CN107483154A - 一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法。该方法包括：将信道删除概率和MP联合译码的纠错概率引入EISD度分布函数中，通过删除信道与纠错概率影响函数的表达式和Per‑Pc‑EISD度分布函数的表达式，确定信源发送编码包的度分布函数；引入强鲁棒因子，确定扩展的基于删除信道和纠错概率的Per‑Pc‑ERSD度分布函数；对Per‑Pc‑ERSD度分布函数进行转移，归一化处理，确定网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数。本发明在设计Per‑Pc‑ESRSD度分布函数时将编码恢复多个错误数据包的概率和信道删除概率引入度分布函数中，针对网络层采用喷泉码编码、物理层采用信道编码的联合编码方法，有效降低译码开销，提高无线传输的可靠性与速率。

Description

一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法
技术领域
本发明涉及无线传输信息安全技术领域，更具体的涉及一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法。
背景技术
随着现代通信技术的飞速发展，移动通信、互联网和无线传感器网络等无线通信技术已经逐渐走进人们的日常生活，但是无线信道会受到各种干扰的影响，导致信号在传输中发生错误，影响信号传输质量。如何保证信号高速、可靠的传输成为无线通信网研究的热点。
数字喷泉码是按照概率分布在网络层对数据包进行线性编码，具有译码开销较小、计算复杂度低等特点，被公认为一种较好的无线网络传输纠错编码方法。其编码方法是信源将需要发送的k个具有校验功能的原始数据包按照一定概率分布随机编码得到任意数量的编码包，接收端只要收到大于k个正确编码包的任意子集，即可以以高概率成功恢复信源信息，理想喷泉码的译码开销趋近于0。这种编码方法在译码过程由于不需要固定的解码矩阵、不需要占用大量的反馈信道资源、也不需要较多的冗余信息即可恢复信源信息，因此合适在无线网络传输中使用。
但是现有的喷泉码与理想喷泉码相比，译码开销依旧较大，进一步研究降低译码开销则成为喷泉码设计的主要任务。由信息论理论可知，有效利用接收端的反馈信息可以降低源信息的不确定度，因此，一些学者提出基于反馈信息的喷泉码，即在喷泉码中合理有效利用少量反馈信息降低译码开销。由于网络信道联合译码可以进一步降低喷泉码的译码开销，基于网络层喷泉码与信道编码联合编码方法的研究已经开始被大家所认识。
网络层喷泉码与物理层的信道编码相结合进行联合译码，使一个编码包同时恢复2个或者2个以上的错误数据包，有效的降低喷泉码的译码开销，提高无线网络有效性和可靠性。然而，由于译码方法发生变化，传统的度分布函数设计显然已经不再适用。
综上所述，现有技术中，存在传统的度分布函数不适用于喷泉码与信道编码联合译码方法的问题。
发明内容
本发明实施例提供一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，用以解决现有技术中存在传统的度分布函数不适用于喷泉码与信道编码联合译码方法的问题。
本发明实施例提供一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，包括：
根据联合信道编码的MP译码方法，在传统的联合信道编码的度分布函数设计时对ISD进行改进得到一个编码包同时恢复小于等于lmax个错误数据包的联合信道编码的EISD度分布函数；通过公式(1)，确定所述EISD度分布函数；
将信道删除概率和MP联合译码的纠错概率引入所述EISD度分布函数中，通过公式(2)，确定Per-Pc-EISD度分布函数、删除信道与纠错概率影响函数和所述EISD度分布函数之间关系式；
根据删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，通过公式(3)，确定所述删除信道与纠错概率影响函数的表达式；
将公式(1)和公式(3)带入公式(2)中，通过公式(4)，确定所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式；
根据所述Per-Pc-EISD度分布函数，通过公式(5)，确定信源发送编码包的度分布函数；
将加强鲁棒因子引入所述信源发送编码包的度分布函数中，通过公式(6)，确定扩展的基于删除信道和纠错概率的Per-Pc-ERSD度分布函数；
当接收端正确数据包个数为n≠k，对Per-Pc-ERSD度分布函数进行转移，通过公式(7)，确定扩展转移的Per-Pc-ESRSD度分布函数；
对所述Per-Pc-ESRSD度分布函数进行归一化处理，通过公式(8)，确定网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数；
将所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式代入公式(6)，结合公式(7)和公式(8)，确定所述网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数的表达式；
所述公式(1)，如下所示：
其中，d表示编码的度；k表示编码符号个数；ρEISD(d,l)为EISD度分布函数；rl表示调整系数，且lmax表示与编码包相邻最大错误数据包个数；l表示编码包相邻错误数据包的个数；
所述公式(2)，如下所示：
ρPc-EISD(d,l,pc(l))f(per,pc(l))＝ρEISD(d,l)
其中，表示Per-Pc-EISD度分布函数；f(per,pc(l))表示删除信道与纠错概率影响函数，ρEISD(d,l)表示EISD度分布函数，pc(l)表示编码
包恢复l个错误数据包的概率；per表示信道删除概率；
所述公式(3)，如下所示：
所述公式(4)，如下所示：
其中，为Per-Pc-EISD度分布函数的表达式；
所述公式(5)，如下所示：
其中，为信源发送编码包的度分布函数；
所述公式(6)，如下所示：
其中，为Per-Pc-ERSD度分布函数；τ(d)为加强鲁棒因子；z＝∑d(ρ(d,l，per，pc(l))+τ(d))；
所述公式(7)，如下所示：
rPer-Pc-ESRSD(j,l,per，pc(l))＝uPer-Pc-ERSD(k-n)(d,l,per，pc(l))
其中，为Per-Pc-ESRSD度分布函数；j表示Per-Pc-ESRS编码的度，且round表示四舍五入取整，n表示接收端已经接收到正确数据包个数n≠k；为uPer-Pc-ERSD(d,l,per，pc(l))中的d取前(k-n)项时的表达式；
所述公式(8)，如下所示：
其中，为网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数。
较佳地，所述删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，具体包括：
当l＝1时，接收到编码包正确，其恢复1个相邻错误数据包的概率pc(1)＝1；当编码包发生错误时，采用联合信道MP译码，需要同时恢复错误数据包和编码包，恢复错误数据包的纠错概率为pc(2)，则编码包恢复1个错误数据包的概率为(1-per)+perpc(2)；
当l＝lmax时，1个正确编码包恢复lmax个相邻错误数据包的概率错误编码包恢复lmax个编码包，意味着需要同时恢复lmax+1个错误数据包，超出MP联合译码的能力，不能恢复错误数据包，因此纠错概率为则编码包恢复lmax错误数据包的概率为
当1＜l＜lmax时，1个正确编码包恢复l个相邻错误数据包的概率pc(l)；而错误的编码包参与喷泉码与错误数据包联合译码，需要恢复l个错误数据包和1个编码包，恢复错误数据包的概率则为pc(l+1)，因此在删除信道中，1个编码包恢复与其相邻l个错误数据包的概率为(1-per)pc(l)+perpc(l+1)。
较佳地，所述加强鲁棒因子，由下式确定：
其中：c＞0是一个稳定常数；δ表示译码最大失败概率。
本发明实施例中，提供一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，与现有技术相比，其有益效果为：本发明设计了Per-Pc-ESRSD(Per-Pc-Expand ShiftedRobust Soliton Distribution)度分布函数，在设计时成功将考虑到编码恢复多个错误数据包的概率、信道删除概率引入度分布函数中，针对网络层采用喷泉码编码、物理层采用信道编码的联合编码方法，可以有效降低译码开销，提高无线传输的可靠性与速率；具体地，采用Per-Pc-ESRSD度分布函数进行编码，与传统的SRSD可以大幅度降低信源发送喷泉码编码包数量，选择lmax≤3的时候，在编码包同时恢复3个错误数据包概率较小时，Per-Pc-ESRSD度分布函数编码所需要编码包数量少于ESRSD。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法流程图；
图2为本发明实施例提供的信道删除概率变化与译码所需要编码数量关系曲线图；
图3a为本发明实施例提供的信道删除概率per＝0.2，比较pc(2)变化时候恢复错误数据包所需要编码包数量；
图3b为本发明实施例提供的信道删除概率per＝0.6，比较pc(2)变化时候恢复错误数据包所需要编码包数量；
图4为本发明实施例提供的比较pc(3)变化时候恢复错误数据包所需要编码包数量；
图5为本发明实施例提供的SLT码中的信道编码与MP算法联合译码方法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明实施例提供的一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法流程图。如图1所示，该方法包括：
步骤S1，根据联合信道编码的MP译码方法，在传统的联合信道编码的度分布函数设计时对ISD进行改进得到一个编码包同时恢复小于等于lmax个错误数据包的联合信道编码的EISD度分布函数；通过公式(1)，确定EISD度分布函数。
公式(1)中的d表示编码的度；k表示编码符号个数；ρEISD(d,l)为EIS D度分布函数；rl表示调整系数，且lmax表示与编码包相邻最大错误数据包个数；l表示编码包相邻错误数据包的个数。其中，公式(1)如下所示：
步骤S2，将信道删除概率和MP联合译码的纠错概率引入EISD度分布函数中，通过公式(2)，确定Per-Pc-EISD度分布函数、删除信道与纠错概率影响函数和所述EISD度分布函数之间关系式。
公式(2)，如下所示：
ρPc-EISD(d,l,pc(l))f(per,pc(l))＝ρEISD(d,l)
其中，表示Per-Pc-EISD度分布函数；f(per,pc(l))表示删除信道与纠错概率影响函数，ρEISD(d,l)表示EISD度分布函数，pc(l)表示编码包恢复l个错误数据包的概率；per表示信道删除概率。
需要说明的是，在本发明中，考虑到受到信道和联合信道MP译码影响，在理想状态下，接收端恢复正确数据包的编码包度分布为ESID。
步骤S3，根据删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，通过公式(3)，确定删除信道与纠错概率影响函数的表达式。
需要说明的是，f(per,pc(l))函数与l(1≤l≤lmax)有关：即删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，具体包括：
1)、当l＝1时，接收到编码包正确，其恢复1个相邻错误数据包的概率pc(1)＝1；当编码包发生错误时，采用联合信道MP译码，需要同时恢复错误数据包和编码包，恢复错误数据包的纠错概率为pc(2)，则编码包恢复1个错误数据包的概率为(1-per)+perpc(2)。
2)、当l＝lmax时，1个正确编码包恢复lmax个相邻错误数据包的概率错误编码包恢复lmax个编码包，意味着需要同时恢复lmax+1个错误数据包，超出MP联合译码的能力，不能恢复错误数据包，因此纠错概率为则编码包恢复lmax错误数据包的概率为
3)、当1＜l＜lmax时，1个正确编码包恢复l个相邻错误数据包的概率pc(l)；而错误的编码包参与喷泉码与错误数据包联合译码，需要恢复l个错误数据包和1个编码包，恢复错误数据包的概率则为pc(l+1)，因此在删除信道中，1个编码包恢复与其相邻l个错误数据包的概率为(1-per)pc(l)+perpc(l+1)。
由此可以得出，公式(3)，如下所示：
步骤S4，将公式(1)和公式(3)带入公式(2)中，通过公式(4)，确定所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式。
步骤S5，根据所述Per-Pc-EISD度分布函数，通过公式(5)，确定信源发送编码包的度分布函数。
公式(4)中的为Per-Pc-EISD度分布函数的表达式。
公式(5)中的为信源发送编码包的度分布函数。
公式(4)如下所示：
公式(5)，如下所示：
步骤S6，将加强鲁棒因子引入所述信源发送编码包的度分布函数中，通过公式(6)，确定扩展的基于删除信道和纠错概率的Per-Pc-ERSD度分布函数。
需要说明的是，与ISD度分布一样，ρPer-PC-EISD(d,l,per,pc(l))分布存在度为1的概率较低，因此引入τ(d)修正得到扩展理想分布与τ(d)得到改进后得到扩展的基于删除信道和纠错概率的Per-Pc-ERSD度分布。
公式(6)，如下所示：
其中，为Per-Pc-ERSD度分布函数；τ(d)为加强鲁棒因子；z＝∑d(ρ(d,l,per,pc(l))+τ(d))。
需要说明的是，加强鲁棒因子，由下式确定：
其中：c＞0是一个稳定常数；δ表示译码最大失败概率。
步骤S7，当接收端正确数据包个数为n≠k，对Per-Pc-ERSD度分布函数进行转移，通过公式(7)，确定扩展转移的Per-Pc-ESRSD度分布函数。
公式(7)，如下所示：
rPer-Pc-ESRSD(j,l,per，pc(l))＝uPer-Pc-ERSD(k-n)(d,l,per，pc(l))
其中，为Per-Pc-ESRSD度分布函数；j表示Per-Pc-ESRS编码的度，且round表示四舍五入取整，n表示接收端已经接收到正确数据包个数n≠k；为uPer-Pc-ERSD(d,l,per，pc(l))中的d取前(k-n)项时的表达式。
步骤S8，对Per-Pc-ESRSD度分布函数进行归一化处理，通过公式(8)，确定网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数。
公式(8)，如下所示：
其中，服从概率分布，即为网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数。这种度分布函数适合在网络层喷泉码与物理层信道联合编码方法中使用。
步骤S9，将所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式代入公式(6)，结合公式(7)和公式(8)，确定所述网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数的表达式。
综上所述，本发明设计了Per-Pc-ESRSD(Per-Pc-Expand Shifted RobustSolitonDistribution)度分布函数，在设计时成功将考虑到编码恢复多个错误数据包的概率、信道删除概率引入度分布函数中，针对网络层采用喷泉码编码、物理层采用信道编码的联合编码方法，可以有效降低译码开销，提高无线传输的可靠性与速率；具体地，采用Per-Pc-ESRSD度分布函数进行编码，与传统的SRSD可以大幅度降低信源发送喷泉码编码包数量，选择lmax≤3的时候，在编码包同时恢复3个错误数据包概率较小时，Per-Pc-ESRSD度分布函数编码所需要编码包数量少于ESRSD。
实施例1：
假设信源发送了k＝1000个数据包，受到信道噪声等干扰，接收到正确数据包个数n＝400，其余均为错误的数据包。选取lmax＝3，即1个编码包与2个错误数据包相邻或者3个错误数据包相邻可以以概率pc(2)或pc(3)恢复错误数据包，达到纠错的目的。度分布函数中的参数c＝0.03，δ＝0.5。采用Matlab进行仿真，仿真次数2000。
信道删除概率变化对译码所需要编码包数量的影响：
信道删除概率per变化范围0～0.95，选取步长0.05，同时恢复与编码包相邻的2个错误数据包概率pc(2)＝0.6，恢复3个错误数据包概率pc(3)＝0.2，仿真结果如图2所示。
由于是采用喷泉码对错误数据包进行恢复，信源发送编码包的数量越少越好。图1中实验结果可以发现，选取Per-Pc-ESRSD度分布函数编码，译码所需要编码包数量少于SRSD和ESRSD。当信道删除概率per＝0，选取Per-Pc-ESRSD和ESRSD度分布函数进行编码，信源发送数据包的数量完全一样。随着per的增加，Per-Pc-ESRSD度分布编码效果越优于ESRSD。
编码包与错误数据包联合纠错概率pc(l)对译码所需要编码包数量的影响
首先，我们观察pc(2)变化对编码包数量的影响。分别选取per＝0.2,0.6，pc(3)＝0.2，受到联合MP译码能力影响，1个编码包恢复2个错误数据包的纠错概率大于恢复3个错误数据包的纠错概率，即pc(2)≥pc(3)，因此，pc(2)范围为[0.2:0.05:1]。观察pc(2)变化对译码所需要编码包数量影响。
由图3a、3b可以观察到，无论选取哪种度分布编码，随着pc(2)的增加，信源发送编码包的数量逐渐下降，Per-Pc-ESRSD度分布编码所需要编码包数量少于SRSD和ESRSD。然而，per＝0.2，pc(2)较大的时候，如图3a所示，Per-Pc-ESRSD与ESRSD译码所需要编码包数量几乎相同；当per＝0.6信道删除概率较大的时候，如图3b所示，Per-Pc-ESRSD编码的效果优于ESRSD。由此可以得出，在per较高、pc(3)较小的时候，无论pc(2)如何变化，Per-Pc-ESRSD均优于ESRSD。
然后，我们观察pc(3)变化对信源发送编码包数量。设pc(2)＝0.6，受到联合MP译码能力影响，pc(2)≥pc(3)，则pc(3)选取范围[0:0.05:0.6]。
由图4实验结果可以发现，Per-Pc-ESRSD和ESRSD均优于SRSD。当pc(3)≤0.4，Per-Pc-ESRSD少于ESRSD。但是，当pc(3)＞0.4，Per-Pc-ESRSD多于ESRSD。
实验结果可以看出，在纠错概率pc(3)较小时候，本文设计的Per-Pc-ESRSD度分布函数优于SRSD和ESRSD。
实施例2：
网络层喷泉码与物理层的信道编码联合编码译码方法：
设信源需要传输k组具有校验功能的数据包，在网络层采用喷泉码对其进行编码，采用网络层喷泉码与物理层联合译码，选取lmax≤3。其实现方法如下所示：
1)信源发送一组信息对信道进行估计，测得信道删除概率Per和编码包恢复多个错误数据包的概率Pc(2)Pc(3)。
2)将k组具有检错功能的原始数据包发送给接收端，接收端将接收到的原始数据包进行检错判断数据包是否正确，并统计正确数据包的个数n。
3)如果n＝k，则发送一个ACK给信源，信源继续发送下一组数据包；如果n＝0，信源重新发送k组数据包，重复1)。
4)如果0＜n＜k，将n、Per、Pc(2)、Pc(3)代入RPer-Pc-ESRSD(j,l,per，pc(l))，得到喷泉码度分布函数，信源随机选取j个数据包依据其进行编码，编码包源源不断的发送给接收端，接收端将接收到编码包与步骤(1)中接收到正确的数据包相结合采用网络信道联合译码的MP译码方法进行译码，直到译出所有的信源消息为止。
其中，SLT码中的信道编码与MP算法联合译码方法，与MP译码方法类似，接收端将编码包与已经接收到的数据包相连接，构成校验结构，对错误数据包中的错误符号进行纠错。具体实现方法如图5。(图5中的a端表示输入恢复正确数据包；b端表示接收SLT编码包；c端表示输出恢复所有信源原始数据包)。
a)设定与编码包相邻最大错误数据包数lmax。
b)在接收端b，将接收到的SLT编码包与a端接收到的正确数据包一起进行MP译码，即SLT编码包P与相邻正确数据包进行XOR运算得编码包P'。
c)判断与P'相邻错误数据包个数l，如果l＞lmax，则通知接b收端继续接收新的正确编码包参与译码；如果l≤lmax，则同时恢复l个错误数据包，统计c恢复正确数据包个数，如果等于k恢复信源信息，完成译码过程。
(5)接收端发送一个ACK给信源，信源停止发送编码包。
以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，其特征在于，包括：
根据联合信道编码的MP译码方法，在传统的联合信道编码的度分布函数设计时对ISD进行改进得到一个编码包同时恢复小于等于lmax个错误数据包的联合信道编码的EISD度分布函数；通过公式(1)，确定所述EISD度分布函数；
将信道删除概率和MP联合译码的纠错概率引入所述EISD度分布函数中，通过公式(2)，确定Per-Pc-EISD度分布函数、删除信道与纠错概率影响函数和所述EISD度分布函数之间关系式；
根据删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，通过公式(3)，确定所述删除信道与纠错概率影响函数的表达式；
将公式(1)和公式(3)带入公式(2)中，通过公式(4)，确定所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式；
根据所述Per-Pc-EISD度分布函数，通过公式(5)，确定信源发送编码包的度分布函数；
将加强鲁棒因子引入所述信源发送编码包的度分布函数中，通过公式(6)，确定扩展的基于删除信道和纠错概率的Per-Pc-ERSD度分布函数；
当接收端正确数据包个数为n≠k时，对Per-Pc-ERSD度分布函数进行转移，通过公式(7)，确定扩展转移的Per-Pc-ESRSD度分布函数；
对所述Per-Pc-ESRSD度分布函数进行归一化处理，通过公式(8)，确定网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数；
将所述Per-Pc-EISD度分布函数的表达式代入公式(6)，结合公式(7)和公式(8)，确定所述网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数的表达式；
所述公式(1)，如下所示：
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>l</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>l</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>l</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>k</mi> <mo>;</mo> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，d表示编码的度；k表示编码符号个数；ρEISD(d,l)为EISD度分布函数；rl表示调整系数，且i＝1,2,3,...,l，l＝1,2,...,lmax；lmax表示与编码包相邻最大错误数据包个数；l表示编码包相邻错误数据包的个数；
所述公式(2)，如下所示：
ρPc-EISD(d,l,pc(l))f(per,pc(l))＝ρEISD(d,l)
其中，表示Per-Pc-EISD度分布函数；f(per,pc(l))表示删除信道与纠错概率影响函数，ρEISD(d,l)表示EISD度分布函数，pc(l)表示编码包恢复l个错误数据包的概率；per表示信道删除概率；
所述公式(3)，如下所示：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>l</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
所述公式(4)，如下所示：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </msub> 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其中，为Per-Pc-EISD度分布函数的表达式；
所述公式(5)，如下所示：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>d</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，为信源发送编码包的度分布函数；
所述公式(6)，如下所示：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>z</mi> </mfrac> </mrow>
其中，为Per-Pc-ERSD度分布函数；τ(d)为加强鲁棒因子；z＝∑d(ρ(d,l,per,pc(l))+τ(d))；
所述公式(7)，如下所示：
rPer-Pc-ESRSD(j,l,per，pc(l))＝uPer-Pc-ERSD(k-n)(d,l,per，pc(l))
其中，为Per-Pc-ESRSD度分布函数；j表示Per-Pc-ESRS编码的度，且1≤d≤k，round表示四舍五入取整，n表示接收端已经接收到正确数据包个数n≠k；为uPer-Pc-ERSD(d,l,per，pc(l))中的d取前(k-n)项时的表达式；
所述公式(8)，如下所示：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，为网络层喷泉码与物理层信道编码联合编码的度分布函数。
2.如权利要求1所述的网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，其特征在于，所述删除信道与纠错概率影响函数与编码包相邻错误数据包的个数之间的关系，具体包括：
当l＝1时，接收到编码包正确，其恢复1个相邻错误数据包的概率pc(1)＝1；当编码包发生错误时，采用联合信道MP译码，需要同时恢复错误数据包和编码包，恢复错误数据包的纠错概率为pc(2)，则编码包恢复1个错误数据包的概率为(1-per)+perpc(2)；
当l＝lmax时，1个正确编码包恢复lmax个相邻错误数据包的概率错误编码包恢复lmax个编码包，意味着需要同时恢复lmax+1个错误数据包，超出MP联合译码的能力，不能恢复错误数据包，因此纠错概率为则编码包恢复lmax错误数据包的概率为
当1＜l＜lmax时，1个正确编码包恢复l个相邻错误数据包的概率pc(l)；而错误的编码包参与喷泉码与错误数据包联合译码，需要恢复l个错误数据包和1个编码包，恢复错误数据包的概率则为pc(l+1)，因此在删除信道中，1个编码包恢复与其相邻l个错误数据包的概率为(1-per)pc(l)+perpc(l+1)。
3.如权利要求1所述的网络层喷泉码与信道联合编码的度分布函数设计方法，其特征在于，所述加强鲁棒因子，由下式确定：
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中：c＞0是一个稳定常数；δ表示译码最大失败概率。
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