CN106874701B - 一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，涉及机动目标跟踪领域，具体涉及一种多模型的机动目标跟踪滤波方法。本发明为了解决现有多模型滤波不能描述高阶模型切换先验信息的问题以及在保证较高滤波精度时存在计算量大的问题。本发明首先对2阶模型序列中的模型进行建模，并基于跳变次数受限的假设设置2阶模型序列的转移概率pijl，然后初始化k为1、2时估计状态向量和相对应的协方差及2阶模型序列概率，然后对k≥3时的状态用模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法进行滤波。本发明适用于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波。
Description
技术领域
本发明涉及机动目标跟踪领域，具体涉及一种多模型的机动目标跟踪滤波方法。
背景技术
在目标跟踪的模型不确定问题中，H.A.P.Blom，Y.Bar-Shalom.“The interactingmultiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients，”IEEE Transactions on Automatic Control，vol.33(8)，pp.780-783，1988提出了经典的交互式多模型滤波方法。该经典方法使用模型转移概率来自动识别当前使用的模型，进行模型切换，从而实现在多模型下的自适应滤波估计。但缺点是估计精度不是很高，且依赖于模型转移概率的设置。当模型不变转移概率的值设置很大时，虽然在模型不变区域误差会减少，但同时却会增大模型切换区域的误差，并且从模型切换区域到模型不变区域的误差收敛速度会减慢。
改进的方法如P.Suchomski，“High-order interacting multiple-modelestimation for hybrid systems with Markovian switching parameters，”International Journal of Systems Science，vol.32(5)，pp.669-679，2001中提出的广义高阶多模型滤波方法，虽然利用高阶模型序列能提高估计精度，但却以增加大量计算为代价。
毕欣，杜劲松，王伟，高洁，田星，赵越南，赵乾，丛日刚，仝盼盼，李想，张清石，徐洪庆，高扬等人的“一种基于自适应转移概率矩阵的交互多模型跟踪方法(申请号：CN201410715327.7)”和周卫东，蔡佳楠，孙龙，沈忱，郑兰等人的“一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法(申请号：CN201410234810.3)”的专利都对交互式多模型方法进行了改进，通过对一阶模型转移概率进行修正，进一步提高滤波精度，但这些方法并没有利用更多的先验信息，估计精度有待进一步改进。
因此，仍需要一种更好的多模型滤波方法，通过利用更多的先验信息，使得既有很高的滤波精度，同时又保持计算量小的特点。
发明内容
本发明为了解决现有多模型滤波不能描述高阶模型切换先验信息的问题以及在保证较高滤波精度时存在计算量大的问题。
一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，包括：
步骤1：对机动目标的2阶模型序列中的模型mi、mj、ml进行建模，并基于跳变次数受限的假设，设置2阶模型序列的转移概率pijl，表示从模型序列mimj跳变到模型ml的概率；i、j、l分别为用于区别模型mi、mj、ml的序号；设模型个数为r，则i,j,l的取值范围为1～r；
其中，Pmax是预先设定的一个值，理论上取值范围为0～1，在本发明中，该值设得很大，远大于现有方法中常用的0.98等值，本发明Pmax取值范围为[0.99,1)，Pmax典型取值为0.99～0.9999，基于0.99～0.9999能使模型不变段的滤波精度极限接近无模型不确定性问题时的滤波精度；
步骤2：分以下三种情况对k时刻的估计状态向量和相对应的协方差为进行实时处理；
(1)当k＝1时，转步骤3；
(2)当k＝2时，转步骤4；
(3)当k≥3时，转步骤5；
步骤3：对k＝1时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
其中，zk＝[xk yk]T表示k时刻接收到的雷达观测数据，xk表示k时刻x轴位置，yk表示k时刻y轴位置，zk(q′)表示zk的第q′个值；ri′j′是观测噪声协方差R的第i′行第j′列元素，即
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤4：对k＝2时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
再初始化k-1时刻模型为mi、k时刻模型为mj时的2阶模型序列概率r表示模型个数，r与ri′j′表示不同参数；
令2阶模型序列估计状态向量和与相对应的协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤5：对k≥3时的状态进行如下处理：
步骤5.1：计算混合概率
当l＝j时，则i的取值范围是1,2,...,r,
其中，为k-1时刻的2阶模型序列概率；Cjj为归一化参数，Cjj对应的第一个j代表k-1时刻的模型为mj，第二个j代表k时刻的模型为mj；
当l≠j时，则i＝j,
其中，Cjl分别为归一化参数，
在跳变受限的条件下，l≠j、i≠j的情况不存在，不参与滤波计算；本发明是基于模型切换次数受限的情况，所以模型连续切换的概率设置为零，不参与滤波计算，减少了计算量；
步骤5.2：计算2阶模型序列混合状态向量及其协方差
当l＝j时
当l≠j时
为2阶模型序列估计状态向量，多个2阶模型序列估计状态向量构成估计状态向量只有在k＝2时才令2阶模型序列估计状态向量
步骤5.3：将和作为输入对模型ml进行卡尔曼滤波，计算k时刻和似然函数
步骤5.4：计算k时刻的2阶模型序列概率
步骤5.5：计算k时刻的估计状态向量及其协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理。
优选地，步骤5.3所述卡尔曼滤波的具体步骤包括以下步骤：
计算2阶模型序列的估计状态向量的一步预测值
其中，Fk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的系统转移矩阵，Gk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的输入控制矩阵，uk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的信号输入；下角标为k|k或者k-1|k-1表示估计状态向量，而下角标k|k-1表示对估计状态向量的一步预测；
计算与相对应的协方差的一步预测值
其中，Γk-1(ml)是噪声系数矩阵；Qk-1(ml)是过程噪声协方差；
计算2阶模型序列的观测预测值
其中，Hk是观测矩阵；
计算2阶模型序列的新息
其中新息与零均值白色高斯过程噪声vk-1(ml)为不同参数；
计算2阶模型序列的新息协方差
计算2阶模型序列的似然函数
其中，表示zk服从均值为协方差为的高斯分布；
计算2阶模型序列的增益
计算2阶模型序列的估计状态向量
计算相对应的协方差
本发明具有以下有益效果：
为了提高目标跟踪时的滤波精度，本发明利用目标不会时刻发生模型切换的先验信息，提出一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法(SC-IMM)。本发明假设连续3个时刻内最多只发生一次模型切换，舍去了在该假设下不可能产生的模型序列；同时在此假设基础上设计一个合适的模型序列转移概率，把不发生切换的模型序列转移概率值设得很大。因此，本发明极大地减小了估计误差和收敛区域，在获得更高滤波精度的同时又保留较小的计算量。
与经典的交互式多模型滤波方法(IMM方法)相比，本发明不仅在模型不变区域精度极大提高，同时在模型切换区域估计误差迅速降低，有极小的收敛区，精度提高20％～27％左右；相比于广义2阶交互式多模型方法(IMM2)，本发明的精度提高18％左右，同时减少计算时间约6％。
附图说明
图1为500次蒙特卡洛仿真下的IMM、IMM2和SC-IMM三种方法的位置均方根误差对比图；
图2为500次蒙特卡洛仿真下的IMM、IMM2和SC-IMM三种方法的速度均方根误差对比图。
具体实施方式
具体实施方式一：
一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，包括：
步骤1：将机动目标的三个时刻的状态作为2阶模型序列中的模型mi、mj、ml，对机动目标的2阶模型序列中的模型mi、mj、ml进行建模，并基于跳变次数受限的假设，设置2阶模型序列的转移概率pijl，表示从模型序列mimj跳变到模型ml的概率；i、j、l分别为用于区别模型mi、mj、ml的序号；设模型个数为r，则i,j,l的取值范围为1～r；
其中，Pmax是预先设定的一个值，理论上取值范围为0～1，在本发明中，该值设得很大，远大于现有方法中常用的0.98等值，本发明Pmax取值范围为[0.99,1)；
步骤2：分以下三种情况对k时刻的估计状态向量和相对应的协方差为进行实时处理；
(1)当k＝1时，转步骤3；
(2)当k＝2时，转步骤4；
(3)当k≥3时，转步骤5；
步骤3：对k＝1时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
其中，zk＝[xk yk]T表示k时刻接收到的雷达观测数据，xk表示k时刻x轴位置，yk表示k时刻y轴位置，zk(q′)表示zk的第q′个值；ri′j′是观测噪声协方差R的第i′行第j′列元素，即
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤4：对k＝2时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
再初始化k-1时刻模型为mi、k时刻模型为mj时的2阶模型序列概率r表示模型个数，r与ri′j′表示不同参数；
令2阶模型序列估计状态向量和与相对应的协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤5：对k≥3时的状态进行如下处理：
步骤5.1：计算混合概率
当l＝j时，则i的取值范围是1,2,...,r,
其中，为k-1时刻的2阶模型序列概率；Cjj为归一化参数，Cjj对应的第一个j代表k-1时刻的模型为mj，第二个j代表k时刻的模型为mj；
当l≠j时，则i＝j,
其中，Cjl分别为归一化参数，
在跳变受限的条件下，l≠j、i≠j的情况不存在，不参与滤波计算；本发明的核心是基于模型切换次数受限的情况，所以模型连续切换的概率设置为零，不参与滤波计算，减少了计算量；
步骤5.2：计算2阶模型序列混合状态向量及其协方差
当l＝j时
当l≠j时
为2阶模型序列估计状态向量，多个2阶模型序列估计状态向量构成估计状态向量只有在k＝2时才令2阶模型序列估计状态向量
步骤5.3：将和作为输入对模型ml进行卡尔曼滤波，计算k时刻和似然函数
步骤5.4：计算k时刻的2阶模型序列概率
步骤5.5：计算k时刻的估计状态向量及其协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理。
具体实施方式二：
本实施方式Pmax典型取值为0.99～0.9999。
其他步骤和参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：
本实施方式步骤1所述的对机动目标的2阶模型序列中的模型mi、mj、ml进行建模的过程包括以下步骤：
模型mi、mj、ml具体的建模过程相同，以模型ml为例进行建模，建模方程为：
Xk＝Fk-1(ml)Xk-1+Gk-1(ml)uk-1(ml)+Γk-1(ml)vk-1(ml)
其中，Xk是由k时刻x轴位置xk，x轴速度y轴位置yk，y轴速度组成的状态向量，即Fk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的系统转移矩阵，Gk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的输入控制矩阵，uk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的信号输入，Γk-1(ml)是噪声系数矩阵，vk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的零均值白色高斯过程噪声，vk-1(ml)的协方差为Qk-1(ml)。
其他步骤和参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：
本实施方式步骤1中所述的模型ml的建模方程中
其中，T表示采样间隔。
其他步骤和参数与具体实施方式三相同。
具体实施方式五：
本实施方式步骤1中所述的模型ml的建模方程中Fk-1(ml)和uk-1(ml)的确定过程包括以下步骤：
(1)当模型为匀速运动模型时
(2)当模型协同转弯模型时
其中，ω为角速度；
(3)当模型匀加速运动模型时
其中，ax，ay分别是x轴，y轴方向的加速度。
以上列举的三种是在机动目标跟踪中最常用的三种模型，但仅仅作为范例，在实际场景中还可以有其他的模型情况。
其他步骤和参数与具体实施方式四相同。
具体实施方式六：
本实施方式步骤5.3所述卡尔曼滤波的具体步骤包括以下步骤：
计算2阶模型序列的估计状态向量的一步预测值
其中，Fk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的系统转移矩阵，Gk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的输入控制矩阵，uk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的信号输入；下角标为k|k或者k-1|k-1表示估计状态向量，而下角标k|k-1表示对估计状态向量的一步预测；
计算与相对应的协方差的一步预测值
其中，Γk-1(ml)是噪声系数矩阵；Qk-1(ml)是过程噪声协方差；
计算2阶模型序列的观测预测值
其中，Hk是观测矩阵；
计算2阶模型序列的新息
其中新息与零均值白色高斯过程噪声vk-1(ml)为不同参数；
计算2阶模型序列的新息协方差
计算2阶模型序列的似然函数
其中，表示zk服从均值为协方差为的高斯分布；
计算2阶模型序列的增益
计算2阶模型序列的估计状态向量
计算相对应的协方差
其他步骤和参数与具体实施方式一至五之一相同。
实施例
按照本发明的发明步骤进行仿真实验，同时将本发明(SC-IMM)与交互式多模型滤波方法(IMM方法)和广义2阶交互式多模型滤波方法(IMM2)进行对比实验。
在500次蒙特卡洛仿真下的本发明仿真过程：
实验仿真为：
使用卡尔曼线性滤波模型，观测方程为：
zk＝HkXk+wk
其中，wk是观测噪声，其协方差为R。
在该仿真场景中，一共使用匀速直线运动和坐标转弯运动这两种模型。具体仿真场景是：机动目标先以X1＝[1000,50,1000,50]T的初始状态做匀速运动飞行40s，然后在40-80s的时候以wk＝3rad/s转弯运动，最后40s继续做匀速运动。其中，R＝1Im2。采样间隔T＝1s。
模型切换次数受限的交互式多模型滤波方法的步骤为：
步骤1：基于跳变次数受限的假设，设置2阶模型序列的转移概率pijl
步骤2：分以下三种情况对k时刻的估计状态向量和相对应的协方差为进行实时处理；
(1)当k＝1时，转步骤3；
(2)当k＝2时，转步骤4；
(3)当k≥3时，转步骤5。
步骤3：对k＝1时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理。
步骤4：对k＝2时的估计状态向量和相对应的协方差为初始化
再初始化k-1时刻模型为mi，k时刻模型为mj的2阶模型序列概率
2阶模型序列状态估计值和与相对应的协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理。
步骤5：对k≥3时的状态用模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，具体过程为：
步骤5.1、计算混合概率
其中
步骤5.2、计算2阶模型序列混合状态向量及其协方差
其中，[·]T矩阵中的·表示前面的矩阵中的内容；例如中的[·]T表示
步骤5.3、把和作为输入，对模型ml进行卡尔曼滤波，计算k时刻 和似然函数
所述卡尔曼滤波的具体步骤包括以下步骤：
计算2阶模型序列的估计状态向量的一步预测值
下角标为k|k或者k-1|k-1表示估计状态向量，而下角标k|k-1表示对估计状态向量的一步预测；
计算与相对应的协方差的一步预测值
计算2阶模型序列的观测预测值
其中，Hk是观测矩阵；
计算2阶模型序列的新息
其中新息与k-1时刻模型ml下的零均值白色高斯过程噪声vk-1(ml)表示不同参数；
计算2阶模型序列的新息协方差
计算2阶模型序列的似然函数
其中，表示zk服从均值为协方差为的高斯分布；计算2阶模型序列的增益
计算2阶模型序列的估计状态向量
计算相对应的协方差
步骤5.4、计算k时刻的2阶模型序列概率
步骤5.5、计算k时刻的估计状态向量及其协方差
转步骤2等待处理下一k＝k+1时刻的雷达观测数据。
仿真结果数据如表1和表2所示
表1三种方法平均均方误差对比数据
表2三种方法运行时间对比数据
同时，500次蒙特卡洛仿真下的IMM、IMM2和SC-IMM三种方法的位置均方根误差对比图如图1所示，500次蒙特卡洛仿真下的IMM、IMM2和SC-IMM三种方法的速度均方根误差对比图如图2所示。
从图1和图2中可以看出，三种方法的尖峰误差差不多，但是SC-IMM在跳变点之后误差迅速降低，收敛区域十分窄小，且在模型不变区域的误差最小。从表1中可以看出SC-IMM的整个过程平均均方根误差值最小，IMM2次之，IMM误差最大。
从表2中可以看出，IMM2运行时间最多，SC-IMM次之，而IMM运行时间最小。
综合分析可得，SC-IMM与IMM相比，虽然牺牲了少量额外的计算时间，但是所获得的精度有很大的提高。且SC-IMM与同阶的IMM2相比，不仅精度有所提高，而且所需的时间减少了。
Claims (6)
1.一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，包括：
步骤1：对机动目标的2阶模型序列中的模型mi、mj、ml进行建模，并基于跳变次数受限的假设，设置2阶模型序列的转移概率pijl，表示从模型序列mimj跳变到模型ml的概率；i、j、l分别为用于区别模型mi、mj、ml的序号；设模型个数为r，则i,j,l的取值范围为1～r；
其中，Pmax是预先设定的一个值，Pmax取值范围为[0.99,1)；
步骤2：分以下三种情况对k时刻的估计状态向量和相对应的协方差进行实时处理；
(1)当k＝1时，转步骤3；
(2)当k＝2时，转步骤4；
(3)当k≥3时，转步骤5；
步骤3：对k＝1时的估计状态向量和相对应的协方差初始化
其中，zk＝[xk yk]T表示k时刻接收到的雷达观测数据，xk表示k时刻x轴位置，yk表示k时刻y轴位置，zk(q′)表示zk的第q′个值，T表示采样间隔；ri′j′是观测噪声协方差R的第i′行第j′列元素，即
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤4：对k＝2时的估计状态向量和相对应的协方差初始化
再初始化k-1时刻模型为mi、k时刻模型为mj时的2阶模型序列概率
令2阶模型序列估计状态向量和与相对应的协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理；
步骤5：对k≥3时的状态进行如下处理：
步骤5.1：计算混合概率
当l＝j时，则i的取值范围是1,2,...,r,
其中，为k-1时刻的2阶模型序列概率；Cjj为归一化参数，
当l≠j时，则i＝j,
其中，Cjl分别为归一化参数，
在跳变受限的条件下，l≠j、i≠j的情况不存在，不参与滤波计算；
步骤5.2：计算2阶模型序列混合状态向量及其协方差
当l＝j时
当l≠j时
步骤5.3：将和作为输入对模型ml进行卡尔曼滤波，计算k时刻和似然函数
步骤5.4：计算k时刻的2阶模型序列概率
步骤5.5：计算k时刻的估计状态向量及其协方差
转步骤2等待接收k＝k+1时刻的雷达观测数据并继续处理。
2.根据权利要求1所述的一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，Pmax取值为0.99～0.9999。
3.根据权利要求2所述的一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，步骤1所述的对机动目标的2阶模型序列中的模型mi、mj、ml进行建模的过程包括以下步骤：
模型mi、mj、ml具体的建模过程相同，以模型ml为例进行建模，建模方程为：
Xk＝Fk-1(ml)Xk-1+Gk-1(ml)uk-1(ml)+Γk-1(ml)vk-1(ml)
其中，Xk是由k时刻x轴位置xk，x轴速度y轴位置yk，y轴速度组成的状态向量；Fk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的系统转移矩阵，Gk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的输入控制矩阵，uk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的信号输入，Γk-1(ml)是噪声系数矩阵，vk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的零均值白色高斯过程噪声，vk-1(ml)的协方差为Qk-1(ml)。
4.根据权利要求3所述的一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，步骤1中所述的模型ml的建模方程中
其中，T表示采样间隔。
5.根据权利要求4所述的一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，步骤1中所述的模型ml的建模方程中Fk-1(ml)和uk-1(ml)的确定过程包括以下步骤：
(1)当模型为匀速运动模型时
(2)当模型协同转弯模型时
其中，ω为角速度；
(3)当模型匀加速运动模型时
其中，ax，ay分别是x轴，y轴方向的加速度。
6.根据权利要求1至5之一所述的一种基于模型切换次数受限的多模型机动目标跟踪滤波方法，其特征在于，步骤5.3所述卡尔曼滤波的具体步骤包括以下步骤：
计算2阶模型序列的估计状态向量的一步预测值
其中，Fk-1(ml)是在k-1时刻模型ml下的系统转移矩阵，Gk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的输入控制矩阵，uk-1(ml)是在k-1时刻模型ml的信号输入；
计算与相对应的协方差的一步预测值
其中，Γk-1(ml)是噪声系数矩阵；Qk-1(ml)是过程噪声协方差；
计算2阶模型序列的观测预测值
其中，Hk是观测矩阵；
计算2阶模型序列的新息
计算2阶模型序列的新息协方差
计算2阶模型序列的似然函数
其中，表示zk服从均值为协方差为的高斯分布；
计算2阶模型序列的增益
计算2阶模型序列的估计状态向量
计算相对应的协方差
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