CN106932191A - 一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法及装置，包括：采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；将三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号；将各个三元子旋转信号从时域变换到频域；将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。本发明将转子三个方向上的振动信号组成一个三元旋转信号，并将该三元旋转信号按旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号，将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，不仅可实现三维空间轴心轨迹的提纯，还在不同的二维平面显示转子轴心轨迹以及变化情况，且自适应程度高，提纯效果好。

Description

一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法及装置

技术领域

本发明涉及一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法及装置，属于旋转机械设备技术领域。

背景技术

轴心轨迹作为旋转机械的一个重要的状态特征参量，能简单、直观、形象地反映设备的运行状况，它反映了转子的实际运行状况。常规的转子轴心轨迹由转子同一截面互相垂直方向(例如X方向和Y方向)的振动信号组成，反映了转子在XOY平面上的运行状况。

传统的轴心轨迹提纯方法均采用一维数字信号处理方法分别分析处理X方向和Y方向的振动信号，然后将各个方向分析处理的结果组成转子轴心轨迹，这种方法在组合轴心轨迹时存在分解尺度不统一的问题。基于二元经验模态分解的转子轴心轨迹提纯方法将互相垂直方向的振动信号组成一个复数，并将该复数作为一个整体来分解，解决了传统方法中存在的尺度不统一问题。

然而在实际的转子运转中，转子振动信号包含连个互相垂直方向X和Y的横向振动以及Z方向的轴向振动。基于二元经验模态分解的转子轴心轨迹只能显示转子轴心轨迹在某一个平面上的运动情况，而不能显示转子三维空间的轴心轨迹。西安交大温广瑞等人提出了一种三维轨迹提纯方法，该方法分别对X、Y和Z方向的振动信号进行滤波，然后在时域内对滤波后的信号进行合成得到三维轴心轨迹。但该方法所采用的技术属于一维数字信号处理方法，而且滤波时需要预先确定截止频率，缺乏自适应性。

发明内容

本发明的目的是提供一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法及装置，用于解决现有转子三维空间轴心轨迹提纯算法缺乏自适应性的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法，包括以下步骤：

步骤1，采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；

步骤2，将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和；

步骤3，将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号；

步骤4，将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。

进一步的，步骤1中组成的三元旋转信号w(t)为：

w(t)＝ix(t)+jy(t)+kz(t)

其中，x(t)为水平方向上的横向振动信号，y(t)为水平方向上的纵向振动信号，z(t)为轴向的振动信号；ijk＝i²＝j²＝k²＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j。

进一步的，步骤2中运用三元经验模态分解将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和，具体步骤包括：

步骤2-1，计算所述三元旋转信号w(t)在Z轴的投影，其投影计算表达式为：

其中，k²＝-1；θ_m＝mπ/M，m＝1，2，…，M；φ_n＝nπ/N，n＝1，2，…，N，M和N为设定的正整数，M＝N，表示输入信号投影的个数；q是一个向量的四元数，其表达式q＝0+cos(φ)i+sin(φ)j+0k，φ为向量四元数在XOY平面内与X轴的夹角，运算符号*表示共轭运算，运算符号.表示卷积运算；

步骤2-2，确定投影信号最大值对应的时刻，并对该时刻的信号进行插值运算得到四元包络曲线

步骤2-3，通过下式计算所有包络曲线的局部平均值u(t)，其计算表达式为：

步骤2-4，求取所述三元旋转信号与所有包络曲线的局部平均值u(t)的差值；

步骤2-5，判断差值是否满足设定的迭代终止条件，直至满足时，将得到的信号作为分解获取的第一个三元子旋转信号；

步骤2-6，从原始三元旋转信号w(t)中减去分解获取的第一个三元子旋转信号得到新的待分解信号，若新的待分解信号仍为旋转信号，则重复步骤2-1至步骤2-5，获得其他的三元信号形式的子旋转信号，直至从待分解信号中分解不出新的三元子旋转信号。

进一步的，步骤2-5中的迭代终止条件为：

其中，T为信号总的时间长度，d_i(t)＝w_i(t)-u_i(t)，当SD在0.2～0.3时，停止本次迭代过程。

进一步的，步骤3采用傅里叶变换将各个三元子旋转信号从时域变换到频域。

本发明还提供了一种转子三维空间轴心轨迹提纯装置，包括检测单元、分解单元、转换单元和组合单元；

所述检测单元用于采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；

所述分解单元用于将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和；

所述转换单元用于将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号；

所述组合单元用于将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。

进一步的，所述检测单元所组成的三元旋转信号w(t)为：

w(t)＝ix(t)+jy(t)+kz(t)

其中，x(t)为水平方向上的横向振动信号，y(t)为水平方向上的纵向振动信号，z(t)为轴向的振动信号；ijk＝i²＝j²＝k²＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j。

进一步的，所述分解单元运用三元经验模态分解将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和，具体步骤包括：

(1)计算所述三元旋转信号w(t)在Z轴的投影，其投影计算表达式为：

其中，k²＝-1；θ_m＝mπ/M，m＝1，2，…，M；φ_n＝nπ/N，n＝1，2，…，N，M和N为设定的正整数，M＝N，表示输入信号投影的个数；q是一个向量的四元数，其表达式q＝0+cos(φ)i+sin(φ)j+0k，φ为向量四元数在XOY平面内与X轴的夹角，运算符号*表示共轭运算，运算符号.表示卷积运算；

(2)确定投影信号最大值对应的时刻，并对该时刻的信号进行插值运算得到四元包络曲线

(3)通过下式计算所有包络曲线的局部平均值u(t)，其计算表达式为：

(4)求取所述三元旋转信号与所有包络曲线的局部平均值u(t)的差值；

(5)判断差值是否满足设定的迭代终止条件，直至满足时，将得到的信号作为分解获取的第一个三元子旋转信号；

(6)从原始三元旋转信号w(t)中减去分解获取的第一个三元子旋转信号得到新的待分解信号，若新的待分解信号仍为旋转信号，则重复步骤(1)至步骤(5)获得其他的三元信号形式的子旋转信号，直至从待分解信号中分解不出新的三元子旋转信号。

进一步的，步骤(5)中的迭代终止条件为：

其中，T为信号总的时间长度，d_i(t)＝w_i(t)-u_i(t)，当SD在0.2～0.3时，停止本次迭代过程。

进一步的，所述转换单元采用傅里叶变换将各个三元子旋转信号从时域变换到频域。

本发明的有益效果是：将转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号组成一个三元旋转信号，然后将该三元旋转信号按旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号，其实质是不断从高频滤波到低频滤波的滤波过程，完全体现了自适应的滤波特性；然后根据各个三元子旋转信号的频谱中频率的大小，确定构成提纯后的转子三维空间轴心轨迹的三元子旋转信号，也就是将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加得到提纯后的转子三维空间轴心轨迹，有效提高了算法的自适应性，而且可在不同的二维平面显示轴心轨迹以及变化情况。

附图说明

图1为转子三维空间轴心轨迹提纯方法的顺序流程图；

图2为原始的转子三维空间轴心轨迹；

图3-a为三元子旋转信号w1；

图3-b为三元子旋转信号w2；

图3-c为三元子旋转信号w3；

图3-d为三元子旋转信号w4；

图3-e为三元子旋转信号w5；

图3-f为三元子旋转信号w6；

图3-g为三元子旋转信号w7；

图3-h为三元子旋转信号w8；

图3-i为三元子旋转信号w9；

图3-j为剩余信号r；

图4-a为w3的X方向的傅立叶谱；

图4-b为w3的Y方向的傅立叶谱；

图4-c为w3的Z方向的傅立叶谱；

图4-d为w4的X方向的傅立叶谱；

图4-e为w4的Y方向的傅立叶谱；

图4-f为w4的Z方向的傅立叶谱；

图4-g为w5的X方向的傅立叶谱；

图4-h为w5的Y方向的傅立叶谱；

图4-i为w5的Z方向的傅立叶谱；

图5为提纯后的转子三维空间轴心轨迹；

图6-a为XOY平面上的轴心轨迹；

图6-b为YOZ平面上的轴心轨迹；

图6-c为ZOX平面上的轴心轨迹；

图7-a为XOY平面轴心轨迹时域波形图；

图7-b为YOZ平面轴心轨迹时域波形图；

图7-c为ZOX平面轴心轨迹时域波形图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体的实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明所提出的转子三维空间轴心轨迹提纯方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

第一步，采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号。

利用电涡流传感器来检测转子同一截面横向即X方向的振动信号x(t)、纵向即Y方向的振动信号y(t)以及轴向即Z方向的轴向振动信号z(t)，并将这三种振动信号组成一个三元旋转信号w(t)，其表达式为：

w(t)＝ix(t)+jy(t)+kz(t)

其中，ijk＝i²＝j²＝k²＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j。

通过上述方式，X方向、Y方向和Z方向的振动信号组成的三元旋转信号w(t)为原始的轴心轨迹如图2所示，原始的轴心轨迹含有噪声成份以及倍频。

第二步，将三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和。

其中，步骤2中具体采用三元经验模态分解将三元旋转信号分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和，具体步骤包括：

(1)计算三元旋转信号w(t)沿Z轴的投影，其投影计算表达式为：

其中，k²＝-1；θ_m＝mπ/M，m＝1，2，…，M；φ_n＝nπ/N，n＝1，2，…，N，M和N为设定的正整数，M＝N，表示输入信号投影的个数；q是一个向量的四元数，其表达式q＝0+cos(φ)i+sin(φ)j+0k，φ为向量四元数在XOY平面内与X轴的夹角，运算符号*表示共轭运算，运算符号.表示卷积运算。

(2)对所有的m和n，找出投影信号最大值对应的时刻

(3)对所有的m和n，对进行插值运算得到四元包络曲线

(4)计算所有包络曲线的局部平均值u(t)，其计算表达式为：

(5)求取三元旋转信号与所有包络曲线的局部平均值u(t)的差值，其表达式为：

(6)重复上述过程(1)～(5)并求解：

其中T为信号总的时间长度，d_i(t)＝w_i(t)-m_i(t)，当SD在0.2～0.3时，停止本次迭代过程，分解获得第一个三元子旋转信号，记为w₁(t)：

(7)从三元旋转信号中把第一个三元子旋转信号分解出来，获得新的待分解信号r₁(t)＝w(t)-w₁(t)，若待分解信号r₁(t)仍为旋转信号，对其重复以上步骤，获得其他的三元子旋转信号w_q(t)，直至从待分解信号中分解不出新的三元子旋转信号，此时三元旋转信号w(t)可以表示为：

其中，Q为经过三元经验模态分解得到的三元子旋转信号的个数，r(t)为剩余信号。

在本实施例中，运用三元经验模态分解对三元旋转信号w(t)进行自适应分解，共得到9个三元子旋转信号和一个剩余信号，其中各个信号分布情况如图3-a至3-j所示。

当然，三元经验模态分解仅仅是三元经验模态分解的一种具体实施方式，也可以采用现有技术中的其他改进的三元经验模态分解方法，或者是其他分解方法将三元旋转信号按照旋转速度大小顺序分解为多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和的形式。

第三步，将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号。

具体的，采用傅立叶变化将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，分析各三元子旋转信号分别在横向、纵向以及轴向的频谱，并根据各个三元子旋转信号三个方向的振动信号的傅立叶谱中基频的分量，确定基频所对应的三元子旋转信号。当然，也可以采用其他算法将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，进而对各个三元子旋转信号的频谱进行分析。

其中，采用傅立叶分析各三元子旋转信号分别在横向、纵向以及轴向的频谱的步骤如下：

A)提取第二步中分解得到的各三元信号形式的子旋转信号w_q(t)＝ix_q(t)+jy_q(t)+kz_q(t)中的x_q(t)，y_q(t)和z_q(t)；

B)用傅立叶分别对x_q(t)，y_q(t)和z_q(t)进行运算，得到其频谱。

第四步，将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。

在获取提纯后的转子三维空间轴心轨迹的过程中，可以通过构建具有自适应功能的三元滤波器来实现。具体的，构建三元信号滤波器的原理是：将分解得到的各三元子旋转信号按旋转速度从高到低的顺序排列，去掉前几阶三元子旋转信号，将剩下的三元子旋转信号相加相当于低通滤波器；去掉后几个三元子旋转信号，则相当于高通滤波器；将中间的三元子旋转信号相加相当于带通滤波器，所构建的三元信号滤波器的表达式为：

其中，l、h分别为所构建的三元信号滤波器的三元子旋转信号的起始阶数和截止阶数，其值在[1，Q]之间，Q为所有三元子旋转信号的个数，为三元信号滤波器的输出信号；当滤波器为高通滤波器时，l＝1，h<Q；当滤波器为低通滤波器时，l>1，h＝Q；当滤波器为带通滤波器时，1<l<h<Q。

在具体应用中，可以根据所需要提纯的信号的频率分布情况来设置所构建的三元信号滤波器是低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器还是带阻滤波器。由于转子三维空间轴心轨迹主要为低频信号，因此在本实施例中，将所构建的三元信号滤波器设置为低通滤波器，具体实现方法如下：

设基频分量最大的三元子旋转信号的阶数为g，取三维空间滤波器中的三元子旋转信号的截止阶数h为经过三元经验模态分解得到的所有三元子旋转信号的个数Q，即h＝Q，取三维空间滤波器中的三元子旋转信号起始阶数l＝g，此时所构建的三元信号低通滤波器的表达式为：

另外，考虑到剩余信号r(t)也属于低频信号，作为其他的实施方式，也可以将剩余信号r(t)添加到三维空间滤波器中，此时所构建的三元信号低通滤波器的表达式为：

从图3(图3-a至图3-j)可知，由于在本实施例中三元旋转信号w(t)可以分解成9个三元子旋转信号和一个剩余信号之和。运用傅立叶分别获取9个三元子旋转信号三个方向的振动信号的傅立叶频谱，因为分离出的各三元信号按旋转速度(频率)从高到低的顺序排列，故只显示了三元子旋转信号w₃、w₄和w₅的傅立叶频谱，如图4(图4-a至图4-i)所示。因为本例中转子转速为3000转/分钟，即基频为50Hz，从图4-a～图4-c可知，子旋转信号w₃三个方向的振动信号主要为2倍频和3倍频；从图4-d～图4-f可知，子旋转信号w₄三个方向的振动信号主要为基频；从图4-g～图4-i可知，子旋转信号w₅三个方向的振动信号的频率小于基频。此时所构建的三元信号低通滤波器中三元子旋转信号的起始阶数g＝4，截止阶数h＝9，不考虑剩余信号对提纯结果的影响，此时所构建的三元信号低通滤波器的表达式为：

此时，三元信号低通滤波器的输出即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹，其分布情况如图5所示。

如图6(图6-a至图6-c)所示，将提纯的转子三维空间轴心轨迹分别投影到XOY、YOZ和ZOX平面，可得到三个平面内提纯的转子轴心轨迹。如图7(图7-a至图7-c)所示，结合采样时间，可得到转子在XOY、YOZ和ZOX平面内的时域波形图，即转子在三个平面上随时间的变化情况。

本发明还提供了一种转子三维空间轴心轨迹提纯装置，包括检测单元、分解单元、转换单元和组合单元；检测单元用于采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；分解单元用于将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和；转换单元用于将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号；组合单元用于将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。各单元的具体实现手段已在方法的实施例中进行了详细说明，这里不再赘述。

本发明通过将转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号组成一个三元旋转信号，然后将该三元旋转信号按旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号和一个剩余信号之和，将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加得到提纯后的转子三维空间轴心轨迹，有效提高了算法的自适应性。

Claims (10)

1.一种转子三维空间轴心轨迹提纯方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；

步骤2，将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和；

步骤3，将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号；

步骤4，将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。

2.根据权利要求1所述的转子三维空间轴心轨迹提纯方法，其特征在于，步骤1中组成的三元旋转信号w(t)为：

w(t)＝ix(t)+jy(t)+kz(t)

其中，x(t)为水平方向上的横向振动信号，y(t)为水平方向上的纵向振动信号，z(t)为轴向的振动信号；ijk＝i²＝j²＝k²＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j。

3.根据权利要求1所述的转子三维空间轴心轨迹提纯方法，其特征在于，步骤2中运用三元经验模态分解将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和，具体步骤包括：

步骤2-1，计算所述三元旋转信号w(t)在Z轴的投影，其投影计算表达式为：

$p_{{\mathrm{\&theta;}}_m}^{{\mathrm{\&phi;}}_n}\left(t\right)=e^{{\mathrm{q\&theta;}}_m}w\left(t\right){\left(e^{{\mathrm{q\&theta;}}_m}\right)}^{*}\&CenterDot;k$

其中，k²＝-1；θ_m＝mπ/M，m＝1，2，…，M；φ_n＝nπ/N，n＝1，2，…，N，M和N为设定的正整数，M＝N，表示输入信号投影的个数；q是一个向量的四元数，其表达式q＝0+cos(φ)i+sin(φ)j+0k，φ为向量四元数在XOY平面内与X轴的夹角，运算符号*表示共轭运算，运算符号.表示卷积运算；

步骤2-2，确定投影信号最大值对应的时刻，并对该时刻的信号进行插值运算得到四元包络曲线

步骤2-3，通过下式计算所有包络曲线的局部平均值u(t)，其计算表达式为：

$u\left(t\right)=\frac{1}{MN}{\&Sigma;}_{m=1}^M{\&Sigma;}_{n=1}^N{e}_{{\mathrm{\&theta;}}_m}^{{\mathrm{\&phi;}}_n}\left(t\right)$

步骤2-4，求取所述三元旋转信号与所有包络曲线的局部平均值u(t)的差值；

步骤2-5，判断差值是否满足设定的迭代终止条件，直至满足时，将得到的信号作为分解获取的第一个三元子旋转信号；

步骤2-6，从原始三元旋转信号w(t)中减去分解获取的第一个三元子旋转信号得到新的待分解信号，若新的待分解信号仍为旋转信号，则重复步骤2-1至步骤2-5，获得其他的三元信号形式的子旋转信号，直至从待分解信号中分解不出新的三元子旋转信号。

4.根据权利要求3所述的转子三维空间轴心轨迹提纯方法，其特征在于，步骤2-5中的迭代终止条件为：

$SD=\underset{t=0}{\overset{T}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{{|d_{i-1}\left(t\right)-d_i\left(t\right)|}^2}{d_{i-1}{\left(t\right)}^2}\&rsqb;$

其中，T为信号总的时间长度，d_i(t)＝w_i(t)-u_i(t)，当SD在0.2～0.3时，停止本次迭代过程。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的转子三维空间轴心轨迹提纯方法，其特征在于，步骤3采用傅里叶变换将各个三元子旋转信号从时域变换到频域。

6.一种转子三维空间轴心轨迹提纯装置，其特征在于，包括检测单元、分解单元、转换单元和组合单元；

所述检测单元用于采集转子同一截面上横向、纵向以及轴向的振动信号，并将其组成一个三元旋转信号；

所述分解单元用于将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和；

所述转换单元用于将各个三元子旋转信号从时域变换到频域，并分析各个三元子旋转信号的频谱，确定基频所对应的三元子旋转信号；

所述组合单元用于将所有频率不大于基频的三元子旋转信号相加，所得结果即为提纯后的转子三维空间轴心轨迹。

7.根据权利要求6所述的转子三维空间轴心轨迹提纯装置，其特征在于，所述检测单元所组成的三元旋转信号w(t)为：

w(t)＝ix(t)+jy(t)+kz(t)

其中，x(t)为水平方向上的横向振动信号，y(t)为水平方向上的纵向振动信号，z(t)为轴向的振动信号；ijk＝i²＝j²＝k²＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j。

8.根据权利要求6所述的转子三维空间轴心轨迹提纯装置，其特征在于，所述分解单元运用三元经验模态分解将所述三元旋转信号按照旋转速度从高到低的顺序分解成多个三元子旋转信号与一个剩余信号之和，具体步骤包括：

(1)计算所述三元旋转信号w(t)在Z轴的投影，其投影计算表达式为：

$p_{{\mathrm{\&theta;}}_m}^{{\mathrm{\&phi;}}_n}\left(t\right)=e^{{\mathrm{q\&theta;}}_m}w\left(t\right){\left(e^{{\mathrm{q\&theta;}}_m}\right)}^{*}\&CenterDot;k$

其中，k²＝-1；θ_m＝mπ/M，m＝1，2，…，M；φ_n＝nπ/N，n＝1，2，…，N，M和N为设定的正整数，M＝N，表示输入信号投影的个数；q是一个向量的四元数，其表达式q＝0+cos(φ)i+sin(φ)j+0k，φ为向量四元数在XOY平面内与X轴的夹角，运算符号*表示共轭运算，运算符号.表示卷积运算；

(2)确定投影信号最大值对应的时刻，并对该时刻的信号进行插值运算得到四元包络曲线

(3)通过下式计算所有包络曲线的局部平均值u(t)，其计算表达式为：

$u\left(t\right)=\frac{1}{MN}{\&Sigma;}_{m=1}^M{\&Sigma;}_{n=1}^N{e}_{{\mathrm{\&theta;}}_m}^{{\mathrm{\&phi;}}_n}\left(t\right)$

(4)求取所述三元旋转信号与所有包络曲线的局部平均值u(t)的差值；

(5)判断差值是否满足设定的迭代终止条件，直至满足时，将得到的信号作为分解获取的第一个三元子旋转信号；

(6)从原始三元旋转信号w(t)中减去分解获取的第一个三元子旋转信号得到新的待分解信号，若新的待分解信号仍为旋转信号，则重复步骤(1)至步骤(5)获得其他的三元信号形式的子旋转信号，直至从待分解信号中分解不出新的三元子旋转信号。

9.根据权利要求8所述的转子三维空间轴心轨迹提纯装置，其特征在于，步骤(5)中的迭代终止条件为：

$SD=\underset{t=0}{\overset{T}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{{|d_{i-1}\left(t\right)-d_i\left(t\right)|}^2}{d_{i-1}{\left(t\right)}^2}\&rsqb;$

其中，T为信号总的时间长度，d_i(t)＝w_i(t)-u_i(t)，当SD在0.2～0.3时，停止本次迭代过程。

10.根据权利要求6-9中任一项所述的转子三维空间轴心轨迹提纯装置，其特征在于，所述转换单元采用傅里叶变换将各个三元子旋转信号从时域变换到频域。