CN105915317A - 可Zigzag解码的前向纠删码编码系数矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及可Zigzag解码的前向纠删码编码系数矩阵构造方法。现有技术中冗余度随着生成的编码数据包个数增加会逐渐增大，影响可Zigzag解码的前向纠删码的编码码率。本发明方法首先构造有限域上的柯西矩阵，然后在柯西矩阵中添加一个单位矩阵并将矩阵中的元素用本原元表示方法替换，再将本原元看成编码偏移符号并添加编码偏移量为全0的编码系数矢量，删除编码系数矢量中共同的编码偏移量后得到编码系数矩阵。本发明方法在保证生成的编码数据包具有最大距离可分特性和可Zigzag解码特性的前提下，降低了编码数据包的冗余度。

Description

可Zigzag解码的前向纠删码编码系数矩阵构造方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体是信道编码中的纠删码技术，涉及一种可Zigzag解码的前向纠删码的编码系数矩阵构造方法。

背景技术

随着网络技术的飞速发展，接入网络的用户越来越多，基于网络的多媒体应用也越来越丰富多彩。急速增长的网络流量和多样化的业务需求对通信系统的可靠性和有效性要求越来越高。由于路由器拥塞、信道衰落等因素影响，网络中的数据传输不可避免地会遇到数据包丢失的问题。前向纠删编码技术是应对网络丢包的有效手段，但必须在编解码复杂度和前向纠删性能之间权衡。

2013年Chi Wan Sung等人提出一种编解码复杂度低且具有最大距离可分性质的前向纠删码。由于这种码的解码过程中原始信息是逐个地从不同的编码数据包中恢复的，类似于Z字形，这种前向纠删码称为可Zigzag解码的前向纠删码。

可Zigzag解码的前向纠删码的特点与优点主要包括：

(1)编码数据包具有最大距离可分特性，达到前向纠删码的性能限。

(2)只需要异或运算就可以编码和解码，编解码复杂度低。

可Zigzag解码的前向纠删码因为具有较好的纠删性能和较低的编解码复杂度两大优点，在流媒体传输业务、文件传输业务、深空通信和分布式存储系统中有巨大的应用前景。

发明内容

本发明的目的是针对可Zigzag解码的前向纠删码的编码数据包的冗余度较大的缺点，设计一种新的编码系数矩阵构造方法。本发明方法基于有限域上柯西矩阵构造编码系数矩阵，与文献中现有的编码系数矩阵构造方法相比，生成的编码数据包的冗余度更小。

本发明方法的具体步骤是：

步骤(1)、设一个编码分组有k个原始数据包，生成m个编码数据包；

步骤(2)、定义集合X＝{β₁,β₂,…,β_m}，集合Y＝{γ₁,γ₂,…,γ_k}，m+k≤2^p，β_i,γ_j∈GF(q^p)，q为素数，p≥1,i、j表示元素的序号，1≤i≤m，1≤j≤k；在集合X中，任意取1≤i<j≤m，都满足β_i≠β_j；在集合Y中，任意取1≤i<j≤k，都满足γ_i≠γ_j；任意取1≤i≤m，1≤j≤k，都满足β_i≠γ_j；其中β_i、β_j表示集合X中的第i个、第j个元素，γ_i、γ_j表示集合Y中的第i个、第j个元素；

步骤(3)、根据集合X和Y构造规模为m×k的柯西矩阵G₁为：

步骤(4)、在柯西矩阵G₁中添加一个单位矩阵构造矩阵G₂，然后将矩阵G₂中的元素用有限域上的本原元表示方法替换，矩阵G₂为：

其中α表示本原元，t表示指数；

步骤(5)、将矩阵G₂中的本原元看成编码偏移符号z，本原元的指数看成编码偏移量；

步骤(6)、在编码系数矩阵中添加一个编码偏移量全为0的编码系数矢量；

步骤(7)、删除编码系数矢量中共同的编码偏移量，得到编码系数矩阵G(z)为：

步骤(8)、根据编码系数矩阵G(z)中的编码偏移量的值对原始数据包进行编码可以生成编码数据包。

本发明的基于有限域上柯西矩阵构造编码系数矩阵方法，在保证生成的编码数据包具有最大距离可分特性和可Zigzag解码特性的前提下，相对文献中可Zigzag解码的前向纠删码编码系数矩阵构造方法，编码数据包的冗余度更小。

附图说明

图1为基于编码系数矩阵G(z)生成的编码数据包示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

图1为基于编码系数矩阵G(z)生成的编码数据包示意图，以k＝3,m＝5为例，其中s_i,j表示第i个原始数据包的第j个比特。

矩阵G(z)是基于有限域GF(2³)＝GF(8)构造的编码系数矩阵，以一个编码分组的原始数据包个数k＝3，编码数据包个数m＝5，为例。

编码系数矩阵G(z)构造方法的具体是：

(1)取GF(2³)上的本原多项式g(x)＝x³+x+1，计算有限域GF(2³)上8个元素的本原元表示方法，如表1所示，其中α表示本原元，[i]₈表示GF(2³)上的元素，0≤i≤7。

表1GF(2³)上的元素的二进制表示和本原元表示

有限域元素	二进制表示	本原元表示
			[0]8	0	0
[1]8	1	α0
			[2]8	10	α1
[3]8	11	α3
			[4]8	100	α2
[5]8	101	α6
			[6]8	110	α4
[7]8	111	α5

(2)在GF(2³)上选取集合X＝{[0]₈,[1]₈,[2]₈,[6]₈,[7]₈}，集合Y＝{[3]₈,[4]₈,[5]₈}。

(3)根据柯西矩阵的构造方法，选取集合X和Y中的元素构造柯西矩阵G₁，如式(1)所示。由于GF(2³)上元素的加法与减法是等价的，在式(1)中用加法表示构造柯西矩阵时的减法运算：

$G_1=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;0\&rsqb;}_8+{\&lsqb;3\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;0\&rsqb;}_8+{\&lsqb;4\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;0\&rsqb;}_8+{\&lsqb;5\&rsqb;}_8}\\ \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8+{\&lsqb;3\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8+{\&lsqb;4\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8+{\&lsqb;5\&rsqb;}_8}\\ \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;2\&rsqb;}_8+{\&lsqb;3\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;2\&rsqb;}_8+{\&lsqb;4\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;2\&rsqb;}_8+{\&lsqb;5\&rsqb;}_8}\\ \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;6\&rsqb;}_8+{\&lsqb;3\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;6\&rsqb;}_8+{\&lsqb;4\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;6\&rsqb;}_8+{\&lsqb;5\&rsqb;}_8}\\ \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;7\&rsqb;}_8+{\&lsqb;3\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;7\&rsqb;}_8+{\&lsqb;4\&rsqb;}_8}& \frac{{\&lsqb;1\&rsqb;}_8}{{\&lsqb;7\&rsqb;}_8+{\&lsqb;5\&rsqb;}_8}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\&lsqb;6\&rsqb;}_8& {\&lsqb;7\&rsqb;}_8& {\&lsqb;2\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;5\&rsqb;}_8& {\&lsqb;2\&rsqb;}_8& {\&lsqb;7\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;1\&rsqb;}_8& {\&lsqb;3\&rsqb;}_8& {\&lsqb;4\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;2\&rsqb;}_8& {\&lsqb;5\&rsqb;}_8& {\&lsqb;6\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;7\&rsqb;}_8& {\&lsqb;6\&rsqb;}_8& {\&lsqb;5\&rsqb;}_8\end{array}\right]---\left(1\right).$

(4)在矩阵G₁中添加一个单位矩阵构造矩阵G₂，并根据表1，将矩阵G₂中的元素用本原元表示，如式(2)所示：

$G_2=\left[\begin{array}{ccc}{\&lsqb;1\&rsqb;}_8& {\&lsqb;0\&rsqb;}_8& {\&lsqb;0\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;0\&rsqb;}_8& {\&lsqb;1\&rsqb;}_8& {\&lsqb;0\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;0\&rsqb;}_8& {\&lsqb;0\&rsqb;}_8& {\&lsqb;1\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;6\&rsqb;}_8& {\&lsqb;7\&rsqb;}_8& {\&lsqb;2\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;5\&rsqb;}_8& {\&lsqb;2\&rsqb;}_8& {\&lsqb;7\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;1\&rsqb;}_8& {\&lsqb;3\&rsqb;}_8& {\&lsqb;4\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;2\&rsqb;}_8& {\&lsqb;5\&rsqb;}_8& {\&lsqb;6\&rsqb;}_8\\ {\&lsqb;7\&rsqb;}_8& {\&lsqb;6\&rsqb;}_8& {\&lsqb;5\&rsqb;}_8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}^0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}^0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&alpha;}}^0\\ {\mathrm{\&alpha;}}^4& {\mathrm{\&alpha;}}^5& {\mathrm{\&alpha;}}^1\\ {\mathrm{\&alpha;}}^6& {\mathrm{\&alpha;}}^1& {\mathrm{\&alpha;}}^5\\ {\mathrm{\&alpha;}}^0& {\mathrm{\&alpha;}}^3& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ {\mathrm{\&alpha;}}^1& {\mathrm{\&alpha;}}^6& {\mathrm{\&alpha;}}^4\\ {\mathrm{\&alpha;}}^5& {\mathrm{\&alpha;}}^4& {\mathrm{\&alpha;}}^6\end{array}\right]---\left(2\right).$

(5)用编码偏移符号z替换矩阵G₂中的本原元，删除共同的编码偏移量，添加编码偏移量为全0的编码系数矢量，得到编码系数矩阵G(z)，如式(3)所示：

$G\left(z\right)=\left[\begin{array}{ccc}{z}^0& 0& 0\\ 0& z^0& 0\\ 0& 0& z^0\\ z^4& z^5& z^1\\ z^6& z^1& z^5\\ z^0& z^3& z^2\\ z^1& z^6& z^4\\ z^5& z^4& z^6\\ z^0& z^0& z^0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{z}^0& 0& 0\\ 0& z^0& 0\\ 0& 0& z^0\\ z^3& z^4& z^0\\ z^5& z^0& z^4\\ z^0& z^3& z^2\\ z^0& z^5& z^3\\ z^1& z^0& z^2\\ z^0& z^0& z^0\end{array}\right]---\left(3\right).$

Claims (1)

1.可Zigzag解码的前向纠删码编码系数矩阵构造方法，其特征在于该方法基于有限域上柯西矩阵构造编码系数矩阵，具体步骤是：

步骤(1)、设一个编码分组有k个原始数据包，生成m个编码数据包；

步骤(2)、定义集合X＝{β₁,β₂,…,β_m}，集合Y＝{γ₁,γ₂,…,γ_k}，m+k≤2^p，β_i,γ_j∈GF(q^p)，q为素数，p≥1,i、j表示元素的序号，1≤i≤m，1≤j≤k；在集合X中，任意取1≤i<j≤m，都满足β_i≠β_j；在集合Y中，任意取1≤i<j≤k，都满足γ_i≠γ_j；任意取1≤i≤m，1≤j≤k，都满足β_i≠γ_j；其中β_i、β_j表示集合X中的第i个、第j个元素，γ_i、γ_j表示集合Y中的第i个、第j个元素；

步骤(3)、根据集合X和Y构造规模为m×k的柯西矩阵G₁为：

步骤(4)、在柯西矩阵G₁中添加一个单位矩阵构造矩阵G₂，然后将矩阵G₂中的元素用有限域上的本原元表示方法替换，矩阵G₂为：

其中α表示本原元，t表示指数；

步骤(5)、将矩阵G₂中的本原元看成编码偏移符号z，本原元的指数看成编码偏移量；

步骤(6)、在编码系数矩阵中添加一个编码偏移量全为0的编码系数矢量；

步骤(7)、删除编码系数矢量中共同的编码偏移量，得到编码系数矩阵G(z)为：

步骤(8)、根据编码系数矩阵G(z)中的编码偏移量的值对原始数据包进行编码可以生成编码数据包。