CN106934180A - 一种高功率密度2k‑h型行星轮系的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高功率密度2K‑H型行星轮系的优化设计方法，所述2K‑H型行星轮系包括1个太阳轮、n个行星轮和1个内齿轮。包括如下步骤：根据已知量和设计变量、计算行星轮齿数、计算内齿轮齿数、计算太阳轮体积、计算行星轮体积、计算内齿轮体积、计算转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率、计算转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率、计算2K‑H型行星轮系体积、计算2K‑H型行星轮系传动效率、以2K‑H型行星轮系体积最小和2K‑H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目标函数，优化迭代，完成高功率密度2K‑H型行星轮系的设计。本发明可以实现减小2K‑H型行星轮系体积、提高2K‑H型行星轮系传动效率。

Description

一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种行星轮系设计方法，尤其是涉及一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法。

背景技术

高功率密度设计已成为传动系统设计重要的发展方向。2K-H型行星轮系作为原动机和工作机之间的传动系统，已在机床、汽车和船舶等领域得到广泛应用。

目前2K-H型行星轮系设计方法主要考虑齿轮的强度性能，国内外尚缺乏一种在满足齿轮强度性能的前提下，既考虑2K-H型行星轮系传动效率又考虑2K-H型行星轮系体积的高功率密度优化设计方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，该方法能够实现所设计的2K-H型行星轮系体积最小和传动效率损失最小。

本发明的技术解决方案是：一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，所述2K-H型行星轮系包括1个太阳轮、n个行星轮和1个内齿轮，太阳轮和内齿轮均与行星轮啮合，太阳轮和内齿轮之间不存在啮合关系，所述n大于等于3，其特征在于步骤如下：

步骤1：已知输入功率p、输入转速n ₁、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、顶隙系数c ^*、摩擦系数f；选择太阳轮材料、行星轮材料、内齿轮材料；

步骤2：以太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t 、行星轮内孔直径d _x 为设计变量；所述太阳轮齿数的初始值为z ₁₀，变化范围为z _1min<z ₁<z _1max，其中，z _1min和z _1max为太阳轮齿数的最小值和最大值；所述模数的初始值为m ₀，变化范围为m _min<m<m _max，其中，m _min和m _max为模数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b ₀，变化范围为b _min<b<b _max，其中，b _min和b _max为齿宽的最小值和最大值；所述太阳轮内孔直径的初始值为d _t0，变化范围为d _tmin<d _t <d _tmax，其中，d _tmin和d _tmax为太阳轮内孔直径的最小值和最大值；所述行星轮内孔直径的初始值为d _x0，变化范围为d _xmin<d _x <d _xmax，其中，d _xmin和d _xmax为行星轮内孔直径的最小值和最大值；

所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求；

步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比 i和步骤2中的太阳轮齿数z ₁，通过行星轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃；

步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积V ₁；

所述设计变量，包括：太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t ；

步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，通过外齿轮体积计算公式，计算得到行星轮体积V ₂；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径d _x ；

步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h ^* _a 、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿轮齿数Z ₃，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V ₃；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b；

步骤7：使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳轮齿数z ₁和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，通过外啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率η ₁₂；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f；

步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃，通过内啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率η ₂₃；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f；

步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V ₁、步骤5中计算的行星轮体积V ₂和步骤6中计算的内齿轮体积V ₃，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算得到2K-H型行星轮系体积V _s ；

步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η ₁₂和步骤8中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η ₂₃，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计算得到2K-H型行星轮系传动效率η _z；

所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n；

步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积Vs和2K-H型行星轮系传动效率η z，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计；如果没有达到收敛条件，采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。

所述步骤3中的行星轮系配齿公式为：

式中，z ₁为太阳轮齿数，z ₂为行星轮齿数，z ₃为内齿轮齿数，i为2K-H型行星轮系传动比。

所述步骤4和步骤5中的外齿轮体积计算公式为：

式中，b为齿宽，m为模数，z为齿数，d _zh 为齿轮内孔直径。

所述步骤6中的内齿轮体积计算公式为：

式中，b为齿宽，m为模数，z ₃ 为内齿轮齿数，h ^* _a 为齿顶高系数。

所述步骤7中的外啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，η _w 为外啮合齿轮副传动效率，z _a 为主动轮齿数，z _b 为从动轮齿数，α为分度圆压力角，h ^* _a 为齿顶高系数；f为摩擦系数。

所述步骤8中的内啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，η _n 为内啮合齿轮副传动效率，z _a 为主动轮齿数，z _b 为从动轮齿数，α为分度圆压力角，h ^* _a 为齿顶高系数；f为摩擦系数。

所述步骤9中的2K-H型行星轮系体积计算公式为：

式中，V _s 是2K-H型行星轮系体积，V ₁是太阳轮体积，V ₂是行星轮体积，V ₃是内齿轮体积，n为行星轮个数。

所述步骤10中的2K-H型行星轮系传动效率计算公式为：

式中，η _z 为2K-H型行星轮系传动效率，i为2K-H型行星轮系传动比，η ₁₂为转化轮系中太阳轮与行星轮的传动效率，η ₂₃为转化轮系中行星轮与内齿轮的传动效率，n为行星轮个数。

所述步骤11中的2K-H型行星轮系传动效率损失为：

式中，η _s 为2K-H型行星轮系传动效率损失，η _z 为2K-H型行星轮系传动效率。

所述步骤11中的收敛条件为：

ξ ₁>0.1和ξ ₂>0.05

式中，ξ ₁为优化后2K-H型行星轮系体积减小率，ξ ₂为优化后2K-H型行星轮系传动效率损失减小率。

本发明与现有技术相比的有益效果是：目前尚缺乏一种在满足齿轮强度性能的前提下既考虑2K-H型行星轮系传动效率又考虑2K-H型行星轮系体积的高功率密度优化设计方法，本发明利用计算方法代替查表法获得2K-H型行星轮系中单对齿轮副的传动效率，从而使2K-H型行星轮系传动效率计算方法更加精确，以2K-H型行星轮系体积最小和传动效率最高为优化目标，实现2K-H型行星轮系的高功率密度优化设计。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为2K-H型行星轮系传动原理图；

图3为转化轮系传动原理图；

其中，1、太阳轮，2、行星轮，3、内齿轮。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。请参阅图1，图1是本发明实施例提供的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法的流程图。如图2所示为2K-H型行星轮系传动原理图，由图2可知，该行星轮系为2K-H型行星轮系传动。

本发明一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，它包括下列步骤：

步骤1：输入功率p、输入转速n ₁、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、顶隙系数c ^* 、摩擦系数f如表1所示；太阳轮的材料为40cr，行星轮的材料为45钢，内齿轮的材料为40cr。

步骤2：太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t 、行星轮内孔直径d _x 的初始值及变化范围如表2所示，它们均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求。

步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比i和步骤2中的太阳轮齿数z ₁，通过行星轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃。

步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积V ₁。

所述设计变量，包括：太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t 。

步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，通过外齿轮体积计算公式，计算得到行星轮体积V ₂。

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径d _x 。

步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h ^* _a 、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿轮齿数z ₃，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V ₃。

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b。

步骤7：如图3所示为转化轮系传动原理图，使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳轮齿数z ₁和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，太阳轮为主动轮，行星轮为从动轮，通过外啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率η ₁₂。

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f。

步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃，行星轮为主动轮，内齿轮为从动轮，通过内啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率η ₂₃。

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f。

步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V ₁、步骤5中计算的行星轮体积V ₂和步骤6中计算的内齿轮体积V ₃，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算得到2K-H型行星轮系体积V ₁。

步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η ₁₂和步骤8中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η ₂₃，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计算得到2K-H型行星轮系传动效率η _z 。

所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n。

步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积V _s 和2K-H型行星轮系传动效率η _z ，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计。如果没有达到收敛条件，采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。

2K-H型行星轮系的优化结果如表3所示。

优化后2K-H型行星轮系的体积明显减小，传动效率显著提高。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，所述2K-H型行星轮系包括1个太阳轮、n个行星轮和1个内齿轮，太阳轮和内齿轮均与行星轮啮合，太阳轮和内齿轮之间不存在啮合关系，所述n大于等于3，其特征在于步骤如下：

步骤1：已知输入功率p、输入转速n ₁、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、顶隙系数c ^*、摩擦系数f；选择太阳轮材料、行星轮材料、内齿轮材料；

步骤2：以太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t 、行星轮内孔直径d _x 为设计变量；所述太阳轮齿数的初始值为z ₁₀，变化范围为z _1min <z ₁<z _1max ，其中，z _1min 和z _1max 为太阳轮齿数的最小值和最大值；所述模数的初始值为m ₀，变化范围为m _min <m<m _max ，其中，m _min 和m _max 为模数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b ₀，变化范围为b _min<b<b _max，其中，b _min 和b _max 为齿宽的最小值和最大值；所述太阳轮内孔直径的初始值为d _t0，变化范围为d _tmin <dt<d _tmax ，其中，d _tmin 和d _tmax 为太阳轮内孔直径的最小值和最大值；所述行星轮内孔直径的初始值为d _x0，变化范围为d _xmin <d _x <d _xmax ，其中，d _xmin 和d _xmax 为行星轮内孔直径的最小值和最大值；

所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求；

步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比 i和步骤2中的太阳轮齿数z ₁，通过行星轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃；

步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积V ₁；

所述设计变量，包括：太阳轮齿数z ₁、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径d _t ；

步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，通过外齿轮体积计算公式，计算得到行星轮体积V ₂；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径d _x ；

步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h ^* _a 、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿轮齿数Z ₃，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V ₃；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b；

步骤7：使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳轮齿数z ₁和步骤3中计算的行星轮齿数z ₂，通过外啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率

η ₁₂；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f；

步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z ₂和内齿轮齿数z ₃，通过内啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率η ₂₃；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h ^* _a 、摩擦系数f；

步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V ₁、步骤5中计算的行星轮体积V ₂和步骤6中计算的内齿轮体积V ₃，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算得到2K-H型行星轮系体积V _s ；

步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η ₁₂和步骤8中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η ₂₃，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计算得到2K-H型行星轮系传动效率η _z；

所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n；

步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积V _s 和2K-H型行星轮系传动效率η _z ，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计；如果没有达到收敛条件，采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。

2.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤3中的行星轮系配齿公式为：

$z_1:z_2:z_3=z_1:\frac{(i\&minus;2)}{2}{z}_1:(i\&minus;1)z_1$

式中，z ₁为太阳轮齿数，z ₂为行星轮齿数，z ₃为内齿轮齿数，i为2K-H型行星轮系传动比。

3.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤4和步骤5中的外齿轮体积计算公式为：

$V=\frac{b}{4}{(\mathrm{mz})}^2\&minus;\frac{b}{4}{d^2}_{\mathrm{zh}}$

式中，b为齿宽，m为模数，z为齿数，d _zh 为齿轮内孔直径。

4.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤6中的内齿轮体积计算公式为：

$V=\frac{b{m}^2}{4}[{(z_3+12\&minus;2{h^{\&lowast;}}_a)}^2\&minus;{z_3}^2]$

式中，b为齿宽，m为模数，z ₃ 为内齿轮齿数，h ^* _a 为齿顶高系数。

5.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤7中的外啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，η _w 为外啮合齿轮副传动效率，z _a 为主动轮齿数，z _b 为从动轮齿数，α为分度圆压力角，h ^* _a 为齿顶高系数；f为摩擦系数。

6.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤8中的内啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，η _n 为内啮合齿轮副传动效率，z _a 为主动轮齿数，z _b 为从动轮齿数，α为分度圆压力角，h ^* _a 为齿顶高系数；f为摩擦系数。

7.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤9中的2K-H型行星轮系体积计算公式为：

$V_s=V_1+n\&times;V_2+V_3$

式中，V _s 是2K-H型行星轮系体积，V ₁是太阳轮体积，V ₂是行星轮体积，V ₃是内齿轮体积，n为行星轮个数。

8.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤10中的2K-H型行星轮系传动效率计算公式为：

${\mathrm{\&eta;}}_z=\frac{1\&minus;(1\&minus;i){{\mathrm{\&eta;}}_{12}}^n{{\mathrm{\&eta;}}_{23}}^n}{i}$

式中，η _z 为2K-H型行星轮系传动效率，i为2K-H型行星轮系传动比，η ₁₂为转化轮系中太阳轮与行星轮的传动效率，η ₂₃为转化轮系中行星轮与内齿轮的传动效率，n为行星轮个数。

9.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤11中的2K-H型行星轮系传动效率损失为：

${\mathrm{\&eta;}}_s=1\&minus;{\mathrm{\&eta;}}_z$

式中，η _s 为2K-H型行星轮系传动效率损失，η _z 为2K-H型行星轮系传动效率。

10.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在于：所述步骤11中的收敛条件为：

ξ ₁>0.1和ξ ₂>0.05

式中，ξ ₁为优化后2K-H型行星轮系体积减小率，ξ ₂为优化后2K-H型行星轮系传动效率损失减小率。