CN106735601A - 一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法。该方法基于包括工作台、齿坯回转轴、滚刀回转轴、滚刀前后移动轴、滚刀上下移动轴和柔性电子齿轮箱的数控滚齿机；将非圆齿坯固定在工作台上，齿坯回转轴带动工作台变速转动；当滚刀回转轴的转速恒定转速时，滚刀前后移动轴和齿坯回转轴的实时速度通过柔性电子齿轮箱实时运算并作闭环控制，实现非圆齿坯滚切；滚切过程中，实时监测、计算齿坯回转轴、滚刀前后移动轴与滚刀回转轴之间的速比系数，并对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行控制，从而实现非圆齿轮节曲线的连续展成滚齿加工。本发明只需将非圆齿轮节曲线的极坐标方程导入数控系统，即可加工，大大缩短了非圆齿轮的制造周期。
Description
技术领域
本发明属于齿轮制造技术领域，尤其是能实现变速比传动的非圆齿轮的制造技术领域，涉及一种非圆齿轮的连续展成滚切方法。
背景技术
长期以来，非圆齿轮的滚齿加工是基于滚刀在齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线逐步展成的加工思想，即实现在非圆齿轮节曲线上求得一系列离散点，并分别计算出投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点由一个离散点变到下一个离散点时，齿坯回转轴、滚刀回转轴和滚刀移动轴的位移量，然后让滚齿机按照预计算出的各轴位移量逐步运动，实现非圆齿轮的展成加工。该方法首先存在加工原理误差，其次代码冗长，加工过程中机床各轴伴随着频繁加减速，限制了机床各轴进给速度的提高。
一种滚齿加工斜齿非圆齿轮的方法提到了斜齿非圆齿轮加工过程中，机床各轴的动作形式，但并未涉及非圆齿轮加工过程中，机床各数控轴的具体运动数学关联，以及具有一定数学关联的机床各数控轴伺服运动的实现技术。
一种基于开放式数控系统的高速高精度柔性电子齿轮箱控制实现方法可高精度实现各数控轴之间的主从式电子齿轮比运动，其技术特点适合于实现非圆齿轮滚齿加工中机床各轴的关联运动。
发明内容
滚齿加工方法对于节曲线无内凹的非圆齿轮加工而言，是一种较为理想的加工方案，具有加工效率高、齿面质量好等优点。传统的基于逐步展成思想的非圆齿轮滚切加工方法不能够满足非圆齿轮高速、高精的加工要求，鉴于此，本发明提出一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法。
本发明通过柔性电子齿轮箱技术，实时控制需要做变速运动的机床各轴速度，实现滚刀在非圆齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线的连续展成运动，具体操作步骤如下：
一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法是基于数控滚齿机，所述数控滚齿机包括工作台、齿坯回转轴、滚刀回转轴、滚刀前后移动轴、滚刀上下移动轴和柔性电子齿轮箱，所述柔性电子齿轮箱是基于ARM、DSP和FPGA的硬件平台实现控制功能，其特征在于：
将非圆齿坯固定在数控滚齿机的工作台上，齿坯回转轴带动工作台以变转速运动；当滚刀回转轴的转速为恒定转速时，滚刀前后移动轴和齿坯回转轴的实时速度通过柔性电子齿轮箱进行实时运算并作闭环控制，实现非圆齿坯滚切；滚切过程中，实时监测齿坯回转轴位置信息，实时计算齿坯回转轴、滚刀前后移动轴与滚刀回转轴、滚刀上下移动轴之间的速比系数，并对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，从而实现非圆齿轮节曲线的连续展成滚齿加工。
具体操作步骤如下：
(1)工件运动：将非圆齿坯固定在所述数控滚齿机的工作台上，齿坯回转轴带动工作台以变转速转动，期间实时采集齿坯回转轴位置信息；
(2)切削运动
(2.1)滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀旋转为主运动；
(2.2)径向进给运动
当滚刀开始接触齿坯，所述柔性电子齿轮箱控制滚刀回转轴、齿坯回转轴和滚刀相对于齿坯的前后移动轴同时联动，实现滚刀在非圆齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线的纯滚动；滚刀向非圆齿坯作径向进给，一直进到齿全深；
(2.3)轴向进给运动
为了滚切出非圆齿轮的全齿宽，滚刀沿非圆齿坯轴向方向作进给运动；
(2.4)展成运动
滚刀与非圆齿坯之间强制地保持着啮合关系，滚刀将非圆齿坯上对其运动形成干涉的材料切除，从而加工出非圆齿轮的齿廓。
进一步限定的技术方案如下：
当滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀滚切非圆直齿齿坯时，柔性电子齿轮箱控制在每个插补周期内接收一次齿坯回转轴的位置信息，据此计算出滚刀在非圆直齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，并据所述极角值计算出齿坯回转轴、滚刀前后移动轴与滚刀回转轴之间的速比系数，然后对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，所示齿坯回转轴、滚刀前后移动轴的速度由式(1)确定：
式(1)中，ωb为滚刀回转轴的回转角速度，ωc为齿坯回转轴的回转角速度，vx为滚刀前后移动轴的前后移动线速度，为滚刀在非圆直齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮模数。
当滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀滚切非圆斜齿齿坯时，柔性电子齿轮箱控制在每个插补周期内接收一次齿坯回转轴的位置信息，据此计算出滚刀在非圆斜齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，据所述极角值计算出齿坯回转轴与滚刀回转轴以及滚刀上下移动轴之间的速比系数，并计算出滚刀前后移动轴与齿坯回转轴之间的速比系数，然后对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，所示齿坯回转轴、滚刀前后移动轴的速度由式(2)确定：
式(2)中，ωb为滚刀回转轴的回转角速度，为齿坯回转轴的合成回转角速度，vx为滚刀前后移动轴的移动线速度，为滚刀在非圆斜齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮模数，βc为非圆齿轮螺旋角；当采用逆滚工艺时，取“ωb+”，当采用顺滚工艺时，取“ωb-”。
发明的有益技术效果体现在以下方面：
1.本发明方法对于不同形状的非圆齿轮，只需将非圆齿轮节曲线的极坐标方程参数导入数控系统，即可实现加工，大大缩短了非圆齿轮的制造周期。
2.本发明采用具有柔性电子齿轮箱功能的数控系统；解决了非圆齿轮传统加工方法中，需要事先将非圆齿轮节曲线进行离散并求解机床各轴每步的运动量，然后进行非圆齿轮节曲线逐步展成加工的效率低、精度差的缺点。
3.本发明可以实现滚刀在非圆齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线的连续展成运动，避免了频繁的加减速控制，可实现高效高精度滚切加工非圆齿轮的目标。
附图说明
图1为本发明非圆齿轮滚切加工示意图；
图2为本发明非圆齿轮进行连续展成滚切加工的原理架构图；
图3为本发明非圆直齿轮滚切加工用电子齿轮箱传动原理示意图；
图4为本发明非圆斜齿轮滚切加工用电子齿轮箱传动原理示意图；
图5为本发明滚切外啮合卵形直齿轮的刀位轨迹图；
图6为本发明滚切外啮合卵形斜齿轮的刀位轨迹图；
其中：1-非圆齿轮节曲线，2-滚刀在齿坯端面的投影齿条中线，3-非圆齿轮，4-刀具轨迹。
具体实施方式
下面结合图和实施例，对本发明作进一步说明。
以下实施例采用重庆机床厂生产的Y3180型数控滚齿机进行操作，数控滚齿机包括工作台、齿坯回转轴、滚刀回转轴、滚刀前后移动轴、滚刀上下移动轴和柔性电子齿轮箱。柔性电子齿轮箱是基于ARM、DSP和FPGA的硬件平台实现控制功能。柔性电子齿轮箱的具体实现原理已在发明专利201310180873.0中公开，柔性电子齿轮箱控制实现方法的三大步骤：数控加工指令解析处理、插补计算处理和伺服位置控制，并对每步的具体实现方案作出了详细的说明。柔性电子齿轮箱不仅可以实现多轴之间的定比传动控制，还可以实现由确定函数关系式所约束的多轴之间变速比传动控制，非圆齿轮滚切的实现正是依靠柔性电子齿轮箱的变速比传动控制。
具体加工操作步骤如下：
(1)工件运动：将非圆齿坯固定在所述数控滚齿机的工作台上，齿坯回转轴带动工作台以变转速转动，期间实时采集齿坯回转轴位置信息；
(2)切削运动
(2.1)滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀旋转为主运动；
(2.2)径向进给运动
当滚刀开始接触齿坯，柔性电子齿轮箱控制滚刀回转轴、齿坯回转轴和滚刀相对于齿坯的前后移动轴同时联动，实现滚刀在非圆齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线的纯滚动；滚刀向非圆齿坯作径向进给，一直进到齿全深；
(2.3)轴向进给运动
为了滚切出非圆齿轮的全齿宽，滚刀沿非圆齿坯轴向方向作进给运动；
(2.4)展成运动
滚刀与非圆齿坯之间强制地保持着啮合关系，滚刀将非圆齿坯上对其运动形成干涉的材料切除，从而加工出非圆齿轮的齿廓。
参见图1，示意了非圆齿轮滚切加工过程中，滚刀回转轴(b轴)、齿坯回转轴(c轴)和滚刀相对于齿坯的前后移动轴(x轴)之间运动数学关系的求解示意图。在非圆齿轮滚切加工过程中，滚刀回转轴(b轴)、齿坯回转轴(c轴)和相对于齿坯的滚刀前后移动轴(x轴)同时联动可以保证滚刀在齿坯端面投影齿条中线和非圆节曲线纯滚动的进行。非圆齿轮节曲线的极坐标方程设为加工中的某一位置，滚刀在齿坯端面的投影齿条中线与非圆节曲线相切于点P，节曲线在P点的极径与该点切线正方向的夹角(极切角)为μ，μ的求解如下：
μ的正余弦值为：
当滚刀以转速ωb转动时，滚刀在齿坯端面上投影齿条的平移速度为vb，则有：
式中：K—滚刀头数，m—齿轮的端面模数。由于齿条中线和齿坯节曲线要保证纯滚动关系，据此有如下关系：vy＝vb。
设vp与vy的夹角为α，结合式(4)根据几何位置关系可求得：
结合式(5)和(6)，根据速度vp的分解示意图可得：
式(1)中，ωb为滚刀回转轴(b轴)的回转角速度，ωc为齿坯回转轴(c轴)的回转角速度，vx为滚刀回转轴(b轴)的前后移动线速度，为滚刀在齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮端面模数。这里令滚刀前后移动轴(x轴)与滚刀回转轴(b轴)之间的速比系数为ixb，齿坯回转轴(c轴)与滚刀回转轴(b轴)之间的速比系数为icb。
当加工非圆斜齿轮时，为了保证严格的展成关系，这里让滚刀前后移动轴(x轴)跟随齿坯回转轴(c轴)，同时齿坯回转轴(c轴)进行附加回转运动，得到的联动关系式如下式(2)：
式(2)中，ωb为滚刀回转轴(b轴)的回转角速度，为齿坯回转轴(c轴)的合成回转角速度，vx为滚刀回转轴(b轴)的前后移动线速度，为滚刀在齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮模数，βc为非圆齿轮螺旋角。对于"±"，当采用逆滚工艺时取上标，采用顺滚工艺时取下标。这里令滚刀前后移动轴(x轴)与齿坯回转轴(c轴)之间的速比系数为ixc *，齿坯回转轴(c轴)与滚刀回转轴(b轴)之间的速比系数为icb *，c轴与z轴之间的速比系数为icz *。
由式(1)和(2)可知，采用柔性电子齿轮箱进行非圆齿轮连续展成滚齿加工，在计算模块重点要确定参与展成运动的齿坯回转轴(c轴)、滚刀前后移动轴(x轴)与独立运动的滚刀回转轴(b轴)、滚刀上下移动轴之间的速比关系。当已知了非圆齿轮的节曲线后，在加工过程中要实时确定相应的速比关系，需知道该时刻滚刀在齿坯端面投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点和非圆齿轮节曲线极坐标原点连线所对应的极角极角可通过检测齿坯回转轴转角ψ进行间接求解，极角和转角ψ的关系如下式：
其中，μ0为非圆齿轮在初始加工位置时，所对应的μ的初始值。
非圆齿轮滚切与圆柱齿轮滚切的不同点在于：滚刀回转轴(b轴)和齿坯回转轴(c轴)之间的速比不是恒定的，且滚刀回转轴(b轴)和齿坯回转轴(c轴)之间的距离也在不停变化，但工件的回转速度、滚刀的回转速度及滚刀相对于工件的前后移动速度，这三者间有确定的数学关系。当选定滚刀回转轴(b轴)的转速作为恒定转速时，其余两轴的实时速度可通过柔性电子齿轮箱进行实时运算并作闭环控制，使齿坯回转轴(c轴)、滚刀回转轴(b轴)和滚刀前后移动轴(x轴)三轴的速度保持一定的数学关系，实现滚刀在齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的连续展成运动，从而实现非圆齿轮的连续展成滚切加工。
参见图2，示意了非圆齿轮进行连续展成滚切加工的原理架构图，即将非圆齿轮节曲线导入柔性电子齿轮箱，电子齿轮箱根据节曲线形式及齿坯轴电机的实时位置反馈信息，对齿坯回转轴(c轴)、滚刀回转轴(b轴)和滚刀前后移动轴(x轴)的速度进行实时运算及控制。
参见图3，示意了当滚刀回转轴转速恒定时，滚切非圆直齿轮的电子齿轮箱传动原理。在一个插补周期中，电子齿轮箱接收齿坯轴电机编码器反馈回的位置信息，据此求解此时滚刀在齿坯端面投影齿条中线与非圆节曲线切点所对应的极角，从而计算齿坯回转轴(c轴)、滚刀前后移动轴(x轴)与滚刀回转轴(b轴)之间的速比系数，对该插补周期中齿坯回转轴、滚刀相对于齿坯前后移动轴的速度进行实时控制。
参见图4，示意了当滚刀回转轴转速恒定时，滚切非圆斜齿轮的电子齿轮箱传动原理。在一个插补周期中，电子齿轮箱接收齿坯轴电机编码器反馈回的位置信息，据此求解此时滚刀在齿坯端面投影齿条中线与非圆节曲线切点所对应的极角。从而计算齿坯回转轴(c轴)、滚刀回转轴(b轴)和滚刀上下移动轴之间的速比系数，并计算滚刀前后移动轴(x轴)与齿坯回转轴(c轴)之间的速比系数，对该插补周期中齿坯回转轴(c轴)、滚刀前后移动轴(x轴)的速度进行实时控制。
实施例1
参见图5，为采用本发明方法，滚切外啮合卵形直齿齿轮的刀位轨迹截面图，外啮合卵形直齿齿轮节曲线方程为，
被加工件为外啮合卵形直齿齿轮，与加工相关的齿轮参数：半长轴A＝44.143mm、阶数n＝2、齿宽b＝30mm、偏心率k＝0.2、法向模数mn＝3mm、齿轮齿数Z＝30、极角加工工艺参数的确定可参照圆柱齿轮加工进行选取，这里取为：滚刀头数K＝1，滚刀转速200rpm，径向速度1mm/min，轴向进给速度2mm/min，滚削方式为逆滚。
基于以上参数，可进行卵形直齿齿轮的数控加工代码编写，数控系统对加工代码进行编译、执行，控制柔性电子齿轮的适时开启和关闭。齿坯回转轴、滚刀前后移动轴由柔性电子齿轮箱进行实时速度和位置控制，滚刀回转轴和滚刀上下移动轴为独立伺服运动轴。当柔性电子齿轮箱功能开启时，齿坯回转轴、滚刀前后运动轴开始按照式(1)所述联动数学模型和滚刀回转轴之间开启联动模式，进行非圆直齿齿轮连续展成滚齿加工。
滚切加工从卵形直齿齿轮的0度极角开始，下面以柔性电子齿轮箱在前两个插补周期的计算和控制功能为例，说明非圆直齿齿轮的连续展成滚齿加工过程：
1)当柔性电子齿轮箱启动后，首先接收到齿坯回转轴的位置信息为0度，即ψ＝0，根据式(7)计算得将代入式(1)计算出的速比系数ixb和icb分别为0和0.02831706046.结合数控系统的插补周期为1ms，可计算出滚刀前后移动轴和齿坯回转轴，在第一个插补周期的位移量分别为0mm和0.0005930711°，数控系统控制滚刀前后移动轴和齿坯回转轴完成位置控制；
2)在第二个插补周期，实时采集上一个插补周期中齿坯回转轴的实际位移量，由ψ＝0.0005930711°代入式(7)计算得将代入式(1)计算出的速比系数ixb和icb分别为-0.00000776328和0.02831706046.结合数控系统的插补周期为1ms，可计算出滚刀前后移动轴和齿坯回转轴，在第二个插补周期的位移量分别为-0.0000001626mm和0.0005930711°，数控系统控制滚刀前后移动轴和齿坯回转轴完成位置控制；
以此类推，直至加工完成。
卵形直齿齿轮是一种典型的非圆直齿齿轮，其他非圆直齿齿轮与之不同点仅在于节曲线方程不同，可见，本发明所述非圆直齿齿轮滚切方法可以正确滚切外啮合非圆直齿齿轮。
实施例2
参见图6，为采用本发明方法，滚切外啮合卵形斜齿齿轮的刀位轨迹截面图，外啮合卵形斜齿齿轮节曲线方程同式(8)，与加工相关的齿轮参数：半长轴A＝45.70mm、阶数n＝2、齿宽b＝30mm、偏心率k＝0.2、法向模数mn＝3mm、螺旋角βc＝15°、齿轮齿数Z＝30、极角加工工艺参数的确定可参照圆柱齿轮加工进行选取，这里取为：滚刀头数K＝1，滚刀转速200rpm，径向速度1mm/min，轴向进给速度2mm/min，滚削方式为逆滚。
基于以上参数，可进行卵形斜齿齿轮的数控加工代码编写，数控系统对加工代码进行编译、执行，控制柔性电子齿轮的适时开启和关闭。齿坯回转轴、滚刀前后移动轴由柔性电子齿轮箱进行实时速度和位置控制，滚刀回转轴和滚刀上下移动轴为独立伺服运动轴。当柔性电子齿轮箱功能开启时，齿坯回转轴、滚刀前后运动轴开始按照式(2)所述联动数学模型和滚刀回转轴、滚刀上下移动轴之间开启联动模式，进行非圆斜齿齿轮连续展成滚齿加工。
滚切加工从卵形斜齿齿轮的0度极角开始，下面以柔性电子齿轮箱在前两个插补周期的计算和控制功能为例，说明非圆斜齿齿轮的连续展成滚齿加工过程：
1)当柔性电子齿轮箱启动后，首先接收到齿坯回转轴的位置信息为0度，，即ψ＝0，根据式(7)计算得将代入式(2)计算出的速比系数ixc *、icb *和icz *分别为0、0.02735229759和-0.2630631751.结合数控系统的插补周期为1ms，可计算出滚刀前后移动轴和齿坯回转轴，在第一个插补周期的位移量分别为0mm和0.0005640964°，数控系统控制滚刀前后移动轴和齿坯回转轴完成位置控制；
2)在第二个插补周期，实时采集上一个插补周期中齿坯回转轴的实际位移量，由ψ＝0.0005640964°代入式(7)计算得将代入式(2)计算出的速比系数ixc *、icb *和icz *分别为-0.000007384、0.02735229759和-0.2630631751.结合数控系统的插补周期为1ms，可计算出滚刀前后移动轴和齿坯回转轴，在第一个插补周期的位移量分别为-0.000000000072697mm和0.0005640964°，数控系统控制滚刀前后移动轴和齿坯回转轴完成位置控制；
以此类推，直至加工完成。
卵形斜齿齿轮是一种典型的非圆斜齿齿轮，其他非圆斜齿齿轮与之不同点仅在于节曲线方程不同，可见，本发明所述非圆斜齿齿轮滚切方法可以正确滚切外啮合非圆斜齿轮。
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法，所述加工方法基于数控滚齿机，所述数控滚齿机包括工作台、齿坯回转轴、滚刀回转轴、滚刀前后移动轴、滚刀上下移动轴和柔性电子齿轮箱，所述柔性电子齿轮箱是基于ARM、DSP和FPGA的硬件平台实现控制功能，其特征在于：
将非圆齿坯固定在数控滚齿机的工作台上，齿坯回转轴带动工作台以变转速运动；当滚刀回转轴的转速为恒定转速时，滚刀前后移动轴和齿坯回转轴的实时速度通过柔性电子齿轮箱进行实时运算并作闭环控制，实现非圆齿坯滚切；滚切过程中，实时监测齿坯回转轴位置信息，实时计算齿坯回转轴、滚刀前后移动轴与滚刀回转轴、滚刀上下移动轴之间的速比系数，并对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，从而实现非圆齿轮节曲线的连续展成滚齿加工。
2.根据权利要求1所述一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法，其特征在于：具体操作步骤如下：
(1)工件运动：将非圆齿坯固定在所述数控滚齿机的工作台上，齿坯回转轴带动工作台以变转速转动，期间实时采集齿坯回转轴位置信息；
(2)切削运动
(2.1)滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀旋转为主运动；
(2.2)径向进给运动
当滚刀开始接触齿坯，所述柔性电子齿轮箱控制滚刀回转轴、齿坯回转轴和滚刀相对于齿坯的前后移动轴同时联动，实现滚刀在非圆齿坯端面投影齿条中线和非圆齿轮节曲线的纯滚动；滚刀向非圆齿坯作径向进给，一直进到齿全深；
(2.3)轴向进给运动
为了滚切出非圆齿轮的全齿宽，滚刀沿非圆齿坯轴向方向作进给运动；
(2.4)展成运动
滚刀与非圆齿坯之间强制地保持着啮合关系，滚刀将非圆齿坯上对其运动形成干涉的材料切除，从而加工出非圆齿轮的齿廓。
3.根据权利要求1所述一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法，其特征在于：
当滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀滚切非圆直齿齿坯时，柔性电子齿轮箱控制在每个插补周期内接收一次齿坯回转轴的位置信息，据此计算出滚刀在非圆直齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，并据所述极角值计算出齿坯回转轴、滚刀前后移动轴与滚刀回转轴之间的速比系数，然后对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，所示齿坯回转轴、滚刀前后移动轴的速度由式(1)确定：
式(1)中，ωb为滚刀回转轴的回转角速度，ωc为齿坯回转轴的回转角速度，vx为滚刀前后移动轴的前后移动线速度，为滚刀在非圆直齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮模数。
4.根据权利要求1所述一种非圆齿轮连续展成滚齿的加工方法，其特征在于：当滚刀回转轴以恒定转速带动滚刀滚切非圆斜齿齿坯时，柔性电子齿轮箱控制在每个插补周期内接收一次齿坯回转轴的位置信息，据此计算出滚刀在非圆斜齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，据所述极角值计算出齿坯回转轴与滚刀回转轴以及滚刀上下移动轴之间的速比系数，并计算出滚刀前后移动轴与齿坯回转轴之间的速比系数，然后对齿坯回转轴和滚刀前后移动轴的速度进行实时控制，所示齿坯回转轴、滚刀前后移动轴的速度由式(2)确定：
式(2)中，ωb为滚刀回转轴的回转角速度，为齿坯回转轴的合成回转角速度，vx为滚刀前后移动轴的移动线速度，为滚刀在非圆斜齿齿坯端面的投影齿条中线与非圆齿轮节曲线的切点在非圆齿轮节曲线上所对应的极角值，r为极角对应的极径，K为滚刀头数，m为非圆齿轮模数，βc为非圆齿轮螺旋角；当采用逆滚工艺时，取“ωb+”，当采用顺滚工艺时，取“ωb－”。
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