CN106774370A - 实现飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，生成前向飞行速度测量与速度误差信号；形成基于误差的非线性增益项；测量垂向速度、俯仰角、俯仰角速率以及构建自适应项；设计飞艇速度跟踪控制律；根据飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性；通过不断调整控制参数，观察飞艇各状态的数据并画图，观测飞艇横向飞行速度的数据曲线，分析匀速跟踪控制的响应效果，从而最终确定一组飞艇控制参数，使得飞艇的速度跟踪控制具有满意的动态响应与稳态响应性能。

Description

实现飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法

技术领域

本发明属于飞行器控制技术领域，涉及一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法。

背景技术

由于平流层有着稳定的气象条件和良好的电磁特性，数十年来人们一直在尝试利用平流层平台长期驻空，进行观测和通讯。随着相关技术的飞速发展，从20世纪90年代以来，国际上掀起了发展平流层飞艇的高潮。从通讯领域的角度来看，飞艇比通信卫星的往返延时短、自由空间衰耗小、有利于实现通信终端的小型化、宽带化和对称双工的无线接入；与地面蜂窝系统相比，飞艇的作用距离、覆盖地区大、信道衰落小，发射功率可以显著减少。

匀速飞行与速度控制是飞艇前向运动中除了定点悬停外的另一大任务，匀速飞行状态也是飞艇飞行过程中最常见的稳定工作形态之一。目前针对飞艇俯仰通道速度控制采用较多的是PID控制规律，但PID控制规律过于保守，速度跟踪响应较慢。

发明内容

为实现上述目的，本发明实施例提供一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，形成基于非线性增益与自适应的飞艇给定速度跟踪控制律，实现飞艇的匀速飞行，具有较好的控制效果，且速度控制的精度也能满足工程需要。

本发明所采用的技术方案是，一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，按照以下步骤进行：

步骤一，生成前向飞行速度测量与速度误差信号；

步骤二，形成基于误差的非线性增益项；

步骤三，测量垂向速度、俯仰角、俯仰角速率以及构建自适应项；

步骤四，设计飞艇速度跟踪控制律；

步骤五，利用计算机，根据飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性；

步骤六，将步骤四飞艇速度跟踪控制律所得的控制量代入步骤五所建立的数学模型，通过不断调整控制参数，并观察飞艇各状态的数据并画图，观测飞艇横向飞行速度的数据曲线，分析匀速跟踪控制的响应效果，从而最终确定一组飞艇控制参数，使得飞艇的速度跟踪控制具有满意的动态响应与稳态响应性能。

进一步的，所述步骤一中，采用惯性导航组合设备测量飞艇的实时前向飞行速度，记为u，将上述测量信号进行A/D转换，输入给飞艇上的计算机；同时根据给定的期望飞行速度u^d，利用飞艇上的计算机进行相减比较，得到速度误差变量e_u，即e_u＝u-u^d。

进一步的，所述步骤二，按照以下步骤进行：

根据速度误差信号，由艇上计算机生成非线性增益项П如下

其中ε₁、ε₂与ε₃为正常数，均在[0，1]之间选取。

进一步的，所述步骤三，按照以下步骤进行：

首先，采用速率陀螺仪测量飞艇的俯仰角速率，记为q，然后采用测角陀螺仪测量飞艇的俯仰角，记为θ，最后采用惯性导航设备测量垂向速度，记为w，

其次构建自适应项M如下：

中e表示指数函数，τ为正常数，u₁为飞艇俯仰舵偏角，用于稳定与控制飞艇的俯仰姿态角；项用于补偿飞艇俯仰姿态的变化对速度跟踪控制带来的干扰； 与为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ_d为正常数，初步选取为Γ_d＝0.01，

其初始值选取为Γ_v3为正常数，初步选取为Γ_v3＝0.003，

其初始值选取为Γ_v4为正常数，初步选取为Γ_v4＝0.01。

进一步的，所述步骤四，按照以下步骤进行：

首先，在不考虑饱和限制的情况下，设计非线性增益自适应速度跟踪控制律u_2a如下：

u_2a＝-k_v1e-k_v2Π+M

其中k_v1、k_v2为控制器参数，其为正常数；

最终，考虑发动机推力的饱和限制，设计飞艇速度跟踪控制律u₂如下：

u_2a含义是限幅前的控制量，将u_2a通过饱和限幅，使得其不超过飞艇最大可用推力T_max的物理限制。

进一步的，所述步骤五，按照以下步骤进行：

飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型：

其中，f₁-f₆仅为变量，无物理含义，表达为：

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃为飞艇质量分布与转动惯量相关的参数，由计算M矩阵的逆阵而获

得，即满足

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：

I₃为3阶单位矩阵；

其中，M₃为M的子矩阵，用于计算M；m为飞艇的质量，a_z为飞艇结构参数，

a_z＝16.8，m₁₁、m₃₃、m₅₅分别飞艇在不同方向的质量分布系数决定的参数，由飞艇质量

分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中

k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256；km₁、k_m2、k_m3含义是飞艇的x，y，z三个方向的质量分布系数；I_y为飞艇沿y轴方向的转动惯量，M_r是飞艇所排开气体的质量，M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积；

Q为动压头，其计算方法为Q＝0.5ρV_f ²；V_f为飞艇的运动速度；

为飞艇的前向飞行加速度；u为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；w为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

α含义是飞艇向前与向上速度所形成的夹角；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数，其数据来自于飞艇风洞试验；

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M3为飞艇受力矩相关的空气动力系数；

针对上述复杂模型的分析，可以简化为如下一阶模型：

飞艇控制器的设计是通过设计u₂来控制飞艇的前向运动速度u，使其跟踪给定的飞行速度。

本发明的有益效果是提出一类类似滑模控制的非线性增益与自适应策略相结合的飞艇给定速度跟踪控制新方法，具有滑模控制响应快的特点，同时能够依靠自适应策略来补偿俯仰通道姿态运动对前向运动速度的干扰，因此本发明具有很好的抗干扰特性，具有较高的工程价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的实现飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法的原理框图。

图2是本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的前向运动速度曲线图。

图3是本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的垂向运动速度曲线图。

图4是本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的给定0度俯仰角指令情况下的飞艇俯仰角小幅波动曲线图。

图5是本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的俯仰角速率曲线图。

图6是本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的水平飞行距离曲线图。

图7为本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的飞行高度曲线图。

图8为本发明实施例提供的30米/秒速度跟踪情况下的飞艇的推力曲线图。

图9是本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的前向运动速度曲线图。

图10是本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的垂向运动速度曲线图。

图11是本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的给定0度俯仰角指令情况下的飞艇俯仰角小幅波动曲线图。

图12是本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的俯仰角速率曲线图。

图13是本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的水平飞行距离曲线图。

图14为本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的飞行高度曲线图。

图15为本发明实施例提供的3米/秒速度跟踪情况下的飞艇的推力曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，思路为：通过测量飞艇前向飞行速度，并通过期望飞行速度相比较形成速度误差信号，通过艇上计算机生成非线性增益项与比例控制项，再测量飞艇的俯仰角、俯仰角速率以及飞艇的垂向运动速度，以及引入飞艇俯仰舵信息，采用自适应控制方法来补偿飞艇俯仰通道的姿态运动对飞艇定速飞行带来的扰动，最后综合形成基于非线性增益与自适应的飞艇给定前向速度跟踪控制律，从而实现飞艇的匀速飞行。

一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，流程如图1所示，具体来说，按照以下步骤进行：

步骤一：前向飞行速度测量与速度误差信号的生成。

采用惯性导航组合设备(任何可以测量物体运动速度的惯性导航组合设备都可以，如由陀螺与加速度计组成的惯性导航组合)测量飞艇的实时前向飞行速度，记为u，将上述测量信号进行A/D转换，输入给飞艇上的计算机；同时根据给定的期望飞行速度u^d，利用飞艇上的计算机进行相减比较，得到速度误差变量e_u，即e_u＝u-u^d。

步骤二：基于误差的非线性增益项的形成。

根据速度误差信号，由艇上计算机生成非线性增益项П如下

其中ε₁、ε₂与ε₃为正常数，均在[0，1]之间选取。详细参数调试见下文中仿真示例。

步骤三：垂向速度测量、俯仰角测量、俯仰角速率的测量以及自适应项的生产。

首先，采用速率陀螺仪测量飞艇的俯仰角速率，记为q，然后采用测角陀螺仪测量飞艇的俯仰角，记为θ，最后采用惯性导航设备测量垂向速度，记为w，该速度测量精度要求较低。

其次构建自适应项M如下：

中e表示指数函数，τ为正常数，选取见仿真示例，u₁为飞艇俯仰舵偏角，用于稳定与控制飞艇的俯仰姿态角。本文是假设飞艇姿态稳定控制器已经设计完好的情况下进行的，如果姿态不稳定，显然是无法实现飞艇精确的匀速飞行。在仿真示例采用了一类简单的PID控制器进行飞艇姿态稳定控制，且设定俯仰角的期望值为0度，使得飞艇定点悬停能得以进行案例展示。

项用于补偿飞艇俯仰姿态的变化对速度跟踪控制带来的干扰。与为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ_d为正常数，可初步选取为Γ_d＝0.01，不当后再调试，参数调试结果见仿真示例。

其初始值选取为Γ_v3为正常数，可初步选取为Γ_v3＝0.003，不当后再调试，参数调试结果见仿真示例。

其初始值选取为Γ_v4为正常数，选取为Γ_v4＝0.01，不当后再调试，参数调试结果见仿真示例。

步骤四：基于上述步骤一至步骤三，构造最终的速度跟踪控制律。

首先，在不考虑饱和限制的情况下，设计非线性增益自适应速度跟踪控制律u_2a如下：

u_2a＝-k_v1e-k_v2Π+M

其中k_v1、k_v2为控制器参数，其为正常数。参数调节相见仿真示例。

最终，考虑发动机推力的饱和限制，设计飞艇速度跟踪控制律u₂如下：

u_2a含义是限幅前的控制量，将u_2a通过饱和限幅，使得其不超过飞艇最大可用推力T_max的物理限制，如在本发明示例中选取T_max的最大转速限制为14000。

步骤五：利用计算机，根据如下飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性。

为了确保上述步骤四中控制器的参数选取合理，可用通过计算机模拟仿真的手段进

行编程，从而进行参数调整。其中飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型：

其中，f₁-f₆仅为变量，无物理含义，表达为：

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃为飞艇质量分布与转动惯量相关的参数，由计算M矩阵的逆阵而获得，即满足

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：

I₃为3阶单位矩阵。

其中，M₃为M的子矩阵，用于计算M；m为飞艇的质量，a_z为飞艇结构参数，a_z＝16.8，m₁₁、m₃₃、m₅₅分别飞艇在不同方向的质量分布系数决定的参数，由飞艇质量分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256。km₁、k_m2、k_m3含义是飞艇的x，y，z三个方向的质量分布系数；如某型飞艇参数设计为I_y＝5.9*10⁹(I_y为飞艇沿y轴方向的转动惯量)，以上单位均为国际标准单位。M_r是飞艇所排开气体的质量，M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积。

Q为动压头，其计算方法为V_f为飞艇的运动速度。

为飞艇的前向飞行加速度；u为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；w为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

α含义是飞艇向前与向上速度所形成的夹角；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数，其数据来自于飞艇风洞试验，属于现有技术。

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M3为飞艇受力矩相关的空气动力系数，各型飞艇的计算方式略有不同，其数据来自于飞艇的风洞实验数据，非本发明所保护与所讨论的内容，故不详细累述。

针对上述复杂模型的分析，可以简化为如下一阶模型：

飞艇控制器的设计是通过设计u₂来控制飞艇的前向运动速度u，使其跟踪给定的飞行速度。

步骤六：将步骤四所得的控制量代入步骤五所建立的模型，通过不断调整控制参数，并观察飞艇各状态的数据并画图，尤其是观测飞艇横向飞行速度的数据曲线，分析匀速跟踪控制的响应效果，从而最终确定一组飞艇控制参数，使得飞艇的速度跟踪控制具有满意的动态响应与稳态响应性能。

仿真示例：

首先采用PID控制规律，设定飞艇的俯仰角稳定控制器，悬停时选取飞艇的期望俯仰角为0度。实际俯仰角会在0度附近波动，最后稳定在0度左右，见附图4。

在上述姿态稳定的基础上，设定飞艇初始高度为10000米，初始速度为0m/s，期望的前向飞行速度为30m/s米。

设计控制器参数为：k_v1＝800，k_v2＝1000，Γ_d＝10，Γ_v3＝100，Γ_v4＝100，ε₁＝ε₂＝ε₃＝0.2。按照上述发明内容的步骤一至五，最终得到仿真结果如图2至图8所示。

同时再设置期望飞行速度为3m/s，飞艇初始高度设为10000米，同样采用上述控制参数，按照上述发明内容的步骤一至五，最终得到仿真结果如图9至图15所示。

通过以上仿真结果与曲线可以看出，在大速度跟踪时，俯仰角能够稳定在0附近的常值上。由于本发明采用了自适应策略，因此其无论是大速度跟踪，还是小速度跟踪，在同一套参数的控制下，均具有较好的控制效果，而且速度控制的精度也能满足工程需要，因此本发明具有较高的工程应用价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤一，生成前向飞行速度测量与速度误差信号；

步骤二，形成基于误差的非线性增益项；

步骤三，测量垂向速度、俯仰角、俯仰角速率以及构建自适应项；

步骤四，设计飞艇速度跟踪控制律；

步骤五，利用计算机，根据飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性；

步骤六，将步骤四飞艇速度跟踪控制律所得的控制量代入步骤五所建立的数学模型，通过不断调整控制参数，并观察飞艇各状态的数据并画图，观测飞艇横向飞行速度的数据曲线，分析匀速跟踪控制的响应效果，从而最终确定一组飞艇控制参数，使得飞艇的速度跟踪控制具有满意的动态响应与稳态响应性能。

2.根据权利要求1所述的实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤一中，采用惯性导航组合设备测量飞艇的实时前向飞行速度，记为u，将上述测量信号进行A/D转换，输入给飞艇上的计算机；同时根据给定的期望飞行速度u^d，利用飞艇上的计算机进行相减比较，得到速度误差变量e_u，即e_u＝u-u^d。

3.根据权利要求2所述的实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤二，按照以下步骤进行：

根据速度误差信号，由艇上计算机生成非线性增益项П如下

$\mathrm{\Π}=\frac{e_u}{e_u^2+{\mathrm{\ϵ}}_1}+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_3{e}_u}{\left|e_u\right|+{\mathrm{\ϵ}}_2}$

其中ε₁、ε₂与ε₃为正常数，均在[0，1]之间选取。

4.根据权利要求3所述的实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三，按照以下步骤进行：

首先，采用速率陀螺仪测量飞艇的俯仰角速率，记为q，然后采用测角陀螺仪测量飞艇的俯仰角，记为θ，最后采用惯性导航设备测量垂向速度，记为w，

其次构建自适应项M如下：

$M=-{\hat{d}}_a\frac{1-e^{-{\mathrm{\τe}}_u}}{1+e^{-{\mathrm{\τe}}_u}}-{\hat{k}}_{v3}{u}_1-{\hat{k}}_{v4}(-usin\mathrm{\θ}+wcos\mathrm{\θ})q$

中e表示指数函数，τ为正常数，u₁为飞艇俯仰舵偏角，用于稳定与控制飞艇的俯仰姿态角；项用于补偿飞艇俯仰姿态的变化对速度跟踪控制带来的干扰； 与为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ_d为正常数，初步选取为Γ_d＝0.01，

其初始值选取为Γ_v3为正常数，初步选取为Γ_v3＝0.003，

其初始值选取为Γ_v4为正常数，初步选取为Γ_v4＝0.01。

5.根据权利要求4所述的实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤四，按照以下步骤进行：

首先，在不考虑饱和限制的情况下，设计非线性增益自适应速度跟踪控制律u_2a如下：

u_2a＝-k_v1e-k_v2Π+M

其中k_v1、k_v2为控制器参数，其为正常数；

最终，考虑发动机推力的饱和限制，设计飞艇速度跟踪控制律u₂如下：

$u_2=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{max}& u_{2a}>T_{max}\\ u_{2a}& \\ -T_{max}& u_{2a}<-T_{max}\end{array}\right\}$

u_2a含义是限幅前的控制量，将u_2a通过饱和限幅，使得其不超过飞艇最大可用推力T_max的物理限制。

6.根据权利要求5所述的实现平流层飞艇按照给定速度稳定飞行的速度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤五，按照以下步骤进行：

飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}{f}_1+a_{13}{f}_3\\ a_{22}{f}_2\\ a_{31}{f}_1+a_{33}{f}_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{a}_{11}{u}_2+a_{13}{k}_{g2}{u}_1\\ a_{22}{k}_{g1}{u}_1\\ a_{31}{u}_2+a_{33}{k}_{g2}{u}_1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

其中，f₁-f₆仅为变量，无物理含义，表达为：

$\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\left(m+m_{33}\right)wq+Q\&lsqb;C_{X1}{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+C_{X2}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}/2\right)\\ \left(m+m_{11}\right)qu+{\mathrm{ma}}_z{q}^2+Q\&lsqb;C_{z1}\cos \left(\mathrm{\&alpha;}/2\right)\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+C_{z2}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+C_{z3}\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\left|\mathrm{\&alpha;}\right|\right)\&rsqb;\\ Q\&lsqb;C_{M1}\cos \left(\mathrm{\&alpha;}/2\right)\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+C_{M2}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+C_{M3}\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\left|\mathrm{\&alpha;}\right|\right)\&rsqb;-a_{z}w\sin \mathrm{\&theta;}\\ q\\ u\cos \mathrm{\&theta;}+w\sin \mathrm{\&theta;}\\ -u\sin \mathrm{\&theta;}+w\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃为飞艇质量分布与转动惯量相关的参数，由计算M矩阵的逆阵而获得，即满足

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& & a_{13}& & & \\ & a_{22}& & & & \\ a_{31}& & a_{33}& & & \\ & & & 1& & \\ & & & & 1& \\ & & & & & 1\end{array}\right]=M^{-1}$

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：

I₃为3阶单位矩阵；

其中，M₃为M的子矩阵，用于计算M；m为飞艇的质量，a_z为飞艇结构参数，a_z＝16.8，m₁₁、m₃₃、m₅₅分别飞艇在不同方向的质量分布系数决定的参数，由飞艇质量分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256；km₁、k_m2、k_m3含义是飞艇的x，y，z三个方向的质量分布系数；I_y为飞艇沿y轴方向的转动惯量，M_r是飞艇所排开气体的质量，M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积；

Q为动压头，其计算方法为Q＝0.5ρV_f ²；V_f为飞艇的运动速度；

为飞艇的前向飞行加速度；u为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；w为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

α含义是飞艇向前与向上速度所形成的夹角；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数，其数据来自于飞艇风洞试验；

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M3为飞艇受力矩相关的空气动力系数；

针对上述复杂模型的分析，可以简化为如下一阶模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{u}=a_{11}{f}_1+a_{13}{f}_3+a_{11}{u}_2+a_{13}{k}_{g2}{u}_1$

飞艇控制器的设计是通过设计u₂来控制飞艇的前向运动速度u，使其跟踪给定的飞行速度。