CN106992844A - 基于m‑qam的数字喷泉码的度分布优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于M‑QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，属于数字通信的技术领域，现有的数字喷泉码度分布优化算法仅适用于BPSK，而针对BPSK设计出的度分布并不能很好的适用于高阶调制。本发明在传统线性规划方法基础上，提出一种适应于高阶调制的非线性优化算法，并给出优化模型。针对不同高阶调制(如M‑QAM，M‑APSK等)设计出不同的度分布，仿真结果表明由该方法设计出的度分布将明显改善数字喷泉码的比特误码率性能。

Description

基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法。

背景技术

喷泉码的编译码复杂度不高，与编码符号的数量成线性关系，是一种很好的解决大规模网络数据分发和可靠传输的新的纠删编码方法，它的基本思想是发送端不断地从未发送符号(symbol)中随机挑选若干输入符号进行异或运算编码，然后将得到的编码符号发送给用户，用户只需要接收到相当数量的编码符号(不考虑接收顺序)即可译码成功。如果不能完全恢复原始符号，则用户继续接收编码符号直到所有原始符号都被成功恢复。这种不断编码并发送的过程就像不断喷发泉水(编码符号)的喷泉(源端)，只要用户能够接收到足够数量的编码符号，原始符号就能成功恢复(解决口渴问题)，所以这种编码方式被称为喷泉码。

喷泉码没有固定的码率，Raptor码与LT码是两类典型的实用喷泉码。

2002年，M.Luby提出了LT码，当时第一套现实可行的喷泉码方案，并给出了两种实用的度分布形式，分别是理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution，ISD)和鲁棒孤波分布(Rubust Solution Distribution，RSD)，能够在任意删除信道中逼近信道容量，但其译码复杂度是非线性的。之后A.Shokrollahi又提出了Raptor码，另一种比LT码性能更好的喷泉码方案，并且Raptor码有着接近理想的编译码性能。随着喷泉码学术理论的日益完善，产业界也越来越关注喷泉码的使用价值，并且衍生出越来越多的实际应用。

然而LT码和Raptor码都是非系统码，系统码和非系统码相比，在许多实际应用场合中更受欢迎，因为系统码可以更有效的恢复原始信息符号。因此，我们需要一种LT码的系统形式，叫做系统LT码。

目前，已经有很多对系统LT码的研究。有一个由RSD演变而来的适用于系统LT码的度分布，叫做截断度分布(TDD)，它是为系统LT码设计的第一个度分布。随后一系列度分布函数被提出，但是现今已有的度分布函数均是在BPSK下的数据传输，并不适用于高阶调制(如M-QAM，M-APSK等)码的性能分析。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，并给出了适应M-QAM的度分布优化模型，解决了已有的度分布函数在M-QAM下性能较差的问题。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，具体包括以下步骤：

(1)假设接收端的接收信号，计算各比特的似然比；

(2)采用非线性优化模型得到M-QAM的度分布函数Ω(x)；

(3)增加误码率下界约束条件，使得优化的度分布函数Ω(x)性能更好。

步骤(1)具体包括：

接收端的接收信号为：

y＝(y₁,y₂,...,y_i…)＝tx+n₀

其中，n₀＝(n₁,n₂,...,n_i...)为信道噪声，n_i＝n_ix+j·n_iy为复高斯变量，每个分量都服从均值为0，方差为的高斯分布；tx＝(tx₁,tx₂,...,tx_i,...)为输入每log₂M比特对应符号的星座映射点。

各比特的似然比计算公式如下：

其中，和分别为在y上取均值和方差的函数。

x′＝{00…0,00…1,…,…,11…1}为M-QAM的所有二进制集合；为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为0的集合，为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为1的集合。

rx为x′对应的星座映射点；为信道的噪声功率；为当接收到y_k时第i比特的初始信道似然比信息；s_i为第i比特的初始信道似然比均值；r_i为第i比特的初始信道似然比方差和均值的比值。

步骤(2)具体包括：

采用非线性优化模型得到M-QAM的度分布函数Ω(x)：

其中，

n＝0,...L-1

μ_i∈(0,μ₀]

0≤Ω_j≤1,j＝1,...,d_c

其中，令m＝log₂M,μ₀为设定的BP译码迭代后的似然比均值；μ_i(n)为第i比特在区间(0,μ₀]上的L个等分点；s_i为第i比特位上的初始信道似然比均值；ε₀为用户成功译码的开销阈值；d_c为优化出度分布函数的最大度数；Ω_j为待优化的度分布；r_{i_psc}为渐近时刻第i比特位上不同度数变量节点似然比，按照一定概率加权整合成的方差和均值的比值。

具体地，

其中，

步骤(3)具体包括：

P_lb为高斯近似下系统LT码渐近误码率的下界函数：

增加误码率下界约束为：

P_lb≤y₀

其中，

其中，d_s为输入度分布函数的最大度数；λ_j为泊松分布；r_i,j为渐近时刻第i比特度为j的变量节点似然比信息方差和均值的比值；r_{i_min}为第i比特中r_i,j的最小值；y₀为用户设定的误码率下限值。

有益效果：本发明的方法在数字喷泉码密度演化中，用渐近时刻的代替每次迭代时的根据达到渐近时刻时，校验节点的似然比信息由初始信道似然比决定，继而更新变量节点似然比信息，得到渐近时刻用密度演化的下界加强对度分布函数的约束，提供了较优的比特误码率性能；本发明优化出的度分布函数在M-QAM下有着很好的比特误码率性能。

附图说明

图1是本发明的数字喷泉码信道模型；

图2是本发明的16QAM时优化出的度分布函数性能比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明所述的基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，假设接收端的接收信号(忽略衰减因子)为：

y＝(y₁,y₂,…,y_i...)＝tx+n₀

其中，n₀＝(n₁,n₂,...,n_i...)为信道噪声，n_i＝n_ix+j·n_iy为复高斯变量，每个分量都服从均值为0，方差为的高斯分布；tx＝(tx₁,tx₂,...,tx_i,...)为输入每log₂M比特对应符号的星座映射点。

各比特的似然比计算公式如下：

其中，和分别为在y上取均值和方差的函数。

x′＝{00…0,00...1,...,...,11...1}为M-QAM的所有二进制集合；为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为0的集合，为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为1的集合。

rx为x′对应的星座映射点；为信道的噪声功率；为当接收到y_k时第i比特的初始信道似然比信息；s_i为第i比特的初始信道似然比均值；r_i为第i比特的初始信道似然比方差和均值的比值。

对于M-QAM，为得到度分布函数Ω(x)，采用非线性优化模型如下式：

其中，

n＝0,...L-1

μ_i∈(0,μ₀]

0≤Ω_j≤1,j＝1,...,d_c

其中，令m＝log₂M,μ₀为设定的BP译码迭代后的似然比均值；μ_i(n)为第i比特在区间(0,μ₀]上的L个等分点；s_i为第i比特位上的初始信道似然比均值；ε₀为用户成功译码的开销阈值；d_c为优化出度分布函数的最大度数；Ω_j为待优化的度分布；r_i__psc为渐近时刻第i比特位上不同度数变量节点似然比，按照一定概率加权整合成的方差和均值的比值。

具体地，

其中，

本发明的非线性优化模型由传统的线性规划模型(CLP)优化而来，在M-QAM下，随着译码迭代似然比均值增大的线性优化模型结果不理想，采用每一次迭代译码错误概率小于上一次迭代概率的约束条件确定的非线性优化模型，并且增加P_lb为高斯近似下系统LT码渐近误码率的下界函数，增加的误码率下界约束条件使得优化出的度分布函数Ω(x)性能更好。

如图1所示是本发明的数字喷泉码信道模型；如图2所示是16QAM调制下的性能比较图。此时度分布的优化参数设置为μ₀＝10,ε₀＝4.5,y₀＝9×10^-6,性能仿真所采用的码长k为4000，所用的对比度分布函数为：

Ω(x)＝0.0036x+0.0061x²+0.0106x³+0.0226x⁴+0.1337x⁵+0.6927x⁶+0.0024x⁷

+0.0607x⁸+0.0097x⁹+0.0128x¹⁰+0.0049x¹¹+0.0028x¹²+0.0013x¹³+0.0011x¹⁴

+0.0009x¹⁵+0.0007x¹⁶+0.0005x¹⁷+0.0003x¹⁸+0.0326x²⁰⁰

比较的基准是不同度分布拥有相同的输出平均度数，从图2可以很清楚的发现，本专利所公开的度分布优化模型极大的提升了M-QAM的数字喷泉码的误码率性能。

本发明的一种基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，由于所有高阶调制(如M-QAM，M-APSK等)度分布优化方法类似，因此这里主要介绍基于M-QAM的度分布优化方法。

Claims (4)

1.一种基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)假设接收端的接收信号，计算各比特的似然比；

(2)采用非线性优化模型得到M-QAM的度分布函数Ω(x)；

(3)增加误码率下界约束条件，使得优化的度分布函数Ω(x)性能更好。

2.根据权利要求1所述的基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，其特征在于：所述步骤(1)具体包括：

接收端的接收信号为：

y＝(y₁,y₂,...,y_i...)＝tx+n₀

其中，n₀＝(n₁,n₂,...,n_i...)为信道噪声，n_i＝n_ix+j·n_iy为复高斯变量，每个分量都服从均值为0，方差为的高斯分布；tx＝(tx₁,tx₂,...,tx_i,...)为输入每log₂M比特对应符号的星座映射点；

各比特的似然比计算公式如下：

${\mathrm{llr}}_{i\left(y_k\right)}=\ln \frac{p\left(\right\{x|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=0\}\left|y_k\right)}{p\left(\right\{x|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=1\}\left|y_k\right)}=\ln \frac{\underset{\left\{x\right|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=0\}}{\Σ}\exp \left\{-\frac{|y_k-{\mathrm{rx}}_{\left\{x\right|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=0\}}{|}^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}\right\}}{\underset{\left\{x\right|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=1\}}{\Σ}\exp \left\{-\frac{|y_k-{\mathrm{rx}}_{\left\{x\right|x_{i\left(y_k\right)}^{\′}=1\}}{|}^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}\right\}},$

$s_i=\underset{y}{E}\[{\mathrm{llr}}_{i\left(y_k\right)}\]$

$r_i=\underset{y}{D}\[{\mathrm{llr}}_{i\left(y_k\right)}\]/\underset{y}{E}\[{\mathrm{llr}}_{i\left(y_k\right)}\]$

其中，和分别为在y上取均值和方差的函数；

x′＝{00…0,00…1,…,…,11…1}为M-QAM的所有二进制集合；为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为0的集合，为接收信号为y_k时在x′集合中第i比特为1的集合；

rx为x′对应的星座映射点；为信道的噪声功率；为当接收到y_k时第i比特的初始信道似然比信息；s_i为第i比特的初始信道似然比均值；r_i为第i比特的初始信道似然比方差和均值的比值。

3.根据权利要求2所述的基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，其特征在于：所述步骤(2)具体包括：

采用非线性优化模型得到M-QAM的度分布函数Ω(x)：

${\mathrm{min\Σ}}_{j=1}^{d_c}{\mathrm{j\Ω}}_j$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}Q\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}=1}^{d_c}{k}^{\′}{\mathrm{\Ω}}_{k^{\′}}\left(\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{f}_{k,k^{\′}}\right({\mathrm{\μ}}_{i\left(n\right)}\left)\right)+s_i}{r_{i\_psc}}}\right)\≤\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}Q\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_{i\left(n\right)}}{r_{i\_psc}}}\right)\end{array}$

其中，

n＝0,...L-1

μ_i∈(0,μ₀]

${\Σ}_{j=1}^{d_c}{\mathrm{\Ω}}_j=1$

0≤Ω_j≤1,j＝1,...,d_c

其中，令m＝log₂M,μ₀为设定的BP译码迭代后的似然比均值；μ_i(n)为第i比特在区间(0,μ₀]上的L个等分点；s_i为第i比特位上的初始信道似然比均值；ε₀为用户成功译码的开销阈值；d_c为优化出度分布函数的最大度数；Ω_j为待优化的度分布；r_{i_psc}为渐近时刻第i比特位上不同度数变量节点似然比，按照一定概率加权整合成的方差和均值的比值；

具体地，

其中，

4.根据权利要求3所述的基于M-QAM的数字喷泉码的度分布优化方法，其特征在于：所述步骤(3)具体包括：

P_lb为高斯近似下系统LT码渐近误码率的下界函数：

$P_e\≥P_{lb}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{d_s}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{j}Q\left(\sqrt{\frac{s_i+j\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{s}_k}{r_{i,j}}}\right)$

增加误码率下界约束为：

P_lb≤y₀

其中，

$P_{lb}(\frac{s_i}{r_{i\_\min }},\mathrm{\β},{\mathrm{\ϵ}}_0)\≈\frac{1}{12}\frac{1}{m}{e}^{-{\mathrm{\β\ϵ}}_0}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}^{-\frac{s_i}{2r_{i\_\min }}}\right(e^{{\mathrm{\β\ϵ}}_0{e}^{-\frac{\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{s}_k}{2r_{i\_\min }}}}-1\left)\right)$

$\mathrm{\β}=\underset{j=1}{\overset{d_c}{\Σ}}{\mathrm{j\Ω}}_j$

其中，d_s为输入度分布函数的最大度数；λ_j为泊松分布；r_i,j为渐近时刻第i比特度为j的变量节点似然比信息方差和均值的比值；r_{i_min}为第i比特中r_i,j的最小值；y₀为用户设定的误码率下限值。