CN112152756B - 一种基于lt码安全传输方法 - Google Patents

Abstract

一种基于LT码安全传输方法，属于无线通信技术领域，包括如下步骤：步骤一：获得LT‑2码编码矩阵；步骤二：LT‑1与LT‑2相联合编码，结合BP译码，得到基于LT码度1的二次LT编码。本发明先将LT码的部分编码矩阵依据度大小重新排列，对排列后得到连续度1符号进行第二次LT编码，利用BP译码恢复LT码需要度1符号，从达到延迟窃听者开始译码时间、降低窃听者截获效率的目的。

Description

一种基于LT码安全传输方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于LT码安全传输方法。

背景技术

随着移动通信技术的迅猛发展，无线通信已经成为现代通信的主要通信方式，由于无线网络的开放信道环境，开放网络特性非常容易使信息被恶意窃听，保障信息安全变得意义重大。传统的防窃听技术，多数是采用密码体系。然而，这种加密机制的安全性随着计算机等计算设备的运行速度的增加，这些密码都存在被解密的可能性，因此传统的密码体制在无线网络传输中面临巨大的挑战。

完全保密系统的概念是由Shannon定义的，根据这个定义，Wyner提出了无线窃听信道模型，在这个模型中，信源可以发送身份信息给合法的接收者，而不需要共享密钥，因而物理层安全技术成为无线通信中信息安全传输问题的保证。

喷泉码是一种适用于物理层编码的非系统码，窃听者难以从中获取信源信息。

现有技术1：牛芳琳,王南,王冬霞,等，一种改进的防窃听LT码[J].武汉大学学报(理学版),2019(2)，提出推迟LT码在接收者开始译码时间，使窃听者编码难以恢复，故提出滞后LT码度1符号、延迟LT码恢复数据时间的方案以达到降低窃听者截获效率的目的。

为了进一步推迟LT码度1编码符号在接收者出现的时间，本发明提出一种新的LT编码防窃听信道编码结构，即现有技术1的LT码中出现的连续度1编码符号进行第二次LT编码，通过对第二次LT码译码恢复连续度1符号，达到延迟出现度1的目的。

发明内容

基于上述技术背景，本发明提出一种基于LT码安全传输方法，本发明通过对LT码编码矩阵进行二次部分重新排列矩阵得到的基于度1的二次LT编码方法，在较少量增加译码符号数量情况下，有效降低窃听者的截获效率，提高了无线通信的安全性能。

本发明采用如下技术方案：

一种基于LT码安全传输方法，包括如下步骤：

步骤一：获得LT-2码编码矩阵

1)依据式下式式(5)获取对LT编码矩阵重新排列得到k×k/(1-P_er)部分LT-1编码矩阵G₁；

其中P_er表示主信道删除概率；

G'表示LT-1编码矩阵；G₁行列

G₂为信源原始符号数量k时候，由式(3)得到部分LT-1编码矩阵，行列

2)寻找G₁₂每列中1元素对应的码元并记录在矩阵列中的位置，将这些码元依据列矩阵中的位置由小到大重新排序，组成一个码元个数为kμ₁(1)/(1-P_er)的原始信源，由下式式(6)

其中G₁₁为非度1矩阵，行列

G₁₂为度1矩阵，行列

μ₁(1)表示信源原始符号数量为k时候，d＝1即度为1的RSD概率分布数值；可得基于度1的LT-2编码矩阵G'_degree-1

其中m’表示恢复度1符号所需要正确编码符号数量，其数值为不确定数，但满足

由译码所需正确符号数量所决定；G₁₁'为非度1矩阵，行列

G₁₂为度1矩阵，行列

μ₂(1)表示信源原始符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)时候，d＝1即LT-2度1的RSD概率分布数值；G₂'为信源原始符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)时候，由式(3)得到部分LT-2编码矩阵，行列

依据式(8)对度1的符号进行LT编码，得到LT-2码；

步骤二：LT-1与LT-2相联合编码，结合BP译码，得到基于LT码度1的二次LT编码

1)信源Alice构建LT-1与LT-2相联合编码所需要的编码矩阵；

依据(5)和(6)构建LT-1码的编码矩阵G'，G'矩阵的列

即

足够大，以满足Bob的BP译码要求。由G'已知，则可分别得到矩阵G₁₁、G₁₂、G₂；

计算G₁₂中度1编码符号数量kμ₁(1)/(1-P_er)，依据(8)构建LT-2码的编码矩阵G'_degree-1，同理选择

足够大；

2)LT-1与LT-2相联合编码；

a)将信源Alice符号进行分组，每组含有k个原始码元符号，根据G₁₁得到不含度1的LT-1码编码符号，依次将其发送给Bob；

b)由G₁₂可得度1编码符号，编码矩阵G₁₂元素中，每列只含有1个“1”，其余为“0”，记录每列G₁₂中“1”的位置，再将这些度1符号位置由小到大重新进行排列，得到长度为kμ₁(1)/(1-P_er)的LT-2编码信源，由G'_degree-1对度1符号进行编码，得到编码LT-2码，依次发给Bob，Bob采用BP对LT-2码进行译码，直到LT-2译码结束，恢复LT-2码元符号后，发送ACK2给Alice，停止发送LT-2码码字；

c)由G₂继续对k个信源符号继续LT-1编码，得到LT-1码码字，依次发送给Bob；

3)LT-1与LT-2相联合的BP译码；

Bob依据接收2a)中的LT-1码，到第T₁时刻开始接收2b)中的LT-2码，同时对LT-2码进行BP译码，并且按照2b)中度1符号记录位置，恢复它们在k个信源中的度1符号，继续接收2c)中的LT-1码，一起参与LT-1的BP译码，直到恢复k个信源符号；

4)发送ACK1给Alice，停止发送本组LT-1码码字；

5)Alice继续对下一组信源符号编码，重复1)、2)、3)、4)、5)步骤，直到恢复所有码组的符号；

6)结束。

进一步地，所述m’数值由译码所需正确符号数量所决定。

本发明的优点与效果：

本发明先将LT码的部分编码矩阵依据度大小重新排列，对排列后得到连续度1符号进行第二次LT编码，利用BP译码恢复LT码需要度1符号，实现延迟窃听者开始译码时间、降低窃听者截获效率。

附图说明

图1为LT码窃听信道模型；

图2为窃听信道删除概率与窃听者截获效率关系曲线；

图3为信道删除概率与窃听者截获效率关系曲线；

图4为主信道删除概率与Alice发送的符号数量关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步解释。

1、基于防窃听作用的LT码

基于反馈信息LT码的窃听信道

窃听信道结构由信源(Alice)、接收者(Bob)和窃听者(Eve)组成，其中Alice与Bob之间信道称为主信道，Alice与Eve称为之间信道窃听信道。设Alice采用LT码作为防窃听信道编码，将编码符号通过主信道源源不断发送给Bob。Bob接收LT编码符号并进行BP译码，当恢复信息后，发送Bob一个ACK反馈，通知Alice已经结束译码。Alice则准备开始发送下一组LT编码符号。

由于是无线通信是开放式结构，Eve如果获取Alice与Bob的秘钥，在Alice与Bob进行传输信息同时，通过窃听信道可有效的窃取Alice信息。这种LT码窃听信道模型如图1所示。

RSD度分布

LT码是选取RSD度分布作为喷泉码随机度d产生的概率，其概率分布由理想ISD度分布ρ(d)和增强因子τ(d)组成：

ρ(d)理想ISD度分布，其数学表达式

其中，k表示信源原始符号数量，d表示编码所需的度。

由于ISD低度概率较低，继而引入τ(d)为增强因子，对ISD进行修正

其中：

δ表示译码失败概率，c表示稳定常数。

对式(1)(2)进行归一化，可得到RSD度分布函数μ(d)如式(3)所示。

其中：z＝∑_d(ρ(d)+τ(d))，z表示对ρ(d)和τ(d)进行d从1到k求和数值。

删除信道LT防窃听编码矩阵

利用式(3)所得的概率分布，从k中随机选取d个符号进行异或(XOR)计算即可得到LT编码符号。随机选取d个符号的位置可用1表示，其余用0，以此类推可构成LT的编码矩阵G，如式(4)所示

其中：k表示信源原始符号数量；P_er表示信道删除概率；m表示参与LT译码正确译码符号数量，由于LT码是无码率编码，m数值难以确定，但m>k。

式(4)矩阵中列的个数与LT译码符号数量有关，在译码过程中，正确编码符号才能参与BP译码，接收到的编码符号如果发生错误，则删除掉该符号。如果译码需要m个正确符号，考虑到信道的删除概率影响，实际接收符号数量为m/(1-p_er)个，对应的编码矩阵为m/(1-p_er)列。

由于LT码采用BP译码，一般来说接收者接收到度1符号才开始译码，现有技术中提出依据式(4)LT码编码矩阵G中度的大小对编码矩阵前k/(1-P_er)列重新排列得到G₁，同时为了保证译码开销不增加，编码矩阵中的k/(1-P_er)+1至m/(1-P_er)列保持不变，得到G₂，将2个矩阵组合则得到重新排列后的LT编码矩阵G'

G₁按照每列的度的大小分为

其中G₁₁为非度1矩阵，行列

G₁₂为度1矩阵，行列

其中度1矩阵G₁₂，由其列数可知度为1的编码符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)个。

第一次出现度1符号时间T₁满足

其中：μ₁(1)表示LT-1度为1的概率。

LT编码矩阵前k/(1-P_er)列重组后的LT编码矩阵度1集中出现在T₁～k/(1-P_er)之间，度1的编码符号个数满足kμ₁(1)/(1-P_er)。这种滞后度1的方法，同时延迟合法接收者与窃听者BP译码开始的时间，在接收大量的数据包时候，使窃听者先于合法接收者恢复信源信息的概率降低，进而实现降低窃听者截取效率的目的。

2、度1符号的LT防窃听码

在LT码的BP译码过程中，度1符号的出现是接收者开始译码的关键。推迟度1出现时间，可以推迟窃听者早于合法接收者开始恢复信源的概率。

由前述可知前k/(1-P_er)重新排列编码LT矩阵中G'中，G₁度1编码符号集中在T₁～k/(1_-P_er)范围内，共计kμ₁(1)/(1-P_er)个。若对这些度1符号第一次出现在接收者的时间进行再次推迟，即增加T₁，则可推迟窃听者接收到度1符号时间。

由此，本发明提出一种对依据LT码度大小排列的LT码中T₁～k/(1-P_er)个连续出现的度1符号进行第二次LT编码的防窃听编码方法，达到进一步降低窃听者截获效率的目的。

由于需要二次LT编码，这里将依据式(5)得到的LT码称为LT-1码，对其中连续度1编码符号进行再次的LT编码，则称为LT-2码。这种将LT-1码与LT-2码进行联合编码称为基于度1的二次LT编码。

LT-2码编码矩阵

实现基于度1的二次LT编码，LT-2码的编码矩阵是本发明的关键，编码矩阵设计方法如下：

1)依据式(5)获取对LT编码矩阵重新排列得到k×k/(1-P_er)部分LT-1编码矩阵G₁；

2)寻找G₁₂每列中1元素对应的码元并记录在矩阵列中的位置，将这些码元依据列矩阵中的位置由小到大重新排序，组成一个码元个数为kμ₁(1)/(1-P_er)的原始信源。由式(5)和(6)可得基于度1的LT-2编码矩阵G'_degree-1

其中m’表示恢复度1符号所需要正确编码符号数量，其数值为不确定数，但满足

由译码所需正确符号数量所决定；G₁₁'为非度1矩阵，行列

G₁₂为度1矩阵，行列

μ₂(1)表示信源原始符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)时候，d＝1即LT-2度1的RSD概率分布数值。

依据式(8)对度1的符号进行LT编码，得到LT-2码。

基于度1的二次LT编码在窃听信道的方法设计

LT-1与LT-2相联合编码，结合BP译码方法，可得到基于LT码度1的二次LT编码方法。对信源Alice的码元符号进行分组，每组k个原始码元符号，Bob为合法接收者。信源Alice与合法接收者Bob之间的主信道中信道删除概率P_er，其具体编码译码过程下：

1)信源Alice构建LT-1与LT-2相联合编码所需要的编码矩阵；

依据(5)和(6)构建LT-1码的编码矩阵G'，G'矩阵的列

即

足够大，以满足Bob的BP译码要求。由G'已知，则可分别得到矩阵G₁₁、G₁₂、G₂。

计算G₁₂中度1编码符号数量kμ₁(1)/(1-P_er)，依据(8)构建LT-2码的编码矩阵G'_degree-1，同理选择m’足够大。

2)LT-1与LT-2相联合编码；

a)将信源Alice符号进行分组，每组含有k个原始码元符号。根据G₁₁得到不含度1的LT-1码编码符号，依次将其发送给Bob；

b)由G₁₂可得度1编码符号，编码矩阵G₁₂元素中，每列只含有1个“1”，其余为“0”，记录每列G₁₂中“1”的位置，再将这些度1符号位置由小到大重新进行排列，得到长度为kμ₁(1)/(1-P_er)的LT-2编码信源。由G'_degree-1对度1符号进行编码，得到编码LT-2码，依次发给Bob，Bob采用BP对LT-2码进行译码，直到LT-2译码结束，恢复LT-2码元符号后，发送ACK2给Alice，停止发送LT-2码码字；

c)由G₂继续对k个信源符号继续LT-1编码，得到LT-1码码字，依次发送给Bob；

3)LT-1与LT-2相联合的BP译码；

Bob依据接收2a)中的LT-1码，到第T₁时刻开始接收2b)中的LT-2码，同时对LT-2码进行BP译码，并且按照2b)中度1符号记录位置，恢复它们在k个信源中的度1符号，继续接收2c)中的LT-1码，一起参与LT-1的BP译码，直到恢复k个信源符号；

4)发送ACK1给Alice，停止发送本组LT-1码码字；

5)Alice继续对下一组信源符号编码，重复1)、2)、3)、4)、5)步骤，直到恢复所有码组的符号。

6)结束

与传统的LT编码不同，本发明Alice用了2次LT编码，LT-1为第1次为对Alice的k个符号由G₁编码，得到LT-1编码发送给Bob。前k/(1-P_er)个按照度由大到小排列的得到的编码符号中，存在kμ₁(1)/(1-P_er)个连续度1的编码符号，则对这些连续度1符号由G'_degree-1编码，得到LT-2编码发送给Bob。

对于Bob来说，T₁-1时刻接收到的为LT-1码，由于没有度1编码符号，无法进行LT-1的BP译码。而从第T₁时刻开始，接收到LT-2码，同时进行LT-2的BP译码。当恢复LT-1的度1符号后，发送ACK2给Alice，请求继续发送编码矩阵为G₂的LT-1码，同时，这些恢复的LT-1的度1符号参与到LT-1的BP译码，直到恢复k符号发送ACK1给Alice译码结束。

LT-2编码的初始符号个数为kμ₁(1)/(1-P_er)个，Bob对LT-2开始译码的时间为即LT-2发送度1符号的时间T₂，由式(7)得到

其中，μ₁(1)表示信源符号数为k时候LT-1编码度为1的概率；μ₂(1)表示信源符号数为

时候LT-2编码度为1的概率。显然T₂≥0。

因此，得到Bob对LT-1与LT-2相联合BP开始译码时间T则为

T＝T₁+T₂                              (10)

与现有技术1开始译码时间T₁相比，本方法开始译码时间T≥T₁，推迟开始接收者的译码时间，Eve先于Bob译码的概率降低，早于Bob译出码字的概率下降。

3、基于度1的二次LT编码在窃听信道的性能分析

为了分析这种基于度1的二次LT编码在窃听信道的性质，本发明将其与图1的窃听信道，并与LT编码、现有技术1方法进行对比。

设窃听者与接收者具有相同的解码条件，信源每组符号数量k＝200，发送20000组数据。选取RSD度分布编码，δ＝0.05，c＝0.03，主信道删除概率P_AB，窃听信道删除概率P_AE。

1)信道删除概率变化对窃听者截获率影响

由图1可知，在窃听信道中，存在信源Alice与Bob的之间信息传输的主信道，信源Alice与Eve之间信息传输的窃听信道。

首先观察窃听信道删除概率变化对Eve截获效率变化的影响。令主信道删除概率P_AB＝0.3，窃听信道删除概率P_AE变化范围由0～0.9，比较三种不同编码方法，窃听者的截获效率关系如图2所示。

如图可知，无论是哪一种LT codes作为防窃听码，他们的截获效率都随着P_AE的增加而下降，采用传统LT codes作为防窃听码窃听者截获效率相对最大，现有技术1次之，而度1的二次LT编码方法相对于前两种明显下降。另外，P_AB＝0.3，从图2中可以看出，P_AE≥P_ABEve的截获效率开始降低，反之截获效率较高。

然后观察窃听信道删除概率P_AE与主信道P_AB相同，即P_AE＝P_AB，当P_AE和P_AB同时变化对窃听者Eve的截获效率影响，实验结果如图3所示。

由图3可知，当P_AE＝P_AB较小时候，三种方法的截获效率随着P_AE的增加而下降，当达到一定数值，截获效率则随着P_AE的增加而增加。

这三种方法中，传统LT码窃听者截获效率相对最大，现有技术1有所下降，本发明的度1二次LT编码方法相对于前两种则大幅度下降，尤其是P_AE较大时候。

当P_AE＝P_AB＝0时候，无论是哪种方法，窃听者Eve都可获取100％的截获效率。主要原因Eve通过窃听信道接收到的编码符号没有发生任何错误，而主信道P_AB＝0，Bob参与译码的正确符号，Eve也全部接收到。在Bob结束BP译码后，Eve接收到的符号中含有Bob所有参与译码的符号，所以Eve与Bob同时完成译码，导致Eve可以截获Alice所有的信息。

当P_AE和P_AB同时增加时，Eve与Bob接收到的译码符号出现差异，并且差异符号数量也开始增加。当Bob结束译码，发送给信源Alice反馈信息ACK，信源Alice不再发送本组的LT码，由于Eve存在还没有完成BP译码情况，导致了部分LT码没有被译码，进而截获Alice信息的效率随着P_AE和P_AB的增加而下降。当P_AE和P_AB增加到较大数值，Eve获取一定的正确译码符号数量后，可以直接进行BP译码，P_AE越大，Bob与Eve接收到不同正确符号数量越多，Eve先于Bob结束译码概率越大，Eve的截获效率也越大。

本发明提出的方法中，Bob需要先对LT-2码译码恢复度1符号，发送ACK2给Alice告知停止发送LT-2码，继续发送LT-1码，而这些度1符号，也参与到LT-1码的译码中。而Bob发送ACK2时候，Eve存在没有恢复度1符号情况，如果需要继续对LT-1进行解码，则需要接收到比Bob更多的LT-1编码符号。因而在Bob恢复LT-1码Alice停止发送LT-1码时候，Eve无法完成LT-1码译码。由于本发明方法中第2次的LT-2码导致Eve存在无法恢复度1符号情况，因此相对于现有技术1方法，Eve截获效率下降较多。

2)译码需要接收符号数量

在删除信道中，Bob接收正确符号则参与BP译码，无法判断的符号直接删掉。当主信道选取不同的窃听码方法对信源发送编码符号数量也会有影响，当Bob恢复Alice符号时候，Alice发送的符号数量与主信道删除概率关系曲线如图4所示。

由图4可知，无论是哪一种方法作防窃听码，Bob接收到的译码符号数量都随着主信道P_AB的增加而增加。传统LT codes译码符号数量最少，现有技术1次之，而度1的二次LT编码所需要译码符号数量略有一点增加。

主要原因是基于度1的二次LT编码需要对连续的度1符号进行LT-2编码，需要大于度1符号数量的LT-2译码符号才能恢复连续的度1符号，从而增加了总体译码符号数量。但是从图4数据数量来看，由于度1符号数量较低，在主信道P_AB较低时候，与另外两种方法相比，译码符号数量几乎不增加，P_AB较大时候，才有明显增加。在无线通信过程中，常使用的P_AB不会太高，因此本发明提出的方法对无线通信传输效率影响不大。

Claims (2)

1.一种基于LT码安全传输方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：获得LT-2码编码矩阵

1)依据下式式(5)获取对LT编码矩阵重新排列得到k×k/(1-P_er)部分LT-1编码矩阵G₁；

其中，Per表示主信道删除概率；m表示参与LT译码正确译码符号数量；G'表示LT编码矩阵；为了保证足够译码符号数量，设置由式(5)得到部分LT-1矩阵G₁，行列为G₂为信源原始符号数量k时候，由式(3)得到部分LT-1编码矩阵，行列为

2)寻找G₁₂每列中1元素对应的码元并记录在矩阵列中的位置，将这些码元依据列矩阵中的位置由小到大重新排序，组成一个码元个数为kμ₁(1)/(1-P_er)的原始信源，由下式式(6)

其中G₁₁为非度1矩阵，行列G₁₂为度1矩阵，行列μ₁(1)表示信源原始符号数量为k时候，d＝1即度为1的RSD概率分布数值；可得基于度1的LT-2编码矩阵G'_degree-1

其中m’表示恢复度1符号所需要正确编码符号数量，其数值为不确定数，但满足由译码所需正确符号数量所决定；G₁₁'为非度1矩阵，行列G₁₂'为度1矩阵，行列μ₂(1)表示信源原始符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)时候，d＝1即LT-2度1的RSD概率分布数值；G₂'为信源原始符号数量为kμ₁(1)/(1-P_er)时候，由式(3)得到部分LT-2编码矩阵，行列

LT码是选取RSD度分布作为喷泉码随机度d产生的概率，其概率分布由理想ISD度分布ρ(d)和增强因子τ(d)组成：

ρ(d)理想ISD度分布，其数学表达式

其中，k表示信源原始符号数量，d表示编码所需的度；

由于ISD低度概率较低，继而引入τ(d)为增强因子，对ISD进行修正

其中：δ表示译码失败概率，c表示稳定常数；

对式(1)(2)进行归一化，得到RSD度分布函数μ(d)，

其中：z＝∑_d(ρ(d)+τ(d))，z表示对ρ(d)和τ(d)进行d从1到k求和数值；依据式(8)对度1的符号进行LT编码，得到LT-2码；

步骤二：LT-1与LT-2相联合编码，结合BP译码，得到基于LT码度1的二次LT编码

1)信源Alice构建LT-1与LT-2相联合编码所需要的编码矩阵；

依据(5)和(6)构建LT-1码的编码矩阵G'，G'矩阵的列即足够大，以满足Bob的BP译码要求；由G'已知，则可分别得到矩阵G₁₁、G₁₂、G₂；

计算G₁₂中度1编码符号数量kμ₁(1)/(1-P_er)，依据(8)构建LT-2码的编码矩阵G'_degree-1，同理选择m’足够大；

2)LT-1与LT-2相联合编码；

a)将信源Alice符号进行分组，每组含有k个原始码元符号，根据G₁₁得到不含度1的LT-1码编码符号，依次将其发送给Bob；

b)由G₁₂可得度1编码符号，编码矩阵G₁₂元素中，每列只含有1个“1”，其余为“0”，记录每列G₁₂中“1”的位置，再将这些度1符号位置由小到大重新进行排列，得到长度为kμ₁(1)/(1-P_er)的LT-2编码信源，由G'_degree-1对度1符号进行编码，得到编码LT-2码，依次发给Bob，Bob采用BP对LT-2码进行译码，直到LT-2译码结束，恢复LT-2码元符号后，发送ACK2给Alice，停止发送LT-2码码字；

c)由G₂对k个信源符号继续LT-1编码，得到LT-1码码字，依次发送给Bob；

3)LT-1与LT-2相联合的BP译码；

Bob依据接收2)中a)中的LT-1码，到第T₁时刻开始接收2)中b)中的LT-2码，同时对LT-2进行BP译码，并且按照2)中b)中度1符号记录位置，恢复它们在k个信源中的度1符号，继续接收2)中c)中的LT-1码，一起参与LT-1的BP译码，直到恢复k个信源符号；

4)发送ACK1给Alice，停止发送本组LT-1码码字；

5)Alice继续对下一组信源符号编码，重复1)、2)、3)、4)、5)步骤，直到恢复所有码组的符号；

6)结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于LT码安全传输方法，其特征在于：所述m’数值由译码所需正确符号数量所决定。

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