CN115828533A - 一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 - Google Patents
一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN115828533A CN115828533A CN202211422740.5A CN202211422740A CN115828533A CN 115828533 A CN115828533 A CN 115828533A CN 202211422740 A CN202211422740 A CN 202211422740A CN 115828533 A CN115828533 A CN 115828533A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- model
- distribution
- target
- parameter
- representing
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 69
- 238000001914 filtration Methods 0.000 title claims abstract description 12
- 230000002452 interceptive effect Effects 0.000 title claims abstract description 8
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims abstract description 45
- 230000008569 process Effects 0.000 claims abstract description 23
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 62
- 230000003993 interaction Effects 0.000 claims description 21
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 16
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 14
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 13
- 230000007704 transition Effects 0.000 claims description 7
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 claims description 5
- 230000017105 transposition Effects 0.000 claims 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 abstract description 2
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 5
- 238000011160 research Methods 0.000 description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 230000002159 abnormal effect Effects 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000008859 change Effects 0.000 description 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
Landscapes
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
Abstract
本发明属于智能信号处理技术领域,具体的说是一种基于Student's t分布的交互多模型鲁棒滤波方法。本发明是假设机动目标过程噪声与测量噪声均为拖尾噪声,通过将拖尾噪声建模为高斯伽马分布,并利用变分贝叶斯方法估计相关分布参数,最后对各个机动模型伪似然进行求解,从而解决了拖尾噪声背景下的机动目标多模型状态估计问题。该方法有适用范围广,鲁棒性强,估计精度高等特点,实现了拖尾噪声背景下的机动目标跟踪和参数估计,可以满足设计需求,具有良好的工程应用价值。
Description
技术领域
本发明属于智能信号处理技术领域,具体的说是一种基于Student's t分布的交互多模型鲁棒滤波方法。
背景技术
近年来,关于机动目标状态估计的方法已经得到的广泛的研究,针对目标状态估计方法,卡尔曼滤波由于其性能优越、易于实现和计算复杂度低,已成功地应用于许多实际应用,如目标跟踪、导航、定位等。对于高斯过程和测量噪声为线性状态空间模型时,卡尔曼滤波在最小均方误差(MMSE)方面是最优的。机动目标跟踪中的模型不确定性表现为目标的运动模型是时变的,不同模型之间的切换时间是未知的,由于模型的不确定性,卡尔曼滤波使用的模型可能与实际不一致,从而导致滤波逐渐发散。在模型不确定的情况下,多模型(MM)方法被认为是机动目标跟踪的主流方法,例如传统的交互多模型算法(IMM)、广义伪贝叶斯方法(GPB)等,这些方法建立有限的模型集来描述机动目标的不同运动模式,并通过各个模型的估计组合来实现最终的状态估计。
在一些工程应用中,如跟踪具有来自不可靠传感器的测量异常值的敏捷机动目标,重拖尾非高斯过程和测量噪声都存在,在重拖尾非高斯过程噪声和测量噪声的工程应用中,传统卡尔曼滤波器估计性能大幅恶化。为了解决重拖尾测量噪声线性系统的目标滤波问题,相关研究已经提出了大量的鲁棒滤波器,如Student's t混合滤波器、离群值鲁棒卡尔曼滤波器、Student's t和变分贝叶斯(VB)鲁棒卡尔曼滤波器,也有部分研究致力于解决量测拖尾噪声背景下的机动目标状态估计问题,但是目前关于过程噪声与量测噪声均为拖尾背景下机动目标状态估计问题仍亟待解决。
发明内容
针对上述问题,本发明提出一种基于Student's t分布的交互多模型鲁棒滤波方法。本发明假设机动目标状态估计中过程噪声与测量噪声均为拖尾噪声,通过将拖尾噪声Student's t分布近似建模为高斯-伽马分布,并利用变分贝叶斯方法估计相关分布参数,最后对各个机动模型伪似然进行求解,从而解决了拖尾噪声背景下的机动目标多模型状态估计问题。本发明方法解决实际工程应用中过程噪声与量测噪声均为拖尾噪声背景下的机动目标状态估计问题,具有较高的参数估计精度、状态估计精度、较好的对复杂应用背景的适应性和鲁棒性,可以满足工程应用需求。本发明大大提高了算法对复杂场景的适应性和鲁棒性,提高了拖尾噪声背景下的机动目标状态估计精度。
本发明的技术方案为:
一种基于Student's t分布的交互多模型鲁棒滤波方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1、假设目标运动过程噪声与量测噪声均为拖尾噪声,初始化目标运动状态、量测状态的条件概率密度函数与其对应的相关参数(以下称为潜变量)先验分布,包括:
定义k时刻目标运动模型集合为rk∈{1,2,...,M},其中M表示目标运动模型个数,定义k时刻运动状态为xk,则过程拖尾噪声背景下的第i个模型的运动状态条件概率密度函数表示为:
其中,z1:k-1表示目标从初始时刻到k-1时刻的量测集合向量,表示k-1时刻模型i的状态估计值(由上一时刻获取),fi(·)表示运动状态转移函数;表示目标运动状态向量xk服从学生t(Student’s t)分布,其中表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示xk服从高斯分布,其中表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即G(x;a,b)表示伽马分布,其中a表示伽马分布形状参数,b表示伽马分布尺度参数,其中服从形状参数为尺度参数为的伽马分布;∫·表示求积分操作;
量测噪声拖尾背景下的目标量测条件概率密度函数表示为:
其中,zk表示第k时刻的量测预测值,hi(·)表示第i个模型的量测转移函数,表示zk服从Student’s-t分布,其中hi(xk)表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示zk服从高斯分布,其中hi(xk)表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即 服从形状参数为尺度参数为的伽马分布。
S2、对目标各个模型的运动状态进行模型交互,包括:
S3、对目标各个模型的运动状态值、运动状态协方差矩阵进行一步预测计算,包括:
S4、对目标各个模型潜变量进行模型交互,包括:
S5、对目标各个模型潜变量参数进行一步预测计算,包括:
其中nx表示运动状态向量维度,nz表示量测状态向量维度,ρ表示遗忘因子;
S6、结合变分贝叶斯算法求解目标状态更新方法与潜变量的超参数更新方法,
设定k时刻目标运动状态及潜变量集合Θk={xk,Σk,ξk,σk,Rk,λk,vk},结合下式求解上述分布参数集合对应的联合概率密度函数,
其中z1:k表示目标从初始时刻到k时刻的量测值集合;
结合上述联合概率密度函数计算潜变量边缘概率密度(VB-marginal)并确定对应的超参数更新方法,
获得量测相关潜变量的超参数更新步骤:
其中,
由变分贝叶斯原理结合下式获得伪似然结果
其中∝表示正比于。
S8、基于目标运动模型概率更新值xk|k与状态估计协方差矩阵Pk|k,
综上所述,得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵,完成状态更新。
本发明的效益是,1.本发明在过程噪声与量测噪声均为拖尾分布情况下,基于变分贝叶斯技术对目标的过程噪声与量测噪声协方差分布参数进行实时估计,从而提高了拖尾噪声背景下的机动目标状态估计精度,并且提高了目标跟踪方法对复杂场景的适应性与鲁棒性;2.基于伪似然计算有效更新了机动目标运动模型概率,从而保证了机动目标跟踪的有效性。
附图说明
图1是本发明的整体流程图;
图2是采用本发明方法的目标状态真实值与量测值分布;
图3是采用最优状态估计、未进行参数估计与采用本发明方法时的目标距离估计精度,其中蒙特卡洛次数为500次;
图4是采用最优状态估计、未进行参数估计与采用本发明方法时的目标速度估计精度,其中蒙特卡洛次数为500次;
图5是采用最优状态估计、未进行参数估计与采用本发明方法时的模型概率估计值,其中蒙特卡洛次数为500次。
具体实施方式
下面结合附图和实施例,详细描述本发明的技术方案:
实施例
步骤1假设目标运动过程噪声与量测噪声均为拖尾噪声,初始化目标运动状态、量测状态的条件概率密度函数与其对应的相关参数(以下称为潜变量)先验分布,包括:
1.1.定义k时刻目标运动模型集合为rk∈{1,2,...,M},其中M表示目标运动模型个数,定义k时刻运动状态为xk,则过程拖尾噪声背景下的第i个模型的运动状态条件概率密度函数表示为:
其中,z1:k-1表示目标从初始时刻到k-1时刻的量测集合向量,表示k-1时刻模型i的状态估计值(由上一时刻获取),fi(·)表示运动状态转移函数;表示目标运动状态向量xk服从学生t(Student’s t)分布,其中表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示xk服从高斯分布,其中表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即G(x;a,b)表示伽马分布,其中a表示伽马分布形状参数,b表示伽马分布尺度参数,其中服从形状参数为尺度参数为的伽马分布;∫·表示求积分操作;
本实例选用但不限于目标运动模型个数分别为匀速运动、已知转弯率的左右转弯模型,初始时刻目标运动各个模型的模型概率均初始化为以下形式:其中模型1表示目标为匀速运动,其状态转移矩阵与噪声扰动矩阵表示为:
1.2量测噪声拖尾背景下的目标量测条件概率密度函数表示为:
其中,zk表示第k时刻的量测预测值,hi(·)表示第i个模型的量测转移函数,表示zk服从学生t(Student’s-t)分布,其中hi(xk)表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示zk服从高斯分布,其中hi(xk)表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即 服从形状参数为尺度参数为的伽马分布。
本实例选用但不限于量测转移函数为,
其中,sx与sy分别表示探测目标传感器的位置,量测噪声方差为[σR,σθ]=[10m,0.2°]。
步骤2.对目标各个模型的运动状态及步骤1中的相关分布先验参数进行模型交互,包括:
步骤3.对目标各个模型的运动状态值、运动状态协方差矩阵进行一步预测计算,包括:
步骤4.对目标各个模型步骤1中的相关分布先验参数进行模型交互,包括:
其中nx表示运动状态向量维度,nz表示量测状态向量维度,ρ表示遗忘因子因子,τ表示调谐参数,本实用选用但不限于τ=5,ρ=0.98,nx=4,nz=2;
步骤5.对目标各个模型相关分布先验参数进行一步预测计算,包括:
步骤6.结合变分贝叶斯算法求解目标状态更新方法与相关参数分布的超参数更新方法,
6.1设定k时刻目标运动状态及分布参数集合Θk={xk,Σk,ξk,σk,Rk,λk,vk},结合下式求解上述分布参数集合对应的联合概率密度函数,
其中z1:k表示目标从初始时刻到k时刻的量测值集合。
6.2结合上述联合概率密度函数计算目标分布参数边缘概率密度(VB-marginal)并确定对应的超参数更新方法,
6.2.5.参考6.2.1~6.2.4可获得量测相关分布对应的超参数更新步骤:
其中,
步骤7.计算目标各个运动模型对应的伪似然值与k时刻对应的模型概率更新值,
7.1.结合步骤6结果与变分贝叶斯原理获得伪似然结果,
其中DKL(p||q)表示函数p与函数q之间的KL散度,结合步骤6对上式求解获得以下伪似然值,
步骤8.结合下式目标运动模型概率更新值xk|k与状态估计协方差矩阵Pk|k,
综上所述,得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵,完成状态估计。
通过下面的仿真示例证明本发明的实用性:
仿真条件及参数:
仿真场景为单目标跟踪场景,假设传感器位置为[sx,sy]=[0,0]T,模型编号分别标记为1,2,3,模型转移过程为:{1,2,3,2,1,3,1},每个模型持续时间为1→30s,2→40s,3→40s,过程噪声方差q=1,量测噪声方差为[σR,σθ]=[10m,0.2°],总仿真时间长度为250s,过程噪声异常值比例为10%,对应的过程噪声方差为100;量测噪声异常值比例为10%,对应的量测噪声方差为40×[σR,σθ]。
仿真内容和结果分析:
图2是采用本发明方法中的目标运动轨迹变化图;
图3是不同方法下的距离均方根误差统计图;
均方根误差随时间变化曲线图,其中蒙特卡洛次数为500次,从图中可看出本发明方法中通过参数估计后相对于未进行参数估计方法距离估计误差均有明显的降低,证明了本发明方法的有效性。
图4是不同方法下的速度均方根误差统计图;
均方根误差随时间变化曲线图,其中蒙特卡洛次数为500次,从图中可看出本发明方法中通过参数估计后相对于未进行参数估计方法速度估计误差均有明显的降低,证明了本发明方法的有效性。
图5是采用本发明方法时模型概率估计均方根误差随时间变化曲线图,其中蒙特卡洛次数为500次,从图中可看出本发明方法具有较好的模型收敛概率。
Claims (1)
1.一种基于Student's t分布的交互多模型鲁棒滤波方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1、定义目标运动过程噪声与量测噪声均为拖尾噪声,初始化目标运动状态、量测状态的条件概率密度函数与其对应的潜变量先验分布,包括:
定义k时刻目标运动模型集合为rk∈{1,2,...,M},其中M表示目标运动模型个数,定义k时刻运动状态为xk,则过程拖尾噪声背景下的第i个模型的运动状态条件概率密度函数表示为:
其中,z1:k-1表示目标从初始时刻到k-1时刻的量测集合向量,表示k-1时刻模型i的状态估计值,fi(·)表示运动状态转移函数;表示目标运动状态向量xk服从学生Student’s-t分布,其中表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示xk服从高斯分布,其中表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即G(x;a,b)表示伽马分布,其中a表示伽马分布形状参数,b表示伽马分布尺度参数,其中服从形状参数为尺度参数为的伽马分布;∫·表示求积分操作;
量测噪声拖尾背景下的目标量测条件概率密度函数为:
其中,zk表示第k时刻的量测预测值,hi(·)表示第i个模型的量测转移函数,表示zk服从Student’s-t分布,其中hi(xk)表示均值,表示尺度矩阵,表示自由度;表示zk服从高斯分布,其中hi(xk)表示高斯分布均值,表示高斯分布协方差矩阵,其中服从尺度矩阵自由度为的逆-wishart分布,即 服从形状参数为尺度参数为的伽马分布;
S2、对目标各个模型的运动状态进行模型交互,包括:
S3、对目标各个模型的运动状态值、运动状态协方差矩阵进行一步预测计算,包括:
S4、对目标各个模型潜变量进行模型交互,包括:
S5、对目标各个模型潜变量参数进行一步预测计算,包括:
其中nx表示运动状态向量维度,nz表示量测状态向量维度,ρ表示遗忘因子;
S6、结合变分贝叶斯算法求解目标状态更新方法与潜变量的超参数更新方法,
设定k时刻目标运动状态及潜变量集合Θk={xk,Σk,ξk,σk,Rk,λk,vk},结合下式求解上述分布参数集合对应的联合概率密度函数,
其中z1:k表示目标从初始时刻到k时刻的量测值集合;
结合联合概率密度函数p(Θk|z1:k,rk=i)计算潜变量边缘概率密度并确定对应的超参数更新方法;
获得量测相关潜变量的超参数更新步骤:
其中,
由变分贝叶斯原理结合下式获得伪似然结果
其中∝表示正比于;
S8、基于目标运动模型概率更新值xk|k与状态估计协方差矩阵Pk|k,
得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵,完成状态更新。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN202211422740.5A CN115828533A (zh) | 2022-11-15 | 2022-11-15 | 一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN202211422740.5A CN115828533A (zh) | 2022-11-15 | 2022-11-15 | 一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN115828533A true CN115828533A (zh) | 2023-03-21 |
Family
ID=85528023
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN202211422740.5A Pending CN115828533A (zh) | 2022-11-15 | 2022-11-15 | 一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN115828533A (zh) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN117109593A (zh) * | 2023-10-20 | 2023-11-24 | 中国石油大学(华东) | 一种基于鲁棒卡尔曼滤波的潜油机器人定位方法及系统 |
-
2022
- 2022-11-15 CN CN202211422740.5A patent/CN115828533A/zh active Pending
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN117109593A (zh) * | 2023-10-20 | 2023-11-24 | 中国石油大学(华东) | 一种基于鲁棒卡尔曼滤波的潜油机器人定位方法及系统 |
CN117109593B (zh) * | 2023-10-20 | 2024-01-30 | 中国石油大学(华东) | 一种基于鲁棒卡尔曼滤波的潜油机器人定位方法及系统 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN111985093B (zh) | 一种带噪声估计器的自适应无迹卡尔曼滤波状态估计方法 | |
CN109990786B (zh) | 机动目标跟踪方法及装置 | |
CN111178385B (zh) | 一种鲁棒在线多传感器融合的目标跟踪方法 | |
CN110503071B (zh) | 基于变分贝叶斯标签多伯努利叠加模型的多目标跟踪方法 | |
CN107402381B (zh) | 一种迭代自适应的多机动目标跟踪方法 | |
CN103217175B (zh) | 一种自适应容积卡尔曼滤波方法 | |
CN106599368B (zh) | 基于改进粒子提议分布和自适应粒子重采样的FastSLAM方法 | |
CN111291471B (zh) | 一种基于l1正则无迹变换的约束多模型滤波方法 | |
Kim et al. | Exactly Rao-Blackwellized unscented particle filters for SLAM | |
CN115828533A (zh) | 一种基于Student’s t分布的交互多模型鲁棒滤波方法 | |
CN110989341B (zh) | 一种约束辅助粒子滤波方法及目标跟踪方法 | |
CN115204212A (zh) | 一种基于stm-pmbm滤波算法的多目标跟踪方法 | |
CN104777465B (zh) | 基于b样条函数任意扩展目标形状及状态估计方法 | |
CN111798494A (zh) | 广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法 | |
CN111291319A (zh) | 一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法 | |
CN112034445B (zh) | 基于毫米波雷达的车辆运动轨迹跟踪方法和系统 | |
CN111262556B (zh) | 一种同时估计未知高斯测量噪声统计量的多目标跟踪方法 | |
CN110912535B (zh) | 一种新型无先导卡尔曼滤波方法 | |
CN111340853B (zh) | 基于ospa迭代的多传感器gmphd自适应融合方法 | |
CN114061592B (zh) | 基于多模型的自适应鲁棒auv导航方法 | |
CN115905986A (zh) | 一种基于联合策略的稳健卡尔曼滤波方法 | |
CN111998854B (zh) | 基于Cholesky分解计算的精确扩展Stirling插值滤波方法 | |
CN113190960A (zh) | 一种基于非等维状态混合估计的并行imm机动目标跟踪方法 | |
CN115687890A (zh) | 一种拖尾噪声背景下的机动目标分布式状态估计方法 | |
Huang et al. | Bearing-only target tracking using a bank of MAP estimators |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination |