CN106989694A - 一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，其步骤如下：首先，将索网节点、膜片测量点和三角形膜片投影至XOY平面，并在要求测量区域均匀布置离散点，删除不必要的离散点；其次，以各个膜片测量点离其三角形膜片平面的距离为褶皱波峰，生成方形二维正态分布；然后判断离散点是否落在膜片测量点的正态分布内，确定三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标；最终以索网节点、膜片测量点、三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标拟合索膜电极面的最佳拟合抛物面，计算其形面精度。本发明针对实际工程中含有褶皱膜片的索膜电极面的形面精度进行了合理地估算，其更能反映实际索膜电极面的形面精度，较准确地指导其形面调整工作。

Description

一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法

技术领域

本发明属于计算形面精度技术领域，具体涉及一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法。

背景技术

静电成形薄膜反射面天线是一种新型的星载可展开天线，其主要结构由周边桁架、基础电极、薄膜反射面、Astromesh索网、薄膜支撑环和边界拉索组成，基础电极铺设于Astromesh索网前索网上并施加高电势，镀有金属层的薄膜反射面为等效零势面，由于电势差产生静电力来张拉薄膜，从而使薄膜形成具有一定焦径比的高精度反射面。然而，在实际工程中，铺设在Astromesh索网前索网的基础电极三角形膜片常常由于粘贴误差导致的应力不均匀而发生褶皱。

通常，考虑膜片误差的索膜电极面形面精度是以膜片逼近抛物面的逼近误差来描述的，通过在膜片上分布的高斯积分点，对三角形膜片进行面积积分求解其逼近误差。实际工程中，若仍以此方法描述含膜片褶皱的索膜电极面的形面精度，势必不能真实反映电极面的形面精度，难以指导基础电极面的调整。目前，仍没有相关文献或者方法去描述含膜片褶皱的索膜电极面的形面精度，提出一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法是亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是解决上述含膜片褶皱的索膜电极面形面精度估算问题，提供一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，能够根据由摄影测量技术得到的索网节点和膜片测量点的三维坐标，假设三角形膜片的褶皱分布满足二维正态分布，进而以每个膜片测量点作为二维正态分布的波峰点，将落在三角形膜片投影面上的插值点分为正态分布点和三角形膜片平面点，最终以索网节点、膜片测量点、正态分布点和三角形膜片平面点估算电极面的形面精度。

本发明的技术方案是：一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1)首先，利用非接触式摄影测量技术，测量得到索膜电极面的索网节点、膜片测量点的三维坐标，其次将索网节点、膜片测量点和三角形膜片投影至投影面XOY内，然后利用MATLAB的meshgrid命令在索膜电极面要求测量的a×a m²方形区域内均匀生成离散点；其中，离散点在笛卡尔坐标系的x、y方向上的间隔都是b mm，b表示离散点的间距，a表示方形测量区域的边长；

步骤2)判断步骤1)均匀布置的离散点是否落在三角形膜片的投影面内，将不落在三角形膜片投影面内的离散点删去；相反，将落在三角形膜片投影面内的离散点保留，并记录该离散点落于哪一个三角形膜片投影面内；

步骤3)根据步骤1)测量得到的膜片测量点的三维坐标，可计算各个膜片测量点到其所在的三角形膜片平面的距离h，以h作为褶皱的波峰，生成边长为50mm的方形二维正态分布；

步骤4)判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落在膜片测量点的正态分布范围内；若不在，将该离散点定义为三角形膜片平面点，根据三角形膜片的平面方程AX+BY+CZ+D＝0，然后将该三角形膜片平面点的X^plane、Y^plane坐标代入其三角形膜片的平面方程，可求解出该三角形膜片平面点的Z^plane坐标；其中A、B、C、D表示该三角形膜片平面方程的系数，可由该三角形膜片的三个顶点确定，(X^plane,Y^plane,Z^plane)为该离散点的三维坐标；若离散点落在膜片测量点的正态分布范围内，则将该离散点定义为正态分布点，根据正态分布函数和其膜片的平面方程确定该离散点的Z^gauss坐标，Z^gauss表示正态分布点的笛卡尔Z轴坐标；

步骤5)根据步骤4)得到的三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标，结合步骤1)测量得到的索网节点、膜片测量点的三维坐标，可以拟合确定索膜电极面的最佳拟合抛物面，最终计算索膜电极面的形面精度。

上述步骤3)中假设膜片的褶皱区域分布服从二维正态分布，然后分别以各个膜片测量点到其三角形膜片平面的距离h作为正态分布的波峰值，其中，h＝[h₁,h₂,…,h_j]^T,j＝1,2,…,n，n为膜片测量点的个数，j为膜片测量点的编号，h_j表示第j个膜片测量点到其三角形膜片平面的距离，T表示矩阵的转置；最终，生成n个边长为50mm的方形二维正态分布，其具体步骤如下：

步骤3.1)将n个膜片测量点定义为其二维正态分布的波峰点，利用MATLAB软件的正态分布函数mvnpdf计算所有膜片测量点的二维正态分布波峰值p_max，得到n个边长为50mm的方形二维正态分布；

步骤3.2)根据公式α＝h/p_max，计算比例系数列向量α，其中，α＝[α₁,α₂,…α_j]^T，α_j表示的意义为第j个膜片测量点其褶皱值与正态分布函数波峰值的比值。

上述步骤4)中处理离散点的方法，具体步骤如下：

步骤4.1)判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落于膜片测量点边长为50mm的方形二维正态分布范围内，将落于二维正态分布内的离散点定义为正态分布点，记正态分布点的个数为N_guass；反之，将该离散点定义为三角形膜片平面点，记三角形膜片平面点的个数为N_plane；

步骤4.2)确定正态分布点的褶皱高度H＝[H₁,H₂,…,H_k]^T,k＝1,2,…N_guass，k为正态分布点的编号，H_k表示第k个正态分布点的褶皱高度；首先计算正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值列向量ΔX＝[Δx₁,Δx₂,…,Δx_k]^T和y坐标差值列向量ΔY＝[Δy₁,Δy₂,…,Δy_k]^T，其中，Δx_k表示第k个正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值，Δy_k表示第k个正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值；其次，通过MATLAB软件的正态分布函数mvnpdf计算该正态分布点的概率值p＝[p₁,p₂,…,p_k]^T，p_k表示第k个正态分布点的概率值；然后根据步骤3.2)确定对应的比例系数α＝[α₁,α₂,…,α_j]^T，根据H＝αp，确定正态分布点的褶皱高度；

步骤4.3)确定每一三角形膜片的平面方程；记三角形膜片的个数为m，假设第l个三角形膜片的平面方程可以表示为A_lX+B_lY+C_lZ+D_l＝0，平面方程的A_l、B_l、C_l、D_l系数由该三角形膜片的三个顶点确定，l为三角形膜片的编号；然后将三角形膜片平面点的X^plane、Y^plane坐标代入其三角形膜片的平面方程，可求解该三角形膜片平面点的Z^plane坐标；

步骤4.4)基于步骤4.3)求解得到的三角形膜片平面方程，即第l个三角形膜片的平面方程为A_lX+B_lY+C_lZ+D_l＝0，进而，落在第l个三角形膜片的正态分布点的Z^guass坐标可表示为Z^guass＝(A_lX^guass+B_lY^guass+D_l)/(-C_l)+H^l，其中，(X^guass,Y^guass,Z^guass)为正态分布点的三维坐标，H^l表示为落在第l个三角形膜片的正态分布点的褶皱高度，l＝1,2,…m；最终，依次求解出m个三角形膜片内正态分布点的Z^guass坐标。

上述步骤5)中根据索网节点、膜片测量点、三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标，拟合确定索膜电极面的最佳拟合抛物面，具体步骤如下：

步骤5.1)建立求解最佳拟合抛物面的优化模型：以分别绕x、y、z方向旋转的θ_x、θ_y、θ_z角度和沿x、y、z方向平移的平移量u、v、w为设计变量，即优化模型的设计变量s＝[θ_x,θ_y,θ_z,u,v,w]^T，目标是使得以最佳拟合抛物面为评价基准的变形后抛物面的形面精度RMS(root-mean-square)最小，优化模型如下：

Find s＝[θ_x,θ_y,θ_z,u,v,w]^T

S.t.|u|,|v|,|w|≤D

|θ_x|,|θ_y|,|θ_z|≤θ

其中，N为坐标点数目；[^newX_i,^newY_i,^newZ_i]^T为最佳拟合抛物面第i个坐标点的三维坐标，i为坐标点的编号，F为天线的焦距，D为天线的物理口径，|u|,|v|,|w|分别为平移量u、v、w的绝对值，|θ_x|,|θ_y|,|θ_z|分别为旋转角θ_x、θ_y、θ_z的绝对值，θ为允许抛物面绕轴转动的角度上限值；

步骤5.2)确定最佳拟合抛物面的所有节点坐标[^newX,^newY,^newZ]^T的表达式；

步骤5.3)利用MATLAB软件的全局优化函数GrobalSearch求解优化模型，得到该优化模型的最优解。

本发明的技术优点在于：

1.本发明针对含有褶皱膜片的索膜电极面，提出了一种描述其真正形面精度的估算方法，该方法操作简单，可行性强，且相比传统的形面精度计算方法，更能真实反映出索膜电极面的形面精度，从而弥补了该方面的空缺。

2.本发明基于估算的形面精度，可以指导实际工程中含褶皱膜片的索膜电极面的形面调整工作，使得电极面的形面精度真正地满足设计要求。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为静电成形薄膜反射面天线结构示意图；

图2为索膜电极面的理论初始构型俯视图；

图3为索膜电极面的理论初始构型正视图；

图4为本发明的流程图；

图5为索膜电极面的索网节点、膜片测量点和膜片所处位置侧视图；

图6为索膜电极面的索网节点、膜片测量点和膜片所处位置俯视图；

图7为离散点的布置范围图；

图8为某一膜片测量点生成的正态分布图；

图9为三角形膜片平面点的分布图；

图10为正态分布点分布图；

图11为索膜电极面的变形后抛物面、理想抛物面及最佳拟合抛物面。

具体实施方式

静电成形薄膜反射面天线是一种新型的星载可展开天线，其主要结构由周边桁架、基础电极、薄膜反射面、Astromesh索网、薄膜支撑环和边界拉索组成，如图1所示。三角形的基础电极铺设在Astromesh索网的三角形网格上，形成索膜电极面，其结构的俯视图如图2所示，正视图如图3所示。

本发明提出一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，假设三角形膜片的褶皱区域分布满足二维的正态分布，进而，根据由摄影测量技术得到的索网节点和膜片测量点，以每个膜片测量点作为二维正态分布的波峰点，将落在三角形膜片投影面内的插值点分为正态分布点和膜片平面点，最终以索网节点、膜片测量点、正态分布点和三角形膜片平面点估算电极面的形面精度，其流程图如图4所示。其中，索膜电极面的索网节点、膜片测量点和三角形膜片分布的侧视图如图5所示，索网节点、膜片测量点分布的俯视图如图6所示，估计方法的详细步骤如下：

步骤1)利用非接触式摄影测量技术，测量得到索膜电极面的索网节点、膜片测量点的三维坐标，然后将索网节点、膜片测量点和三角形膜片投影至投影面XOY内，利用MATLAB的meshgrid命令在索膜电极面要求测量的a×a m²方形区域内均匀生成离散点，如图7所示；

步骤2)利用MATLAB编写程序，判断均匀布置的离散点是否落在三角形膜片投影面内，将不落在三角形膜片投影面上的离散点删去；相反，将落在三角形膜片投影面上的离散点保留，并记录该离散点落于哪一个三角形膜片投影面内；

步骤3)假设三角形膜片的褶皱区域分布服从二维正态分布，进而以各个膜片测量点到其三角形膜片平面的距离h＝[h₁,h₂,…,h_j]^T作为二维正态分布的波峰值，其中，j＝1,2,…,n。最终生成n个边长为50mm的方形二维正态分布，其具体步骤如下：

步骤3.1)分别将n个膜片测量点定义为其二维正态分布的波峰点，利用MATLAB的正态分布函数mvnpdf计算所有膜片测量点的二维正态分布波峰值p_max，生成n个边长为50mm的方形二维正态分布，图8为某一膜片测量点生成的二维正态分布图；

步骤3.2)计算得到比例系数列向量α＝h/p_max。

步骤4)判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落在膜片测量点生成的二维正态分布范围内；若不在，将该离散点定义为三角形膜片平面点，根据三角形膜片的平面方程，确定该离散点的Z^plane坐标；若在二维正态分布范围内，将该离散点定义为正态分布点，根据正态分布函数和其三角形膜片的平面方程确定该离散点的Z^gauss坐标，其具体的步骤如下：

步骤4.1)利用MATLAB编写程序，判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落在步骤3)中膜片测量点生成的正态分布范围内，将落于正态分布内的离散点定义为正态分布点，记正态分布点的个数为N_guass，如图10所示的“+”点为正态分布点；反之，将该离散点定义为三角形膜片平面点，记膜片平面点的个数为N_plane，如图9所示的“*”点为三角形膜片平面点；

步骤4.2)确定步骤4.1)的正态分布点的褶皱高度H＝[H₁,H₂,…,H_k]^T，其中，k＝1,2,…N_guass。首先，分别计算正态分布点到其二维正态分布波峰点的x、y坐标差值列向量ΔX＝[Δx₁,Δx₂,…,Δx_k]^T、ΔY＝[Δy₁,Δy₂,…,Δy_k]^T，通过MATLAB正态分布函数mvnpdf计算正态分布点的概率值p＝[p₁,p₂,…,p_k]^T；并由步骤3.2)确定的对应比例系数α＝[α₁,α₂,…,α_j]^T，根据H＝αp计算出正态分布点的褶皱高度；

步骤4.3)确定每一片三角形膜片的平面方程；记三角形膜片的个数为m，假设第l个三角形膜片的平面方程可以表示为A_lX+B_lY+C_lZ+D_l＝0，平面方程的A_l、B_l、C_l、D_l系数可以由该三角形膜片的三个顶点确定；然后将三角形膜片平面点的X^plane、Y^plane坐标代入三角形膜片的平面方程，求解该三角形膜片平面点的Z^plane坐标；

步骤4.4)基于步骤4.3)求解得到的m个三角形膜片的平面方程，落在第l个三角形膜片投影面内的正态分布点的Z^guass坐标可表示为

Z^guass＝(A_lX^guass+B_lY^guass+D_l)/(-C_l)+H^l

其中，H^l表示为落在第l个三角形膜片投影面内的正态分布点褶皱高度，l＝1,2,…m。最终，依次求解出m个三角形膜片投影面内正态分布点的Z^guass坐标。

步骤5)根据索网节点、膜片测量点、三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标，拟合索膜电极面的最佳拟合抛物面，索膜电极面的最佳拟合抛物面与其理想抛物面、变形后抛物面的位置关系如图11所示，最终，计算索膜电极面的形面精度RMS，其具体步骤如下：

步骤5.1)建立求解最佳拟合抛物面的优化模型；以绕x、y、z方向旋转θ_x、θ_y、θ_z角度和x、y、z方向的平移量u、v、w为设计变量，目标是使得以最佳拟合抛物面为评价基准的变形后抛物面的形面精度RMS最小，优化模型如下：

Find s＝[θ_x,θ_y,θ_z,u,v,w]^T

S.t.|u|,|v|,|w|≤D

|θ_x|,|θ_y|,|θ_z|≤θ

步骤5.2)确定最佳拟合抛物面的所有节点坐标[^newX,^newY,^newZ]^T的表达式。设索网节点、膜片测量点、三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标为[X,Y,Z]^T，则最佳拟合抛物面的所有节点的三维坐标[^newX,^newY,^newZ]^T可表示为

[^newX,^newY,^newZ]^T＝([X,Y,Z]^T-[u,v,w]^T)·R_z·R_y·R_x

其中，R_x、R_y、R_z分别表示绕x、y、z旋转的旋转矩阵，[u,v,w]^T为平移矩阵。

步骤5.3)利用MATLAB的全局优化函数GrobalSearch求解优化模型，可得到该优化模型的最优解s^*为

进而，以最佳拟合抛物面为评价基准，变形后抛物面的形面精度为

综上，本发明具备如下技术优点：

1.本发明针对含有褶皱膜片的索膜电极面，提出了一种描述其真正形面精度的估算方法，该方法操作简单，可行性强，且相比传统的形面精度计算方法，更能真实反映出索膜电极面的形面精度，弥补了该方面的空缺。

2.本发明基于估算的形面精度，可以指导实际工程中含褶皱膜片的索膜电极面的形面调整工作，使得电极面的形面精度真正地满足设计要求。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤1)首先，利用非接触式摄影测量技术，测量得到索膜电极面的索网节点、膜片测量点的三维坐标，其次将索网节点、膜片测量点和三角形膜片投影至投影面XOY内，然后利用MATLAB软件的meshgrid命令在索膜电极面要求测量的a×a m²方形区域内均匀生成离散点；其中，离散点在笛卡尔坐标系的x、y方向上的间隔都是bmm，b表示离散点的间距，a表示方形测量区域的边长；

步骤2)判断步骤1)均匀布置的离散点是否落在三角形膜片的投影面内，将不落在三角形膜片投影面内的离散点删去；相反，将落在三角形膜片投影面内的离散点保留，并记录该离散点落于哪一个三角形膜片投影面内；

步骤3)根据步骤1)测量得到的膜片测量点的三维坐标，可计算各个膜片测量点到其所在的三角形膜片平面的距离h，以h作为褶皱的波峰，生成边长为50mm的方形二维正态分布；

步骤4)判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落在膜片测量点的正态分布范围内；若不在，将该离散点定义为三角形膜片平面点，根据三角形膜片的平面方程AX+BY+CZ+D＝0，然后将该三角形膜片平面点的X^plane、Y^plane坐标代入其三角形膜片的平面方程，可求解出该三角形膜片平面点的Z^plane坐标；其中A、B、C、D表示该三角形膜片平面方程的系数，可由该三角形膜片的三个顶点确定，(X^plane,Y^plane,Z^plane)为该离散点的三维坐标；若离散点落在膜片测量点的正态分布范围内，则将该离散点定义为正态分布点，根据正态分布函数和其膜片的平面方程确定该离散点的Z^gauss坐标，Z^gauss表示正态分布点的笛卡尔Z轴坐标；

步骤5)根据步骤4)得到的三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标，结合步骤1)测量得到的索网节点、膜片测量点的三维坐标，可以拟合确定索膜电极面的最佳拟合抛物面，最终计算索膜电极面的形面精度。

2.根据权利要求1所述的一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，其特征在于，步骤3)中假设膜片的褶皱区域分布服从二维正态分布，然后分别以各个膜片测量点到其三角形膜片平面的距离h作为正态分布的波峰值，其中，h＝[h₁,h₂,…,h_j]^T,j＝1,2,…,n，n为膜片测量点的个数，j为膜片测量点的编号，h_j表示第j个膜片测量点到其三角形膜片平面的距离，T表示矩阵的转置；最终，生成n个边长为50mm的方形二维正态分布，其具体步骤如下：

步骤3.1)将n个膜片测量点定义为其二维正态分布的波峰点，利用MATLAB软件的正态分布函数mvnpdf计算所有膜片测量点的二维正态分布波峰值p_max，得到n个边长为50mm的方形二维正态分布；

步骤3.2)根据公式α＝h/p_max，计算比例系数列向量α，其中，α＝[α₁,α₂,…α_j]^T，α_j表示的意义为第j个膜片测量点其褶皱值与正态分布函数波峰值的比值。

3.根据权利要求2所述的一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，其特征在于，步骤4)中处理离散点的方法，具体步骤如下：

步骤4.1)判断投影至三角形膜片投影面内的离散点是否落于膜片测量点边长为50mm的方形二维正态分布范围内，将落于二维正态分布内的离散点定义为正态分布点，记正态分布点的个数为N_guass；反之，将该离散点定义为三角形膜片平面点，记三角形膜片平面点的个数为N_plane；

步骤4.2)确定正态分布点的褶皱高度H＝[H₁,H₂,…,H_k]^T,k＝1,2,…N_guass，k为正态分布点的编号，H_k表示第k个正态分布点的褶皱高度；首先计算正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值列向量ΔX＝[Δx₁,Δx₂,…,Δx_k]^T和y坐标差值列向量ΔY＝[Δy₁,Δy₂,…,Δy_k]^T，其中，Δx_k表示第k个正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值，Δy_k表示第k个正态分布点与其二维正态分布波峰点的x坐标差值；其次，通过MATLAB软件的正态分布函数mvnpdf计算该正态分布点的概率值p＝[p₁,p₂,…,p_k]^T，p_k表示第k个正态分布点的概率值；然后根据步骤3.2)确定对应的比例系数α＝[α₁,α₂,…,α_j]^T，根据H＝αp，确定正态分布点的褶皱高度；

步骤4.3)确定每一三角形膜片的平面方程；记三角形膜片的个数为m，假设第l个三角形膜片的平面方程可以表示为A_lX+B_lY+C_lZ+D_l＝0，平面方程的A_l、B_l、C_l、D_l系数由该三角形膜片的三个顶点确定，l为三角形膜片的编号；然后将三角形膜片平面点的X^plane、Y^plane坐标代入其三角形膜片的平面方程，可求解该三角形膜片平面点的Z^plane坐标；

步骤4.4)基于步骤4.3)求解得到的三角形膜片平面方程，即第l个三角形膜片的平面方程为A_lX+B_lY+C_lZ+D_l＝0，进而，落在第l个三角形膜片的正态分布点的Z^guass坐标可表示为Z^guass＝(A_lX^guass+B_lY^guass+D_l)/(-C_l)+H^l，其中，(X^guass,Y^guass,Z^guass)为正态分布点的三维坐标，H^l表示为落在第l个三角形膜片的正态分布点的褶皱高度，l＝1,2,…m；最终，依次求解出m个三角形膜片内正态分布点的Z^guass坐标。

4.根据权利要求1所述的一种考虑膜片褶皱的索膜电极面形面精度的估计方法，其特征在于，步骤5)中根据索网节点、膜片测量点、三角形膜片平面点和正态分布点的三维坐标，拟合确定索膜电极面的最佳拟合抛物面，具体步骤如下：

步骤5.1)建立求解最佳拟合抛物面的优化模型：以分别绕x、y、z方向旋转的θ_x、θ_y、θ_z角度和沿x、y、z方向平移的平移量u、v、w为设计变量，即优化模型的设计变量s＝[θ_x,θ_y,θ_z,u,v,w]^T，目标是使得以最佳拟合抛物面为评价基准的变形后抛物面的形面精度RMS最小，优化模型如下：

Find s＝[θ_x,θ_y,θ_z,u,v,w]^T

$\begin{array}{cc}Min& RMS=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{({Z_{new}}_i-\frac{X_i^2{}_{new}+Y_i^2{}_{new}}{4F})}^2/N}\end{array}$

S.t.|u|,|v|,|w|≤D

|θ_x|,|θ_y|,|θ_z|≤θ

其中，N为坐标点数目；[^newX_i,^newY_i,^newZ_i]^T为最佳拟合抛物面第i个坐标点的三维坐标，i为坐标点的编号，F为天线的焦距，D为天线的物理口径，|u|,|v|,|w|分别为平移量u、v、w的绝对值，|θ_x|,|θ_y|,|θ_z|分别为旋转角θ_x、θ_y、θ_z的绝对值，θ为允许抛物面绕轴转动的角度上限值；

步骤5.2)确定最佳拟合抛物面的所有节点坐标[^newX,^newY,^newZ]^T的表达式；

步骤5.3)利用MATLAB软件的全局优化函数GrobalSearch求解优化模型，得到该优化模型的最优解。