CN104993905B - 删除信道下系统lt码的度分布优化方法及编译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了删除信道下系统LT码的度分布优化方法及编译码方法，属于数字通信的技术领域。由系统LT码渐进性能递推公式确定度分布的优化模型；编码方法在度分布优化结果中随机选取任意度数后，从原始数据符号中选取与所选度数数值相同的不同数据符号，由不同数据符号获得编码数据符号；译码方法由编码数据符号和原始数据符号的对应关系建立二分图，寻找度数为1的编码数据符号并直接恢复其对应的原始数据符号，在二分图中删去已经恢复的原始数据符号以及与其连接的边。本发明由渐进性能递推公式能够较方便的计算出删除信道下系统LT码的理论性能，利用优化结果能够提供较优的比特误码率性能。

Description

删除信道下系统LT码的度分布优化方法及编译码方法

技术领域

本发明公开了删除信道下系统LT码的度分布优化方法及编译码方法，属于数字通信的技术领域。

背景技术

删除信道因为其简单易于理论分析的特点，是编码理论和信息理论中常用的信道模型。在删除信道中，当发送端发送一个数据包(0、1的比特序列)时，接收端要么能够正确接收此数据包，要么接收到该数据包被删除的信息。图1给出了这种信道的模型，其中p是删除信道的删除概率。为了解决删除信道中数据包丢失的问题，ARQ(Automatic RepeatreQuest，自动请求重复)技术得到广泛应用。如果信道状况变差，即更多的数据包被删除，请求重传的频率将会大大增加，也就意味着数据传输的效率将显著降低。为了解决这一问题，人们在删除信道中引入了数字喷泉的概念。对数字喷泉的一种通俗解释是，源端像喷泉一样源源不断地发送编码码字，接收端在接收到一定数量的编码码字后成功译码并给源端发送一个反馈信息。这就好比在喷泉下用水杯接水，杯子装满水也就意味着接收端成功译码，如图2所示。

LT(Luby Transform)码是第一种具有实用意义的数字喷泉码。这类码的主要参数是输出度分布，即对应不同度数{1,2,…d_max}的不同概率值常用生成函数的形式来表达假设原始数据包长度为K，LT码的编码方案如下：

(1)在输出度分布Ω(x)中随机选取一个度数i；

(2)再从K个原始数据包符号中均匀随机选取出i个不同的符号，将这i个符号进行异或得到一个编码符号；

(3)重复上面的操作，即可完成LT编码。

可见，由于度和进行异或操作的原始数据符号的选取具有随机性，LT编码得到的符号之间相互独立且没有顺序，因此在通过删除信道时，接收端并不关心具体哪一个符号被删除。

接收端在接受到一定数量的编码数据包后(通常略大于K)开始译码过程。LT码的译码通常采用的是置信传播(Belief Propagation，BP)算法。该算法的译码过程是按照如下步骤进行的。

(1)接收端根据收到的编码数据包和原始数据包的对应关系建立二分图。图3给出了二分图的一种示例，空心圆圈表示原始数据包，实心圆圈表示接收到的编码数据包；

(2)译码器会在二分图中寻找度为1的编码数据包。度为1表示该编码数据包与对应的原始数据包完全相同，那么便可以恢复出相应的原始数据包；

(3)在二分图中消去已经恢复的原始数据包以及与其连接的边。边的消除是通过将已恢复的原始数据包与其邻节点进行异或操作实现的；

(4)重复(2)、(3)的操作，直至寻找不到度为1时译码结束。

Michael Luby在提出LT码的概念时，给出了两种度分布形式，分别是理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution,ISD)和鲁棒孤波分布(Robust Soliton Distribution,RSD)。

ISD分布的形式为：

其中，K是原始数据包的长度。

RSD分布的形式为：

μ(i)＝(ρ(i)+τ(i))/β (2)

其中，

RSD分布中引入了两个参数c和δ，c是大于0的常数，δ是译码失败的概率上限值。

此外，也可以从边的角度来描述度分布，称之为边分布并记做ω(x)。边分布的定义是二分图中与某一度数节点相连的边的总数同图中所有边的比值。边分布与度分布存在如下关系：

与输出度分布对应的是输入度分布，分别用Λ(x)和λ(x)表示输入度分布和输入边分布。同样，输入度分布和输入边分布间也满足：

在喷泉码中，输入度分布可以用泊松分布表示而且当原始数据包长度足够长时输入边分布也近似为泊松分布。

在实际使用中，系统码字更具有应用价值。以删除信道为例，如果信道的删除概率很小甚至为0时，通过码字的系统部分，接收端便能迅速恢复大量的原始数据包符号。在系统LT码中直接使用RSD(或ISD)分布的缺点在于不能提供很好的比特误码率性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了删除信道下系统LT码的度分布优化方法及编译码方法，提出了一种基于系统LT码渐进性能递推公式的度分布优化方案，并在该度分布优化方案的基础上给出了系统LT码的编译方法，解决了使用传统LT码度分布不能为系统LT码提供很好比特误码率性能的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

删除信道下系统LT码的度分布优化方法，采用优化模型：

得到边分布优化结果ω_opt(x)，再由确定度分布优化结果Ω_opt(x)，其中：

α为输入节点的平均度数，d_max为度数最大值，ω_d为度数是d的节点的边分布概率取值，x_i(i＝1,2,…,m)为区间[1-p,1-ξ]上的m等分点，p为删除概率，ξ为设定的译码失败概率。

进一步的，所述删除信道下系统LT码的度分布优化方法中，优化模型由系统LT码渐进性能递推公式在每一次迭代译码错误概率小于上一次迭代概率的约束条件下确定，其中：

系统LT码渐进性能递推公式：

每一次迭代译码错误概率小于上一次迭代概率的约束条件：y_l≤y_l-1，

y₀为迭代译码错误概率的初始值，y_l-1、y_l分别为第l-1、l次迭代后译码的错误概率。

删除信道下系统LT码的编码方法，包括如下步骤：

a.将原始数据符号作为编码数据符号的一部分；

b.在确定的度分布优化结果中随机选取任意度数；

c.从原始数据符号中选取与所选度数数值相同的不同数据符号，由不同数据符号获取编码数据符号；

d.重复步骤b以及步骤c生成多个编码数据符号并按照生成的先后顺序置于步骤a得到的编码数据符号之后构成编码数据包。

进一步的，所述删除信道下系统LT码的编码方法中，步骤c获取编码数据符号的方法为：对选取出的不同数据符号进行异或得到编码数据符号。

与所述编码方法相对应的译码方法，包括如下步骤：

A.由编码数据符号和原始数据符号的对应关系建立二分图；

B.寻找度数为1的编码数据符号并直接恢复其对应的原始数据符号；

C.在二分图中删去已经恢复的原始数据符号以及与其连接的边；

D.重复步骤B以及步骤C，直至二分图中没有度为1的编码符号节点。

进一步的，所述译码方法的步骤C中在二分图删去与已经恢复的原始数据符号连接的边的方法为：将已恢复的原始数据包与其邻节点进行异或操作。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：由渐进性能公式推导得到的优化模型确定度分布优化结果，利用度分布优化结果进行删除信道下系统LT码的编译码，提供了较优的比特误码率性能。

附图说明

图1是删除信道模型；

图2是数字喷泉形象示意图；

图3是LT码的二分图；

图4是系统LT码的二分图；

图5是本发明发送端到接收端的系统实现框图；

图6是不同原始数据包长度K下利用本发明的优化度分布得到的误码率曲线；

图7是在原始数据包长度K＝2000下本发明的优化度分布和RSD分布的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本领域的技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

假设删除信道的删除概率为p，通过与或树分析，可以得到系统LT码的渐进性能递推公式：

y₀＝p

y_l＝p·exp[-αω(1-y_l-1)] (8)

其中,α是输入节点的平均度数，y_l-1、y_l是第l-1、l次迭代的译码错误概率。

为了使得译码朝着成功的方向进行，每一次迭代的译码错误概率必须不大于上一次，即：

y_l≤y_l-1

进一步展开，得到：

假设ξ为设定的译码失败概率，x₁,x₂,…,x_m为[1-p,1-ξ]的m等分点。由此，本发明给出对应的线性优化方案：

得到边分布优化结果ω_opt(x)后，通过计算即可得到相应的度分布为：

删除信道下系统LT码的编码方法，包括如下步骤：

a.将原始数据符号作为编码数据符号的一部分；

b.在权利要求1确定的度分布优化结果中随机选取任意度数；

c.从原始数据符号中选取与所选度数数值相同的不同数据符号，对选取出的不同数据符号进行异或得到编码数据符号。；

d.重复步骤b以及步骤c生成多个编码数据符号并按照生成的先后顺序置于步骤a得到的编码数据符号之后构成编码数据包。

与编码方法相对应的译码方法如图5所示，包括如下步骤：

A.由编码数据符号和原始数据符号的对应关系建立如图4所示的二分图；

B.寻找度数为1的编码数据符号并直接恢复其对应的原始数据符号；

C.在二分图中删去已经恢复的原始数据符号以及与其连接的边，边的消除通过将已恢复的原始数据包与其邻节点进行异或操作实现；

D.重复步骤B以及步骤C，直至二分图中没有度为1的编码符号节点。

原始数据包的一个符号可能包含一个比特甚至更多比特。但是每个符号里的比特数对于本发明没有影响。为了便于分析，本发明取一个比特表示一个符号。为了能够对原始数据包符号进行系统LT编码，需要通过本发明中的线性规划方案对度分布进行优化并得出优化结果。首先设定一些基本参数值：删除信道的删除概率p＝0.5，系统LT码的最大度数d_max＝100，译码失败概率ξ＝10^-3，等分点数m＝2×10³。利用Matlab工具，可以得到优化度分布为：

Ω_opt(x)＝0.5205x⁵+0.34x⁶+0.0862x²⁷+0.0534x¹⁰⁰

利用Ω_opt(x)即可对长度为K的原始数据包进行系统LT编码。具体实现框图如图5所示。

最后,选取不同的长度K进行仿真，信道参数为删除概率p＝0.5。在图6中，本发明给出了K分别为1000,2000,4000的仿真曲线以及通过与或树分析得到的渐进性能曲线，度分布为Ω_opt(x)。从图6中可以看出^，当使用相同度分布时，原始符号长度越长比特误码率性能将会越好。同时渐进性能曲线是不同K值情况的理论下限。此外，本发明还将优化所得度分布Ω_opt(x)同RSD分布进行了性能比较。比较的基准是不同的度分布拥有相同的输出平均度数，通过选择合适的参数c和δ使得RSD分布的平均度数和优化度分布相同。经过计算，Ω_opt(x)对应的平均度数为12.3099，因此RSD分布的参数设置为c＝0.1，δ＝0.14。图7给出了在K＝2000情况下两种度分布的比特误码率性能曲线。可以看出，Ω_opt(x)所提供的比特误码率性能要优于RSD分布。而且，由于两个度分布具有相同的输出平均度数，根据系统LT的渐进性能递推公式，在开销ε较大时性能曲线会趋于一致。

本发明的有益效果有：

1、通过给出的渐进性能递推公式能够较方便的计算出删除信道下系统LT码的理论性能；

2、简单实用的度分布线性优化设计；

3、利用优化所得结果能够提供较优的比特误码率性能。

上述实施例仅为本发明技术方案的一种实现方式，不构成对本发明实施例的限定，本领域的技术人员在本发明公开的度分度优化方案的基础上，能够将其应用到其它的编译码方法中。

Claims (5)

1.删除信道下系统LT码的度分布优化方法，其特征在于，由系统LT码渐进性能递推公式：在每一次迭代译码错误概率小于上一次迭代概率的约束条件：y_l≤y_l-1下确定优化模型：采用优化模型得到边分布优化结果ω_opt(x)，再由确定度分布优化结果Ω_opt(x)，其中：

y₀为迭代译码错误概率的初始值，y_l-1、y_l分别为第l-1、l次迭代后译码的错误概率，α为输入节点的平均度数，d_max为度数最大值，ω_d为度数是d的节点的边分布概率取值，x_i(i＝1,2,…,m)为区间[1-p,1-ξ]上的m等分点，p为删除概率，ξ为设定的译码失败概率。

2.删除信道下系统LT码的编码方法，其特征在于，包括如下步骤：

a.将原始数据符号作为编码数据符号的一部分；

b.在权利要求1确定的度分布优化结果中随机选取任意度数；

c.从原始数据符号中选取与所选度数数值相同的不同数据符号，由不同数据符号获取编码数据符号；

d.重复步骤b以及步骤c生成多个编码数据符号并按照生成的先后顺序置于步骤a得到的编码数据符号之后构成编码数据包。

3.根据权利要求2所述的删除信道下系统LT码的编码方法，其特征在于，步骤c中获取编码数据符号的方法为：对选取出的不同数据符号进行异或得到编码数据符号。

4.与权利要求2所述编码方法相对应的译码方法，其特征在于，包括如下步骤：

A.由编码数据符号和原始数据符号的对应关系建立二分图；

B.寻找度数为1的编码数据符号并直接恢复其对应的原始数据符号；

C.在二分图中删去已经恢复的原始数据符号以及与其连接的边；

D.重复步骤B以及步骤C，直至二分图中没有度为1的编码符号节点。

5.根据权利要求4所述的译码方法，其特征在于，步骤C中在二分图删去与已经恢复的原始数据符号连接的边的方法为：将已恢复的原始数据包与其邻节点进行异或操作。