CN106940746A - 基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，具有如下步骤：获取刀具和薄壁件的模态参数；建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程并将其在一个刀齿周期内离散化；建立运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型；得出不同铣刀主轴转速下的薄壁件铣削的颤振稳定性临界轴向切深；绘制颤振稳定性叶瓣图和三维颤振稳定性叶瓣图。本发明考虑了铣削过程在一个刀齿周期内的时变性，在整个加工过程中，薄壁件的各阶固有频率、刚度、阻尼比的时变性，刀具与薄壁件的模态，因此，本发明能更加准确、真实地预测薄壁件铣削的颤振；由于结合了并行计算理论，本发明的计算时间随着线程数的增加而成倍缩短，因此，本发明具有高效性。

Description

基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法

技术领域

本发明属于薄壁件铣削加工稳定性预测技术领域，具体涉及基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法。

背景技术

在影响铣削加工表面质量、拖慢铣削加工速度的众多因素中，颤振是最重要的一个因素，与普通工件不同，薄壁件刚度极差，更容易发生颤振，因此，颤振稳定性预测理论方法对于薄壁件铣削加工有重要意义。

铣削过程在一个刀齿周期内是不断变化着的，这种在刀齿周期内的时变性需要被考虑，在整个加工过程中，随着薄壁工件的材料去除与形状变化，工件的各阶固有频率、刚度、阻尼比也在变化，这种工件模态的时变性也要被考虑，薄壁件的刚度通常比刀具要小，因此需要同时考虑工件与刀具的模态。

目前，国内在研究薄壁件铣削稳定性方面对于铣削过程在刀齿周期内的时变性考虑的不够充分，这极大地影响了薄壁件的加工质量与加工精度。在研究中没有建立刀齿周期内的时变性模型与相对传递函数模型，也没有考虑工件传递函数随着薄壁工件的材料去除与形状变化。因此。目前的预测方法并不能准确地预测薄壁件铣削加工颤振稳定性。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法。本发明采用的技术手段如下：

一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，具有如下步骤：

S1、把加工过程划分成几个阶段，通过模态实验获取在各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数；

S2、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程并将其在一个刀齿周期内离散化；

S3、通过各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数，建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型；

S4、根据并行计算理论，求解薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型，得出不同铣刀主轴转速下的薄壁件铣削的颤振稳定性临界轴向切深；

S5、根据一个加工阶段的主轴转速与颤振稳定性临界轴向切深绘制颤振稳定性叶瓣图，根据所有加工阶段的颤振稳定性叶瓣图绘制三维颤振稳定性叶瓣图。

以主轴转速为横轴，以颤振稳定性临界轴向切深为纵轴，可以绘制出某一个加工阶段的颤振稳定性叶瓣图，再以加工阶段编号为斜轴，可以绘制出表征整个加工过程的时变性的三维颤振稳定性叶瓣图。

所述步骤S1包括以下步骤：

S11、把加工过程划分成几个阶段；

S12、对各个阶段的不同薄壁件形状进行模态实验，

把刀具安装到刀柄上。把测力仪安装到机床平台上，因为后续实验要安装测力仪，所以为了保持模态数据的一致性，测量模态时也要装上测力仪。把虎钳安装在测力仪上，用虎钳夹紧薄壁件。用3M双面胶把加速度传感器粘贴到待测物体(刀具或薄壁件)上(沿X方向或Y方向)，连接激振力锤、采集卡、传感器与计算机。开启采集软件CutPRO。用激振力锤沿Y方向敲击待测物体，保存采集结果数据。把传感器粘到另一个方向，再次用激振力锤沿Y方向敲击待测物体，保存采集结果数据。结束；

S13、根据模态实验数据计算各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数。

所述步骤S2包括以下步骤：

S21、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程，

单模态系统在时域上的运动微分方程可以由式(1)表示：

S22、将薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化，把一个刀齿周期T分成m小段，那么第i小段时间就可以近似用式(2)表示：

也可以将式(2)表示为式(3)：

其中：

在求解时，[q(t-T)]会被[q_i-m]与[q_i-m+1]以插值的方式近似求出，考虑到实际计算时离散化的时间间隔会非常小，所以把代入由拉格朗日一次插值形成的插值函数即可满足精度。于是式(3)就变成了式(4)：

所述步骤S3包括以下步骤：

将t＝t_i+1带入式(4)，得到式(5)：

其中：

构造(2m+4)维向量z_i：

构造(2m+4)×(2m+4)阶矩阵D_i：

于是有：

简记为：

z_i+1＝[D_i]×z_i (8)

那么对整个一个刀齿周期：

z_i+m＝[Φ]×z_i＝[D_m-1]×[D_m-2]×[D_m-3]×[D_m-4]…[D₁]×[D₀]×z_i (9)

根据Floquet定理，只有当[Φ]的所有特征值的模都小于1时，系统才是稳定的。

接下来，根据刀具的x，y方向的各阶模态ω_ni,m(xx)，k_i,m(xx)，ξ_i,m(xx)，ω_ni,m(yy)，k_i,m(yy)，ξ_i,m(yy)，与薄壁件的y方向的各阶模态ω_ni,w(yy)，k_i,w(yy)，ξ_i,w(yy)，

于是就要把式(8)扩展成下式：

式中和中的k均代表系统的某一阶模态。

然后式(9)就变成了下式：

于是就有：

式(11)为薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型，[Φ]为传递矩阵；

此时Floquet定理仍然是适用的，因为系统稳定就代表每一阶模态都稳定，即对于任意的k，的所有特征值的模都小于1。而式(12)的所有特征值的集合显然就是每个 的所有特征值的并集，所以仍然有以下结论：只有当[Φ]的所有特征值的模都小于1时，系统才是稳定的。所述并行计算理论为把扫描主轴转速的过程分片，每一个分片线程并行独立计算，得到转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组，最后同步线程，将每一片的转速——临界轴向切深切深数据元组组合起来，形成全部的转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组

所述每一个分片线程的计算步骤如下：

S41、初始化主轴转速，令主轴转速n等于初始转速值n_begin；

S42、判断总体终止条件，如果主轴转速n等于终止转速值n_end，计算结束，否则，执行步骤S43；

S43、初始化扫描轴向切深，令扫描轴向切深a_i等于初始扫描切深值a_begin；

S44、判断轴向切深扫描终止条件，如果扫描轴向切深a_i等于终止扫描切深值a_end，执行步骤S45，否则，执行步骤S46；

S45、增加主轴转速，把主轴转速n加上一个转速步长Δn，然后，执行步骤S42；

Δn的大小根据具体情况而定，Δn越小，叶瓣图就越细腻，比如转速范围是10到20000rpm，那么Δn＝100rpm就很细腻了。如果转速范围是10到2000rpm，那么Δn＝10rpm就很细腻了。

S46、针对当前的扫描轴向切深a_i，计算传递矩阵；

S47、计算传递矩阵的所有特征值λ₁，λ₂，λ₃，…，选择其中模最大λ_i的模的值为上界值λ_m；

S48、如果λ_m等于1，执行步骤S49，否则，执行步骤S410；

S49、把步骤S46中当前的扫描轴向切深a_i记录为主轴转速n下的颤振稳定性临界轴向切深，执行步骤S410；

S410、增加扫描轴向切深，把扫描轴向切深a_i加上一个切深步长Δa_i，然后，执行步骤S44。

本发明具有以下优点：

本发明提出基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，考虑了铣削过程在一个刀齿周期内的时变性，也考虑了在整个加工过程中，薄壁件的各阶固有频率、刚度、阻尼比的时变性，并且同时考虑刀具与薄壁件的模态，因此，本发明能更加准确、真实地预测薄壁件铣削的颤振；表1比较了不同线程数量下基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法的计算时间，可以看出由于结合了并行计算理论，本发明的计算时间随着线程数的增加而成倍缩短，因此，本发明具有高效性。

表1

	计算时间(s)
		单线程	48.05
2线程	27.36
		3线程	23.49

基于上述理由本发明可在薄壁件铣削加工稳定性预测等技术领域广泛推广。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的具体实施方式中基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法的流程图。

图2是本发明的具体实施方式中加工过程中各个阶段的薄壁件形状。

图3是本发明的具体实施方式中基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法的动力学模型的空间结构示意图。

图4是本发明的具体实施方式中基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法的动力学模型的俯视图。

图5是本发明的具体实施方式中每一个分片线程的计算步骤的流程图。

图6是本发明的具体实施方式中预测整个铣削加工过程的颤振稳定性叶瓣图。

具体实施方式

如图1-图6所示，一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，

具有如下步骤：

S1、把加工过程划分成几个阶段，通过模态实验获取在各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数：

S11、把加工过程划分成3个阶段，0阶段，1阶段，2阶段，每个阶段的薄壁件的形状如图2所示；

S12、对各个阶段的不同薄壁件形状进行模态实验，

把刀具安装到刀柄上。把测力仪安装到机床平台上，因为后续实验要安装测力仪，所以为了保持模态数据的一致性，测量模态时也要装上测力仪。把虎钳安装在测力仪上，用虎钳夹紧薄壁件。用3M双面胶把加速度传感器粘贴到待测物体(刀具或薄壁件)上(沿X方向或Y方向)，连接激振力锤、采集卡、传感器与计算机。开启采集软件CutPRO。用激振力锤沿Y方向敲击待测物体，保存采集结果数据。把传感器粘到另一个方向，再次用激振力锤沿Y方向敲击待测物体，保存采集结果数据。结束；

S13、根据模态实验数据计算各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数，

刀具的模态参数如表2所示，

表2

在0阶段薄壁件的模态参数如表3示，

表3

一阶固有频率(Hz)	343.5427
		一阶刚度(N/m)	2.1061e6
一阶阻尼比	4.8029e-2

在1阶段薄壁件的模态参数如表4示，

表4

一阶固有频率(Hz)	357.2227
		一阶刚度(N/m)	6.83111e5
一阶阻尼比	4.8989e-2

在2阶段薄壁件的模态参数如表5示，

表5

一阶固有频率(Hz)	408.725
		一阶刚度(N/m)	3.87417e6
一阶阻尼比	6.117e-2
		二阶固有频率(Hz)	504
二阶刚度(N/m)	1.02448e7
		二阶阻尼比	2.87698e-2
三阶固有频率(Hz)	2292.1365
		三阶刚度(N/m)	4.6962e7
三阶阻尼比	1.46152e-2
		四阶固有频率(Hz)	4623.6416
四阶刚度(N/m)	4.45815e8
		四阶阻尼比	1.7302e-3

S2、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程并将其在一个刀齿周期内离散化：

S21、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程，

单模态系统在时域上的运动微分方程可以由式(1)表示：

S22、将薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化，把一个刀齿周期T分成m小段，那么第i小段时间就可以近似用式(2)表示：

也可以将式(2)表示为式(3)：

其中：

在求解时，[q(t-T)]会被[q_i-m]与[q_i-m+1]以插值的方式近似求出，考虑到实际计算时离散化的时间间隔会非常小，所以把代入由拉格朗日一次插值形成的插值函数即可满足精度。于是式(3)就变成了式(4)：

S3、通过各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数，建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型：

将t＝t_i+1带入式(4)，得到式(5)：

其中：

构造(2m+4)维向量z_i：

构造(2m+4)×(2m+4)阶矩阵D_i：

于是有：

简记为：

z_i+1＝[D_i]×Z_i (8)

那么对整个一个刀齿周期：

Z_i+m＝[Φ]×z_i＝[D_m-1]×[D_m-2]×[D_m-3]×[D_m-4]…[D₁]×[D₀]×z_i(9)

根据Floquet定理，只有当[Φ]的所有特征值的模都小于1时，系统才是稳定的。

接下来，根据刀具的x，y方向的各阶模态ω_ni,m(xx)，k_i,m(xx)，ξ_i,m(xx)，ω_ni,m(yy)，k_i,m(yy)，ξ_i,m(yy)，与薄壁件的y方向的各阶模态ω_ni,w(yy)，k_i,w(yy)，ξ_i,w(yy)，

于是就要把式(8)扩展成下式：

式中和中的k均代表系统的某一阶模态。

然后式(9)就变成了下式：

于是就有：

式(11)为薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型，[Φ]为传递矩阵；

此时Floquet定理仍然是适用的，因为系统稳定就代表每一阶模态都稳定，即对于任意的k，的所有特征值的模都小于1。而式(12)的所有特征值的集合显然就是每个 的所有特征值的并集，所以仍然有以下结论：只有当|Φ]的所有特征值的模都小于1时，系统才是稳定的；

S4、根据并行计算理论，求解薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型，得出不同铣刀主轴转速下的薄壁件铣削的颤振稳定性临界轴向切深，

所述并行计算理论为把扫描主轴转速的过程分片，每一个分片线程并行独立计算，得到转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组，最后同步线程，将每一片的转速——临界轴向切深切深数据元组组合起来，形成全部的转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组。

所述每一个分片线程的计算步骤如下：

S41、初始化主轴转速，令主轴转速n等于初始转速值n_begin；

S42、判断总体终止条件，如果主轴转速n等于终止转速值n_end，计算结束，否则，执行步骤S43；

S43、初始化扫描轴向切深，令扫描轴向切深a_i等于初始扫描切深值a_begin；

S44、判断轴向切深扫描终止条件，如果扫描轴向切深a_i等于终止扫描切深值a_end，执行步骤S45，否则，执行步骤S46；

S45、增加主轴转速，把主轴转速n加上一个转速步长Δn，然后，执行步骤S42；

S46、针对当前的扫描轴向切深a_i，计算传递矩阵；

S47、计算传递矩阵的所有特征值λ₁，λ₂，λ₃，…，选择其中模最大λ_i的模的值为上界值λ_m；

S48、如果λ_m等于1，执行步骤S49，否则，执行步骤S410；

S49、把步骤S46中当前的扫描轴向切深a_i记录为主轴转速n下的颤振稳定性临界轴向切深，执行步骤S410；

S410、增加扫描轴向切深，把扫描轴向切深a_i加上一个切深步长Δa_i，然后，执行步骤S44。；

S5、根据一个加工阶段的主轴转速与颤振稳定性临界轴向切深绘制颤振稳定性叶瓣图，根据所有加工阶段的颤振稳定性叶瓣图绘制三维颤振稳定性叶瓣图。

以主轴转速为横轴，以颤振稳定性临界轴向切深为纵轴，可以绘制出某一个加工阶段的颤振稳定性叶瓣图，再以加工阶段编号为斜轴，可以绘制出表征整个加工过程的时变性的三维颤振稳定性叶瓣图。

在三维颤振稳定性叶瓣图中，曲面之下的点(某一加工阶段，某一铣刀主轴转速，某一铣刀轴向切深)所代表的工况就不会造成颤振，曲面之上的点所代表的工况就会造成颤。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、把加工过程划分成几个阶段，通过模态实验获取在各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数；

S2、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程并将其在一个刀齿周期内离散化；

S3、通过各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数，建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型；

S4、根据并行计算理论，求解薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化的数学模型，得出不同铣刀主轴转速下的薄壁件铣削的颤振稳定性临界轴向切深；

S5、根据一个加工阶段的主轴转速与颤振稳定性临界轴向切深绘制颤振稳定性叶瓣图，根据所有加工阶段的颤振稳定性叶瓣图绘制三维颤振稳定性叶瓣图。

2.根据权利要求1所述的一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下步骤：

S11、把加工过程划分成几个阶段；

S12、对各个阶段的不同薄壁件形状进行模态实验；

S13、根据模态实验数据计算各个阶段的开始时刻的刀具的模态参数与薄壁件的模态参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下步骤：

S21、建立薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程；

S22、将薄壁件铣削过程在时域上的运动微分方程在一个刀齿周期内离散化。

4.根据权利要求1所述的一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，其特征在于：所述并行计算理论为把扫描主轴转速的过程分片，每一个分片线程并行独立计算，得到转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组，最后同步线程，将每一片的转速——临界轴向切深切深数据元组组合起来，形成全部的转速——颤振稳定性临界轴向切深切深数据元组。

5.根据权利要求4所述的一种基于薄壁件的铣削颤振稳定性预测的并行时域方法，其特征在于：所述每一个分片线程的计算步骤如下：

S41、初始化主轴转速，令主轴转速n等于初始转速值n_begin；

S42、判断总体终止条件，如果主轴转速n等于终止转速值n_end，计算结束，否则，执行步骤S43；

S43、初始化扫描轴向切深，令扫描轴向切深a_i等于初始扫描切深值a_begin；

S44、判断轴向切深扫描终止条件，如果扫描轴向切深a_i等于终止扫描切深值a_end，执行步骤S45，否则，执行步骤S46；

S45、增加主轴转速，把主轴转速n加上一个转速步长Δn，然后，执行步骤S42；

S46、针对当前的扫描轴向切深a_i，计算传递矩阵；

S47、计算传递矩阵的所有特征值λ₁，λ₂，λ₃，…，选择其中模最大λ_i的模的值为上界值λ_m；

S48、如果λ_m等于1，执行步骤S49，否则，执行步骤S410；

S49、把步骤S46中当前的扫描轴向切深a_i记录为主轴转速n下的颤振稳定性临界轴向切深，执行步骤S410；

S410、增加扫描轴向切深，把扫描轴向切深a_i加上一个切深步长Δa_i，然后，执行步骤S44。