CN106844813A - 一种开孔复合材料的纤维轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种开孔复合材料的纤维轨迹优化方法，具体地，本发明提供了一种优化复合材料制件纤维轨迹的方法，包括采用如下的函数曲线族对于纤维轨迹进行优化：

Description

一种开孔复合材料的纤维轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及复合材料力学领域，具体涉及一种开孔纤维复合材料的力学性能优化方法。

背景技术

纤维增强复合材料以其高比强度、高比刚度、良好的抗腐蚀性能以及良好的可设计性，近年来被广泛应用于航空航天、体育器材、新能源等多个领域。为了满足材料连接、减轻重量和视窗等要求，纤维增强复合材料结构件上常常需要开孔。然而，由于纤维增强复合材料力学性能的各向异性，开孔后产生的应力集中比传统各向同性材料开孔后要高得多，极大的降低了复合材料的力学性能。

由于近年来国际上兴起了一些新颖的纤维铺放技术，例如AFP(AutomaticFiber Placement)、TFP(Tailored Fibre Placement)和VAT(Variable Angle TowPlacement)等，这些技术使得纤维铺放角度可以发生连续变化，可采用连续纤维直接制备带开孔结构的复合材料，避免制件成型后开孔打断纤维。由于复合材料的可设计性也体现在纤维的可设计性上，纤维的排布可以极大地影响复合材料的力学性能。因此利用纤维铺放技术将纤维按照经过力学优化设计的纤维轨迹铺缝成纤维预成型体，再制作成结构件，使其能够充分发挥纤维的力学性能，可以显著提高复合材料结构件的强度和刚度。

公开号为CN 103722842A的中国发明专利申请公开了一种变刚度复合材料的制备方法，该发明专利包括了通过纤维的轨迹优化制备变刚度复合材料，初次提出了采用曲线拟合的方法根据主应力分布情况对纤维轨迹进行优化，从而得到制件的优化纤维轨迹，最后按照优化纤维轨迹制备变刚度复合材料。虽然该方法提到了用最小二乘法优化纤维轨迹的概念，但是其得到的优化结果并不是全局的最优解，只经过初始优化得到的优化轨迹并不能很好地改善复合材料结构件的力学性能。其复合材料的建模只考虑了纤维方向的非均匀性，并没有考虑纤维密度和织物厚度的问题，建模仅仅是在宏观尺度上进行的。要在模型中融入纤维密度变化，必然要涉及到细观力学问题。因为纤维密度变化涉及到的是材料属性的变化，也就是各个部位材料属性均不同。建立纤维密度变化与材料属性的关系就需要运用到细观力学问题，是一个非常复杂的建模过程。这就对纤维轨迹优化提出了一个更艰难的挑战。

因此，综上所述，本领域迫切需要寻求一种既简单、易于实现又能够得到全局优化解的方法，以得到最优的纤维轨迹，最大程度地优化开孔纤维复合材料的力学性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种简单、易于实现的设计最优纤维轨迹的方法，从而最大程度地优化开孔纤维复合材料的力学性能。

本发明的第一方面，提供了一种优化复合材料制件纤维轨迹的方法，所述方法包括步骤：

(1)采用有限元软件对设计的开孔复合材料制件进行静力分析，得到制件上各节点的第一主应力的分布，通过matlab对这些数值进行处理，得到第一主应力的矢量分布图；其中，所述的各节点为有限元模型的节点；

(2)设计一个近似步骤(1)中提到的第一主应力矢量图中第一主应力方向分布的含有待优化参数的和函数曲线族；

(3)利用非线性加权最小二乘法对曲线族进行优化拟合，得到一组局部优化参数解；

(4)将所述步骤(3)得到的局部优化参数解作为后一次优化的初始纤维方向，依次重复步骤(1)～(3)进行循环优化，并计算优化的残差收敛值，直至达到收敛，所得到的即为全局的最优数值参数解；按照该最优参数解所对应的函数曲线族，得出对应的纤维轨迹；

其中，所述的函数曲线族为一个分段函数，在影响域内是一个余弦函数，在影响域外为线性函数；

该函数在X轴上半部分的方程为：

该函数在X轴下半部分的方程为上半部分的相反数；

式中：n＝1，2，3……，1N，2N，3N，且N为1-5的整数，其中v_1n,max、v_2n,max、v_3n,min分别为v_1n、v_2n的最大值和、v_3n的最小值；

V为参数向量，且V＝[v_1n,v_2n,v_3n。。。v_1N,v_2N,v_3N]，当N＝1时，每个曲线族的有3个待求参数，v₁,v₂,v₃是确定这个曲线族唯一性的三个待定参数(优选地，v₁、v₂、v₃在取值范围内，根据经验设定初始值，或通过无需设置初值的1stopt软件来获取初始优化值)，在matlab中利用lsqnonlin算法进行优化拟合，最终得到一组最优的参数，从而确定曲线；

N为1-10的整数，优选为1-5，更优选为2-4；

t-曲线族系数，当优化向量V确定后，对于曲线族中的任意一点(x_i,y_i)，在matlab中将该点的坐标值代入该点所在曲线方程，可得出该点所在曲线的曲线族系数。例如在X轴上部分的某点，t_i可以通过求解如下非线性方程得到:

r-开孔复合材料制件的孔半径。

在另一优选例中，所述的步骤(4)包括：步骤(1)-(3)重复直至每一轮优化后的收敛残差值达到一个较低水平的值后保持不变，或在这个值附近微小浮动，说明循环优化达到了最优状态，这个稳定的残差值对应的解即为全局的最优数值参数解。

在另一优选例中，参数向量V的取值范围为：-1≤v_1n≤0，0≤v_2n≤200，v_3n≥0，但由于v_1n,v_3n各乘以一个曲线族系数t，只要v_1n/v_3n为定值，无论v_1n,v_3n怎么变化，其函数代表的曲线族都相同，因此，为使一个优化参数V唯一代表一个曲线族且简化计算，常常可以将参数v_3n固定为1。

在另一优选例中，所述步骤(3)中的参数选自下组：第一主应力大小；且所述的优化包括：以曲线族在某一点的角度与该点对应的第一主应力方向之差作为最小二乘法优化的目标函数。

在另一优选例中，所述的第一主应力大小通过以下公式计算：

式中，σ_x-X方向上的主应力，取值为SX；

σ_y-Y方向上的主应力，取值为SY；

τ_xy-XY方向上的切应力，取值为SXY；

所述的SX、SY、SZ、SXY、SYZ、SXZ是通过有限元软件提取的。

在另一优选例中，所述的第一主应力的方向通过以下公式计算：

式中：α₀-第一主应力方向角(rad)；

τ_xy-XY方向上切应力(kN)；

σ_x-X方向上主应力(kN)；

σ_y-Y方向上主应力(kN)。

在另一优选例中，步骤(1)中所述的静力分析在50-150kN载荷下进行。

在另一优选例中，当所述的制件为长宽比在3～5之间的矩形制件时，所述静力分析的载荷为80-120kN。

在另一优选例中，所述的步骤(4)中，所述的依次循环优化包括：在第m次优化后，提取每个单元的的优化方向，以及节点的第一主应力信息，处理这些相关结果文件，得到第一主应力的大小和方向，并将所述优化结果作为第m+1次优化时候的初始方向赋予给模型；且在第m次优化后，求取第m次优化计算的残差收敛值。

在另一优选例中，所述的方法还包括步骤(5)：

(5)将纤维轨迹优化后的制件与未经优化的单向纤维复合材料制件的初始失效强度因子进行对比，进行实验验证。

在另一优选例中，所述的步骤(4)包括：将第m次优化得到的优化参数作为第m+1次优化的基础，编写一个ansys子程序将第一次优化的纤维方向作为下一次优化的初始纤维方向，依次循环优化，采用matlab软件计算出每一次优化得到的残差收敛值，发现残差收敛值逐渐下降，最后达到收敛，说明得到了全局的最优数值参数解；

在另一优选例中，所述的制件为纤维/树脂体系，且所述的纤维选自下组：碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、天然纤维；所述的树脂选自下组：环氧树脂、不饱和树脂、乙烯基酯类树脂、聚氨酯树脂、聚丙烯、聚乙烯，或其组合。

在另一优选例中，所述步骤(4)中，所述的节点的纤维角度是根据步骤(3)中的初始优化曲线用matlab软件求导获取。

本发明的第二方面，提供了一种复合材料制件制备方法，所述方法包括步骤：

(a)用如本发明第一方面所述的方法对纤维轨迹进行优化，得到优化的纤维轨迹；

(b)根据优化得到的纤维轨迹铺放纤维，得到纤维预成型体；

(c)用复合材料成型方法，对所述的纤维预成型体进行成型，得到复合材料制件。

在另一优选例中，所述的制件为纤维/树脂体系，且所述的纤维选自下组：碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、天然纤维，或其组合；所述的树脂选自下组：环氧树脂、不饱和树脂、乙烯基酯类树脂、聚氨酯树脂、聚丙烯、聚乙烯，或其组合。

在另一优选例中，所述的制件的纤维/树脂体系选自下组：玻纤/环氧体系，或碳纤/环氧体系。

本发明的第三方面，提供了一种复合材料纤维预成型体的制备方法，所述方法包括步骤：

(a)用如本发明第一方面所述的方法对纤维轨迹进行优化，得到优化的纤维轨迹；

(b)根据优化得到的纤维轨迹铺放纤维，得到纤维预成型体。

在另一优选例中，所述的纤维选自下组：碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、天然纤维，或其组合。

本发明的第四方面，提供了一种复合材料制件，所述的复合材料是通过如本发明第二方面所述的方法制备的。

应理解，在本发明范围内中，本发明的上述各技术特征和在下文(如实施例)中具体描述的各技术特征之间都可以互相组合，从而构成新的或优选的技术方案。限于篇幅，在此不再一一累述。

附图说明

图1是本发明实施例中开孔复合材料制件的受力示意图，其中横坐标和纵坐标的单位为毫米(mm)。

图2是本发明实施例开孔复合材料制件开孔件的有限元模型图，其中放大部分为采用映射网格划分的开孔部位的网格。

图3是本发明实施例中玻纤/环氧复合材料层合板经过最终优化后的纤维轨迹图,其横坐标和纵坐标的单位为米(m)。

图4是本发明实施例中碳纤/环氧复合材料层合板经过最终优化后的纤维轨迹图,其横坐标和纵坐标的单位为米(m)。

图5是本发明实施例中的玻纤/环氧残差迭代收敛图。

图6是本发明实施例中的碳纤/环氧残差迭代收敛图。

图7是本发明实施例中制备得到的玻纤/环氧开孔优化复合材料层合板照片，可看出纤维轨迹经过优化后绕开了开孔。

图8是本发明实施例中制备得到的玻纤/环氧单向开孔复合材料层合板照片，可看出纤维轨迹是单向的，开孔打断了纤维的连续性。

具体实施方式

本发明人经过长期广泛而深入的研究，开发了一种适用于开孔复合材料制件的纤维轨迹优化方法，发明人研究发现，将N条函数叠加后来进行曲线逼近将更加接近真实的目的曲线，设计一个和函数曲线族，结合非线性加权最小二乘法有完成第一主应力方向和纤维方向一致性的优化逼近，并在优化过程中进行全局的优化，即将第一次优化的纤维方向作为下一次优化的初始方向的动态优化思想，得到一组全局的最优参数解，进而得到了最优的纤维轨迹。根据相应的衡量指标即可评估优化轨迹的优越性。在此基础上发明人完成了本发明。

术语

如本文所用，所述的“第一主应力”为模型中某一节点处的第一主应力，本文其他地方也以“主应力”简称。

如本文所用，所述的“局部优化参数解”是相对于“全局优化参数解”而言的，“局部优化参数解”是指初始优化的非最优的参数解，“全局优化参数解”指经过充分优化后得到的全局的最优的参数解。“初始优化轨迹”和“全局优化轨迹”亦同理可得。

开孔复合材料制件的轨迹优化方法

本发明提供的优化方法，包括以下步骤：

第一步：获取开孔制件第一主应力

在有限元软件中建立开孔复合材料层合板的几何模型。单元类型选择可选shell281,材料属性包括EX、EY、EZ、GXY、GYZ、GXZ、PRXY等根据文献提供的进行赋值，一端固定约束，另一端加载一定载荷，进行静力学分析，从后处理结果文件中提取节点的相关信息，包括X、Y、Z坐标值和应力值SX、SY、SZ、SXY、SYZ、SXZ等，同时提取每一个单元的中心处的坐标值，便于后面给每一个单元赋予方向角。

第二步：建立曲线族方程

根据第一步中得到的第一主应力的信息，可以在origin中做出第一主应力矢量图，第一主应力的方向矢量首尾相连起来，近似于一个余弦曲线，考虑可以采用曲线逼近的方法来优化轨迹。基于以前有过用余弦函数来优化轨迹的专利，但存在曲线方程不够完美，参数太少造成优化精度不高等问题，本专利提出了和函数曲线族的方法，即根据级差的数学思想，将N个曲线进行叠加可以得到更接近真实目标的曲线。应明白N可以选择更大，如果计算设备的配置足够，N越多优化结果越精确。和函数中每一个余弦函数族是一个分段函数，在一定的范围内为余弦函数，此范围外为接近于载荷方向，即纤维角度为0°。因此，此分段函数方程为：

式中：(x_i,y_i)为平面上任意一点的坐标；

n＝1，2，3……,1N,2N,3N，N的取值根据对计算的精确度要求自主确定，应明白N值越大，优化结果会更优，但计算难度会大幅增加。

V＝[v₁,v₂,v₃。。。v_1N,v_2N,v_3N](即v_1n,v_2n,v_3n),当N＝1时，每个曲线族的有3个待求参数，v₁,v₂,v₃是确定这个曲线族唯一性的三个待定参数，根据经验设定初始值，在matlab中利用lsqnonlin算法进行优化拟合，最终得到一组最优的参数，从而确定曲线；当N≥2时，待优化参数包括以下3N个：v₁、v₂、v₃…、v_1N、v_2N、v_3N，此时有3N个初始值，N值越大时初值就越多，例如实施例中当N＝4时，共有12个参数需要确定。

参数向量V的优化初始值可以在其取值范围内，根据经验进行确定(例如，在该参数的取值范围内均匀赋值，此法相对粗糙但是相对简单易操作，对于计算设备有限以及对计算精度要求没有过于精确要求的情况下，此法亦可行)，也可通过无需设置初值的1stopt软件来获取一组初始优化值，作为matlab优化的初始值，这样可在一定程度上提高计算精度但需要投入更多的时间和计算成本。当然，本领域技术人员还可以采用其他方法来确定优化初始值替代上述方法，需理解，在其值域内无论选取哪一组值作为初始值，皆可以得到最终的优化结果。

在另一优选例中，参数向量V的取值范围为：-1≤v_1n≤0，0≤v_2n≤200，v_3n≥0，但由于v_1n,v_3n各乘以一个曲线族系数t，只要v_1n/v_3n为定值，无论v_1n,v_3n怎么变化，其函数代表的曲线族都相同，因此，为使一个优化参数V唯一代表一个曲线族且简化计算，常常可以将参数v_3n固定为1。

t-曲线族系数，当优化向量V确定后，对于曲线族中的任意一点(x_i,y_i)，在matlab中将该点的坐标值代入该点所在曲线方程，可得出该点所在曲线的曲线族系数。例如在X轴上部分的某点，t_i可以通过求解如下非线性方程得到:

r-开孔复合材料制件的孔半径。

第三步：建立优化目标函数，求取初始优化参数

目前对于开孔复合材料层合板的纤维轨迹优化，国际上采用纤维轨迹与主应力方向一致的方法较多，效果也较好。但是，当纤维轨迹与主应力保持一致时容易导致纤维排布不规则和纤维之间不连续等问题，对复合材料层合板的性能产生不利影响，甚至可能增加成型工艺的复杂性。实际上，在应力较小的区域，纤维取向与主应力方向略有差异对复合材料强度的影响不大。因此，在应力较小的区域适当降低对纤维取向与主应力方向保持一致的要求，以提高纤维排布的规则化和连续化，可最大化复合材料层合板整体力学性能，同时简化制造工艺。基于这个思路，本专利以第一主应力大小作为权数，以曲线族上某一节点的纤维方向与该节点的第一主应力的方向角之差作为目标函数，结合matlab软件调用非线性加权最小二乘法进行优化计算，得到了一组初始优化参数解，用matlab作出初始优化后的纤维轨迹。那么，对于平面上任意一点(x_i,y_i)的纤维角度为θ_i，可由曲线族方程求取：

曲线族上该点的纤维方向与该点的第一主应力的方向角之差为：

R_i＝θ(x_i,y_i,V)-θ_i

则该点的目标函数可表示为：

式中，w_i-权数，取值为该点的第一主应力的绝对值。

t-曲线族系数，代入该点的坐标值后，可由曲线族方程求的。

第四步：全局优化，得出最优轨迹

将第一次优化得到的优化参数作为第二次优化的基础，编写一个ansys子程序将第一次优化的纤维方向作为下一次优化的初始纤维方向，依次循环优化，采用matlab软件计算出每一次优化得到的残差收敛值，发现残差收敛值逐渐下降，最后达到收敛，说明得到了全局的最优数值参数解。

第五步：实验验证优化效果

用ansys软件对纤维轨迹优化后的制件与未经优化的单向纤维复合材料制件的初始失效强度因子进行对比，根据文献资料选取相应的纤维和树脂基体的参数，并根据实验室现有的复合材料建模参数选取合适的材料参数，进行失效强度因子的对比实验。失效强度因子的对比结果与优化结果保持了一致性，证明了优化方法的可靠性与优越性。

在本发明的一个具体实施例中，所述的制备方法包括步骤：

(1)采用ansys软件对复合材料制件在一定载荷下进行静力分析，可以得到制件上各节点的与第一主应力的分布，包含各节点的坐标值、各个方向上的应力，例如SX、SY、SZ、SXY、SYZ、SXZ等，并利用matlab计算得到第一主应力分布的矢量图；

(2)设计一个近似步骤(1)中提到的第一主应力分布的含有待优化参数的和函数曲线族；

(3)以第一主应力的大小作为加权数，以曲线族在某一点的角度与该点对应的第一主应力方向之差作为最小二优化的目标函数，利用非线性加权最小二乘法对曲线族进行优化，得到一组初始优化参数解；

(4)将第一次优化得到的优化参数作为第二次优化的基础，编写一个ansys子程序将第一次优化的纤维方向作为下一次优化的初始纤维方向，依次循环优化，采用matlab软件计算出每一次优化得到的残差收敛值，发现残差收敛值逐渐下降，最后达到收敛，说明得到了全局的最优数值参数解；

(5)将纤维轨迹优化后的制件与未经优化的单向纤维复合材料制件的初始失效强度因子进行对比，进行了实验验证。失效强度因子的对比结果以及优化结果保持了一致性，证明了优化方法的可靠性与优越性，经过优化的制件力学性能得到了较大的提升。

在另一优选例中，步骤(1)中所述的ansys软件，其他的有限元软件也可以替代，例如：Abaqus等。

在另一优选例中，步骤(1)中所述的复合材料构件在ansys中建模时候，采用shell281壳单元。

在另一优选例中，步骤(1)中所述的复合材料构件的大小为300×60mm。

在另一优选例中，步骤(1)中所述的各节点为有限元模型的节点。提取ansys结果文件中求取主应力所需的数据，包括SX、SY、SZ、SXY、SYZ、SXZ等，并用matlab编写程序求取这些节点的第一主应力的大小和方向，求取第一主应力大小所用的公式为：

式中，σ_x-X方向上的主应力，取值为SX。

σ_y-Y方向上的主应力，取值为SY。

τ_xy-XY方向上的切应力，取值为SXY。

在另一优选例中，步骤(2)中所述的近似主应力分布的曲线族是根据ansys得到的矢量图设计的，矢量图近似于一个余弦曲线族，设计了一个余弦曲线族。

在另一优选例中，步骤(2)中所述的余弦曲线族为一个和函数，采用曲线叠加的方式来使曲线更加接近于主应力分布，待优化参数包括以下3N个：v₁、v₂、v₃…v_1N、v_2N、v_3N，曲线族方程为：

式中：n＝1，2，3……,1N,2N,3N，N的取值根据对计算的精确度要求自主确定，应明白N值越大，优化结果会更优，但计算难度会大幅增加。

V＝[v_1n,v_2n,v_3n。。。v_1N,v_2N,v_3N],当N＝1时，每个曲线族的有3个待求参数，v₁,v₂,v₃是确定这个曲线族唯一性的三个待定参数，根据经验设定初始值，在matlab中利用lsqnonlin算法进行优化拟合，最终得到一组最优的参数，从而确定曲线；当N≥2时，待优化参数包括以下3N个：v₁、v₂、v₃…、v_1N、v_2N、v_3N，此时有3N个初始值，N值越大时初值就越多，例如实施例中当N＝4时，共有12个参数需要确定，参数向量V的初始值的确定是通过参数的取值范围来均匀赋值(此法相对粗糙，如果赋值偏离优化目标值比较远，可能会影响优化结果和浪费计算时间，但是相对简单易操作，对于计算设备有限以及对计算精度要求没有过于精确要求的情况下，此法亦可行。)，也可通过无需设置初值的1stopt软件来获取一组初始优化值，作为matlab优化的初始值，这样可在一定程度上提高计算精度但需要投入更多的时间和计算成本。如果未来发现有其他可行的方法可以有效地确定初值亦可替代。

t-曲线族系数，当优化向量V确定后，对于曲线族中的任意一点，只需要代入坐标值(x,y)，即可求出该点所在曲线的曲线族系数，其计算过程由matlab来实现。

r-开孔复合材料制件的孔半径。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的权数为非线性加权最小二乘法的核心，由于在应力大的地方第一主应力方向与纤维方向一致性要求较高，而在应力小的地方第一主应力与纤维方向一致性的要求比较低，因此本专利采用第一主应力的大小作为衡量优化准则非均匀的标尺，但这个标尺不是一定的，可以根据优化目标等其他因素改变而改变，即权数还可以是其他的值，例如失效强度因子等。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的曲线族在某一点的角度由曲线族函数求导得到，即由含有待求参数的函数表示。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的第一主应力的方向由步骤(1)中得到的各节点的与主应力的分布相关的结果求取，用于求取第一主应力方向的公式为：

式中：α₀-第一主应力方向角(rad)。

τ_xy-XY方向上切应力(kN)。

σ_x-X方向上主应力(kN)。

σ_y-Y方向上主应力(kN)。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的最初的一组局部优化参数解是在初始载荷下经过几组初值经过优化得到的。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的几组初值可以是3组以上的任何数，初值越多初始优化解便越精确。

在另一优选例中，步骤(3)中所述的最初的一组局部优化参数解是在初始载荷下经过一次优化得到的局部优化参数，进而可以得到对应的的初始优化轨迹，但这个优化轨迹并不是最优的轨迹。

在另一优选例中，步骤(4)中所述的ansys子程序给制件模型的每一个单元赋予了一个初始优化的方向。

在另一优选例中，步骤(4)中所述的依次循环优化的过程是：在初次优化后，提取每个单元的的优化方向，以及节点的第一主应力信息，利用matlab处理这些相关结果文件得到第一主应力的大小和方向，并编写一个ansys子程序将这个优化结果作为第二次优化时候的初始方向赋予给模型，每一次优化后利用matlab软件求取每一个计算的残差收敛值，随着优化过程的进程，残差收敛值开始匀速减少直至收敛，根据最小二乘法的计算准则，得到了一组全局最优参数。

在另一优选例中，步骤(5)中所述的失效强度因子是表征制件力学性能的一个指标，在同等载荷条件下，最大失效强度因子越低，其初始失效强度越高。

在另一优选例中所述的制件模型的纤维/树脂体系可以是：碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、天然纤维等与环氧树脂、不饱和树脂、乙烯基酯类树脂、聚氨酯树脂、聚丙烯、聚乙烯等等的组合，但是玻纤/环氧和碳纤/环氧的参数模型更好获取，优选玻纤/环氧和碳纤/环氧体系。

轨迹优化所用到的软件

本发明中所述的轨迹优化方法的核心在于用软件进行计算，主要依赖于有限元软件和数学计算软件。

有限元软件可包括：Ansys、Abaqus等通用的有限元软件，本申请实施例中，使用Ansys软件。主要使用到了Ansys的APDL模块，采用命令流的方式输入指令，避免了Workbench里面手动建模的繁琐与不可重复的缺点，极大地提高了效率。

数学计算主要用到了MATLAB软件，调用了lsqnonlin算法对目标函数进行优化逼近，得到优化参数，作出优化曲线轨迹。对于待求参数初值很难确定曲线的拟合还可以用到更为简单的1stopt软件。

表格和图形的处理主要用到了Origin软件，用Origin做出了残差收敛图和第一主应力矢量图。

与现有技术相比，本发明主要具有以下优点：

(1)可避开复杂的多尺度建模和细观力学的障碍，利用级差的思想结合非线性加权最小二乘法对纤维的排布进行优化，得到了全局的优化解，简单且高效。

(2)尤其适合优化开孔件但不限于优化开孔件，在一些需要开孔或者需要连接的地方，对提高开孔的复合材料的力学性能有极大的作用。

(3)方法简单具有可操作性和可重复性，大部分优化过程只需要使用软件进行，成本比较低。

(4)与现有的纤维轨迹设计方法相比，用本申请的方法设计得到纤维轨迹，制备而成的制件具有更高的强度。

本发明提到的上述特征，或实施例提到的特征可以任意组合。本案说明书所揭示的所有特征可与任何组合形式并用，说明书中所揭示的各个特征，可以任何被提供相同、均等或相似目的的替代性特征取代。因此除有特别说明，所揭示的特征仅为均等或相似特征的一般性例子。

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。下列实施例中未注明具体条件的实验方法，通常按照常规条件，或按照制造厂商所建议的条件。除非另外说明，否则百分比和份数按重量计算。

除非另行定义，文中所使用的所有专业与科学用语与本领域熟练人员所熟悉的意义相同。此外，任何与所记载内容相似或均等的方法及材料皆可应用于本发明方法中。文中所述的较佳实施方法与材料仅作示范之用。

实施例1 玻纤/环氧复合材料层合板的纤维轨迹优化

在本实施例中，对玻纤/环氧层合板进行纤维轨迹优化。如图1所示，层合板模型的尺寸为300×60mm，厚度为0.15×8mm，孔径Φ为20mm。一端固定，另一端加载一个拉伸载荷F。在有限元软件中建模时，玻纤/环氧层合板的相关材料参数选自参考文献，其取值见表1。

表1 玻纤/环氧复合材料的基本性能

具体的步骤如下：

第一步：获取开孔制件第一主应力

在ansys软件中建立制件的模型，几何尺寸如图1所示，材料参数如表1所示。如图2所示为开孔制件的有限元模型，其中放大部分为开孔部分的网格，采用映射网格划分的方法，将有限元模型划分为19200个单元，共58530个节点。对一端进行固定，另一端加载100kN的静载荷，对制件进行静力学分析，根据结果结合matlab软件可得到制件的第一主应力的大小和方向。

第二步：建立曲线族方程

根据第一主应力的矢量分布可以设计一个曲线族，由于矢量图的分布近似于一个余弦曲线，但是单用一个余弦曲线族去拟合第一主应力的方向不够准确，利用级差的数学思想，采用和函数曲线族来拟合第一主应力与纤维轨迹。根据矢量图的分布可知，每一个余弦函数是一个分段函数，在一定的范围内为余弦函数，此范围外为接近于载荷方向。因此，设置分段函数方程如下：

式中：n＝1，2，3……，1N，2N，3N，N的取值根据对计算的精确度要求自主确定，应明白N值越大，优化结果会更优，但计算难度会大幅增加，本实施例中N＝4。

V＝[v₁,v₂,v₃。。。v_1N,v_2N,v_3N],当N＝1时，每个曲线族的有3个待求参数，v₁,v₂,v₃是确定这个曲线族唯一性的三个待定参数，其中初始值可以直接根据经验设定初始值，作为matlab优化的初始值，在matlab中利用lsqnonlin算法进行优化拟合，最终得到一组最优的参数，从而确定曲线；当N≥2时，待优化参数包括以下3N个：v₁、v₂、v₃…、v_1N、v_2N、v_3N，此时有3N个初始值，N值越大时初值就越多，例如实施例中当N＝4时，共有12个参数需要确定，参数向量V的初始值的确定可通过参数的取值范围来均匀赋值，这种赋初值的方法虽然误差较大，但是简单易操作。为了更精确地确定初值，也可以通过无需设置初值的1stopt软件来获取一组初始优化值作为初值。

t-曲线族系数，当优化向量V确定后，对于曲线族中的任意一点，只需要代入坐标值(x,y)，即可求出该点所在曲线的曲线族系数，其计算过程由matlab来实现。

r-开孔复合材料制件的孔半径。

第三步：建立优化目标函数，求取初始优化参数。

以第一主应力大小作为权数，以曲线族上某一节点的纤维方向与该节点的第一主应力的方向角之差作为目标函数，那么，对于平面上任意一点(x_i,y_i)的目标函数可表示为：

式中，w_i-权数，取值为该点的第一主应力的绝对值。

t-曲线族系数，代入该点的坐标值后，可由曲线族方程求的。

结合matlab软件调用非线性加权最小二乘法进行优化计算，得到了一组初始解，V＝[-0.9,8,1；-0.8,20,1；-0.5,50,1；-0.2,200,1]，共有12个优化参数。

第四步：全局优化，得出最优轨迹

将第一次优化得到的优化参数作为第二次优化的基础，编写一个ansys子程序将第一次优化的纤维方向作为下一次优化的初始纤维方向，依次循环优化，采用matlab软件计算出每一次优化得到的残差收敛值，发现残差收敛值逐渐下降，最后达到收敛，单次循环(选取最后一次)的残差收敛图以及整体残差收敛值趋势如图5。此时最优解为V＝[-0.45,18.75,1；-0.33,16.43,1；-0.28,15.87,1；-0.2,13.75,1]，此时对应的纤维轨迹如图3所示。

第五步：获取失效强度因子

通过有限元软件对玻纤/环氧开孔层合板的纤维轨迹进行优化后，为了排除不同的失效准则的差异，列出了制件在不同的失效准则下的初始失效强度因子，如表2所示。

实施例2 碳纤/环氧开孔复合材料层合板的纤维轨迹优化

玻璃纤维和碳纤维的性能存在诸多差异，实施例2对碳纤/环氧开孔复合材料层合板的纤维轨迹进行优化。其几何模型与实施例1保持一致，碳纤/环氧层合板的相关材料参数选自相关参考文献，其取值见表3：

表3 碳纤/环氧复合材料的基本性能

具体的步骤如下：

第一步：获取开孔制件第一主应力

与实施例1的第一步操作基本相同，不同的是材料模型参数设置，得到的第一主应力的大小和方向不同。

第二步：建立曲线族方程

与实施例1的第二步操作基本相同。

第三步：建立优化目标函数，求取初始优化参数

与实施例1的第三步操作基本相同，得到的优化参数不同，初始优化参数解为：V＝[-0.9,10,1；-0.6,40,1；-0.5,100,1；-0.2,180,1]，共有12个优化参数。

第四步：全局优化，得出最优轨迹

与实施例1的第四步基本相同。得到的全局的优化参数不同，单次循环(选取最后一次)的残差收敛图以及整体残差收敛值趋势如图6，此时全局最优解为：V＝[-0.5,19.75,1；-0.44,17.43,1；-0.35,15.45,1；-0.25,12.75,1]。纤维轨迹如图4所示。

第五步：获取失效强度因子

用ansys软件对碳纤/环氧开孔复合材料层合板进行纤维轨迹优化后，为了排除不同的失效准则的差异，列出了制件在不同的失效准则下的初始失效强度因子，如表4所示。

实施例3 玻纤/环氧开孔优化复合材料层合板的制备及拉伸性能测试

在本实施例中，将实施例1中所描述的层合板制备出来，层合板的外形和尺寸如图1所示，纤维轨迹采用实施例1中优化所得的纤维轨迹，如图3所示，利用VAT机器将单根纤维沿此优化轨迹编缝成为纤维预成型体，再通过复合材料成型工艺将纤维预成型体制备成为层合板，最后利用万能试验机测试其力学性能。具体步骤如下：

第一步：根据实施例1所求得的纤维轨迹如图3所示，利用CAD作图软件做出对应的纤维轨迹CAD图，转化为VAT设备可识别的格式，将轨迹输入VAT设备，然后缝制出相应的纤维预成型体，为单根纤维缝制而成单层纤维预成型体。其中所用纤维为SC11-2400W高强玻纤。

第二步：采用真空辅助模塑成型工艺(VARI工艺)将第一步制得的纤维预成型体制备为层合板，如图7所示。其中，层合板所采用的树脂基体为EP312环氧树脂体系(EP312-A环氧树脂和EP312-B固化剂的质量比是2:1)。

第三步：利用万能试验机测试制得的层合板的拉伸力学性能，取5个在同等条件下制备的此种层合板试样测试其拉伸力学性能，最后取所得最大拉伸强度的平均值。具体数值见表5。

对比实施例1 玻纤/环氧单向开孔复合材料层合板的失效强度因子

本对比实施例是实施例1的对比实施例1。本实施例在模型选材上分别与实施例1保持完全一致，唯一不同的是，本实施例中的玻纤/环氧层合板的纤维轨迹未经过优化，是完全沿着载荷方向的直线，即纤维角度恒为0°。在ansys建立模型时，每个节点的纤维角度赋为0°。其他的参数与实施例1保持一致，可以得到此时开孔层合板制件在不同的失效准则下的失效强度因子，如表2所示。

对比实施例2 碳纤/环氧单向开孔复合材料层合板的失效强度因子

本对比实施例是实施例2对比实施例2。本实施例在模型选材上分别与实施例2保持完全一致，唯一不同的是，本实施例中的层合板的纤维轨迹未经过优化，是完全沿着载荷方向的直线，即纤维角度恒为0°。在ansys建立模型时，每个节点的纤维角度赋为0°。其他的参数与实施例2保持一致，可以得到此时开孔层合板制件在不同的失效准则下的失效强度因子，如表4所示。

对比实施例3 玻纤/环氧单向开孔复合材料层合板的制备及拉伸性能测试

本对比实施例是实施例3的对比实施例3。其中，层合板的尺寸和材料体系与实施例3中完全相同，所不同的地方是本实施例中的纤维轨迹并非优化轨迹，而是单向直线型纤维轨迹，并且在层合板成型后需要在层合板中心处挖孔，孔的大小与实施例3中最后层合板所留的孔大小和位置相同。具体步骤为：

第一步：层合板的纤维预成型体的纤维轨迹采用单向直线型纤维轨迹。

第二步：根据步骤一的纤维轨迹，利用VAT设备将单根纤维铺缝成纤维预成型体，所用的纤维为SC11-2400W高强玻纤。

第三步：采用真空辅助模塑成型工艺(VARI工艺)将第一步制得的纤维预成型体制备为层合板，如图8所示。其中，层合板所采用的树脂基体为EP312环氧树脂体系(EP312-A环氧树脂和EP312-B固化剂的质量比是2:1)。

第四步：利用水刀在矩形层合板的中挖一个孔，孔大小与位置和实施例3中所留的孔保持一致。

第五步：利用万能试验机测试制得的层合板的拉伸力学性能，取5个在同等条件下制备的此种层合板试样测试其拉伸力学性能，最后取所得最大拉伸强度的平均值。具体数值见表5。

对比实施例4 玻纤/环氧单向复合材料层合板的制备及拉伸性能测试

本对比实施例是实施例3和对比实施例3的对比实施例4。其中，层合板的外形尺寸和材料体系与实施例3中完全相同，纤维轨迹与对比实施例3相同，皆为未经优化的单向直线型轨迹，唯一不同之处是本实施例中的层合板未经开孔处理。具体步骤为：

第一步：层合板的纤维预成型体的制备采用单向直线型纤维轨迹。

第二步：根据步骤一的纤维轨迹，利用VAT设备将单根纤维铺缝成纤维预成型体，所用的纤维为SC11-2400W高强玻纤。

第三步：采用真空辅助模塑成型工艺(VARI工艺)将第一步制得的纤维预成型体制备为层合板，除了中间未挖孔，与图8所示几乎一样。其中，层合板所采用的树脂基体为EP312环氧树脂体系(EP312-A环氧树脂和EP312-B固化剂的质量比是2:1)。

第四步：利用万能试验机测试制得的层合板的拉伸力学性能，取5个在同等条件下制备的此种层合板试样测试其拉伸力学性能，最后取所得最大拉伸强度的平均值。具体数值见表5。

实验结果：

图5是玻纤/环氧复合材料层合板初次优化残差收敛图、最后一次优化的残差图以及每次优化的最终残差收敛值的趋势图，这三幅图说明在每一次单次优化中，经过接近40次迭代后最终都会达到收敛于一个残差值，说明了单次优化得到了一个局部优化最优结果，根据每一次优化后残差值的趋势图可以看出随着循环的进行，残差收敛值逐步下降直至保持不变达到整体收敛，得到此时得到了全局的优化解。

图6是碳纤/环氧复合材料层合板初次优化残差收敛图、最后一次优化的残差图以及每次优化的最终残差收敛值的趋势图，这三幅图说明在每一次单次优化中，经过接近40次迭代后最终都会达到收敛于一个残差值，说明了单次优化得到了一个局部优化最优结果，根据每一次优化后残差值的趋势图可以看出随着循环的进行，残差收敛值逐步下降直至保持不变达到整体收敛，得到此时得到了全局的优化解。

图5和图6对比可以看到碳纤/环氧复合材料层合板的最终残差收敛值为3.17125e+12，而玻纤/环氧复合材料层合板的最终残差收敛值为5.69882e+12，碳纤/环氧层合板的收敛残差值更小，残差收敛值越小说明最小二乘法的优化结果越理想，因此碳纤/环氧复合材料层合板的优化效果更理想。

表2 玻纤/环氧复合材料层合板优化前后的失效强度因子对比

最大失效强度因子	纤维轨迹优化复合材料	未优化单向复合材料
			Hashin Fiber	0.52	0.88
Hashin Matrix	0.51	0.90
			Max.Stress	0.69	0.91
Tsai-Wu	0.40	0.76

由表2可知：对于玻纤/环氧复合材料层合板，采用Hashin失效准则计算的纤维最大失效强度因子，纤维轨迹优化后的复合材料的失效强度因子相对未优化的单向复合材料降低了41％；而采用Hashin失效准则计算的基体的最大失效强度因子，纤维轨迹优化后的复合材料的失效强度因子相对未优化的单向复合材料降低了43％；同样从表中还可以看出，采用Max.Stress准则计算的最大失效强度因子，纤维轨迹优化的复合材料相对未优化的单向复合材料减少了24％，采用Tsai-Wu失效准则计算的最大失效强度因子，纤维优化复合材料相对于未优化单向单向复合材料减少了47％。

纤维轨迹优化后的玻纤/环氧复合材料层合板的最大失效强度因子相对于未优化的单向层合板降低了24％～47％。由于在同等载荷条件下，最大失效强度因子越低，其初始失效强度越高。所以开孔复合材料层合板的最大失效强度因子大大降低，初始失效强度明显提高。

表4 碳纤/环氧复合材料层合板优化前后的失效强度因子对比

最大失效强度因子	纤维轨迹优化复合材料	未优化单向复合材料
			Hashin Fiber	0.11	0.26
Hashin Matrix	0.12	0.31
			Max.Stress	0.32	0.50
Tsai-Wu	0.14	0.34

由表4可知：碳纤/环氧复合材料层合板，采用Hashin失效准则计算的纤维最大失效强度因子，纤维轨迹优化后的复合材料的失效强度因子相对未优化的单向复合材料降低了58％；而采用Hashin失效准则计算的基体的最大失效强度因子，纤维轨迹优化后的复合材料的失效强度因子相对未优化的单向复合材料降低了61％；同样从表中还可以看出，采用Max.Stress准则计算的最大失效强度因子，纤维轨迹优化的复合材料相对未优化的单向复合材料减少了36％，采用Tsai-Wu失效准则计算的最大失效强度因子，纤维优化复合材料相对于未优化单向单向复合材料减少了59％。

纤维轨迹优化后的碳纤/环氧复合材料层合板的最大失效强度因子相对于未优化的单向层合板降低了36％～61％。由于在同等载荷条件下，最大失效强度因子越低，其初始失效强度越高。所以开孔复合材料层合板的最大失效强度因子大大降低，初始失效强度明显提高，说明了优化方法极大地提升了制件的拉伸力学性能，这对于提升开孔制件的力学性能具有重要意义。

由表2和表4对比可得，相比于玻纤/环氧复合材料层合板，碳纤/环氧复合材料层合板具有更好的优化效果，这同时也与前面图5和图6的残差收敛值对比结果是一致的。

表5 玻璃纤维/环氧树脂复合材料层合板的拉伸强度

由表5可知：实施例3与对比实施例3和对比实施例4三种方式制备得到的三组层合板，其中，每一种类型的层合板为在同等条件下制备的5个试样，经过轴向拉伸测试，根据每一组内的每个试样的最大拉伸强度取平均值可得每一组层合板的最大拉伸强度值，得到了三组试样的最大拉伸强度，如表5所示。由对比实施例4与实施例3、对比实施例3的最大拉伸强度的对比可知，相比于未经开孔的单向层合板，经过开孔的层合板的力学性能有明显的降低，这是由于开孔会打断连续的纤维，从而降低层合板的力学性能。

但是更值得一提的是，采用本发明的纤维轨迹优化方法优化后的纤维层合板(实施例3所示)的拉伸强度有了非常显著的提高，相比于未经优化直接开孔的单向纤维层合板(对比实施例3所示)，其最大拉伸强度提高了43.6％。对比表2的结果，表2为实施例1和对比实施例1的失效强度因子的模拟结果，同时也对应着实施例3和对比实施例3对应的层合板的模拟拉伸测试。其通过模拟力学测试得到的失效强度因子降低程度具体如表2所示，经过优化的层合板比未经优化的层合板的失效强度因子降低了36％～61％(失效强度因子越低，说明初始失效强度越高，其力学性能越好)。

由此可见，实施例3与对比实施例3的实验测试结果与实施例1和对比实施例1的模拟测试结果保持了一致，纤维轨迹经过优化的复合材料层合板的力学性能有了非常明显的提升，提升百分比为43.6％。证明了本发明的方法所制备的复合材料在性能上优于普通的复合材料。

在本发明提及的所有文献都在本申请中引用作为参考，就如同每一篇文献被单独引用作为参考那样。此外应理解，在阅读了本发明的上述讲授内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

Claims (10)

1.一种优化复合材料制件纤维轨迹的方法，其特征在于，包括步骤：

(1)采用有限元软件对设计的开孔复合材料制件进行静力分析，得到制件上各节点的第一主应力的分布，通过matlab对这些数值进行处理，得到第一主应力的矢量分布图；其中，所述的各节点为有限元模型的节点；

(2)设计一个近似步骤(1)中提到的第一主应力矢量图中第一主应力方向分布的含有待优化参数的和函数曲线族；

(3)利用非线性加权最小二乘法对曲线族进行优化拟合，得到一组局部优化参数解；

(4)将所述步骤(3)得到的局部优化参数解作为后一次优化的初始纤维方向，依次重复步骤(1)～(3)进行循环优化，并计算优化的残差收敛值，直至达到收敛，所得到的即为全局的最优数值参数解；按照该最优参数解所对应的函数曲线族，得出对应的纤维轨迹；

其中，所述的函数曲线族为一个分段函数，在影响域内是一个余弦函数，在影响域外为线性函数；

该函数在X轴上半部分的方程为：

$y=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}f(x,t,V)=\{\begin{array}{c}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{r+v_{1n}t}{2}\cos \frac{2\mathrm{\π}}{v_{2n}r}x+\frac{r+v_{3n}t}{2}),x\∈\[-|\frac{v_{2n,\max }r}{2}\mathrm{|,|}\frac{v_{2n,\max }r}{2}\mathrm{|\]}\∩y\∈\[0,-\frac{r}{2}(1-\frac{v_{1n,\max }}{v_{2n,\min }})\]\\ y_i,x\∉\[-|\frac{v_{2n,\max }r}{2}\mathrm{|,|}\frac{v_{2n,\max }r}{2}\mathrm{|\]}\∪y\∉\mathrm{\[0,}-\frac{r}{2}(1-\frac{v_{1n,\max }}{v_{3n,\min }})\]\end{array};$

该函数在X轴下半部分的方程为上半部分的相反数；

式中：n＝1，2，3……，1N，2N，3N，且N为1-5的整数，其中v_1n,max、v_2n,max、v_3n,min分别为v_1n、v_2n的最大值和、v_3n的最小值；

V为参数向量，且V＝[v_1n,v_2n,v_3n…v_1N,v_2N,v_3N]，当N＝1时，每个曲线族的有3个待求参数，v₁,v₂,v₃是确定这个曲线族唯一性的三个待定参数，在matlab中利用lsqnonlin算法进行优化拟合，最终得到一组最优的参数，从而确定曲线；

N为1-10的整数；

t-曲线族系数，当优化向量V确定后，对于曲线族中的任意一点(x_i,y_i)，在matlab中将该点的坐标值代入该点所在曲线方程，可得出该点所在曲线的曲线族系数；

r-开孔复合材料制件的孔半径。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中的参数选自下组：第一主应力大小；且所述的优化包括：以曲线族在某一点的角度与该点对应的第一主应力方向之差作为最小二乘法优化的目标函数。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述的第一主应力大小通过以下公式计算：

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{{\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_y}{2}\right)}^2+{\mathrm{\τ}}_{xy}^2}$

式中，σ_x-X方向上的主应力，取值为SX；

σ_y-Y方向上的主应力，取值为SY；

τ_xy-XY方向上的切应力，取值为SXY；

所述的SX、SY、SZ、SXY、SYZ、SXZ是通过有限元软件提取的。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的第一主应力的方向通过以下公式计算：

$tg2{\mathrm{\α}}_0=-\frac{2{\mathrm{\τ}}_{xy}}{{\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_y}$

式中：α₀-第一主应力方向角(rad)；

τ_xy-XY方向上切应力(kN)；

σ_x-X方向上主应力(kN)；

σ_y-Y方向上主应力(kN)。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤(4)中，所述的依次循环优化包括：在第m次优化后，提取每个单元的的优化方向，以及节点的第一主应力信息，处理这些相关结果文件，得到第一主应力的大小和方向，并将所述优化结果作为第m+1次优化时候的初始方向赋予给模型；且在第m次优化后，求取第m次优化计算的残差收敛值。

6.一种复合材料制件制备方法，其特征在于，包括步骤：

(a)用如权利要求1所述的方法对纤维轨迹进行优化，得到优化的纤维轨迹；

(b)根据优化得到的纤维轨迹铺放纤维，得到纤维预成型体；

(c)用复合材料成型方法，对所述的纤维预成型体进行成型，得到复合材料制件。

7.如权利要求6所述的制备方法，其特征在于，所述的制件为纤维/树脂体系，且所述的纤维选自下组：碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、天然纤维，或其组合；所述的树脂选自下组：环氧树脂、不饱和树脂、乙烯基酯类树脂、聚氨酯树脂、聚丙烯、聚乙烯，或其组合。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述的制件的纤维/树脂体系选自下组：玻纤/环氧体系，或碳纤/环氧体系。

9.一种复合材料纤维预成型体的制备方法，其特征在于，包括步骤：

(a)用如权利要求1所述的方法对纤维轨迹进行优化，得到优化的纤维轨迹；

(b)根据优化得到的纤维轨迹铺放纤维，得到纤维预成型体。

10.一种复合材料制件，其特征在于，所述的复合材料是通过如权利要求6所述的方法制备的。