CN106873016B - 一种四星对空中目标的时差定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四星对空中目标的时差定位方法，包括如下步骤：获取同一目标信号到达四颗卫星的时刻和四颗星的在地固坐标系下的坐标；计算该目标信号到达其中某一颗卫星与其到达另外任意两颗卫星的时差；以计算时差所选取的三颗星构成三角形，计算该三角形重心在地球表面的投影坐标；将其作为目标的初步位置，采用数值迭代法解算所述三星时差定位方程组，获得位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标，再以位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标作为目标的初始位置，采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置。该方法解除了约束四星不能在同一平面的限制条件，避免了出现虚假目标的问题，实现对空中目标的准确定位。

Description

一种四星对空中目标的时差定位方法

技术领域

本发明涉及无线电无源定位领域，特别是一种四星对空中目标的时差定位方法。

背景技术

无源定位由于其潜在的应用价值而备受关注和研究。天基无源定位系统因其全球探测广、性价比高而备受青睐。目前，天基无源定位系统主要采用单星测向定位体制、双星测时差测频差定位体制、以及多星测时差定位体制。

在无源定位中，除地面目标外，空中目标也是关注的重点。单星、双星以及三星时差定位体制主要是应用于对地面(或海面)目标的定位，而对空中目标的定位应用较少或无法定位。这主要是因为以上三种无源定位体制需要假设目标高度，在目标定位解算方程中均需要含有目标高度的地球球面方程。由于地面目标可以确定高度为零，可以准确解算出目标位置信息。而在大多数情况下，空中目标的高度是未知的，需要对目标定位估计空中目标高度，引入高度估计误差，从而导致对空中目标定位精度恶化。以上三种定位体制，对高度已知的地面目标定位效果好，而对高度位置未知的空中目标定位效果差。

针对空中目标的定位，四星时差定位系统不需要含有目标高度的地球球面方程而能够直接求解目标的位置信息。目前已有采用解析方法解算目标定位信息的公开文献(《四星时差定位算法研究》，李建军，电子对抗技术，2004(19))。另外，与双星测时差测向的定位体制相比，四星时差定位体制对卫星姿态控制的要求不高，且对目标的垂直高度分辨率高(《一种应用于空中目标定位的双星测时差测向方法及装置》(专利)，朱建丰)。

目前，在采用解析方法解算目标位置信息时，需要满足四星不能同处在一个平面内，否者无解。同时，解析方法会给出2个目标位置信息，需要后续利用其他先验信息进行验根。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服了现有技术的不足，提供了一种四星对空中目标的时差定位方法，采用数值解算的方法解算四星时差定位方程，解除了约束四星不能在同一平面的限制条件，避免了出现虚假目标的问题，实现对空中目标的准确定位。

本发明的技术解决方案：一种四星对空中目标的时差定位方法，该方法包括如下步骤：

(1)、获取同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3和四颗星当前所在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2,3，i代表卫星序号；

(2)、根据步骤(1)所获得的同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算该目标信号到达其中某一颗卫星与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂；

(3)、以步骤(2)计算时差所选取的三颗星构成三角形，计算该三角形重心在地球表面的投影坐标P₀(x_p0，y_p0，z_p0)；

(4)、以地球表面的目标发送的目标信号到达步骤(2)所述的一颗卫星的时刻与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂作为三星时差约束条件，建立满足该约束条件的关于地球表面的目标坐标的三星时差定位方程组；

(5)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影坐标P₀(x_p0，y_p0，z_p0)作为目标的初步位置，采用数值迭代法解算步骤(4)所述三星时差定位方程组，若三星时差定位方程组不收敛，则重新选择三颗星执行步骤(2)～步骤(5)，直到所获得的三星时差定位方程组收敛，得到三星时差定位方程组的解，即位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标，进入步骤(6)；

(6)、根据步骤(1)同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算目标信号到达其中一颗卫星与另外三颗卫星的时差Δt₁、Δt₂、Δt₃，根据时差建立四星时差定位方程组；

(7)、以位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标作为目标的初始位置，采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置。

所述计算三颗星构成的三角形的重心在地球表面的投影坐标的具体方法为：

(3.1)、获取三颗星在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2；

(3.2)、求解三颗星构成的三角形的重心在地固坐标系下的坐标s_z(x_z,y_z,z_z)：

(3.3)、求解重心在地球表面的投影在地固坐标系下的坐标P₀(x_p0,y_p0,z_p0)为：

所述三星时差定位方程组为：

所述步骤(5)采用数值迭代法求解三星时差定位方程组的方法为：

(5.1)、将三星时差定位方程组改写为：

(5.2)、令F₁(x,y,z)＝[f₁ f₂ f₃]^T，得到：

(5.3)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影(x_p0，y_p0，z_p0)作为目标的初步位置(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)，令k＝0，进入步骤(5.4)；

(5.4)、并按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x^(k),y^(k),z^(k))^T＝(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))^T-[F₁'(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)]^-1F₁(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))

其中，x^(k)为第k次迭代计算结果。

(5.5)、当k≥m，则认为三星时差方程组不收敛，迭代计算结束；当k<m，且迭代结果(x^(k),y^(k),z^(k))满足条件则认为三星时差方程组收敛，(x^(k),y^(k),z^(k))即为三星时差定位方程组的解,迭代计算结束；否则，将k加1作为新的k,重复步骤(5.4)～步骤(5.5)。

所述ε和m的取值与三星时差定位方程解的误差有关，ε越小、m越大，三星时差定位方程解的误差越小。

所述ε取值范围10^-3～10^-1；

所述m大于等于100。

所述四星时差定位方程组为：

式中，(x',y',z')为目标在地固坐标系下的坐标。

步骤(7)采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置的具体方法为：

(7.1)、将四星时差定位方程组改为：

(7.2)令F₂(x',y',z')＝[f₄f₅f₆]^T，得到：

(7.3)、将(x'^(k),y'^(k),z'^(k))作为目标的初步位置(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)，令n＝1，进入步骤(7.4)；

(7.4)、按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)^T＝(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))^T-[F₂'(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)]^-1F₂(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))

当迭代结果满足时，(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)即为目标最终精确位置，结束；否则，将n加1作为新的n,重复步骤(7.4)。

所述四颗卫星的构型为正方形、菱形、梯形、Y形。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、针对目标初始位置与真值的偏差较大的情况下，采用数值迭代法直接解算四星时差定位方程存在迭代次数多、解算结果错误，甚至无解的问题，本发明提出先采用三星时差定位方程解算目标初始位置，得到与真值的偏差较小的目标初始位置，再采用数值迭代法解算四星时差定位方程，减少了解算四星时差定位方程的迭代次数，降低了解算难度。

(2)、本发明将三星时差定位方程中计算时差所选取的三颗星构成三角形的重心在地面的投影作为解算三星时差定位方程时的目标初始值，避免因目标初始值选择不合适导致采用数值迭代法无法解算三星时差定位方程的问题，同时，减少了解算三星时差定位方程的运算量，降低了解算难度。

(3)、本发明采用数值迭代法解算四星时差定位方程，不受四星的相对位置限制，四星可以在同一平面内对目标定位，且不会出现虚假目标的情况，避免了繁琐的验真计算，实施简单，利于工程实现。

(4)、本发明在高程方向对目标的定位精度较高，具备准确分辨出空中和地面目标的能力。

附图说明

图1为本发明四星对空中目标时差定位方法流程图；

图2为定位误差分解为高程误差和水平误差示意图；

图3为本发明实施例的定位误差；

图4为本发明实施例的高程定位误差；

图5为本发明实施例的切线定位误差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种四星对空中目标的时差定位方法，该方法包括如下步骤：

(1)、获取同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3和四颗星的在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2,3，i代表卫星序号；

(2)、根据步骤(1)所获得的同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算该目标信号到达其中某一颗卫星与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂；

(3)、以步骤(2)计算时差所选取的三颗星构成三角形，计算该三角形重心在地球表面的投影坐标P₀(x_p0，y_p0，z_p0)，具体方法为：

(3.1)、通过卫星的导航定位系统或者雷达测量获取三颗星在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2；

(3.2)、求解三颗星构成的三角形的重心在地固坐标系下的坐标s_z(x_z,y_z,z_z)：

(3.3)、假设地球为圆球形，上述三角形重心在地球上的投影的方向矢量与重心相同，求解重心在地面的投影在地固坐标系下的坐标P₀(x_p0,y_p0,z_p0)为：

(4)、假设地球为球形，以地球表面的目标发送的目标信号到达步骤(2)所述的一颗卫星的时刻与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂作为三星时差约束条件，建立满足该约束条件的地球表面的目标坐标的三星时差定位方程组；

式中，R为地球半径，c为光速，(x,y,z)为假设目标的坐标位置。

(5)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影坐标P₀(x_p0，y_p0，z_p0)作为目标的初步位置，采用数值迭代法解算步骤(4)所述三星时差定位方程组，若三星时差定位方程组不收敛，则重新选择三颗星执行步骤(2)～步骤(5)，直到所获得的三星时差定位方程组收敛，得到三星时差定位方程组的解，即位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标，进入步骤(6)；

采用数值迭代法解算步骤(4)所述三星时差定位方程组的具体方法为：

(5.1)、将三星时差定位方程组改写为：

(5.2)、令F₁(x,y,z)＝[f₁ f₂ f₃]^T，得到：

(5.3)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影(x_p0，y_p0，z_p0)作为目标的初步位置(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)，令k＝0，进入步骤(4)；

(5.4)、并按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x^(k),y^(k),z^(k))^T＝(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))^T-[F₁'(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)]^-1F₁(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))

其中，x^(k)为第k次迭代计算结果。

(5.5)、当k≥m，则认为三星时差方程组不收敛，迭代计算结束；当k<m，且迭代结果(x^(k),y^(k),z^(k))满足条件则认为三星时差方程组收敛，(x^(k),y^(k),z^(k))即为三星时差定位方程组的解,迭代计算结束；否则，将k加1作为新的k,重复步骤(5.4)～步骤(5.5)。

所述ε和m的取值与三星时差定位方程解的误差有关，ε越小、m越大，三星时差定位方程解的误差越小。三星时差方程组解算出的目标初始位置用于四星时差方程的数值迭代解算的起始点，该点仅需要粗略位置，故一般ε取值范围10^-3～10^-1，m取值大于等于100。

由于本发明将三星时差定位方程中计算时差所选取的三颗星构成三角形的重心在地面的投影作为解算三星时差定位方程时的目标初始值，避免了因目标初始值选择不合适导致采用数值迭代法无法解算三星时差定位方程的问题，并且减少了解算三星时差定位方程的运算量，降低了解算难度。

(6)、根据步骤(1)同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算目标信号到达其中一颗卫星与另外三颗卫星的时差Δt₁、Δt₂、Δt₃，根据时差建立四星时差定位方程组；

所述四星时差定位方程组为：

式中，(x',y',z')为目标在地固坐标系下的坐标。

(7)、以位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标作为目标的初始位置，采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置。

步骤(7)采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置的具体方法为：

(7.1)、将四星时差定位方程组改为：

(7.2)令F₂(x',y',z')＝[f₄ f₅ f₆]^T，得到：

(7.3)、将(x'^(k),y'^(k),z'^(k))作为目标的初步位置(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)，令n＝1，进入步骤(7.4)；

(7.4)、按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)^T＝(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))^T-[F₂'(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)]^-1F₂(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))

当迭代结果满足时，

(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)即为目标最终精确位置，结束；否则，将n加1作为新的n,重复步骤(7.4)，ε'的取值与四星时差定位方程解的误差有关，ε'越小，四星时差定位方程解的误差越小。

上述最终求解定位误差的四星时差定位方程组没有采用地球球面约束方程，即是说，本发明的定位同样可以应用于其他目标，如地面目标等。

综上所述，本发明四星对空中目标时差定位方法的特点在于：先假设目标为星下地面目标并在三星时差体制下解算目标的初步位置，在获取初步位置后再在四星时差体制下采用了数值迭代解算四星时差定位方程组得到目标的精确位置，该方法解决了目标初始位置与真值的偏差较大的情况下，采用数值迭代法直接解算四星时差定位方程存在迭代次数多、解算结果错误，甚至无解的问题。并且该方法采用数值迭代法解算四星时差定位方程，不受四星的相对位置限制，可以在四星共面的情况下对目标定位，且不会出现虚假目标，避免了繁琐的验真计算，减少了解算四星时差定位方程的迭代次数，降低了解算难度，利于工程实现。

实施例

下面采用Monte-Carlo方法对本发明提供的四星对空中目标定位方法的误差进行分析。

为便于分析定位误差，不失一般性的假设四星位于地固坐标系的+Z方向，定位误差分析的计算流程如下：

(1)、根据卫星的高度，设定目标在四颗卫星的共视范围内；

(2)、对地固坐标系XOY平面进行网格划分，依次将每个网格节点投影到空中目标高度得到多个目标点，根据每个空中目标点的XY坐标(x,y)和高度h计算得到Z坐标：

其中，h为空中目标高度，R为地球半径；

然后，对每个空中目标点执行下述步骤，获得各个节点的定位误差，包括GDOP、GDOP_高程、GDOP_切线：

(3)、计算目标到四颗卫星的距离L_i，i＝0,1,2,3，i表示卫星。

(4)、计算目标到四颗卫星的时差：(L_i-L₀)/c＝Δt_i，i＝1，2，3，C为光速；

(5)、按照正态分布随机生成目标到四颗卫星的距离误差ΔL_i和时差测量误差dt_i，i＝1,2,3，并将其加入真实的目标到四颗卫星的距离和时差，以此模拟获取四颗卫星时差信息和目标到四颗卫星的距离信息，采用本发明提供的方法，计算出目标位置P(x,y,z)，并与真值比较，得到目标单次定位误差。

(6)、重复步骤5N次，总共得到目标位置的N个样本；

(7)、计算GDOP、GDOP_高程、GDOP_切线；

GDOP定位误差定义为：

其中(x_i，y_i，z_i)为解算出的目标位置，i为随机计算的次数，(x,y,z)为目标真实位置。

如图2所示，一般情况下将定位误差分解为高程误差和水平误差。其中，r为地心到目标高程方向，P’为真值，P为本方法定位结果。h为目标高度。

将高程定位误差GDOP_高程按照如下公式计算：

切线误差GDOP_切线按照如下公式计算：

假设四颗卫星的构型为Y形，卫星高度为600千米，卫星0与其他卫星的距离为100千米，时差测量误差均值为0纳秒，方差70纳秒，卫星定位误差均值为0米，方差为10米，空中目标高度分别为5千米。为便于显示定位误差，假设四颗卫星位于地固坐标系的+Z轴。对同一节点计算100次(N＝100)，根据相关公式计算定位误差、高程定位误差、切线定位误差，依次如图3、图4、图5。从图中可以看出，本发明所提供的四星定位在高程方向对目标的定位精度较好，能够很好的识别空中目标，完成对空中目标的定位。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)、获取同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3和四颗星当前所在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2,3，i代表卫星序号；

(2)、根据步骤(1)所获得的同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算该目标信号到达其中某一颗卫星与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂；

(3)、以步骤(2)计算时差所选取的三颗星构成三角形，计算该三角形重心在地球表面的投影坐标P₀(x_p0,y_p0,z_p0)；

(4)、以地球表面的目标发送的目标信号到达步骤(2)所述的一颗卫星的时刻与其到达另外任意两颗卫星的时差Δt₁、Δt₂作为三星时差约束条件，建立满足该约束条件的关于地球表面的目标坐标的三星时差定位方程组；

(5)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影坐标P₀(x_p0,y_p0,z_p0)作为目标的初步位置，采用数值迭代法解算步骤(4)所述三星时差定位方程组，若三星时差定位方程组不收敛，则重新选择三颗星执行步骤(2)～步骤(5)，直到所获得的三星时差定位方程组收敛，得到三星时差定位方程组的解，即位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标，进入步骤(6)；

(6)、根据步骤(1)同一目标信号到达四颗卫星的时刻t_i,i＝0,1,2,3，计算目标信号到达其中一颗卫星与另外三颗卫星的时差Δt₁、Δt₂、Δt₃，根据时差建立四星时差定位方程组；

(7)、以位于地面满足三星时差约束条件的目标位置坐标作为目标的初始位置，采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置。

2.根据权利要求1所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述计算三颗星构成的三角形的重心在地球表面的投影坐标的具体方法为：

(3.1)、获取三颗星在地固坐标系下的坐标s_i(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2；

(3.2)、求解三颗星构成的三角形的重心在地固坐标系下的坐标s_z(x_z,y_z,z_z)：

(3.3)、求解重心在地球表面的投影在地固坐标系下的坐标P₀(x_p0,y_p0,z_p0)为：

3.根据权利要求1所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述三星时差定位方程组为：

4.根据权利要求3所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于步骤(5)采用数值迭代法求解三星时差定位方程组的方法为：

(5.1)、将三星时差定位方程组改写为：

(5.2)、令F₁(x,y,z)＝[f₁ f₂ f₃]^T，得到：

(5.3)、将三颗星构成的三角形的中心在地面的投影(x_p0,y_p0,z_p0)作为目标的初步位置(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)，令k＝0，进入步骤(5.4)；

(5.4)、并按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x^(k),y^(k),z^(k))^T＝(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))^T-[F₁'(x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾)]^-1F₁(x^(k-1),y^(k-1),z^(k-1))

其中，x^(k)为第k次迭代计算结果；

(5.5)、当k≥m，则认为三星时差方程组不收敛，迭代计算结束；当k<m，且迭代结果(x^(k),y^(k),z^(k))满足条件则认为三星时差方程组收敛，(x^(k),y^(k),z^(k))即为三星时差定位方程组的解，迭代计算结束；否则，将k加1作为新的k,重复步骤(5.4)～步骤(5.5)。

5.根据权利要求4所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述ε和m的取值与三星时差定位方程解的误差有关，ε越小、m越大，三星时差定位方程解的误差越小。

6.根据权利要求5所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述ε取值范围10^-3～10^-1。

7.根据权利要求5所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述m大于等于100。

8.根据权利要求1所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述四星时差定位方程组为：

式中，(x',y',z')为目标在地固坐标系下的坐标。

9.根据权利要求8所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于步骤(7)采用数值迭代法解算四星时差定位方程组，获取目标的精确位置的具体方法为：

(7.1)、将四星时差定位方程组改为：

(7.2)令F₂(x',y',z')＝[f₄ f₅ f₆]^T，得到：

(7.3)、将(x'^(k),y'^(k),z'^(k))作为目标的初步位置(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)，令n＝1，进入步骤(7.4)；

(7.4)、按照下式进行迭代运算，求解目标初步位置：

(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)^T＝(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))^T-[F₂'(x'⁽⁰⁾,y'⁽⁰⁾,z'⁽⁰⁾)]^-1F₂(x'^(n-1),y'^(n-1),z'^(n-1))

当迭代结果满足时，(x'⁽ⁿ⁾,y'⁽ⁿ⁾,z'⁽ⁿ⁾)即为目标最终精确位置，结束；否则，将n加1作为新的n,重复步骤(7.4)。

10.根据权利要求1所述的一种四星对空中目标的时差定位方法，其特征在于所述四颗卫星的构型为正方形、菱形、梯形、Y形。