CN106887976A - 考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及多电机偏差耦合控制，为提出改进偏差耦合策略，比较得出各台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速，能较好地提升各台电机的同步性能。并且将各台电机的加速度考虑进去，让各台电机都以最大加速度进行加速，本发明采用的技术方案是，考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法，将i台电机作为整个系统考虑，比较得出i台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速；比较得出所有电机的最大加速度，让i台电机都以最大加速度进行加速；在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，最终实现电机偏差耦合控制。本发明主要应用于设计制造场合。

Description

考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法

技术领域

本发明涉及考虑加速度的多电机偏差耦合控制方法，属于多电机速度协同控制领域。具体讲，涉及考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法。

背景技术

多电机转速同步控制系统广泛应用于印刷、纺织、化纤等高精度、高转速的工业系统中，其系统转速同步性能的好坏直接影响工业系统的可靠性与生产产品的质量。此外，系统的转速同步性能易受驱动性能不匹配、电机负载扰动等因素的影响。目前，常用的多轴传动同步控制策略有主从控制、交叉耦合控制、偏差耦合控制和电子虚拟总轴控制策略等。但应用主从控制结构的系统在负载扰动下会产生相对较大的同步误差；应用偏差耦合控制结构可使系统在负载扰动下获得较好的转速同步性能。

发明内容

传统偏差耦合的补偿环节仅仅考虑了电机之间的转速差，并未考虑整个多电机系统的加速度，为克服现有技术的不足，本发明旨在提出改进偏差耦合策略，比较得出各台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速，能较好地提升各台电机的同步性能。并且将各台电机的加速度考虑进去，让各台电机都以最大加速度进行加速，这样在发生负载突变的情况下，各台电机都能以最快的速度跟上给定速度。为达到上述目的，本发明采用的技术方案是，考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法，将i台电机作为整个系统考虑，比较得出i台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速；比较得出所有电机的最大加速度，让i台电机都以最大加速度进行加速；在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，最终实现电机偏差耦合控制。

在一个3台电机的实例中，在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，具体是：

考虑加速度的偏差耦合控制的转速补偿结构中，k_v为速度系数，ω_min为三台电机速度的最小值，k_a为加速度系数，a_max为三台电机加速度的最大值，a₁为第一台电机的加速度，a₂为第二台电机的加速度，a₃为第三台电机的加速度，Switch判断结构1将三台电机速度进行比较得出最小速度，并将各电机速度与最小速度之差作为补偿使得各电机能跟上最小的电机速度；同时Switch判断结构2，将三台电机的加速度进行比较，之后得出最大加速度，并将最大加速度与三台电机各自的加速度作差，通过比例放大作为各自的补偿，使得三台电机都能以更快得速度跟上给定；

此时第1台电机的补偿为

e₁₀＝e₁+d₁ (2)

d₁＝k_v(ω₁-ω_min)+k_a(a_max-a₁) (3)

式中，e₁₀为考虑加速度的结构下电机1总的转速补偿，d₁为电机1的附加转速补偿；e₁是电机1的速度补偿；

在得到外环参考转速后，设计单台电机电流控制算法，具体地，ω^*为转速给定信号；ω₁为第1台电机的转速，分别为电流环定子电流的直轴分量与交轴分量参考值；i_d1、i_q1分别是电机定子电流的直轴分量与交轴分量反馈值；经过电流环调节器得到的d、q轴上的电压分量参考值；经过坐标变换后生成电压值U_dc是整流桥输出的直流电压；i_a1、i_b1第1台电机a、b相输入电流；e₁₀为考虑加速度的偏差耦合结构下第1台电机的总的转速补偿；θ₁为第1台电机的角位置，采用PI比例积分控制器；SVPWM为电压空间矢量脉宽调制技术；

系统首先采集电机的角位置θ₁，由i_a1、i_b1可计算得到电机c相输入电流i_c1，将电机1的三相电流通过Clark变换，转换成静止α-β坐标系下的两相电流

然后，系统采集直流侧电压U_dc。将电机1静止α-β坐标系下的两相电流通过Park变换转换为两相旋转d-q坐标系的电流

在得到i_d1，i_q1的基础上，设计积分滑模控制器的状态方程：其中，第1台电机作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组。采用最大转矩控制的永磁同步电机PMSM(permanent magnet synchronousmotor)转子磁场定向控制，电压方程如下：

式中，u_d1、u_q1分别为定子端电压的直轴与交轴分量；i_d1，i_q1分别为定子电流的直轴分量与交轴分量；L_d1，L_q1分别为电机直、交轴电感；R_s1为电机定子绕组电阻；ω₁为电机转子转速；ψ_f1为转子磁链；

PMSM的运动方程为

式中，T_e1为第1台电机电磁转矩；T_L1为第1台电机负载转矩；n_p1为第1台电机极对数；ω_r1为第1台电机的机械转速(ω_r1＝ω₁/n_p1)；J₁为第1台电机转动惯量；

PMSM的转矩方程为

PMSM的状态方程是设计积分滑模控制器的基础，将转速给定与电机转速ω₁之差及其积分作为系统的状态变量有

滑模面为

s＝x₁₁+cx₁₂ (10)

滑模控制器设计所用滑模趋近率，如下：

式中，-ks是指数趋近项，k为正常数；-εsat(s)是等速趋近项，ε为正常数，sat(s)是饱和函数，饱和函数为：

式中，Δ为“边界层”，饱和函数sat(s)的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制；

由式(6)～式(12)，得出

式中，是第1台电机d-q坐标下的q轴电流参考值，J₁是第1台电机转动惯量，n_p1是第1台电机极对数，B₁是第1台电机摩擦系数，T_L1为第1台电机负载转矩，ψ_f1为第1台电机的磁链，电机在该控制器作用下，跟踪参考电流，实现电机偏差耦合控制。

本发明的特点及有益效果是：

本发明对传统的偏差耦合控制策略进行了改进，考虑加速度的偏差耦合结构具有更好的同步性能和跟随性能，通过在单台电机中加入滑模控制器，利用滑模的抗干扰性强，鲁棒性好，使得系统在出现负载扰动时能更快得跟上系统给定，在同样负载扰动时，产生的转速跌落较小，进一步提高系统的鲁棒性。

附图说明：

图1为传统偏差耦合结构第1台电机转速补偿。

图2为考虑加速度的偏差耦合结构第1台电机转速补偿。

图3为第1台电机积分滑模控制框图。

图4为传统偏差耦合结构电机转速波形。图中，(a)电机1与电机3的转速波形；(b)电机1与电机3的转速差。

图5为考虑加速度的偏差耦合结构电机转速波形。图中，(a)电机1与电机3的转速波形；(b)电机1与电机3的转速差。

具体实施方式

传统偏差耦合的补偿环节仅仅考虑了电机之间的转速差，并未考虑整个多电机系统的加速度，本发明提出的考虑加速度的偏差耦合策略，将3台电机作为整个系统考虑，比较得出3台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速，能较好地提升各台电机的同步性能。并且将各台电机的加速度考虑进去，比较得出所有电机的最大加速度，让3台电机都以最大加速度进行加速，这样在发生负载突变的情况下，各台电机都能以最快的速度跟上给定速度。

在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，与传统PI控制相比，在发生负载扰动时，能很快地跟上给定，加快系统的反应速度，并且在相同扰动的情况下转速跌落更小。

考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制，包括下列几个方面：

(1)考虑加速度的偏差耦合控制策略的转速补偿

此时第i台电机的补偿为

e_i0＝e_i+d_i

d_i＝k_v(ω_i-ω_min)+k_a(a_max-a_i)

式中，k_v为速度系数，ω_min为三台电机速度的最小值，k_a加速度系数，a_max三台电机加速度的最大值，a_i(i＝1,2,3)为第i台电机的加速度。e_i0为考虑加速度的结构下电机i总的转速补偿，d_i为电机i的附加转速补偿；e_i是传统结构下电机i的速度补偿。

(2)单台电机数学模型。

系统中包括3台永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，在对第i(i＝1,2,3)台电机建立数学模型时，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组。采用最大转矩控制的PMSM转子磁场定向控制，电压方程如下

式中，u_di、u_qi分别为第i台电机定子端电压的直轴与交轴分量；i_di，i_qi分别为第i台电机定子电流的直轴分量与交轴分量；L_di，L_qi分别为第i台电机定子直、交轴电感；R_si为第i台电机定子绕组电阻；ω_i为第i台电机转子转速；ψ_fi为第i台电机转子磁链。

PMSM的运动方程为

式中，T_ei为第i台电机电磁转矩；T_Li为第i台电机负载转矩；n_pi为第i台电机极对数；ω_ri为第i台电机的机械转速(ω_ri＝ω_i/n_pi)；J_i为第i台电机转动惯量。

PMSM的转矩方程为

(3)设计单台电机积分滑模控制器

滑模控制器设计所用滑模趋近率如下

式中，-ks是指数趋近项，k为正常数；-εsat(s)是等速趋近项，ε为正常数，sat(s)是饱和函数。

饱和函数表达式如下式所示

式中，δ为“边界层”。饱和函数sat(s)的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

将转速给定ω^*与第i台电机的转速差，以及其积分作为系统的状态变量有

设滑模面为

s＝x_i1+cx_i2

在上式基础上，得出

式中，第i台电机d-q坐标下的q轴电流参考值，J_i是第i台电机转动惯量，n_pi是第i台电机极对数，B_i是第i台电机摩擦系数，T_Li为第i台电机负载转矩，ψ_fi第i台电机的磁链。电机在该控制器作用下，跟踪参考电流，达到系统目标。

第i台电机的补偿指的是电机的转速控制外环，作用就是给出参考转速；积分滑模控制算法指的是电机电流控制内环，作用就是给出参考电流，使电机最终跟踪参考电流。两者是一内一外的关系。

本发明是针对传统偏差耦合控制技术中存在的问题，提出了改进方法。下面结合附图，从传统偏差耦合控制策略、考虑加速度的偏差耦合控制策略的设计等方面对本发明进一步说明。具体实施方式都以第1台电机为例。

1、传统偏差耦合控制策略

以电机1为例，传统的偏差耦合控制的转速补偿结构如图1所示，图中ω₁是电机1的转速；ω₂是电机2的转速；ω₃是电机3的转速。偏差耦合控制根据每个电机的工作状态动态地在电机之间分配速度补偿信号，偏差耦合控制的速度补偿信号是由一台电机的速度反馈与其它的电机速度反馈的偏差乘以相应的增益后再相加得到。乘以增益是用来补偿各个电动机之间的转动惯量的不同，各个速度补偿器的反馈放大增益，可以通过其对应电机的转动惯量求得。

传统结构下电机1的速度补偿e₁为

e₁＝K₁₂(ω₁-ω₂)+K₁₃(ω₁-ω₃) (1)

式中，是第1台电机与第2台电机的转动惯量之比；是第1台电机与第3台电机的转动惯量之比。

2、为改进传统算法，考虑加速度的偏差耦合控制的转速补偿结构如图2所示。k_v为速度系数，ω_min为三台电机速度的最小值，k_a为加速度系数，a_max为三台电机加速度的最大值，a₁为第一台电机的加速度，a₂为第二台电机的加速度，a₃为第三台电机的加速度。Switch判断结构1通过相应的算法，将三台电机速度进行比较得出最小速度，并将各电机速度与最小速度之差作为补偿使得各电机能跟上最小的电机速度。同时Switch判断结构2，通过相应的算法，将三台电机的加速度进行比较，之后得出最大加速度，并将最大加速度与三台电机各自的加速度作差，通过比例放大作为各自的补偿。使得三台电机都能以更快得速度跟上给定。

此时第1台电机的补偿为

e₁₀＝e₁+d₁ (2)

d₁＝k_v(ω₁-ω_min)+k_a(a_max-a₁) (3)

式中，e₁₀为考虑加速度的结构下电机1总的转速补偿，d₁为电机1的附加转速补偿；e₁是传统结构下电机1的速度补偿。

3、在得到外环参考转速后，设计单台电机电流控制算法。图3为第1台电机积分滑模控制框图，图中ω^*为转速给定信号；ω₁为第1台电机的转速，分别为电流环定子电流的直轴分量与交轴分量参考值；i_d1、i_q1分别是电机定子电流的直轴分量与交轴分量反馈值； 经过电流环调节器得到的d、q轴上的电压分量参考值；经过坐标变换后生成电压值U_dc是整流桥输出的直流电压；i_a1、i_b1第1台电机a、b相输入电流；e₁₀为考虑加速度的偏差耦合结构下第1台电机的总的转速补偿；θ₁为第1台电机的角位置。PI为比例积分控制器；SVPWM为电压空间矢量脉宽调制技术。

系统首先采集电机的角位置θ₁，由i_a1、i_b1可计算得到电机c相输入电流i_c1，将电机1的三相电流通过Clark变换，转换成静止α-β坐标系下的两相电流

然后，系统采集直流侧电压U_dc。将电机1静止α-β坐标系下的两相电流通过Park变换转换为两相旋转d-q坐标系的电流

4、在得到i_d1，i_q1的基础上，设计积分滑模控制器的状态方程。以第1台电机为例建立数学模型，为了简化分析，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组。采用最大转矩控制的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)转子磁场定向控制，电压方程如下

式中，u_d1、u_q1分别为定子端电压的直轴与交轴分量；i_d1，i_q1分别为定子电流的直轴分量与交轴分量；L_d1，L_q1分别为电机直、交轴电感；R_s1为电机定子绕组电阻；ω₁为电机转子转速；ψ_f1为转子磁链。

PMSM的运动方程为

式中，T_e1为第1台电机电磁转矩；T_L1为第1台电机负载转矩；n_p1为第1台电机极对数；ω_r1为第1台电机的机械转速(ω_r1＝ω₁/n_p1)；J₁为第1台电机转动惯量。

PMSM的转矩方程为

PMSM的状态方程是设计积分滑模控制器的基础，将转速给定与电机转速ω₁之差及其积分作为系统的状态变量有

滑模面为

s＝x₁₁+cx₁₂ (10)

滑模控制器设计所用滑模趋近率，如下

式中，-ks是指数趋近项，k为正常数；-εsat(s)是等速趋近项，ε为正常数，sat(s)是饱和函数。

饱和函数为

式中，Δ为“边界层”。饱和函数sat(s)的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

由式(6)～式(12)，得出

式中，是第1台电机d-q坐标下的q轴电流参考值，J₁是第1台电机转动惯量，n_p1是第1台电机极对数，B₁是第1台电机摩擦系数，T_L1为第1台电机负载转矩，ψ_f1为第1台电机的磁链。电机在该控制器作用下，跟踪参考电流，达到系统目标。

5、图4为传统偏差耦合结构电机转速波形，图5为考虑加速度的偏差耦合结构电机转速波形，各电机参数如表1所示。

表1永磁同步电机参数

三台电机均为空载起动，在0.2s时电机1突加13Nm的负载，电机2和电机3一直空载。图4(b)和图5(b)分别为传统偏差耦合控制和考虑加速度的偏差耦合控制下电机1与电机3的转速差波形。考虑加速度的偏差耦合结构与传统的偏差耦合结构相比，在相同负载突变条件下，转速差从20r/min减小到14r/min，同步性能显著提高。

经过以上分析，本发明所提出的控制方法具体包括如下步骤：

(1)本发明提出的考虑加速度的偏差耦合控制策略，将三台电机中转速较小的电机的转速作为一个基准让其余两台电机逐渐靠拢这台电机的转速，与此同时跟上给定转速。此外以三台电机中加速度最大的电机作为一个基准，其它两台电机逐渐靠拢这台电机的加速度，这使得三台电机都能以更快得速度跟上给定。

(2)将转速环的传统PI控制用积分滑模控制器代替，使得电机发生负载扰动时，能更快的跟上给定，并且在相同负载扰动的情况下，转速发生的跌落更小。

综上所述，本发明对传统偏差耦合控制策略进行了改进，通过加入积分滑模控制器解决了传统PI控制系统在起动、负载发生扰动、停机的过程中，同步误差较大的问题。考虑到多电机控制系统是一个多变量、参数时变、速度和张力强耦合系统，传统PID控制并不能满足高性能控制的要求，而积分滑模控制器能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模系统具有很强的鲁棒性等优点，所以本发明将指数趋近律算法应用在积分滑模控制器设计部分，以进一步提高系统的鲁棒性，克服了因PI参数的局限性所引起的转速跌落过大的问题。

Claims (2)

1.一种考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法，其特征是，将i台电机作为整个系统考虑，比较得出i台电机的最小转速，让其他电机跟踪最低的转速；比较得出所有电机的最大加速度，让i台电机都以最大加速度进行加速；在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，最终实现电机偏差耦合控制。

2.如权利要求1所述的考虑加速度的多永磁同步电机偏差耦合控制方法，其特征是，在一个3台电机的实例中，在多电机控制结构上使用考虑加速度的偏差耦合控制的基础上，单台电机使用积分滑模控制算法，具体是：

考虑加速度的偏差耦合控制的转速补偿结构中，k_v为速度系数，ω_min为三台电机速度的最小值，k_a为加速度系数，a_max为三台电机加速度的最大值，a₁为第一台电机的加速度，a₂为第二台电机的加速度，a₃为第三台电机的加速度，Switch判断结构1将三台电机速度进行比较得出最小速度，并将各电机速度与最小速度之差作为补偿使得各电机能跟上最小的电机速度；同时Switch判断结构2，将三台电机的加速度进行比较，之后得出最大加速度，并将最大加速度与三台电机各自的加速度作差，通过比例放大作为各自的补偿，使得三台电机都能以更快得速度跟上给定；

此时第1台电机的补偿为

e₁₀＝e₁+d₁ (2)

d₁＝k_v(ω₁-ω_min)+k_a(a_max-a₁) (3)

式中，e₁₀为考虑加速度的结构下电机1总的转速补偿，d₁为电机1的附加转速补偿；e₁是电机1的速度补偿；

在得到外环参考转速后，设计单台电机电流控制算法，具体地，ω^*为转速给定信号；ω₁为第1台电机的转速，分别为电流环定子电流的直轴分量与交轴分量参考值；i_d1、i_q1分别是电机定子电流的直轴分量与交轴分量反馈值；经过电流环调节器得到的d、q轴上的电压分量参考值；经过坐标变换后生成电压值U_dc是整流桥输出的直流电压；i_a1、i_b1第1台电机a、b相输入电流；e₁₀为考虑加速度的偏差耦合结构下第1台电机的总的转速补偿；θ₁为第1台电机的角位置，采用PI比例积分控制器；SVPWM为电压空间矢量脉宽调制技术；

系统首先采集电机的角位置θ₁，由i_a1、i_b1可计算得到电机c相输入电流i_c1，将电机1的三相电流通过Clark变换，转换成静止α-β坐标系下的两相电流

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}1}\\ i_{\mathrm{\β}1}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{a1}\\ i_{b1}\\ i_{c1}\end{array}\right]---\left(4\right)$

然后，系统采集直流侧电压U_dc。将电机1静止α-β坐标系下的两相电流通过Park变换转换为两相旋转d-q坐标系的电流

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1}\\ i_{q1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\θ}}_1& {\mathrm{sin\θ}}_1\\ -{\mathrm{sin\θ}}_1& {\mathrm{cos\θ}}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}1}\\ i_{\mathrm{\β}1}\end{array}\right]---\left(5\right)$

在得到i_d1，i_q1的基础上，设计积分滑模控制器的状态方程：其中，第1台电机作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组。采用最大转矩控制的永磁同步电机PMSM(permanent magnet synchronous motor)转子磁场定向控制，电压方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d1}=R_{s1}{i}_{d1}-{\mathrm{\ω}}_1{L}_{q1}{i}_{q1}+L_{d1}\frac{{\mathrm{di}}_{d1}}{dt}\\ u_{q1}=R_{s1}{i}_{q1}+{\mathrm{\ω}}_1({\mathrm{\ψ}}_{f1}+L_{q1}{i}_{q1})+L_{d1}\frac{{\mathrm{di}}_{d1}}{dt}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，u_d1、u_q1分别为定子端电压的直轴与交轴分量；i_d1，i_q1分别为定子电流的直轴分量与交轴分量；L_d1，L_q1分别为电机直、交轴电感；R_s1为电机定子绕组电阻；ω₁为电机转子转速；ψ_f1为转子磁链；

PMSM的运动方程为

$T_{e1}-T_{L1}=J_1\frac{{\mathrm{d\ω}}_{r1}}{dt}=\frac{J_1}{n_{p1}}\frac{{\mathrm{d\ω}}_1}{dt}---\left(7\right)$

式中，T_e1为第1台电机电磁转矩；T_L1为第1台电机负载转矩；n_p1为第1台电机极对数；ω_r1为第1台电机的机械转速(ω_r1＝ω₁/n_p1)；J₁为第1台电机转动惯量；

PMSM的转矩方程为

$T_{e1}=\frac{3}{2}{n}_{p1}{\mathrm{\ψ}}_{f1}{i}_{q1}---\left(8\right)$

PMSM的状态方程是设计积分滑模控制器的基础，将转速给定与电机转速ω₁之差及其积分作为系统的状态变量有

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{11}={\mathrm{\ω}}^{*}-{\mathrm{\ω}}_1\\ x_{12}={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^t{x}_{11}dt\end{array}\right.---\left(9\right)$

滑模面为

s＝x₁₁+cx₁₂ (10)

滑模控制器设计所用滑模趋近率，如下：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\ϵ}sat\left(s\right)-ks& \mathrm{\ϵ}>0,k>0\end{array}---\left(11\right)$

式中，-ks是指数趋近项，k为正常数；-εsat(s)是等速趋近项，ε为正常数，sat(s)是饱和函数，饱和函数为：

$sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}\\ ks,& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.,k=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}---\left(12\right)$

式中，Δ为“边界层”，饱和函数sat(s)的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制；

由式(6)～式(12)，得出

$i_{q1}^{*}=\frac{2J_1}{3n_{p1}{\mathrm{\&psi;}}_{f1}}\&lsqb;{\mathrm{cx}}_{11}+\frac{B_1}{J_1}{\mathrm{\&omega;}}_1+\frac{1}{J_1}{T}_{L1}+\mathrm{\&epsiv;}sat\left(s\right)+ks\&rsqb;---\left(13\right)$

式中，是第1台电机d-q坐标下的q轴电流参考值，J₁是第1台电机转动惯量，n_p1是第1台电机极对数，B₁是第1台电机摩擦系数，T_L1为第1台电机负载转矩，ψ_f1为第1台电机的磁链，电机在该控制器作用下，跟踪参考电流，实现电机偏差耦合控制。