CN106780386B - 一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，具体是：首先对三维激光扫描误差进行系统分析，建立由光斑引起的激光点位误差模型；然后引入误差熵模型，在考虑相邻误差熵相互影响的前提下，构建相邻点位误差熵模型，通过引入投影算法，构建真实激光点云误差熵模型；最后，通过误差熵模型与变形提取可靠性的关系，构建基于误差熵的变形可靠性评价指标。在利用最邻近点搜索算法和最邻近面搜索算法实现点‑点及点‑面变形提取过程中，本发明克服了传统三维激光扫描变形提取无法评价的缺点，有助于真实反映变形提取的精度，为三维激光扫描的变形监测应用的可靠性提供了理论依据。

Description

一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法

技术领域

本发明属于激光扫描在变形监测应用领域，涉及一种点云变形提取可靠性评价方法。

背景技术

近几年三维激光扫描技术得到了广泛的应用，其主要应用于虚拟场景再现、城市空间测绘及文物修复等领域，而目前基于三维激光扫描的点云变形提取是研究的热点内容，这主要是由于传统的基于GPS或全站仪的监测都是单点监测，无法实现区域变形监测，因此，在此背景上诞生了基于三维激光扫描技术的区域变形监测，而目前，学者对其研究较多的是区域变形的提取，如对不同监测时期扫描的点云进行DEM模型重构，并通过分析DEM模型的变化状况实现变形量的提取，利用该方法便可实现滑坡的变形监测(Bitelli，2004；Bauer，2005)及结构体的变形监测(Dubbini，2004)，在同时考虑离散点云及点云DEM模型变化状况下便可实现岩石变化量的提取(Avella，2009)。采用地形分类算法对不同监测时期的点云进行分类，获取不同监测时期地形的变化状况，便可实现滑坡或岩崩的监测(Abellan，2010)。虽然给出了三维激光扫描变形提取方法，但无法确定变形提取当量是否真实反映其变形，而影响变形提取精度因素有很多，如何构建影响变形提取精度的误差模型，如何由这些误差模型评价变形提取的可靠性，是三维激光扫描用于变形监测过程中需要解决的关键问题。

在三维激光扫描过程中，普遍的认为只有测距、测角误差。而忽略了激光点位光斑对激光点位精度的影响，光斑是激光点位误差的主要来源之一(Schaer，2008)，其影响三维激光扫描变形提取可靠性的主要因素之一。传统的三维激光扫描变形提取过程中，没有考虑这些误差因素对变形提取的影响，造成了变形提取的可靠性受到质疑，甚至给出了错误的变形信息。因此，有必要解决三维激光扫描变形提取的可靠性。

目前，三维激光扫描变形提取还存在以下不足：

1.没有对激光点位误差进行系统分析，造成提取精度及提取可靠性得不到保证；

2.只是单纯的对两期点云模型进行对比分析得到变形量，变形提取不够完备，即没有考虑点-点变形、点-面变形。

3.变形提取后，没有对变形提取的可靠性进行评价，造成得到的变形可能不是真实的变形，而只是由误差引起的变化量。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对现有技术存在的问题，提供一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，以提高变形提取的可靠性。

本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：

本发明提供的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，具体是：首先对三维激光扫描误差进行系统分析，建立由光斑引起的激光点位误差模型；然后引入误差熵模型，在考虑相邻误差熵相互影响的前提下，构建相邻点位误差熵模型，通过引入投影算法，构建真实激光点云误差熵模型；最后，通过误差熵模型与变形提取可靠性的关系，构建基于误差熵的变形可靠性评价指标。

本发明可以采用以下方法对三维激光扫描点云数据进行预处理：

针对三维激光扫描采集的点云数据，采用张量投票或手动的方法进行粗差的剔除，获取无粗差的点云数据，并采用信息熵对邻近点法向量夹角离散概率分布进行描述，得到点云凸凹表面的判断，对其非凸凹区域进行点云的自动简化，同时，简化的过程中根据扫描间隔曲率大小设置不同的简化率，实现点云的非均匀自动简化。

上述方法中，所述的由光斑引起的激光点位误差模型，可以采用以下方法建立：

首先分析配准后点云数据的激光光斑特性，分别给出两种分布状态下的光斑性质，即激光点位在光斑中服从均匀分布和激光点在光斑中服从高斯分布，针对不同激光点光斑分布特性，构建基于光斑影响的激光点位误差模型，并且结合激光测距及测角误差，获得综合激光点位的误差模型。

上述方法中，所述的激光点位误差模型是：

式中：为旋转角和平移参数协方差矩阵；为雅克比矩。

本发明可以采用以下方法构建相邻点位误差熵模型：

假设相邻激光点位误差熵以下式所示：

假设以第一个误差熵的中心点作为u,v,w坐标系的中心原点，则相邻误差熵在u轴方向的交点为-a_i和d+a_i,利用相邻误差椭球交点计算公式，得到相邻误差熵在u轴方向的交点为：

则对于第一个误差熵，在区间[-a_i m]内的误差熵子集大小为：

对于第二个误差熵，在区间[m d+a_i+1]内的误差熵子集大小为：

根据不同误差熵子集的大小Δh₁,Δh₂,便可得到整个区间内的相邻误差熵大小，即相邻点位误差熵模型为：

上述方法中，所述的相邻点位误差熵模型为：

式中：a_i,b_i,c_i及：a_i+1,b_i+1,c_i+1为相邻误差熵三个半长轴长度，m为点云的行数。上述方法中，所述的真实激光点云误差熵模型，可以采用以下方法构建：

假设相邻激光点位误差熵以下式所示：

式中，d为扫描间隔，u,v,w为误差熵的三个轴向；

根据相邻点位误差熵交集计算公式，得到相邻点位误差熵交集大小：

利用相邻误差熵大小及整个点云误差熵大小，则得到真实激光点云误差熵：

式中，n为点云列数，m为点云的行数。

上述方法中，所述的真实激光点云误差熵模型为：

上述方法中，所述的基于误差熵的变形可靠性评价指标，可以采用以下方法构建：

在不考虑相邻点位误差熵相交情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a_i,b_i,c_i，则点云误差熵为：

而在考虑相邻点位误差熵交集的情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a′_i,b′_i,c′_i，点云误差熵为：

考虑激光点位的缩放，且对应于a_i方向的缩放因子为η_i，而a_i的最小值为min(a_i),假设min(a_i)对应的尺度参数为η，则：

从而得到：

a_i′＝η_ia_i,b_i′＝η_ib_i,c_i′＝η_ic_i，

将上式带入ΔH_{error-entropy}及Δh_{error-entropy}，得到：

由以上确定的考虑相邻误差熵交集的三个半轴长度，得到点云极限区间模型为：

该模型即为点-点变形可靠性评价指标模型；

在提取点-面变形的过程中，需要对任意点进行最邻近点的搜索，假设搜索k个邻近点，利用这k个邻近点进行整体最小二乘拟合，如下所示：

为了求出a,b,c的值，提取向量M，得到：

构建实对称的半正定矩阵M^TM,对M^TM进行特征值分解，求取最小特征值便为a,b,c的值；计算点(x_i，y_i，z_i)到该平面的距离，如下所示：

由于每个点存在基于误差熵的极值Λ_i，则点到平面的距离也存在极限，该值为：

上式即为点-面变形可靠性评价指标模型。

上述方法中，所述的基于误差熵的点-点变形可靠性评价指标为：

式中：

式中：ΔH_{error-entropy}为所有点误差熵之和，而Δh_{error-entropy}是真实点云误差熵；a_i,b_i,c_i为误差熵的三个半长轴长度；

点-面变形可靠性评价指标为：

式中d_i为点到面的垂直距离。

本发明与现有的技术相比，具有以下主要的优点：

1.对激光光斑特性进行了系统的探讨，分析了激光在光斑中的分布特点，并给出了激光束光斑的概率密度函数，从而将激光束对激光测量点位进行了量化，并将该量化结果成功转换到激光点位精度评价中，如表1所示。

表1 激光束对激光点位精度的量化

2.在激光测量点位量化精度的基础上，融合了激光测距、测角及配准误差的影响，从而形成了激光点位误差融合模型，并将适用于广义分布特性的误差熵引入到该融合模型中，计算了相邻激光点位误差融合模型空间，从而克服了传统标准差不能考虑相邻点位误差重合的问题，得到了更加真实有效的激光点云误差空间，如表2所示。

表2 激光点云误差空间

3.将点云误差空间引入到变形监测可靠性评价中，并通过点-点误差熵、点-面误差熵，提取不同变形形式的变形可靠性估计指标体系，如表3所示。最终为三维激光扫描变形提取的可靠性进行准确估计，在考虑点-点变形及点-面变形基础上，进一步提高了变形提取的精度，如表4所示。

表3 不同距离变形可靠性评价指标

表4 变形分提取分析结果

总之，在利用最邻近点搜索算法和最邻近面搜索算法实现点-点及点-面变形提取过程中，本发明克服了传统三维激光扫描变形提取无法评价的缺点，有助于真实反映变形提取的精度，为三维激光扫描的变形监测应用的可靠性提供了理论依据。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图；

图2是本发明中涉及的光斑特性；

图3是本发明中验证误差椭球和误差熵之间的变化关系；

图4是验证本发明中误差熵表示点云误差的优点；

图5是验证本发明中误差熵表示点位误差空间结果；

图6是本发明实施例的不同距离不同入射角下变形提取可靠性评价的验证图；

图7是本发明实施例的不同距离下点云误差熵计算结果；

图8是本发明实施例的不同入射角下点云误差熵计算结果；

图9是本发明实施例的不同距离下的变形可靠性评价指标计算结果；

图10是本发明实施例的不同入射角下的变形可靠性评价指标计算结果；

图11是本发明实施的不同距离下提取的变形点数占整个点云的比例结果；

图12是本发明实施例不同入射角下提取的变形点数整个点云数的比例图；

图13是本发明实施例不同入射角下提取的变形点数整个点云数的比例图。

具体实施方式

本发明考虑到已有方法的局限性(区域性)，进一步对点云误差进行探讨，将测距、测角误差、光斑引起的点位误差及配准误差引入到点云误差分析中，通过构建综合点位误差模型，探讨点位误差对变形提取可靠性的影响，利用信息熵构建广义P-范分布下的激光点位误差熵模型，通过引入的误差熵，进一步分析变形可靠性评价方法，针对点-点及点-面提取的变形量，提供了一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，提高变形提取的可靠性。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明，但不限定本发明。

本发明提供的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法方法，请见图1，包括以下步骤：

步骤1：点云的非均匀简化

针对三维激光扫描采集的点云数据，为了防止噪声对点云应用的影响，首先采用张量投票或手动的方法进行粗差的剔除，获取无粗差的点云数据，然后判断点云表面的凸凹状况，构建邻近法向量夹角模型进行表面的判断，通过引入信息熵模型，如式(1)所示。对凸凹情况进行分类，根据不同的分类属性进行简化率的设置，从而实现点云的非均匀简化。

其中：

式中：和分别为重心和邻近点重心法向量的概率分布，θ_k为重心所对应的法向量夹角，θ_j为邻近点重心所对应的法向量夹角。

本步骤1的第一个创新之处在于将张量投票引入到点云噪声的剔除之中，对于较大的噪声可以采用手动剔除，而对于较小的噪声，将采用张量投票算法。第二个创新之处在于分析了邻近点法向量夹角分布模型，并将该模型与信息熵结合起来，利用信息熵的指标体系确定邻近点的凸凹状况，并利用曲率分形整个点云的空间分布状况，从而为基于信息熵指标体系的表面状况划分提高参考，最终根据邻近点法向量夹角分布情况和多层次信息熵，确定不同区域的简化率，实现点云非均匀的简化。

步骤2：ICP算法流程

对不同测站的点云数据进行配准，采用无标靶配准和有标靶配准两种模式，本发明对于无标靶配准主要是采用改进的ICP算法，首先采用图像进行初始配准，再将图像转换到点云下面，并在原有的ICP算法的基础上，采用八叉树的方法对于每次搜索到的对应点都对其进行剔除，从而避免了搜索点的重复，提高了搜索效率，其具体的改进ICP算法流程如下所示：

(1)对不同测站点集进行搜索：

利用基于八叉树的最邻近点搜索算法对不同测站点集进行搜索，假设测站1新点集为P_j(j＝1，2，…m)，而测站2新点集为P_j(j＝1，2，…n)，搜索计算得到的两站点集对应欧式距离为d_nj(j＝1,2,…,m)，则P_j中的每个点满足的条件为：

式中：min(d_1j)表示测站1中的P₁点到测站2所有点中的距离最小

(2)获取用于配准的旋转和平移矩阵：

根据式(10)可判断，ICP算法中最邻近点搜索的过程中，会出现重复，即P₁对应的是P₂，而P₂也是对应的P₂，造成此现象的原因是：

min(d₁₂)＝min(d₂₂) (3)

为避免对点集P重采样出现重复，需要对每次采样得到点集P中的第i个点P_i进行排除，即：

对新的对应点集进行四元素求解，从而可以得到。

本发明对于有标靶配准采用的是基于旋转和平移参数误差纠正的四元素法，即在采用四元素法求得旋转矩阵R和平移矩阵T的情况下，由于旋转矩阵和平移矩阵都不是完全准确的值，存在着误差，假设旋转矩阵的误差当量为V_R，平移矩阵的误差当量为V_T，基准1下的标靶点为p_tar1，基准2下的标靶点为p_tar2，同时基准2下的标靶也存在误差，假设为V_ptar2，则有式(5)所示

p_tar2+V_ptar2＝(R+V_R)p_tar1+T+V_T (5)

以上式中，可根据测量平差进行整体误差的解算，将解得的旋转矩阵和平移矩阵误差重新带入旋转矩阵和平移矩阵中，从而完成对配准参数的修正，避免了过配准现象。

该步骤与传统的ICP不同的是，在对对应点搜索的过程中，采用了基于八叉树的搜索树结构，加快了搜索速度，同时对于每一个搜索到的对应点都进行了删除，从而避免了对应点搜索的重复性。对于有标靶的四元素配准参数解算模型，由于四元素是依据整个同名点的整体平差得到的配准参数，而在其中某个同名点误差很大的情况下，就会造成过平差现象，即将误差大的点传递到误差小的点，造成实际的配准参数误差较大，针对此，本发明才考虑配准参数中含有误差，结合点位误差，形成整体平差结合，提高了配准参数计算的稳定性。

步骤3：获取综合激光点位误差模型

对配准后的点云数据本发明利用激光光斑特性，如图2所示。分别给出两种分布状态下的光斑性质，即激光点位在光斑中服从均匀分布和激光点在光斑中服从高斯分布，针对不同激光点光斑分布特性，本发明构建了基于光斑影响的激光点位误差模型，结合激光测距及测角误差，从而获取综合激光点位误差模型。

与传统的激光点位误差分析过程不同的是，传统的点位误差只考虑了测距及测角误差，而很少顾及到激光点位光斑的影响，而激光点位光斑对点位精度影响很大，针对此，本发明不仅顾及了点位光斑的影响，也分析了激光点位光斑的不同分布特性，即考虑了均匀分布和高斯分布下的光斑中点位误差分布特性，从而得到较为全面的光斑点位误差模型。

步骤4：获取为雅各比矩阵

根据步骤2得到点云配准的旋转矩阵R_ig和平移参数T_ig，假设基准1下的点云变量为p_car，基准2下的点云变量为p_g，则将基准1下的点云变换到基准2下，需要考虑配准过程中的误差传递，而激光点云测距、测角形成的协方差为C_car-para，而由步骤3给出的激光光斑形成协方差为C_car-spot，则最终总的激光点位误差协方差为C_car，如式(6)所示，

C_car＝C_car-para+C_car-spot (6)

利用旋转矩阵和平移参数得到，点云的配准过程，如式(7)所示：

p_g＝T_ig+R_igp_car (7)

利用误差传播规律便可得到激光点位误差模型：

式中：为旋转角和平移参数协方差矩阵。为雅各比矩阵，如式(9)所示：

式中：[x_g，y_g，z_g]为点位坐标，[Δx，Δy，Δz，α₁，α₂，α₃]为全局配准参数，包括三个旋转量和三个旋转角。

步骤5：误差熵模型

步骤4给出了全面的激光点位误差模型，该模型无法反应点位误差空间特性，基于此，引入可以描述误差空间，同时根据图3确定了该模型的优点，即误差熵模型中不仅包含了大量的点位误差信息，同时也没有造成点位误差空间的浪费。

误差熵模型是由信息熵模型推导而来，因此，在本步骤中，首先引入信息熵概念，在高斯分布情况下，根据激光点概率密度函数，结合信息熵概念，得到激光点位信息熵，如式(10)所示，利用误差熵ΔH和信息熵H的关系，得到激光点位误差熵ΔH，如式(11)所示。

式中，u,v,w为误差熵的三个轴向；λ₁,λ₂,λ₃为的特征值；k为误差椭球的缩放系数。

步骤6：激光点位误差熵的延伸；

由于激光点位误差分布不一定服从高斯分布，因此，在得到高斯分布特性下的激光点位误差熵同时，为了使得本发明能够适用于不同的数据类型，需要推导广义分布特性下的误差熵模型，而广义P-范分布代表了大部分的误差分布特性，根据P-范分布模型，结合信息熵和误差熵概念，得到广义P-范分布特性下的误差熵模型，并将其延伸到n维，从而得到n维广义分布特性下的激光点位误差熵，如式(12)所示。

式中：Γ为伽玛函数，P为范数,n为维数。

步骤7：激光点云误差熵的确定；

步骤6得到了广义点位分布特性情况下的点位误差熵模型，但没有得到相邻点位误差空间的关系，即在扫描间隔比较小的情况下，相邻点位误差熵可能存在重合，如果按照传统的方法进行误差熵的分析，可能会造成误差熵的重复，造成点云误差分析的不准确性，针对此，本步骤，首先分析相邻激光点位误差熵长轴和短轴的夹角，并根据长轴和短轴法向量夹角模型，结合激光点位误差熵模型，得到相邻激光点位误差熵重合度，对激光点云进行投影，将其投影到最能反映其整体点云状况的平面上，并搜索纵轴和横轴的点数及相邻点交叉数，确定相邻激光点数，从而得到邻近点误差熵大小，通过计算整个点云误差熵，得到点云实际误差熵大小。

步骤8：三维激光扫描变形提取方法；

由于三维激光扫描采集的是点云数据，因此，对于变形提取方式有两种，即点-点变形提取及点-面变形提取，针对点-点变形提取，主要是在建立八叉树搜索结构基础上，对对应基准下的邻近点进行的快速搜索，从而可提取点-点变形；针对点-面变形提取，首先对于基准2下的点云进行隐式和显式建模，根据面式法向量原则，，利用邻近面法向量方向，确定对应邻近面距离计算方位，计算基准1下的点到基准2下的面的距离，从而得到点-面变形。

步骤9：计算变形提取可靠性评价方法

步骤7实现了实际点位误差熵和实际点云误差熵的计算，而步骤8实现了三维激光扫描不同变形特征的提取，因此，在该步骤中，就得实现对不同变形特征提取可靠性的评价，由于激光点云变形提取的方法有两种，因此，需要对每种变形提取进行可靠性评价指标的确定，针对点-点变形提取，其变形可靠性评价指标；

如下所示

式中：

式中：ΔH_{error-entropy}为所有点误差熵之和，而Δh_{error-entropy}是真实点云误差熵；a_i,b_i,c_i为误差熵的三个半长轴长度。

针对点-面变形，其变形可靠性评价指标为

式中d_i为点到面的垂直距离。

下面结合试验进一步说明本发明的有益效果。

本发明在提出三维激光扫描变形提取可靠性评价的前提是对点云误差的分析，本发明研究的是广义—P范分布下的点云误差熵模型，为了对比传统点云误差模型与本发明研究的点云误差熵模型情况，采用RIEGL—VZ400三维激光扫描仪对某一平面物体进行扫描，并利用本发明给出的误差熵模型分别计算点位及点云误差熵，并将其与传统的方法进行对比分析，如图4和图5所示。

图4和图5中误差椭球法所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差较大。误差熵所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差较小，同时，P-范分布下误差熵所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差最小，而平面拟合法所确定的点云及点位误差空间被视为真值，因此P-范分布下的误差熵所确定的误差空间与点云及点位的实际误差空间相差最小，用该方法可以实现不同分布状况下点云及点位误差的评定，从而为三维激光扫描变形提取可靠性评价奠定基础。

为了验证本发明的有效性，首先利用旋转平台和平移平台对不同量级的变形进行模拟，模拟的变形分别是2mm到10mm。

对不同距离及不同入射角下的变形提取可靠性进行评价，详见图6，利用本发明给出的算法模型，计算不同距离及不同入射角下的点云误差熵，详见图7和图8；最终根据本发明算法模型，得到不同距离及不同入射角下的变形可靠性评价指标，详见图9，图10。从图9中可以看出在距离为20m的时候，变形可靠性评价指标为3mm，40m的时候为4mm，60m的时候是5mm，70m的时候是6mm。从图10可知，入射角为5°的时候，变形可靠性评价指标为4mm。15°的时候是5mm，等。利用本发明中提出的方法对变形进行提取，获得提取变形量占整个点云数的比例，如图11至图13所示。由图11可知，不同距离下提取的变形点数开始占整个点数超过70％的实际变形量分别为：20m对应的3mm，40m对应的4mm，60m对应的5mm，80m对应的6mm。而该结果与图9通过本发明计算的变形提取可靠性评价完全对应，同时，由图12和图13可知，不同入射角下提取的变形点数开始占整个点数超过70％的实际变形量分别为：5°对应的4mm，15°对应的5mm，25°对应的是5mm，35°对应的是6mm，45°对应的是6mm，55°之后基本无法再提取变形量，造成这种现象的原因是入射角在大于55°的情况下，激光点云表面出现了大量噪声，从而对变形提取的影响造成了很大的影响。因此，通过该模拟实验的验证，证明了本发明在入射角小于55°情况下任意扫描距离上计算的变形可靠性评价指标的准确性。同时验证了本发明对于扫描距离没有限制，而对于扫描入射角只能满足入射角小于55°情况，大于55°激光表面产生大量的噪声会对变形提取产生大量的影响。

利用本发明对某个边坡进行实例分析，为了准确的对变形可靠性进行分析，将边坡拆分成四个小区域，根据本发明中的变形可靠性评价指标模型，得到滑坡四个区域的变形可靠性评价指标，如表5所示。而该结果与图8和图10通过本发明计算的变形提取可靠性评价完全对应。

表5 不同区域的变形可靠性评价指标

为了验证本发明提出的变形提取可靠性评价指标的准确性，对在没有发生滑坡的情况下，对其进行了两次重合扫描，得到两次重合扫描误差，两次重合扫描误差最大值为1.40cm，重合扫描误差主要集中在区域2，而整个区域的变形可靠性评价指标为1.41cm，该指标与本发明给出的重合度扫描误差最大值1.40cm基本吻合，从而验证了本发明计算得到变形可靠性评价指标的正确性，利用本发明中的点-点变形提取算法，对滑坡进行提取。

Claims (5)

1.一种三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，其特征是首先对三维激光扫描误差进行系统分析，建立由光斑引起的激光点位误差模型；然后引入误差熵模型，在考虑相邻误差熵相互影响的前提下，构建相邻点位误差熵模型，通过引入投影算法，构建真实激光点云误差熵模型；最后，通过误差熵模型与变形提取可靠性的关系，构建基于误差熵的变形可靠性评价指标；

所述的激光点位误差模型是：

式中：为旋转角和平移参数协方差矩阵；为雅克比矩；R_ig为配准参数旋转矩阵，C_car为点位置误差的协方差矩阵；为x_g方差，为x_g和y_g的协方差，为x_g和z_g的协方差，为y_g和z_g的协方差，为y_g方差，为z_g方差；[Xg,Yg,Zg]为激光点位坐标,Xg为点位坐标横向分量，Yg为点位坐标纵向分量，Zg为点位坐标竖向分量；

采用以下方法构建相邻点位误差熵模型：

假设相邻激光点位误差熵以下式所示：

假设以第一个误差熵的中心点作为u,v,w坐标系的中心原点，则相邻误差熵在u轴方向的交点为-a_i和d+a_i,利用相邻误差椭球交点计算公式，得到相邻误差熵在u轴方向的交点为：

则对于第一个误差熵，在区间[-a_i，m]内的误差熵子集大小为：

对于第二个误差熵，在区间[m，d+a_i+1]内的误差熵子集大小为：

根据不同误差熵子集的大小Δh₁,Δh₂,便可得到整个区间内的相邻误差熵大小，即相邻点位误差熵模型为：

式中：a_i，b_i，c_i为第i个点误差熵三个半长轴长度，a_i+1，b_i+1，c_i+1为第i+1个点误差熵三个半长轴长度，d为邻近点之间的距离，m为点云的行数。

2.根据权利要求1所述的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，其特征是采用以下方法对三维激光扫描点云数据进行预处理：

针对三维激光扫描采集的点云数据，采用张量投票或手动的方法进行粗差的剔除，获取无粗差的点云数据，并采用信息熵对邻近点法向量夹角离散概率分布进行描述，得到点云凸凹表面的判断，对其非凸凹区域进行点云的自动简化，同时，简化的过程中根据扫描间隔曲率大小设置不同的简化率，实现点云的非均匀自动简化。

3.根据权利要求1所述的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，其特征是采用以下方法建立由光斑引起的激光点位误差模型：

首先分析配准后点云数据的激光光斑特性，分别给出两种分布状态下的光斑性质，即激光点位在光斑中服从均匀分布和激光点在光斑中服从高斯分布，针对不同激光点光斑分布特性，构建基于光斑影响的激光点位误差模型，并且结合激光测距及测角误差，获得综合激光点位的误差模型。

4.根据权利要求1所述的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，其特征是采用以下方法构建真实激光点云误差熵模型：

假设相邻激光点位误差熵以下式所示：

式中：d为扫描间隔，u,v,w为误差熵的三个轴向；a_i，b_i，c_i为第i个点误差熵三个半长轴长度，a_i+1，b_i+1，c_i+1为第i+1个点误差熵三个半长轴长度，d为邻近点之间的距离；

根据相邻点位误差熵交集计算公式，得到相邻点位误差熵交集大小：

利用相邻误差熵大小及整个点云误差熵大小，则得到真实激光点云误差熵：

式中，n为点云列数，m为点云的行数。

5.根据权利要求1所述的三维激光扫描变形提取可靠性评价方法，其特征是采用以下方法构建基于误差熵的变形可靠性评价指标：

在不考虑相邻点位误差熵相交情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a_i,b_i,c_i，则点云误差熵为：

而在考虑相邻点位误差熵交集的情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a′_i,b′_i,c′_i，点云误差熵为：

考虑激光点位的缩放，且对应于a_i方向的缩放因子为η_i，而a_i的最小值为min(a_i),假设min(a_i)对应的尺度参数为η，则：

从而得到：

a′_i＝η_ia_i,b′_i＝η_ib_i,c′_i＝η_ic_i，

将上式带入ΔH_{error-entropy}及Δh_{error-entropy}，得到：

由以上确定的考虑相邻误差熵交集的三个半轴长度，得到点云极限区间模型为：

该模型即为点-点变形可靠性评价指标模型；a_i,b_i,c_i，为激光点位误差熵的三个半轴长度；

在提取点-面变形的过程中，需要对任意点进行最邻近点的搜索，假设搜索k个邻近点，利用这k个邻近点进行整体最小二乘拟合，如下所示：

为了求出a,b,c的值，提取向量M，得到：

构建实对称的半正定矩阵M^TM,对M^TM进行特征值分解，求取最小特征值便为a,b,c的值；计算点(x_i，y_i，z_i)到k个邻近点构成平面的距离，如下所示：

由于每个点存在基于误差熵的极值Λ_i，则点到平面的距离也存在极限，该值为：

上式即为点-面变形可靠性评价指标模型。