CN106972909A - 基于可译集的高性能lt码度分布设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了删除信道下有限长LT码的度分布设计方法，属于数字通信的技术领域，通过对LT码译码过程中可译集大小变化的研究，本发明给出了一种先增大后减小的可译集模型，进而，根据本发明给出的可译集模型，设计所得有限长LT码的度分布能够提供较优的误码率性能。

Description

基于可译集的高性能LT码度分布设计方法

技术领域

本发明公开了删除信道下LT码的度分布设计方法，属于数字通信的技术领域。

背景技术

删除信道因为其简单易于理论分析的特点，是编码理论和信息理论中常用的信道模型。在删除信道中，当发送端发送一个数据包(0、1的比特序列)时，接收端要么能够正确接收此数据包，要么接收到该数据包被删除的信息。图1给出了这种信道的模型，其中p是删除信道的删除概率。为了解决删除信道中数据包丢失的问题，ARQ(Automatic RepeatreQuest，自动请求重复)技术得到广泛应用。如果信道状况变差，即更多的数据包被删除，请求重传的频率将会大大增加，这也就意味着数据传输的效率将显著降低。为了解决这一问题，人们在删除信道中引入了数字喷泉的概念。对数字喷泉的一种通俗解释是，源端像喷泉一样源源不断地发送编码码字，接收端在接收到一定数量的编码码字后成功译码并给源端发送一个反馈信息。这就好比在喷泉下用水杯接水，杯子装满水也就意味着接收端成功译码，如图2所示。

LT(Luby Transform)码是第一种具有实用意义的数字喷泉码。这类码的主要参数是输出度分布，Michael Luby在提出LT码的概念时，给出了两种度分布形式，分别是理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution,ISD)和鲁棒孤波分布(Robust SolitonDistribution,RSD)。在译码过程中，所有与当前度为1的编码符号相连接的原始符号构成的集合称之为可译集。针对Luby提出的两个经典度分布，可译集的大小在译码过程中是保持不变的。然而，ISD分布和RSD分布并不是有限长LT码的最优度分布。目前性能最优的有限长LT码度分布是由Jesper H.提出的。然而，提出的可译集模型并非是最优的，在给出可译集模型时，仅考虑在每一步译码过程中至多有2个编码符号被释放。然而，这是一种与实际情况不相符的假设，增加了比特误码率。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，提供一种基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，解决了传统LT码度分布不能提供很好比特误码率性能的技术问题。

本发明提供的基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，该方法包括：

第一步，考虑在单步译码过程中释放至多M(M≥2)个编码符号，设计符合实际译码过程的优化可译集模型，并进行拟合得到带参数的可译集模型；

第二步，任意选取参数的取值，确定可译集大小；

第三步，根据所述可译集的大小，建立所述可译集模型与度分布之间的等式关系，并建立对应的矩阵方程；

第四步，找到矩阵方程的最小二乘解，并进行归一化处理得到度分布结果；

第五步，改变选取参数的取值，重复第二步至第四步，寻找使得成功译码平均开销最小的度分布作为最终设计的结果。

所述优化的可译集模型如下：

其中，a₁，a₂，a₃为选取的参数，a₁＞0，a₂＞0，a₃＞0；L为未恢复的原始符号个数。

第三步中，所述对应的矩阵方程为：

其中，K为原始符号长度；

为在每一步译码中可译集大小的增量；

q(d,L,R(L+1))为被释放的编码符号与其相连的原始符号加入可译集的概率；

{Ω₁,Ω₂,…,Ω_K}为度分布；

n为待归一化的参数。

所述成功译码平均开销为其中，ε_i是第i次试验成功译码需要的开销，N是进行试验的总次数。

本发明的有益效果有：

1、通过对实际译码过程的分析给出更加合理的可译集模型；

2、简单实用的有限长LT码度分布设计；

3、利用优化所得结果能够提供较优的误码率性能。

附图说明

以下将结合附图对本发明作进一步说明：

图1是删除信道模型示意图；

图2是数字喷泉形象示意图；

图3是LT码的二分图；

图4是单步译码事件树模型；

图5是译码过程中可译集大小变化曲线图；

图6是发送端到接收端的系统框图；

图7是在原始符号长度K＝256以及1024下本发明设计的度分布与其他度分布的性能比较。

具体实施方式

本发明的实施提供一种基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，本领域的技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

LT(Luby Transform)码是第一种具有实用意义的数字喷泉码。这类码的主要参数是输出度分布，即对应不同度数{1,2,...d_max}的不同概率值常用生成函数的形式来表达假设原始符号长度为K，LT码的编码方案如下：

(1)在输出度分布Ω(x)中随机选取一个度数i；

(2)再从K个原始符号中均匀随机选取出i个不同的符号，将这i个符号进行异或得到一个编码符号；

(3)重复上面的操作，即可完成LT编码。

可见，由于度和进行异或操作的原始符号的选取具有随机性，LT编码得到的符号之间相互独立且没有顺序，因此在通过删除信道时，接收端并不关心具体哪一个符号被删除。

接收端在接受到一定数量的编码符号后(通常略大于K)开始译码过程。LT码的译码通常采用的是置信传播(Belief Propagation，BP)算法。该算法的译码过程是按照如下步骤进行的。

(1)接收端根据收到的编码符号和原始符号的对应关系建立二分图。图3给出了二分图的一种示例，空心圆圈表示原始符号，实心圆圈表示接收到的编码符号；

(2)译码器会在二分图中寻找度为1的编码符号。度为1表示该编码符号与对应的原始符号完全相同，那么便可以恢复出相应的原始符号；

(3)在二分图中消去已经恢复的原始符号以及与其连接的边。边的消除是通过将已恢复的原始符号与其邻节点符号进行异或操作实现的；

(4)重复(2)、(3)的操作，直至寻找不到度为1时译码结束。

Michael Luby在提出LT码的概念时，给出了两种度分布形式，分别是理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution,ISD)和鲁棒孤波分布(Robust Soliton Distribution,RSD)。

ISD分布的形式为：

其中，K是原始符号的长度。

RSD分布的形式为：

μ(i)＝(ρ(i)+τ(i))/β (2)

其中，

RSD分布中引入了两个参数c和δ，c是大于0的常数，δ是预先设定的译码失败的概率上限值。

在译码过程中，所有与当前度为1的编码符号相连接的原始符号构成的集合称之为可译集。针对Luby提出的两个经典度分布，可译集的大小在译码过程中是保持不变的。然而，本发明通过仿真发现，ISD分布和RSD分布并不是有限长LT码的最优度分布。目前性能最优的有限长LT码度分布是由Jesper H.提出的。提出，在译码过程中可译集大小应该不断减小并给出了如下的可译集大小变化模型

其中，R(L)表示当存在L个原始符号未恢复时的可译集大小，c₁＞0，c₂≥2。

显然，通过R(L)可以方便地表示出在每一步译码中可译集大小的增量Q(L)，即

为了利用可译集对度分布进行设计，需要通过度分布的形式将Q(L)表达出来，同时考虑不同度数的编码符号在每一步译码过程中被释放，即与其相连的原始符号加入可译集的概率q(d,L,R(L+1))，其表示度为d的编码符号与其连接的原始符号在尚有L个原始符号未恢复时加入可译集的概率，具体表示如下：

q(1,K,0)＝1,

其中，d＝2,...,K，L＝R(L+1),...,K-d+1。

所以，可译集大小的增量Q(L)也可以表示成

其中，n为接收端收集的编码符号的数量。根据公式(7)和(8)以及相应的可译集模型(比如公式(6))就可以对有限长LT码的度分布进行设计。

由于公式(6)是带参数的可译集模型，因此不同参数取值会导致不同的度分布设计结果。定义成功译码的平均开销作为衡量不同度分布性能好坏的指标，即其中，ε_i是第i次试验成功译码需要的开销，N是进行试验的总次数。明显地，使得最小的度分布将被认为是某个K值下的有限长LT码设计结果。

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，即公式(6)所示的可译集模型并非是最优的，提出了一种基于可译集的有限长LT码度分布设计方法，解决了传统LT码度分布不能提供很好比特误码率性能的技术问题。

在给出如公式(6)所示的可译集模型时，仅考虑在每一步译码过程中至多有2个编码符号被释放。然而，这是一种与实际情况不相符的假设。本发明考虑在每一步译码过程中至多有M个编码符号被释放，其中M是不小于2的正整数，如图4所示。在图4所示的事件树模型中，箭头线上的数字表示在每一步译码过程中可能被释放的编码符号的个数，以及相应加入可译集的原始符号的个数。当所有原始符号中尚有L个未恢复时，一个已存在于可译集中的原始符号重复加入可译集的冗余概率为

p_r＝(R(L+1)-1)/L。

假设在每一步译码过程中的释放概率为{p₀,p₁,...p_M}，因此，当m个编码符号在一步译码过程中被释放并且相应地有l个原始符号加入可译集的概率可以表示成

其中，m＝0,...,M，l＝0,...,m。值得指出的是，为了保证可译集的初始大小为0，本发明仅考虑每步译码中的冗余概率增量，即p′_r＝p_r-p_r0，其中，p_r0是第一步译码开始前的冗余概率。

因此，当有L个原始符号未恢复时，可译集大小的变化以概率满足

R(L)＝R(L+1)+l-1 (10)

其中，l＝0,...,M。根据给出的原始符号长度为1024的度分布，本发明通过仿真得到译码过程中的平均释放概率，如表1所示。进一步，将表1中的释放概率代入公式(10)，通过蒙特卡洛方法可以得到如图5所示的可译集大小在译码过程中的变化曲线。从图5可以看出，若在每一步译码时考虑释放多个编码符号，可译集大小在整个译码过程中是先增大后减小的。这一结论与公式(6)给出的单调递减的可译集模型是不同的，并且更加符合实际情况。

表1原始符号长度为1024时对应的释放概率

m	0	1	2	3	4	5	6
								pm	0.3505	0.3663	0.1925	0.0676	0.0181	0.0040	0.0008

进一步，为了拟合图5中的可译集大小变化曲线，本发明使用如下的可译集模型：

其中，a₁＞0，a₂＞0，a₃＞0。

利用公式(7)和(8)，以及本发明提出的可译集大小模型，可以设计出删除信道下针对有限长LT码的度分布。

原始数据包的一个符号可能包含一个比特甚至更多比特。但是每个符号里的比特数对于本发明没有影响。为了便于分析，本发明取一个比特表示一个符号。进一步，对固定K值的有限长LT码度分布的设计按照如下的步骤进行：

1、确定a₁，a₂，a₃的一组取值，进而可以确定本发明中可译集模型

的具体数值。

2、根据公式(7)和(8)，以及步骤1确定的可译集大小，建立与度分布之间的等式关系，用矩阵形式表达如下：

3、找到步骤2中矩阵方程的解，并进行归一化处理即得到设计的度分布结果。需要注意的是，由于上述矩阵方程中的系数矩阵是奇异的，因此很难找到准确的解。因此，本发明采用最小二乘解来替代。

4、改变a₁，a₂，a₃的取值，重复步骤1-步骤3，获得不同的度分布。在这些若干度分布中，使得成功译码平均开销最小的度分布即为最终设计的结果。

利用Matlab工具，表2给出在K等于256和1024时本发明的可译集模型所对应的度分布设计结果。利用表2中的度分布即可对长度为K的原始符号进行LT编码。具体实现框图如图6所示。

表2不同K值下的度分布设计结果

最后，将本发明设计的度分同文献中已有的度分布进行比特误码率的性能比较。图7给出了在原始符号长度分别为256和1024情况下不同度分布的比特误码率性能曲线。为了方便表述，本发明将在原始符号长度为256和1024下给出的度分布分别记为β₁(x)和β₂(x)，将表2中的度分布分别记为Ω₁(x)和Ω₂(x)。可以看出，本发明设计的度分布所提供的比特误码率性能要优于其他已有分布。

本发明的有益效果有：

1、通过对实际译码过程的分析给出更加合理的可译集模型；

2、简单实用的有限长LT码度分布设计；

3、利用优化所得结果能够提供较优的比特误码率性能。

上述实施例仅为本发明技术方案的一种实现方式，不构成对本发明实施例的限定，本领域的技术人员在本发明公开的度分布设计方案的基础上，能够将其应用到其它的编译码方法中。

Claims (4)

1.基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，其特征在于，该方法包括：

第一步，考虑在单步译码过程中释放至多M(M≥2)个编码符号，设计符合实际译码过程的优化可译集模型，并进行拟合得到带参数的可译集模型；

第二步，任意选取参数的取值，确定可译集大小；

第三步，根据所述可译集的大小，建立所述可译集模型与度分布之间的等式关系，并建立对应的矩阵方程；

第四步，找到矩阵方程的最小二乘解，并进行归一化处理得到度分布结果；

第五步，改变选取参数的取值，重复第二步至第四步，寻找使得成功译码平均开销最小的度分布作为最终设计的结果。

2.根据权利要求1所述的基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，其特征在于，所述优化的可译集模型如下：

$R\left(L\right)=min\{a_1(a_2-|a_2-L{|}^{1/a_3}),L\}$

其中，a₁，a₂，a₃为选取的参数，a₁＞0，a₂＞0，a₃＞0；L为未恢复的原始符号个数。

3.根据权利要求1所述的基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，其特征在于，第三步中，所述对应的矩阵方程为：

其中，K为原始符号长度；

为在每一步译码中可译集大小的增量；

q(d,L,R(L+1))为被释放的编码符号与其相连的原始符号加入可译集的概率；

{Ω₁,Ω₂,…,Ω_K}为度分布；

n为待归一化的参数。

4.根据权利要求1所述的基于可译集的高性能LT码度分布设计方法，其特征在于，所述成功译码平均开销为其中，ε_i是第i次试验成功译码需要的开销，N是进行试验的总次数。