CN106656209A - 一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信差错控制编码领域，公开了一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法。迭代译码器将外译码器输出的译码结果与比特错误率反馈给内译码器，更新内译码器的输出，进而更新级联码的译码输出，完成迭代。本发明与采用传统译码方法的级联码方案相比，减少了内译码器输出残留同步错误的数目，提高了系统同步能力；以较小的额外复杂度，获得了较大性能增益。

Description

一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法

技术领域

本发明属于数字通信差错控制编码领域，尤其涉及一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法。

背景技术

在数字通信系统中，同步是信息可靠传输的重要条件。但是由于同步系统的缺陷，在信息传输的过程中会发生传输符号的插入(Insertion)与删节(Deletion)错误，这两类错误统称为同步错误。同步错误会造成严重的突发错误，例如单个的突发错误也会造成整个传输数据帧的出错；同步错误还会造成分组传输的边界丢失，无法采用传统的基于数据分组的传输方法。因此设计能够纠正插入/删节错误也即同步错误的编码方案具有重要的应用价值。插入与删节错误可能由于采样时钟的抖动造成；在一些可变符号长度的传输系统中，符号检测错误也会造成符号的插入或者删节；在一些特殊类型的磁存储系统中也存在类似的问题。

目前，针对同步错误信道提出的基于级联码的编译码方案被认为是最有潜力的处理方法。其主要思想是将一个可帮助接收端识别同步错误的内码与一个具有较好纠正替代错误能力的外码级联，达到有效识别同步错误并纠正替代错误的目的。在Davey和Mackay提出的级联方案中，采用的内码为水印码，外码为非二进制低密度奇偶校验码(Non-BinaryLow-Density Parity-Check，NB-LDPC)。在接收端，内译码算法的输入为接收序列，采用基于隐式马尔可夫模型的前向-后向算法，识别同步错误发生的位置，并输出外码的每一个符号取q个值对应的似然信息。外译码算法的输入为内译码器输出的似然信息，采用NB-LDPC码的基于对数域的和积译码算法，纠正接收序列中的同步错误及替代错误，输出发送信息向量的估计值。

为提高Davey和Mackay提出的级联方案的比特级前后向译码算法的性能，本发明提出了一种迭代译码方案。在该译码方案中，内译码器利用外译码器的输出译码结果与比特错误概率，更新前、后向度量值。由于内译码器获得的已知信息更完善，概率再同步过程更加有效，输出信息更精确，进而提升了译码算法的整体纠错能力。

发明内容

本发明提供了一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，本发明利用外译码器的输出软信息，进一步提高了译码器的整体纠错能力。

一种采用决迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，所述方法包括以下步骤：

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏序列s与水印序列w进行模2相加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经过插入/删节替代信道，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过比特级软判决迭代译码，得到信息序列估计值

所述接收序列r经过比特级迭代译码，得到信息序列的估计值的步骤具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量第N+5y_max位的后向度量稀疏比特稀疏序列估计与真实序列s相比较的平均比特错误概率f⁽⁰⁾，其中，y为同步漂移，y_max为最大漂移量，N为码字d的长度，j为稀疏序列中的位置，且0≤j＜N，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.2)计算中间度量值

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，y_{i_}为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，y_{i_+k}为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量y,a,z均为漂移状态，且y,a,z∈Y，每个时刻的状态集合Y：＝{-y_max,...,-2,-1,0,1,2,...,y_max}，I为最大插入长度，P_a,y为状态a到状态y的转移概率，为在状态a转移到状态y的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.3)计算后向度量值

其中，0≤j＜N，y，b为漂移状态，且y,b∈Y，r_j+y为第j+y个接收比特，为第δ次迭代过程中第j个接收比特的估计值，w_j第j个水印比特，第δ次迭代过程中第j个稀疏比特的估计值，为第δ次迭代过程中状态y到状态b的转移概率，为第δ次迭代过程中第j时刻在状态y转移到状态b的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.4)计算前向度量值

(3.5)计算水印译码器传递给非二进制低密度奇偶校验码译码器的外信息

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域置信度传播译码算法进行译码，若硬判决后的稀疏序列估计满足校验方程，输出否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计，重复步骤(3.2)～(3.7)，否则输出信息序列的估计值其中，δ_max为整体最大迭代次数。

所述步骤(3.1)初始化具体为：

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)计算前向度量值和后向度量值(y)＝1/Y，y∈Y，其中漂移状态数Y＝2y_max+1；令稀疏比特0≤j＜N；令f⁽⁰⁾＝0.3125。

所述步骤(3.2)中计算分支度量的计算步骤具体为：

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，α_I是最大插入长度为I时的归一化因子，等于1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a,b为同步漂移状态，且a,b∈Y，t_{i_+k-1}为第i_-+k-1个发送序列比特，w_{i_+k-1}为第i_-+k-1个水印序列比特，s_{i_+k-1}为第i_-+k-1个稀疏序列比特。

所述步骤(3.3)和步骤(3.4)中分支度量的计算步骤具体为：

其中，有效替代概率

所述步骤(3.7)中更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计的具体步骤为，

(3.7.1)根据完成硬判决后的稀疏序列估计更新；

(3.7.2)计算平均比特错误概率估计其中，衰减因子α＝1/δ_max。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明利用外译码器的软判决估计来提供比特的先验信息，通过外译码器与内译码器之间的迭代，进一步提高了比特级译码算法的性能，同时只带来很小的额外复杂度。

附图说明

图1为本发明提出的采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方案的系统框图；

图2为本发明提供的比特级迭代译码的流程图；

图3为本发明提供的比特级前向后向算法的中间度量值的计算流程图；

图4为本发明提供的比特级前向后向算法的前、后向度量值的计算流程图；

图5为本发明提供的比特级迭代译码与非迭代译码算法的误帧率曲线。

为进一步提高译码算法的性能，本发明提供了一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法。下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

参见图1，一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方案的具体步骤为，

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏序列s与水印序列w进行模2相加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经插入/删节替代信道传输后，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到信息序列的估计值

参见图2，步骤(3)通过比特级软判决迭代译码，得到输出信息序列的估计值具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量第N+5y_max位的后向度量稀疏比特稀疏序列估计与真实序列s相比较的平均比特错误概率f⁽⁰⁾，其中，y为同步漂移，y_max为最大漂移量，N为码字d的长度，j为稀疏序列中的位置，且0≤j＜N，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)计算前向度量值和后向度量值(y)＝1/Y，y∈Y，其中漂移状态数Y＝2y_max+1，Y：＝{-y_max,...,-2,-1,0,1,2,...,y_max}；令稀疏比特0≤j＜N；令f⁽⁰⁾＝0.3125；

(3.2)计算中间度量值

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，y_{i_}为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，y_{i_+k}为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量y,a,z均为漂移状态，且y,a,z∈Y，每个时刻的状态集合Y：＝{-y_max,...,-2,-1,0,1,2,...,y_max}，I为最大插入长度，P_a,y为状态a到状态y的转移概率，为在状态a转移到状态y的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

分支度量的计算步骤具体为：

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，α_I是最大插入长度为I时的归一化因子，等于1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a,b为同步漂移状态，且a,b∈Y，t_{i_+k-1}为第i_{_}+k-1个发送序列比特，w_{i_+k-1}为第i_{_}+k-1个水印序列比特，s_{i_+k-1}为第i_-+k-1个稀疏序列比特。

(3.3)计算后向度量值

其中，0≤j＜N，y，b为漂移状态，且y,b∈Y，r_j+y为第j+y个接收比特，为第δ次迭代过程中第j个接收比特的估计值，w_j第j个水印比特，第δ次迭代过程中第j个稀疏比特的估计值，为第δ次迭代过程中状态y到状态b的转移概率，为第δ次迭代过程中第j时刻在状态y转移到状态b的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.4)计算前向度量值

分支度量的计算步骤具体为：

其中，有效替代概率

(3.5)计算水印译码器传递给非二进制低密度奇偶校验码译码器的外信息

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域置信度传播译码算法进行译码，若硬判决后的稀疏序列估计满足校验方程，输出否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计，重复步骤(3.2)～(3.7)，否则输出信息序列的估计值其中，δ_max为整体最大迭代次数。更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计的具体步骤为，

(3.7.1)根据完成硬判决后的稀疏序列估计更新；

(3.7.2)计算平均比特错误概率估计其中，衰减因子α＝1/δ_max。

参见图3，在步骤(3.2)中，计算中间度量值的公式中的计算步骤具体为，

1)对于0≤i＜n，当前时刻i的偏移状态为a，下一时刻i+1的漂移状态为b，判断a与b之间的关系，计算P_a,b＝P(y_i+1|y_i)，具体为，

若b＝a-1，则P_a,b＝P_d；

若b＝a，则P_a,b＝α_IP_iP_d+P_t；

若a＜b＜a+I，则P_a,b＝α_I((P_i)^b-a+1P_d+(P_i)^b-aP_t)；

若b＝a+I，则P_a,b＝α_I(P_i)^IP_t；

若不满足上述四种情况，则P_a,b＝0；

2)对于0≤i＜n，计算

3)对于0≤i＜n，0≤k＜n，判断比特串u中的比特u^*与发送比特t_ni+k之间的关系，计算具体为，若u^*＝t_ni+k，则

若u^*≠t_ni+k，则

参见图4，在步骤(3.3)、(3.4)中，计算前、后向度量值公式中分支度量的具体计算步骤为，

1)对于0≤i＜n，当前时刻i的偏移状态为a，下一时刻i+1的漂移状态为b，判断a与b之间的关系，计算P_a,b＝P(y_i+1|y_i)，具体为，

若b＝a-1，则P_a,b＝P_d；

若b＝a，则P_a,b＝α_IP_iP_d+P_t；

若a＜b＜a+I，则P_a,b＝α_I((P_i)^b-a+1P_d+(P_i)^b-aP_t)；

若b＝a+I，则P_a,b＝α_I(P_i)^IP_t；

若不满足上述四种情况，则P_a,b＝0；

2)对于0≤i＜n，计算

3)对于0≤i＜n，计算

4)对于0≤i＜n，0≤k＜n，0≤j＜n，判断比特串u中的比特u^*与之间的关系，计算具体为，若则

若则

具体实施方式

下面给出一个具体实施例，说明本发明给出的迭代译码方案的可行性。

在该发明实施例中，选择伪随机序列作为水印码，码率为r_w＝k/n＝4/5＝0.8；外码为GF(16)上的非二进制低密度奇偶校验码，码长n＝999，码率为8/9；级联码的整体码率R＝3552/4995＝0.71。非二进制低密度奇偶校验码的每个符号d_i(0≤i＜N_L)映射为5比特最低密度的二进制序列(s₀,s₁,s₂,s₃,s₄)。二进制输入、二进制输出插入/删节替代信道中替代错误概率P_s＝0，P_d＝P_i，最大连续插入值I＝2，最大漂移量外译码器采用置信度传播译码算法，迭代次数为20次。整体迭代译码器的最大迭代次数为30次。

图5给出了不同插入/删节概率下比特级迭代译码与比特级非迭代译码算法的误帧率性能。仿真结果表明，在相同的插入/删节概率下，本发明提出的比特级迭代译码方案的性能要优于非迭代情况。

综上所述，本发明实施例具体说明了Davey-Mackay框架下的比特级迭代译码方案。本发明实施例基于外译码器的软判决估计来提供稀疏序列的先验信息，设计了一种采用比特级迭代译码的Davey-Mackay方案。本发明提出的方法以较小的复杂度，进一步提高了内译码算法的性能。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏序列s与水印序列w进行模2相加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经过插入/删节替代信道，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过比特级软判决迭代译码，得到信息序列的估计值

2.根据权利要求1所述的一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，所述接收序列r经过比特级软判决迭代译码，得到信息序列的估计值的步骤具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量F₀ ⁽⁰⁾(y)，第N+5y_max位的后向度量稀疏比特稀疏序列估计与真实序列s相比较的平均比特错误概率f⁽⁰⁾，其中，y为同步漂移，y_max为最大漂移量，N为码字d的长度，j为稀疏序列中的位置，且0≤j＜N，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.2)计算中间度量值

$M_k\left(y\right)=P(r^0,y_{i_{-}+k}=y|y_{i_{-}}=z,d_i)={\mathrm{\Σ}}_{a=y-I}^{y+1}{M}_{k-1}\left(a\right)P_{a,y}{Q}_{i_{-}+k-1,a,y}^{*}$

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量y,a,z均为漂移状态，且y,a,z∈Y，每个时刻的状态集合Y：＝{-y_max,...,-2,-1,0,1,2,...,y_max}，I为最大插入长度，P_a,y为状态a到状态y的转移概率，为在状态a转移到状态y的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.3)计算后向度量值

$\begin{array}{c}{B}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(y\right)=P(r_{j+y},...|y_j=y,{\hat{t}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}=w_j\⊕{\hat{s}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)})\\ ={\Σ}_{b=y-1}^{y+I}{B}_{j+1}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(b\right)P_{y,b}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}{Q}_{j,y,b}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\end{array}$

其中，0≤j＜N，y，b为漂移状态，且y,b∈Y，r_j+y为第j+y个接收比特，为第δ次迭代过程中第j个接收比特的估计值，w_j第j个水印比特，第δ次迭代过程中第j个稀疏比特的估计值，为第δ次迭代过程中状态y到状态b的转移概率，为第δ次迭代过程中第j时刻在状态y转移到状态b的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.4)计算前向度量值

$\begin{array}{c}{F}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(y\right)=P(r_0,...,r_{j-1+y},y_j=y|{\hat{t}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}=w_j\⊕{\hat{s}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)})\\ ={\Σ}_{a=y-I}^{y+1}{F}_{j-1}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(a\right)P_{a,y}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}{Q}_{j-1,a,y}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\end{array}$

(3.5)计算水印译码器传递给非二进制低密度奇偶校验码译码器的外信息

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{l}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}=\frac{P^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(r\right|d_i=\mathrm{\λ})}{P^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(r\right|d_i=0)}\\ =\frac{\underset{x_{i_{-}},x_{i+}}{\Σ}{F}_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{-}}\right)P(r^0,x_{i_{+}}|x_{i_{-}},d_i=\mathrm{\λ})B_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{+}}\right)}{\underset{x_{i_{-}},x_{i+}}{\Σ}{F}_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{-}}\right)P(r^0,x_{i_{+}}|x_{i_{-}},d_i=0)B_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{+}}\right)}\end{array}$

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域置信度传播译码算法进行译码，若硬判决后的稀疏序列估计满足校验方程，输出否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计，重复步骤(3.2)～(3.7)，否则输出信息序列的估计值其中，δ_max为整体最大迭代次数。

3.根据权利要求2所述的一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，步骤(3.1)初始化具体为：

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)计算前向度量值和后向度量值(y)＝1/Y，y∈Y，其中漂移状态数Y＝2y_max+1；令稀疏比特令f⁽⁰⁾＝0.3125。

4.根据权利要求2所述的一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，步骤(3.2)中计算分支度量的计算步骤具体为：

$\begin{array}{c}{P}_{a,y}{Q}_{i_{-}+k-1,a,y}^{*}=P(\underset{\‾}{u},y_k=y|y_{k-1}=a,t_{i_{-}+k-1}=w_{i_{-}+k-1}\⊕s_{i_{-}+k-1})\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t(1-P_s)}{P_{a,b}}:u^{*}=t_{i_{-}+k-1}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t{P}_s}{P_{a,b}}:u^{*}\≠t_{i_{-}+k-1}\end{array}\right.\end{array}$

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，α_I是最大插入长度为I时的归一化因子，等于1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a，b为漂移状态，且a,b∈Y，为第i_-+k-1个发送比特，为第i_-+k-1个水印比特，为第i_-+k-1个稀疏比特。

5.根据权利要求2所述的一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，步骤(3.3)和步骤(3.4)中分支度量的计算步骤具体为：

$\begin{array}{c}{P}_{a,b}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}{Q}_{j,a,b}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(\underset{\‾}{u}\right)=P(\underset{\‾}{u},y_{j+1}=b|y_j=a,{\hat{t}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}=w_j\⊕{\hat{s}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)})\\ =\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t(1-P_f^{\left(\mathrm{\δ}\right)}):u^{*}=w_j\⊕{\hat{s}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\\ {\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t{P}_f^{\left(\mathrm{\δ}\right)}:u^{*}\≠w_j\⊕{\hat{s}}_j^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\end{array}\right.\end{array}$

其中，有效替代概率

6.根据权利要求2所述的一种采用迭代译码的纠正同步错误的级联码方法，其特征在于，步骤(3.7)中更新硬判决后的稀疏序列估计及平均比特错误概率估计的具体步骤为，

(3.7.1)根据完成硬判决后的稀疏序列估计更新；

(3.7.2)计算平均比特错误概率估计其中，衰减因子α＝1/δ_max。