CN106960468B - 一种三维激光扫描点云精度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维激光扫描点云精度评价方法，首先对三维激光扫描误差源进行系统的分析，构建由光斑、测距、测角及配准引起的点位误差模型；然后引入信息熵，利用激光点位概率密度函数模型，建立激光点位信息熵，并根据误差熵和信息熵的关系，构建激光点位误差熵模型；最后，考虑相邻激光点位误差熵相互影响的情况下，构建邻近点误差熵，并利用投影算法，构建点云误差熵，实现基于误差熵空间的点云精度评价。本发明克服了传统三维激光扫描点云精度无法评价的缺点，有助于真实反映点云产品构建的精度，为三维激光扫描应用的可靠性提供了理论依据。

Description

一种三维激光扫描点云精度评价方法

技术领域

本发明属于三维激光扫描技术领域，涉及一种点云精度评价方法，具体涉及一种三维激光扫描点云精度评价方法。

背景技术

近几年三维激光扫描技术得到了广泛的应用，其主要应用于虚拟场景再现、城市空间测绘及文物修复等领域，而目前基于三维激光扫描的点云精度评价是研究的热点内容，主要是由于三维激光扫描采集的点云应用在了各个领域，如点云产品的构建及变形监测等，点云精度的评价将直接影响其应用领域的可靠性，而传统的评价只是针对单点，无法实现点云整体的精度评价，而目前，学者对其研究较多的是基于标靶或基于特征点的三维激光扫描点位精度的评价，如对反射标靶进行重复扫描，通过重心拟合或K-均值聚类方法提取标靶中心来实现激光点位精度的评价，Pereira(1999)提取了建筑物顶部特征点的激光点位数据，并将这些特征点坐标与参考数据进行比较来评价激光点云数据质量；Ahokas(2003)对半径两米内的激光点云数据进行分析，利用统计分析的方法将半径2m内的点云与圆形中心参考点进行对比分析，以此来评价激光点云数据精度；另一种方法主要是基于重复扫描相同区域进行对比分析来评价点云精度Ahokas,E(2005)。虽然给出了三维激光扫描点位及重复扫描点云精度评价方法，但没有给出点云内符合精度评价方法，同时对于激光点云仍然采用标准差对其进行评价，失去了角度分辨率及扫描间隔对点云精度影响的分析。如何构建评价点云精度的激光点云误差模型，如何由误差模型构建点云内符合精度的指标体系，是三维激光扫描进行可靠性应用的关键问题。

在三维激光扫描过程中，普遍的认为只有测距、测角误差。而忽略了激光点位光斑对激光点位精度的影响，光斑是激光点位误差的主要来源之一(Schaer，2008)，其影响三维激光扫描点云精度评价的主要因素之一。传统的三维激光扫描点云精度评价中，没有考虑这些误差因素对点云精度的影响，造成了点云精度评价的可靠性受到质疑，甚至给出了错误的点云精度。因此，有必要解决三维激光扫描点云精度评价指标模型构建问题。

目前，三维激光扫描点云精度的评价还存在以下不足：

1.没有对激光点位误差进行系统分析，造成点云精度的评价得不到保证；

2.只是单纯的对激光扫描点位精度及重复扫描精度进行评价，该评价结果并不能代表真实的点云精度；

3.激光点位精度评价主要是采用标准差进行的，而忽略了角度分辨率及扫描间隔对邻近点位精度的相互影响，造成评价结果的不可靠。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了一种三维激光扫描点云精度评价方法，以提高激光扫描应用的可靠性。

本发明所采用的技术方案是：一种三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：三维激光扫描，获得点云数据；

步骤2：对三维激光扫描误差源进行分析，建立由光斑误差引起的激光点光斑误差模型，建立由测距误差、测角误差引起的测距测角误差模型；结合激光点光斑误差模型、测距侧角误差模型和配准误差模型，获得激光点位误差模型；

步骤3：引入信息熵模型，在考虑广义分布情况下的激光点位概率密度函数，构建激光点位信息熵，通过误差熵和信息熵的关系，构建反应点位误差空间的点位误差熵模型；

步骤4：在考虑邻近点误差熵相互影响的前提下，构建邻近点误差熵模型；

步骤5：利用投影算法，构建真实激光点云误差熵模型；

步骤6：利用真实点云误差熵和原始点云误差熵的比对关系，实现基于点云误差熵点云精度的评价。

作为优选，步骤1中，针对采集的三维激光扫描点云数据，采用改进的ICP方法或四元素方法，实现点云整体匹配；利用水平集对统一后的点云进行噪声剔除，获取无粗差的点云数据，并采用法向量夹角信息熵对邻近点均匀状况进行描述，得到目标物表面凸凹的判断，对不同凸凹状况的点云设置不同的简化率，实现点云的非均匀自动简化。

作为优选，所述改进的ICP方法，具体实现过程是：首先采用图像进行初始配准，再将图像转换到点云下面，并在原有的ICP算法的基础上，采用八叉树的方法对于每次搜索到的对应点都对其进行剔除，从而避免了搜索点的重复，提高了搜索效率。

作为优选，步骤2中所述建立由光斑误差引起的激光点光斑误差模型，具体实现过程是：首先分析激光点位光斑特性，给出激光点位在光斑中服从高斯分布的概率密度函数，并由此构建基于光斑影响的激光点光斑误差模型。

作为优选，步骤2中所述激光点位误差模型为：

式中：为x_g方差，为x_g和y_g的协方差，为x_g和z_g的协方差，为y_g和z_g的协方差，为y_g方差，为z_g方差；为旋转角和平移参数协方差矩阵；为雅克比矩阵，R_ig为旋转参数，C_car为测距、测角及光斑引起的激光点位误差协方差矩阵。

作为优选，步骤3中所述构建反应点位误差空间的点位误差熵模型，具体实现过程是：

假设邻近点误差熵以每个点的坐标为坐标系原点，所述坐标系的三个轴方向为u,v,w，则邻近点激光点位误差熵如下式所示：

其中，a_i,、b_i、c_i及a_i+1、b_i+1、c_i+1为邻近点误差熵三个半长轴长度；u、v、w为激光点误差熵的三个轴向；

假设邻近点误差熵在u方向存在交集，且交点为-a_i和d+a_i,利用邻近误差椭球交点计算公式，确定邻近激光点误差熵在u轴方向的交点为:

其中，d为扫描间隔；

则对于邻近点第一个激光点误差熵，在区间[-a_i m]内的误差熵大小为：

其中，m为点云的行数；

对于第二个误差熵，在区间[m d+a_i]内的误差熵大小为：

作为优选，步骤4中所述邻近点误差熵模型为：

其中，a_i,、b_i、c_i及a_i+1、b_i+1、c_i+1为邻近点误差熵三个半长轴长度，m为点云的行数，d为扫描间隔。

作为优选，步骤5的具体实现过程是：

假设相邻激光点位误差熵为：

其中，a_i,、b_i、c_i及a_i+1、b_i+1、c_i+1为邻近点误差熵三个半长轴长度，d为扫描间隔；

根据邻近点位误差熵交集计算公式，得到邻近点位误差熵交集大小：

利用邻近点误差熵大小及整个点云误差熵大小，则得到真实激光点云误差熵为：

式中，n为点云列数，m为点云的行数。

作为优选，步骤6中，构建基于误差熵的点云精度评价指标的具体实现过程是：

在不考虑邻近点位误差熵相交情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a_i、b_i、c_i，则点云误差熵为：

考虑邻近点位误差熵相交的情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a′_i、b′_i、c′_i，点云误差熵为：

考虑激光点位的缩放，且对应于a_i方向的缩放因子为η_i，而a_i的最小值为min(a_i)，假设min(a_i)对应的尺度参数为η_i，则：

从而得到：

a′_i＝η_ia_i,b′_i＝η_ib_i,c′_i＝η_ic_i；

将上式带入及Δp_{error-entropy}，得到：

由以上确定的考虑相邻误差熵交集的三个半轴长度，得到实际点云误差协方差为：

该模型即为点云中每个点的精度指标模型，结合点云误差熵Δp_{error-entropy}，即可得到用于评价点云精度的指标体系。

本发明与现有的技术相比，具有以下主要的优点：

1.对激光光斑特性进行了系统的探讨，分析了激光在光斑中的分布特点，并给出了激光束光斑的概率密度函数，从而将激光束对激光测量点位进行了量化，并将该量化结果成功转换到激光点位精度评价中，如表1所示。

表1激光束对激光点位精度的量化

2.在激光测量点位量化精度的基础上，融合了激光测距、测角及配准误差的影响，从而形成了激光点位误差融合模型，并将适用于广义分布特性的误差熵引入到该融合模型中，计算了邻近激光点位误差融合模型空间，从而克服了传统标准差不能考虑邻近点位误差相互影响的问题，得到了更加真实有效的反应激光点云精度的误差空间，如表2所示。

表2激光点云误差空间

3.将点云误差空间转换为协方差形式并由此得到点云精度的单一标准差的评价指标，如表3所示。

表3不同距离点云精度的评价

总之，在对三维激光扫描点云进行使用的过程中，本发明克服了传统三维激光扫描点云精度无法评价的缺点，有助于真实反映点云产品使用的可靠性，为三维激光扫描的可靠应用提供了理论依据。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图；

图2是本发明实施例中涉及的光斑特性示意图；

图3是本发明实施例中验证误差椭球和误差熵之间的变化关系示意图；

图4是验证本发明实施例中误差熵表示点云误差的优点示意图；

图5是验证本发明实施例中误差熵表示点位误差空间结果示意图；

图6是本发明实施的不同距离不同入射角下点云精度评价的验证图；

图7是本发明实施例的不同距离下点云误差熵计算结果示意图；

图8是本发明实施例的不同入射角下点云误差熵计算结果示意图；

图9是本发明实施例的不同距离下的点云精度评价指标计算结果示意图；

图10是本发明实施例的不同入射角下的点云精度评价指标计算结果示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明考虑到已有方法的局限性(区域性)，进一步对点云误差进行探讨，将测距、测角误差、光斑引起的点位误差及配准误差引入到点云误差分析中，通过构建综合点位误差模型，探讨点位误差对点云精度影响，利用信息熵构建广义P-范分布下的激光点位误差熵模型，通过引入的误差熵，进一步分析点云精度评价方法，针对点云的点状及面状的特殊性，提供了一种三维激光扫描点云精度评价方法，提高点云应用的可靠性。

请见图1，本发明提供的一种三维激光扫描点云精度评价方法，包括以下步骤：

步骤1：三维激光扫描，获得点云数据，并对点云进行非均匀简化处理；

针对三维激光扫描采集的点云数据，为了防止噪声对点云精度评价及应用的影响，首先采用水平集和手动的方法进行粗差的剔除，获取无粗差的点云数据，然后判断点云表面的凸凹状况，构建邻近法向量夹角模型进行表面的判断，通过引入信息熵模型，如式(1)所示。对凸凹情况进行分类，根据不同的分类属性进行简化率的设置，从而实现点云的非均匀简化。

其中：

式中：和分别为重心和邻近点重心法向量的概率分布，θ_k为重心所对应的法向量夹角，θ_j为邻近点重心所对应的法向量夹角。

本步骤1的第一个创新之处在于将水平集引入到点云噪声的剔除之中，对于较大的噪声可以采用手动剔除，而对于较小的噪声，将采用水平集算法。第二个创新之处在于分析了邻近点法向量夹角分布模型，并将该模型与信息熵结合起来，利用信息熵的指标体系确定邻近点的凸凹状况，并利用曲率分形整个点云的空间分布状况，从而为基于信息熵指标体系的表面状况划分提高参考，最终根据邻近点法向量夹角分布情况和多层次信息熵，确定不同区域的简化率，实现点云非均匀的简化。

步骤2：ICP算法流程

对不同测站的点云数据进行配准，采用无标靶配准和有标靶配准两种模式，本发明对于无标靶配准主要是采用改进的ICP算法，首先采用图像进行初始配准，再将图像转换到点云下面，并在原有的ICP算法的基础上，采用八叉树的方法对于每次搜索到的对应点都对其进行剔除，从而避免了搜索点的重复，提高了搜索效率，其具体的改进ICP算法流程如下所示：

(1)对不同测站点集进行搜索：

利用基于八叉树的最邻近点搜索算法对不同测站点集进行搜索，假设测站1新点集为P_j(j＝1,2,…m)，而测站2新点集为P_j(j＝1,2,…n)，搜索计算得到的两站点集对应欧式距离为d_nj(j＝1,2,…m)，则P_j中的每个点满足的条件为：

式中：min(d_1j)表示测站1中的P₁点到测站2所有点中的距离最小；

(2)获取用于配准的旋转和平移矩阵：

根据式(2)可判断，ICP算法中最邻近点搜索的过程中，会出现重复，即P₁对应的是P₂，而P₂也是对应的P₂，造成此现象的原因是：

min(d₁₂)＝min(d₂₂) (3)

为避免对点集P重采样出现重复，需要对每次采样得到点集P中的第i个点P_i进行排除，即：

对新的对应点集进行四元素求解，从而可以得到。

本发明对于有标靶配准采用的是基于旋转和平移参数误差纠正的四元素法，即在采用四元素法求得旋转矩阵R和平移矩阵T的情况下，由于旋转矩阵和平移矩阵都不是完全准确的值，存在着误差，假设旋转矩阵的误差当量为V_R，平移矩阵的误差当量为V_T，基准1下的标靶点为P_tar1，基准2下的标靶点为P_tar2，同时基准2下的标靶也存在误差，假设为则有式(5)所示

以上式中，可根据测量平差进行整体误差的解算，将解得的旋转矩阵和平移矩阵误差重新带入旋转矩阵和平移矩阵中，从而完成对配准参数的修正，避免了过配准现象。

该步骤与传统的ICP不同的是，在对对应点搜索的过程中，采用了基于八叉树的搜索树结构，加快了搜索速度，同时对于每一个搜索到的对应点都进行了删除，从而避免了对应点搜索的重复性。对于有标靶的四元素配准参数解算模型，由于四元素是依据整个同名点的整体平差得到的配准参数，而在其中某个同名点误差很大的情况下，就会造成过平差现象，即将误差大的点传递到误差小的点，造成实际的配准参数误差较大，针对此，本发明才考虑配准参数中含有误差，结合点位误差，形成整体平差结合，提高了配准参数计算的稳定性。

步骤3：获取综合激光点位误差模型；

对配准后的点云数据本发明利用激光光斑特性，如图2所示。针对激光点光斑高斯分布特性，本发明构建了基于光斑影响的激光点位误差模型，结合激光测距及测角误差，从而获取综合激光点位误差模型。

与传统的激光点位误差分析过程不同的是，传统的点位误差只考虑了测距及测角误差，而很少顾及到激光点位光斑的影响，而激光点位光斑对点位精度影响很大，针对此，本发明不仅顾及了点位光斑的影响，也分析了激光点位光斑的高斯分布特性，从而得到较为全面的光斑点位误差模型。

步骤4：获取为雅克比矩阵；

根据步骤2得到点云配准的旋转矩阵R_ig和平移参数T_ig，假设基准1下的点云变量为p_car，基准2下的点云变量为p_g，则将基准1下的点云变换到基准2下，需要考虑配准过程中的误差传递，而激光点云测距、测角形成的协方差为C_car-para，而由步骤3给出的激光光斑形成协方差为C_car-spot，则最终总的激光点位误差协方差为C_car，如式(6)所示，

C_car＝C_car-para+C_car-spot (6)

利用旋转矩阵和平移参数得到，点云的配准过程，如式(7)所示：

P_g＝T_ig+R_igP_car (7)

利用误差传播规律便可得到激光点位误差模型：

式中：为x_g方差，为x_g和y_g的协方差，为x_g和z_g的协方差，为y_g和z_g的协方差，为y_g方差，为z_g方差；旋转角和平移参数协方差矩阵。为雅各比矩阵，如式(9)所示：

式中：[x_g,y_g,z_g]为点位坐标，[Δx,Δy,Δz,α₁,α₂,α₃]为全局配准参数，包括三个旋转量和三个旋转角。

步骤5：误差熵模型；

步骤4给出了全面的激光点位误差模型，该模型无法反应点位误差空间特性，基于此，引入可以描述误差空间，同时根据图3确定了该模型的优点，即误差熵模型中不仅包含了大量的点位误差信息，同时也没有造成点位误差空间的浪费。

误差熵是由信息熵推导而来，因此，在本步骤中，首先引入信息熵概念，在高斯分布情况下，根据激光点概率密度函数，结合信息熵概念，得到激光点位信息熵，如式(10)所示，利用误差熵ΔH和信息熵H的关系，得到激光点位误差熵ΔH，如式(11)所示。

式中，u,v,w为误差熵的三个轴向；λ₁,λ₂,λ₃为的特征值；k为误差椭球的缩放系数。

步骤6：激光点位误差熵的延伸；

由于激光点位误差分布不一定服从高斯分布，因此，在得到高斯分布特性下的激光点位误差熵的同时，为了使得本发明能够适用于不同的数据类型，需要推导广义分布特性下的误差熵模型，而广义P-范分布代表了大部分的误差分布特性，根据P-范分布模型，结合信息熵和误差熵概念，得到广义P-范分布特性下的误差熵模型，并将其延伸到n维，从而得到n维广义分布特性下的激光点位误差熵，如式(12)所示。

式中：Γ为伽玛函数，P为范数,n为维数。

步骤7：激光点云误差熵的确定；

步骤6得到了广义点位分布特性情况下的点位误差熵模型，但没有得到邻近点位误差空间的关系，即在扫描间隔比较小的情况下，邻近点位误差熵可能存在重合，如果按照传统的方法进行误差熵的分析，可能会造成误差熵的重复，造成点云误差分析的不准确性，针对此，本步骤，首先分析邻近激光点位误差熵长轴和短轴的夹角，并根据长轴和短轴法向量夹角模型，结合激光点位误差熵模型，得到邻近激光点位误差熵重合度，对激光点云进行投影，将其投影到最能反映其整体点云状况的平面上，并搜索纵轴和横轴的点数及相邻点交叉数，确定邻近激光点数，从而得到邻近点误差熵大小，通过计算整个点云误差熵，得到点云实际误差熵大小。

步骤8：计算点云精度评价方法；

步骤7实现了实际点位误差熵和点云误差熵的计算，而没有明确给出点云精度评价指标，因此，在该步骤中，就得实现对点云精度的评价，由于三维激光获取的是离散点云数据，因此，需要对点云中的每个点及整个点云精度进行评价

针对点云中的每个点精度情况，如下所示

式中

针对点云中整个点云精度情况，如下所示

下面结合试验进一步说明本发明的有益效果。

本发明在提出三维激光扫描点云精度评价的前提是对点云误差的分析，本发明研究的是广义—P范分布下的点云误差熵模型，为了对比传统点云误差模型与本发明研究的点云误差熵模型情况，采用RIEGL—VZ400三维激光扫描仪对某一平面物体进行扫描，并利用本发明给出的误差熵模型分别计算点位及点云误差熵，并将其与传统的方法进行对比分析，如图4和图5所示。

图4和图5中误差椭球法所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差较大。误差熵所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差较小，同时，P-范分布下误差熵所确定的点云及点位误差空间与平面拟合法相差最小，而平面拟合法所确定的点云及点位误差空间被视为真值，因此P-范分布下的误差熵所确定的误差空间与点云及点位的实际误差空间相差最小，用该方法可以实现不同分布状况下点云及点位误差的评定，从而为三维激光扫描点云精度评价奠定基础。

为了验证本发明的有效性，首先利用旋转平台模拟不同入射角下的目标物，其次，在不同距离下扫描该目标物。

对不同距离及不同入射角下的点云精度进行评价，详见图6，利用本发明给出的算法模型，计算不同距离及不同入射角下的点云误差熵，确定点云整体精度指标，详见图7和图8；并根据本发明算法模型，得到不同距离及不同入射角下的离散点云精度评价指标，详见图9，图10。从图9中可以看出在距离为20m的时候，点云精度评价指标为3mm，40m的时候为4mm，60m的时候是5mm，70m的时候是6mm。从图10可知，入射角为5°的时候，点云精度评价指标为4mm。15°的时候是5mm。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：三维激光扫描，获得点云数据；

步骤2：对三维激光扫描误差源进行分析，建立由光斑误差引起的激光点光斑误差模型，建立由测距误差、测角误差引起的测距测角误差模型；结合激光点光斑误差模型、测距侧角误差模型和配准误差模型，获得激光点位误差模型；

步骤2中所述建立由光斑误差引起的激光点光斑误差模型，具体实现过程是：首先分析激光点位光斑特性，给出激光点位在光斑中服从高斯分布的概率密度函数，并由此构建基于光斑影响的激光点光斑误差模型；

步骤2中所述激光点位误差模型为：

式中：为x_g方差，为x_g和y_g的协方差，为x_g和z_g的协方差，为y_g和z_g的协方差，为y_g方差，为z_g方差；为旋转角和平移参数协方差矩阵；为雅克比矩阵，R_ig为旋转参数，C_car为测距、测角及光斑引起的激光点位误差协方差矩阵；

步骤3：引入信息熵模型，在考虑广义分布情况下的激光点位概率密度函数，构建激光点位信息熵，通过误差熵和信息熵的关系，构建反应点位误差空间的点位误差熵模型；

步骤4：在考虑邻近点误差熵相互影响的前提下，构建邻近点误差熵模型；

步骤5：利用投影算法，构建真实激光点云误差熵模型；

步骤6：利用真实点云误差熵和原始点云误差熵的比对关系，实现基于点云误差熵点云精度的评价。

2.根据权利要求1所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于：步骤1中，针对采集的三维激光扫描点云数据，采用改进的ICP方法或四元素方法，实现点云整体匹配；利用水平集对统一后的点云进行噪声剔除，获取无粗差的点云数据，并采用法向量夹角信息熵对邻近点均匀状况进行描述，得到目标物表面凸凹的判断，对不同凸凹状况的点云设置不同的简化率，实现点云的非均匀自动简化。

3.根据权利要求2所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，所述改进的ICP方法，具体实现过程是：首先采用图像进行初始配准，再将图像转换到点云下面，并在ICP算法的基础上，采用八叉树的方法对于每次搜索到的对应点都对其进行剔除。

4.根据权利要求1所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，步骤3中所述构建反应点位误差空间的点位误差熵模型，具体实现过程是：

假设邻近点误差熵以每个点的坐标为坐标系原点，所述坐标系的三个轴方向为u,v,w，则邻近点激光点位误差熵如下式所示：

其中，a_i,、b_i、c_i及a_i+1、b_i+1、c_i+1为邻近点误差熵三个半长轴长度；u、v、w为激光点误差熵的三个轴向；

假设邻近点误差熵在u方向存在交集，且交点为-a_i和d+a_i,利用邻近误差椭球交点计算公式，确定邻近激光点误差熵在u轴方向的交点为:

其中，d为扫描间隔；

则对于邻近点第一个激光点误差熵，在区间[-a_im]内的误差熵大小为：

其中，m为点云的行数；

对于第二个误差熵，在区间[m d+a_i]内的误差熵大小为：

5.根据权利要求4所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，步骤4中所述邻近点误差熵模型为：

其中，a_i,、b_i、c_i及a_i+1、b_i+1、c_i+1为邻近点误差熵三个半长轴长度，m为点云的行数，d为扫描间隔。

6.根据权利要求4所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，步骤5的具体实现过程是：

假设相邻激光点位误差熵为：

根据邻近点位误差熵交集计算公式，得到邻近点位误差熵交集大小：

利用邻近点误差熵大小及整个点云误差熵大小，则得到真实激光点云误差熵为：

式中，n为点云列数，m为点云的行数。

7.根据权利要求6所述的三维激光扫描点云精度评价方法，其特征在于，步骤6中，构建基于误差熵的点云精度评价指标的具体实现过程是：

在不考虑邻近点位误差熵相交情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a_i、b_i、c_i，则点云误差熵为：

考虑邻近点位误差熵相交的情况下，激光点位误差熵的三个半轴长度为a′_i、b′_i、c′_i，点云误差熵为：

考虑激光点位的缩放，且对应于a_i方向的缩放因子为η_i，而a_i的最小值为min(a_i)，假设min(a_i)对应的尺度参数为η_i，则：

从而得到：

a′_i＝η_ia_i,b′_i＝η_ib_i,c′_i＝η_ic_i；

将上式带入及Δp_{error-entropy}，得到：

由以上确定的考虑相邻误差熵交集的三个半轴长度，得到实际点云误差协方差为：

该模型即为点云中每个点的精度指标模型，结合点云误差熵Δp_{error-entropy}，即可得到用于评价点云精度的指标体系。