CN106980722A - 一种脉冲响应中谐波成分的检测和去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种脉冲响应中谐波成分的检测和去除方法，涉及振动信号处理与系统参数识别领域，能够检测和去除结构脉冲响应中由周期激励力产生的伪共振成分，从而提高系统参数识别的可靠性。适用于工作状态下的机械结构系统的模态试验与参数识别。本发明的方法包括：针对脉冲激励情况提出一种优化的谐波成分检测方法，即在空间域内将响应信号的各频率成分分解，基于不同的频域空间域分量估计与之对应的增强统计量；针对检测出的谐波频率采用周期分解的方法重构出谐波信号并将其去除。

Description

一种脉冲响应中谐波成分的检测和去除方法

技术领域

本发明涉及振动信号分析与结构动力学参数辨识领域，尤其涉及工作状态下的振动模态分析领域。

背景技术

振动模态分析是获取机械结构动态特性不可或缺的手段，是振动控制、结构状态监测、减震降噪、机械结构故障诊断、有限元模型修正及确认的基础。传统的试验模态分析是对结构加载人工激励，通过测得系统的输入和输出信号，建立系统的时域或频域输入-输出模型来识别出结构动力学参数。脉冲激励是一种常见的人工激励，具有加载方便、频带宽、无附加刚度等优点，但要求测试结构整体处于非工作状态，以保证较高的信噪比。然而，某些情况下，虽然机械结构处于停车状态，但其中的部分结构仍处于工作状态，如磁悬浮转子的控制系统、高速列车的变压器等。这些工作状态的部件可能产生周期激振力，在脉冲激励的响应中产生谐波成分。在振动响应中，这些谐波成分通常表现为虚假的共振峰，扰乱真实结构动力学参数的辨识。因此，检测和去除这些谐波成分成为正确辨识动力学参数的必要前提。

传统的谐波检测方法是基于运行模态测试方法的，要求较大的采样数据，并在随机响应信号中检测谐波成分。然而，基于脉冲激励的试验模态测试的响应呈衰减趋势，而且采样数据量较小，因此，传统的谐波检测方法此时可能会失效。此外，尚未发现去除脉冲响应中谐波成分的方法。

发明内容

为了克服现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种脉冲响应中谐波成分的检测与去除方法，能够检测和去除脉冲响应中由周期激励力引起的伪共振成分，从而提高动力学参数识别的可靠性。

为达到上述目的，本发明的实施采用如下技术方案：

第一方面，本发明实施例提供一种用于脉冲响应中谐波成分的检测方法，所述方法用于一种机械结构的试验模态分析，所述试验模态分析由于机械结构受含有未知周期激励导致其脉冲响应中含有谐波成分，所述方法包括：

针对所述机械结构的脉冲激励与响应估计出频响函数矩阵，并对所述的频响函数矩阵作奇异值分解得到奇异值和奇异向量；

利用所述的奇异向量加权脉冲响应，计算得到增强的响应信号，并估计所述增强的响应信号的概率密度函数和峭度值；

根据所述概率密度函数和峭度值检测出脉冲响应中的谐波成分。

第二方面，本发明实施例提供一种用于脉冲响应中谐波成分的去除方法，所述方法用于一种机械结构的参数识别，所述机械结构系统由于受周期激励导致脉冲响应中含有伪共振成分，所述方法包括：

针对所述检测出的脉冲响应中的谐波成分按相位展开，将所述谐波成分分解成正弦-余弦形式；

根据所述谐波的正弦-余弦形式采用最小二乘法估计出谐波系数，利用该谐波系数重构出脉冲响应中的谐波响应，并将其从脉冲响应中去除。

本发明提供的一种机械结构系统脉冲响应中谐波检测的方法，与目前检测随机响应中谐波的方法相比，本实施例使用奇异值向量的增强，实现了计及所有通道振动响应数据的谐波检测，使谐波响应得到增强，很大程度地减缓了谐波衰减趋势，成功的运用到脉冲响应中的谐波检测。此外，本实施例还提供一种机械结构系统脉冲响应中谐波成分去除的方法，通过局部谐波展开求出谐波系数，而后重构出完整时间上的谐波响应并将其在脉冲响应中去除，有效修正了谐波引起的干扰。

附图说明

图1为本发明脉冲响应中谐波成分检测与去除方法的流程框图；

图2为奇异值曲线指示共振峰图；

图3为增强概率密度曲线和峭度值图，其计算对象为每个共振峰对应的增强信号；

图4为谐波去除前后的频率响应函数，谐波去除之后频率响应函数得到很好的修正。

具体实施方式

本发明实施例提供了一种适用于脉冲响应中谐波成分的检测与去除技术，能够检测出试验模态分析中由周期激励力引起的伪共振成分，从而提高结构动力学参数识别的可靠性。

为达到上述目的，本发明的实施采用如下步骤：

步骤一：导入测量自由度上激励与响应的时域信号；

步骤二：选择合适的方法估计频率响应函数矩阵；

步骤三：将频率响应函数矩阵在每个谱线上做奇异值分解，得到奇异值和奇异向量；以奇异值作为复模态指示函数，并根据其指示结果，选取所有共振峰对应的奇异向量；

步骤四：用选取的奇异向量对所有测量自由度上的时域响应信号加权计算，得到增强的时域响应信号数据；

步骤五：计算增强时域响应信号的概率密度和峭度，即增强概率密度和峭度；

步骤六：根据增强概率密度和峭度的指示，检测出谐波频率成分；

步骤七：根据检测出谐波频率，先在局部上将谐波展开，获得谐波系数，然后在完整采样时间上重构出谐波成分；

步骤八：将重构出的谐波成分从脉冲响应中减去，完成谐波去除。

步骤一中导入所有通道采集的时域信号的具体方法如下：

根据振动信号采集过程中的配置文件，自动读取出信号的采样间隔，信号类型及时域信号数据，并匹配激励与响应自由度。

步骤二中估计频率响应函数矩阵的具体方法如下：

当仅在响应信号中含有测试噪声时，采用H₁方法估计所述频率响应函数矩阵：

当同时计及激励与响应中测量噪声时，采用H_v方法估计所述频率响应函数矩阵：

其中，H(f)为所述的频率响应函数矩阵，G_xy(f)为脉冲激励与响应的互功率谱矩阵，G_xx(f)为脉冲激励的自功率谱矩阵，G_yy(f)为脉冲响应的自功率谱矩阵，I为单位矩阵，O为零矩阵，上标-1表示矩阵求逆，上标*表示共轭。

步骤三中通过频率响应函数矩阵做奇异值分解得到奇异向量与奇异值的具体过程为：

H(f_r)＝U_r∑_rV_r ^H (3)

其中，H(f_r)为第r阶共振频率f_r处的频率响应函数矩阵，U_r是由左奇异向量组成的矩阵，∑_r是由奇异值组成的对角矩阵，V_r是由右奇异向量组成的矩阵，上标H表示共轭转置；取U_r的第一列向量作为所述奇异向量u_r。

步骤四中用选取的奇异向量对所有测量自由度上的时域响应信号加权计算，得到增强的时域响应信号数据，其具体方法如下：

其中，u_r为步骤三中得到的第r个峰值频率所对应左奇异向量，上标T为转置，y为测得自由度上的脉冲响应信号，为增强的响应信号。

步骤五中计算增强时域响应信号的概率密度和峭度的方法如下：

当步骤四得到的增强响应信号为谐波信号时，其概率密度可表示为：

其中，f_T为时间的概率密度，ω和a分别为增强的响应信号的幅值；当趋近于a或-a时，周期函数的概率密度值趋于无穷大，即分别在概率密度曲线的两端出现陡峭的峰值，使所述概率密度的曲线成马鞍面；

其峭度值为：

其中，是期望算子，为第r个峰值频率对应的增强响应信号，μ和σ分别为的均值和标准方差。当为谐波时，μ＝0，a为谐波幅值，则K＝-1.5；

因此，当增强信号的概率密度曲线的形状为马鞍状且峭度值接近-1.5时，可认为所述增强的信号为谐波信号，如图3所示。

步骤七中根据检测出谐波频率，先在局部上将谐波展开，获得谐波系数，然后在完整采样时间上重构出谐波成分，具体步骤如下：

根据步骤六检测出的n阶谐波频率后，多正弦响应信号表示为：

其中，x_s(t)为谐波信号，符号∑表示i从1到n求和，a_i、f_pi和分别表示第i阶谐波的幅值、频率和相位，sin为正弦函数，π为圆周率，t为时间；

将上式按相位展开成正弦-余弦的形式：

其中，系数cos表示余弦函数；

当时间t_o处的响应信号仅由谐波激励引起时，x_s(t_o)＝y_s(t_o)，则上式可表示为：

其中，系数向量B由b_i张成、向量C由c_i张成，频率向量F由f_pi张成，i＝1,2,…,n，y_s(t_o)为t_o时刻的实测脉冲响应，上标T表示向量转置；

根据最小二乘算法，可求得系数向量为：

其中，上标+表示为矩阵的伪逆；

将求得的系数代入公式(8)，即可重构出完整采样时间上的谐波响应并将其从原脉冲响应中减去，即完成谐波成分的去除：

其中，y(t)为测得自由度上的原脉冲响应信号。

本发明普遍适用于信号处理中的谐波检测，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种脉冲响应中谐波成分的检测方法，其特征在于，所述方法用于机械结构的试验模态分析，所述试验模态分析由于机械结构受含有未知周期激励导致其脉冲响应中含有谐波成分，该方法包括：

针对所述机械结构的脉冲激励与响应估计出频率响应函数矩阵，并对所述频率响应函数矩阵作奇异值分解得到奇异值和奇异向量；

利用所述的奇异向量加权脉冲响应，计算得到增强的响应信号，并估计所述增强的响应信号的概率密度函数和峭度值；

根据所述概率密度函数和峭度值检测出脉冲响应中的谐波成分。

2.根据权利要求1所述的一种脉冲响应中谐波成分的检测方法，其特征在于，所述脉冲响应信号中的谐波成分未知，通过增强的响应信号的概率函数和峭度值来判断，具体过程为

当所述增强的响应信号为谐波信号时，其概率密度函数表示为：

$f_Y=\frac{f_T}{\mathrm{\ω}a\sqrt{1-{\left(\frac{y_e^r}{a}\right)}^2}}---\left(5\right)$

其中，f_T为时间的概率密度，ω和a分别为增强的响应信号的圆频率和幅值；当趋近于a或-a时，周期函数的概率密度值趋于无穷大，即分别在概率密度曲线的两端出现陡峭的峰值，使所述概率密度的曲线成马鞍面；

所述峭度值为：

$K=\frac{E\[{(y_e^r-\mathrm{\μ})}^4\]}{{\mathrm{\σ}}^4}-3---\left(6\right)$

其中，是期望算子，为第r个峰值频率对应的增强响应信号，μ和σ分别为的均值和标准方差；当为谐波时，μ＝0，a为谐波幅值，则K＝-1.5；

当增强信号的概率密度曲线的形状为马鞍状且峭度值接近-1.5时，可认为所述增强的信号为谐波信号。

3.根据权利要求2所述的一种脉冲响应中谐波成分的检测方法，其特征在于，所述增强的响应信号包含独立的频率成分，通过奇异向量加权得到：

$y_e^r=u_r^{T}y---\left(4\right)$

其中，u_r为第r个峰值频率所对应左奇异向量，上标T为转置，y为测得自由度上的响应信号，为第r个峰值频率对应的增强响应信号。

4.根据权利要求3所述的一种脉冲响应中谐波成分的检测方法，其特征在于，所述奇异向量由频率响应函数矩阵作奇异值分解获得：

H(f_r)＝U_r∑_rV_r ^H (3)

其中，H(f_r)为第r阶共振频率f_r处的频率响应函数矩阵，U_r是由左奇异向量组成的矩阵，∑_r是由奇异值组成的对角矩阵，V_r是由右奇异向量组成的矩阵，上标H表示共轭转置；取U_r的第一列向量作为所述奇异向量u_r。

5.根据权利要求4所述一种脉冲响应中谐波成分的检测的方法，其特征在于，在含有测量噪声的情况下，估计所述频率响应函数矩阵：

当仅在响应信号中含有测试噪声时，采用H₁方法估计所述频率响应函数矩阵，所述H₁方法为：

$H\left(f\right)=G_{xy}\left(f\right)G_{xx}^{-1}\left(f\right)---\left(1\right)$

当同时计及激励与响应中的测量噪声时，采用H_v方法估计所述频率响应函数矩阵，所述H_v方法为：

$\left[\begin{array}{c}I\\ H\left(f\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{G}_{yy}\left(f\right)& G_{yx}\left(f\right)\\ G_{yx}^{*}\left(f\right)& G_{xx}\left(f\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ H\left(f\right)\end{array}\right]=O---\left(2\right)$

其中，H(f)为所述的频率响应函数矩阵，G_xy(f)为脉冲激励与响应的互功率谱矩阵，G_xx(f)为脉冲激励的自功率谱矩阵，G_yy(f)为脉冲响应的自功率谱矩阵，I为单位矩阵，O为零矩阵，上标-1表示矩阵求逆，上标*表示共轭。

6.一种脉冲响应中谐波成分的去除方法，其特征在于，所述方法用于一种机械结构的参数识别，所述机械结构系统由于受周期激励导致脉冲响应中含有伪共振成分，所述方法包括：

针对所述检测出的脉冲响应中的谐波成分按相位展开，将所述谐波成分分解成正弦-余弦形式；

根据所述谐波的正弦-余弦形式采用最小二乘法估计出谐波系数，利用该谐波系数重构出脉冲响应中的谐波响应，并将其从脉冲响应中去除。

7.根据权利要求6所述的一种脉冲响应中谐波成分的去除方法，其特征在于，在检测出的n阶谐波频率后多正弦响应信号表示为：

其中，x_s(t)为谐波信号，符号∑表示i从1到n求和，a_i、f_pi和分别表示第i阶谐波的幅值、频率和相位，sin为正弦函数，π为圆周率，t为时间；

将上式按相位展开成正弦-余弦的形式：

$x_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{i}sin\left(2{\mathrm{\πf}}_{pi}t\right)+c_{i}cos\left(2{\mathrm{\πf}}_{pi}t\right)---\left(8\right)$

其中，系数cos表示余弦函数；

当时间t_o处的响应信号仅由谐波激励引起时，x_s(t_o)＝y_s(t_o)，则上式可表示为：

${\left[\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}sin\left(2\mathrm{\π}F{t}_o\right)\\ cos\left(2\mathrm{\π}F{t}_o\right)\end{array}\right]=y_s\left(t_o\right)---\left(9\right)$

其中，系数向量B由b_i张成、向量C由c_i张成，频率向量F由f_pi张成，i＝1,2,…,n，y_s(t_o)为t_o时刻的实测脉冲响应，上标T表示向量转置；

根据最小二乘算法，可求得系数向量为：

${\left[\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right]}^T=y_s{\left[\begin{array}{c}sin\left(2{\mathrm{\πFt}}_o\right)\\ \cos \left(2{\mathrm{\πFt}}_o\right)\end{array}\right]}^{+}---\left(10\right)$

其中，上标+表示为矩阵的伪逆；将求得的系数代入公式(8)，即可重构出完整采样时间上的谐波响应并将其从原脉冲响应中减去，即完成谐波成分的去除：

其中，y(t)为测得自由度上的原脉冲响应信号。