CN106685427B - 一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法，包括以下步骤：初始化传感器节点i在t时刻的相关参数，计算在t时刻的的初始信息向量v_i(0)和信息矩阵V_i(0)；初始化传感器网络一致性速率因子λ和一致性迭代总次数K，交换网络中相邻节点的信息向量和信息矩阵进行一致性参数的计算；融合信息向量和信息矩阵，进行K次迭代，得到更新后的信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)；用信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)计算目标传感器节点t时刻的后验状态估计和后验信息矩阵利用和预测下一t+1时刻目标的先验状态估计和先验信息矩阵更新t+1时刻的信息向量v_i(t+1)和信息矩阵V_i(t+1)；重复以上步骤，完成对目标的状态估计。本发明将伪测量技术融合到分布式卡尔曼滤波算法中，提高了稀疏信号重构的精度。

Description

一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法

技术领域

本发明属于压缩感知和无线传感器信号处理技术领域，具体涉及一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法。

背景技术

近几年，相关的信息技术如：网络通信、多媒体技术、存储技术等快速发展，使得网络规模越来越大并加速了物联网技术的发展，同时人们对信息的需求越来越多样化，信息量也随之增大，对分布式信息处理技术等先进技术的需求更是越来越迫切。其中无线传感器网络的自组织、设备费用低、可扩展性强等特点，广泛应用于军事、医疗、环境监测等领域。然而在无线传感器网络中，由于具有节点存储容量与节点能量等资源受限的特征，如何降低采集的数据量，从而减少各个节点能量的消耗、增加网络的通信容量、提高网络的生存寿命，一直是研究的热点。

压缩感知理论作为一种新的信号采样方法在信息技术领域得到很大重视。传统的采样得到的信号在经过信源编码扔掉大部分的冗余信息，但是压缩感知可以极大的降低采样数据量，不需要浪费资源采集再扔掉。于是，原始采样信号的恢复不取决于采样频率，而是取决于原始信号的稀疏度或可压缩性，利用稀疏信号远低于奈奎斯特采样频率的速度对源信号进行全局观测，通过适当的重构算法就能从少量的低维信号中精确重构出源信号，极大的降低了存储和传输的资源，显著地降低信号处理时间和计算成本。由于其特殊的性质，压缩感知在医学影像、摄影技术、通信网络技术、雷达技术和生物技术等领域有广泛的应用前景。

原理上，利用压缩感知理论的信息一致性的稀疏信号重构算法是一种有效的状态估计融合方法，每个传感器都可以利用邻节点之间的有效信息不断更新本节点估计，但是网络中不可避免的存在某些时刻，一些传感器节点出现故障或是视野受限无法监控目标状态，这种情况下必须要解决的问题是如何用少量的测量数据使得每个传感器的局部估计收敛于全局最优估计，从而实现传感器网络中所有节点对各目标状态有相同的估计。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法，将伪测量技术融合到分布式卡尔曼滤波算法中，提高了稀疏信号重构的精度。

一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法，包括以下步骤：

S1、N个传感器节点，初始化传感器节点i在t时刻的先验状态估计先验信息矩阵观测矩阵H_i，和高斯系统噪声的协方差R_i(t)，计算网络中目标传感器节点在t时刻的的初始信息向量v_i(0)和信息矩阵V_i(0)；

S2、初始化传感器网络一致性速率因子λ和一致性迭代总次数K，交换网络中相邻节点的信息向量和信息矩阵进行一致性参数的计算；融合信息向量和信息矩阵，进行K次迭代，得到更新后的信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)；

S3、用信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)计算目标传感器节点t时刻的后验状态估计和后验信息矩阵

S4、利用和预测下一t+1时刻目标的先验状态估计和先验信息矩阵

S5、更新t+1时刻的信息向量v_i(t+1)和信息矩阵V_i(t+1)；

S6、重复步骤S1-S5，完成对目标的状态估计。

优选的，步骤S1具体包括：

假设传感器节点i在t时刻观测目标的状态和测量值是分别根据线性状态转移和测量模型得出，于是传感器节点i的动态线性模型和嵌入伪测量的测量方程(简称增强测量方程)如下所示：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

其中，稀疏信号x(t)∈Rⁿ表示t时刻目标状态为n维实向量，为s-稀疏，假设是未知的稀疏时变过程，其中A∈R^n×n是状态转移矩阵，表示均值为零、协方差为Q(t)，Q(t)≥0的高斯白噪声序列；增强观测值为m维实向量，且m≥Cslog(n/s)；是增强观测矩阵,是均值为零、协方差为的高斯系统噪声；

增强测量模型中和式中H(t)是传感器i的测量矩阵，v(t)是均值为0、协方差为R(t)的高斯白噪声序列，ε'是虚拟测量噪声，它服从N(0,σ²)，定义全局测量值 和vec表示向量，N表示传感器节点个数，于是得出：

Y(t)＝Hx(t)+V(t)

上式中，H∈R^m×n为传感器i在t时刻的观测矩阵，V(t)∈Rⁿ为零均值、R协方差的高斯白噪声

令为t时刻传感器i关于目标的量测信息阵，R_i(t)为t时刻传感器i的高斯系统噪声的协方差，H观测矩阵为非满秩矩阵，即m＜n且m≥Cslog(n/s)；t时刻传感器i关于目标估计的误差协方差逆矩阵表示为P_i ^-1(t)∈R^n×n，即先验信息矩阵

卡尔曼滤波状态估计方程可以被定义为：

为预测状态，为更新状态；通过下面两个求解协方差的公式可以得出t时刻传感器i的预测误差协方差矩阵和更新误差协方差矩阵

结合上述步骤得出卡尔曼的信息滤波形式可以定义为：

式中v_i(t)表示信息向量，V_i(t)表示信息矩阵，sign表示符号函数，如果x_i(t)＞0，那么sign(x_i(t))表示为1，反之表示为-1；表示第i个节点的噪声协方差。

优选的，步骤S2的具体步骤是：

令迭代次数k＝1～K，节点i向所有的邻节点j∈N发送一致性参数v_i(k-1)和V_i(k-1)；节点i接收来自所有的邻节点j∈N的一致性参数v_j(k-1)和V_j(k-1)；融合并更新信息向量和信息矩阵：

优选的，步骤S3中，用最后即第K次迭代的结果计算t时刻的后验状态估计和信息矩阵：

优选的，步骤S4中，预测下一时刻t+1的目标状态估计和信息矩阵：

Q_i(t)为高斯白噪声序列的协方差。

优选的，一致性速率因子λ在0和之间，而Δ_max是传感器节点的最大节点度数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明在传感器网络的节点不活跃即少量节点不工作的情况下，嵌入伪测量技术，通过较少的计算量和存储空间，就可根据滤波算法计算目标当前状态的最优估计并恢复源信号。

2、本发明利用压缩感知原理，在无线传感器网络中，利用稀疏信号，滤波器收敛速度较快。

3、本发明能够有效提高目标的估计精度，减少估计误差对全局的影响。

附图说明

图1是实施例中分布式传感器网络；

图2是实施例中滤波方法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

假设信号x∈Rⁿ，为n维实向量，如果x的L₀范数指向量中非0的元素的个数s远小于n，那么x是稀疏的，并且称为s-稀疏。假设(t表示时间序列且t≥0)是未知的稀疏时变过程，考虑下面的线性动力学模型：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

其中，x(t+1)是t+1时刻的稀疏信号，x(t)是t时刻的稀疏信号，A∈R^n×n是状态转移矩阵，w(t)表示均值为零、协方差为Q(t)≥0的高斯系统噪声。

x(t)信号的m维线性测量值如下：

y(t)＝Hx(t)+v(t)

其中，观测值y(t)∈R^m为m维实向量，H∈R^m×n是观测矩阵,v(t)是均值为零、协方差为R(t)∈R^m的高斯系统噪声。通过结合收集到的观测值和t时刻的信号预测值，可以得到t时刻的最优信号估计值；但是如果当观测值维数m＜n时，出现求解该欠定方程的情况，于是求解困难。然而，本方法是重构稀疏信号，于是上述问题可以得到解决。

本实施例中是通过构造伪测量方程解决l₁范数的最小解：

H'x(t)-ε'＝0

其中约束矩阵H'＝sign(x^T(t))，sign(x)为符号函数，如果x_i(t)＞0，那么sign(x_i(t))表示为1，反之表示为-1；约束向量ε'是服从N(0,σ²)的伪测量噪声。然而，对一个s-稀疏信号x(t)∈Rⁿ，线性测量维数必须有m≥Cslog(n/s)。于是，将状态约束的线性模型转化为不受约束的模型，过程如下所述：

含线性等式的状态约束线性模型：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

y(t)＝Hx(t)+v(t)

H'x(t)-ε'＝0

由于目标状态是相关性的，于是H'可以近似为

将测量方程和状态约束方程合并，可重构测量方程为：

式中，y^PM(t)为嵌入伪测量值为0的测量值，H^PM为嵌入伪测量技术的观测矩阵，H为观测矩阵，H'＝sign(x^T(t))，v^PM是均值为0，协方差为的高斯噪声，于是得到状态不受约束的模型：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

y^PM(t)＝H^PMx(t)+v^PM(t)

在此基础上利用传感器网络中的节点对各目标的状态进行估计和预测，实现对目标状态的滤波，具体过程如下：

1、考虑一个传感器网络，如图1，正在监视某区域的N_t特定目标它的拓扑结构由N个传感器节点的无向图G＝(V,E,A)组成，其中无向图是由节点集V＝{1,2,3...,N}，边界集和由邻接元素a_ij组成的邻接矩阵A＝[a_i,a_j]组成，无向图中的顶点表示通信节点，所有的边表示不同节点间的通信连接，无向图G的边由无序对(i,j)表示，与无向图G的边缘相关联的元素表示为正，即如果(i,j)∈E且j≠i，则称节点j是节点i的邻接节点，节点i的邻接节点集表示为N_i。

2、假设单个节点i就是一个传感器，节点i在t时刻观测目标的状态和测量值是分别根据线性状态转移和测量模型得出，于是传感器节点i的动态线性模型和嵌入伪测量的测量方程(简称增强测量方程)如下所示：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

其中，稀疏信号x(t)∈Rⁿ表示t时刻目标状态为n维实向量，假设是未知的稀疏时变过程，其中，A∈R^n×n是状态转移矩阵，表示均值为零、协方差为Q(t)≥0的高斯白噪声序列。增强观测值为m维实向量，且m≥Cslog(n/s)。是增强观测矩阵,是均值为零、协方差为的高斯系统噪声。

3、增强测量模型中和式中H(t)是传感器i的测量矩阵，v(t)是均值为0、协方差为R(t)的高斯白噪声序列，ε'是虚拟测量噪声，它服从N(0,σ²)，定义全局测量值 和vec表示向量，N表示传感器节点个数，于是得出：

Y(t)＝Hx(t)+V(t)

上式中，H∈R^m×n为传感器i在t时刻的观测矩阵，V(t)∈Rⁿ为零均值、R协方差的高斯白噪声。

4、令t时刻传感器i关于目标的量测信息矩阵，R_i(t)为t时刻传感器i的高斯系统噪声的协方差，此外，H观测矩阵非满秩矩阵，即m＜n且m≥Cslog(n/s)；t时刻传感器i关于目标估计的误差协方差逆矩阵表示为P_i ^-1(t)∈R^nxn，即先验信息矩阵

5、卡尔曼滤波状态估计方程可以被定义为：

求解t时刻传感器i的均值分别取得即预测状态和即更新状态，通过下面两个求解协方差的公式可以得出t时刻传感器i的预测误差协方差矩阵和t+1时刻更新误差协方差矩阵

结合步骤2、3、4、5，得出卡尔曼的信息滤波形式可以定义为：

式中v_i(t)表示信息向量，V_i(t)表示信息矩阵，sign表示符号函数，如果x_i(t)＞0，那么sign(x_i(t))表示为1，反之表示为-1；表示第i个节点的噪声协方差。

在网络中，假设每个节点具有状态a_i，用分布式的方法求解所有节点状态的平均值：在一致性算法中，令每个节点初始化它的一致状态为a_i(0)＝a_i，与其邻接节点迭代通信并更新自身的状态信息，通过邻节点间信息传递与融合使得所有节点对目标的状态估计趋于一致，如下面的方程所示：

式中，k为迭代次数，节点i发送它的前一个状态a_i(k-1)给邻节点j，同时也收到邻节点的前一个状态a_j(k-1)。其中，一致性速率因子λ在0和之间，而Δ_max是无向网络图G的最大节点度数，并且选择较大的λ使得结果快速收敛。

6、初始化节点i在t时刻的先验状态估计先验信息矩阵观测矩阵H_i，一致性速率因子λ和一致性迭代总次数K；

7、节点i获取到目标测量值y_i，并通过步骤4求得量测信息矩阵B_i；根据步骤5分别计算t时刻信息向量和信息矩阵的初始值：v_i(0)和V_i(0)。

8、令迭代次数k＝1:K，节点i向所有的邻节点j∈N发送一致性参数v_i(k-1)和V_i(k-1)；节点i接收来自所有的邻节点j∈N的一致性参数v_j(k-1)和V_j(k-1)；融合并更新信息向量和信息矩阵：

9、上述迭代结束后，来到更新阶段，用最后即第K次迭代的结果计算t时刻的后验状态估计和后验信息矩阵：

10、预测阶段：预测下一t+1时刻目标的先验状态估计和先验信息矩阵，并重复步骤6-8：

Q_i(t)为高斯白噪声序列的协方差。

以上步骤中提到的伪测量技术是指将系统状态约束当作受噪声干扰的测量且测量值为0。将伪测量技术融合到线性形式的卡尔曼滤波框架中，对于集中式的传统卡尔曼滤波来说，求解常规卡尔曼滤波方程即可，但是本实施例中涉及的稀疏信号重构算法是分布式的滤波算法，应用上述步骤中分布式的伪测量技术融合到分布式卡尔曼滤波算法中，提高了稀疏信号重构的精度。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于信息一致性的稀疏信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、N个传感器节点，初始化传感器节点i在t时刻的先验状态估计先验信息矩阵观测矩阵H_i，和高斯系统噪声的协方差R_i(t)，计算网络中目标传感器节点在t时刻的的初始信息向量v_i(0)和信息矩阵V_i(0)；

S2、初始化传感器网络一致性速率因子λ和一致性迭代总次数K，交换网络中相邻节点的信息向量和信息矩阵进行一致性参数的计算；融合信息向量和信息矩阵，进行K次迭代，得到更新后的信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)；

S3、用信息向量v_i(K)和信息矩阵V_i(K)计算目标传感器节点t时刻的后验状态估计和后验信息矩阵

S4、利用和预测下一t+1时刻目标的先验状态估计和先验信息矩阵

S5、更新t+1时刻的信息向量v_i(t+1)和信息矩阵V_i(t+1)；

S6、重复步骤S1-S5，完成对目标的状态估计；

其中，步骤S1具体包括：

假设传感器节点i在t时刻观测目标的状态和测量值是分别根据线性状态转移和测量模型得出，于是传感器节点i的动态线性模型和嵌入伪测量的测量方程：

x(t+1)＝Ax(t)+w(t)

其中，稀疏信号x(t)∈Rⁿ表示t时刻目标状态为n维实向量，为s-稀疏，假设是未知的稀疏时变过程，其中A∈R^n×n是状态转移矩阵，表示均值为零、协方差为Q(t)，Q(t)≥0的高斯白噪声序列；增强观测值为m维实向量，且m≥Cslog(n/s)；是增强观测矩阵,是均值为零、协方差为的高斯系统噪声；

增强测量模型中和式中H(t)是传感器i的测量矩阵，v(t)是均值为0、协方差为R(t)的高斯白噪声序列，sign表示符号函数，如果x_i(t)＞0，那么sign(x_i(t))表示为1，反之表示为-1；ε'是虚拟测量噪声，它服从N(0,σ²)，定义全局测量值 和vec表示向量，N表示传感器节点个数，于是得出：

Y(t)＝Hx(t)+V(t)

上式中，H∈R^m×n为传感器i在t时刻的观测矩阵，V(t)∈Rⁿ为零均值、R协方差的高斯白噪声；

令为t时刻传感器i关于目标的量测信息阵，R_i(t)为t时刻传感器i的高斯系统噪声的协方差，H观测矩阵为非满秩矩阵，即m＜n且m≥Cslog(n/s)；t时刻传感器i关于目标估计的误差协方差逆矩阵表示为P_i ^-1(t)∈R^n×n，即先验信息矩阵

卡尔曼滤波状态估计方程被定义为：

为预测状态，为更新状态；通过下面两个求解协方差的公式可以得出t时刻传感器i的预测误差协方差矩阵和更新误差协方差矩阵

结合上述步骤得出卡尔曼的信息滤波形式定义为：

式中v_i(t)表示信息向量，V_i(t)表示信息矩阵， 表示第i个节点的噪声协方差。

2.根据权利要求1所述的基于信息一致性的稀疏信号重构方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤是：

令迭代次数k＝1～K，节点i向所有的邻节点j∈N发送一致性参数v_i(k-1)和V_i(k-1)；节点i接收来自所有的邻节点j∈N的一致性参数v_j(k-1)和V_j(k-1)；融合并更新信息向量和信息矩阵：

3.根据权利要求2所述的基于信息一致性的稀疏信号重构方法，其特征在于，步骤S3中，用最后即第K次迭代的结果计算t时刻的后验状态估计和信息矩阵：

4.根据权利要求1所述的基于信息一致性的稀疏信号重构方法，其特征在于，步骤S4中，预测下一时刻t+1的目标状态估计和信息矩阵：

Q_i(t)为高斯白噪声序列的协方差。

5.根据权利要求1所述的基于信息一致性的稀疏信号重构方法，其特征在于，一致性速率因子λ在0和之间，Δ_max是传感器节点的最大节点度数。