能够较好的对小样本、高纬度、非线性问题进行预测。

LSSVM模型一般用于解决小样本、非线性以及高维模式的识别中，具有运算简单、收敛速度快等优点，但是该模型的预测精度受正则化参数γ与核函数的宽度σ²的设定值影响，相应的参数取值范围为：γ∈[0.01,1000]，σ²∈[0.1,100]。为了提高LSSVM预测精度，需要采取试凑的方法对正则化参数γ、核函数的宽度σ²进行组合建立的LSSVM预测模型，最终得到参数组合中相对预测精度较高的LSSVM模型，但是该方法并不能在参数空间内穷尽搜索所有的参数组合，使得LSSVM预测模型设定的正则化参数γ与核函数的宽度σ²参数不是全局最优。

本申请运用一种基于改进PSO-LSSVM参数优化算法寻求LSSVM预测模型中最优的正则化参数γ与核函数的宽度σ²，为了避免了粒子群在参数空间内搜寻过程中陷入局部最优值，根据Sigmoid激活函数在线性与非线性之间呈现的平滑过渡的特性，提出了基于Sigmoid函数的惯性权重自适应调整的粒子群优化算法，对PSO优化算法中的惯性权值系数ω进行非线性调整，使得粒子群在算法前期具有较大的全局收敛能力，在算法后期具有较强的局部搜索能力和收敛能力，得到LSSVM算法在参数空间内最优的正则化参数γ与核函数的宽度σ²。各位技术人员须知：虽然本发明已按照上述具体实施方式做了描述，但是本发明的发明思想并不仅限于此发明，任何运用本发明思想的改装，都将纳入本专利专利权保护范围内。

Claims (8)

1.对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，其步骤包括：

A、分析影响电磁铁响应时间的因素，收集数据，将实验所得的若干组数据分为第一类数据和第二类数据，并得出试验方案；

B、利用改进PSO选择粒子位置，先初始化粒子群参数，再选择粒子位置和速度；

C、利用LSSVM建立训练LSSVM回归模型，将第一类数据作为LSSVM回归模型的训练集，并对第一类数据的响应时间进行预测；

D、利用改进PSO，更新粒子位置和速度，并判断是否满足终止条件，满足条件就继续以下步骤，不满足条件则重复此步骤；

E、获得最优的LSSVM参数，并利用最优的LSSVM参数建立电磁铁响应时间的预测模型，然后预测第二类数据的响应时间；

F、计算PSO-LSSVM回归模型的预测精度。

2.根据权利要求1所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，所述步骤A中，影响电磁铁响应时间的因素包括设定因素和测试因素，所述测试因素会随的变化而变化；

设定因素包括环境温度、电磁铁安装角度和电磁铁承受的负载值；

测试因素包括线圈电阻值、衔铁动作行程和线圈的磁场强度。

3.根据权利要求2所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，

所述环境温度分为：25℃、45℃、65℃、85℃；

电磁铁安装角度分为：0°、30°、60°、90°；

电磁铁承受的负载值分为：40N，50N，60N。

4.根据权利要求3所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，所述步骤A中采用正交试验设计原理对电磁铁2个4水平因素和1个3水平因素行进行试验设计，共收集35组数据，第一类数据为30组，第二类数据为5组。

5.根据权利要求4所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，所述步骤B中，粒子群的种群数量为m，最大迭代次数为iter_max，设置惯性权值系数ω，设置学习因子c₁，c₂，粒子群的初始速度和初始位置分别为v_id∈R^n×2、u_id∈R^n×2，第i个粒子的位置为u_id(i)＝[γ,σ²]∈R^n×2；

惯性权值系数ω公式如下：

式中，iter为当前迭代次数；iter_max为种群最大迭代次数；

设置学习因子c₁，c₂公式如下：

式中，c_1s，c_1e，c_2s，c_2e分别为c₁和c₂的初始值和最终值；c₁表示自我学习因子和c₂表示社会学习因子；

选择第i个粒子更新位置、速度，公式如下：

其中，在d维空间第i个粒子的位置为u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3,…,u_id)，i＝1,2,3,…,m；每个粒子的速度向量为v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3,…,v_id)；rand为产生之间随机数的函数，ω为惯性权值系数，ω是平衡粒子群优化算法全局搜索能力和局部搜索能力的重要参数；p_best为第i个粒子经历的最优位置，p_i＝(p_i1,p_i2,p_i3,…,p_id)，i＝1,2,3,…,m。

6.根据权利要求5所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于，所述步骤C中利用LSSVM建立训练LSSVM回归模型包括以下步骤：

C1、建立LSSVM的线性回归函数；

C2、为了求解目标优化函数的最小值，把约束优化问题变成无约束优化问题，并构造相应的拉格朗日函数；

C3、构造LSSVM模型的预测函数，对第一类数据进行预测；

其中，步骤C1采用如下公式：

式中，w为权值向量，b为偏置向量；

根据结构风险最小化原理，LSSVM模型可表示为：

式中，γ为正则化参数，且γ＞0；ξ_i为误差变量，表示第i个样本的实际输出与模型预测输出间的误差；

所述步骤C2采用如下公式：

式中，α_i∈R为拉格朗日乘子，也称为支持向量；

对L(w,b,ξ_i,α_i)分别求关于变量w,b,ξ_i,α_i的偏导：

消除上式中的w,ξ_i，整理得到下列矩阵方程：

式中，I为n×n的单位矩阵；1^T＝[1,1,…,1]，α＝[α₁,α₂,…,α_n]^T，Ψ为n×n的对称矩阵，且有：

式中：K(·)为核函数；i,j＝1,2,3,…,n；

所述步骤C3中LSSVM模型的预测函数采用如下公式：

式中，为核函数；σ为核函数的宽度，||·||表示范数。

7.根据权利要求6所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于：所述步骤D包括：

D1、求解每组数据的适应度值fitness，再求解g_best和p_best，用回归误差平方和作为每个粒子的适应度值，取fitness值最小的粒子对应的位置作为全局极值位置g_best；公式如下：

式中，为第i个粒子预测值；yi为第i个粒子实际值；

D2、迭代计算，根据步骤B中的前三个公式，更新每一代种群中粒子的速度、位置以及惯性权值系数ω和学习因子c₁,c₂；

D3、若粒子的当前适应度值优于历史最优值，则更新个体极值p_best；若粒子当前适应度值仍优于全局最优值，则更新全局最优值g_best；

D4、当粒子群达到最大迭代次数iter_max或解不再变化时，种群停止搜索，得到全局极值位置，即g_best＝[γ,σ²]；若不满足终止条件，则返回步骤D1继续搜索。

8.根据权利要求1所述的对电磁铁响应时间的预测方法，其特征在于：所述步骤E采用平均相对误差和相对误差平方和来衡量改进PSO-LSSVM预测结果优劣的评价指标，公式如下：

式中，N为测试集样本的个数，y_i为第i个测试样本实际值，为PSO-LSSVM预测模型对第i个测试样本的预测值。