CN112950689B - 一种基于信息熵的三维表征方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息熵的三维表征方法，提出了使用主成分分析的方法(PCA)对目标三维点云数据进行主法矢提取，进而对其校平，使得三维数据其Z坐标分布趋于平均；能够准确判断跨尺度数据的尺度差异，也可以为后续小波尺度分解的级数选择提供依据与参考。

Description

一种基于信息熵的三维表征方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其是一种基于信息熵的三维表征方法。

背景技术

在使用小波变换等多分辨率处理方法建立起三维数据的多尺度表示之后，最重要的一步工作是对尺度参数进行评价与表征。跨尺度数据之间的差异，实质上来说是不同尺度下信息量的差异。大尺度数据往往由于分辨率低缺少细节纹理信息；小尺度数据则相反，由于视场范围限制无法完整表征轮廓特征。逐级的小波多尺度近似，实际上是对原始数据的细节等高频成分的过滤。因此，对三维测量数据的尺度参数的度量进行表征就显得尤为重要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于信息熵的三维表征方法，能够准确判断跨尺度数据的尺度差异，也可以为后续小波尺度分解的级数选择提供依据与参考。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于信息熵的三维表征方法，包括如下步骤：

(1)假设目标三维点云数据为P_i＝{p_i＝(x_i,y_i,z_i)|i＝0,1,...N}，计算其重心位置

其中N为三维点的总数，为点云的重心位置；

(2)计算该数据的协方差矩阵C：

(3)根据所计算得到的协方差矩阵C，对其进行分解获得其三个特征值：λ₀，λ₁，λ₂，其中λ₀≥λ₁≥λ₂，该3个特征值对应三个特征向量e₀，e₁，e₂，特征值越大对应方向上的三维数据方差越大，因此λ₀对应三维数据整体的趋势方向，而λ₁次之，这两者可以确定三维数据的整体平面，而最小特征值λ₂对应的特征向量e₂为估计得到的三维点云法矢；

(4)在使用主成分分析方法估计得到三维数据的法矢之后，利用该法矢对数据进行校平，避免数据的姿态对信息熵计算的干扰。经过校平之后的数据高度值z_i'为：

其中为数据的重心，/>表示由重心指向点p_i的向量，e₂为估计得到的单位法矢。计算出的法矢并不区分正负，但这并不会影响最终信息熵的计算结果；

(5)将图像信息熵的概念引申至三维曲面数据上来，给定一组三维离散曲面数据，以垂直方向Z做等分，由此来计算三维离散曲面数据的信息熵值，根据信息熵的定义推知图像中信息熵H(x)的定义为：

其中N整幅图像的灰度级数目，以8位灰度图像为例，图像的灰度级数为256，n_i为落在i第级灰度级的像素点个数，n_total为整幅图像的像素总数，P(i)表示整幅图像中像素点灰度值落在第i级的概率；

(6)计算三维数据的最小包围盒，获得边界值Z_max、Z_min，根据设定的间隙Δz，对高度方向进行等间距划分，因此划分的组数M为：

M＝(Z_max-Z_min)/Δz (6)

(7)遍历所有的三维点，根据Z坐标值进行分组，假设当前点为P_i＝(x_i,y_i,z_i)，则其所在分组i为：

i＝Round[(Z_i-Z_max)/Δz] (7)

其中，Round表示取整操作，在获得该点所在层数后，该层的点计数递增一；

(8)统计每层的实际数目n_i，由此计算得到三维点高度落在该层的概率P_i：

P_i＝n_i/n_total (8)

(9)由公式(4)计算出三维数据的信息熵值。

本发明的有益效果为：本发明中提出了使用主成分分析的方法(PCA)对目标三维点云数据进行主法矢提取，进而对其校平，使得三维数据其Z坐标分布趋于平均；能够准确判断跨尺度数据的尺度差异，也可以为后续小波尺度分解的级数选择提供依据与参考。

附图说明

图1为本发明的三维点法矢估计示意图。

图2为本发明的方法流程示意图。

图3为本发明的刀具表面结构示意图。

图4(a)为本发明的原始点云数据示意图。

图4(b)为本发明对应的信息熵计算结果示意图。

图5为本发明的信息熵分布统计直方图。

具体实施方式

如图2所示，一种基于信息熵的三维表征方法，包括如下步骤：

(1)假设目标三维点云数据为P_i＝{p_i＝(x_i,y_i,z_i)|i＝0,1,...N}，计算其重心位置

其中N为三维点的总数,为点云的重心位置；

(2)计算该数据的协方差矩阵C：

(3)根据所计算得到的协方差矩阵C，对其进行分解获得其三个特征值：λ₀，λ₁，λ₂，其中λ₀≥λ₁≥λ₂，该3个特征值对应三个特征向量e₀，e₁，e₂，如图1所示，特征值越大对应方向上的三维数据方差越大，因此λ₀对应三维数据整体的趋势方向，而λ₁次之，这两者可以确定三维数据的整体平面，而最小特征值λ₂对应的特征向量e₂为估计得到的三维点云法矢；

(4)在使用主成分分析方法估计得到三维数据的法矢之后，利用该法矢对数据进行校平，避免数据的姿态对信息熵计算的干扰。经过校平之后的数据高度值z_i'为：

其中为数据的重心，/>表示由重心指向点p_i的向量，e₂为估计得到的单位法矢。计算出的法矢并不区分正负，但这并不会影响最终信息熵的计算结果；

(5)将图像信息熵的概念引申至三维曲面数据上来，给定一组三维离散曲面数据，以垂直方向Z做等分，由此来计算三维离散曲面数据的信息熵值，根据信息熵的定义推知图像中信息熵H(x)的定义为：

其中N整幅图像的灰度级数目，以8位灰度图像为例，图像的灰度级数为256，n_i为落在i第级灰度级的像素点个数，n_total为整幅图像的像素总数，P(i)表示整幅图像中像素点灰度值落在第i级的概率；

(6)计算三维数据的最小包围盒，获得边界值Z_max、Z_min，根据设定的间隙值z，对高度方向进行等间距划分，因此划分的组数M为：

M＝(Z_max-Z_min)/Δz (6)

(7)遍历所有的三维点，根据Z坐标值进行分组，假设当前点为P_i＝(x_i,y_i,z_i)，则其所在分组i为：

i＝Round[(Z_i-Z_max)/Δz] (7)

其中，Round表示取整操作，在获得该点所在层数后，该层的点计数递增一；

(8)统计总的点数n_total与每层的实际数目n_i，由此计算得到三维点高度落在该层的概率P_i：

P_i＝n_i/n_total (8)

(9)由公式(4)，(5)计算出三维数据的信息熵值。

计算出的整片三维形貌数据的信息熵反映了整体的信息含量，但是由于整片数据并不是均匀统一的，其信息含量在不同区域会有差异，单纯使用整体熵值来反映尺度信息并不细致，因此，在本发明中提出了使用局部信息熵表征单个局部区域的尺度信息，同时通过统计所有的局部信息熵分布给出一个全局信息更可靠的表征，具体流程图如图2所示。

由于存在大量的近邻点查找操作，因此使用K-D树结构组织三维点云数据，建立其拓扑关系，可以加快k近邻或者r近邻查找的速度，减小所花费时间。

根据当前点p_i使用k近邻查找，获得距p_i点半径r范围内的三维点集Qr：

Q_r＝{q_j＝(x_j,y_j,z_j)|||q_j-p_i||≤r} (9)

针对获得的局部数据，首先使用PCA主成分分析方法计算得到其法矢，然后使用式计算得到新的z坐标值，最后使用前两小节所述方法计算该r近邻区域的信息熵值。

重复上述步骤，直至遍历所有三维点，或者遍历完所有采样的三维点。

统计并分析整片数据中信息熵的分布，用以表征整片数据信息含量。

本发明中采用的数据之一由对焦显微表面测量仪测得，测量对象为刀具表面织构如图3所示，待处理的数据如图4(a)所示。

图4(a)和图4(b)中同一片三维形貌数据的不同区域的信息熵值不同，在平坦区域该值较低，而在起伏变化剧烈的区域则较大。信息熵统计分布直方图如图5所示，计算得到均值为3.3261，而方差为0.0788。

Claims (1)

1.一种基于信息熵的三维表征方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)假设目标三维点云数据为P_i＝{p_i＝(x_i,y_i,z_i)|i＝0,1,...N}，计算其重心位置

其中N为三维点的总数，为点云的重心位置；

(2)计算该数据的协方差矩阵C：

(3)根据所计算得到的协方差矩阵C，对其进行分解获得其三个特征值：λ₀，λ₁，λ₂，其中λ₀≥λ₁≥λ₂，该3个特征值对应三个特征向量e₀，e₁，e₂，特征值越大对应方向上的三维数据方差越大，因此λ₀对应三维数据整体的趋势方向，而λ₁次之，这两者确定三维数据的整体平面，而最小特征值λ₂对应的特征向量e₂为估计得到的三维点云法矢；

(4)在使用主成分分析方法估计得到三维数据的法矢之后，利用该法矢对数据进行校平，避免数据的姿态对信息熵计算的干扰，经过校平之后的数据高度值z_i'为：

其中为数据的重心，/>表示由重心指向点p_i的向量，e₂为估计得到的单位法矢；

(5)将图像信息熵的概念引申至三维曲面数据上来，给定一组三维离散曲面数据，以垂直方向Z做等分，由此来计算三维离散曲面数据的信息熵值，根据信息熵的定义推知图像中信息熵H(x)的定义为：

其中N整幅图像的灰度级数目，以8位灰度图像为例，图像的灰度级数为256，n_i为落在i第级灰度级的像素点个数，n_total为整幅图像的像素总数，P(i)表示整幅图像中像素点灰度值落在第i级的概率；

(6)计算三维数据的最小包围盒，获得边界值Z_max、Z_min，根据设定的间隙Δz，对高度方向进行等间距划分，因此划分的组数M为：

M＝(Z_max-Z_min)/Δz (6)

(7)遍历所有的三维点，根据Z坐标值进行分组，假设当前点为P_i＝(x_i,y_i,z_i)，则其所在分组i为：

i＝Round[(Z_i-Z_max)/Δz] (7)

其中，Round表示取整操作，在获得该点所在层数后，该层的点计数递增一；

(8)统计每层的实际数目n_i，由此计算得到三维点高度落在该层的概率P_i：

P_i＝n_i/n_total (8)

(9)由公式(4)计算出三维数据的信息熵值。