CN106786605A - 一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对除支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1以外的小阻抗支路进行处理，把小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_av)，另一个支路的阻抗为z₂＝‑jx_av，这里x_av为电力系统正常电抗均值。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。本发明不对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行串联补偿，可以有效地减少新增的节点和支路的数量，进而减少内存占用量、提高计算速度。本发明方法适合于对老的潮流计算程序进行改造。

Description

一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法

技术领域

本发明涉及含小阻抗支路电力系统的潮流计算方法，特别是一种电力系统的直角坐标牛顿法潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据电力系统给定的运行条件和网络结构确定整个电力系统的运行状态。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度较快及内存需求适中的优点，牛顿法成为当前潮流计算的主流方法。牛顿法分为极坐标和直角坐标两种形式，两种形式的牛顿法潮流计算都在电力系统中得到了广泛的应用。

在直角坐标牛顿法潮流计算中，节点i的电压采用直角坐标表示为：

对正常电力网络，直角坐标牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，直角坐标牛顿法潮流计算就可能发散。电力系统小阻抗支路可分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器，因此下面分析时仅以小阻抗变压器支路为例分析。小阻抗变压器模型见图4，变压器的非标准变比k位于节点i侧，阻抗位于标准变比侧。变压器阻抗z＝r+jx很小，导纳为

式中，y、g、b分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的导纳、电导和电纳；r、x分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗。

由于小阻抗支路l_i-j的阻抗很小，支路的电压降也很小，因此变压器两端节点的电压应满足：

如图1所示，现有直角坐标牛顿法潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、输入原始数据和初始化电压

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0。这里单位采用标幺值。

B、形成节点导纳矩阵

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在节点i和节点j之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：

式中，Y_ii、Y_jj分别为节点i和节点j的自导纳；Y_ij为节点i和节点j之间的互导纳；r、x分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的变比(如果是输电线支路，变比为1)；

C、计算功率及电压不平衡量

节点功率公式为：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功功率和无功功率；e_i、f_i分别为节点i的节点电压实部和虚部；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，计算公式如下：

式中，n为电力系统的节点数。

PQ节点的功率不平衡量计算公式为：

式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率，P_is为电源有功功率与负荷有功功率之差，Q_is为电源无功功率与负荷无功功率之差。

PV节点的有功功率及电压不平衡量计算公式为：

式中，U_is为节点i给定的电压幅值。

平衡节点不参与迭代计算，不需要计算功率不平衡量或电压不平衡量。

求各节点功率或电压不平衡量中绝对值最大的值，称为最大不平衡量，如果最大不平衡量的绝对值小于给定的收敛精度，转步骤F，否则执行步骤D。

D、形成雅可比矩阵J

雅可比矩阵J的元素(i≠j时)计算公式如下：

雅可比矩阵J的元素(i＝j时)计算公式如下：

PQ节点按式(16)-(19)计算雅可比矩阵元素；PV节点按式(16)、(17)、(20)、(21)计算雅可比矩阵元素。

平衡节点不计算雅可比矩阵元素。

E、解修正方程及修正电压实部e、虚部f

潮流计算的基本方程(8)和(9)是非线性方程组，通常采用逐次线性化方法迭代求解。线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压实部和虚部的修正量。

修正方程为：

式中，J为雅可比矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率不平衡量列向量；ΔU²为电压幅值不平衡量列向量；Δe和Δf分别为电压相量的实部和虚部修正量列向量；为有功功率不平衡量函数列向量对电压相量实部列向量转置的偏导矩阵，上标T为转置符号。

电压修正公式为：

式中，上标(t)表示第t次迭代。

F、输出节点及支路数据。

对正常电力网络，直角坐标牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，直角坐标牛顿法潮流计算就可能发散。而电力系统中小阻抗支路普遍存在，收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到方程的解。因此改善直角坐标牛顿法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。

现在仍然在使用的一些直角坐标牛顿法潮流计算程序不具备处理小阻抗支路的能力，但对这些老的潮流计算程序进行改造往往比较麻烦。有些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，有的潮流计算版本甚至没有源文件，无法修改。

为此，中国专利ZL201611131677.4提出了含小阻抗支路电网的补偿法直角坐标牛顿法潮流计算方法如下：

不对潮流计算程序本体进行改造，而是在进行潮流计算之前对小阻抗支路进行串联补偿处理。专利把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值x_av。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。

中国专利ZL201611131677.4提出的把小阻抗支路变成两个阻抗较大支路串联形式的串联补偿方法，有效地提高了潮流计算的收敛性。但该方法需要增加较多的节点和支路，增加了内存占用量，每次迭代的时间也有所增加，如果系统中小阻抗支路较多，内存占用量和每次迭代时间的增加值将会较为明显。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法，以改善直角坐标牛顿法潮流计算方法分析含小阻抗支路电力系统的潮流计算的收敛性。与现有的直角坐标牛顿法潮流计算的串联补偿方法相比，本发明方法新增的节点和支路少，从而达到减少内存占用量和提高计算速度的目的。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对除支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1以外的小阻抗支路进行处理，把小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_av)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_av，这里x_av为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。同时该方法不对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行串联补偿，可以有效地减少新增的节点和支路的数量，进而减少内存占用量、提高计算速度。具体包括以下步骤：

A、输入原始数据；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_av)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_av，这里x_av为电力系统正常电抗均值。为了减少串联补偿新增节点和支路的数量，不对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行补偿。

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小电阻阈值r_min和小电抗阈值x_min。

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av。

B3、设置支路计数初值m＝1。

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0。

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k。

B6、判断是否满足r≤r_min且|x|≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12。

B7、判断是否满足节点i和j都为PQ节点且k＝1的条件，如果满足转至步骤B12。

B8、令p＝p+1。

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0。

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+x_av，其它不变。

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_av、变比为1.0。

B12、令m＝m+1。

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C。

C、初始化电压；

D、形成节点导纳矩阵；

E、设置迭代计数t＝0；

F、形成雅可比矩阵，计算节点功率；

按式(10)-(21)计算雅可比矩阵元素，式(16)-(19)中的a_i和b_i按式(7)计算；按式(6)计算节点功率。

G、计算功率及电压不平衡量，求最大不平衡量ΔW_max；

H、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤K；否则，执行步骤I；

I、解修正方程及修正电压实部e、虚部f；

J、令t＝t+1，返回步骤F进行下一次迭代；

K、输出节点及支路数据。

支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路不需要进行补偿，即采用传统直角坐标牛顿法潮流计算方法进行潮流计算时，支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路能够收敛的原因分析如下：

与小阻抗支路有关的修正方程为：

式中，A_i、A_j、C_i、C_j为与Δe_k、Δf_k相关的项(k＝1,…,n且k≠i,j)；P_i0、P_j0、Q_i0、Q_j0为除小阻抗支路l_i-j外节点的计算功率。

把式(7)和变比k＝1的条件代入到式(24)～(27)，得：

式中，a_i0、a_j0、b_i0、b_j0为除小阻抗支路l_i-j外节点的计算注入电流相量的实部和虚部。

下面分析首次迭代的情况。

考虑到首次迭代时，电压为电压初值，即电压初值实部为1.0，虚部为0.0，则有：

式(32)代入到式(28)～式(31)中，得：

式(33)和式(35)中，小阻抗支路的r和x很小，因而g和b很大。与g和b相比，式中A_i、C_i、B_i0、G_i0、P_is、Q_is、P_i0、Q_i0、a_i0、b_i0各项较小，忽略这些较小量，得：

-(ge_i+bf_i)Δe_i+(ge_i+bf_i)Δe_j+(be_i-gf_i)Δf_i-(be_i-gf_i)Δf_j≈0 (37)

(be_i-gf_i)Δe_i-(be_i-gf_i)Δe_j+(ge_i+bf_i)Δf_i-(ge_i+bf_i)Δf_j≈0 (38)

式(37)乘以(be_i-gf_i)与式(38)乘以(ge_i+bf_i)相加，得

[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]Δf_i-[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]Δf_j≈0 (39)

由式(39)中[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]≠0，可得，

Δf_i≈Δf_j (40)

式(40)中，考虑电压虚部初值首次迭代后电压虚部为

式(38)乘以(be_i-gf_i)与式(37)乘以(ge_i+bf_i)相减，得

[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]Δe_i-[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]Δe_j≈0 (42)

式(42)中，[(ge_i+bf_i)²+(be_i-gf_i)²]≠0，可得，

Δe_i≈Δe_j (43)

式(43)中，考虑电压实部初值首次迭代后电压实部为

式(33)加式(34)，得

式(35)加式(36)，得

这样式(33)～(36)经过变换得到式(40)、(43)、(45)、(46)，而式(40)、(43)、(45)、(46)已经不存在小阻抗了，且满足小阻抗支路两端电压关系式(2)。由于小阻抗的影响已经不存在了，因此首次迭代时小阻抗不会对收敛有影响。

第2次迭代时，式(28)～(31)中电压为上次迭代得到电压，该电压近似满足式(32)，那么得到的结论与首次迭代类似。因此第2次迭代后，经过变换得到的方程也不存在小阻抗，且满足小阻抗支路两端电压关系式(2)。由于小阻抗的影响已经不存在了，因此第2次迭代时小阻抗不会对收敛有影响。

同理，对以后各次迭代也能得到类似的结论，即迭代过程中小阻抗支路两端电压满足关系式(2)，潮流计算能够收敛。

因此，直角坐标牛顿法潮流计算进行串联补偿时，不需要对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行补偿。这样做不会影响潮流计算的收敛性。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出的对小阻抗支路进行串联补偿方法，把小阻抗支路变成两个阻抗较大的支路，有效改善了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性。能够计算任意阻抗的小阻抗支路。本发明对小阻抗支路进行串联补偿时，不需要对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行补偿，有效减少了新增节点和支路个数，内存占用量比现有专利方法少，计算速度更快。

2、由于本发明不仅能有效解决常规直角坐标牛顿法潮流方法分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

3、本发明是对小阻抗支路数据进行处理，此处理过程是在潮流计算之前，对数据进行预处理，不需要改变潮流计算程序。因此本发明方法特别适合于对老的潮流计算程序进行改造，这些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，甚至有的潮流计算版本没有源文件，无法修改。

附图说明

本发明共有附图5张。其中：

图1是现有技术直角坐标牛顿法潮流计算的流程图。

图2是本发明直角坐标牛顿法潮流计算的流程图。

图3是本发明串联补偿的流程图。

图4是电力系统小阻抗变压器模型示意图。

图5是IEEE14节点电力系统算例的接线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图2-3所示流程对IEEE14节点系统(电气和电子工程师协会14节点系统测试数据)和一个445节点实际系统两个算例进行了计算，作为对比同时采用传统方法和现有专利ZL201611131677.4所提出方法对该算例进行了计算，计算时各方法均采用了稀疏矩阵技术和节点优化编号技术。潮流计算的收敛精度ε为0.00001。

图5是IEEE14节点系统，为了验证小阻抗变压器支路变比k对各种方法收敛性的影响，把算例中节点4与节点7之间的支路l_4-7改为小阻抗支路，支路l_4-7的阻抗z＝10^-6+j10^-9，变比k位于节点4侧。

一、IEEE14节点算例的计算结果

支路l_4-7的变比k取不同值时，不同方法潮流计算的迭代结果见表1。

表1 IEEE14节点算例支路变比改变时不同方法的迭代结果

支路变比k	0.950	0.978	1.000	1.025	1.050
						传统方法	不收敛	不收敛	4次收敛	不收敛	不收敛
现有专利方法	4次收敛	4次收敛	4次收敛	4次收敛	4次收敛
						本发明方法	4次收敛	4次收敛	4次收敛	4次收敛	4次收敛

由表1可见，对于IEEE14节点系统算例，当小阻抗支路l_4-7的变比k＝1.000时，传统方法迭代4次收敛；但当k≠1.000，传统方法则不收敛。对小阻抗支路采用补偿方法，现有专利方法和本发明方法在各种情况下都能收敛。但现有专利方法在所有情况下都需要进行补偿；本发明方法在k＝1.000时不需要补偿，只是当k≠1.000时才对小阻抗支路进行补偿，可以减少节点和支路的增加量，对大型电力系统则会减少节点和支路的增加个数。

(2)445节点实际算例的计算结果

445节点实际大型电力系统有445个节点，含有大量的小阻抗支路。其中，x≤0.0001的小阻抗支路有41条，x≤0.00001的小阻抗支路有22条。其中阻抗值最小的是节点118和节点125之间的小阻抗支路l_118-125为x＝0.00000001，变比k＝0.9565，k位于节点118侧。为了验证本发明计算含电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛性，把小阻抗支路l_118-125、l_60-122及l_287-310的电阻改为r＝0.0001。传统方法不收敛，现有专利方法和本发明方法潮流计算的迭代结果见表2，其中计算时间是在同一计算机环境的计算结果。

表2 445节点算例不同潮流计算方法的迭代结果

方法	现有专利方法	本发明方法
			增加的节点数	41	9
增加的支路数	41	9
			迭代次数	5次收敛	5次收敛
计算时间(ms)	40.765	36.236

由表2可见，对于修改后的445节点实际电力系统算例，现有发明专利方法和本发明方法的迭代次数都是5次。现有发明专利方法经过串联补偿，增加了41个节点和41条支路，内存占用量增加接近10％；本发明方法经过串联补偿，增加了9个节点和9条支路，内存占用量仅增加2％。本发明的计算时间比现有专利方法少11.1％。考虑到变比k＝1的小阻抗支路多数为短线路，在电网中为数不少，因而本发明有较好的效益。

本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种含小阻抗电网串联补偿直角坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：采用串联补偿方式对除支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1以外的小阻抗支路进行补偿，把每个这类小阻抗支路变成两个正常阻抗的支路，然后进行直角坐标牛顿法潮流计算；具体包括以下步骤：

A、原始数据输入；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_av)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_av，这里x_av为电力系统正常电抗均值；为了减少串联补偿新增节点和支路的数量，不对支路两端节点都是PQ节点且支路变比k＝1的小阻抗支路进行补偿；

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小阻抗阈值电阻r_min和阈值电抗x_min；

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av；

B3、设置支路计数初值m＝1；

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0；

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k；

B6、判断是否满足r≤r_min且|x|≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12；

B7、判断是否满足节点i和j都为PQ节点且k＝1的条件，如果满足转至步骤B12；

B8、令p＝p+1；

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0；

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+x_av，其它不变；

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_av、变比为1.0；

B12、令m＝m+1；

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C；

C、初始化电压；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；单位采用标幺值；

D、形成节点导纳矩阵；

E、设置迭代计数t＝0；

F、形成雅可比矩阵，计算节点功率；

当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂e_j}=-G_{ij}{e}_i-B_{ij}{f}_i---\left(1\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂f_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(2\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂e_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(3\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂f_i}=G_{ij}{e}_i+B_{ij}{f}_i---\left(4\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}_i^2}{\∂e_j}=0---\left(5\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}_i^2}{\∂f_j}=0---\left(6\right)$

式中，e_i和f_i分别为节点i的电压相量的实部和虚部；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵元素Y_ij的实部和虚部；

PQ节点按式(1)-(4)计算雅可比矩阵元素；PV节点按式(1)、(2)、(5)、(6)计算雅可比矩阵元素；平衡节点不计算雅可比矩阵元素；

当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂e_i}=-a_i-G_{ii}{e}_i-B_{ii}{f}_i---\left(7\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂f_i}=-b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(8\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂e_i}=b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(9\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂f_i}=-a_i+G_{ii}{e}_i+B_{ii}{f}_i---\left(10\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}_i^2}{\∂e_i}=-2e_i---\left(11\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}_i^2}{\∂f_i}=-2f_i---\left(12\right)$

式中，a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，为

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}(G_{im}{e}_m-B_{im}{f}_m)\\ b_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}(G_{im}{f}_m+B_{im}{e}_m)\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，n为电力系统的节点数；

PQ节点按式(7)-(10)计算雅可比矩阵元素；PV节点按式(7)、(8)、(11)、(12)计算雅可比矩阵元素；平衡节点不计算雅可比矩阵元素；

节点功率公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=e_i{a}_i+f_i{b}_i\\ Q_i=f_i{a}_i-e_i{b}_i\end{array}\right.---\left(14\right)$

G、计算功率及电压不平衡量，求最大不平衡量ΔW_max；

PQ节点的功率不平衡量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-f_i{a}_i+e_i{b}_i\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率，P_is为电源有功功率与负荷有功功率之差，Q_is为电源无功功率与负荷无功功率之差；

PV节点的有功功率及电压不平衡量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\ΔU}}_i^2=U_{is}^2-(e_i^2+f_i^2)\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，U_is为节点i给定的电压幅值；

平衡节点不参与迭代计算，不需要计算功率不平衡量或电压不平衡量；

求各节点功率或电压不平衡量中绝对值最大的值，称为最大不平衡量ΔW_max；

H、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤K；否则，执行步骤I；

I、解修正方程及修正电压实部e、虚部f

潮流计算的基本方程(15)和(16)是非线性方程组，采用逐次线性化方法迭代求解；线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压实部和虚部的修正量；

修正方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\\ {\mathrm{\ΔU}}^2\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e\\ \mathrm{\Δ}f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂f^T}\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}^2}{\∂e^T}& \frac{\∂{\mathrm{\ΔU}}^2}{\∂f^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e\\ \mathrm{\Δ}f\end{array}\right]---\left(17\right)$

式中，J为雅可比矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率不平衡量列向量；ΔU²为电压幅值不平衡量列向量；Δe和Δf分别为电压相量的实部和虚部修正量列向量；为有功功率不平衡量函数列向量对电压相量实部列向量转置的偏导矩阵，上标T为转置符号；

电压修正公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{(t+1)}=e_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Δe}}_i^{\left(t\right)}\\ f_i^{(t+1)}=f_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Δf}}_i^{\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，上标(t)表示第t次迭代；

J、令t＝t+1，返回步骤F进行下一次迭代；

K、输出节点及支路数据。