CN106788966A - 一种宽参数区域的五阶超混沌系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种宽参数区域的五阶超混沌系统，用于输出五路混沌信号，包括第一路至第五路电路，所述第一路电路包括第一反相积分器和第一反相器，所述第二路电路包括符号函数信号发生器、第二反相积分器和第二反相器，所述第三路电路包括第三反相积分器和第三反相器，所述第四路电路包括正弦函数信号发生器、双曲正弦函数信号发生器、第四反相积分器和第四反相器，所述第五路电路包括第五反相积分器和第五反相器。本发明超混沌系统通过简单的运算放大器、电阻、电容等基本电子元器件就可以实现电路模块的设计，电路结构设计简单，调节方便，能够在较大的参数范围内呈现超混沌特性，并存在典型的超混沌吸引子。

Description

一种宽参数区域的五阶超混沌系统

技术领域

本发明涉及一种混沌系统，具体涉及一种可在宽参数范围内呈现超混沌特性的五阶超混沌系统。

背景技术

混沌理论在过去的几十年里有了很大的发展。混沌系统由于其复杂的动力学行为，在生物系统、电子工程、计算机和信号处理等领域有着广泛的应用。1979年Rsslerö首次介绍了超混沌现象，自此以后，许多学者研究了其它超混沌系统。与普通的混沌系统相比较，当应用在实际工程中时，超混沌系统因其复杂的动态结构成为优先选择。近年来，为了在实际应用中获得更有价值的混沌系统，更多的研究重心集中在如何产生具有复杂拓扑结构的混沌吸引子。目前，绝大多数的混沌系统只能在较窄的参数范围内呈现超混沌甚至混沌特性，本发明提出的五阶超混沌系统则可以在很宽的参数范围内呈现超混沌特性。此外，工程中很多混沌系统的电路实现并不与系统完全一致,达不到理想的状态,存在许多的误差和干扰，因此具有较大的改进空间。

发明内容

本发明的目的在于提供一种五阶超混沌系统，该五阶超混沌系统电路结构清晰，实现简单，并且呈现超混沌特性的系统参数范围较大，从而可获得复杂的混沌信号。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种宽参数区域的五阶超混沌系统，用于输出五路混沌信号，包括第一路至第五路电路，所述第一路电路包括第一反相积分器和第一反相器，所述第二路电路包括符号函数信号发生器、第二反相积分器和第二反相器，所述第三路电路包括第三反相积分器和第三反相器，所述第四路电路包括正弦函数信号发生器、双曲正弦函数信号发生器、第四反相积分器和第四反相器，所述第五路电路包括第五反相积分器和第五反相器；其中：

所述第一反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和w的输入，输出端的输出信号为x；所述第一反相器的输入信号为x、输出信号为-x；

所述第二反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和符号函数信号发生器输出信号的输入，输出端的输出信号为y；所述第二反相器的输入信号为y、输出信号为-y，所述符号函数信号发生器的输入信号为y；

所述第三反相积分器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号x和y的输入，输出端的输出信号为z；所述第三反相器的输入信号为z、输出信号为-z；

所述第四反相积分器具有三个输入端和一个输出端，其三个输入端分别用于信号-x、-sin和-sinh的输入，输出端的输出信号为w；第四反相器的输入信号为w、输出信号为-w；所述正弦函数信号发生器的输入信号为-u、输出信号为-sin；所述双曲正弦函数信号发生器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号-w和w的输入，输出端的输出信号为-sinh；

所述第五反相积分器的输入信号为-w、输出信号为u；所述第五反相器的输入信号为u、输出信号为-u；

所述第一反相积分器的输出端分别接第一反相器的输入端和第三反相积分器用于输入信号x的输入端；所述第一反相器的输出端分别接第一反相积分器、第二反相积分器和第四反相积分器用于输入信号-x的输入端；

所述符号函数信号发生器的输出端接第二反相积分器用于输入符号函数信号发生器输出信号的输入端，第二反相积分器的输出端分别接第二反相器的输入端、符号函数信号发生器的输入端和第三反相积分器用于输入信号y的输入端；第二反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-y的输入端；

所述第三反相积分器的输出端接第三反相器的输入端；第三反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-z的输入端；

所述第四反相积分器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器和第一反相积分器用于输入信号w的输入端以及第四反相器的输入端；所述第四反相器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w的输入端和第五反相积分器的输入端；双曲正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sinh的输入端；正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sin的输入端；

所述第五反相积分器的输出端接第五反相器的输入端，所述第五反相器的输出端接正弦函数信号发生器的输入端。

进一步地，所述第一反相积分器包括第一运算放大器（U1）、第一电容（C1）、第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）；所述第一运算放大器（U1）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）的一端，反相输入端与输出端之间连接第一电容（C1）；所述第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）的另一端分别构成第一反相积分器用于输入信号-x、-y、-z和w的四个输入端，所述第一运算放大器（U1）的输出端构成第一反相积分器的输出端。

进一步地，所述第二反相积分器与第一反相积分器的结构相同。

进一步地，所述第三反相积分器包括第五运算放大器（U5）、第三电容（C3）、第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）；所述第五运算放大器（U5）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）的一端，反相输入端和输出端之间连接第三电容（C3）；所述第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）的另一端分别构成第三反相积分器用于输入信号x和y的两个输入端，所述第五运算放大器（U5）的输出端构成第三反相积分器的输出端。

进一步地，所述第四反相积分器包括第七运算放大器（U7）、第四电容（C4）、第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）；所述第七运算放大器（U7）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）的一端，反相输入端与输出端之间连接第四电容（C4）；所述第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）的另一端分别构成第四反相积分器用于输入信号-x、-sin和-sinh的三个输入端，所述第七运算放大器（U7）的输出端构成第四反相积分器的输出端。

进一步地，所述第五反相积分器包括第九运算放大器（U9）、第五电容（C5）和第六十六电阻（R66）；所述第九运算放大器（U9）的同相输入端接地，反相输入端连接第六十六电阻（R66）的一端，反相输入端与输出端之间连接第五电容（C5）；所述第六十六电阻（R66）的另一端构成第五反相积分器的输入端，所述第九运算放大器（U9）的输出端构成第五反相积分器的输出端。

进一步地，所述符号函数信号发生器包括第十一运算放大器（U11）、第十二运算放大器（U12）、第十九电阻（R19）和第二十电阻（R20）；所述第十一运算放大器（U11）的同相输入端接地、输出端连接第十九电阻（R19）；所述第十二运算放大器（U12）的同相输入端接地，反相输入端连接第十九电阻（R19）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十电阻（R20）；所述第十一运算放大器（U11）的反相输入端构成符号函数信号发生器的输入端，第十二运算放大器（U12）的输出端构成符号函数信号发生器的输出端。

进一步地，所述正弦函数信号发生器包括第十三运算放大器（U13）至第十七运算放大器（U17）、第二十六电阻（R26）至第三十九电阻（R39）以及第五二极管（D5）至第十二极管（D10）；且所述第三十七电阻（R37）、第三十八电阻（R38）和第三十九电阻（R39）为可变电阻，其中：

所述第十三运算放大器（U13）的同相输入端接地，反相输入端连接第二十六电阻（R26）的一端，反相输入端与输出端之间连接第二十七电阻（R27），输出端连接第二十八电阻（R28）的一端；所述第十四运算放大器（U14）的同相输入端接地，反相输入端连接第二十八电阻（R28）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十九电阻（R29），输出端连接第三十电阻（R30）；所述第十五运算放大器（U15）的同相输入端接地，反相输入端连接第三十电阻（R30）的另一端和第三十四电阻（R34）的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十一电阻（R31），输出端连接第三十五电阻（R35）的一端；所述第十六运算放大器（U16）的同相输入端接地，反相输入端连接第三十二电阻（R32）的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十三电阻（R33），输出端连接第三十四电阻（R34）的另一端；

所述第十七运算放大器（U17）的同相输入端分别连接第三十五电阻（R35）的另一端、第九二极管（D9）的负极和第十二极管（D10）的正极，反相输入端连接第三十六电阻（R36）的一端、第三十九电阻（R39）的一端和第五二极管（D5）的负极、第六二极管（D6）的正极，输出端连接第三十七电阻（R37）的一端、第三十九电阻（R39）的另一端、第七二极管（D7）的负极和第八二极管（D8）的正极；第三十七电阻（R37）的中间抽头端连接第九二极管（D9）的正极和第十二极管（D10）的负极；第三十九电阻（R39）的中间抽头端连接第五二极管（D5）的正极、第六二极管（D6）的负极、第七二极管（D7）的正极和第八二极管（D8）的负极；第三十六电阻（R36）的另一端连接第三十八电阻（R38）的一端和其中间抽头端；第三十七电阻（R37）的另一端和第三十八电阻（R38）的另一端共同接地；所述第二十六电阻（R26）的另一端和第三十二电阻（R32）的另一端共同构成正弦函数信号发生器的输入端，第十七运算放大器（U17）的输出端构成正弦函数信号发生器的输出端。

进一步地，所述双曲正弦函数信号发生器包括第十八运算放大器（U18）至第二十四运算放大器（U24），第四十电阻（R40）至第六十五电阻（R65），第六电容（C6）至第九电容（C9），第一二极管（D1）至第四二极管（D4）以及第一三极管（Q1）至第四三极管（Q4）；其中：

所述第十八运算放大器（U18）的同相输入端连接第四十二电阻（R42）和第四十三电阻（R43）的一端，反相输入端连接第四十电阻（R40）的一端，反相输入端与输出端之间连接第四十一电阻（R41），输出端连接第一二极管（D1）的负极和第二二极管（D2）的正极；所述第四十电阻（R40）和第四十三电阻（R43）的另一端接地；所述第十九运算放大器（U19）的同相输入端连接第四十七电阻（R47）的一端，反相输入端连接第一三极管（Q1）和第二三极管（Q2）的发射极，反相输入端与输出端之间连接第四十六电阻（R46），输出端连接第四十八电阻（R48）的一端；第四十七电阻（R47）的另一端接地；第一三极管（Q1）的集电极连接第六电容（C6）和第四十四电阻（R44）的一端，第一三极管（Q1）的基极连接第六电容（C6）的另一端、第四十四电阻（R44）的另一端和第一二极管（D1）的正极；第二三极管（Q2）的集电极连接第七电容（C7）和第四十五电阻（R45）的一端，第二三极管（Q2）的基极连接第七电容（C7）的另一端、第四十五电阻（R45）的另一端和第二二极管（D2）的负极；所述第二十运算放大器（U20）的同相输入端连接第五十电阻（R50）的一端，反相输入端连接第四十八电阻（R48）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第四十九电阻（R49），输出端连接第五十一电阻（R51）的一端，第五十电阻（R50）的另一端接地；所述第二十一运算放大器（U21）的同相输入端连接第五十六电阻（R56）和第五十八电阻（R58）的一端，反相输入端连接第五十五电阻（R55）的一端，反相输入端与输出端之间连接第五十七电阻（R57），输出端连接第三二极管（D3）的负极和第四二极管（D4）的正极；第五十八电阻（R58）和第五十五电阻（R55）的另一端接地；所述第二十二运算放大器（U22）的同相输入端连接第六十二电阻（R62）的一端，反相输入端连接第三三极管（Q3）和第四三极管（Q4）的发射极，反相输入端与输出端之间连接第六十一电阻（R61），输出端连接第六十三电阻（R63）；第六十二电阻（R62）的另一端接地，第三三极管（Q3）的集电极连接第八电容（C8）和第五十九电阻（R59）的一端，第三三极管（Q3）的基极连接第八电容（C8）的另一端、第五十九电阻（R59）的另一端和第三二极管（D3）的正极；第四三极管（Q4）的集电极连接第九电容（C9）和第六十电阻（R60）的一端，第四三极管（Q4）的基极连接第九电容（C9）的另一端、第六十电阻（R60）的另一端和第四二极管（D4）的负极；所述第二十三运算放大器（U23）的同相输入端连接第六十五电阻（R65）的一端，反相输入端连接第六十三电阻（R63）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第六十四电阻（R64），输出端连接第五十二电阻（R52）的一端，第六十五电阻（R65）的另一端接地；所述第二十四运算放大器（U24）的同相输入端连接第五十四电阻（R54）的一端和第五十二电阻（R52）的另一端，反相输入端连接第五十一电阻（R51）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第五十三电阻（R53），第五十四电阻（R54）的另一端接地；

所述第四十二电阻（R42）和第五十六电阻（R56）的另一端分别构成双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w和w的两个输入端，第二十四运算放大器（U24）的输出端构成双曲正弦函数信号发生器的输出端。

本发明五阶超混沌系统方程中含有三个常见的非线性函数，即符号函数、正弦函数以及双曲正弦函数。其中，有别于传统自激振荡产生正弦函数，本发明通过波形转换的方式完成三角波到正弦波的转换，实现波形外界输入可控。其中双曲正弦函数的实现过程，不同于以往电路根据二极管的输出特性曲线、普遍采用二极管的等效替代模型，而是根据双曲正弦函数的定义式，实现双曲正弦函数的具体要求，从而减小信号误差。

本发明的具体电路原理如下：

第一路电路中，利用第一反相积分器输出信号x，利用第一反相器输出信号-x；第二路电路中，利用第二反相积分器输出信号y，利用第二反相器输出信号-y，利用符号函数信号发生器输出信号sign(y-0.5)；第三路电路中，利用第三反相积分器输出信号z，利用第三反相器输出信号-z；第四路电路中，利用第四反相积分器输出信号w，利用第四反相器输出信号-w，利用正弦函数信号发生器输出信号-sin(u)，利用双曲正弦函数信号发生器输出信号-sinh(w+1)；第五路电路中，利用第五反相积分器输出信号u，利用第五反相器输出信号-u。

本发明五阶超混沌系统所对应的动力学模型为：

（1）

其中，式中的非线性函数分别为：

（2）

式中，x、y、z、w、u分别是本发明五阶超混沌系统的输出信号值，此处为状态变量；a、b、c、d、e为系统参数，均取实数。系统的主要动力学特性可以通过Lyapunov谱图进行分析。在混沌区间内，任意选取一组参数，当参数a、b、c、d 取固定值且a=10，b=0.03，c=150，d=0.8，而e变化时，可以得到如图9所示的Lyapunov谱图。由图9可以看出，系统存在两个以上大于0的Lyapunov指数（L1、 L2和L3），说明本发明五阶超混沌系统可以在较宽的参数范围内呈现超混沌特性，甚至超超混沌特性，进而说明系统具有相当复杂的动力学特性，适合运用于保密通信中。

综上，本发明的有益效果在于：

1.本发明构造的五阶超混沌系统，系统方程中含有三个常见非线性函数，各非线性函数硬件电路的实现仅需常见的运算放大器、电阻、电容、二极管等器件，成本低廉，实现简单，操作方便；

2.本发明构造的五阶超混沌系统，可在很宽的参数范围内呈现超混沌特性，甚至超超混沌特性；

3.本发明构建的五阶超混沌系统，通过进行混沌模型的Multisim电路仿真，可在示波器上观测到系统的混沌吸引子相图。

附图说明

图1为本发明五阶超混沌系统的电路结构原理框图；

图2为本发明第一路电路的电路结构示意图；

图3为本发明第二路电路的电路结构示意图；

图4为本发明第三路电路的电路结构示意图；

图5为本发明第四反相积分器和第四反相器的电路结构示意图；

图6为本发明第五路电路的电路结构示意图；

图7为本发明正弦函数信号发生器的电路结构示意图；

图8为本发明双曲正弦函数信号发生器的电路结构示意图；

图9为本发明五阶超混沌系统随参数e变化的Lyapunov谱图；

图10为本发明五阶超混沌系统的电路仿真x-y相图；

图11为本发明五阶超混沌系统的电路仿真y-z相图；

图12为本发明五阶超混沌系统的电路仿真x-w相图；

图13为本发明五阶超混沌系统的电路仿真z-w相图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明提出的五阶超混沌系统的设计原理进行详细描述。

如图1所示的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，用于输出五路混沌信号，包括第一路至第五路电路，且所述第一路电路包括第一反相积分器和第一反相器，所述第二路电路包括符号函数信号发生器、第二反相积分器和第二反相器，所述第三路电路包括第三反相积分器和第三反相器，所述第四路电路包括正弦函数信号发生器、双曲正弦函数信号发生器、第四反相积分器和第四反相器，所述第五路电路包括第五反相积分器和第五反相器；其中：

所述第一反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和w的输入，输出端的输出信号为x；所述第一反相器的输入信号为x、输出信号为-x；

所述第二反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和符号函数信号发生器输出信号的输入，输出端的输出信号为y；所述第二反相器的输入信号为y、输出信号为-y，所述符号函数信号发生器的输入信号为y；

所述第三反相积分器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号x和y的输入，输出端的输出信号为z；第三反相器的输入信号为z、输出信号为-z；

所述第四反相积分器具有三个输入端和一个输出端，其三个输入端分别用于信号-x、-sin和-sinh的输入，输出端的输出信号为w；第四反相器的输入信号为w、输出信号为-w；所述正弦函数信号发生器的输入信号为-u、输出信号为-sin；所述双曲正弦函数信号发生器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号-w和w的输入，输出端的输出信号为-sinh；

所述第五反相积分器的输入信号为-w、输出信号为u；所述第五反相器的输入信号为u、输出信号为-u；

所述第一反相积分器的输出端分别接第一反相器的输入端和第三反相积分器用于输入信号x的输入端；第一反相器的输出端分别接第一反相积分器、第二反相积分器和第四反相积分器用于输入信号-x的输入端；

所述符号函数信号发生器的输出端接第二反相积分器用于输入符号函数信号发生器输出信号的输入端，第二反相积分器的输出端分别接第二反相器的输入端、符号函数信号发生器的输入端和第三反相积分器用于输入信号y的输入端；第二反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-y的输入端；

所述第三反相积分器的输出端接第三反相器的输入端；第三反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-z的输入端；

所述第四反相积分器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器和第一反相积分器用于输入信号w的输入端以及第四反相器的输入端；第四反相器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w的输入端和第五反相积分器的输入端；双曲正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sinh的输入端；正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sin的输入端；

所述第五反相积分器的输出端接第五反相器的输入端，第五反相器的输出端接正弦函数信号发生器的输入端。

电路具体结构实现方面：

如图2所示，所述第一反相积分器包括第一运算放大器U1、第一电容C1、第十一电阻R11、第十二电阻R12、第十三电阻R13和第十四电阻R14；所述第一运算放大器U1的同相输入端接地，反相输入端分别连接第十一电阻R11、第十二电阻R12、第十三电阻R13和第十四电阻R14的一端，反相输入端与输出端之间连接第一电容C1；所述第十一电阻R11、第十二电阻R12、第十三电阻R13和第十四电阻R14的另一端分别构成第一反相积分器用于输入信号-x、-y、-z和w的四个输入端，所述第一运算放大器U1的输出端构成第一反相积分器的输出端。

如图3所示，所述第二反相积分器与第一反相积分器的结构相同，且第二反相积分器包括第三运算放大器U3、第十五电阻R15至第十八电阻R18以及第二电容C2。

如图4所示，所述第三反相积分器包括第五运算放大器U5、第三电容C3、第二十一电阻R21和第二十二电阻R22；所述第五运算放大器U5的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十一电阻R21和第二十二电阻R22的一端，反相输入端和输出端之间连接第三电容C3；所述第二十一电阻R21和第二十二电阻R22的另一端分别构成第三反相积分器用于输入信号x和y的两个输入端，所述第五运算放大器U5的输出端构成第三反相积分器的输出端。

如图5所示，所述第四反相积分器包括第七运算放大器U7、第四电容C4、第二十三电阻R23、第二十四电阻R24和第二十五电阻R25；所述第七运算放大器U7的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十三电阻R23、第二十四电阻R24和第二十五电阻R25的一端，反相输入端与输出端之间连接第四电容C4；所述第二十三电阻R23、第二十四电阻R24和第二十五电阻R25的另一端分别构成第四反相积分器用于输入信号-x、-sin和-sinh的三个输入端，所述第七运算放大器U7的输出端构成第四反相积分器的输出端。

如图6所示，所述第五反相积分器包括第九运算放大器U9、第五电容C5和第六十六电阻R66；所述第九运算放大器U9的同相输入端接地，反相输入端连接第六十六电阻R66的一端，反相输入端与输出端之间连接第五电容C5；所述第六十六电阻R66的另一端构成第五反相积分器的输入端，所述第九运算放大器U9的输出端构成第五反相积分器的输出端。

如图2所示，所述第一反相器包括第二运算放大器U2、第一电阻R1和第二电阻R2，所述第二运算放大器U2的同相输入端接地，反相输入端连接第一电阻R1，反相输入端与输出端之间连接第二电阻R2；所述第一电阻R1的另一端构成第一反相器的输入端，所述第二运算放大器U2的输出端构成第一反相器的输出端。

如图3-6所示，所述第二至第五反相器具有与第一反相器相同的结构。且所述第二反相器包括第四运算放大器U4、第三电阻R3和第四电阻R4；所述第三反相器包括第六运算放大器U6、第五电阻R5和第六电阻R6；所述第四反相器包括第八运算放大器U8、第七电阻R7和第八电阻R8；所述第五反相器包括第十运算放大器U10、第九电阻R9和第十电阻R10。

如图3所示，所述符号函数信号发生器包括第十一运算放大器U11、第十二运算放大器U12、第十九电阻R19和第二十电阻R20；所述第十一运算放大器U11的同相输入端经第一电源V1接地、输出端连接第十九电阻R19的一端；所述第十二运算放大器U12的同相输入端接地，反相输入端连接第十九电阻R19的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十电阻R20；所述第十一运算放大器U11的反相输入端构成符号函数信号发生器的输入端，第十二运算放大器U12的输出端构成符号函数信号发生器的输出端。

如图7所示，所述正弦函数信号发生器包括第十三运算放大器U13至第十七运算放大器U17、第二十六电阻R26至第三十九电阻R39以及第五二极管D5至第十二极管D10；且所述第三十七电阻R37、第三十八电阻R38和第三十九电阻R39为可变电阻，其中：

所述第十三运算放大器U13的同相输入端接地，反相输入端连接第二十六电阻R26的一端，反相输入端与输出端之间连接第二十七电阻R27，输出端连接第二十八电阻R28的一端；所述第十四运算放大器U14的同相输入端接地，反相输入端连接第二十八电阻R28的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十九电阻R29，输出端连接第三十电阻R30；所述第十五运算放大器U15的同相输入端接地，反相输入端连接第三十电阻R30的另一端和第三十四电阻R34的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十一电阻R31，输出端连接第三十五电阻R35的一端；所述第十六运算放大器U16的同相输入端接地，反相输入端连接第三十二电阻R32的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十三电阻R33，输出端连接第三十四电阻R34的另一端；所述第十七运算放大器U17的同相输入端分别连接第三十五电阻R35的另一端、第九二极管D9的负极和第十二极管D10的正极，反相输入端连接第三十六电阻R36的一端、第三十九电阻R39的一端和第五二极管D5的负极、第六二极管D6的正极，输出端连接第三十七电阻R37的一端、第三十九电阻R39的另一端、第七二极管D7的负极和第八二极管D8的正极；第三十七电阻R37的中间抽头端连接第九二极管D9的正极和第十二极管D10的负极；第三十九电阻R39的中间抽头端连接第五二极管D5的正极、第六二极管D6的负极、第七二极管D7的正极和第八二极管D8的负极；第三十六电阻R36的另一端连接第三十八电阻R38的一端和其中间抽头端；第三十七电阻R37的另一端和第三十八电阻R38的另一端共同接地；所述第二十六电阻R26的另一端和第三十二电阻R32的另一端共同构成正弦函数信号发生器的输入端，第十七运算放大器U17的输出端构成正弦函数信号发生器的输出端。

如图8所示，所述双曲正弦函数信号发生器包括第十八运算放大器U18至第二十四运算放大器U24，第四十电阻R40至第六十五电阻R65，第六电容C6至第九电容C9，第一二极管D1至第四二极管D4以及第一三极管Q1至第四三极管Q4；其中：

所述第十八运算放大器U18的同相输入端连接第四十二电阻R42和第四十三电阻R43的一端，反相输入端连接第四十电阻R40的一端，反相输入端与输出端之间连接第四十一电阻R41，输出端连接第一二极管D1的负极和第二二极管D2的正极；所述第四十三电阻R43的另一端接地，第四十电阻R40的另一端经第三电源V3接地；所述第十九运算放大器U19的同相输入端连接第四十七电阻R47的一端，反相输入端连接第一三极管Q1和第二三极管Q2的发射极，反相输入端与输出端之间连接第四十六电阻R46，输出端连接第四十八电阻R48的一端；第四十七电阻R47的另一端接地；第一三极管Q1的集电极连接第六电容C6和第四十四电阻R44的一端，第一三极管Q1的基极连接第六电容C6的另一端、第四十四电阻R44的另一端和第一二极管D1的正极；第二三极管Q2的集电极连接第七电容C7和第四十五电阻R45的一端，第二三极管Q2的基极连接第七电容C7的另一端、第四十五电阻R45的另一端和第二二极管D2的负极；所述第二十运算放大器U20的同相输入端连接第五十电阻R50的一端，反相输入端连接第四十八电阻R48的另一端，反相输入端与输出端之间连接第四十九电阻R49，输出端连接第五十一电阻R51的一端；第五十电阻R50的另一端接地；所述第二十一运算放大器U21的同相输入端连接第五十六电阻R56和第五十八电阻R58的一端，反相输入端连接第五十五电阻R55的一端，反相输入端与输出端之间连接第五十七电阻R57，输出端连接第三二极管D3的负极和第四二极管D4的正极；第五十八电阻R58的另一端接地，第五十五电阻R55的另一端经第二电源V2接地；所述第二十二运算放大器U22的同相输入端连接第六十二电阻R62的一端，反相输入端连接第三三极管Q3和第四三极管Q4的发射极，反相输入端与输出端之间连接第六十一电阻R61，输出端连接第六十三电阻R63的一端；第六十二电阻R62的另一端接地，第三三极管Q3的集电极连接第八电容C8和第五十九电阻R59的一端，第三三极管Q3的基极连接第八电容C8的另一端、第五十九电阻R59的另一端和第三二极管D3的正极；第四三极管Q4的集电极连接第九电容C9和第六十电阻R60的一端，第四三极管Q4的基极连接第九电容C9的另一端、第六十电阻R60的另一端和第四二极管D4的负极；所述第二十三运算放大器U23的同相输入端连接第六十五电阻R65的一端，反相输入端连接第六十三电阻R63的另一端，反相输入端与输出端之间连接第六十四电阻R64，输出端连接第五十二电阻R52的一端；第六十五电阻R65的另一端接地；所述第二十四运算放大器U24的同相输入端连接第五十四电阻R54的一端和第五十二电阻R52的另一端，反相输入端连接第五十一电阻R51的另一端，反相输入端与输出端之间连接第五十三电阻R53；第五十四电阻R54的另一端接地；所述第四十二电阻R42和第五十六电阻R56的另一端分别构成双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w和w的两个输入端，第二十四运算放大器U24的输出端构成双曲正弦函数信号发生器的输出端。

根据式（1）给出的系统动力学模型，对系统作变量比例压缩变换和时间尺度变换，得其状态方程为：

（3）

当选取参数a=10，b=0.03，c=150，d=0.8，e=15；取电容C1=C2=C3=C4=C5=10nF，经过数值计算可得：R11=R12=16.67kΩ，R13=R14=500Ω，R15=R16=1.1kΩ，R17=33.3Ω，R18=66.7Ω，R21=R22=5kΩ，R23=R24=6.25kΩ，R25=12.5kΩ，R66=333.3Ω。

其他电路元件的取值为固定值，具体取值如下：

R1= R2= R3= R4= R5= R6= R7= R8= R9= R10=10kΩ，R19=13.5kΩ，R20=1.0 kΩ，R26=1.0 kΩ，R27= R28=27 kΩ，R29=1.0 kΩ，R30= R31= R32= R33 =R34=10kΩ，R35=4.70 kΩ，R36=5.6 kΩ；R37为可变电阻，其参数为：最大阻值2.7 kΩ，Key=A，30%；R38为可变电阻，其参数为：最大阻值10 kΩ，Key=A，50%；R39为可变电阻，其参数为：最大阻值10 kΩ，Key=A，50%；R40= R41= R42= R43= 10 kΩ， R44= R45=100 kΩ，R46= R47= R48= R49=10kΩ，R50=5 kΩ， R51= R52=20 kΩ，R53= R54= R55= R56= R57 = R58= 10 kΩ，R59= R60=100 kΩ，R61= R62= R63= R64=10 kΩ，R65=5 kΩ。

第一运算放大器U1至第二十四运算放大器U24所采用的型号为OPA743NA。

第一三极管Q1和第三三极管Q3所采用的型号为2N1711；第二三极管Q2和第四三极管Q4所采用的型号为2N2904。

第一二极管D1至第十二极管D10所采用的型号为D1N4148。

在上述取值条件下，系统可产生超混沌吸引子，并可在示波器上观察到如图10-13所示的系统在各个相平面上的混沌吸引子。

Claims (9)

1.一种宽参数区域的五阶超混沌系统，用于输出五路混沌信号，其特征在于，包括第一路至第五路电路，所述第一路电路包括第一反相积分器和第一反相器，所述第二路电路包括符号函数信号发生器、第二反相积分器和第二反相器，所述第三路电路包括第三反相积分器和第三反相器，所述第四路电路包括正弦函数信号发生器、双曲正弦函数信号发生器、第四反相积分器和第四反相器，所述第五路电路包括第五反相积分器和第五反相器；其中：

所述第一反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和w的输入，输出端的输出信号为x；所述第一反相器的输入信号为x、输出信号为-x；

所述第二反相积分器具有四个输入端和一个输出端，其四个输入端分别用于信号-x、-y、-z和符号函数信号发生器输出信号的输入，输出端的输出信号为y；所述第二反相器的输入信号为y、输出信号为-y，所述符号函数信号发生器的输入信号为y；

所述第三反相积分器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号x和y的输入，输出端的输出信号为z；所述第三反相器的输入信号为z、输出信号为-z；

所述第四反相积分器具有三个输入端和一个输出端，其三个输入端分别用于信号-x、-sin和-sinh的输入，输出端的输出信号为w；第四反相器的输入信号为w、输出信号为-w；所述正弦函数信号发生器的输入信号为-u、输出信号为-sin；所述双曲正弦函数信号发生器具有两个输入端和一个输出端，其两个输入端分别用于信号-w和w的输入，输出端的输出信号为-sinh；

所述第五反相积分器的输入信号为-w、输出信号为u；所述第五反相器的输入信号为u、输出信号为-u；

所述第一反相积分器的输出端分别接第一反相器的输入端和第三反相积分器用于输入信号x的输入端；所述第一反相器的输出端分别接第一反相积分器、第二反相积分器和第四反相积分器用于输入信号-x的输入端；

所述符号函数信号发生器的输出端接第二反相积分器用于输入符号函数信号发生器输出信号的输入端，第二反相积分器的输出端分别接第二反相器的输入端、符号函数信号发生器的输入端和第三反相积分器用于输入信号y的输入端；第二反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-y的输入端；

所述第三反相积分器的输出端接第三反相器的输入端；第三反相器的输出端分别接第一反相积分器和第二反相积分器用于输入信号-z的输入端；

所述第四反相积分器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器和第一反相积分器用于输入信号w的输入端以及第四反相器的输入端；所述第四反相器的输出端分别接双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w的输入端和第五反相积分器的输入端；双曲正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sinh的输入端；正弦函数信号发生器的输出端接第四反相积分器用于输入信号-sin的输入端；

所述第五反相积分器的输出端接第五反相器的输入端，所述第五反相器的输出端接正弦函数信号发生器的输入端。

2.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述第一反相积分器包括第一运算放大器（U1）、第一电容（C1）、第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）；所述第一运算放大器（U1）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）的一端，反相输入端与输出端之间连接第一电容（C1）；所述第十一电阻（R11）、第十二电阻（R12）、第十三电阻（R13）和第十四电阻（R14）的另一端分别构成第一反相积分器用于输入信号-x、-y、-z和w的四个输入端，所述第一运算放大器（U1）的输出端构成第一反相积分器的输出端。

3.根据权利要求2所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述第二反相积分器与第一反相积分器的结构相同。

4.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述第三反相积分器包括第五运算放大器（U5）、第三电容（C3）、第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）；所述第五运算放大器（U5）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）的一端，反相输入端和输出端之间连接第三电容（C3）；所述第二十一电阻（R21）和第二十二电阻（R22）的另一端分别构成第三反相积分器用于输入信号x和y的两个输入端，所述第五运算放大器（U5）的输出端构成第三反相积分器的输出端。

5.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述第四反相积分器包括第七运算放大器（U7）、第四电容（C4）、第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）；所述第七运算放大器（U7）的同相输入端接地，反相输入端分别连接第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）的一端，反相输入端与输出端之间连接第四电容（C4）；所述第二十三电阻（R23）、第二十四电阻（R24）和第二十五电阻（R25）的另一端分别构成第四反相积分器用于输入信号-x、-sin和-sinh的三个输入端，所述第七运算放大器（U7）的输出端构成第四反相积分器的输出端。

6.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述第五反相积分器包括第九运算放大器（U9）、第五电容（C5）和第六十六电阻（R66）；所述第九运算放大器（U9）的同相输入端接地，反相输入端连接第六十六电阻（R66）的一端，反相输入端与输出端之间连接第五电容（C5）；所述第六十六电阻（R66）的另一端构成第五反相积分器的输入端，所述第九运算放大器（U9）的输出端构成第五反相积分器的输出端。

7.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述符号函数信号发生器包括第十一运算放大器（U11）、第十二运算放大器（U12）、第十九电阻（R19）和第二十电阻（R20）；所述第十一运算放大器（U11）的同相输入端接地、输出端连接第十九电阻（R19）；所述第十二运算放大器（U12）的同相输入端接地，反相输入端连接第十九电阻（R19）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十电阻（R20）；所述第十一运算放大器（U11）的反相输入端构成符号函数信号发生器的输入端，第十二运算放大器（U12）的输出端构成符号函数信号发生器的输出端。

8.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述正弦函数信号发生器包括第十三运算放大器（U13）至第十七运算放大器（U17）、第二十六电阻（R26）至第三十九电阻（R39）以及第五二极管（D5）至第十二极管（D10）；且所述第三十七电阻（R37）、第三十八电阻（R38）和第三十九电阻（R39）为可变电阻，其中：

所述第十三运算放大器（U13）的同相输入端接地，反相输入端连接第二十六电阻（R26）的一端，反相输入端与输出端之间连接第二十七电阻（R27），输出端连接第二十八电阻（R28）的一端；所述第十四运算放大器（U14）的同相输入端接地，反相输入端连接第二十八电阻（R28）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第二十九电阻（R29），输出端连接第三十电阻（R30）；所述第十五运算放大器（U15）的同相输入端接地，反相输入端连接第三十电阻（R30）的另一端和第三十四电阻（R34）的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十一电阻（R31），输出端连接第三十五电阻（R35）的一端；所述第十六运算放大器（U16）的同相输入端接地，反相输入端连接第三十二电阻（R32）的一端，反相输入端与输出端之间连接第三十三电阻（R33），输出端连接第三十四电阻（R34）的另一端；

所述第十七运算放大器（U17）的同相输入端分别连接第三十五电阻（R35）的另一端、第九二极管（D9）的负极和第十二极管（D10）的正极，反相输入端连接第三十六电阻（R36）的一端、第三十九电阻（R39）的一端和第五二极管（D5）的负极、第六二极管（D6）的正极，输出端连接第三十七电阻（R37）的一端、第三十九电阻（R39）的另一端、第七二极管（D7）的负极和第八二极管（D8）的正极；第三十七电阻（R37）的中间抽头端连接第九二极管（D9）的正极和第十二极管（D10）的负极；第三十九电阻（R39）的中间抽头端连接第五二极管（D5）的正极、第六二极管（D6）的负极、第七二极管（D7）的正极和第八二极管（D8）的负极；第三十六电阻（R36）的另一端连接第三十八电阻（R38）的一端和其中间抽头端；第三十七电阻（R37）的另一端和第三十八电阻（R38）的另一端共同接地；所述第二十六电阻（R26）的另一端和第三十二电阻（R32）的另一端共同构成正弦函数信号发生器的输入端，第十七运算放大器（U17）的输出端构成正弦函数信号发生器的输出端。

9.根据权利要求1所述的一种宽参数区域的五阶超混沌系统，其特征在于，所述双曲正弦函数信号发生器包括第十八运算放大器（U18）至第二十四运算放大器（U24），第四十电阻（R40）至第六十五电阻（R65），第六电容（C6）至第九电容（C9），第一二极管（D1）至第四二极管（D4）以及第一三极管（Q1）至第四三极管（Q4）；其中：

所述第十八运算放大器（U18）的同相输入端连接第四十二电阻（R42）和第四十三电阻（R43）的一端，反相输入端连接第四十电阻（R40）的一端，反相输入端与输出端之间连接第四十一电阻（R41），输出端连接第一二极管（D1）的负极和第二二极管（D2）的正极；所述第四十电阻（R40）和第四十三电阻（R43）的另一端接地；所述第十九运算放大器（U19）的同相输入端连接第四十七电阻（R47）的一端，反相输入端连接第一三极管（Q1）和第二三极管（Q2）的发射极，反相输入端与输出端之间连接第四十六电阻（R46），输出端连接第四十八电阻（R48）的一端；第四十七电阻（R47）的另一端接地；第一三极管（Q1）的集电极连接第六电容（C6）和第四十四电阻（R44）的一端，第一三极管（Q1）的基极连接第六电容（C6）的另一端、第四十四电阻（R44）的另一端和第一二极管（D1）的正极；第二三极管（Q2）的集电极连接第七电容（C7）和第四十五电阻（R45）的一端，第二三极管（Q2）的基极连接第七电容（C7）的另一端、第四十五电阻（R45）的另一端和第二二极管（D2）的负极；所述第二十运算放大器（U20）的同相输入端连接第五十电阻（R50）的一端，反相输入端连接第四十八电阻（R48）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第四十九电阻（R49），输出端连接第五十一电阻（R51）的一端，第五十电阻（R50）的另一端接地；所述第二十一运算放大器（U21）的同相输入端连接第五十六电阻（R56）和第五十八电阻（R58）的一端，反相输入端连接第五十五电阻（R55）的一端，反相输入端与输出端之间连接第五十七电阻（R57），输出端连接第三二极管（D3）的负极和第四二极管（D4）的正极；第五十八电阻（R58）和第五十五电阻（R55）的另一端接地；所述第二十二运算放大器（U22）的同相输入端连接第六十二电阻（R62）的一端，反相输入端连接第三三极管（Q3）和第四三极管（Q4）的发射极，反相输入端与输出端之间连接第六十一电阻（R61），输出端连接第六十三电阻（R63）；第六十二电阻（R62）的另一端接地，第三三极管（Q3）的集电极连接第八电容（C8）和第五十九电阻（R59）的一端，第三三极管（Q3）的基极连接第八电容（C8）的另一端、第五十九电阻（R59）的另一端和第三二极管（D3）的正极；第四三极管（Q4）的集电极连接第九电容（C9）和第六十电阻（R60）的一端，第四三极管（Q4）的基极连接第九电容（C9）的另一端、第六十电阻（R60）的另一端和第四二极管（D4）的负极；所述第二十三运算放大器（U23）的同相输入端连接第六十五电阻（R65）的一端，反相输入端连接第六十三电阻（R63）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第六十四电阻（R64），输出端连接第五十二电阻（R52）的一端，第六十五电阻（R65）的另一端接地；所述第二十四运算放大器（U24）的同相输入端连接第五十四电阻（R54）的一端和第五十二电阻（R52）的另一端，反相输入端连接第五十一电阻（R51）的另一端，反相输入端与输出端之间连接第五十三电阻（R53），第五十四电阻（R54）的另一端接地；

所述第四十二电阻（R42）和第五十六电阻（R56）的另一端分别构成双曲正弦函数信号发生器用于输入信号-w和w的两个输入端，第二十四运算放大器（U24）的输出端构成双曲正弦函数信号发生器的输出端。