CN107085563B - 一种在线生成特征线的方法 - Google Patents

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Abstract

一种在线生成特征线的方法，包括如下步骤；1、由用户输入的特征线辐角和径向宽度，确定特征线扫描起点的位置；2、确定目前特征线扫描进行的位置；3、获取特征线信息；4、MOC计算存储粗网标通量；5、计算离最近表面的距离；6、确定特征线将要到达的栅元；本发明方法不需要用到重复的单元，在特征线扫描的过程中同时产生特征线，即一边产生、一边扫描。对堆芯的几何完全没有限制，极大地拓宽了传统特征线方法的适用范围。

Description

一种在线生成特征线的方法
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯数值计算领域，具体涉及一种在线生成特征线并将特征线信息应用于堆芯特征线计算的方法。
背景技术
中子输运方程又称玻尔兹曼输运方程，描述的是处于运动状态的中子的守恒关系，如式(1)所示：
Figure BDA0001281115280000011
式中：
ψ——中子角通量密度；
r——中子的空间位置向量；
Ω——中子运动的角度向量；
E——中子的能量；
t——时间；
v——中子运动的速度；
Figure BDA0001281115280000012
——数学算符，
Figure BDA0001281115280000013
其中i,j,k分别为x,y,z方向的方向向量；
Σt——反应总截面；
Q——中子源项；
当讨论稳态问题时，认为中子通量密度不随时间变化，即：
Figure BDA0001281115280000021
且ψ(r,Ω,E,t)＝ψ(r,Ω,E)，此时方程变成：
Figure BDA0001281115280000022
在特征线上，式(2)可写成：
Figure BDA0001281115280000023
式中：
s——特征线坐标；
对能量进行离散可得特征线上的多群中子输运方程：
Figure BDA0001281115280000024
将求解区域划分为许多源区i，用离散后的角度m代替Ω。在源区内式(4)可以写成：
Figure BDA0001281115280000025
式中：
k——方向为m穿过源区的特征线编号；
对源项采取平源近似，有：
Qi,m(s)＝Qi,m (6)
联立式(5)和式(6)，可以解得特征线上的中子角通量密度分布：
Figure BDA0001281115280000026
在实际特征线计算中，令s＝sk即可得到第k条特征线的出射中子角通量：
Figure BDA0001281115280000027
由式(8)可知，欲求解特征线方程首先应该知道特征线信息，包括特征线段长度sk和特征线段对应的截面信息。为获得这些信息，通常采取的做法是生成模块化特征线。
模块化特征线方法中的模块可以是栅元或者组件，也可以是半个组件、四分之一个组件等，特征线问题可以分为三维特征线问题和二维特征线问题，二者的区别在于z方向是否存在泄露。z方向无限均匀时，不存在泄露，此时为二维问题。下面以二维模块化特征线方法为例介绍获取特征线信息的主要过程。
步骤1：由用户输入的特征线辐角
Figure BDA0001281115280000031
和径向宽度
Figure BDA0001281115280000032
程序通过式(9)到式(12)获得实际特征线辐角
Figure BDA0001281115280000033
和径向宽度
Figure BDA0001281115280000034
Figure BDA0001281115280000035
Figure BDA0001281115280000036
Figure BDA0001281115280000037
Figure BDA0001281115280000038
式中：
Nx——模块在x方向划分的段数；
Ny——模块在y方向划分的段数；
lx——模块在x方向的长度；
ly——模块在y方向的长度；
Figure BDA0001281115280000039
——用户输入的特征线辐角；
Figure BDA00012811152800000310
——用户输入的径向特征线宽度；
Figure BDA0001281115280000041
——特征线的实际辐角；
δ——特征线的径向实际宽度；
步骤2：根据用户的输入确定源区的划分。源区是特征线计算的重要单元，在采用平源近似计算时，认为在每个源区内源强的值相同，材料截面相同，标通量也相同。
步骤3：计算并储存模块化特征线被平源区所截的线段信息。在模块内部布满了模块化的特征线，需要储存所有特征线的编号，起始点以及穿过的源区序列。
由前文可知，传统的模块化特征线方法需要在进行特征线计算之前存储模块内所有特征线的信息，这就决定了对于一个确定的问题，模块化特征线方法需要先确定其几何，然后针对该几何产生模块化特征线。所以它对于几何的适应性较差。具体来说，对于由几何完全一致的矩形栅元组成的组件或者堆芯，模块化特征线方法可以选择栅元作为产生特征线的模块，因为在这种情况下，栅元是最小的重复单元；但是对于第四代堆型中常见的六边形组件问题，由于六边形组件不能完全被六边形栅元填满，所以只能选取组件来产生模块化特征线。对于矩形和六边形两类问题来说，它们的特征线生成模块不能通用。这样就大大限制了特征线方法对于几何的适应性。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种在线生成特征线的方法，这种方法对于待求解问题的几何没有要求，也不需要在特征线计算之前产生并存储所有特征线的信息。
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明采用如下技术方案：
一种在线生成特征线的方法，包括如下步骤，为了方便，以矩形堆芯进行说明本发明的方法，但是本发明同样适合其他几何；
步骤1：由用户输入的特征线辐角
Figure BDA0001281115280000053
和径向宽度
Figure BDA0001281115280000054
由式(13)确定特征线扫描起点的位置；
Figure BDA0001281115280000051
式中：
n——特征线扫描的起点编号
dn——特征线扫描的第n个起点距离堆芯底面的距离
Figure BDA0001281115280000052
——特征线宽度
步骤2：确定目前特征线扫描进行的位置，步骤如下：
1)确定组件：存储最靠近每个组件边界的所有栅元编号，当特征线扫描进入到这些栅元，则判定当前处于相应的组件；
2)确定栅元：栅元的边界由若干个面组成，假设其方程分别为：
f1(x,y)＝0 (14)
f2(x,y)＝0 (15)
……
fm(x,y)＝0 (16)式中：
m——组成栅元边界面的数目
f1(x,y)——第1个面的方程
f2(x,y)——第2个面的方程
fm(x,y)——第m个面的方程
由于一个面能够将整个空间划分为为两个半平面，而每个半平面由一个不等式表示，这样一来，栅元内部区域就由若干个不等式的交运算确定；
3)确定源区：与栅元的构成类似，每个源区也是有若干半平面的交集构成，每个半平面有一个不等式确定，故通过若干个不等式的交运算确定源区；
步骤3：获取特征线信息：通过定位到的源区ID，获取相应的材料区编号；
步骤4：MOC计算存储粗网标通量：在每个源区内特征线方程为：
Figure BDA0001281115280000061
式中：
s——特征线上的位置坐标
i——源区编号
m——角度编号
k——角度为m的特征线编号
ψi,m,k(s)——源区i内，角度为m的第k条特征线上的角通量密度函数
Σt,i——源区i内的材料总截面
Qi,m(s)——源区i内，角度为m的中子源强关于特征线的函数
对源项应用平源近似，公式为：
Qi,m(s)＝Qi,m (18)
式中：
Qi,m——不是s的函数，表示其值不随特征线变化
联立式(17)和式(18)解得：
Figure BDA0001281115280000071
将s用特征线长度si,m,k代入，解得的ψi,m,k(si,m,k)即为出射角通量：
Figure BDA0001281115280000072
由式(21)得到源区i内，角度为m的第k条特征线的平均角通量
Figure BDA0001281115280000073
将源区i内，角度为m的所有特征线段的平均角通量密度按体积权重求和，得到源区i内，角度为m的平均角通量密度：
Figure BDA0001281115280000074
式中：
δAm,k——为m方向特征线段k的横截面积
Vi——为平源区的体积
对各个方向角通量密度权重求和，得到源区标通量：
Figure BDA0001281115280000075
式中：
ωm——为方向m的权重系数
M——为总方向数目；
步骤5：计算离最近表面的距离，假设面的方程为：f(x,y)＝0，目前特征线的位置为(x0,y0)，速度向量为：(u0,v0)，则特征线距面的距离计算公式如下：
f(x0+du0,y0+dv0)＝0 (24)
式中：
d——待求量，特征线距面的距离
x0——特征线当前位置在x方向上的投影
y0——特征线当前位置在y方向上的投影
u0——特征线方向在x方向上的投影
v0——特征线方向在y方向上的投影
由式(24)解出d，若解得d为复数或者负实数，则代表特征线不与该面相交；若d为正实数，则代表特征线可能与该面相交，在所有的正实数解里，取使得d值最小的面，该面即为特征线将要穿过的面；
步骤6：确定特征线将要到达的栅元：首先对每个栅元进行扫描，记录下每个栅元的边界面编号，扫描结束后，对每个面进行扫描，记录其两侧栅元的编号；如此即可对每个面列出两组数列，分别储存面两侧栅元的编号；当特征线将要穿过此面时，首先判断当前栅元属于面的哪一侧，在确定其将到达那个栅元时，只需从此面的另一侧栅元中选择，这样有效减少了判断的时间。
和现有技术相比较，本发明具备如下优点：
本发明充分地利用了特征线方法对于几何的适用性，由特征线方程可以看出，特征线方法本身对于计算几何没有限制。但是传统的模块化特征线方法，在产生特征线的时候以局部几何作为模块，认为堆芯由该模块重复排列构成。这就限制了堆芯的几何形状，要求堆芯必须由大量的重复单元构成，从而限制了特征线方法的适用范围。本发明不需要用到重复的单元，在特征线扫描的过程中同时产生特征线，即一边产生、一边扫描。对堆芯的几何完全没有限制，极大地拓宽了传统特征线方法的适用范围。
具体实施方式
步骤1：由用户输入的特征线辐角
Figure BDA0001281115280000091
和径向宽度
Figure BDA0001281115280000092
由式(13)确定特征线扫描起点的位置。
Figure BDA0001281115280000093
式中：
n——特征线扫描的起点编号
dn——特征线扫描的第n个起点距离堆芯底面的距离
Figure BDA0001281115280000094
——特征线宽度
步骤2：确定目前特征线扫描进行的位置，步骤如下：
1)确定组件。存储最靠近每个组件边界的所有栅元编号，当特征线扫描进入到这些栅元，则判定当前处于相应的组件；
2)确定栅元。栅元的边界由若干个面组成，假设其方程分别为：
f1(x,y)＝0 (14)
f2(x,y)＝0 (15)
……
fm(x,y)＝0 (16)
式中：
m——组成栅元边界面的数目
f1(x,y)——第1个面的方程
f2(x,y)——第2个面的方程
fm(x,y)——第m个面的方程
由于一个面能够将整个空间划分为为两个半平面，而每个半平面由一个不等式表示，这样一来，栅元内部区域就由若干个不等式的交运算确定；
3)确定源区：与栅元的构成类似，每个源区也是有若干半平面的交集构成，每个半平面有一个不等式确定，故可通过若干个不等式的交运算确定源区；
步骤3：获取特征线信息；通过定位到的源区ID，获取相应的材料区编号；
步骤4：MOC计算存储粗网标通量。在每个源区内特征线方程为：
Figure BDA0001281115280000101
式中：
s——特征线上的位置坐标
i——源区编号
m——角度编号
k——角度为m的特征线编号
ψi,m,k(s)——源区i内，角度为m的第k条特征线上的角通量密度函数
Σt,i——源区i内的材料总截面
Qi,m(s)——源区i内，角度为m的中子源强关于特征线的函数
对源项应用平源近似，公式为：
Qi,m(s)＝Qi,m (18)式中：
Qi,m——不是s的函数，表示其值不随特征线变化
联立式(17)和式(18)可解得：
Figure BDA0001281115280000111
将s用特征线长度si,m,k代入，解得的ψi,m,k(si,m,k)即为出射角通量：
Figure BDA0001281115280000112
由式(21)可得到源区i内，角度为m的第k条特征线的平均角通量
Figure BDA0001281115280000113
将源区i内，角度为m的所有特征线段的平均角通量密度按体积权重求和，得到源区i内，角度为m的平均角通量密度：
Figure BDA0001281115280000114
式中：
δAm,k——为m方向特征线段k的横截面积
Vi——为平源区的体积
对各个方向角通量密度权重求和，得到源区标通量：
Figure BDA0001281115280000121
式中：
ωm——为方向m的权重系数；
M——为总方向数目。
步骤5：计算离最近表面的距离，假设面的方程为：f(x,y)＝0，目前特征线的位置为(x0,y0)，速度向量为：(u0,v0)，则特征线距面的距离计算公式如下：
f(x0+du0,y0+dv0)＝0 (24)
式中：
d——待求量，特征线距面的距离
x0——特征线当前位置在x方向上的投影
y0——特征线当前位置在y方向上的投影
u0——特征线方向在x方向上的投影
v0——特征线方向在y方向上的投影
由式(24)解出d，若解得d为复数或者负实数，则代表特征线不与该面相交；若d为正实数，则代表特征线可能与该面相交，在所有的正实数解里，取使得d值最小的面，该面即为特征线将要穿过的面。
步骤6：确定特征线将要到达的栅元。首先对每个栅元进行扫描，记录下每个栅元的边界面编号，扫描结束后，对每个面进行扫描，记录其两侧栅元的编号。如此即可对每个面列出两组数列，分别储存面两侧栅元的编号。当特征线将要穿过此面时，首先判断当前栅元属于面的哪一侧，在确定其将到达那个栅元时，只需从此面的另一侧栅元中选择，这样大大减少了判断的时间。

Claims (1)

1.一种在线生成特征线的方法，其特征在于：包括如下步骤；
步骤1：由用户输入的特征线辐角
Figure FDA0002245476310000011
和径向宽度
Figure FDA0002245476310000012
由式(13)确定特征线扫描起点的位置；
Figure FDA0002245476310000013
式中：
n——特征线扫描的起点编号
dn——特征线扫描的第n个起点距离堆芯底面的距离
Figure FDA0002245476310000014
——特征线宽度
步骤2：确定目前特征线扫描进行的位置，步骤如下：
1)确定组件：存储最靠近每个组件边界的所有栅元编号，当特征线扫描进入到这些栅元，则判定当前处于相应的组件；
2)确定栅元：栅元的边界由若干个面组成，假设其方程分别为：
f1(x,y)＝0 (14)
f2(x,y)＝0 (15)
……
fm(x,y)＝0 (16)
式中：
m——组成栅元边界面的数目
f1(x,y)——第1个面的方程
f2(x,y)——第2个面的方程
fm(x,y)——第m个面的方程
由于一个面能够将整个空间划分为两个半平面，而每个半平面由一个不等式表示，这样一来，栅元内部区域就由若干个不等式的交运算确定；
3)确定源区：与栅元的构成类似，每个源区也是有若干半平面的交集构成，每个半平面有一个不等式确定，故通过若干个不等式的交运算确定源区；
步骤3：获取特征线信息：通过定位到的源区ID，获取相应的材料区编号；
步骤4：MOC计算存储粗网标通量：在每个源区内特征线方程为：
Figure FDA0002245476310000021
式中：
s——特征线上的位置坐标
i——源区编号
m——角度编号
k——角度为m的特征线编号
ψi,m,k(s)——源区i内，角度为m的第k条特征线上的角通量密度函数
Σt,i——源区i内的材料总截面
Qi,m(s)——源区i内，角度为m的中子源强关于特征线的函数
对源项应用平源近似，公式为：
Qi,m(s)＝Qi,m (18)
式中：
Qi,m——不是s的函数，表示其值不随特征线变化
联立式(17)和式(18)解得：
Figure FDA0002245476310000031
将s用特征线长度si,m,k代入，解得的ψi,m,k(si,m,k)即为出射角通量：
Figure FDA0002245476310000032
由式(21)得到源区i内，角度为m的第k条特征线的平均角通量
Figure FDA0002245476310000033
将源区i内，角度为m的所有特征线段的平均角通量密度按体积权重求和，得到源区i内，角度为m的平均角通量密度：
Figure FDA0002245476310000034
式中：
δAm,k——为m方向特征线段k的横截面积
Vi——为平源区的体积
对各个方向角通量密度权重求和，得到源区标通量：
Figure FDA0002245476310000035
式中：
ωm——为方向m的权重系数
M——为总方向数目；
步骤5：计算离最近表面的距离，假设面的方程为：f(x,y)＝0，目前特征线的位置为(x0,y0)，速度向量为：(u0,v0)，则特征线距面的距离计算公式如下：
f(x0+du0,y0+dv0)＝0 (24)
式中：
d——待求量，特征线距面的距离
x0——特征线当前位置在x方向上的投影
y0——特征线当前位置在y方向上的投影
u0——特征线方向在x方向上的投影
v0——特征线方向在y方向上的投影
由式(24)解出d，若解得d为复数或者负实数，则代表特征线不与该面相交；若d为正实数，则代表特征线可能与该面相交，在所有的正实数解里，取使得d值最小的面，该面即为特征线将要穿过的面；
步骤6：确定特征线将要到达的栅元：首先对每个栅元进行扫描，记录下每个栅元的边界面编号，扫描结束后，对每个面进行扫描，记录其两侧栅元的编号；如此即可对每个面列出两组数列，分别储存面两侧栅元的编号；当特征线将要穿过此面时，首先判断当前栅元属于面的哪一侧，在确定其将到达那个栅元时，只需从此面的另一侧栅元中选择。
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