CN112380726B - 基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器人铣削加工相关技术领域，特别涉及一种基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法。包括下列步骤：S1.建立机器人铣削力通用预测模型。S2.建立机器人模态耦合动力学模型、然后根据模型利用特征值分析，给出模态耦合颤振判稳方法与临界切深计算方法。S3.对机器人进行刚度试验，获得机器人的关节刚度和机器人末端手腕的笛卡尔刚度矩阵。S4.确定机器人加工轨迹，进给方向，计算加工路径上的临界切深。S5.优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向。本发明可以定量的预测机器人在铣削加工过程中整个路径上的临界稳定切深，从而指导机器人改变加工路径或改变轴向切深等加工工艺参数，使机器人避免发生模态颤振。

Description

基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法

技术领域

本发明涉及机器人铣削加工相关技术领域，特别涉及一种基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法。

背景技术

工业机器人属于高端制造装备，是中国制造2025重点发展的十大领域之一。而且工业机器人是促进我国实现制造业转型升级与制造强国的目标的重要助推器。在航空，航天，高铁、风电设备、汽车等高端装备制造领域有着广泛的应用前景。其中，越来越多的机器人被直接应用于机械加工领域。

机器人铣削技术是一种具有高附加值的先进制造技术，属于机器人学与机械制造学的交叉领域。但是限制机器人铣削加工广泛使用的主要障碍之一是机器人加工颤振现象。模态耦合颤振通常发生在机器人切削力较大的工况下。由于机器人的本体的刚度远低于机床，且存在明显的模态耦合现象。在加工过程中，机器人本体的模态也可能被激励起来，引起整个机器人加工系统的模态耦合颤振。模态耦合颤振的特点是振动频率较低，通常在10-100Hz之间。此时加工中振动幅值非常大，刀具可能会完全脱离工件，或者以过大的切深浸入工件中。对加工系统的破坏性相对更大，甚至可能会导致工件报废，主轴、机器人损坏等严重后果。因此研究机器人模态耦合颤振的发生机理，准确预测机器人模态耦合颤振的临界切深，对于制定合理的机器人无颤振切削参数，提到机器人避颤振加工轨迹具有重要意义。

在专利CN 201910222428.3中，公开了一种提升机器人铣削稳定域的方法，将旋转超声加工技术与机器人铣削相结合以提升机器人铣削加工稳定域。在专利CN202010460658.6中，公开了一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，通过建立机器人位姿和主轴进给方向与颤振的关系，并以此评估铣削系统的稳定性，抑制加工中的颤振。以上两项专利分别从再生颤振和模态耦合颤振方向提出抑振策略，但是对在模态耦合颤振预测领域中，对模态耦合颤振的预测处于定性阶段，缺少定量预测机器人模态耦合颤振临界稳定切深的方法，因此本发明具有很大的实际应用潜力。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的缺陷，提供一种机器人铣削临界稳定切深预测方法，定量预测机器人模态耦合颤振临界稳定切深的方法，并以此方法评估铣削系统的稳定性，有效抑制加工中的颤振，提供系统的稳定性和加工精度。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法包括下列步骤：

S1.建立机器人铣削力通用预测模型，用于预测机器人加工过程铣削力大小与方向；

S2.建立机器人模态耦合动力学模型、然后根据模型利用特征值分析，给出模态耦合颤振判稳方法与临界切深计算方法，最后得到与临界切深相关的机器人加工参数；

S3.对机器人进行刚度试验，获得机器人的关节刚度，利用雅克比矩阵获得机器人末端手腕的笛卡尔刚度矩阵；

S4.确定机器人加工轨迹，进给方向，获得计算模态耦合颤振临界切深的参数，计算加工路径上的临界切深；

S5.优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向，提高机器人铣削加工稳定性。

进一步的，

所述机器人铣削力通用预测模型构造如下：

其中，a_p为轴向切深，K_t为切削系数，

为简化后的切削力系数矩阵，随着铣刀的转动，动态铣削力方向是时变的。

进一步的，

S2中，求解机器人铣削临界稳定切深预测方法步骤如下：

S2.1.建立机器人模态耦合动力学模型；

S2.2.对系统特征值进行分析，给出判稳条件；

S2.3.利用判稳条件，给出机器人铣削系统模态耦合颤振临界切深的计算方法，求解机器人铣削系统的临界轴向切深。

进一步的，

所述S2.1中机器人模态耦合动力学模型构造如下：

其中，M为质量矩阵，

K为刚度矩阵，/>

表示位移向量，ΔF_i,j表示在某一轴方向上的振动位移在特定轴上引起的动态切削力的变化。

进一步的，

所述S2.2中系统特征值处于临界条件为：

(K₁₁-K₂₂)²+4K₁₂K₂₁＝0

其中，K₁₁＝k₁₁-ΔF₁₁,K₁₂＝-ΔF₁₂,K₂₁＝-ΔF₂₁,K₂₂＝k₂₂-ΔF₂₂。

当判稳条件大于0时，系统始终处于稳定状态，当判稳条件小于0时，系统瞒住颤振发生条件，需要求解系统的临界稳定切深判断系统是否处于稳定状态。

进一步的，

求解机器人铣削系统的临界轴向切深公式如下：

其中，k_p为切削力系数，u₁＝cosθcos(Φ-θ)，u₂＝cos(θ′)cos((Φ-θ′))。

进一步的，

在S5中，优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向，提高机器人铣削加工稳定性。

采用上述技术方案后，本发明具有以下积极的效果：

(1)本发明可以定量的预测机器人在铣削加工过程中整个路径上的临界稳定切深，从而指导机器人改变加工路径或改变轴向切深等加工工艺参数，使机器人避免发生模态颤振。

(2)本发明具有更广泛的通用性，通过建立一般的铣削力模型，可以使该预测方法适用于直刃立铣刀与螺旋立铣刀，槽铣与浸铣铣削力等多种工况。因此本发明应用型更广泛，实用性更强。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1为本发明中对立铣刀通用的离散模型示意图。

图2为本发明中机器人铣削系统简化的二自由度的模态耦合动力学模型。

图3为本发明中机器人铣削加工路径规划的示意图。

图4为本发明中机器人铣削路径规划的逆铣路径。

图5为本发明中机器人铣削路径规划的顺铣路径。

图6为本发明中机器人铣削临界稳定切深预测方法及稳定性优化流程图。

具体实施方式

S1.首先建立一个计算立铣刀铣削力的一般模型，适用于计算直刃立铣刀与螺旋立铣刀，槽铣与浸铣铣削力的通用模型，用于预测机器人加工过程中的铣削力。

S1.1.确定一般螺旋立铣刀接触角。如图1所示，假设螺旋立铣刀的齿数为N，螺旋角为β，半径为R，轴向切深为a_p，径向切深为b。沿铣刀轴线Z轴方向将铣刀离散为na个圆盘，则单位圆盘的厚度为dz，由于铣刀的螺旋角会导致切削刃上的点将比刀尖点滞后，沿Z轴离散的切削圆盘会存在相应的滞后角γ。则第j个刀刃，第l个切削刃微元处的接触角为：

其中，φ₀为第一个切削刃刀点处的角位移，齿间角φ_p＝2π/N，当公式中的β为0时，模型将会退化为直刃立铣刀。

S1.2.只考虑铣刀的静态切削厚度h_j,l(φ)

h_j,l(φ)＝[f_tsinφ_j,l]g_j,l(φ) (2)

其中，

为铣刀的每齿进给量，n为主轴转速，V_f为刀具进给速度，f_tsinφ_j,l为静态切厚，阶跃函数g(φ_j,l)确定刀刃是否在进行切削：

其中，φ_st，φ_ex分别代表刀具的切入角和切出角。切入角和切出角与径向切深相关。顺铣时，φ_st＝0,φ_ex＝arccos(1-b/R)，逆铣时，φ_st＝arccos(b/R-1),φ_ex＝π。

S1.3.获得铣削过程中，刀具在在X，Y轴方向的切削分力。假设铣刀沿X轴方向进给，每齿进给量是沿X轴方向，则静态切削厚度只与X轴方向的参数相关。则不考虑铣削轴向力对系统的作用，只考虑刀具受到切向力和法向力，在X，Y轴方向的切削力公式为：

其中，

为简化后的切削力系数矩阵，随着铣刀的转动，动态铣削力方向是时变的，如下式所示：

S2.建立机器人模态耦合动力学模型，然后根据模型利用特征值分析，给出模态耦合颤振判稳方法与临界切深计算方法。

S2.1.建立机器人模态耦合动力学模型。为方便分析，将系统在被加工平面简化为两个自由度，如图2所示，忽略阻尼和再生效应的影响，模型中的切削力为动态位移反馈产生的铣削力为：

其中，

ΔF表示在某一轴方向上的振动位移在特定轴上引起的动态切削力的变化：

a_p为轴向切深，k_p为切削力系数，与K_t和K_r相关。

方程(6)移项后为：

其中，K₁₁＝k₁₁-ΔF₁₁,K₁₂＝-ΔF₁₂,K₂₁＝-ΔF₂₁,K₂₂＝k₂₂-ΔF₂₂。

将公式(7)带入公式(8)中并移项，得到：

其中：θ′＝θ+π/2。

该微分方程的解的形式为：

q₁(t)＝A₁e^λt q₂(t)＝A₂e^λt (10)

S2.2.对系统特征值进行分析，给出判为条件。

微分方程的特征方程为：

m₁m₂λ⁴+(K₁₁m₂+K₂₂m₁)λ²+K₁₁K₂₂-K₁₂K₂₁＝0 (11)

特征方程的解为：

其中，

公式(12)也可以改写为：

求解(λ²)₁，(λ²)₂，得到λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,铣削系统的稳定性取决于这四个值，而它们又与K_ij的取值有关，而由公式(8)可知K_ij与机器人铣削系统各个方向的刚度以及由方向系数矩阵控制的切削力相关。

当

与/>

时，公式(12)中根式中的部分大于零，即

则(λ²)₁，(λ²)₂具有实根，由于K₁₁K₂₂-K₁₂K₂₁＞0，由公式(12)可知，根式小于

则(λ²)₁，(λ²)₂，均为负实数，则λ_1，2＝±iω₁，λ_3，4＝±iω₂均为共轭复根，则由方程的公式(10)可知，

系统在不考虑阻尼的情况下属于等幅振荡系统，系统稳定。

若K₁₁K₂₂-K₁₂K₂₁＜0，则系统发散，属于静态不稳定。但是在实际的机械统中对角项的刚度通常是大于交叉项的刚度，因此这种情况几乎不发生。

如果公式(13)中的根式中部分小于零，即：

则公式中(13)中的根为共轭复数

(λ²)_1，2＝-a±ib (17)

则系统的解为

q(t)＝Ae^(ξ+iω)t+Be^(ξ-iω)t+Ce^-(ξ-iω)t+De^-(ξ+iω)t (18)

其中，ξ大于零的两项为自激振动项。若系统满足公式(18)则系统满足发生模态耦合颤振的条件。

假设m₁＝m₂＝m时，系统处于临界条件为

(K₁₁-K₂₂)²+4K₁₂K₂₁＝0 (19)

S2.3.利用判稳条件，给出机器人铣削系统模态耦合颤振临界切深的计算方法。

利用该临界条件可以预测系统的临界轴向切深，此时系统中的a_p为系统的临界轴向切深a_lim。利用公式(9)将式中的K重新展开后，可以求解临界轴向切深a_lim。

其中，u₁＝cosθcos(Φ-θ)，u₂＝cos(θ′)cos((Φ-θ′))。

由上式可以看出如果轴向切深大于临界切深，即a_p＞a_lim，系统会发生模态耦合颤振。而临界轴向切深的大小与系统两个自由度方向的刚度差k₂₂-k₁₁，系统刚度较小的轴与工件表面法线方向的夹角θ，合力F_s的方向与工件表面法向的夹角Φ相关。

S3.对机器人进行刚度试验，获得机器人的关节刚度，利用雅克比矩阵获得机器人末端手腕的笛卡尔刚度矩阵；

首先需要建立机器人末端的笛卡尔刚度模型。

假设机器人的连杆是刚性的，转动关节是弹性的，且具有较高的径向刚度，机器人的刚度模型也可以用弹性扭转弹簧模型来近似。

τ＝K_θΔθ_f (5.26)

其中，τ是6×1维的关节力矩矢量。K_θ为关节刚度矩阵，Δθ_f为关节的变形量。K_θ为对角刚度矩阵：

六轴机器人的关节角的矢量为：

θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]^T (5.28)

利用保守刚度变换法来定义机器人笛卡尔刚度矩阵，可以简化为：

K_x≈J^-TK_θJ^-1 (5.33)

其中，K_θ为关节刚度矩阵。只要获得机器人关节刚度，就可以获得机器人末端手腕的笛卡尔刚度矩阵。

机器人末端受力时，就会产生相应的变形量，由此可求解出关节转角柔度矩阵

因此可以对机器人的手腕末端进行实验，通过施加不同的力矢量F，利用测量设备获得手腕末端的位移及偏转。然后将机器人末端受力及产生的相应变形量代入公式，根据机器人当前位姿的雅克比矩阵，可求解出机器人关节柔度矩阵/>

S4.确定机器人加工轨迹，进给方向，获得计算模态耦合颤振临界切深的参数，计算加工路径上的临界切深；

S4.1.离散机器人加工轨迹；以ABB 6660机器人侧铣加工为实例进行分析，铣削轨迹规划如图3所示，图中顺铣/逆铣的路径规划相同，进给方向相反。选择合适的离散点数量对机器人加工轨迹进行离散，然后获得整条加工路径上的机器人离散点。

S4.2.获得加工参数；根据离散点在机器人基坐标系中的位置，获得机器人的工作位姿，进而通过S3求得机器人手腕末端的笛卡尔空间刚度，进而求得系统的刚度差k₂₂-k₁₁。通过S1获得机器人铣削过程中铣削力大小与方向，根据规划的轨迹获得夹角θ与夹角Φ。

S4.3.计算临界切深；根据获得的铣削加工参数，利用临界轴向切深公式，计算机器人加工路径上的临界切深。

S5.优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向，提高机器人铣削加工稳定性。

在机器人铣削加工过程中，机器人位姿随着加工轨迹的变化而发生变化，机器人各方向的刚度参数明显依赖与其位姿的变化。同时随机器人位姿变化机器人最小刚度的方向以及由于进给方向的变化引起的平均切削力F₀方向的变化，使夹角θ也随机器人的轨迹发生变化。因此，改变夹角θ，Φ以及改变刚度差k₂₂-k₁₁都会对临界切深a_lim产生影响。因此当系统发生模态耦合颤振时，可以通过优化上述参数，来抑制模态耦合颤振的发生。

S5.1.计算机器人工作空间中离散点的临界切深，并绘制机器人工作空间中的临界切深预测图。

S5.2.机器人避免模态耦合颤振优化流程如图6所示。通过优化算法调整机器人的加工参数，工件位置，进给方向，机器人姿态的等参数，使机器人在整个加工过程中始终处于稳定状态。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于模态耦合颤振的机器人铣削临界稳定切深预测方法，其特征在于包括下列步骤：

S1.建立机器人铣削力通用预测模型；

S2.建立机器人模态耦合动力学模型、然后根据模型利用特征值分析，给出模态耦合颤振判稳方法与临界切深计算方法，最后得到与临界切深相关的机器人加工参数；

S3.对机器人进行刚度试验，获得机器人的关节刚度，利用雅克比矩阵获得机器人末端手腕的笛卡尔刚度矩阵；

S4.确定机器人加工轨迹，进给方向，获得计算模态耦合颤振临界切深的参数，计算加工路径上的临界切深；

S5.优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向，提高机器人铣削加工稳定性；

所述机器人铣削力通用预测模型构造如下：

其中，a_p为轴向切深，K_t为切削系数，

为简化后的切削力系数矩阵，随着铣刀的转动，动态铣削力方向是时变的；

S2中，求解机器人铣削临界稳定切深预测方法步骤如下：

S2.1.建立机器人模态耦合动力学模型；

S2.2.对系统特征值进行分析，给出判稳条件；

S2.3.利用判稳条件，给出机器人铣削系统模态耦合颤振临界切深的计算方法，求解机器人铣削系统的临界轴向切深；

所述S2.1中机器人模态耦合动力学模型构造如下：

其中，M为质量矩阵，

K为刚度矩阵，/>

表示位移向量，ΔF_i,j表示在某一轴方向上的振动位移在特定轴上引起的动态切削力的变化；

所述S2.2中系统特征值判稳条件为：

(K₁₁-K₂₂)²+4K₁₂K₂₁

其中，K₁₁＝K₁₁-ΔF₁₁，K₁₂＝-ΔF₁₂，K₂₁＝-ΔF₂₁，K₂₂＝K₂₂-ΔF₂₂；

当判稳条件大于0时，系统始终处于稳定状态，当判稳条件小于0时，系统瞒住颤振发生条件，需要求解系统的临界稳定切深判断系统是否处于稳定状态；

在S4中，获得计算模态耦合颤振临界切深的参数，包括了系统两个自由度方向的刚度差k₂₂-k₁₁，系统刚度较小的轴与工件表面法线方向的夹角θ，合力F_s的方向与工件表面法向的夹角Φ相关，利用上述参数计算加工路径上的临界切深；

求解机器人铣削系统的临界轴向切深a_lim的公式如下：

其中，k_p为切削力系数，u₁＝cosθcos(Φ-θ)，u₂＝cos(θ′)cos((Φ-θ′))；

在S5中，优化机器人铣削加工参数，改变机器人铣削加工轨迹，进给方向，提高机器人铣削加工稳定性。

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